热-机械耦合VUMAT中热扩散(拉普拉斯项)的实现

大家好，我正在尝试用VUMAT在ABAQUS中实现大块金属玻璃的热-力学耦合本构模型。温度变化率是当前温度和材料塑性应变速率的函数，用数学表达式表示

dT/ dT = A拉普拉斯式(T) + B dP/ dT

其中T是温度、拉普拉斯算子(T) ^ 2 = d (T) / (dx) ^ 2 + d ^ 2 (T) / (dy) ^ 2, A和B是材料系数，和dP / dt为塑性应变率。换句话说，金属玻璃的温度变化是由两种机制引起的，一种是热量的扩散(拉普拉斯)，另一种是由于塑性耗散而产生的热量。为了将其实现到VUMAT中，我将上面的偏微分方程转换为正向欧拉增量方程为

dT = (dT)拉普拉斯式(T) + bdp

到目前为止，我已经确定了A, B和dP的值。如果我能求出在每个质点上的拉普拉斯(T)，我可以解第二个方程来确定dT的值，因为dT将由ABAQUS提供。然后，我可以用dT值通过方程来更新每个物质点的温度

TempNew = TempOld + dt

然而，我的问题是我不知道如何实现拉普拉斯到VUMAT。这是因为通过使用有限差分法中，函数的拉普拉斯式为

拉普拉斯算子(f (x, y)) = (f (x h, y) + f (x + h, y) + f (x, y-h) + f (x, y + h) - 4 f (x, y)) / h ^ 2

也就是说，为了确定的值拉普拉斯算子(T)在一个材料点中，我需要回调附近4个材料点的温度值，以及h值，h值是我要研究的材料点与相邻材料点之间的距离。有人有解决这类问题的经验吗?或者我的问题可以简单地通过使用ABAQUS中的一些内置功能来解决?欢迎对如何使用VUMAT处理拉普拉斯项提出任何意见或建议，如果能提供此类问题的示例解决方案就更好了。

谢谢你！

P.S.这个问题其实和下面博客讨论的问题是一样的，因为没有及时回复，向Zhang和Alexander道歉。

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