普遍的变形

在线弹性力学中，给定对称类的通用位移是那些仅通过施加边界引力(没有物体力)和对称类中的任意弹性常数可以维持的位移。在以前的工作中，我们证明了对称群越大，普适位移的空间越大。在这里，我们将这些想法推广到无弹性的情况。在线性非弹性应变中，总应变可累加分解为弹性应变和非弹性应变，通常称为特征应变。

普适位移是指在没有物体力的情况下，仅对某一类材料中的任何材料施加边界引力即可保持的位移。因此，对于给定的各向异性类，必须满足任意弹性模量的平衡方程。这些条件可以表示为位移场的一组偏微分方程，我们称之为普适约束。

在非线性弹性力学中，普遍变形是在边界处存在任意应变-能量密度函数和适当的拉力的变形。在这里，我们讨论线弹性的等效问题。我们描述了线弹性的普遍位移:在给定各向异性类中的任何线弹性固体，在没有身体力的情况下，通过施加边界牵引可以维持的位移场。

弹性埃里克森问题包括寻找各向同性超弹性固体的变形，可以维持任意应变-能量密度函数。在可压缩的情况下，埃里克森证明只有均匀变形是可能的。在这里，我们解决了相同问题的非弹性版本，即我们确定变形和本征应变，使得任意应变-能量密度函数存在非弹性问题的解。无弹性用有限的本征应变来描述。