2019年8月期刊俱乐部:软复合材料的不稳定性

弹性不稳定是一种迷人的现象，在软生物系统的模式形成中起着重要作用。力学和物理学界也积极利用这种现象来设计具有可切换微结构、性能和功能的新型(元)材料。

本月j俱乐部的目的是发起和鼓励讨论软材料的不稳定现象。本论文主要研究软质异质材料，通常结合软质变形基体和较硬相(如纤维或夹杂物)。在这里，我们只从关于这个主题的大量相关作品中提供几个说明性的例子。图1显示了(a)软3D打印层压板[2]和(b) 3D纤维复合材料[3]中实验观察到的波形图案，(c)颗粒复合材料[4]中的缠绕图案，以及(d)包体-基质-空隙软体系[5]中的塑性微观结构转变。

在分析方面，“小对大”的Bloch-Floquet叠加分析目前广泛应用于软周期材料的失稳分析。该方法的发展和实施可以追溯到Triantafyllidis和共同作者[6]在20世纪80年代的一系列重要工作。值得注意的是Geymonat et al.[7]的论文的显著贡献，表明Bloch-Floquet不稳定性分析的长波极限等价于椭圆度损失分析。后者是检测宏观或长波不稳定性的有效方法。在此基础上，我们研究了微结构超弹性复合材料的不稳定性，并在实验中实现了这些模式。

周期性的分层．众所周知，当复合材料被压缩超过临界水平[8]时，较硬的层会发生屈曲。层硬对比越大，层硬相浓度越大，临界波长越大。这允许调节和预先设计软层压板中的可切换微结构。虽然我们将这个讨论局限于弹性(或超弹性)行为，但大多忽略了非弹性方面，这些可以用来增加不稳定时可接受的微观结构的池。因此，例如，相同的样品可以由于不同的加载历史而产生不同的模式。这已经在不同应变率加载的3d打印层压板上进行了实验说明(如图2所示)[2]。

图2所示。不同应变速率[2]下软层状复合材料波形界面的形成。

三维纤维复合材料．与层压板类似，3D纤维复合材料在压缩时也会发生屈曲(图1(b))，但3D纤维复合材料更稳定，需要更高的应变才能触发屈曲[9]。在具有平面内方形周期性的周期性分布纤维复合材料中，随着纤维体积分数的增加，其失稳诱导模式由小波长波形模式向长波模式转变。有趣的是，具有矩形纤维(面内)周期性的复合材料的协同屈曲模态沿纤维靠近的方向发展(如图3)[3]。

图3所示。(a)具有矩形面内周期性的三维纤维复合材料波浪图案的发展;(b)临界波数对周期性纵横比[3]的依赖关系。

颗粒复合材料．在刚性夹杂物周期性分布在软弹性基体中的颗粒复合材料中，我们观察到了大变形下3d打印样品的畴形成和模式转变(如图4所示)。有趣的是，通过Bloch-Floquet分析预测了宏观不稳定性的复合材料中也观察到了畴模式。这些完全确定的新模式可以通过微调初始微观结构[4]来实现。

图4(a)颗粒复合材料中不稳定引起的畴的形成;(b)畴取向角与外加应变[4]的关系。

Inclusion-Matrix-Void复合．最后，我们阐述了由刚性夹杂物和周期性分布在软基体中的空隙组成的多相塑性复合材料的概念。失稳后，复合材料微观结构重新排列为新的形态[5](如图5所示)。这些形态转变伴随着空洞坍塌，并导致负毒比(NPR)或auxetic行为。该机制与Mullin等人在周期矩阵-空洞系统中观察到的机制相似。值得一提的是，Triantafyllidis et al.[11]在含有可压缩夹杂物的两相体系中对该屈曲模态进行了数值预测。在三相复合材料中，刚性夹杂物相对失稳的发生和屈曲后组织的转变起着重要的调节作用。因此，例如，可以预先设计NPR行为，使其在小应变下发展，并且可以通过刚性夹杂物[12]的定位实现不同的后屈曲模式。

图5多相复合材料中包裹体呈方形(a)和三角形(b)排列，形成明显的图案;(c)不同基体体积分数[12]的复合材料泊松比对应用变形的依赖关系。

视频说明可以在https://www.youtube.com/watch?v=RRlJhnIylNk

这些只是不稳定的几个例子，我们希望这篇简短的文章能引发对这个非常丰富的主题的讨论。

参考文献

[1] Kochmann DM, Bertoldi K.利用固体和结构中的微观结构不稳定性:从超材料到结构转变。app Mech Rev 2017;69:050801。

[2] Slesarenko V, Rudykh S.利用粘弹性和不稳定性调节软层状复合材料中的波浪图案。软物质2016;12:3677-82。

[3]李J, Slesarenko V, Galichπ,Rudykh美国3 d打印的不稳定和模式的地质构造变形纤维复合材料。复合B部工程2018;148:114-22。

[4]李J, Pallicity TD, Slesarenko V, Goshkoderia A, Rudykh S.软质异质材料不稳定性的畴形成和模式转换。Adv Mater 2019;31:1807309。

李军，李志强，李志强。基于不稳定性的多相软复合材料设计及其在声学超材料中的应用。软物质2018;14:6171-80。

[6] Triantafyllidis N, Maker BN。一类纤维增强复合材料微观与宏观失稳机理的比较。J应用机械1985;52:794。

[7] Geymonat G, Müller S, Triantafyllidis N.非线性弹性材料的均匀化，微观分岔和一级凸性的宏观损失。中国机械工程，1993;

[8]李勇，李志强，李志强。复合材料界面层起皱现象的研究。机械工程学报2013;15:921-6。

超弹性纤维复合材料的微观和宏观不稳定性。中国机械工程学报，2017;

[10] Mullin T, Deschanel S, Bertoldi K, Boyce MC.变形引发的模式转换。物理学报2007;99:084301。

Triantafyllidis N, nestoroviic MD, Schraad MW。平面内载荷作用下有限应变两相周期固体的破坏面。J应用机械2006;73:505-15。

李军，李志强，李志强，等。3d打印多相复合材料的可调节组织转变与塑性行为:夹杂物分布的作用。复合B部工程2019;172:352-62。