在应力和应变之间,哪个是更基本的物理量?还是说,每一个都被定义为独立于另一个,所以它们的顺序没有什么可说的?是这样吗?
从这些问题开始,考虑这样一个事实:首先我们必须对一个物体施加一个力,只有到那时,这个物体才被观察到变形或拉伸。因此,人们可以说力产生应变,因此,它似乎这种压力必须是更根本的。如果是的话,为什么不能直接测量压力呢?这就是我想在这里阐述的悖论。
当然,首先,我的立场是你永远不能直接测量压力。
我在什么地方读到过一个论点(忘记在哪里了!),即使在光弹性中,你真正测量的是应变。从本质上讲,争论是这样的:双折射的产生是因为光弹性聚合物中的分子链被拉伸了。(就晶体而言,如果变形是固有的各向异性,就会出现“应力诱导”双折射。)所以,这里重要的是原子在链上的相对位置——而不是原子是否携带任何载荷。
当然,上述论点是合理的。然而,它本身并不能完全解决问题。这个问题是有些(但不完全)类似于母鸡和鸡蛋的情况。为了解决这个问题,我们必须超越光弹性机制,从固体/流体力学的理论结构的观点来研究它。
毫无疑问,流离失所是首要的。(定义:位移是一个点相对于固定坐标系的总运动。)位移可以直接测量,不需要测量其他物理量。因此,它们是首要的。
此外,还可以直接考虑变形。(定义:变形是一个点相对于身体另一个点的相对运动。)
位移可以通过相对变形张量与变形联系起来,这是一个二阶张量。(通常,在最简单的分析中,我们假设有无限小的变形。)现在,如果你把相对变形张量分成对称部分和反对称部分,忽略反对称部分(表示旋转),你得到的就是应变张量。这是定义应变的主要方法。
对于均匀线弹性各向同性材料,应变和应力直接相关。所以,我们应该期望在应力的概念上也能找到类似的理论结构。在某种程度上,事实的确如此——但并不完全如此。让我们看看怎么做。
应力也是一个二阶张量,它也是对称的,它去掉了力矩/偶的部分。(这类似于定义应变时旋转部分的下降。)关于应力张量的这个事实通常在入门课程中被教授,作为无穷小元素上的力矩平衡的结果。但真正的原因是这样我们可以保持理论结构的相似性。事实上,一个人可以保持动量平衡(静力平衡所要求的),而且还可以选择不去掉扭矩相关的部分。然而,讨论所谓的夫妻压力在这里将是一个题外话。
简而言之,由于两者都是二阶对称张量,应力张量和应变张量看起来确实完全相似。
但事实是这样吗?
应变侧存在“位移<->梯度张量<->变形”的关系。它的平行应力是什么?
在这里,即使在线弹性(等)固体的最简单的情况下,也很难相信可以独立地推导出一个概念上的平行。当然,人们可以从抽象的观点出发,认为这样的推导在“数学上”是可能的。但请记住:变形根据定义是一种点现象,而力根据定义与物体的动量有关。为场量,力必然只在非零边的几何元素的背景下出现——例如。面积(如应力分量)或线(如表面张力)。你总是需要一个几何实体,如面积或线素(即使它是无限小的),然后才能定义像应力或通量这样的量。
相反,变形是可以定义的在一个点。我们不需要引用一个几何元素来定义这个概念的含义。
正是这种特殊的差异使得在力/应力方面不可能有变形的直接模拟。
因此,力/应力方面的任何量都必须参考某一个或另一个来定义外部关于量在相关几何元素上如何变化的假设。这种性质的最简单的假设是说,应力必须在概念上保持类似于应变。
接下来是其他内容。
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有时,人们说它非常明显的该应变必须是更基本的,因为在通常的应力-应变图中,应变是在x轴上取的,即作为自变量。
然而,请注意,这个“论点”是非常多余的。以通常的方式绘制应力-应变图不需要以上所有的思想。人们只需要观察到金属的本构法是非线性的,金属试样经历颈缩,一旦达到极限拉伸强度,工程应力图就会下降。在这种情况下,在x轴上取应变避免了有多值“函数”的可能性。因此,选择在x轴上取应变是一种更简单的方便,恰好与上面讨论的更基本的推理一致。
题外话:关于数量定义的差异在点本身(例如一点的位移)和一个需要无穷小的体积、面积或线来定义的量(例如应力、应变、电场矢量)是一个基本的定义。它标志着粒子和场在概念上的区别。因此,它在许多其他问题上起着至关重要的作用,如通量守恒定律和波粒二象性。
致谢:Henry Tan博客上关于压力是否可以直接测量的讨论激发了我写这篇文章的灵感。
如果有与上述论点相反的深思熟虑和有趣的可能性,我很想知道。
Ajit,虽然你的问题有点哲学,但我知道你想说什么,而且经常和你写的一样。
我同意力和应力永远无法直接测量。它们是在试图解释运动和变形的理论中提出的抽象量。即使是最原始的力的测量方法——阿特伍德的机器——也要求我们接受一个理论,即较重的物体会下落,较轻的物体会上升。我们能直接观察到的只有运动。我们的理论没有定义他们认为较重的物体会下落,他们认为较重的物体确实会下落(并表现出许多其他与阿特伍德的机器无关的行为)。
就我个人而言,我试图定义我所说的“基本量”。我把它定义为一个不依赖任何物理理论就能观测到的量。例如,力不是基本的,因为我们必须将它转化为位移或运动才能观察它,并且只有当我们接受关于其工作的某种理论时,才能理解传感器的工作。人们可以极端地说,这只是一种理论,即当我们察觉到某物移动时,这种运动对任何其他观察者都是可见的。基于这些理由,甚至运动也不是基本的。
我也反思了我为什么关心这个问题。我能给出的最好答案是,理解不同量的理论状态能让我们更好地正确应用理论。我在自己的页面上有更详细的介绍在这里.
http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/1769
亲爱的格兰特,
所谓“基本的”,我指的是在某一特定知识领域的理论结构中,所有或绝大多数其他概念(或原则等)所依赖的概念(或原则等)。
“基本的”一词并不总是指原始的、初级的、不可约的、知觉中直接给予的、表面规定的等等。当然,所有这些想法都紧密相关,但它们并不完全相同。
概念可以是相当高级的抽象,但仍然是某些知识或研究领域的基础。
因此,一个概念可能在一个知识领域是基本的,但在另一个领域则不然。例如,应变和应力是固体和流体力学的基础。但它们不是物理学中最基本的概念。两者都不是原始的、主要的或表面上定义的概念。我认为物理学是一门足够基础的科学,它的基本概念需要被明确地定义(与材料力学相反)。
尽管事实上力有一个更高层次的(数学)定义(由牛顿给出:F = ma),“力”仍然可以被认为是一个足够基本的概念,作为一个第一级抽象。换句话说,至少在某种基本的和定性的意义上,力可以被认为是一个基本的概念,它的意义不依赖于其他概念或理论。至少可以这么说。(20世纪80年代左右,剑桥有个人写了一篇博士论文,探讨了历史上“力和场”一词的含义,后来又出版了一本更容易读懂的版本,供外行阅读。这本书读起来很吸引人,很有趣。不知怎的,尽管在亚马逊上搜索了一番,我还是不能确定是哪一本——我是90年代初在阿拉巴马大学图书馆读到的。在那里,作者讨论了支持和反对力是原始概念的观点。)
谢谢你的评论!
[顺便说一下,也可以看到下面对我在最初的帖子中所犯的错误/困惑的澄清。]
Ajit和Grant,
请允许我的学生在这里输入。
<<它的平行重音侧是什么?
就像位移->变形在应变方面,我们有力->压力(应力)在应力方面。如果我们考虑瞬时(真)应变测量,即使我们在Y轴上绘制应变,我们也可以消除多值函数(我猜,你可以清楚地理解这一点)。此外,我们测量的力(因此是应力)是相对于一些参考值,它是不准确的。但是应变测量是精确的。
但我选择了应变(或变形)。因为我们可以用应力(S-N曲线)来解释材料的线性行为,用应变寿命计算来解释材料的线性和非线性。
当我们把力看作是引起变形的一个动作时,我们是在开辟一个系统,只覆盖我们想要分析的特定实体,并认为力是主要的。但在我们能想到力之前,能量就已经存在了。
一个人可以通过向下推悬臂梁来储存能量(在悬臂梁中),因为能量是从我们身上转移过来的,当我们看到它时,我们只认为这个力是作用,变形是结果。当我们释放它时,我们有变形作为动作,力(如果有任何约束或连接)是结果。但根据数学家的说法,我们用应力和应变来定义能量,而这两者都可能是自变量。零不等于零。
我想问其他人的一个问题是,我听说过应力奇点,但没有遇到过应变奇点——这意味着我们把应变作为一个基本的衡量标准(在讨论中不考虑能量)。
Gopinath
戈皮纳思,
谢谢你深思熟虑的意见。经过深思熟虑,它们确实是,尽管我认为不可能把压力和压力等同起来。这两个概念的不同之处在于,即使你采用应力牵引——一个矢量——它仍然不一定是垂直于表面的。另一件事。压强是标量。即使你从方向感上看待它,它的作用也只有一个方向感——如果是正的,就向外,如果是负的,就向内。这不是应力牵引矢量的表现。它必然是由两个方向相反的力在同一表面上相互作用而成。
但是,我欣赏你接受这种压力是更为根本的——以及你以自己的方式提出的原因。我很感激。
我也很欣赏你的问题,为什么没有人谈论应变中的奇点!这是我没有想到的,问题非常尖锐。我相信这将引导人们更深入地思考这个问题。毕竟,即使没有人明确地这么说,每个人似乎都认为压力比紧张更重要——这是一个错误。你的问题实际上要求人们从另一个角度来检验这些假设。
下面还有一个常见的说明。我在纠正我自己的困惑!
我喜欢阅读这篇讨论,以及之前的帖子由Hanry Tan发起压力是否是一个可测量的量。谢谢你,Ajit,把问题写得这么清楚。
戈皮纳特提出了关于应力奇点的问题。我猜他是想到了裂纹尖端的奇点。以下是一些注意事项:
博士锁
谢谢在这里分享你的想法。我承认,当我谈论应力奇点时,我的脑海中有裂纹尖端,当我提到奇点时,我事先就知道,应力不能超过它的屈服应力,在那一点上(它超过系统)材料屈服,使应力成为一个合理的值。同样,我用单数这个词,只是坚持数学上的定义,而不是它的物理存在。类比是看到分数S=A/B,当B ->为0时,即使B!=0。所以无论我讨论什么,它都受制于你的名言:“奇异应力场是数学模型的结果”。
如果在一个应力与应变的曲线中,如果我看到曲线相当水平,我就停在那里,我就说应力是奇异的,如果曲线相当垂直,我就说应变是奇异的。我很想说,在我目前看到的图中,应力在所有应力与(engr)应变曲线中都是奇异的,我还没见过多少应力与(true)应变曲线。[这些是在原始帖子之后添加的(具体来说,ln(1+e) -当1+e增长时会发生什么)。我不应该在上面的陈述中使用单数——我的错,有时当我们回顾我们所做的评论时,我们会嘲笑自己。
你回复中的最后一个参考,mcmkeakin (JMPS, 1977)的工作,这是一个假设的研究,只允许材料在施加载荷时变形吗?因为在某一点上,我们希望材料在不增加任何载荷的情况下变形。他的作品是否表现出张力的单一特性?那很有趣。
我还没读你的文章。我很快会读的。
从索教授的地方继续,以下是我对裂纹尖端应变奇点的具体想法,如果我的结论有误,请纠正我:
1.从LEFM来看,在数学分析的最后出现了应力奇点,这意味着也必须存在应变奇点,正如Suo教授在上面指出的那样。
2.对于变形塑性,使用HRR方法,弹塑性材料中的应变也是奇异的(但奇异的顺序是由Ramberg-Osgood定律中的硬化指数决定的)。
3.McMeeking的工作通过有限元分析研究了钝化裂纹尖端的韧性材料(具有增量塑性)中的裂纹尖端应力和应变。尖端钝化消除了应力奇异性,但塑性应变的奇异性仍然存在。
4.最后,在一个相关但略有不同的注意点上,C.T.孙教授最近的论文(2005年,2006年)认为,即使czm也不能消除裂纹尖端奇异性(对于LEFM,这一论点对应力和应变有利),除非采用正确的牵引分离定律。
我对这些问题很感兴趣,欢迎任何评论。
谢谢!Dhruv
Dhruv
谢谢分享你的想法。
我今天从索博士和你的评论中学到了新的东西。
亲爱的Dhruv:以下是关于你的第四点。
亲爱的索教授:
非常感谢您的见解和指导:我会认真阅读您的论文。
问候,Dhruv
亲爱的中国,
关于这个讨论,我对CZM的想法和你上面说的完全一样。所以,我完全同意你的观点。我不知道孙教授论文的细节,但怀疑那个说法。(我应该很快就会读到)。
利用CZM结合有限元分析对编织复合材料的断裂进行了模拟。在这种情况下,不能观察到或定义“清晰的”和“干净的”裂缝(由于桥接和…正如你上面提到的。所以,我认为我们最好用“骨折”来代替“裂纹”,让“裂纹”成为尖锐的东西)。因此,我们采取了CZM。
然而,如何有效地利用有限元方法实现CZM是另一个大问题。实际上,有许多版本都有不同的名称。但其中心是一样的:假设一个应变势能函数,并将其作为常规的连续单元来实现。使用这种方法,CZM被视为连续的兼容层。我们(来自密歇根大学的Waas教授和我)将其称为连续内聚带模型(CCZM)。
Waas教授和我提出了我们自己的实现版本。我们称之为离散内聚区模型(DCZM)。中心是上面说过的非线性弹簧。使用这种方法,CZM被视为弹簧基础。除了简单之外,最令人惊讶的是它对FEA网格大小不敏感。因此,它应该是非常有吸引力的工程师,谁不想涉及太多安排适当的网格尺寸。
我有两篇关于这个主题的论文。一个是研究方法,另一个是关于编织复合材料的应用。如果你愿意阅读并提出批评,我将不胜感激。
1.谢东东,王晓明,基于有限元分析的混合模态断裂力学模型,岩石力学与工程学报,33(2006):366 - 366。2.谢东,孙春华,孙春华,碳纤维编织复合材料静态断裂研究,复合材料学报,40(2006):2025-2046。
总之,我认为CZM是一种很有前途的断裂力学工具。
0.收到你的补充真是太好了!
1.重写你的AMR论文(30.pdf)。你论文的节选部分用蓝色标注。
“Irwin的LEFM建立在一个前提上:在断裂开始时,材料在整个组件上都是弹性的,除了裂纹尖端周围的一个损伤区,其尺寸L远小于裂纹尺寸a…”
当然可以。(“…整个组件都有弹性……”这是一种非常漂亮、简洁的说法。)
满足条件的要么是大裂缝,要么是脆性固体在断裂时遭受很少的扩散损伤。
恕我直言,裂缝的大小并不是最重要的考虑因素。相反,与整个分析区域相比,损伤区域相对较小。实际上,试件尺寸是一个远比裂纹尺寸更重要的考虑因素。更多关于这一点,在下面的一个单独的点。
“在分析部件中的弹性场时,把裂纹尖端(或微小的非弹性区域)看作是一个没有物理结构的数学点,这一想法类似于流体力学中的边界层方法。这样的应力场是平方根奇异的。
嗯……裂纹尖端区域在绝对值上可能很大,但可能不会显著影响奇点的存在或奇点本身的强度。恕我直言,这并不一定是一个数学点。请看下面的解释。
2.再来点关于奇点的想法。
K是一个全局参数。通过思考K的这一特征,可以获得很多见解。特别是,K不是一个场量:它不随点变化,而是指一个开裂的试件作为一个整体。K的定义方程是:裂纹尖端的应力= K /√(2 pi r) xf (theta),其中K项吸收了远程施加的应力和缺陷大小。
根据定义,K指的是应力在裂纹尖端前的分布情况,而不是指尖端处的场值。这是一个微妙但极其重要的点。
K概念的实际参考(或意义)是整体应力分布中的反平方根奇异性的建议,因为人们从试件的主体开始向裂纹尖端移动。
请注意我们从哪里开始——我们根本不是像通常想象的(和讨论的)那样从裂缝尖端开始。
因此,与通常认为的相反,以下两个问题与奇点的讨论完全无关:(1)裂纹尖端是否实际为零半径,(2)裂纹尖端是否实际发生了无限大局部应力。这两个问题实在是微不足道。
重要的是KIC测试组件中其他地方的局部应力的特定方式是否显示与分析解的接近性。
(过去太多的思考因为没有领会到这一点而误入歧途。顺便说一下,不只是工程机械师反复犯这个错误。万博体育平台理论物理学家也不例外。在天体物理学背景下对奇点的任何解释:黑/棕色/灰色/暖/白洞等)
3.我认为分析解决方案(例如Inglis的)的问题是它们是“不完整的”(在某种程度上是“不相关的”),而不是完全错误的。
裂纹试件的解析解的真正问题不在于它所处理的极限情况在现实中无法观察到——在这种情况下,椭圆伸展得如此之大,以至于裂纹尖端半径会下降到零。
真正的问题是,分析是对无限扩展的平面(或物体)进行的,而不是对有限大小的样本进行的。
因此,真正的问题是:(A)裂纹,(B)裂纹尖端区域,(C)体积的其余部分的相对尺寸问题,根本不能在任何解析解的框架内讨论。
然而,由于实际样本的尺寸是有限的,因此(B)与(C)、(A)与(C)的比值,甚至(B)与(A)的比值都很重要。正是这些比率一起表明了场的其余部分是否足够接近于显示裂纹尖端奇点的投影数学场。
(C)与(B)的比例与塑料材料直接相关。如果不均匀的微观结构实体足够大,(B)与(A)的比值可能是显著的。
如上所述,奇异性问题实际上是由试件主体中的应力分布来解决的。正是由于这个原因,欧文能够在塑性变形材料如高强度合金钢方面取得成功。即使裂纹尖端变钝了,如果塑料区域小到足以隐藏在对试件进行的实验测量的误差中,则仍然具有可靠的材料性能。如果标本足够大,这种情况就会发生。这种方法有明显的局限性:对于韧性很强的材料,“样品”必须做得和建筑物一样大!
4.我相信,如果我们开始称它为“裂纹区域奇异应力场”,而不是“裂纹尖端奇异应力场”,许多困惑就会消失。
5.断裂奇异性问题在某种意义上与理想气体定律(IGL)的问题类似。(人们采取的各种立场在认识论上也是如此相似!)
IGL *是一个抽象的法则。然而,这并不意味着它是浮动抽象的——它确实有一个真实的基础。理想气体定律是真实气体在很大的温度和压力范围内的表现。
当然,在低温、高压等条件下,真实气体的行为会偏离理想气体。但这并没有使IGL无效——它只是限定了其适当应用的范围。
同样,规模效应的事实并没有从根本上否定KIC的想法。它只是限定了这一思想的应用范围。
6.Dhruv在这里的出色帖子(也有一些关于CZM的)的评论很快就会出现……目前,我还邀请大家就断裂韧性的SI单位发表看法在这里
0.我认为我原来的帖子(出现在这个帖子的最上面)需要修改。我知道需要修改,但我一直拖延。
1.这里有一处需要修改:
>> "应变侧存在"位移<->梯度张量<->变形"关系"
回想起来,我认为我的这句话更容易混淆,而不是澄清。应该是这样的:
位移<->相对位移(或变形)<->相对位移梯度张量<->应变张量
当我最初写上面的语句时,我试图强调这样一个事实,即应变只是相对位移梯度张量的一部分。但是,由于错误,我根本没有写“strain”这个词。
的确,在固体力学的历史上,“变形”一词曾在许多意义上被使用——作为相对位移,作为相对位移梯度张量,作为旋转,作为应变。我只是继续困惑,虽然我已经开始在一个更好的注意,通过定义上述术语的意义。
2.另一个困惑是:我写下了以下内容:
相比之下,变形可以在一点上定义。我们不需要参考几何元素来定义这个概念的含义。”
相反,它应该这样读:
相比之下,位移可以在一点上定义。我们不需要参考几何元素来定义这个概念的含义。”
实际上,围绕这句话的论点比最初的帖子和第一次阅读中出现的论点要弱一些。它是有效的,但较弱。让我澄清一下。
位移*是*点现象。但相对位移则不然。人们必须引用一个*line*元素来定义或测量相对位移。因此,我们真的不能说变形是点现象。
变形还是比较简单的,这也是事实。它指的是一个线素。变形是在线段的两个端点处所经历的局部位移之差。但应力指的是表面元素。所以,即使我最初的论点现在已经削弱了,压力仍然是一个更复杂的概念。它的定义仍然涉及到关于它如何在表面上变化的假设——在定义由位移引起的变形时,这些假设仍然不以同样的方式涉及。所以,总的来说,即使在修正后的论证中,力/应力方面仍然没有任何与变形平行的地方。
3.说实话,我认为我上面这篇文章中最重要的两点之一就是这段话:但真正的原因是这样我们可以保持理论结构的相似性。事实是,人们可以保持力矩平衡(静力平衡所要求的),同时选择不放弃与力矩相关的部分。”
另一个是:> >在场量,力只会在非零边的几何元素中出现
在介绍性文章中,经常利用矩平衡来“证明”剪切的互补性质。他们应该清楚地提到的是,力矩平衡并不一定会导致剪应力的互补性——因为偶应力可以存在。
将应力定义为应变的真正原因实际上有三个方面。第一,理论结构保持相似。第二,因为这样可以提供一种线性形式的宪法——这简化了分析数学。第三,因为线性模型至少在小变形和小应变极限下成立。
4.希望通过目前的澄清,我上面的帖子变得更清楚。在我们这次交流结束后,我会修改它以反映修正。(目前,我将保持它的原样,以便在我们的沟通中更容易引用。)
5.我对这些错误感到遗憾。
但是如果你问我为什么这里会出现这么多错误和拼写错误,原因(至少是部分原因)是在发布这篇文章时,Drupal编辑器经常会在输入时死机,或者在写作或发布过程中崩溃。
特的
是的,它应该是力->压力,而不是压力。谢谢你的指正。
这是指查询Mahendra在线程中生成的标量和向量;看到在这里
用Mahendra自己的话来说,他关心的是:,我有一些问题,关于哪个是更基本的张力,哪个是更基本的应力。考虑一根金属棒,它在两个刚性支撑之间被加热,并受到横向约束。它试图扩张。的re is no observable deformation. However, there is an intutive feeling of some kind of push acting on the rigid supports and some kind of compression on the metal rod.
我的答案是,马亨德拉自己给出了答案的线索。注意他使用的一个词:“约束”。约束不过是施加位移边界条件——即使没有可观察到的变形。所以,这里的相对位移是在高温下没有约束的构型和有特殊约束的构型之间的相对位移。这两种构型之间的差异导致了这里的应变,从而产生了应力。
马亨德拉,你提到的那种特别的(直观的)感觉是对的,但请注意,我们坚持的是明确的推理。
另一个点。张力基本性的论点并不取决于运动对力是否更基本。前者是材料力学中的问题;后者属于一般物理学。
注意,当您说“压力”(或“压力”)时,您已经处于基于字段的描述中。我(新颖的)断言是,在任何基于场的描述中,力的数量一定只有在非零尺寸的几何元素的背景下才会出现——这不是通常(牛顿力学)的情况,在牛顿力学中,地球和月球可以想象为点质量。
换句话说,我断言,在通常力学(牛顿力学或相对论力学)中使用的术语“力”的含义与在材料力学中使用的术语“力”的含义之间存在根本的区别。对于材料力学,更恰当的术语是“内阻力”。
这条讨论线直指力学的核心。在这里,我想提到一个具体的现象,它与所讨论的方面有关。
考虑一个平行板电容器,即在两个金属板之间有一层真空。当在两块金属板之间施加电压时,两块金属板就会相互吸引。我们知道引力,因为我们需要施加一个力使两个板块分开。如果没有施加这个力,两个板块就会飞向对方。
我们还知道这两个板块的电荷是正负号。我们知道这一点是因为我们可以测量有多少电流流过外部电路。这一切似乎都说得通。一个正电荷吸引一个负电荷。
现在,用固体电介质代替真空。如果电介质是弹性体,在施加电压后,弹性体会变薄。在这种情况下,不需要施加外力来保持平衡。许多人会说电压对弹性体施加压应力。事实上,他们甚至给这种压力起了一个名字:他们称之为麦克斯韦压力。
如果电介质是其他材料,在施加电压后,电介质可能会变薄或变厚。在文献中,你可以找到给定材料会变薄或变厚多少的实验数据。如果一种材料确实变厚了,你愿意说电压对电介质施加了拉应力吗?狡猾的人不会这么说。他们给这种现象起了一个不同的名字。他们称之为电致伸缩!
我和同事都觉得这种做法不可接受。在这两种情况下,更薄或更厚,如果没有施加外力,我们可以简单地说,介电介质中的应力为零。毕竟,更薄或更厚只是对应变的观察,并不能说明应力。例如,我们永远不会把热膨胀称为拉应力。
在最近一篇题为可变形介质的非线性场论我们已经制定了一个与这个简单观点相一致的理论。我们相信我们已经解决了机电学中一个长期存在的基本问题。我们真的很喜欢这篇论文,希望你也会喜欢。
中国
中国:
你关于变形介质(更薄或更厚)零应力的陈述让我重新思考。起初,我不能接受。然后,我想到了热膨胀,如果材料不受任何约束,就不会产生应力。为了进行类比,在你的可变形介质理论中一定有一个量取代了温度作为热膨胀的状态变量。我将不得不再读一遍你的论文,看看是否存在这样一个量,然后看看什么材料的性质是类似于热膨胀系数。
另一个值得考虑的有趣情况如下。如果电极(例如,两个平行的金属板)由两层真空从电介质中分离,使得电极板和可变形的电介质之间没有直接接触。施加电压后,电极会相互吸引。为了防止电极和电介质之间的接触,必须对电极施加一个外力,类似于中间没有电介质的情况。在这种情况下,电介质还会变形吗?这个理论会预测什么呢?有实验证据吗?当然,我们不是在谈论压电材料或任何其他具有本征机电耦合的材料(即在电场下明显的微观结构变化)。
RH
瑞:
1.总有机电耦合。小学物理告诉我们,带电板之间存在静电力,无论中间是什么材料,都会有变形(刚性材料除外,刚性材料是不存在的)。静电能转化为应变能。所以在这个意义上,总是存在机电耦合。
2.同样,从高中物理中,人们倾向于认为电极之间的静电相互作用是丰富的(和瞬时的),特别是当两者之间没有任何东西或真空时。再多讲一点电磁学就会告诉我们,这种相互作用实际上是以波的形式在介质中传播,而且它可以被阻挡或屏蔽。真空对于电磁波或静电场是一种特殊的材料,就像钢对于应变场一样。在所有我们感兴趣的情况下,这种相互作用的结果与我们所熟悉的压力的结果相同。那我们为什么不叫它压力呢?真空的特殊之处在于它的刚度为0,但这并不妨碍我们有应力,因为应力不再是刚度乘以应变。(你可以把刚性材料的热应变作为一个类比。)
3.这种耦合是不可避免的,除非是像刚体这样的假材料。
魏
这个讨论让我想起了童年:大象和鲸鱼谁更强壮?
严肃地说,应力是一个多余的概念,因为弹性理论可以在没有注意到它的情况下被表述出来。然而,压力的概念有时是有用的……
亲爱的沃洛克博士:
我很欣赏你指出压力和紧张密切相关的事实。然而,我不同意你的观点。
当然,在数学操作中,我们似乎可以只使用两个符号中的一个:sigma或。由于弹性理论中的本构关系是线性和可逆的,在弹性理论中,消除两个符号之一的建议似乎最有吸引力。
然而,压力的概念不是多余的。事实上,这是一个基本概念。在任何更高级的理论中,如塑性、断裂、疲劳等,它的作用是显而易见的。
除了实用之外,如果有人想知道这个概念的基本含义,就必须看看上下文,比如我下面给志刚的回复中给出的内容。测试的想法告诉为什么,即使由应力张量的定义所显示的理论结构与应变张量平行,术语“应力”的基本含义,尽管如此,*确实*包括对力和数学切割的参考。
换句话说,与应变相比,压力确实是一个次要的概念。但这并不意味着它的所有参照物都完全由应变的概念单独给出。因此,人们不能真正地把它描述为多余的或多余的,即使是与张力相关的。
如果你不喜欢冗长的回答,那么,这里有一句简单的话:在弹簧的研究中,力的概念是多余的吗?(顺便说一下,这里的“你”是一般意义上的!)
我经常长篇大论地写,因为我发现大多数俏皮话——至少是我的——忽略了太多的关键。这里忽略的关键是:压力是一个内部的、想象的或抽象的变量,而不是一个直接测量或外部的量。在我上一段的一行字中,对这两种类型的变量有一种模棱两可的说法,这就等于邀请我们把力和应力当作等效的概念来对待。在弹簧的抽象一维表示中,它们似乎是等价的,当然,你肯定知道事实并非如此!
亲爱的特,
非线性弹性也不需要应力:一个非线性势被构造,其变化提供了没有应力的平衡条件。我相信,经过一些努力,包括结构进化(可塑性,损伤等)在内的理论也可以在没有应力的情况下制定……
最好的
Kosta
同意,这将是在本构非线性下构造唯一值应力的方法。
但我内心的工程师感觉越来越不舒服。这种不安有两个方面。(1)我为什么要建立这样一个理论?你的目的是什么?目的是什么呢?有什么用呢?(ii)有了这样一个无力(或无压力)理论作为我的工具,我将如何着手设计一些东西——例如,明尼苏达州的一座桥?
当我说:这个结构构件将承担荷载时,我很大程度上依赖于像应力这样的概念——无论是通过潜在公式还是其他方式保持隐式。如果是这样的话,不妨明确一点。如果是这样,那就涉及到定义了。这涉及到上面的讨论……这让我们意识到,这是基本的——尽管压力更基本。
问候,
谢谢你指出非常有趣的讨论可变形介质上的螺纹.我刚刚在网吧下载了你的论文(因为现在我家的拨号上网速度只有4kbps,而不是宣传的57.6 kbps)。我以后会研究你的论文. ...关于这个非常有趣的话题,我稍后可能会纠正自己,但我发现没有必要有电的物体力,这是合理的。稍后我会在那个帖子里发表评论…
现在,来到你上面的帖子和当前的线程…你提出了一个有趣的论点(蓝色):
我不同意。
应力是*内阻*类量;量:想象存在于空间区域内部的点上的量,并根据数学横截面的面积来定义
下面是检验某一点是否存在非零应力的方法。先从数学角度切入,在心里握住这两部分,然后突然放开其中一部分,看看另一部分是否有飞离(或飞进或飞向)数学角度的趋势。(切开时,应力在切割区域内的分布得到了整合,从而将内部抽象的应力量转化为物理上可观察到的力的量,而后者至少在想象中产生了加速度。)
将此测试应用于弹性体区域。用数学方法平行于两块盘子,然后,只放开其中一个被切掉的部分。会发生什么?...显然,压力是存在的。(我猜是这样的!)
因此,是否有一个实际的力(dp/dt)被施加到*板*上根本不是问题。问题是:弹性体的状态是什么?
顺便说一句:我们不把热膨胀称为应力。然而,观察到,如果这种扩张是“受限的”,我们确实会将其归结为一种压力状态。约束某件事和强迫某件事是一样的——只是用词的细微差别,意思的细微差别有所不同。例如,土壤仅仅限制建筑物的基础。然而,我们确实谈到了支援部队。
这就引出了一个有趣的问题。我们甚至不能假设一种有压力而没有压力的情况吗?
根据Volokh教授所表达的观点(请参阅下面的评论),这种可能性根本不存在。
实际上,这是一个如何解释定义的问题。如果你能想象一个物体的力,恰好有张量的性质,而不是矢量的,那么我们可以安排这个力以这样的方式分布,一个应变的状态不一定意味着一个应力的状态。当然,没有人知道这种力的存在形式。就像我说的,这就变成了定义的问题:为什么我们称这种力为力,为什么不称它为应力?
所以,抛开武断的想法,应变应该被认为总是伴随着应力(反之亦然)——无论本构关系是线性的、弹性的、非耗散的、可逆的,等等。在所有情况下,紧张和压力总是同时存在的——你不能只拥有其中一个而不能拥有另一个。
亲爱的Ajit和Rui:
非常感谢你提出各种各样的担忧和反对意见。当我们开始研究这个问题时,我们也有类似的想法。到目前为止,我认为我们已经满意地解决了这些问题。我们的目标是阐明一种可以描述可观测现象的理论。在我们的理论中,这是我们分析自由体图的方法。
情况1,带真空间隙的并联电容器.当两个电极之间施加电压时,必须对两个电极施加一对力以保持平衡。在这种情况下,我们的理论(和麦克斯韦的理论)说真空处于压力状态。如果你把顶部电极看作一个自由的物体,你施加的力将平衡真空中由于应力产生的力。
情况2,带固体电介质的并联电容器.当两个电极之间施加电压时,不需要对两个电极施加一对力来保持平衡。假设你不施加力。如果你把上面的电极看作一个自由体,因为你没有对电极施加力,电介质中就没有应力。在这种情况下,我们的理论认为介电介质中的应力为零。
我的形变和极化的课堂笔记包含额外的例子。
就像经常发生的那样,我在之前的回复之后才意识到主要问题!!
在我看来,主要的问题似乎是:你认为板块的机械支撑是屈服的(即位移)还是不屈服的(即一直呆在原地)。
让我详细解释一下。
为了排除重力的影响,假设板是垂直的。所以,假设有一个左板和一个右板(而不是一个上板和一个下板)。它们的排列方式就像图书馆书架上整齐摆放的书籍。左边的板是永久固定在空间里的,就像实验室的桌子一样——它根本不动,所以,它享受着技术上所谓的完全不屈服的支撑。这就只留下正确的板块移动或呆在原地。
左边的平板带A电荷,右边带B电荷,A和B的代数符号相反。所以,板块相互吸引。
案例1。真空(即没有任何物质)之间的板。板块之间的库仑引力意味着为了保持右边(RHS)板块的位置,必须对其施加一个作用于RHS的力。假设施加在右边板块上的外力平衡了库仑引力,右边板块没有净运动。所以,右边的盘子,又是一个不屈服的支撑。
然而,由于外部施加的,向外的作用力是通过位于板块之间的体积(即无物质空间区域)传递的,我们必须在该体积中归于应力状态。为了不产生应力,我们必须停止施加外力,在这种情况下,RHS板将简单地撞到LHS板上,并释放两个板。但事实并非如此;这种情况可以用作用在板块上的一对合力来避免。
因此,如果这种情况的力学抽象是孤立的,我们将不得不分配一个拉应力状态在两个板之间的无材料空间。
例2。两块板之间有弹性体。两板之间的静电场现在是两个电场的叠加。(i)两个平板上净附加电荷之间的库仑引力。(ii)弹性体体积内的电场。(我们忽略了弹性体的边缘和边界效应,特别是那些靠近板的影响。顺便说一句,当我们说“弹性体内的电场”时,我们实际上是指:对局部平衡场的“修改”。局部平衡场没有净电荷。我们不关心这种电场的绝对值。我们把它作为一个基准线,只关心这个领域所发生的变化。这些变化就是我们所说的“弹性体中的电场”。)
弹性体内部的电场平衡了带电板之间的库伦引力。但弹性场的产生是否没有任何机械效应?当然不是!!弹性体变薄了。
所以,关键的问题是:右手边的盘子是什么样的?机械地说,它会屈服吗?
案例2-Y:由于弹性体变薄,RHS板产生位移,并向左侧移动。在这种情况下,显然没有机械应力。但是注意,在这种情况下,也没有机械应变。这就像温度下降导致的自由收缩。(在这次修订中,我省略了一个误导性的陈述。)如果你切开弹性体,RHS板不会发生位移。这是判断是否有压力的最终测试。
情况2-NY: RHS板不屈服。在这种情况下,你会有机械应变(在水平方向上)。反过来,这种应变将进一步改变存在于弹性体内部的电场。这样进一步修正的场将不再精确地平衡库仑引力。因此,弹性体区域的任何有限子部分(比如一个数学立方体)将在其边界表面上受到牵引力。所以会有机械应力。这种情况类似于冷却金属,然后机械地再次拉伸它,使其恢复到原来的体积。现在,如果你垂直切开弹性体(与板平行),弹性体的RHS部分会飞向右侧。假设弹性体被粘在板上,RHS板也向右飞。
因此,你是否会有压力取决于你所拥有的支持的类型。是否有弹性体是次要问题。
我是否错过(或误解)了什么?
亲爱的博士 » 登录或注册发表评manbetx体育论
亲爱的Xuanhe,
谢谢你(和其他人)的赞美。
我不确定你所说的可测量量是什么意思。至少在量子力学的背景下,我认为他们有一个非常错误的概念,即理论不能包含任何不可测量的东西。(但就连质量管理在这里也离题了,更不用说质量管理的哲学了。)
我欢迎你的一般性观点,如果在区分应力方面没有物理意义,那么这种子类型就不需要在理论中继续存在。但实际上,我对电弹性学的具体研究并不是很熟悉。但是,正如麦克斯韦综合使我们很容易看到EM的各个定律(Colomb’s, Faraday’s, Ampere’s, Lorentz’s等)是如何相互关联的,同样,如果你能有一个理论,可以简化理解这些单独类型的应力是如何相互关联的(作为你的理论的结果,而不是它自己的结构),那也很好。
顺便说一句,我很想知道(也许在另一个线程上)你在你的理论中构建的非线性是否有任何有趣的结果。
嗨Jadhav,
在案例2-Y中:
我们(以及许多人)将应变定义为由任何场引起的变形,应力并不是应变存在的必要条件。没有哲学上的原因,只是因为它是可测量的。在不了解内部材料的情况下,应变是最容易测量的量。我们的肉眼(或者借助一些现代的辅助工具)是一个相当好的工具。从我所读的有限的教材来看,由于温度下降而引起的自由收缩被称为“热应变”,其关系式简单(1D)
ε = σ/ e + α Δt
请让我知道你是否有另一种定义a的方法可衡量的排除热膨胀的应变。
顺便说一句,我们同意在这种情况下弹性体内部没有应力,只是使用“终极测试”
在您的案例2-NY中:
我想你指的是电极有刚性支撑的情况。你的解释与我们的理论一致。
让我试着重新措辞你的结论,以解决任何残留的问题:我们是否有应力是由边界条件决定的(包括荷载和支撑),因为这个特殊的例子是静态决定的。这是牛顿定律的一个结果,我们的第一条原理。但是这个应力与应变和电场的关系取决于材料的行为。就像胡克定律一样,你可以把它看作是次要的。
亲爱的魏,
谢谢你的意见。我不太清楚你的第一段,尤其是前两句话。你能详细说明一下吗?
同时,关于你的第一点(你对Case 2-Y的评论),以下是我的一般性澄清:
游标卡尺(或激光测量设备)测量位移.在物理上有限的范围内,肉眼也是如此。但是位移可能意味着刚体的翻译以及变形.只有后者包含应变.(它包含的另一件事是刚体旋转).因此,应变指梯度在位移中。这是根据定义的。因为眼睛本身不能删除旋转部分,所以眼睛(或游标器等)根本不能成为测量应变的工具——可以这么说,你看不到应变。
应变是一个力学概念,而不是热(或化学等)概念。
自由热膨胀或热收缩仅仅是位移场,它本身不一定是应变。当且仅当假定应用了适当的约束来限制它们的发生时,它们可以暗示紧张。这些限制条件有助于了解情况部队.(他们至少是暗中这么做的。)正是这最后一步使描述变得机械。注意,没有力就没有力学。
通过想象通过非热的方式,比如通过水合作用,膨胀,可以更清楚地解释这个逻辑。
例如,在古代(建造寺庙时)切割花岗岩,他们没有钻石锯。虽然爆炸是已知的,但它太不可控了,无法精确地切割岩石。那么,他们是如何把巨大的岩石切割得如此干净呢?
简单。他们在待切割的岩石表面挖出几英寸深的凹槽状小洞。所有这些洞会排成一条线。然后他们用干木栓把这些洞压紧。然后他们把水倒在木桩上。一段时间后,木头吸收了水分,就会膨胀,这样,就会打开适合它的缺口。几个这样的缺口排成一条线会在花岗岩中形成足够的局部应力集中,实际上会打开一个连接所有这些浅洞的裂缝。木桩将继续在模式i中加载岩石,因为花岗岩是一种易碎的材料,膨胀木材的持续加载将使裂缝在整个花岗岩体积中传播。几英寸长的木钉就能轻易地切割巨大的花岗岩。这个过程最初是缓慢的,但却是确定的。
现在,我要说的是:如果你拿一个木栓,让它自由地悬挂在你实验室的天花板上,让水从上面滴下来,它肯定会膨胀。假设在木头的地方有一个连续体,我们能把这种膨胀称为拉力吗?答案是否定的。为什么?因为,在*这个*抽象中(如果你愿意,可以称之为“模型”),没有力量被认为是造成肿胀的必要原因。
然而,同样的钉子,当受到岩石材料的约束时,被认为是被拉伸的。为什么?因为,通过约束,力确实出现了。(此外,如上所示,岩石也会同时被拉伸,因为木材和岩石都不是完全刚性的。)所以,是否存在张力,取决于所使用的抽象。
如果你想将木材建模为复合材料,那么你可以将纤维素材料(细胞壁)处理在相同的线条上,就像上面例子中的花岗岩一样。在这种情况下,水分子就像刚性的钉子一样。(他们的刚性是一种假设。)如果抽象是以这种方式建立的,你现在可以说,膨胀伴随着紧张。你可以说细胞壁正在经受压力。但请注意,只有当你的抽象(i)明确地将结构归属于木材并且(ii)包括细胞壁以施加*约束*时,你才能将其称为应变。相反,在对一个自由悬挂的木钉进行更笼统的连续描述时,同样的膨胀物理行为不能被视为拉伸。而且,如果膨胀是主动约束的,就像岩石的情况一样,即使在总体连续统描述中也存在应变。
如果你接受同一物理现象可以有多个模型,那么就很容易看出,并不是每一个肿胀或收缩都应该被视为紧张。要求每一个位移场都必须自动地暗示机械应变,未免有点过于理性。
我认为热膨胀/收缩的情况更简单——它只涉及一种抽象——它总是一个齐次连续体。
最后,我认为教科书中围绕你引用的方程的上下文将(或应该)清楚地表明热膨胀被假定为受约束的。
亲爱的Jadhav,
我完全同意你的应变定义。(尽管我假设人眼能够检测位移梯度。)
然而,根据这个定义,我认为应变只是一个几何(或运动学)概念,不是力学的,也不是热的或化学的。
在你的木桩例子中,我们仍然认为存在应变,使用与你提出的相同的定义:位移梯度的(对称部分)不为0。我不认为力是张力存在的必要条件,压力也不是。
我们确实接受同一现象可以有多个模型,所以我们可以自由地以可测量和自洽的方式定义应变,其中我们要求每个非零梯度位移(不包括刚体旋转)意味着应变。应变就是应变,我们从来不叫它机械应变。
相反,我引用的方程的上下文清楚地表明它是自由热膨胀(加上单轴张力)。另一方面,如果有人想定义一些非物理的(但可能在实际中有用)术语“热应力”,那么他应该假设一个约束条件。
好吧。问题仍然存在,为什么你需要一个复杂的如果你不打算在力学环境中使用它,比如应变。关于测量力响应的各个方面?
应变的定义一点也不简单。你无法推导出它,除非参考具体的机械思维。
在整个科学史上,人们发现像应变这样比较复杂的量只与应力有关,也就是说,只与材料对外力的反应有关。从伽利略(Galileo)到柯西(Cauchy),人们花了大约150年的时间进行了激烈的思考,才得到了应变的正确定义. ...比如,一个单质立方体上的横向量在受力时很重要。或者说,旋转分量要减去。
整个思考都是在对部队.
现在,在所有这些思考的最后,你得到了这个概念。所以,一旦你有了这个复杂的、更高层次的抽象,你想要剥离它所有的定义上下文,是吗?你为什么要把这个概念从它的适当背景中拿出来呢?机械效应之外的一个自然现象能证明这样做是正确的吗?
同样的担忧可以用另一种方式提出。你到底为什么坚持在工作中使用压力这个概念呢?也就是说,为什么不描述你的模型位移仅?毕竟,这种描述也完全是“运动学”或“几何”的——如果这是你想要的。
我知道有这样一个哲学程序,其含义之一包括将力学简化为几何。但是很明显,基本上,这样的程序包含简单的上下文删除。
对不起。除非你有额外的,归纳要证明应变概念在力学范围之外的意义和适用性(即在力及其作用的背景之外),您的要求只是涉及窃取概念的逻辑谬误。
我认为你在描述介电行为方面有很好的理论主动性。但我也认为你用应变这个名字来称呼自由位移显然是犯了一个错误(并且可能因为没有清楚地确定支承是否屈服而混淆了这个问题)。
我不想愤世嫉俗,但如果我是这里的人,我会问:“下一步是什么?把张力和结垢联系起来?”
在我看来,争论到此为止。在这方面的任何更多的内容都将只是重复——冗长或不冗长。
你是对的,我们真的不需要像应变这样的量。事实上,在我们的论文中,我们真的没有使用它。
我们也没有定义应变。我们使用的几何量是变形梯度,或者坐标梯度。
我从课本上学到(你可能不同意)对称变形梯度是一个应变的测量。
在应变的定义方面,我们没有做任何主动的工作。
有无数种定义应变的方法。就我个人而言,我认为只要它是自洽的,定义就是好的。我们的定义和推导是自洽的,我没有看到任何明显的逻辑错误。我们只是试图用一种足够简单的方式来定义事物,这样至少我们自己可以理解。
在说偷窃概念之前,你能给我们一个应变的定义你认为哪个是标准?
在数学上,可能有多个定义——例如朴素的、所谓的工程定义、真正的定义、由于作为参考的初始配置和最终配置而产生的差异,等等。但这里的重要问题是,尽管存在差异,但这些定义是否保留了更广泛的背景,即这一切都是力学中的问题。在这一点上,即使是工程定义也保留了上下文,尽管对于双轴和三轴情况,定义可能不是很合理。事实上,在这一点上,所有文本中给出的张力定义都保持了上下文,据我所知。
就我个人而言,我想到的最快的定义是我上面描述的:取位移梯度张量,并从中去除旋转。但如果你想要一个特定的方程,我想我可以引用Dieter, Riley and Dally, Malvern, Solecki & Conant,或Saad,甚至Love的定义,但我认为这真的没有必要。
如果你真的不需要像应变这样的量,那很好。我想只要有一个事实就足以结束这场争论了。
但如果你仍然认为只满足自我一致性的要求就足够了,我想请你重新检查一下这个政策在认识论上是否合理。在我看来,任何概念,尤其是基本概念,都需要更多的考虑。考虑因素包括:指涉物(即范围或概念所包含的单位类型)、测量标准(不是实验性的,而是概念测量标准)、对比(即概念公分母)、显著属性(即区分特征)、等级前因等。为什么,甚至特别的注意,如边界情况。所有这些,用一个词来概括就是"背景"它们不仅在这里是相关的,而且在任何物理科学中——事实上,在任何知识领域。
从你在这里描述的定义,也就是我们用过的,我一直在说的,我找不到任何理由,为什么一个块的自由热膨胀不是一个应变。
顺便说一句,之前说自我一致性就足够了,我指的是你对压力的定义。因为我很好奇,除了自洽的应变定义,是否还有其他的不包括热膨胀的应变定义。
亲爱的Ajit和Wei:
你们俩的谈话让我有点不知所措。不知道你是不是还在说我们的JMPS纸关于可变形介质。如果你是,或者至少谈论与论文相关的事情,也许下面的笔记是有帮助的。
我们说的不是论文。
Ajit不同意自由热膨胀(或我们论文中由电场引起的类似变形)可以被称为“应变”。
我在劝他别这么做。
嗨特,
下面这个简单的例子可能有助于解释:
一根初始长度为1m的杆(未知材料)处于拉伸状态。我们可以测量力,从而计算出应力,没有问题。但同时,温度升高了20°C。由于力和温度的变化,杆伸长了5%。为了简单起见,这里不涉及任何约束。
应变是多少?
如果你同意应变是5%然后让我们重复同样的实验,但是将力减小到0(或几乎为0),现在杆子延伸了2%。这2%就是我们通常所说的热膨胀或热应变,你不同意它应该被称为“应变”吗?5%和2%的区别是什么?
如果你不同意甚至5%都可以被称为应变,那么在这种情况下应变是什么?(记住,材料是未知的,可能是非线性的,所以请不要试图用杨氏模量来定义应变。)
希望这能有所帮助。
魏、
我在没有阅读整个交流的情况下就开始了——所以请原谅我之前讨论过的问题有任何重复。
你写的
“一根杆子……处于紧张状态。我们可以测量力…,没问题. .....没有任何约束。”
这里有一些问题:
1)如果没有约束且力是平衡的,就无法判断是否施加了拉力。所以你无法测量这个力,这有一个问题:)
2)如果力是不平衡的,那么,杆当然会朝着更大的力的方向移动/变形。
你能知道杆是否处于张力状态的唯一方法是测量相对于参考位置的变形。对于温度变化也是一样的你需要一个参考温度和一个参考位置。
应变的定义与引起应变的原因无关,但需要了解至少两个位置。
Biswajit
Biswajit,
是的,你说得对。我们需要一些适当的约束来消除刚体运动。
你完全明白我想说的,张力的定义与引起它的原因无关,但只需要位移。
谢谢你!
在这篇文章中有一些关于两个平行板之间真空中应力概念的讨论。我相信志刚的理论是一个连续统理论,这意味着压力被认为是一个点量。
在这种情况下,可以用带有空隙的材料的力学理论作类比——想想泡沫、孔隙弹性等。对于这种情况,我们使用了一种有效的理论,假设尺度足够分离,可以做出连续统假设。然而,即使对于这样的材料,孔洞内的应力和位移在微观尺度上也不是很明确的量,尽管它们在有效尺度上是很明确的。
中国,
我觉得你的理论是一个有效的理论,因为你用了一个双组分的例子来发展它,即两个板和中间的真空/电介质。你能(简单地)解释一下你是如何在电磁场中只用一个电介质(即一个组件)来发展这个理论的吗?
亲爱的Biswajit:
我不知道你在问什么。我把两篇论文的pdf文件通过电子邮件发给你。
JMPS论文给出了一个完整的3D公式。APL给出了一个应用程序示例,可能更容易阅读。
我以极大的兴趣浏览了这个帖子,尽管我已经有一个月左右没有发表文章了。昨晚我在读莱克的粘弹性固体的教科书,然后我开始睡着了(不是书的错,我累了)。在半昏迷状态下,我意识到以下两件事:
1.可以将应力直接与应变以外的客观可观测量联系起来。市场上曾经有一种特殊的纸,当你挤压它时,它会改变颜色。我不知道它是如何工作的(微小的可压碎的染料胶囊?),我从未在美国见过它(我在日本见过)。他们用它来绘制螺栓接头的接触应力。也许有一种材料不需要运动就能变色——这是一种化学反应,只需要施加压力就能激活它。所以…虽然仍然不可能直接观察到应力,但可以通过应变以外的方法观察到应力。人们可以设想一个本构方程的纸张直接有关的应力颜色。
2.如果没有这种“应力纸”或类似的材料,粘弹性中的松弛模量是不可观察的,或者至少有一个不确定原理附加到它上面。松弛模量定义为将阶跃应变施加到物体上并保持时的应力时程。但是如何测量压力呢?只有通过测量另一个物体的挠度,比如测压元件,粘弹性物体才会受到拉力。但当应变保持不变时,这种变形不可能不违反松弛模量作为应力的定义而发生。在实际应用中,测压元件与粘弹性材料相比非常坚硬,因此应变与初始阶跃应变相比很小。在这种情况下,引入的误差应该是可以忽略不计的,但它永远不会完全消失,除非用一种不需要观察到挠度的方法来测量应力。
我以极大的兴趣阅读了这些帖子,忍不住注册了一个用户名来评论在我看来,虚功原理可能是力学框架中最基本的规则之一。压力和应变在能量或功的意义上是二元的。定义是任意的,人们需要遵守的唯一规则是每对应力和应变定义的能量计算的正确性。ABAQUS理论手册有一个章节描述了应变和应力的不同定义。
在能量计算的意义上,应力定义可以由应变定义推导出来,反之亦然。谁先来没有定论。当采用变形法时,可以方便地定义应变或一般应变,这是许多有限元分析中采用的方法。然而,当使用力法时,例如在遵循平衡方法的有限元极限分析中,只明确定义应力。每个平衡约束的对偶(见www.gams.com更详细)可能有物理手段,可以用来绘制变形场。
如果有人想要考虑比抽象力学水平更基本的东西,那么我认为应变在一般意义上表明了一个物体的状态,与它的参考状态相比。同时,一般意义上的重音表示两个对象之间的相互作用。状态的变化是由应力或力引起的——这是否意味着力(或应力)是更基本的?-我不知道。
当考虑到材料的性质时,本构关系描述了应变如何作为应力的响应而改变。
关于测量,应力通常是基于应力和应变之间重复的(注意:不一定是线性的)相关性的假设来测量的,包括一般平均值和机械-电子转换。考虑现代测量仪器的“校准”的真正含义是有帮助的。我发现很难从测量的方式来判断哪个组件更基本。例如,当涉及到应变片时,我们能说电阻比应变更重要吗?
非常感谢你能正确地看待问题。如果你不怀疑力是什么,你说的很好。在一个此线程的上一个条目,我指的是一个重要的案例,在这个案例中,力本身是一个模糊的概念。
只是一个与评论相关的注释
在我看来,虚功原理可能是力学框架中最基本的规则之一。压力和应变在能量或功的意义上是二元的。定义是任意的,人们需要遵守的唯一规则是每对应力和应变定义的能量计算的正确性。ABAQUS理论手册有一个章节描述了应变和应力的不同定义。
(也许这是一个题外话)
Hill在《应用力学进展》(Advances in Applied Mechanics)上发表的“固体力学中的不变性”(Invariance in Solid Mechanics)一文(我相信那是1978年的文章)是关于这个有时很微妙的话题的权威来源。在我看来,学习连续介质力学的学生可以从中学到很多东西。
抱歉让你们久等了。但我相信,如果你们知道我迟到的主要原因是我在忙着写博士论文,你们都会原谅我的。(是的,我可以肯定,一个“约翰”所给的东西这URL真的很方便!)
回到现在的话题。
请记住全部背景:应力和应变的概念都是从同一组物理事实中抽象出来的。从本质上讲(我在这里随口说说,不太严谨),这些事实可以概括如下:对物体施加一组力,看到即使物体能够承受这些载荷,它也会在承受这些载荷的过程中改变其几何形状。
你知道这个描述中最基本的部分是什么吗?这不是身体能够承受负荷的事实。并不是说物体会变形,而是它们以各种不同的方式变形:取决于时间的或其他的,局部旋转或其他的,以位移梯度和应变或其他为特征的。这甚至不是说在这个过程中消耗了功或能量,也不是说实际的过程,被视为发生在身体的每一个部位,具有某些属性,而这些属性是通过某个地方某个时候的变化而捕捉到的。
最基本的部分不是这些。还有比这一切更根本的东西。
它是这样的:在力学中,我们对力的主要定义是动力学的——它是指物体位置相对于时间的(二阶微分)变化。在这里,没有人会动。然而,我们认为力的概念完全适用于上述描述。
在我看来,这是最有趣的部分——这部分真正为每一个逻辑上的后续发展奠定了基础,比如变分原理。
应力的概念选择性地只关注与这一基本事实有关的力方面;应变的概念选择性地集中在同一事实的几何部分。
让我通过一个简单的例子来说明观察基础的本质——归纳基础。情况1。你拿一个球,用球棒打它。球飞起来——它受到加速度。我们可以在这里引入牛顿的思想,假设有一个力作用在这个球上。情况2。你拿同一个球,同时用两个相反移动的球棒击球。球或多或少地保持在原来的位置,尽管它会有些晃动。更仔细的观察(或更精确的实验——如胡克所做的那样)表明,球的不同部分也遭受了相对位移(它已经变形)。但物体的重心,或多或少,保持不变。 Yet, we have agreed to associate a force with each moving bat separately, via our conceptualization in Situation 1. So, what has happened to the forces here? Have they disappeared? The answer is: Nope. Both of them are acting there. We thus have equivalence of a dynamic and a static situation.
(为了简洁起见,在归纳推理中跳过更多的步骤)我们现在可以问:如果两个力作为一个整体作用于球,那么它们也必须作用于球的每个部分。如果是这样,一个任意部分可能影响其邻近区域的大小和方向是什么?沿着这条思路,我们认为,我们可以表达力是如何在体积内传递的。但请记住,根据所涉及的抽象过程的本质,应力必须指的是几何元素。
同样,我们可以在经验观察的基础上定义应变,即每个承受载荷的物体都会“屈服”(变形、扭曲或经历一些相对位移)。
请注意,应力和应变都是归纳定义的,没有参考虚功或任何形式的变分原理。教训:应力和应变的概念比变分原理更基本。
由于应力和应变是从“同一”组经验观察中抽象出来的,因此它们密切相关也就不足为奇了。(与上面格兰特·汉森的第5151号评论相反,在实验中,从未观察到没有几何变化的颜色变化。)但这并不意味着这里所断言的“二元性”具有某种基本的相关性。首先,这里没有二象性,不是量子物理的波粒二象性;其次,无论这里所谓的“对偶”是什么,都没有基本的物理意义。如何来吗?参考相关概念的归纳根源——并将整个上下文牢记于心——仅此而已!
既然我已经说明了这个问题的归纳根源,我就不需要单独回答许多导数问题了。这包括它的不变性部分。(很容易看出,至少对于无穷小的应力和应变,一些不变性的事实只是额外假设的结果。,一个s I have been highlighting above, the fact that the rotation tensor is subtracted, purely as a matter of convenience of analysis---not out of any physical compulsion about it.)虽然我不会涉及所有的衍生或次要问题,但我仍然想至少指出一些相关的事实/观点。
“能量”的概念可能是贯穿物理学的一条主线——至少是在初级或初级水平上研究的。许多现代教科书都倾向于把“能量”这个概念描绘成物理学的一个有效的统一主题。特别是在物理学最神秘的时代——20世纪,特别是20世纪60年代以后——这个概念是没有根据的。(哈利迪和雷斯尼克在这一点上完全错了。)
因此,认为变分原理因此成为基本原理(通过虚功原理与变分原理的联系)也是错误的。他们没有。他们的归纳基础不允许他们有这种地位。
请注意,从历史上看,即使是将应力作为一个3X3的数字数组(即作为一个张量)的形式,也发生在至少一代之前(1822年),当时还没有任何蒸汽开始聚集,甚至将能量原理作为一个广泛适用的原理。(亥姆霍兹的清晰表述出现在19世纪中期之后的某个时候。)还要注意的是,在能量作为保守原理的概念出现之前,萨迪·卡诺就已经很好地掌握了熵的概念。显然,归纳来说,熵和应力都是比能量更简单或更基本的概念。
一个很好的理解方法是这样的。仅仅因为熵变的单调性是一个基本定律(比能量守恒更简单),你打算在固体力学中引用它吗?当然不是!
那么,关于固体力学中虚功和变分原理的假定基本原理的流行误解究竟从何而来?真正的答案当然是,这完全是出乎意料的!但实际上,答案很简单,因为有人在教室的黑板上这么写。这就是为什么!
但是,这是否意味着这个观点有归纳的基础呢?这个问题的答案很容易找到。只要检查一下断言它的基本原理的人是否可以引用任何归纳(如果你愿意的话,经验主义)证据。事实是,无论他们是否获得过季莫申科奖章(从季莫申科本人开始),他们从来没有为自己的断言给出任何归纳的理由。没有任何依据。事实上,根本不可能给出这样的依据。案件结束了。
我同意,说能源是任何东西都没有合理的依据比武力更根本。我会一直相信这一点,直到有人向我展示了一个可以用能量方法解决的问题,但是不能用武力解决(即使在原则上)。
然而,我不同意应力和应变是从同一个经验中抽象出来的观察。我不知道有什么方法可以直接测量a力或重音。但是我可以很容易地观察到a的运动固定刻度,从中你可以计算出你最喜欢的变形或应变张量。
Ajit,继续你的球棒和球的例子,我们可以通过任何数量的不同理论来计算球上的力(分析动力学,线性弹性,非线性弹性动力学等),我们将为每个理论得到不同的答案。在某种意义上,答案甚至是不可比较的,因为点力在连续统理论中不存在;它们必须被接受为应力结果。所以我不同意你说的静态和动态情况是等价的。出现在静态理论(即没有惯性概念的理论)中的力与出现在动态理论中的力有根本的不同。正因为如此,我宣称力是理论构造,没有仅仅观察的基础。或者正好相反,我认为既然力是理论结构,那么在两种不同理论中定义的力是不可能相等的。在任何情况下,这都是有趣的思考,至少在一段时间内
顺便说一句,我在评论5151中推测有一个在压力下会改变颜色而不改变形状的材料。特的声称颜色的变化从来没有观察到没有几何变化。我还是觉得这种材料是合理的,但是即使存在,它也不会改变我们的本质讨论。我们只需用颜色替换应变。
嗨,格兰特,
我回复的顺序与你上面的帖子略有不同。
格兰特,你正好抓住了我最薄弱的地方不。5988以上!看来我别无选择,只能写更多....唷……顺便说一句,到目前为止,我已经放弃了这样的想法:至少就这个帖子而言,一个陌生人只能读到最后几条评论,从而很好地了解正在讨论的内容和原因。这已经变得不可能了。所以,我只是假设人们一直在关注这条线索,并直接跳到这一切的中间……
动态和静态观点之间存在某种等价性,尽管我在上面的描述中直接写了(在注释no. 1中)。5988)并不足以看到它。因此,我的上述描述在某种程度上也有一定的误导性。让我澄清一下....
重新考虑一个新的例子。一个球放在一张平的水平桌子的中央。考虑两种不同的情况,每一种情况下球都处于静止状态。(1)用击球器手动击球,球移动。很明显,这里有一股势力在起作用。但是我们是怎么知道的呢?答案:通过测量球的运动,得出它受到了加速度的结论(在很短的一段时间内)。这是一个简单的动力学情况。(2)保持水平弹簧与球接触。同时握住弹簧底座和球,压缩弹簧。 Is there a force operative here? Strictly speaking, within the purview of mechanics theory alone, as yet, we do not know! Not by our dynamical definition of force anyway. Now, suddenly release the hand holding the ball. The ball flies, exactly as in (1). Now, reconsider the question: has there been a force operative here? Yes. Why? Because the ball has experienced acceleration (for a very short period of time).
由于球在两种情况下的运动是相同的,所以这两种情况有一定的等价性。(我认为等效的意思是:等价或“力量”,即在适当的情况下产生相同结果的能力。)
那么,它们之间的等价是什么呢?它在一个移动的(或动态的)前锋和本质上被压缩的弹簧之间(弹簧本身的动量不算数)。
的确,弹簧不是静止的,因为它的前端是移动的。然而,这里最重要的一点是,一个运动的弹簧本身并不能产生足够大的球加速度,因为弹簧的质量太小了,它无法实现这一点。弹簧真正重要的,真正定义弹簧的,是它在压缩状态下产生冲力的能力。重要的是它的压缩,而不是它作为一个整体时的动量。正是由于这个原因,我们没有把从弹簧到球的动力传递联系起来,就像我们对前锋所做的那样。
现在的问题是,我们能不能,把一个力和压缩的弹簧联系起来当它完全不动的时候?答案是肯定的,我们确实可以结合一个力。
既然在本质化描述中没有活动的部分,我们能不能自由地把它描述为一个静态的情况?当然,我们可以把它描述为一个静态的情况。
所以,虽然力的主要定义是动量的时间变化率,但重要的是要认识到,所讨论的动量是球的动量,而不是因果因素(使球的动量发生变化)。
好的。
我前面举的移动蝙蝠的例子,并不能很好地表达静态和动态情况之间的某种等价性。我应该再多走一步,在球的两边都引入弹簧,并同时压缩它们。然后,它会让想法变得清晰。
作为一种概括,除了表示相应动态情况的潜力外,我们没有办法在静态配置中关联力。(虽然在大一的工程课程中,静力学比动力学更早,但事实是,他们在十二年级标准(或美国高中)已经教了你足够多的动力学知识,所以你至少可以首先定义什么是力。)
另一个点。请注意,这在认识论上是多么危险的问题。如果你对它毫不在意,它很容易被认为是一种可能性和一种现实性是同等的(即是同一件事)。如果是这样,*that*肯定会构成一个真正的错误。我不是故意犯这个错误,但我在上面的回复中*是*太简短了,跳过了步骤,没有组织写得太好,所以看起来好像我犯了那种错误……格兰特在那里抓到我是对的。他是对的,你不能把潜力和现实等同起来。你“能”做的是断言一旦应用的潜力被实现,将产生的力的相等。(从哲学角度讲,请注意,压缩弹簧的现状先于弹簧释放力的可能性。因此,与许多人所相信的相反,现实性*先于*潜力,即现实性*并不紧随*潜力。 This particular gem of a generalization was first observed by Aristotle.)
总之,现在总结一下,请注意,上述那种认识论错误的可能性并不意味着绝对没有对等的基础。在两种情况下,球的运动保持一致。
另一个点。我重复一遍,压力和应变概念背后的一系列经验事实是相同的。原则上。现在我来举一个例子。
你说你可以测量运动,但不能测量压力。我的问题是:但是如何通过实验测量内部点的运动呢?你将不得不削减,无论是身体上还是思想上。如果是这样,那么对压力也做同样的处理。唯一的区别是,在应变的情况下,你将测量部件的位移,而它们仍然在强制配置中彼此相邻;在应力的情况下,你将测量被切掉的零件在被释放并允许飞行后的加速度(根据在切割上的应力作用)。
关于你在评论5151中的猜测。是的,我现在更清楚了。这一点很有价值。我们只需用颜色替换应变。
顺便说一句,还请注意,颜色可以说是一个标量,即一个频率(除非你想为它创建一个抽象的RGB空间),而即使是面部的应变也会涉及两个单独的向量集——一个在面部平面上,另一个在其上。因此,即使在现场可视化中,颜色方案也只能用于表示标量测量,如体积变化或有效应力/应变,或者最多是位移(使用抽象的RGB空间),而不是像应变这样的张量。
最后,我们来否认能量的根本性。谢谢你,格兰特。我很高兴你同意说能量比力更基本是没有理性依据的说法。
尽管这是如此的真实,一个世纪后的相对论,这句话一经说出来,确实会让很多人吓得魂飞魄散!
并不是说你会要求,格兰特,但让我用另一种方式来表达同样的事实。第二种方式是反问的形式,每当听众拒绝给予我力量的根本性的可能性时,我喜欢提出这个问题....
我接下来提出的问题是:你能想到任何物理情况/过程/交易/交互等等,其中能量被转移,而动量没有?
特的,
我非常喜欢这次讨论。当我把这些点直到我偶然认识的人,他们慢慢地迁移到另一边房间的。
--------------------用打球器手动击球,球就会移动。它是显然这里有一股力量在起作用。但是我们怎么知道这个吗?答案:通过测量球的运动并得出结论它遭受了加速(在很短的一段时间内)。------------------------
为了得出结论,你不一定要接受这个理论运动是由力引起的,而不是由思想引起的上帝吗?我想说的是我可以直接测量位移,不需要接受任何机械理论。关于这一点我认为运动比力更基本。
--------------------------------这是一个简单的动力学情况。(2)让水平弹簧保持对球的接触。握着两者的底子弹簧和球,压缩弹簧。有一个特工吗在这里吗?严格地说,在力学理论的范围内到目前为止,我们还不知道!不是根据我们的动力学定义力。现在,突然松开握球的手。的球飞起来了,就像(1)中一样。现在,重新考虑这个问题:已经这里有个特工吗?是的。为什么?因为球有体验加速(在很短的时间内)。
由于球的运动在两种情况下是相同的,所以有这两种情况有一定的等价性。(我认为等价于均值:均价或“力量”,即生产均价的能力在适当的情况下产生的后果。)------------------------
我同意力在两种情况下都起作用。然而,正如你所做的提出这个问题,我们需要两种不同的理论来计算力:解析动力学从运动中计算出的力对球进行弹性计算,计算出所能施加的力在春天。
如果我能根据每种理论计算力,并得到相同的答案,我就可以同意力似乎有某种独立于任何特定理论的潜在意义。但我不相信你会得到完全相同的答案,即使你有精确的测量。例如,如果你计算弹簧的力,你会得到一个时变的量。你只能说脉冲是相同的,我甚至不确定。
另一种提出思想实验的方法是在单一理论中这可以处理两种情况-例如,弹性动力学。在这种情况下,我们确实有相同的力,但我们有一个先验决定我们观察的是一个一般理论的两个特殊情况,所以没有办法用这些观察来联系两个概念合力-只有一种力的概念,在弹性动力学。
我不得不承认,同样的吹毛求疵的逻辑也适用于运动——我们必须假设尺度不增长或不移动,等等。但是我更容易接受这个理论而不是把力和运动联系起来。
------------------------你说你可以测量运动,但不能测量压力。我的问题但是用实验方法测量内部的运动如何呢点?你得抽成,要么是身体抽,要么是收入抽的想法。如果是这样,那么对压力也做同样的处理。的唯一不同的是,在菌株的情况下,你会测量零件仍被握住时的位移相邻的:在强制结构中彼此相邻的;在这种情况下应力,你将测量被切割部分的加速度他们已经被释放并允许飞行(根据压力)穿过切口的特工)。-----------------------
但我仍然需要一个把加速度和应力联系起来的理论。我不需要理论来测量变形。
-----------------------我接下来要提的问题是:你能想到任何物理情境/过程/交易/交互等等。其中能量被转移,而动量没有?---------------------
我需要一个理论来讨论能量的势头。我将选择经典热力学理论。我能通过加热蒸汽而不传递能量给蒸汽吗的势头。(经典热力学没有假设任何关系在蒸汽粒子的能量和动量之间。)
你可能会说经典热力学是一个有限的理论,但是其他所有已知的理论也是如此。一个更强烈的反对意见是经典热力学不仅是有限的,而且已经被a所取代更好的理论,统计热力学,热力学能与组成粒子的动量有关。那样的话,我就得好好想想了。
这是一个有趣的话题。在没有阅读这么多专家的长篇文章的情况下,我只想指出,在物理学101中,(只有)三个基本物理量:长度、时间和质量。应变是长度的变化,因此是一个可以测量的基本物理量。应力由应变通过公式导出。因此,对于给定的应变(即物体的变形),可以根据所使用的公式得到任何应力值,例如线弹性、粘弹性、塑性。NIST有测量长度的标准,而不是压力!!在实验应力分析课上,实际上是“用实验方法确定应变”。
赵又廷
我不确定我同意只有这三个物理量。特别是温度、电流、光强。当然,应力可以用长度、时间和质量来表示(即:质量/长度/时间^2),但我不确定这些是所有物理学甚至所有力学所需要的。
话虽如此,我相信你的大体观点是正确的——应变是基本量。至少这是我们观察到的情况。从来没有人观察过力。我们假设力来解释我们观察到的运动。
理论与应用的斗争
嗨
我已经在ansys中建模了一个立方体混凝土标本。我想画应力-应变曲线(静态分析,非线性解)。
你能帮我(为什么应力-应变曲线是线性的)
Ajith,
你能给我关于这个话题的Henry tans博客的链接吗
Nithesh P
到目前为止,屈服点的概念定义非常松散..这份手稿给这个有争议的老问题带来了新的看法。
http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/19577
请注意:我认为我已经达成了我认为在我心目中这个问题的适当解决方案。
——特