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2012年1月期刊俱乐部主题:增长机制
“我不明白人们怎么还在致力于增长。这些都完成了。”这是最近班夫机械生物学数学基础研讨会上第一次午餐对话的开始……对于一个对成长感到兴奋的人来说，这有点令人沮丧。幸运的是，大多数的演讲和讨论仍然集中在增长上。尽管“那些东西都做完了”。
当理查德·冯·米塞斯在1913年发表他里程碑式的著作时，会有人声称可塑性已经全部完成吗?或者这一切都是在杰弗里·英格拉姆·泰勒1938年发表关于晶体可塑性的著名专著时完成的?或者这一切都是在1958年Ekkehard Kröner引入位错概念来解释塑料滑移的机械起源时完成的?还是在1985年Juan Simo使它可以计算时才全部完成?
在某种程度上，成长就像可塑性。在朱利叶斯·沃尔夫和达西·汤普森身上有冯·米塞斯的影子，在史蒂文·考文和丹尼斯·卡特身上有Kröners的影子，在里克·休克斯、安妮·霍格、拉里·泰伯和杰伊·汉弗莱身上有西莫斯的影子。但是…这是否意味着“所有的事情都结束了”?
在定量生物学的世纪里，力学在探索生命系统方面大有作为。连续介质力学是一个强大的工具，如果不是唯一的工具，连接生物学家在盘子里看到的和医生在病人身上诊断的东西。作为力学界的一员，我们非常熟悉将这两个世界结合在一起的工具，并从分子到亚细胞、细胞、组织和器官水平，在不同尺度上描述生命系统。我们也熟悉从机械，到生物，化学，有时甚至是电的各个领域描述生命系统的工具。
我们必须承认生命系统比金属的可塑性要复杂得多。因为生命系统经历着不断的更替，所以它们有一种迷人的能力来适应它们所处的机械环境。从连续介质力学的观点来看，生命系统是开放系统，通过交换质量与周围环境相互作用。这使得它们在密度和体积上都能增长。优秀的概述将这些适应现象分类[15]并总结了最近的趋势[2,11]。
大多数软组织生长模型的关键是将变形梯度相乘分解为弹性部分和生长部分[14]。生长部分的具体格式，通常是二阶张量，取决于特定类型的组织。它可以是纯各向同性的体积增长形式，例如生长肿瘤[1]，横向各向同性的面积增长形式，例如生长皮肤[18]，横向各向同性的纤维增长形式，例如生长肌肉[8]，或一般各向异性的[12]。虽然一些模型侧重于生长[3]的简单运动学表征，并说明其几何解释[16]，但其他模型将生长方程与力学平衡结合起来，并引入应力[14]或应变[4]作为生长的驱动力。替代方法采用密度变化，最初用于模拟硬组织生长，以避免在描述生长的软组织[17]时引入内部变量。
目前，人们对建模增长的兴趣正在从硬物质[10]转向软物质[10]，从无穷小变形[6]转向有限变形[6]，从现象学[15]转向机械学[15]，从单尺度[7]转向多尺度[7]，从单领域[9]转向多领域[9]，从通用[13]转向特定学科[13]，从生殖建模转向预测[2]。因此，活体生物组织的生长无疑仍然是连续介质力学中最具挑战性的现象之一，我们希望本杂志俱乐部能引起你们中的许多人的兴趣，积极为这一快速发展的领域做出贡献。
如果你不认为“这些东西都完成了”，请提供额外的参考文献、评论、讨论或数字。
参考文献
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刘志刚，王晓明，王晓明，王晓明。皮肤重建手术中皮肤扩张的计算模型。机械工程学报。2011;59:2177-2190。http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022509611001074
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课堂讲稿
ME337“生长机制”，2012年冬季，斯坦福大学。http://biomechanics.stanford.edu/Mechanics_of_growth_12
评论
生长机制
你好艾伦:
这是一个迷人的话题。也许你可以评论一下你是如何计算处理SO(3)歧义的F＝FeFg分解?
我认为另一个重要的问题是进化F我见过一些简单的一维模型。在3D中如何计算呢?我假设进化FG明显依赖于应力张量?如何?
问候,
乔
Fg的演化
嗨乔,
好问题!
顺便说一下，各位，请阅读Arash关于生长力学几何理论的优秀概述，这是对该领域非常酷的介绍!
我不认为有一个唯一的进化法则FG，也没有一种唯一的格式F为了确定有用的候选对象，我们发现与临床研究人员密切合作是很有用的。
例如，在心血管系统中，通常是高血压驱动生长。所以，你是对的，这是压力驱动的。但根据疾病的类型，过度拉伸也可能导致生长。我们非常幸运地与心胸外科医生克雷格·米勒博士和他实验室的科学家合作，他们进行了控制体内实验，在实验中他们诱导生长并在几周内研究它。
例如，在皮肤中，通过组织扩张，过度拉伸可以人为地诱导生长。所以，这是一种压力驱动。我们找到了一位优秀的重建外科医生，阿伦·戈桑博士，他帮助我们创建了有用的皮肤生长模型。
不幸的是，我猜这就是你指的，关于增长的有用数据很少，而且显示出巨大的差异。
谁能推荐一些关于如何定义增长法则的优秀文献?
问候,
艾伦
动脉生长文献
嗨,艾伦,
在动脉组织的生长方面，在文献中可以找到以下3类模型。
体积增长法
例子:
Taber, L. A.， 1998，“基于流体剪切和纤维应力的主动脉生长模型”，J.生物技术。Eng。， 120(3)，第348-354页。
泰伯，L. A.和汉弗莱，J. D.， 2001，“应力调节生长，残余应力和血管异质性”，J.生物技术。Eng。， 123(6)，第528-535页。
陈晓峰，陈晓峰，陈晓峰，2011，压力诱导血管重塑对血管结构和力学不均匀性影响的理论研究。生物技术模型，10(1)，pp. 79-93。
全球增长策略
例子:
Rachev, A.， Stergiopulos, N.和Meister, J. J.， 1996，“血压变化对动脉壁重塑动力学响应的理论研究”，J.生物技术。， 29(5)，第635-642页。
Rachev, A.， Stergiopulos, N.和Meister, J. J.， 1998，“动脉对持续高血压的几何和机械适应模型”，生物技术。Eng。， 120(1)，第9-17页。
Rachev, A, 2000。动脉适应血流变化的模型。弹性力学学报61,83-111。
Tsamis A, Stergiopulos N.动脉重塑在高血压反应中使用基于成分的模型。美国生理学杂志-心脏和循环生理学293(5):H3130-H3139, 2007。
张志刚，张志刚，张志刚，等。持续高血压病患者动脉重构的研究进展。中国机械工程学报(自然科学版)27(3):344 - 344,2009。
Tsamis A, Stergiopulos N.使用基于成分的模型对血流增加作出反应的动脉重塑。生物力学学报42(4):531-536,2009。
张志刚，张志刚，张志刚，等。年龄相关性导管动脉病变的研究进展。美国生理学杂志-心脏和循环生理学301(4):H1286-H1301, 2011。
约束混合法
例子:
陈国强，陈国强，陈国强。大血管的复合模型。机械生物固体71-78页。
汉弗莱，贾戈帕尔，2003。动脉适应血流持续阶跃变化的约束混合模型。生物力学与力学建模2,109-126。
格里森，R. L.泰伯，L. A.汉弗莱，J. D. 2004。流动引起的几何、结构和颈动脉特性改变的2-D模型。中国机械工程学报(自然科学版)。
格里森，R. L.和汉弗莱，J. D, 2004，“高血压动脉生长和重塑的混合模型:改变肌肉张力和组织周转，”J. Vasc。Res, 41(4)，第352-363页。
格里森，R. L.和汉弗莱，J. D, 2005，“动脉适应流量、压力和轴向拉伸大变化的二维约束混合模型”，数学。地中海,杂志。， 22(4)，第347-369页。
Alford, P. W.， Humphrey, J. D.和Taber, L. A.， 2008，“厚壁动脉模型的生长和重塑:壁成分空间变化的影响”，生物技术。模型。Mechanobiol。， 7(4)， pp. 245-262。
最好的
乙醇
旋转
你好,
让我简单地谈谈Arash关于旋转张量的非唯一性的问题。
显然，变形梯度旋转部分的非唯一性不是特定于生长的运动学，而是也出现在有限塑性的非晶体材料，如无定形玻璃状聚合物，其中两个基本的运动学方法是显著的。当一组研究人员坚持kroner - lee将变形梯度分为F^e和F^p时，另一组工作人员(例如Green, Naghdi, Miehe，..)则提出通过演化塑性度量的概念来建模塑性变形。另一方面，前者往往对变形梯度的塑性自旋张量或弹性部分作附加假设，以保证旋转部分的唯一性。
而上述方法可以直接应用于增长理论;由于不同种类的生物组织都具有明确的微观结构，在大多数情况下，人们可以将F^g与组织的底层结构以及与之相关的生长现象联系起来。具体来说，如果问题是高血压引起的心脏肥厚性生长，可以通过结构张量选择与肌纤维垂直的不相容生长方向，其振幅可以假设是由超压驱动。最终变形构型的相容性由弹性部分F^e来实现。
最好的
Serdar
嗨乔,
嗨乔,
这是两个关键点。
Fg的本构方程必须满足坐标系不变性，也就是说，当应用分解时，F必须正确变换。非常粗略，如果F=FeFg和F*=QF，当然它必须是Fe*Fg*=RFeFg。Lubarda和Hoger(2002)讨论了可接受分解的最一般形式，在实践中，如果Fg对于旋转是不变的，那么一切都可行。
生物组织的重塑能力应该被编码在Fg的进化方程中，这当然是与问题相关的，即取决于手边的生命系统。我所知道的最早的生长定律是由泰伯提出的，他可能是这方面的先驱，他提出了稳态应力的概念。DiCarlo和Quiligotti在精确的热力学框架中解决了同样的问题，他们发现Eshelby应力应该是生长规律中应力的正确度量。
再见
大卫。
软组织生长
嗨,伙计们,
就这个问题进行讨论是很好的。的确，乘法分解在文献中占主导地位。这也是一个不幸的转折。
乘法分解有两个缺点。首先，它在物理上是没有意义的，因为抽象的中间构型既不是可观察的，也不是唯一的。其次，乘法分解引入了真正多余的内部变量。
软组织生长的整个框架可以愉快地建立在向经典连续介质力学公式中添加不断变化的质量密度的基础上。没有歧义，没有内部变量。
-Kosta
软组织生长
嗨Kosta,
太好了，谢谢你的评论!我同意，特别是对于硬组织，不断变化的质量密度可以很好地捕捉大多数现象。
我还是喜欢乘法分解，尤其是软组织。你是否知道软组织生长模型仅以密度变化为特征?如果能多了解一点就太好了。
我同意，增长最具挑战性的方面是为这些增长张量找到校准和验证适当的进化定律和函数格式的方法。但我认为与生物学家和临床研究人员一起尝试确定正确的格式是非常有趣的。
但你是对的，如果内部变量有真正的物理意义，这些模型将是最成功的。例如，对于肌肉，它们可能与肌肉细胞中肌节的数量有关。这个数字可以用相对简单的成像技术来计算。
你有什么关于密度增长的文献可以推荐吗?
艾伦
再保险
艾伦,
尽管谦虚不允许，我还是给出了我关于没有内部变量的软组织生长的论文的链接:doi: 10.1016 / j.actbio.2006.04.002．
基本思想是用质量密度来类比有限热弹性理论中的温度。在后一种情况下，不需要乘法分解。
当然，没有内部变量的表述可能需要一些努力。对我来说，这很有趣。
我同意你的观点，组织成分进化的一些定量描述是非常受欢迎的。至少，如果还没有可用的实验技术，这些量在原则上应该是可测量的。
Kosta
软组织生长的密度变化
嗨Kosta,
谢谢链接，很酷!很抱歉我的无知，我从未见过仅基于密度变化的软组织生长模型。不错的工作!我同意，密度变化是一个很好的特征，它不仅仅是一个没有物理意义的随机内部变量。
如果能探索一下你的想法是否也能扩展到各向异性增长，那就太酷了。
我们所采用的增长模式FG通常是各向异性的。在体内实验中，我们的心脏外科合作者发现，我们所说的“生长”实际上与体积减少约25%有关，尽管心脏本身的体积在增长。由于心肌细胞的数量在一生中不会改变，心脏的生长与微结构的重新排列有关，而不是与密度的变化有关。
但你是对的。许多类型的组织，比如你的肿瘤，可能是各向同性生长的。在这种情况下，您的模型似乎是完美的!我遇到过一些批评“质量通量”的人，即你的方程(8)，它的机械起源和它的参数。你有过这样的问题吗?你会怎么回答?
艾伦
亲爱的艾伦，我认为
亲爱的艾伦,
我认为各向异性可以很容易地引入，方法是将各向异性特征方向上的单位矢量张量积形成的所谓结构张量与各向异性组成部分的质量密度结合起来。
当考虑局部生长-表面生长时，质量通量是必须的。
-Kosta
嗨Kosta !我认为你是
嗨Kosta !
我认为你用结构张量引入各向异性是对的。我前段时间读过一篇关于它的论文，但我现在不记得了……对不起!我不认为你必须用各向异性的方向，比如纤维，你可以用任何其他的方向，比如垂直的或者应力的特征向量，对吧?
在处理增长时，关于大规模流动中的“必须”，我想说，在某些情况下，它可以被忽略。例如，我会用我习惯的案例来解释。当内皮细胞感受到血管壁剪切应力的变化时，它们开始产生一些物质，如MMP和tgf - β，这些物质从血管内表面穿过血管壁。在这种情况下，我完全同意质量通量是必须的。当这些物质和其他物质穿过血管壁时，它们刺激平滑肌细胞分离或降解更多的细胞外基质。在这种情况下，原胶原蛋白分子从细胞中释放出来，并在细胞壁中几乎没有扩散的情况下整合到胶原纤维中。所以在这种情况下，我想说，质量通量的散度可以忽略，新物质的沉积或吸收可以只考虑源项。你能谈谈你的看法吗?不管怎样，可能是尺度的问题，如果你足够向下移动，通量质量就会出现……
质量流量
亲爱的巴勃罗,
我认为局部生长，例如表面生长，应该用“边界层”类型的解来描述。为了使这种解成为可能，有必要增加微分方程的阶数。质量通量方程可用于后一目的。
例如，我在以下文章中考虑了表面的“骨骼生长”:doi: 10.3970 / mcb.2004.001.147．
最好的
Kosta
软组织生长的密度变化
嗨,艾伦!
你能给我们简单介绍一下为什么有人批评质量流吗??有时我在想是否应该在心血管组织中引入一些生物物质的扩散…我认为在文献中有很多用到它的例子。
的问候!
巴勃罗
质量分数随壁面应力的变化
亲爱的所有,
一些高血压引起的动脉重塑的实验结果表明，组成质量分数(或密度)的时间变化是由壁应力驱动的。研究发现，动脉增厚主要是由于中膜和外膜胶原沉积增强，其作用是在持续升高压力后恢复控制的周向壁应力。培养基中平滑肌含量也有所增加。成分质量分数的变化似乎是由周向应力偏离其正常值所驱动的。
胡俊杰，福苏姆，陶伟，米勒，孟伟，徐浩，刘俊昌，汉弗莱，j.d.， 2007，“高血压患者猪基底动脉的生物力学研究”，安。生物医学。Eng。， 35(1)，第19-29页。
胡金杰，Ambrus, A.， Fossum, T. W.， Miller, M. W.， Humphrey, J. D.和Wilson, E.， 2008，“高血压期间猪主动脉中层生长和重塑的时间过程:定量免疫组化检查，”Cytochem。， 56(4)，第359-370页。
徐，扎林，C. K.， Pannaraj, P. S.， Bassiouny, H. S.和Glagov, S.， 2000，“高胆固醇血症合并实验性高血压引起胶原蛋白和弹性蛋白的差异分布”，动脉粥样硬化杂志。, Thromb。, Vasc。医学杂志。， 20(12)，第2566-2572页。
Walker-Caprioglio, H. M.， Trotter, J. A.， Little, S. A.和McGuffee, L. J.， 1992，“自发性高血压大鼠肠系膜动脉的细胞组织和细胞外基质”，细胞组织杂志，269(1)，pp. 141-149。
下面您将看到一些最近的研究，这些研究通过几何尺寸的变化将动脉壁组分(弹性蛋白、胶原蛋白、平滑肌细胞、水)的质量分数或密度的演变与局部壁面应力值联系起来，与其他模型相比，这些模型通过使用时间函数描述质量分数的演变，而这些函数与壁面应力没有直接关系。
最好的
乙醇
软组织生长
嗨Kostantin,
我很喜欢在力学中使用奥卡姆剃刀的态度，我同意内部变量的引入应该非常简洁。然而，我的感觉是，乘法分解并没有引入一个内部变量，在某些领域的意义上，不能直接测量。正如Rodriguez, Hoger和McCulloch所描述的那样，实验上Fg是变形的梯度，从卸载的增长，残余应力(物理上可测量的，如果喜欢)配置到放松的，可能不相容的配置。事实上，在一些作品(参见Taber和Humphrey)中，Fg已经明确地从有限数量的片段中切割的增长(物理)配置中计算出来。
第二点是需要一些“方向性”的概念来解释某些生物系统中观察到的各向异性生长。原型是动脉:它们向四周生长是为了增加剪应力(血流速率)，它们向径向生长是为了增加压力。这种方向性从何而来?它与材料的力学性质有关吗?由于一些结构张量，独立于载荷?还是更可能取决于应力的主要方向?在这两种情况下都需要一些各向异性，(增长)张量似乎也是正确的解决它。
大卫。
各向异性生长
亲爱的大卫,
谢谢!在均匀变形的情况下，乘法分解可能是可见的。然而，在不均匀变形的一般情况下，Fg和Fe都成为内变量。切割业务是相当模糊的，因为每一次新的切割释放变形从以前的切割，而不是从最初的结构。我相信最好的切割是用奥卡姆剃刀做的
．
在我看来，在Fg中没有必要引入各向异性。后者可以通过直接描述纤维的演变方向等方法来实现。
-Kosta
你好
你好,
基于质量密度演化的模型可以等效地表示为基于乘法分解的模型。相反的情况是不可能的，请注意，生长的变形梯度是张量，而密度是标量。
为了将各向异性纳入模型，必须在每个材料点向模型添加一些额外的量
在第二种情况下，利用埃尔舍边力学，可以假定材料动量通量功与生长变形共轭。这是非常有吸引力的，因为物质的演化不仅可以由质量守恒方程控制，而且可以由能量守恒和物质动量通量控制。
我是这个领域的新手，但是我按照艾伦和其他人的想法做了一些小工作，
http://dx.doi.org/10.1016/j.jmbbm.2011.03.006
问候
卢卡斯
软组织生长
嗨!
首先，我真的想感谢Ellen提出了这么有趣，而且一点也不死气沉沉的话题。事实上，我的论文工作是关于心血管系统的生长和重塑模型，所以我不能说我正在研究的东西是死的，对吧?: -)
Kosta，你展示了一个非常好的工作，使用变化密度来处理增长，而没有DG分解。我想先区分一下什么是可以理解的，或者至少我是这么理解的，体积增长和密度增长。密度的增长，或密度的变化，并不一定导致诱发应力在一个材料点。例如，在血管中，由于构成胶原纤维的对原胶原蛋白分子的降解，胶原纤维的密度会降低，不会引起压力，但会软化(或变硬)材料。然而，体积增长确实会导致应力状态的变化。例如，平滑肌细胞通过增生或肥大生长，它们在体内引起压力。你的模型似乎同时处理了这两个过程，这很酷。我还想说，我更喜欢将密度和体积增长公式完全分开的模型，因为你可以以一种单独的方式对它们进行更多的控制。
你们也一直在讨论体积增长张量，顺便说一下，我现在正在处理它。就你对内部变量的看法，我认为内部变量，在很多情况下，有一个非常明确和可测量的价值，例如在进化中F正如Serdar上面指出的那样。在许多具有体积增长的模型中，例如Ellen和同事的模型中，定义增长张量的内部变量FG，与体积膨胀的百分比直接相关，无论是各向同性还是各向异性。艾伦提到了一个很好的例子，肌肉体积的增加是由于肌节的增加，这是相对容易测量的。所以，尽管在一些或许多情况下，内部变量有一个多余的和模糊的意义，在我看来，他们没有在这种情况下。大卫，下面的讨论可能比我更好。
最好!
巴勃罗
以膨胀的弹性凝胶为生长模型
谢谢你，艾伦，写了这么有教育意义的帖子!我在增长模型方面读得不多，但您让这个主题变得非常有趣。我将研究你建议的论文。
一些人向我指出，弹性凝胶的膨胀可以作为生长的模型。这个模型代表了高度理想化的情况，如果它们能被称为增长的话。但这个模型确实有一个特别干净的结构。具体来说，它清楚地描述了生长(肿胀)是如何依赖于压力的。这个模型出现在聚合物物理学中。但你可能会联想到现有的组织生长模型。这里我简要地列出了模型的主要理想。
弹性凝胶．长而灵活的聚合物可以通过共价键交联形成三维网络，即弹性体。浸泡在含有溶剂分子的环境中，该网络吸收溶剂并膨胀，形成弹性凝胶。
热力学．在最简单的情况下，弹性凝胶的状态由网络的变形和溶剂的吸收量来表征。前者用变形梯度F表示，后者用溶剂浓度C表示。自由能密度是状态W(F,C)的函数。一旦给出了这个函数，就可以得到将应力和化学势作为(F,C)的函数联系起来的状态方程。因此，函数W(F,C)描述了化学机械转导:应力如何影响肿胀以及化学势的变化如何产生应力。函数W(F,C)本身可以通过实验和建模相结合来确定。也许最著名的例子是弗洛里-雷纳模型。
动力学．溶剂的通量与化学势的梯度成正比。该动力学模型与达西定律密切相关。
溶剂分子数守恒．浓度的变化被通量的散度所平衡。
力量平衡．和连续介质力学一样。
本文将对该模型进行详细讨论:
该模型已扩展到处理聚电解质凝胶、ph敏感凝胶和温度敏感凝胶:
如果能听到你和其他种植者对这种模式的批评，我将非常感激。
膨胀即生长
你好中国,
当然，这些类型的模型适合于对增长进行建模。只要把C解释为一种成分的质量密度，你就有了我在上面提到的论文中所考虑的那种增长理论。你唯一需要注意的是热力学理论:生长系统是开放系统。
最好的
Kosta
以膨胀的弹性凝胶为生长模型
你好,
志刚，评论很棒，谢谢!
50年代和60年代有一些很棒的热力学教科书，de Groot 1951年，de Groot & Mazur 1962年，Kestin 1966年，他第一次用开放系统热力学讨论了质量的变化。这些最初的模型确实是为化学力学而不是生物力学而开发的。我个人认为开放系统真的很令人兴奋!这是我们关于开放系统热力学的第一篇论文之一，说明了密度变化对所有其他平衡定律的影响。
库尔E，斯坦曼P.关于开放系统热力学的质量和体积特定观点。
Proc Roy Soc 2003;459:2547-2568。http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/459/2038/2547.abstract?si..。
志刚，用弹性凝胶的膨胀作为一个可控制和可调节的生长模型系统会非常有趣!我希望未来我们可以在这方面开展一些合作!好主意!
艾伦
减少能量平衡的SRBM下的不变性
你好:
这里正在讨论有趣的事情!
我有一个问题要问所有思考过质量通量力学的人。当质量通量被承认时，你是否经历过能量平衡(减少)的叠加刚体运动(SRBM)下的不变性问题?
我断断续续地研究了连续介质力学中的质量通量这个想法，似乎出现了一个“有趣的”约束，没有这个约束，我(可能只是我)似乎无法看到SRBM下的不变性是如何保持的。也许你们都遇到过类似的问题，但都有很好的解决方案。
任何想法/评论都欢迎。
- - - - - -阿米特
Re:能量平衡减少的SRBM下的不变性
嗨,阿米特,
对于体积生长，能量平衡应考虑质量源(在Ellen的参考[5]中)进行修改。如果你从能量平衡(或者我考虑过的几何变化)开始，能量平衡的不变性就会给出质量平衡(和其他守恒定律)。我很想知道更多关于你的“约束”。
问候,
乔
好了，阿拉什，给你
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当然是粗略的笔记。我的考虑是在建模伤害的背景下，但增长似乎是硬币的另一面!(我希望Ellen能原谅我对她成长博客的破坏!)
假设有人说实际目标是
建立一个损伤的动力学模型。我们希望将动态与某种“基本原则”联系起来，这甚至应该是有效的
在线性动量准静态平衡下。a的物理概念
破坏固体似乎对质量平衡有某种影响
由于损伤可以被看作是“身体”中质量的局部再分配，
不管后者在这种情况下意味着什么。我们试着看看会发生什么
通过尝试获得伤害动态作为平衡的适当声明
的质量。
我们想要做粒子运动的传统连续介质力学;所以物体的拓扑结构必须在运动中保持不变以避免基本运动学的麻烦。因此，我们假设质量是一个相对于组成物体的(数学上的)粒子可能“移动”的场。由这些组成的身体
粒子的运动遵循线性和角的牛顿/欧拉平衡
的势头。所以就会出现这样的情况身体的一部分没有
质量。
虽然我感谢你的兴趣，但我也要警告你，你可能完全是在浪费时间阅读我的胡言乱语，它可能是物理垃圾——目前还不能确定!
- - - - - -阿米特
体积增长和不变性
乔,
在SRBM下，可以通过几种不同的假设使体积增长(或空洞损伤)模型的能量平衡不变。在我发布的笔记中，它展示了一种在一致的力学模型中做这个的方法。我所关心的是这些假设的物理影响，正如我在说明中的发言所述。
在我看来，在所有这些情况下，一个人所做的是一件非常微妙的事情，因此我感到不适。在一天结束的时候，有两种选择——一种是说你在生长过程中改变了构成身体的粒子集(或空洞损伤)，但任何固定粒子集的质量在这个过程中保持固定。如果这是基本假设，那么运动的连续运动学就必须被抛弃，在我看来，这是非常非常大的，而且我几乎可以肯定在技术上非常非常困难。请注意，这与火箭燃烧燃料问题不同，后者可以用传统连续介质力学的物理方程来解决，有几种不同的方法——欧拉法、拉格朗日法或在以任意指定速度移动的域(控制体积)上解决。
另一方面，人们可以说，构成物体的粒子集保持固定，但固定粒子集的质量含量可以改变。这在技术上更简单，可以保留物体运动的传统定义(这是我在大多数文献中看到的，而没有做详尽的搜索)，但在使能量平衡不变的过程中，会出现一些奇怪的事情。我想人们需要解决一些精心设计的、简单的、但在内容上至关重要的问题来测试这些假设的含义。
所以，我关心的不是使能量平衡不变并得到相应的平衡定律(或者反之亦然——假设物理上合理的平衡，然后做出使BoE不变的假设，就像我做的那样)。作为一个理论，它是所投入的东西在物理上是否合理。现在，从我所看到的一切(包括我自己在这个问题上的东西)，我无法做出决定......
- - - - - -阿米特
回复:体积增长和不变性
嗨,阿米特,
物体可以整体生长，也可以在表面生长。这里所讨论的(据我所知)是批量增长。这对应于你的“第二选择”，即材料点是“保守的”，只有质量密度变化。在我的公式中，这意味着材料流形作为一个集合是固定的，但其几何(度量)是动态的。现在也许更有趣的问题是表面生长。在这里，你可以从主体中添加或删除新的材料点，即材料流形的底层集是随时间而变化的。我认为这将更加复杂(这在我的待办事项列表中)。现有的一些理论主要是俄罗斯人提出的。如果你感兴趣，我可以寄一些文件给你。
我同意，无论如何，看看一些具体的例子是有帮助的。我仍然认为能量平衡及其对体积增长的不变性应该是可以的。但是表面生长需要更多的思考。
问候,
乔
回复:体积增长和不变性
乔,
大量的增长并不一定对应于“物质点守恒”——这是一个相对简单的游戏(我随时都会选择!)
我倾向于同意在SRBM下能量平衡应该是不变的(也许只是因为我的传统偏见)——但当允许质量相对于粒子增长或重新分布时，这意味着什么是我担心的。在我所做的事情中，“约束”产生了。现在，如果你仔细观察这个陈述，虽然可能存在它允许应力张量的“J部分”是客观的，但从这个陈述来看，情况肯定不是这样的——事实上，情况恰恰相反。如果这是真的——部分压力不是客观的，这让我紧张不安——我怀疑这不仅仅是我的初步构想!这就是我首先要问的问题——对于这种情况，人们是否有一个公式，让能量平衡和整个压力最终都是客观的。如果有人能给出肯定的回答，我会很高兴，这样我就能从中吸取教训。
- - - - - -阿米特
回复:回复:体积增长和不变性
嗨,阿米特,
我不能反对物质点不守恒的大量增长。毕竟，这些都是模型。我能说的是，假设物质点是守恒的，对于大规模增长是合理的，这是大多数人到目前为止所假设的。
我的理解是，你假设能量平衡的客观性(与其他一些假设)，然后看看你得到什么。对于经典非线性弹性力学，能量平衡和控制方程的客观性是“当且仅当”。
问候,
乔
阿拉什，我同意你的观点
乔,
我同意你对经典非线性弹性的观察(我所做的将在没有质量通量的情况下恢复这个结果)-但这里的整个问题是，一旦你在通常形式的质量平衡中闲逛，就没有什么是经典的。
表面生长
乔,
即使对于表面生长，如果不改变构成物体的粒子集，而是在边界粒子附近/上倾倒新的质量，并且密度小于大块区域，则很难判断物体是否在表面生长....
- - - - - -阿米特
回复:表面生长
嗨,阿米特,
如果你不喜欢在表面生长中添加新的材料点，那么你的“质量密度变化”必须是单数，才能使整个质量增加(或减少)，因为只有在测量零点集上才能有不消失的质量密度变化。所以我认为对于表面生长我们必须考虑一个随时间变化的底层集合。你怎么看?
问候,
乔
以膨胀的弹性凝胶为生长模型
你好中国,
我已经看了你的第一篇论文，看起来真的很有趣，事实上，我认为它可能对我目前的工作有用!我会阅读你发布的论文，希望在这个俱乐部主题完成之前…
最好!
巴勃罗
理想的弹性凝胶
亲爱的科斯塔、艾伦和巴勃罗:非常感谢你们回到我身边。我希望能读到一些关于成长的论文。正如我们在JMPS论文中引用的那样，弹性固体膨胀的连续介质理论在Gibb(1878)的论文中得到了充分的阐述。他的工作看起来令人难以置信的现代:他通过使用名义应力(PK1)和变形梯度给出了一个完整的大变形公式。然而，他没有给出自由能函数的任何具体形式。
剩下的问题是规定一个自由能函数，这是材料特定的。我们和其他人一直在使用弗洛里-雷纳理论。
在最近的一篇论文中，蔡圣庆和我讨论了化学和力学之间的相互作用。似乎对于弹性体凝胶，人们可以不讨论任何特殊的化学相互作用或统计力学模型而说一些非常一般的东西。以下是最近的论文:
蔡盛强，索志刚。理想弹性凝胶的状态方程．EPL。在出版社。
这样的想法可以帮助我们解决一个核心难题:如何在连续介质模型中描述化学-机械相互作用。
软组织生长引起的机械不稳定性
艾伦，谢谢你提出这么有趣的话题。你的文章让我很受启发，从你收集的论文中我学到了很多。我对非均匀生长或在约束下生长所引起的组织的力学不稳定性特别感兴趣。下面简单地描述了我收集的几个有趣的例子。
当气道平滑肌缩短时，黏膜折叠阻塞气道;哮喘患者气道壁增厚导致梗阻量增加[1,2]。屈曲可以使胚胎[3]内陷，并使向日葵[4]的原始发育。指纹图谱可由胎儿表皮基底细胞层[5]的屈曲引起。陆生植物和开花百合长叶边缘的波纹被证明是平面内差异生长引起的褶皱不稳定的结果[6,7]。
[1]韦格斯·b·R、赫罗斯·c·A、德拉赞·j·m、卡姆·R·D. 1997物理学83 1814
[2] Hrousis C. A. et al 2002 J.生物技术。英文124 334
[3] paulchard L.和Couder Y. 2004 Europhys。电话:66667
7 .杜梅斯，李志强，李志强，2000 .植物生长规律。19
[5] Kucken M. and Newell A. C. 2004 Europhys。第68号141号
[6] H-Y。梁建平，刘国强，《中国科学院学报》，2011年第1期
[7]梁海平，梁海平，中国科学院学报(自然科学版)，102,209,2009。
软组织生长引起的机械不稳定性
你好,
盛强，很好的评论!我对生长诱发不稳定性的研究感到非常兴奋。生长的东西有很多很酷的例子!谢谢你提到一些。也许我们可以多收集一些?
我非常喜欢Alain Goriely和Martine BenAmar的作品。以下是最近两篇很酷的论文，一篇是关于气道壁的，就像盛强提到的那样，另一篇是关于大黄的:
[1]邓文杰，张志刚，张志刚，等。不同生长因子在哮喘气道壁重塑中的作用。中国生物医学工程学报，2011;http://jap.physiology.org/content/110/4/1003.long
[2]范文伟，李国强，李国强，等。圆柱形弹性结构的微分生长和残余应力。Phil Trans R Soc A. 2009;367:3607-3630。http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/367/1902/3607.long
这是另一个非常有趣的关于植物生长的图片，看看吧:
[3]普鲁士基维奇P，德鲁伊PB。植物生长的空间限制。中国植物学报。2010;29(1):457 - 457。http://jxb.oxfordjournals.org/content/61/8/2117
有人知道其他关于增长的很酷的例子吗?
艾伦
锂离子电池中电极的生长
感谢Kuhl教授带来这么有趣的话题。在软物质之外，另一个生长系统的例子是锂离子电池中的电极。在充电和放电循环中，锂离子通过扩散从一个电极传输到另一个电极。这种扩散引起电极的膨胀或收缩，电极通常是陶瓷或金属。在锂化过程中，一个电极的整体体积应变取决于宿主材料，从百分之几到百分之几百不等。生长可以显著地改变基体材料的物理性质，如模量、硬度、密度、电导率等。同时的质量传输和变形(大部分是各向异性的)引起了一个应力场。应力引起电极的塑性、断裂、疲劳等力学要素，对电化学锂化过程也有显著影响。这一领域近年来倍受关注，不仅因为设计一个具有生长容忍度和兼容性的系统具有重要的现实意义，还因为它具有多物理场相互作用的丰富性。有兴趣的读者可以在这个话题上找到更多的讨论:http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/10622．
生长动力学
正如志刚提到的，生长模型的一个组成部分是动力学。在许多系统中，动力学过程是由扩散控制的。在这样的系统中，理论模型包括菲克定律(达西定律)，该定律表示通过单位面积的输运速率与化学势的梯度成正比(垂直于面积测量)。在这些“菲克”系统中，质量吸收与时间的平方根成正比。
相反，有些系统的质量吸收是线性的。这种现象的一个例子发生在某些玻璃状聚合物中。如果一个圆柱形的玻璃状聚合物将一端浸入一盆水中，可以看到水沿着管子的长度线性地及时移动。当水渗透玻璃状聚合物时，就发生了向橡胶态的转变。因此，反应前沿后面的物质处于橡胶态，而前沿前面的物质仍然处于玻璃态。分离两相的区域通常是相当锋利的。
一个常见的解释是:为了吸收更多的溶剂，溶剂必须进入聚合物，通过橡胶相运输到前面，并在前面“反应”。前面的“反应”是一个时间依赖的过程，涉及分子的局部重排。如果该反应时间小于橡胶相的扩散时间(具有代表性的时间尺度为L^2/D，其中L为橡胶区长度，D为扩散率)，则扩散是速率限制过程，整个过程是扩散控制的(即。“Fickian”)。但是，如果反应的时间比通过橡胶相扩散的时间长，则该反应是速率限制过程，整个过程是“反应”控制的(即通过橡胶相扩散)。“non-Fickian”)。
“反应”的典型分子图如下所示。最初，聚合物链形成一个网络，只有很少的空间容纳溶剂。然而，当一些溶剂渗透到聚合物中时，就会产生渗透压。这种压力导致反应前沿的网络膨胀，为进一步的溶剂渗透打开空间。这一开放过程的速率取决于聚合物链的蠕变变形。链的蠕变变形有一个代表性的时间尺度——松弛时间。因此，整体摄取的质量尺度与此松弛时间有关。
另一个“反应控制”动力学的例子是锂离子电池。在锂最初插入晶体硅时，硅和锂发生反应，形成锂化硅的非晶相。我们已经看到，晶体硅和锂化硅的非晶相之间的边界在原子上是尖锐的。此外，发现该边界随时间线性移动。因此，反应前沿的运动不受锂通过非晶态相扩散的限制。相反，它受到前面短程过程的限制，比如破坏和形成原子键。对于这个系统，我们提出了一个同时反应和可塑性的模型。生长引起的体积膨胀由塑性变形来调节。有关此型号的详细信息，请参见http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/11481．
约束混合方法建模软组织G&R
亲爱的所有,
我们能在这里进行如此有趣的讨论真是太好了。关于聚合物膨胀和生长模型的讨论也很有趣。然而，在我看来，利用聚合物膨胀力学的思想来模拟生物生长的努力在某种程度上已经在进行中。事实上，血管生长与重塑(G&R)中常用的一种模型是约束混合模型，它是Humphrey和Rajagopal[1]在混合理论的基础上发展起来的。在Rajagopal博士在连续介质力学方面的许多贡献中，膨胀橡胶的建模和扩散是他在90年代最喜欢的主题之一。2002年，Humphrey和Rajagopal提出了一种新的理论框架，称为约束混合模型，用于模拟软组织的G&R。他们提出了利用经典混合和均质理论思想的建模框架，同时避免了与混合理论相关的技术困难。特别是他们声称，约束混合模型是一个基于生长和重塑发生的基本过程的模型——持续的生产和成分的去除，这在概念上与体积生长模型不同。
由于在本讨论中最关注的是乘法分解，我只是想补充一种用于软组织G&R的建模方法。门敏
[1] J.D. Humphrey和K.R. Rajagopal，软组织生长和重塑的约束混合模型，应用科学，2002,3:407-430
K.R. Rajagopal和L. Tao，混合物力学，世界科学，1995
G&R的混合理论
亲爱的门敏,
绝对的!汉弗莱和拉贾戈帕尔2002年的论文是我最喜欢的关于增长混合理论的介绍。混合理论是从微观结构的角度解释增长的一个很好的方法。
但是你太谦虚了!我想你也应该提一下你在动脉瘤生长领域的一些伟大贡献。你能推荐两三篇论文给我们看吗?
艾伦
动脉瘤生长建模
嗨,艾伦,
如你们所知，我是许多将约束混合方法应用于动脉瘤建模的人之一。看到它们之间的相似点和不同点应该会很有趣:
陈建民，陈建民，陈建民，胶原纤维重构对脑囊瘤生长的影响，中国生物医学工程学报，27 (3):357 - 357,2007http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022519307001142
潘建伟，陈志伟，陈志伟，腹主动脉瘤模型的力学特性研究，机械生物力学与建模，8:25-42,2009http://www.springerlink.com/content/6h67150g32038w20/
陈志伟，陈志伟，陈志伟，应力诱导血管适应的有限元模型研究，生物力学与工程学报，29 (3):379 - 379,2011http://www.egr.msu.edu/~sbaek/Zeinali_2011_CMBBE.pdf
在动脉瘤发生和发展过程中，血流动力学因素如壁面剪切应力作为生长和重塑的关键介质发挥着重要作用。因此，一种称为流固生长(FSG)模拟的新计算框架已经被开发出来，以解释血流动力学因素在动脉瘤生长建模中的影响:
C.A. Figueroa, S. Baek, C.A. Taylor, J.D. Humphrey，心血管模拟中流体-固体生长模型的计算框架，应用力学与工程，198:3583-3602http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S004578250800340X
P.N. Watton, N.B. Raberger, G.A. Holzapfel, Y. Ventikos，血流动力学环境与脑动脉瘤演化的耦合:计算框架和数值例子，生物力学工程杂志，131:文章编号。101003年,2009年http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?prog=normal&id=JBE..。
陈志伟，陈志伟，陈志伟，陈志伟，基于三维血流动力学的动脉瘤生长模拟，医学工程与物理学报，33 (3):366 - 366,2011http://www.egr.msu.edu/~sbaek/Sheidaei_2011.pdf
上面的大多数论文都是基于膜方法，但也开发了三维约束混合物模型:
王志强，王志强，王志强，血流动力学变化对动脉生长和重塑的影响，中国生物医学工程学报，28 (3):357- 357,2010http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020722510001461
I.M. Machyshyn, P.H.M. Bovendeerd, A.A.F. van de Ven, P.M.J. Rongen, F.N. van de Vosse，结合微结构胶原蛋白重塑和3D组织生长的动脉适应模型，生物力学与力学生物学建模，9:671-689,2010http://www.springerlink.com/content/g3754hk4652njm48/
陈志伟，陈志伟，陈志伟，主动脉老化过程中弹性蛋白降解、血管活性功能障碍和胶原硬化的研究进展，中国生物医学工程杂志，39 (3):344 - 344,2011http://www.springerlink.com/content/h1523w835616h661/
顺便说一下，你可能会发现我对肿胀凝胶建模的一些有趣的工作:
白晓明，杨晓明，离子凝胶ph -敏感行为的数值模拟，力学与工程学报，39 (3):344 - 344,2004http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002074620300146X
白志勇，刘志强，弹性胶在饱和和不饱和条件下的非均匀变形，力学与物理学报，39 (1):1- 8,2011http://www.egr.msu.edu/~sbaek/Baek_Pence_2011_JMPS.pdf
谢谢你！门敏
动脉瘤生长建模
嗨门敏,
谢谢，太棒了!多好的概述啊!我已经开始阅读您建议的论文，我非常喜欢关于肿胀凝胶的文章。
非常感谢!
艾伦
组织生长在限制几何
谢谢你Ellen这个有趣的话题我还没有机会浏览所有的参考文献，但我看到了Dunlop等人的这篇文章:
J.W.C.邓禄普，F.D.费舍尔，E. Gamsjäger和P.弗拉茨，组织生长在限制几何的理论模型，固体力学与物理学报58,1073-1087 (2010)
这与我的研究主题相去甚远，但从我的理解来看，这篇文章可以帮助讨论，因为所提出的模型，将应力分布与生长动力学联系起来，是面对实验数据的。
贾斯汀
参考状态对生长中的生物系统意味着什么?
伙计们,
虽然我们都希望将G&R建立在坚实的数学/物理基础上，但我们必须记住，我们正在处理复杂的生物系统。
因此，为了激发对另一个观点的讨论，考虑以下问题:
1)对于不断加载但从未看到(或可能从未感知到)卸载状态的生物组织，ref状态意味着什么?
2)菌株的概念真的有任何真正的生物学意义或相关性吗?
3) G&R是变形还是力驱动?
4)回想一下，汉弗莱假设生长发生在完全加载状态，而不是像罗德里格斯和霍格那样在卸载状态。当我们使用塑性分解理论时，特别是考虑潜在的生物机制时，这是如何影响我们的基本方法的?
还记得驱动整个G&R过程的细胞只感知力和位移。将这个简单但难以捉摸的概念与组织连续统概念联系起来是至关重要的。
W. A.“Tex”Moncrief, Jr.模拟工程科学主席
生物医学工程教授
计算工程与科学研究所(ICES)
德克萨斯大学奥斯汀分校
东24街201号，ACES 5.438
1大学概况
参考状态和驱动力
Michael，你的评论很棒!我觉得你正好击中了它的头!
但是，更挑衅的是……对于生长和重塑理论的成功，是否有一个唯一的参考状态重要吗?这种状态是否没有压力很重要吗?增长是由压力还是压力驱动的，这重要吗?
例如，在您关于二尖瓣单叶的研究中，我相信这已经是一个巨大的进步，能够说单叶可以生长，如果它们被拉伸到超出其生理极限。我认为连续介质力学让我们能够量化这种增长，并在空间和时间上识别不同的增长模式，这很酷。也许有一天，这可以帮助我们确定是什么真正触发了细胞甚至亚细胞水平的生长。
我真的很喜欢建模增长所带来的简单的数学挑战，到目前为止在这个网站上已经讨论过了。但我相信，增长理论不应该只是重现我们所看到的。从这个意义上说，我认为杰伊是一个真正的榜样，他利用这些理论来产生新的假设，从更大的角度来了解更多关于生物物质行为的知识。
为了进一步刺激这一讨论，没有生长和重塑的标准连续统理论在多大程度上能够告诉我们关于生命系统的有用信息?
初始应力场
亲爱的艾伦,
亲爱的萨克斯医生:
感谢您对参考状态这一重要方面的讨论。我同意选择什么参考状态来计算变形状态并不重要，只要我们知道参考状态下的应力场。例如，如果使用舒张末期构型作为参考状态(正如我所做的那样)
)来计算变形状态下的应变和应力，而不考虑舒张末期由于血压80mmHg而已经存在的应力场，这将是本研究的局限性。
假设我们知道所选参考状态下的应力场我们想要找到几何的真正无应力或无牵引力状态。如果几何结构在零压力下弯曲，我们怎么做呢?例如，一个囊状脑动脉瘤的壁很薄，如果试图放气，它很容易弯曲。
另一个重要方面是使用无压力和无牵引力状态。如何确定心脏或动脉瘤壁的“开口角度”?如果几何结构被认为是薄壁的，可以用无载荷状态近似零应力状态。但如果几何结构是厚壁的，就应该考虑到零应力状态。
最好的问候,
乙醇
回复:参考状态对一个成长中的生物系统意味着什么
亲爱的迈克尔:
非常好的问题。我不认为我是回答你大部分问题的合适人选，但关于参考状态，这是我的想法。第一个问题是:生物系统会经历任何弹性变形吗?如果是，那么根据系统可以定义弹性能量密度。这个能量密度取决于应变测量的“弹性部分”(当然，有几种这样的测量)。一个有用的参考状态应该是无压力的状态。这样的状态在我们的欧几里得三维空间中甚至可能无法实现。然而，如果一个人能找到一个三维流形，其中身体是无应力的(同样是一个我们只能在“刚性”三维欧几里得空间中才能看到的空间)，那么我们的问题将看起来像一个经典的非线性弹性问题:参考构型被映射到变形构型。拥有一个不断加载的系统意味着这个无压力的参考状态是不断进化的(一个几何形状不断进化的流形，非常像爱因斯坦广义相对论中的时空)。特别地，变形梯度是纯弹性的，所有的弹性都被隐藏在参考状态中(这是明显的时间依赖的)。
问候,
乔