2023年2月期刊俱乐部:结合3D x射线表征和有限元建模来理解工程合金行为

达伦·c·帕甘a，罗曼·奎b，马修·p·卡西默c

一个材料科学与工程，宾夕法尼亚州立大学，大学公园PA 16802，美国

b圣埃蒂安矿山，里昂大学，CNRS, UMR 5307 LGF, F-42023圣埃蒂安，法国

c阿拉巴马大学机械工程学院，塔斯卡卢萨AL 35487，美国

1.简介

在过去的三十年里，多晶金属合金的变形响应建模从传统的平均场和相邻方法(如Taylor, Sachs和自洽建模)迅速发展到考虑微观结构显式表示的全场晶体塑性方法(如晶体塑性有限元法[CPFEM]和晶体塑性快速傅里叶变换[CPFFT])。虽然建模方法得到了快速发展，但在实验微观结构和微观力学表征方法方面，全场模型的出现并没有立即获得相应的进展。在很大程度上，微力学模拟与实验力学数据的比较仅限于宏观响应或(更罕见的)聚集体[1]内的取向平均值。因此，模型校准(以及模型预测)存在一定程度的模糊性，因为非唯一参数集可能导致相似的宏观响应，但微观力学响应却非常不同。因此，相对缺乏可靠的实验微力学数据阻碍了晶体塑性建模的验证、验证和适当的进展。

然而，在过去的十年中，该领域已经见证了追踪材料微观力学响应的实验技术的极其迅速的发展。虽然2D技术(例如，电子背散射衍射和高分辨率数字图像相关[3,4])已经证明了跟踪合金样品表面弹性和塑性发展的能力，但无损3D测量方式的兴起尤其具有吸引力。其中主要的方法是同步加速器三维x射线衍射显微镜(3DXRD)[5]，高能x射线衍射显微镜(HEDM)[6,7]，衍射对比断层扫描(DCT)[8]，以及最近的实验室x射线[9]和中子衍射[10]，它们利用大面板面积探测器和快速衍射模拟来重建三维微观结构和微机械响应。通过这些方法，可以在变形过程中原位跟踪可观体积的材料(mm3级)中所有单个晶粒的微观力学响应，从而可以跟踪弹性和塑性的时空演化。此外，这些技术提供了非破坏性地表征微观结构的三维几何形态的能力，包括在颗粒长度尺度上取向的空间分布。结合使用，这些方法可用于提供内聚材料状态表征和力学行为测量和建模工作流[11]。

随着快速、宽动态范围x射线探测器、精密载荷框架、同步加速器控制软件和数据缩减软件的发展，收集这些三维数据的任务已经开始从“实验”向“测量”过渡。随着这些方法的成熟，变得更加标准和可访问，以及在这方面的预期持续进展，(更快速和更容易)在相关长度尺度上收集力学数据的能力为开发更好的变形建模框架提供了一条前进的道路。模型实例化和校准现在可以用颗粒尺度的力学数据进行，从而优化更确定的建模参数集[12,13]，从而更好地进行微力学预测。除了传统的用途，这些可以更紧密地与建模(即数据同化)和替代模型训练相结合，以提供新的预测能力和对合金变形的见解。

在这里，我们举例说明如何将这些新数据和金属合金的有限元微力学建模与越来越多的集成结合在一起:实例化、校准、同化和混合代理模型开发(转移机器学习)。

2.用三维实验数据实例化晶体塑性模拟

多晶材料微结构3D数据的可用性，以及与模拟的定量比较，促进了生成多晶微结构精确表示的新方法的开发和使用。对于模拟，3D测量技术提供了关于微观结构的定量信息，通常不能由历史上用于多晶体变形数值模拟的模型再现，这些模型通常基于规则形状的晶粒或Voronoi镶嵌等纯粹的数学模型。新的实验技术所提供的微观结构信息可以是不同类型的。远场技术提供了多晶体中晶粒的平均取向、质心位置和尺寸的准确信息，而近场技术提供了多晶体形态的准确信息。Quey和Renversade[14]提出了一种通用的全自动方法，从这些实验表征技术可能提供的各种类型的信息中生成多晶体形态，该方法在Neper代码[15]中实现。该方法基于Laguerre镶嵌(或“加权Voronoi镶嵌”)的(无约束)优化，它几乎可以在凸单元的框架中表示任何多晶体形态。利用优化方法的最小化函数，可以提供不同类型的微观结构信息作为输入(晶粒尺寸、晶粒位置和体积的统计分布、晶粒图像)，并生成符合该输入的几何镶嵌。这适用于标准(单相或多相)多晶体，而该方法的扩展允许在许多工业合金[4]中发现的多尺度微观结构的表示。然后，3D镶嵌可以在CPFEM模拟中以所需的分辨率(根据每个颗粒的元素数量)进行网格划分，或者为CPFFT模拟进行“栅格化”。图1给出了从原始3D微结构数据移动到可计算网格的各个步骤的示意图。

图1:从原始3D微结构数据到清洗后的微结构数据再到网格的各个处理级别的示意图(从左到右)[14]。

虽然实例化和网格划分先于实际的模拟和后处理，但这个典型的工作流也受益于与相关数值工具的密切对话。考虑到这一点，用于多晶体生成和网格划分的Neper代码[15]和用于并行晶体-塑性有限元模拟的FEPX代码[16]最近一起形成了用于多晶体塑性研究[17]的广泛而均匀的集成。除了两种规范的融合所带来的直接好处之外，该项目还导致了多晶体塑性研究典型工作流程的标准化。后处理功能包括诸如计算颗粒(或网格)平均值或其他统计处理等操作。同样的后处理操作可以应用于实验数据，这使得实验和模拟之间的直接比较变得简单。

3.校准微力学模型

虽然可能是显而易见的，但值得指出的是，微力学模拟的准确性受到模拟中使用的材料特性的准确性的影响。即使有一个非常准确的本构模型，如果使用错误的材料参数，微观和宏观力学预测也会不准确。对于晶体塑性(和更广泛的微观力学)学界来说，一个持续的挑战是确定精确的微观尺度材料参数。通常，微机械材料参数(如弹性模量、滑移系统强度、速率敏感性)是通过拟合宏观数据来确定的。然而，众所周知，非唯一的微尺度参数集可以用来拟合宏观响应[2]，因此，虽然宏观响应可能是正确的，但关于微机械响应得出的结论的可信度降低了。这些三维微观力学数据的一个好处是，模拟中的模型参数可以在影响力学响应的长度尺度上进行拟合。在Boyce等人最近的一项研究中，提出了一种将HEDM数据与弹性有限元建模相结合的新方法，以优化Inconel 625[18]的单晶模块。虽然经常被忽视，准确的单晶弹性模量，特别是标准工程合金，往往很难在文献中找到。历史上，为了测量单晶弹性模量，需要生长各种取向的大单晶(通常是一项重大任务，对于某些合金来说是不可能完成的任务)，然后通过机械测试或声学测量确定单晶弹性模量。在Boyce等人的工作中，在原位单轴拉伸过程中测量的数百个晶粒弹性应变响应被用来避免繁重的单晶测试。 Through a minimization process, single crystal moduli that best predicted the elastic strain response of all grains (spanning a wide range of orientations) with respect to the measured elastic strain tensors were found. The applicability of this approach is wide, as many (most) engineering alloys in literature are missing rigorous and appropriate experimental measurement to provide accurate moduli for micromechanical modeling.

Pagan等人采用了类似的方法来确定Ti-7Al[19]中各种滑移体系家族的强度。与单晶模量一样，确定滑移体系强度的传统方法依赖于通过沿不同晶体取向加载单晶来测量滑移体系激活的临界分辨剪应力。然而，测量滑移系统的强度比弹性模量更加困难，因为理想情况下，在屈服时只能激活一个滑移系统，而这并不总是可能的。例如，六方对称晶体在不同的滑移体系(棱柱状、基状和金字塔状)上表现出滑移倾向，通常在CRSS中有很大的差异，使得仅激活高强度的家族是不可能的。相反，Pagan等人使用超过500个晶粒的演化晶粒尺度应力来估计单晶屈服面边界，进而确定棱柱状、基状和金字塔状滑移系统的演化滑移系统强度(见图2A)。这项工作强调了对微观力学数据的需求，因为虽然宏观响应显示相对较少的加工硬化，但在微观尺度上观察到大量的软化和硬化(取决于滑移系统的家族)。如果只是将模拟参数拟合到宏观响应，这种微观尺度的滑移行为不一定会被模型的预测所捕捉。对这些数据的最终结果和最终需求体现在CPFEM框架中包含的这种微尺度软化行为(只能通过新的3D技术观察到)被发现增加了塑性变形局部化，这与疲劳和断裂失效有关(如图2B所示)。

图2:A)从远场HEDM数据中测量Ti-7Al中各种滑移系家族中滑移系强度的演变(τ*)。B)将滑移系统软化纳入晶体塑性模型，增加塑性变形局部化(阴影)的影响。[19]

4.数据同化方法

在传统的微力学建模方法中，应力场的演化是根据初始条件和边界条件使用隐式或显式公式确定的。精度是材料参数、本构模型和求解方案的函数。然而，有了三维微力学数据，直接将微力学建模与实测数据结合起来，就有可能获得对力学响应的新见解。这种被称为“数据同化”的方法在数据丰富的地球科学[20]和气象学[21]领域很常见，但已知预测模型缺乏完美的准确性。通过在模型预测中不断加入数据，可以在不建立新的本构模型的情况下大大提高预测精度，对细观力学的工程应用具有重要价值。

作为一个微观力学的例子，公式早已存在，以确定由不相容塑性变形[22]引起的应力场。然而，这种公式的效用是有限的，因为在历史上，没有办法确定这个塑性变形场是什么。随着现在可用的3D表征技术，这种情况已经发生了变化。例如，Pagan和Beaudoin结合高分辨率3D远场衍射数据和连续位错力学，求解了一对剪切带[23]周围的应力场。利用高分辨率衍射数据重建了剪切带周围的塑性变形场，重要的是，该塑性变形场的不相容部分被用作连续位错公式的输入，这使得这些滑移带周围的应力场得以求解。图3A显示了重建的三维变形场和应力场。在这种情况下，测量和建模以完全集成的方式一起使用，以解决与连续位错力学使用相关的长期挑战。

图3:A)结合三维x射线数据的塑性变形场(γ)和连续位错力学，可以重建铜单晶[23]剪切带周围的应力场(σVM)。B)将连续位错力学与测量到的三维晶粒平均弹性应变数据(ε)相结合，可以在形变多晶体[24]中重建完整的晶内应力场(σ)。C)将测量的三维定向场与晶体塑性相结合，可以重建晶体学滑移场(Γ)。

这种结合三维x射线数据和连续位错力学的组合被Naragani等人扩展，在不进化塑性描述[24]的情况下重构变形多晶体中的晶间应力场。用近场HEDM[25]测量了Inconel 625多晶在单调塑性变形过程中的全三维定向场及原位平均弹性应变张量。通常，远场HEDM只能探测单个晶粒的平均弹性应变和应力状态;然而，将这些数据与为保持相容性和平衡而导出的微观力学公式相结合，可以从数据中提取比直接测量更多的信息(如图3B所示，其中显示了原始3D和重建的颗粒内应力场)。特别有价值的是现在探测在晶界周围发展的应力集中的能力，这可能最终影响宏观170疲劳和断裂性能。

以类似的方式，Pagan等人将近场HEDM和远场HEDM与本构建模结合起来，从数据中提取比直接可用的更多[26]。在这种情况下，利用晶体塑性来重建变形Ti-7Al多晶的滑移场。通过衍射方法直接表征晶体滑移传统上是不可能的，因为通过晶格移动的位错使晶格保持不变[27]。由于晶格是衍射所考察的对象，完全的晶体滑移通常是“看不见的”。然而，通过观察通过晶体塑性运动学透镜的非均匀塑性流动后仍然存在的取向非均匀性，可以确定变形发生时必须发生的滑移。图3C显示了2%应变后Ti-7Al多晶体中不同滑移系家族的总晶体滑移和滑移。利用这些扩展的滑移场，发现滑移不只是由局部晶粒取向和直接晶粒邻域(遵循普遍的理解)决定的，而是由有利于滑移取向的晶粒扩展网络决定的。

5.降阶代理建模

虽然CPFEM和CPFFT模拟在预测多晶材料中复杂的非均匀变形场方面表现出了最先进的技术，但它们的计算成本相对较高。事实上，高保真模拟通常需要(至少)高性能的计算工作站和(更多情况下)多节点计算集群。虽然这些模拟方法提供的保真度水平允许在粒度范围内进行检查，但对于特定的应用程序并不总是必要的，同样，在组件规模的模拟中嵌入的计算成本可能太高。因此，降阶模型或代理模型的发展为以更低的计算成本包括用户期望的全场模型的本质提供了一条前进的道路。

机器学习方法在帮助将这些复杂的趋势提炼成相对有效的计算模型方面越来越有吸引力。其中一种方法是利用图神经网络(GNN)框架。gnn对连接这些节点的“节点”和“边”网络的响应(通常)进行建模，这两者都可以用“特征”来描述，并共同定义一个图。这自然地依附于多晶体的微观结构拓扑，其中颗粒或晶体对应于节点，颗粒连接或边界到边缘)。在[28]中，采用GNN框架对不同弹性各向异性多晶材料中晶粒的平均弹性响应进行建模。展示了一种迁移学习方法，其中GNN使用CPFEM数据进行训练，并用于预测通过远场HEDM测量的实验样品的微机械响应(过程概述如图4所示)。本研究的预测结果与CPFEM和实验数据都很吻合，并且超过了平均场方法的预测。尽管与CPFEM模拟相比，计算成本显著降低。在未来，CPFEM和3D数据可以同时用于代理模型训练，提高工程应用的准确性。

图4:在多晶金属合金[28]中模拟和测量三维变形数据之间移动GNN代理模型的迁移学习方法概述。

6.总结与展望

总之，现有的和新兴的3D x射线表征和微机械测量能力为更直接地与预测建模框架交互提供了一条令人兴奋的前进道路。由于缺乏可靠的实验数据来正确地描述、验证和验证，3D预测模型的进展一直受到限制，而不是与大块材料响应进行比较。这既限制了模型的预测能力，由于优化参数集的模糊性，模型固有的误差很大，也限制了晶体塑性模型的物理和实验指导进展。随着上述3D x射线方法越来越普遍和普及，我们预计这些数据和晶体塑性模拟方法之间的协同作用将进一步增加。在未来十年，我们预计降阶模型——尤其是那些来自机器学习技术的模型——将变得更加普遍，这些模型捕捉了计算复杂的全场模型的本质。由于模型只与它们所包含的物理一样好，所述降阶模型的训练将更多地依赖于来自3D实验方法的数据，以更好地捕捉复杂的多晶行为，而这些行为在全场模型中可能没有明确考虑。

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