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WR方法(以及FEM)的基本物理基础
星期一，2009-02-02 04:54 -Ajit R. Jadhav
在iMechanica上，我已经有相当长的一段时间(超过1.5年)触及了FEM的一般物理基础，特别是一般加权残差(WR)方法的主题万博manbetx平台在这里）.
我当时的立场是，WR方法根本没有已知的物理基础——尽管它在数学术语中被描绘得很可爱，或者很受欢迎。
此外，我还(在这里和其他地方)表示，FEM的物理原理基础只是在相当有限的意义上存在:只要模型可以得到能量解释。(注意，这也已经与一些作者在书中所写的不一致了。)
我还没有改变我的看法。
但是，还是很容易漏掉一些东西。
而且，向学生传授错误的东西也很容易——尤其是如果这样做符合自己的职业目标、研究项目、声誉、正在申请的资金、绿卡/公民身份申请，或者对自己的博士导师/专业导师/现任上级/团队/过去的校友同事(本质上是情感上的或其他方面的)来说，也是完全类似的。
然而，如果我在开始教授或教授之前(或在我的学生心中留下一些积极或消极的印象)不检查一下，我会认为自己不道德。因此，我们开始吧。
请让我知道，如果有人能够发掘或发现任何物理基础-即。根据任何已知(或新发现)物理原理的任何解释-在过去1.5年(或更早的任何时间)，加权残差方法可以说具有基本的物理解释。
因此，FEM在其更普遍的“化身”中也是如此。
提前感谢。
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评论
FEM vs傅立叶
亲爱的特,
如果你认为WR和FEM的物理基础最多是不足的，我完全同意。变形理论与势理论存在着深刻的冲突。
有限元法是为了逼近传统变形理论本身不能提供的解而发明的一种方法。解决空间梯度问题的自然方法是傅里叶方法。但是这种方法需要一个基线项，而目前的变形理论没有提供这个基线项。这样网格就建立起来了，任意两点的距离都可以作为临时的基线。
在我看来，柯西应力理论的错误是:在他的连续性方法中，柯西让他的四面体达到零，以便描述点q处的应力。根据势能理论的定律(在19世纪20年代最多处于萌芽状态)，这是不应该发生的，因为(a)弹性是热力学的一部分，(b)热力学功函数是对数的，(c)因此弹性是对数的;除(d)外，由于对数势没有一个自然的零点，因此必须按惯例定义一些零状态。最好的例子是热力学中的标准状态，所有其他状态都是相对于它来定义的。请注意，所有其他术语所指的实体都是有限单位质量，或单位体积，mol;在PV = nRT中，n和V都是有限的。
这似乎与柯西试图描述某一点上的压力形成鲜明对比。但这并不完全正确。在势理论中是这样做的:假设某有限体积V，质量n;它的外部和内部性质，边界条件等等可以被理解为V的质心的函数，称之为点Q，因此外部梯度可以很容易地被描述为一个坐标系的函数，其中Q是一个点。我的意思是:我们不需要柯西的连续性方法。以热力学为例。让系统有限。
如果V是有限的，则它的半径为r。在标准状态下，r可以设为单位大小;然后就有了傅里叶方法的基础。这个单位距离项(柯西让它完全消失)在电势理论中是零电势距离。它是最重要的，因为它需要定义工作。最好的例子是胡克弹簧的长度。柯西的理论是错的，因为他废除了距离项。
在应用我的理论(请看我的博客)我不需要FEM。我用傅里叶来做。
问候,
福尔克
回复福克
亲爱的福尔克,
谢谢你的来信。
然而，我宁愿把这个主题保留在MWR本身的讨论上——它的物理基础——而不是任何离MWR太远的话题。
话虽如此，让我也简短地回答你——更确切地说，我对你的主张的立场是明确的。
我看过一次你的网站和论文，然后在这里就是我所说的。由于我当时已经仔细考虑过这个问题，而且由于你最近的帖子并没有提到我所做的观察，我想我没有理由以任何方式改变我的判断。
正如我所说，我想在另一个主题上进行辩论/讨论。然而，坦率地说，我自己也不认为有任何必要进行这样的讨论。
但如果你一定要坚持，那么，我不介意你解决以下问题(在其他线程)。请注意，我当然不会向你(或任何人)承诺任何像长时间辩论或讨论这样的事情。但我肯定会读你的下一个回复(在另一个线程)，提供你要确保它涉及到以下几点:
(A)我之前提出的观点在这里：
特别是我在那一页的第(2.1)和(3.0)点。
(B)附加分数:
(i)为什么你说传统理论(即除了你所说的之外的所有固体力学)中缺乏从热力学角度对固体力学响应的表征?我可以清楚地看到这样的描述确实存在。你凭什么说它不是?
(ii)柯西定义的哪一部分缺少热力学意义?
(iii)在你的“理论”中，你认为应力仍然是一个二级张量吗?
如果是的话，你能给出这样一个量是如何从热力学定律开始定义的成分推导吗?
如果不是，你认为压力的物理单位或维度是什么?而且，为什么有人要开始使用这样的“重音”呢?
好的。我想暂时这就够了。
请在其他地方张贴你的答案(你可以创建一个新的线程)
让我知道，这样这个线程仍然关注MWR本身。
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最后，请记住两件事:
我不会放弃我的条件。顺便说一句，我自己知道它们是什么。因此，如果你希望我考虑你的理论，你就有责任指出你的理论与我的理论之间的物理基础和概念联系。普遍接受的固体机械术语。
(ii)我什么都不是。虽然我是一个富有成效的研究人员，但我既没有工作，也没有博士学位。此外，尽管我在iMechania写博客已经有一段时间了，但我仍然不是这里的版主，也不是管理员。就这一点而言，我甚至没有被邀请在这里经营杂志俱乐部的一个版本或其他地方——从来没有……事实上,我确实有很多的(有效的)问题与一般美国人——他们的学术(曾经我没有理由失败,永远弥补它,尽管我的直接上司明显愿意帮助我),他们的媒体(他们认为我的私人生活属于自己的父亲(s)或他们的政府——不管他们“尊重”更多),和他们的政府(读好这最后的批评艾茵·兰德研究所,他们自己也,我直接知识,从来没有以任何直接的方式支持我的具体案例。)是的，我确实认为到目前为止你写的好像你已经考虑到了这些事情。我很感激。我现在只是把它更完整地拼出来(尽管这样的事情永远不可能绝对“完整”). ...只是让你知道(我的意思是说，我不想讨论这些事情，但是，有时候，人们不知道这些事情所以....)
现在，这是你的决定(解决问题)以上虚线，还有另一条线)。
真的,
Ajit R. Jadhav
柯西与势理论
特的,
很好，那就过来吧我的博客．
福尔克