2020年4月杂志俱乐部:膜和表面曲率影响的不稳定性

2020年4月杂志俱乐部:膜和表面曲率影响的不稳定性

范旭，复旦大学

受约束的薄壳、薄膜和膜容易失去稳定性以释放面内压缩能，传统上认为这是导致灾难性破坏的第一途径[1]。从另一个角度来看，这种屈曲行为可以利用极端可变形材料和结构[2][3][4]的迅速使用来实现某些功能，例如通过可编程起皱纹理的合成伪装皮肤[5]，软机器人驱动器的形状变形[6]，自主驱动的分岔引导打印[7]，形状可编程的多稳定表面[8]，褶皱图案拓扑的动态调谐[9]，自适应气动阻力控制[10]。可逆不稳定响应的控制，特别是屈曲和稳定之间的灵活过渡，将是相关应用的关键。这种控制可以为制造与拓扑相关的功能膜提供广泛应用的见解。

在薄物体中，曲率和力学是密切相关的。合格材料与刚性基材之间的曲率可以引导裂纹路径[11]和褶皱[12][13][14]等缺陷的自组装。表面曲率在核壳[15][16][17][18][19]和弯曲薄膜/衬底系统[20][21][22]中的起皱模式选择和形态转变中起关键作用。自发曲率可引起薄壳的旋转、对称、断裂、屈曲和断裂失稳[23][24]。然而，在均匀生长系统中，曲率可以延缓皱纹的形成[25]，在哺乳动物大脑发育的异质系统中，不稳定性首先发生在曲率最低的区域[26]。曲率与切面的结合可以实现波在基利格米结构中的传播[27]，弯曲丝状结构的网状结构导致拉伸作用下变形模式发生弯曲-拉伸转变[28]。事实上，了解曲率对形态演化和图案形成的影响机制，对于有效利用起皱作为实现多功能表面的工具至关重要。

这个月jClub旨在发起并鼓励关于膜、表面和细长结构中受曲率影响的不稳定现象的讨论。其他影响因素，如生长，介质和照片也涉及。这里列出了以前关于软材料不稳定性的j俱乐部，以供参考，例如t .张，美国Rudykh，p . Rothemund等。在这里，我们从这个充满活力的主题的大量相关作品中提供了一些最近的说明性例子。

1.(2)拉伸弯曲膜的稳定性

20年前，Friedl等人[29]和Cerda等人[30][31]揭示了在单轴拉伸弹性膜中可以发生横向皱折。然而，他们的研究和其他早期研究都严格局限于小的膜应变(∼而最近的一些研究发现，软膜上的张力引起的横向皱纹可以在过度拉伸时稳定到∼30%的总应变。Zheng[32]首先研究了高拉伸薄片中的再稳定现象，表明随着拉伸的不断增加，褶皱先出现，然后减少，最后消失，如图1所示。后来，Healey等人[33]通过考虑大的面内应变，推导出一个合理的Saint-Venant Kirchhoff (SVK)模型来预测起皱-再稳定(孤立-中心分叉)，这与经典的Föppl-von Kármán (FvK)板模型得到的起皱幅度与总应变的不断增加形成鲜明对比。他们指出几何方程中的非线性面内分量对褶皱的消失起着至关重要的作用。最近，Fu等[34]将非线性FvK薄板模型扩展到各种可压缩和不可压缩超弹性材料的有限膜应变状态，建立了建模和分辨率框架，Wang等[35]基于Koiter稳定性理论解析解释了等心分岔点，并提供了稳定边界上的三维相图。

图1高拉伸超弹性薄膜的起皱-再稳定演化过程。拉伸应变从左到右不断增大。

薄膜上的张力褶皱是否取决于曲率?曲率如何影响图案的形成和演变?曲率是否触发或延迟拉伸引起的起皱行为?

最近，Wang等人[36]发现曲率可以有效而精确地控制起皱和顺化状态(见图2)。当薄片弯曲时，起皱幅度与膜伸长的关系变窄，局部起皱不稳定与全局弯曲耦合。存在一个临界曲率，当该值超过该阈值时，不会出现皱纹。为了定量地了解起皱-稳定机制的潜在机制和演变及其影响因素，Wang等人[36]开发了新的理论模型，可以描述弯曲软壳的大平面内应变，从而有效地捕捉其非线性行为。这些模型建立在一般微分几何的基础上，因此可以扩展到任意曲面[37]。

在实践方面，对形态演化和稳定边界三维相图(见图2)的基本理解对于有效利用起皱作为形态设计工具至关重要，这可能有助于设计可调皱膜表面和结构。

图2 (a)-(b)拉伸扁平套筒出现横向起皱，而拉伸圆柱套筒不出现起皱。(c)-(d)实验装置示意图和开圆柱壳的几何形状。(e)-(g)在相同的拉伸应变下，增加曲率可以抵抗起皱，当曲率超过临界值时，膜保持光滑。右侧为三维相位图(曲率)κ、宽/厚度α,长度/宽度β)的稳定性边界。临界表面的理论预测与实验结果非常吻合(点)[36]。

2.弯曲薄膜/衬底系统中的图案选择

卷起袖子的不稳定模式似乎比在地板上的地毯上行走的不稳定模式更为复杂，两者的特征都是在坚硬的基材上单轴压缩软膜系统[21][38]。这可以用曲率效应来解释。Yang等人[21]揭示了一种涉及多个连续分叉的新型后屈曲现象:光滑-褶皱-脊状-下垂转变(见图3)。壳在阈值处最初屈曲为周期性轴对称褶皱，然后在进一步轴向压缩时发生褶皱-脊状转变。当荷载增加到第三分岔时，脊的振幅达到极限，对称性被打破，脊下垂为平卧褶皱。研究发现，磁滞回线和麦克斯韦等能条件与褶皱-脊或脊-下垂模式共存有关。这种分岔方案本质上是通用的，独立于材料本构模型。

图3软壳在刚性圆筒上滑动。(a)卷起袖子时的图案。(b)一端固定在丙烯酸棒上的充气乳胶气球。随着右侧压力的增加，可以观察到四种不同的状态:(c)初始未变形状态，(d)褶皱状态，(e)脊状结构，(f)下垂脊状结构。(g) - (j)分别为与(c) - (f)对应的代表性草图。右侧为脊峰(红色曲线)及其相邻的皱峰(蓝色曲线)的无因次挠度随整体压应变变化的分岔图[21]。

除了圆柱形几何外，曲率诱导的对称破坏模式的形成和转变在不同长度尺度的球形薄膜/衬底系统中也被广泛观察到，如胚胎发生、非均质微粒、脱水水果、生长中的肿瘤和行星表面[15][39][40][41][42][43]。最近，Xu等人[19]揭示了核-壳球在核收缩(或表面层膨胀)时表面形态模式的形成主要由单一的无量纲参数决定Cs=（Es /英孚）（R /高频)^3/2表示模数比(Es /英孚)和几何曲率(R /高频)(见图4)。理解形态选择和转变，特别是起皱行为对曲率的依赖，为基于起皱的多功能表面设计和制造提供了必要的指导。卷起袖子，在这方面还有更多的工作要做[44]。

图4核壳球相图[19]。在酒窝模式、巴基球模式、迷宫模式和棋盘模式之间的模式选择，以无量纲参数为特征Cs=（Es /英孚）（R /高频) ^ 3/2。

3.生长中的生物膜的形态发生

具有形态模式的波在能量上有利于薄活组织[45]，如叶子[46][47]、花[48][49]和生物膜[50]，其中由差异生长引起的自发对称性破坏通常被认为是这种复杂模式起源的重要因素。生长诱导的形态发生可受到许多因素的影响，包括内在因素(如基因[45])和外部因素(如向光性[51])。最近，Xu等人[52]观察到水可以极大地改变同一植物荷叶的形态发生，浮在水面上的荷叶呈现出平坦的几何形状，边缘有波长较短的皱纹，而生长在水面上的叶子通常会变成弯曲的圆锥形，边缘附近有长波纹(见图5)。这种现象揭示了内部生长诱导的残余应力与水(液体基质)的外部支持之间的相互作用。影响生长组织的形态发生。此外，茎或叶脉的机械约束、非均质性诱导的生长曲率和尺寸效应(见图5)等其他影响因素也会改变叶片的形状。了解生长触发的形态进化，特别是褶皱行为对液体基础的依赖，可以帮助设计仿生可展开结构，通过衬底或边缘驱动定量控制表面不稳定性[53][54]。

图5左侧为水对多种水生植物叶片形态发生的影响。漂浮的荷叶(A)沿着边缘生长，产生短波，而悬浮的荷叶(b)和(c)在边缘附近变成长波波纹。在水的基础上，白睡莲(d)的叶子保持平坦，而悬浮叶(e)的叶子在边缘附近弯曲，形成长波纹。水基质占整个叶面积80%左右的睡莲叶片(f)(液体粉底的局部效应)呈碗状，边缘弯曲锋利。右侧为荷叶(圆形)和白色睡莲叶(扇形)生长形状的大小效应(R/h): (a)、(b)水基(蓝色背景)、(c)、(d)悬浮(茎支撑)[52]。

4.仿生表面/接口设备

植入式电子设备，如传感器和探针，已经能够精确测量生物活动，并将治疗方法传递到特定位置。然而，大多数传感器不能适应物理动态和生物化学复杂的体内环境。生物组织是柔软的、弯曲的和瞬态的，而大多数由大尺寸单片膜基板制成的柔性传感器具有很高的弯曲刚度，在基板上涂覆导电和传感材料后，弯曲刚度进一步增加。植入电子设备与生物组织之间的机械不匹配可能导致读数不准确和长期的组织损伤[55]。Wang等人[56]设计了一种基于柔性纤维的植入式电化学传感器，该传感器模仿肌肉的分层曲线结构(见图6)。该传感器通过将碳纳米管扭曲成螺旋状的纤维束而产生，类似于肌肉丝，并与组织和细胞的弯曲刚度相匹配，因此提供了一个灵活、坚固和稳定的纤维-组织界面。该可植入纤维具有良好的生物相容性，并经过进一步修饰以适应体内应用。

如何提高压力传感性能，特别是灵敏度和检测限，是扩大相关应用的另一个重要问题。Yu等人[57]研究表明，玫瑰花瓣模板的正多尺度毫米/微/纳米结构结合表面起皱纳米图案(见图6)使组装的压力传感器具有出色的压力传感性能。引入多尺度分层结构与简单的光控制相结合，有望设计出具有前所未有的性能和智能应用(例如，光可切换微电路和光探测)的下一代先进电子设备。

图6左侧显示了仿生分层螺旋结构(模拟肌肉)和植入的生物传感器[56]。右侧显示的是基于仿生(即生物模板和表面起皱)多尺度结构制造的高灵敏度压阻压力传感器[57]。

这些只是薄膜和细长结构的曲率和不稳定性的冰山一角。我们希望这篇文章能在这个充满活力的研究领域引发深刻的思考和富有成效的讨论。我引用Reis等人[3]的评论作为这篇文章的结尾:现代物理学把力学挤进了工程领域。但是，对模式形成的多学科兴趣使它重新成为主流，并带来了其他领域的兴趣。”

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