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WR方法(以及FEM方法)的基本物理基础
星期一，2009-02-02 04:54 -Ajit R. Jadhav
在iMechanica上，我已经有相当长的一段时间(超过一年半)接触到一般有限元的物理基础，特别是一般加权残差(WR)方法的主题万博manbetx平台在这里）.
我当时的立场是，WR方法根本没有已知的物理基础——尽管它在数学方面有可爱的描述，或者它很受欢迎。
此外，我还表示(在这里和其他地方)，物理原理的基础仅在相当有限的意义上存在:只要对模型的能量解释是可用的。(注意，这也已经与一些作者在书中所写的不一致了。)
我还没有改变我的看法。
但是，仍然很容易错过一些东西。
而且，教给学生错误的东西也很容易——尤其是当这样做适合自己的职业目标、研究项目、声誉、资金申请、绿卡/公民申请，或者与博士导师/专业导师/现任上司/团队/过去的校友(情感上或其他方面)完全相似的事情时。
然而，如果我在开始教授或教授这些知识(或在我的学生心中对它们产生一些正面或负面的印象)之前不去核实这些知识，我会认为自己是不道德的。因此，我们开始。
请让我知道，如果有人能够挖掘或发现任何物理基础，无论如何。任何已知的(或新发现的)物理原理的解释-在过去的一年半(或更早的时间)，加权剩余方法可以说拥有一个基本的物理解释。
因此，也是FEM，在它更一般的“化身”。
提前谢谢你。
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评论
FEM vs.傅里叶
亲爱的特,
如果你认为WR和FEM的物理基础不足，我完全同意。变形理论与势理论存在深刻的冲突。
有限元法是一种用来近似传统变形理论所不能提供的解的方法。解决空间梯度问题的自然方法是傅里叶方法。但是这种方法需要一个基线项，而目前的变形理论没有提供这一基线项。这样网格就建立起来了，任意两点之间的距离都可以作为临时基线。
在我看来，错误在于柯西的应力理论:在他的连续性方法中，柯西让他的四面体趋近于零，以描述q点的应力。遵循势理论的定律(在19世纪20年代充其量还处于萌芽状态)，这是不应该发生的，因为(a)弹性是热力学的一部分，(b)热力学功函数是对数的，(c)因此弹性是对数的;此外(d)，由于对数势没有自然零点，必须按惯例定义一些零态。最好的例子是热力学中的标准状态，所有其他状态都是相对于它来定义的。请注意，所有其他术语所指的实体是有限单位质量，或单位体积，即摩尔;在PV = nRT中n和V都是有限的。
这似乎与柯西在某一点上描述压力的尝试形成了鲜明对比。但这并不完全正确。在势理论中，它是这样做的:假设有一个有限体积V，质量n;它的外部和内部性质，边界条件和诸如此类的东西可以被理解为V的质心的函数，称之为点Q。因此外部梯度可以很容易地被描述为一个以Q为点的坐标系的函数。我的意思是:我们不需要柯西的连续性方法。以热力学为指导。保持系统是有限的。
如果V是有限的，它的半径为r。在标准状态下，r可以设置为单位大小;然后就有了傅里叶方法的基线。这个单位距离项(柯西让它完全消失)在势理论中是零势距离。它是最重要的，因为它需要定义功。最好的例子就是胡克弹簧的长度。柯西的理论是错误的，因为他废除了距离项。
在应用我的理论时(看看我的博客我不需要FEM。我都是用傅里叶做的。
问候,
福尔克
回复Falk
亲爱的福尔克,
谢谢你的来信。
然而，我宁愿把这个话题留给MWR本身的讨论——它的物理基础——而不是任何离MWR太远的话题。
话虽如此，让我也简短地回答你——更确切地说，对你的主张表明我的立场。
我浏览过你的网站和论文一次在这里是我对他们的评价。既然我当时已经仔细考虑过这个问题，而且你们最近的帖子也没有提到我的观察，我想我没有理由以任何方式改变我的判断。
正如我所说，我想在另一个主题中进行这场辩论/讨论的其余部分。然而，坦率地说，我自己也不认为有必要进行这样的讨论。
但如果你一定要坚持，那么，我不介意你解决以下问题(在其他帖子中)。请注意，我当然不会向你(或任何人)承诺任何类似长时间辩论或讨论的事情。但我肯定会读你的下一个回复(在另一个帖子中)，提供你要确保它涉及到以下几点:
(A)我之前提出的观点在这里：
特别是，我的观点(2.1)和(3.0)在那一页。
(B)附加分数:
(i)为什么你说从热力学角度对固体力学响应的描述在传统理论(即除你所说的以外的所有固体力学)中是缺乏的?我可以清楚地看到这样的描述是存在的。你凭什么说不是呢?
(ii)柯西定义的哪些部分缺乏热力学意义?
(iii)在你的“理论”中，你相信应力仍然是一个二级张量吗?
如果是，你能否给出一个分量推导，从热力学定律开始，这样一个量是如何定义的?
如果不是，你认为压力的物理单位或维度是什么?而且，为什么有人要开始使用这样的“重音”呢?
好的。我想这就足够了。
请把你的答案贴在其他地方(你可以创建一个新的线程)
让我知道，这样这个帖子就会继续关注MWR本身。
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最后，请记住两件事:
(i)我不会放弃我的条件。顺便说一句，我自己也知道它们是什么。因此，如果你希望我考虑你的理论，你就有责任指出你的理论与我的理论之间的物理基础和概念联系。普遍接受的固体力学术语。
我是无名小卒。虽然我是一名富有成效的研究人员，但我既没有工作，也没有博士学位。此外，尽管我在iMechania写了很长一段时间的博客，但我仍然不是版主，也不是管理员。就这一点而言，我甚至没有被邀请在这里的期刊俱乐部或其他什么地方运营哪怕一个版本——从来没有……事实上,我确实有很多的(有效的)问题与一般美国人——他们的学术(曾经我没有理由失败,永远弥补它,尽管我的直接上司明显愿意帮助我),他们的媒体(他们认为我的私人生活属于自己的父亲(s)或他们的政府——不管他们“尊重”更多),和他们的政府(读好这最后的批评艾茵·兰德研究所,他们自己也,我直接知识,从未以任何直接方式支持我的具体案件。)是的，我确实认为到目前为止你写得好像你已经考虑到了这些事情。我很感激。我现在只是更完整地拼写出来(尽管这样的事情永远不可能绝对“完整”). ...只是想让你知道(我的意思是，我不喜欢讨论这些事情，但是，有时，人们不知道这些事情，所以....)
现在，这是你的决定了以上虚线，在另一个线程，请)。
真的,
Ajit R. Jadhav
柯西和势能理论
特的,
很好，那就过来我的博客．
福尔克