几何弹性

研究了不可压缩各向同性超弹性材料中具有本征应变的非均匀性所引起的奇异点形成和静水应力问题。对于具有有限可能各向异性特征应变径向对称分布的球形球和圆柱棒，我们证明了这些特征应变在中心(球体中心或圆柱体轴线)的各向异性控制了应力奇异性。

研究了连续介质力学中涉及对称和非对称二阶张量的微分复形。特别地，我们证明了标准梯度-旋度-旋度复合体的张量模拟可以同时描述连续体运动的运动学和动力学。这种复合体和de Rham复合体之间的关系使人们可以很容易地推导出位移梯度相容和非收缩体上应力函数存在的充分必要条件。

引入几何框架来计算含夹杂和特征应变的非线性固体的残余应力场和变形。内含物是物体中与物体本身具有不同参考构型的区域，可以用分布特征应变来描述。几何上，本征应变定义了一个黎曼3流形，在这个流形中，主体通过构造是无应力的。残余应力计算问题被简化为寻找黎曼材料流形到周围欧几里德空间的映射。

本文提出了不可压缩线性化弹性的几何离散化方案。我们利用离散外微积分(DEC)的思想，写出了用简单复合体建模的离散弹性体的作用。在刻画了保体积离散变形的形流形后，对其应用了哈密顿原理。在不使用拉格朗日乘子的情况下得到离散欧拉-拉格朗日方程。

本文提出了热应力的几何理论。
给定温度分布，我们将黎曼量联系起来
物质流形到物体，用一个度规表示
取决于温度分布。温度的变化
对应于物质度规的变化。在这个意义上，a
所谓温度变化就是一个具体的例子
引用的演进。我们也将两者联系起来
我们的几何观点和乘法分解