开源有限元代码的现状如何?

看到http://www.ce.berkeley.edu/~rlt/feap/．该代码售价750美元。

有一个FEM的公海，是由我在加州大学伯克利分校的同事开发的。我会试着为你找到更多的信息。

其他开放源代码的有限元代码

1. 交易http://www.dealii.org
2. Libmeshhttp://libmesh.sourceforge.net
3. OpenFemhttp://www-rocq.inria.fr/OpenFEM

有限元建模已经成为一种无处不在且功能强大的仿真工具，以至于公共领域的软件包几乎不可能满足潜在用户在功能方面的最基本需求。对于研究固体力学的人来说，静态/动态分析(隐式和显式)、非弹性材料定律、有限应变运动学和非线性求解方案等特征将是起点。在此基础上，你可以添加愿望列表:失效/损伤建模，复杂几何网格，接触，多物理，这个列表很快就不再是可管理的。考虑到一旦一个人偏离线性，有限元公式往往也变得更加复杂(混合公式，减少积分)，细微之处不能再被忽视。最重要的是，准确性和稳健性是必不可少的。因此，要实现这一目标，有限元的发展只能由ABAQUS、ANSYS等能够满足行业需求的公司来支撑。软件的质量保证、验证和确认是至关重要的，我确信在新版本发布之前，这些公司会在这些方面花费大量的时间。

在我看来，至少在力学领域，计算软件开发本身并不被视为一项重要的研究活动，这种努力很少得到支持。它更多地被视为一种达到目的(模拟)的手段，因此通常内部研究代码正在开发，以满足不同群体的特定需求。少帆提到了OpenSees该项目是结构工程界的一项努力，旨在为地震模拟创建一个单一平台。这是我的理解(这里有一些人正在使用它)，它有许多积极的属性和良好的设计(c++)。重点是更多的结构(梁/桁架)元素，较少的连续体元素。

开发好的代码(软件设计、功能、可用性、可扩展性、健壮性)，如果你不想让别人使用它，这不是一件简单的事情。对于fema和开源的问题，没有简单的答案，但在这个方向上还有更多的思考和讨论的空间。

太浩是一个开发得相当完善并拥有社区的开源项目。事实上，如果你去链接，你会发现论坛等。当这个线程开始时，我完全忘记了这个项目。

它是由帕特里克·克莱因(Patrick Klein)在桑迪亚大学(Sandia)时开始的，他在空闲时间仍然在维护这个项目(我想他已经转到金融部门了)。看看Suku上面的愿望清单，TAHOE看起来相当不错。

像FEAP一样，它不适合外行。最好是和有经验的用户一起学习。

志刚让我对此发表评论。像ABAQUS这样的商业FEA不同于学术方面。在学术界，你试着解决一两个具体问题，然后就解决方案写一篇论文。在这种情况下，您可能会发现，通过根据您的特定需求进行裁剪，开源代码就足够好了。

ABAQUS是一种通用代码，ABAQUS的开发人员必须编写一个可以用于多种问题的方法。这个挑战至少和想出一个只适用于一两个问题的想法一样大。它必须健壮，准确和易于使用。此外，每个版本的代码都必须经过严格的质量保证、验证和验证。另一方面，像ABAQUS这样的商业FEA也提供用户子例程，到第三方软件的接口(如流体代码)和每年的功能增强以满足客户的需求。

在我看来，开源代码的难点之一就是维护相关的问题。如果原来的开发人员离开或退休，谁来维护和进一步增强代码?我们经常看到许多最初在公司、大学和政府实验室开发的内部代码最终被商业化，以避免维护成本。

我的理解是ABAQUS实际上是基于FEAP的。FEAP中可用的用户子例程与ABAQUS中的用户子例程几乎相同。因此，如果您了解ABAQUS，但需要编写自己的代码，那么FEAP可能是一个很好的开始。

供参考，ABAQUS公司的历史可以从http://www.abaqus.com/about/history.html

现钞是一个开源的FEM，专门用于分析微观结构。它主要由CTCMS, NIST开发(和维护)。

这一讨论提供了许多关于有限元代码当前状态的有用信息，以及一些历史。根据John的定义，我绝对是一个分析师而不是开发人员，尽管我以前确实写过一些小段的有限元代码。

作为一名分析人员，除了代码本身，我还需要一个程序来可视化我的网格和结果。诸如ABAQUS和ANSYS这样的商业软件包当然有这个功能。对于像FEAP这样的开源有限元代码，我可以使用哪个程序来方便地检查我的网格和结果?

如果这样的程序是现成的，并且与商业包中的程序一样强大，我认为为了研究(即使是分析师)的目的，用开源代码训练自己和学生是值得的。

RH

瑞,

FEAP有自己的内置图形包。这是非常好的-非常基本的，但它有你可能需要的一切。

为了生成网格并对结果进行后处理，我们还使用了包gmsh．它是免费的，非常简单，使用起来很直观。它是由Christophe Geuzaine(现在在凯斯西部大学数学系)和Jean-Francois Remacle(现在在比利时列日)开发和维护的。

欢呼,

约翰

约翰:

谢谢你的回复。我会在gmsh上试试的。

RH

鲁伊,Suku,…志刚把你的问题/评论带到我的注意....有很多“后处理”可用，…有些人很好，有些人不太好....在所有情况下，无论软件包是商业的还是免费的，请访问....必须编写一个接口(即没有免费的午餐!!)来将FEM结果转换为图形处理器....可以理解的格式这通常并不困难，但非常耗时，需要不断维护以适应新的可视化请求，等等....例如，所有来自dynaflow的结果都被转储到ASCII文件(TAPE****)上，正如用户手册附录E中所记录的那样…然后可以读取这些文件，并为后处理器提供其他文件……我已经为Femgv，专业工程师，频谱，IRIS发明家，Tecplot和Paraview，… but clearly, I can only support extensively only one (I chose Femgv)... but it is quite straightforward to bring all processing options to the others (if needed).... Hope this helps.

作为计算力学研究中常用的开源FEA代码，FEAP已被多次提及。为什么会这样?是因为Taylor/Zienkiewicz在他们的书中有记载吗?

它是用fortran编写的，这被认为是一种资产吗?对于像我这样来自商业FEA世界的人来说，这似乎很奇怪。在严肃的FEA代码中，超过50%的代码只是用于操作复杂的数据结构，而不是计算力学或数值。Fortran不适合这样做。至少有半打成熟的、开源的用c++编写的FEA代码。

fortran语言还在被用来教工程和科学专业的学生编程吗?

约翰,Suku,

非常感谢你深思熟虑的、详细的回复。

是的，我可以看到Matlab对于FEM或类似的课程非常有吸引力，因为它让学生专注于机制，而不是编程的特质。这在他们的职业生涯中也很有用。这与像Java这样的语言形成了鲜明的对比，Java语言非常适合教授编程概念，但对于科学编程来说还需要一些东西。

不过，我并不同意，一旦你学会了Matlab或Fortran，就很容易学会面向对象的语言，比如c++或Java。c++和Java允许您表达编程概念那Matlab和Fortran没有——只是没有词汇表来表达它们。

作为开源FEA的听众，我主要想到的是做计算力学研究的研究生。约翰，我猜你们的内部代码属于这一类吧?我想听更多关于它们是如何开发的，以及为什么在这些情况下您选择了c++。

正如你上面提到的，John，计算力学研究的一个很好的选择是ABAQUS。对于编写新的但相对传统的元素或材料模型的人来说，用户编写的子例程显然非常强大。但对于研究解决方案算法或自适应方法的人来说，ABAQUS并没有多大帮助。你要么自己写代码，要么修改一个开源代码。就我个人而言，如果我在hp-adaptive方法中工作，我不会想用Fortran写代码(但该领域的一位领先研究人员已经这样做了，http://www.ticam.utexas.edu/%7Eleszek/projects.html)．

我将发布另一篇关于一些开放源码的面向对象的FEM代码的注释，我至少粗略地看过这些代码。

下面是一些免费或开源面向对象的注意事项
FEA程序，我至少快速看了一下。我有
当我看FEA代码时，有几个重要的标准，但是
最大的一个问题是，他们必须方便地处理任意
自由度类型——例如，如果我想实现
一个耦合的流体，结构，电，热模型，结构
必须适应这一点。幸运的是，很多人都这样做。

OOFEM
http://www.oofem.org/
这是相当成熟的，已经习惯了
解决不同学科的问题。
我个人认为面向对象(OO)设计
有点不寻常，文档也有点稀疏。

getfem + +
http://www-gmm.insa-toulouse.fr/getfem/
这个代码来自于我所说的
《偏微分方程数学》的要点
观点而不是机制观点
(下面的Rheolef也有这种味道)。比如，我不是
确定添加梁或板元素需要什么。
不过，它有不错的软件工程。

rheolef
http://www-lmc.imag.fr/lmc-edp/Pierre.Saramito/rheolef/
在我看来，这款游戏的最大弱点在于
它似乎只允许模型的一种FE类型。
它确实有比平均水平更好的文档
高性能稀疏求解器的接口。

libmesh
http://libmesh.sourceforge.net/
这个已经提过了，但我要再讲几个
其他评论。这是建立的FEA开发项目之一
像一个真正的开源项目——SourceForge网站，
论坛,等等。我想这就是志刚当时的想法
关于他原来的帖子。我的印象是
软件主要用于解决流体问题。对于一些
因为他们没有向量场的概念
必须用3个标量场来表示。

功能
http://www.tm.ctw.utwente.nl/onderzoek/DiekA/Feature/index.html
我只看了一点，但它看起来相当优雅
给我。OO模型是合理的，而且看起来相当普遍
在自由度的处理上。

作为一个失败建模者，我经常对数值不稳定引起的分歧感到沮丧。特别是商业软件，它们没有给用户太多的操作空间。

但是这个问题在损坏或失效分析中有物理基础，负特征值可能不是完全可以避免的(有时甚至是必要的)。作为计算算法方面的专家，我想知道是否有任何有效的方法来求解这些所谓的不定矩阵(一个矩阵有正的和负的特征值)。欢迎提出任何意见或建议。

Qingda,

我非常喜欢你最近在《科学》杂志上发表的文章。当然，我也想感谢你提到X-FEM并引用我的工作!我认为X-FEM在研究复合材料的失效方面有很大的潜力。

现在，关于你的评论和问题。我同意数字不稳定是令人沮丧的一大来源，而商业软件并不总是提供一组很好的选项来处理它们。我确实认为ABAQUS在这方面非常出色，因为它为总体解决方案策略提供了许多选项。话虽如此，有时很难确定代码到底在做什么。

你能提供一个更具体的失败分析的例子吗?我想你可能是指椭圆度的丧失，但我不确定。在任何情况下，我非常确定解算器是可用的，它们可能不那么容易链接到您的分析，特别是如果您使用商业软件。

我从谷歌找到了这个线程，我马上注册了，因为我一直在努力为我的研究项目选择一个合适的FEM包，过去两周。

主要的挑战是材料的特性。我的项目是对单个细胞的机械响应进行数值模拟。已发表的文献表明，生物细胞可以被建模为一个经历大变形的粘弹性实心球体。杜克大学的Farshid Guilak使用FEAP进行了这样的研究。将线性粘弹性和非线性粘弹性材料模型与有限元分析相结合，仿真结果与实验吻合较好。

在我们的实验室中可以使用Ansys，但所采用的粘弹性材料模型最初是为橡胶型聚合物推导的。我不知道这种材料模型是否适用于生物细胞。Ansys确实有一些用户可编程材料，但粘弹性不包括在内。

Abaqus是另一种选择。我对Abaqus有更好的感觉，因为我是用它读硕士的。UMAT子例程允许用户定义材料。但在使用Abaqus时遇到的奇怪问题让我很沮丧，因为我意识到生物材料可能与传统的工程材料有本质上的不同。

那么，关于使用什么FEM包，有专家可以评论吗?我不太热衷于开源包，因为我将花费太多时间在编程而不是分析上。但如果它是唯一的，我们可以把我们想要的材料属性纳入FEM，我想我必须选择它。

谢谢。

说法语的人可能会发现Code-Aster (http://www.code-aster.org)一个有趣的开源有限元软件。一些文档有英文版本。一个补充的开源项目是SALOME (http://www.salome-platform.org)进行前期/后期处理。CAELinux (http://www.caelinux.com)有一个LiveDVD发行版，直接从DVD引导和运行，并使用上述代码。该网站也有一些教程。

这是另一个:http://www.calculix.de/
它的输入文件具有与ABAQUS输入文件相似的语法!

明确的分析:http://impact.sourceforge.net/

基肖尔Pochiraju

关于免费的FEM代码，试试ELMER，可以从www.csc.fi埃尔默/连同使用手册。只要在任何网页搜索器中输入ELMER作为关键字，就可以找到其他信息。许多描述现实世界应用的报告和在大会上的介绍可能会引起你的兴趣。

由Belytschko, Liu和Moran撰写的这本书是一本非常全面和完整的书，以一种非常实惠的方式涵盖了非线性有限元分析的大多数方面。它相对不贵，所以对这一领域感兴趣的人会发现购买这本书很好。不过，这本书的pdf版本是免费下载的，可以在网上的一个单独章节中找到。不幸的是，我没有这个网站，但如果有耐心，你可以尝试输入关键字，比如主要作者的名字，书名等。

这个帖子对我来说是最有用的，感谢所有贡献者。

很高兴看到有许多不同复杂程度和重点的选择。

我想如果我们分享一下我们使用这些包的经验会更有用。我想知道是否推荐上述软件。如果有推荐，有多强烈?我知道这有时是个人品味的问题，评估软件也不是小事，但这样的信息可以为用户节省很多时间。

我对一个简单的包特别感兴趣，它可以从CAD文件生成网格并进行模态分析(相对简单的几何图形的模态振型和固有频率)。

提前谢谢你

Cetin内

光声研究实验室

克拉克森大学

对CFD感兴趣的同学可以考虑Featflow，由来自多特蒙德大学Turek教授的团队．

基于Fortran的代码可以免费下载，也可以在CD上获得。AFAIK，代码主要应用于教学，如CFD入门实验室。还有一个基准集合叫做流体运动的虚拟专辑，在流体动力学课程中用作例子。

我个人在硕士期间的整个实验室都使用了这个软件。恕我直言，由于资金状况，教学和研究也是这种自由代码的主要应用。

链接及下载:

• Featflow:http://www.featflow.de/

• 流体运动的虚拟专辑:http://www.featflow.de/album/index.html

• 相关的课程(数字实验室):http://www.mathematik.uni-dortmund.de/%7Enumlab/

亲切的问候:
Gerd

开源有限元程序分为两类:

1.物理角度的有限元程序。(有限元代码)

2.用数学的观点编制有限元程序。解决(Pde)。

我在我的博客中提供了他们列表的有用链接

http://roozbehsanaei.blogspot.com/

我简单地读了他们的手册，我认为FEAP,ADVENTURE和TAHOE可能最适合我的目的。我需要你的帮助，以便从中选择一个进行开发。

研究了非线性各向异性和微极性材料的力学行为。

我已经尝试了一个免费的开源FE代码Warp3D (http://cern49.cee.uiuc.edu/cfm/warp3d.html)．我得承认我的试验仅限于例题。所以不能说太多关于它的可用性。我成功地在运行openSUSE 10.2的linux盒子上安装了它

它可以与PATRAN接口进行预处理。它的限制是90000个元素或200000个节点。人们可以从各种实现的材料模型中进行选择。MPI版的代码也实现了。对他的限制没有。可以通过更改适当的变量和重新编译代码来克服节点和元素的缺陷。更重要的是，它配备了一个非常好的和信息丰富的手册。

我感兴趣的是它的接触能力，但显然它只能处理变形-刚性接触，而我感兴趣的是变形-可变形接触的情况。只有有限种类的刚性表面可以用这段代码建模。

V. Hegadekatte，卡尔斯鲁厄大学，德国

您可以尝试计算数学建模的免费代码

http://www.fenics.org/

范围内

FENICS是一个发展中的计算力学项目，目标远大。

交易。ii(免费)和Diffpack(商业-1000美元)是类似的项目。

在这个时代，Diffpack-Feap(商用-800美元)是有限元编程中两个非常著名的包，但它们有一些缺点，第一个是因为它的FORTRAN基础，最后一个是因为它的成本。注意每个包都有它的特性和优势，作为一个例子，CALFEM不是很有名，但它有很好的振动和声学程序，TAHOE是最好的非经典固体力学，OOF2是微结构和....，

通用有限元包，如ELMER,DEAL.II,DOLFIN(Fenics)， Adventure Project和PETSC-CS正在增长，但他们不是特殊主题的专家。

请原谅我的英语不好。

ELLPACK非常高级，便携式系统，用于解决椭圆边值问题。人们可以通过简单地把日常问题写下来并命名要使用的方法来解决。可以通过使用灵活的ELLPACK框架中的问题解决模块来解决更难的问题。ELLPACK语言是Fortran的一个易于学习的扩展:它大大减少了大部分计算的编码，但仍然允许进行特殊处理。ELLPACK包含超过50个解决问题的模块，包括一些世界上最好的和最新的软件。知识丰富的用户甚至可以通过添加新的问题解决或分析模块来定制ELLPACK本身。KASKADE和PLTMG也是类似的包

你好,

我正在努力维护一个开源/免费软件，名为MechSys，这是一个c++库，用于实现机械系统相关程序。地质力学学科是我的主要学科，但我也对(几个)其他学科感兴趣。基本上，库中有4个模块(实际上更多):

• 数值(数值算法:RK、正交法、Brent方法等);
• 张量(张量分析:不变量、投影、行列式、特征值等);
• LinAlg(线性代数:密集、稀疏、非对称线性求解器、特征值和特征投影器等);
• 有限元法(基于龙格-库塔全局和局部求解器的三维土壤-水非饱和耦合分析);
• Utils, Constmods，模型，VTKwrap, GUI，…

所有这些模块都是相互独立的，我们可以将它们用于未来的实现(DEM, MPM，接触/断裂力学，多尺度等)。这个库的主要目标是:1)易于添加新的模型、元素或求解器(适合学生、新开发人员、共享、团队合作);2)高度组织性(有一个管理系统-并发版本系统，以及几种代码风格约定)。

事实上，一些著名的开源库被包装成函数或类。这些例子包括LAPACK，UMFPACK，SuperLU,SuperLUd用于密集和稀疏线性求解器(包括并行)。一些GNU Scientific的例程也被包装了，例如:QAGS用于积分或数值积分。我使用搅拌机作为绘图工具，TetGen用于网格生成和ParaView可视化;它们都是免费(并且优秀)的软件。

嗯，我希望它可能对某人有用。

安东尼奥绅士;电子邮件:acaballeroj@civil.uwa.edu.au

大家好。从我的角度来看，总是开发自己的FE代码有两个基本原因:

• 首先，这段经历会教会你很多!!我认为，处理制定和实施的棘手问题是理解什么是真正做一个FE项目的关键问题。
• 另一方面，你将更有能力扩展它并纠正它。

然而，我不同意开发自己的代码是一项困难且耗费大量时间的任务。对于那些只需要使用或使用开源FE代码的人，这里还有两个参考:

http://www.cimne.com/kratos/

http://sokocalo.engr.ucdavis.edu/~jeremic/PDD/

干杯

我想知道我如何使用abaqus裂纹萌生和传播。

绅士们，给我点解决办法吧。

问候

prashant

OFELI是一个与c++一起使用的快速而紧凑的库。

SciLab现在是一个开源的SML，支持工具箱

Maxima是另一个开源SML

Octave是另一个类似于mathlab的开源SML

其状态稳定，生产成熟。

操作系统的便利性主要在于你可以扩展软件定制它或添加功能或将其移植到其他平台，即使你从中得到错误，你也可以尝试修复它们，操作系统模型并不是适用于所有人，而且临床支持主要依赖于社区和私营企业。

如果你刚开始从事商业社区软件，这是一个非常有吸引力的解决方案，如果你的规模越来越大，时间周期越来越短，你就会被诱惑购买昂贵的软件，其中包括更快和专家的支持。

OpenCASCADE就是一个例子:他们提供操作系统OpenCASCADE，但他们也出售支持，并教你如何使用它进行开发(这是一个巨大而复杂的可视化库)，VTK是另一个例子。

我在做我的项目在暖深绘图，我想知道如何做模拟WDD使用abaqus软件

我我怀疑开源交易平台的出现会在短期内蚕食Portware和FlexTrade的成功，但它可以为公司提供更多的自由，以更低的价格自主做事。

嗨

我的名字是aswin，我在印度ROORKEE IIT读硕士2年级

现在我在做基于无网格技术的项目。

我正在开发弹塑性问题的代码

我有弹性pert的代码。但我不知道如何为塑料部件开发代码，以及如何解决那个非线性方程

请帮我拿甜点。

ELMER的缺点之一是它没有使用PETSC，求解器的偏置能力有限。

奥云indir

我一直在寻找一个开源或低成本(< 1500美元)的结构FEM包，以支持热载荷下的航空航天结构优化。为了优化，我一直在分布式处理Linux环境下使用遗传算法。我们目前的商业FEM包的许可成本越来越高。

查看了我在这里和其他来源能找到的所有包。代码Aster是唯一的包，似乎是远程接近什么我正在寻找。唉，我不懂法语……

除了Code Aster站点上提供的文档，还有谁知道其他的英文文档?

此外，我是否错过了航空航天分析师的一个很好的软件包(根据约翰多尔博非常合适的命名法)?

感谢你们的集体智慧;这是一个很棒的论坛!

地理

嗨,所有

CASTEM是一种用有限方法分析结构的计算机代码
元素的方法。这个代码是由机械部门开发的
法国原子能警察局(ECA)的技术(DMT)。这是一个免费的FEM软件，可以从以下链接下载:http://www-cast3m.cea.fr/cast3m/index.jsp

实际上，这是一个法语软件，但英语帮助可用。文档有英语版本，但有大量法语版本。它有很多模块和源文件(代码)供参考，可以从网站下载。关于软件的完整细节在上面提到的链接。

灵感和天才是一体的。
_______________________________________
http://sites.google.com/site/kolukulasivasrinivas/
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Siva Srinivas Kolukula
初级研究员

你好,

我认为EDF的Code_Aster可能是最“完整”的自由有限元代码。

看到http://www.code-aster.org/V2/UPLOAD/DOC/Presentation/plaq_V7_GB.pdf的能力。您可以在CAE Linux wiki上找到英文文档和示例:http://www.caelinux.org/wiki/index.php/Doc:CAE

我也用莎乐美http://www.salome-platform.org/前置和后置处理器。它也是开源的，易于使用，功能非常强大。

显然，上面没有一个比Ansys, ADINA, Ls-Dyna等商业软件包更容易使用，但它不需要任何成本。任何对CFD感兴趣的人都可以时不时地看看这两个开源程序。

http://www.openfoam.com/而且

http://research.edf.com/research-and-the-scientific-community/softwares/code-saturne/introduction-80058.html

缺点(或者对某些人来说是优点)是大多数开源包都是为Linux创建的。所有的程序都经过了验证，并在工业上得到了积极的应用。

问候,

卡尔

很好的东西!

尤其是代码编码器。我想知道我得到了一个开源软件的FSI。

对于一个“一体化”的FSI包，看看Elmer:

http://www.csc.fi/english/pages/elmer

我认为埃尔默可以在流体和结构之间进行双向耦合但我不确定这是否仅限于稳态分析。我不太了解Elmer，但通过快速浏览文档，似乎你将非常局限于材料，元素等，但作为开源，当使用它进行研究时，我想你可以用Fortran编写自己的。

您还可以在Code_Saturne和Code_Aster之间进行单向耦合，只需从cfd运行中读取压力边界并将其应用到您的结构中。对于小变形的静态分析，这应该足够好了。但是如果你想充分利用Code_Aster和Code_Saturne +的强大功能，你有很大的耐心+你使用谷歌翻译(因为大部分代码是用法语编写的)，它也可以进行双向耦合。我在Code_Aster论坛上读到，他们目前正在实验室中验证这个功能，所以到今年年底应该会更容易设置。我还没有尝试过这个，因为开源FEA/CFD是我在业余时间必须做的事情，因为我们在工作中使用商业FEA，但除非你能做瞬态/动态FSI来观察流动诱导振动，否则对我来说没什么意义。

嗨
我想知道在ANSYS11中是否有任何使用它的功能
能直接解决简单的问题吗热传导比如三维几何中的问题?所有的边界条件都是已知的，我想解热方程并得到多孔介质中的节点温度。
如果你能指导我，我将不胜感激。
问候
FRZ

FEAP是开发人员的优秀代码。代码的大部分核心都是透明的肾结石

看看sfepy.org，它是一个用python编写的开源有限元软件。

INRIA的MODULEF是开源有限元代码的一个应用。

我过去在sherbrooke大学开发了一个程序，该程序在unix操作系统下使用GL图形库在工作台中可视化四面体元素:3D网格被着色，点亮，收缩和旋转(移动)，使用重渲染和隐藏平面的双缓冲，以检查FE网格。如果你愿意，我可以用你的书来交换程序清单。

对于最近可用的硬件，您可以使用opengl(或其他)库来使用相应的函数完成相同的工作。位移、应力和/或应变的表示可以通过以下方式进行:计算元素内部的应力，并使用有效图形库对这些值进行2D或3D表示。这将在2D中显示区域值的范围，或在3D中显示体积值。

在2013年，我还没有找到任何有效的等应变四面体形状函数的计算。在此之后，我开发了一种有效的方法来计算它们。这是我对我的背景知识做的修改。问候