欧拉伯努利梁的有限元分析:用MATLAB计算其固有频率

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%************************ BEAMANALYSIS ***********************************
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%************************* 写的 ******************************************
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%******************* TARTIBU KWANDA 2008 **********************************
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均匀梁和阶梯梁有限元程序。可选择的步数和元素的%数。求解具有用户定义的%尺寸的梁的特征值和特征向量。该程序能够计算不同均匀和阶梯式梁几何形状和材料特性的固有频率。
%默认值包含在程序中，目的是显示如何输入数据。
呼应了
clf;
清除所有;
inp = input('输入' 1 '输入梁尺寸，' enter '使用默认值…”);
如果(isempty(输入)
Inp = 0;
其他的
结束
如果inp == 0
%输入梁和材料的尺寸
% xl(i) =第i步元素的长度
% w(i) =第i步元素的宽度
% t(i) =单元(步骤)i的厚度
% e =杨氏模量
% bj =第j个局部自由度对应的全局自由度数
元素I自由度的%
% a(i) =元素i的横截面面积
% ne =元素数
% n =总自由度数
% no =节点数
格式的短
Xl = [40 32 24];

W = [4 6 2];
T = [2 31 1];
E = 206e+6;
Rho = 7.85e-6;
Bj = [1 2 3 4;3 4 5 6;5 6 7 8];
Ne = 3;
N = 8;
其他的

ne = input('输入元素数，默认为3…”);
如果(isempty (ne))
Ne = 3;
其他的
结束

xl = input('阶梯梁的输入长度，默认为[40 32 24]，…”);
如果(isempty (xl))
Xl = [40 32 24];
其他的
结束

w = input('阶梯梁的输入宽度，默认为[4 6 2]，…”);
如果(isempty (w))
W = [4 6 2];
其他的
结束

t = input('阶梯梁的输入厚度，默认为[2 31 1]，…”);
如果(isempty (t))
T = [2 31 1];
其他的
结束

输入材料模量，mN/mm^2，默认低碳钢206e+6…”);
如果(isempty (e))
e = 206 e + 6;
其他的
结束

rho = input('材料输入密度，kg/mm^3，默认低碳钢7.85e-6…”);
如果(isempty(ρ))
Rho = 7.85e-6;
其他的
结束

bj = input('输入全局自由度，默认全局自由度[1 2 3 4;3 4 5 6;5 6 7 8]…”);
如果(isempty (bj))
Bj = [1 2 3 4;3 4 5 6;5 6 7 8];
其他的
结束
结束

计算的面积(a)、面积转动惯量(xi)和单位长度的质量(xmas)
阶梯梁
A = w.*t;
根据扑翼方向或边缘方向定义面积惯性矩
阶梯梁的%振动。
振动方向=输入(边向振动输入“1”，扑向振动输入“enter”…”);
如果(isempty (vibrationdirection))
振动方向= 0;
其他的
结束
如果振动方向== 0
ξ= w。* t。^ 3/12;
其他的
ξ= t。* w。^ 3/12;
结束

因为我= 1:不
圣诞节(i) =(我)*ρ;
结束

%调整刚度和质量矩阵
No = ne+1;
N = 2*no;
Bigm = 0 (n,n);
Bigk = 0 (n,n);
现在建立整体刚度和一致质量矩阵，单元
元素百分比
对于ii =1:ne
ai = 0 (4 n);
i1 = bj (2, 1);
i2 = bj (2, 2);
i3 = bj(2、3);
当= bj (ii, 4);
人工智能(i1) = 1;
人工智能(2,i2) = 1;
人工智能(3,i3) = 1;
人工智能(预告)= 1;
xm (1,1) = 156;
xm(1、2)= 22 * xl (ii);
xm(1、3)= 54;
xm(1、4)= -13 * xl (ii);
xm (2, 2) = 4 * xl (2) ^ 2;
xm(2、3)= 13 * xl (ii);
xm(2、4)= 3 * xl (2) ^ 2;
xm (3) = 156;
xm(3、4)= -22 * xl (ii);
xm (4, 4) = 4 * xl (2) ^ 2;
xk (1,1) = 12;
xk(1、2)= 6 * xl (ii);
xk(1、3)= -12;
xk(1、4)= 6 * xl (ii);
xk (2, 2) = 4 * xl (2) ^ 2;
xk(2、3)= 6 * xl (ii);
xk(2、4)= 2 * xl (2) ^ 2;
xk (3) = 12;
xk(3、4)= 6 * xl (ii);
xk (4, 4) = 4 * xl (2) ^ 2;
因为我= 1:4
j = 1:4
xm (j,我)= xm (i, j);
xk (j,我)= xk (i, j);
结束
结束
因为我= 1:4
j = 1:4
xm (i, j) =(((圣诞(ii) * xl (ii)) / 420)) * xm (i, j);
xk (i, j) = ((e * xi (ii)) / (xl (2) ^ 3)) * xk (i, j);
结束
结束
i = 1: n
j = 1:4
河中的小岛(i, j) = ai (j,我);
结束
结束
xka = xk *人工智能;
xma = xm *人工智能;
又名=河中的小岛* xka;
ama =河中的小岛* xma;
i = 1: n
j = 1: n
bigm (i, j) = bigm (i, j) + ama (i, j);
bigk (i, j) = bigk (i, j) +又名(i, j);
结束
结束
结束
边界条件的应用
%删除位移为零的行和列

Bigk (1:2，:) = [];
Bigk (:，1:2) = [];

Bigm (1:2，:) = [];
Bigm (:，1:2) = [];

计算特征向量和特征值

[L, V] = eig (bigk,bigm)

%固有频率
V1 = v ^(1/2)
W = diag(V1)
f = W /(2 *π)