今天开始上课。这学期我将教授断裂力学。我将主要使用我2010年写的课堂笔记,但会张贴更新的。
在今天的课上,我讲了线性弹性强度理论的问题我刚刚更新了讲座笔记。新笔记以下列段落开头。
世界上最坚硬的水凝胶。我们报道了一种异常坚韧的水凝胶:孙正云,赵宣和,Widusha R.K. Illeperuma,吴圭焕,David J. Mooney, Joost J. Vlassak,索志刚。高度可拉伸和坚韧的水凝胶。《自然》,489,133-136(2012)。水凝胶是一种被水膨胀的三维聚合物网络。熟悉的例子包括果冻和隐形眼镜。我们的水凝胶达到了~9,000 J/m2的韧性。这种说法提出了几个问题。
什么是韧性?韧性是材料抵抗裂纹扩展的能力。理解韧性是本课程的主要目标。
9000 J/m2是什么意思?我们将在后面的课程中讨论如何测量韧性。现在,你可以对数量级有一些感觉。果冻和豆腐的韧性约为10 J/m2。隐形眼镜的韧性~ 100j /m2。软骨的韧性~1,000 J/m2。天然橡胶的韧性~ 10000 J/m2。我们坚韧的凝胶含有约90%的水,但它的韧性接近天然橡胶。
我们的水凝胶怎么这么硬?现在让我们有一个定性的图像。窗玻璃易碎,铁丝坚硬。也就是说,窗玻璃抵抗裂纹扩展的能力远远小于钢材抵抗裂纹扩展的能力。这是日常经验,但为什么呢?这个问题的答案迟早会引出一幅原子论的图景。
你准备一块玻璃。为了研究裂缝的生长,你用金刚石锯在玻璃上切了一个裂缝。然后你拉动玻璃使裂缝扩大。裂缝是通过破坏原子键而形成的。裂纹尖端的应力集中,使裂纹尖端的原子键断裂。随着裂纹尖端的推进,一层原子键随之解开。远离裂纹平面的原子键保持弹性,不参与抵抗裂纹的扩展。弹性是可见的:骨折后,玻璃的两半接合得很好。
现在你准备了一张有预先切割裂缝的钢板。然后你拉动钢材使裂缝扩大。裂缝是通过破坏原子键而形成的,但还发生了其他事情。裂缝平面外的原子键不再保持弹性;他们换邻居。也就是说,钢材脱离裂纹平面经受塑性变形。塑性变形所涉及的材料量远远超过裂纹表面的两个原子面。塑性变形使钢比破坏原子键平面更能抵抗裂纹的扩展。可塑性是可见的:断裂后,钢的两半不能很好地结合在一起。
我们的水凝胶是坚韧的,因为裂缝的生长不仅仅是破坏单层聚合物链。在裂纹平面外的聚合物发生类似于钢中的塑性变形。
在这门课中,我们会让这幅图更精确。但如果你真的迫不及待想知道我们的凝胶是如何工作的,我很高兴你现在就读这篇文章。
亲爱的中国
欢迎回到物理课
你对线性弹性的攻击是不完整的:
1.线性弹性是一个非常成功的计算近似而不是一个物理理论-它规定了刚体下的应力运动。
2.线性弹性会产生奇点,而奇点不会真的存在。整个线弹性断裂力学是建立在这些假想的奇点。我们应该称其为神学吗?
实力是另一个问题。我确实认为这种力量存在的原因是同一材料的不同样品表现出相似的临界测试中的压力。
我完全同意材料的损坏一定是问题的一部分本构描述。
Kosta
亲爱的科斯塔:非常感谢你的评论。快速回复您的评论。
1.在强度设计中使用线性弹性有什么问题?事实上,线性弹性是一种近似理论,有它的优点和缺点。问题是这是断裂力学的开幕课具体:线弹性在强度设计中起作用吗?我概述了常用的程序,并讨论了为什么程序不起作用。对于像硅玻璃这样的脆性材料,由线弹性预测的应力精确到接近原子尺度。裂缝的生长相当于原子键平面的解压缩。裂缝的尖端集中了应力。裂纹尖端的应力对缺陷很敏感。实验测量的硅玻璃强度范围从小于10mpa到大于5gpa。
2.断裂力学是神学吗?不。线弹性确实能预测裂纹尖端处的奇异应力场。然而,欧文和其他人设计了一种方法来利用这个奇异的裂纹尖端场。结果是线弹性断裂力学。我将在后面的课程中描述欧文的观点。本文第1.2节给出了简要的描述。
包国宝、索之;“关于弥合裂缝概念的评论;”应用力学评论。45, 355-366(1992)。
亲爱的中国,
1.我同意你所说的“理论实力”的基础对于块状材料来说,理想的晶体模型是不存在的,它有很多缺陷在不同的长度尺度上。然而,相同散装材料的样品是“有缺陷的”。类似的,因此,可以表现出类似的破裂应变/应力。给我的学生我买了一套橡皮筋,把它们拉伸到断裂(可能会很疼)。当带的长度大约是它的七倍时,通常会发生破裂初始长度。尝试一下自己,你就会看到这种不完美的力量物质的存在。你的例子硅玻璃是非常敏感的不完美更可能是一种例外,而不是规律。我想大多数工程材料对小瑕疵不敏感(我不是在说)可见裂缝、缺口等)。
2.人们说LEFM对工程师很有用。可能是。为在我看来,这个理论极具争议。你知道,他们都这么说模型是错误的,但有些是有用的。也许LEFM是一个很好的例证这句至理名言。
这两点我都同意。在后面的课程中,我会讲到缺口灵敏度。像硅玻璃和大多数陶瓷这样的材料对缺口非常敏感。金属和天然橡胶等材料对缺口不太敏感。断裂力学可以量化缺口敏感性。
软弹性体的缺口灵敏度可视图见下文中的图1:
Matt farr, Jeong-Yun Sun,和Zhigang soo。高度可拉伸的丙烯酸介电弹性体破裂。应用物理学报(自然科学版),2011,33 (4):481 - 481 (2012)
巧合的是,这里的一个学生一直在研究天然橡胶的断裂,并且有和你提到的相同的经历。
亲爱的Kosta,
Zhigang没有上你的当,但我特别喜欢我在这个帖子里读到的很多东西()。那么,让我再深入一步。或者,两个。(可能是三个。)
1.借用这个术语物理相关博客[^[对汉宁·德康德]^),如果(真实)材料中的裂纹尖像奇点一样嘎嘎叫,那么……
2.但是,我仍然一定要坚持任何这个理论至关重要地建立在奇点的基础上是神学。
3.不。不。不。LEFM是不一个计算近似——这是一个分析理论一个。
——特
- - - - -(E&OE)
亲爱的特,
没什么好争论的
3 LEFM确实给出了一个简短的分析性描述。简短的公式是如此吸引人,以至于人们(包括我自己)倾向于在它们的意思上妥协。(不用说,只有简短的公式才适合墓碑)
我很难支持题目里的说法,因为我真的不知道神学是什么。但不管神学是什么,如维基百科所述断裂力学不是神学。断裂力学做出的预测我们可以做实验来验证。
而且,奇点只是一种表象。以我们熟悉的牛顿万有引力定律为例:两个大质量物体之间的作用力与(距离)的^-2成正比。如果让距离趋近于0,这个表达式是奇异的。但我们没有!
同样,在线弹性断裂力学中,应力尺度为(距离)^-1/2。但我们不会让距离趋近于零。下面的文章在1.2节中总结了线性断裂力学的这一方面。