不可压缩线性弹性力学的几何结构保持离散格式

本文提出了一种不可压缩线性化弹性的几何离散格式。我们利用离散外部微积分(DEC)的思想，用简单复数来描述离散弹性体的运动。在刻画了保体积离散变形的构型流形之后，我们将Hamilton原理应用于该构型流形。离散欧拉-拉格朗日方程无需使用拉格朗日乘子即可得到。我们的方法与混合有限元公式之间的主要区别是，我们同时使用三个不同的离散空间来表示位移场。我们明确地推导了二维情况下的控制方程，其中位移场的离散空间由不可压缩性约束的原始网格上的P1多项式构成，动能由二元网格上的P0多项式构成，弹性能由支撑体积上的P1多项式构成，压力场的离散空间由原始网格上的P0多项式构成。通过数值算例验证了该几何格式的有效性和鲁棒性。特别是，在我们的数值例子中，我们没有看到任何体积锁定和/或压力棋盘。这表明我们对离散解空间的选择是兼容的。