滞弹性

在线性弹性中，给定对称类的通用位移是那些仅通过施加边界牵引力(没有物体力)和对称类中任意弹性常数可以保持的位移。在以前的工作中，我们证明了对称群越大，万向位移空间越大。这里，我们将这些思想推广到非弹性的情况。在线性非弹性中，总应变被加分解为弹性应变和非弹性应变，通常称为特征应变。

回顾了近年来有关非线性弹性固体中有限应变的文献，并重新讨论了有限应变下的Eshelby夹杂问题。以有限圆柱杆的有限径向、方位、轴向和扭转特征应变的组合为例，讨论了有限特征应变组合分析的微妙之处。分析了任意不可压缩各向同性固体构成的径向非均匀球中具有均匀纯膨胀特征应变的球形夹杂的应力场。

非线性非弹性的一个核心工具是变形张量的乘法分解，它假设变形梯度可以分解为弹性张量和非弹性张量的乘积。它通常由中间配置的存在来证明。然而，一般来说，这种构型在欧几里得空间中是不可能存在的，而且这个假设的数学基础是不令人满意的。

在本文中，我们关注的是寻找具有非对称缺陷分布(或更一般的有限特征应变)的非线性固体应力场的精确解，这是非对称缺陷分布的小扰动，具有已知的精确解。在几何力学的语言中，这对应于发现一种变形，这种变形是黎曼材料流形度规扰动的结果。我们提出了一个可用于系统分析这类非弹性问题的一般框架。

程光明，苗春阳，秦清泉，李静，徐峰，Hamed Haftbaradaran, Elizabeth C. Dickey，高华健，朱勇，687-691 (2015) doi:10.1038/nnano.2015.135