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各向同性材料的各向异性刚度
星期四，2015-01-22 06:26sykledust
亲爱的同事们,
考虑一个简单的非线性弹性材料，其应力为
σ= D(εdev)εdev + Bεiso
εdev在哪里是标准εD是εdev的函数，B是常数。的主方向是各向同性的σ和ε将一致。
如果我们求导σ关于ε为了得到材料的刚度，刚度张量的形式为
C= D(εdev)我dev + B我iso + A(εdev)ε©ε
其中A是εdev的函数，©是张量/并矢积，我开发和我Iso分别是四阶偏投影张量和各向同性投影张量。
应变的增量可以在任意方向上(即与当前的主方向无关)，并且在C会在同一方向上产生应力增量;然而，最后一项将产生一个与当前应变的主方向相等的项，这意味着应力增量通常与应变增量的主方向不同。
现在的问题是，总应力-应变关系怎么可能是各向同性的?
PS:富文本的东西(如下标)似乎不工作…
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评论
Re:各向异性各向同性材料，又称变形诱导材料
你可以看看富勒和布兰农的“变形诱导各向异性在各向同性材料中的影响”，2013,IJNME 37(9)， 1079-1094, DOI: 10.1002/nag。我想深入了解这个问题。
——Biswajit
现货!
非常感谢你，比斯瓦吉特，这篇文章很到位!
我还发现了富勒的论文，我很期待阅读:)
我很惊讶，这种现象在文献中很少被提及，但很好，Brannon(我猜是导师)对此有所作为。她的超级粉丝:)
埃斯
各向同性应力-应变关系
实际上，应力和弹性应变之间的关系是各向同性的。考虑下面的关系:
年代= 2g (e-ep)
在这种关系中年代应力的偏差部分是和吗e和eP分别为总偏应变张量和塑性应变张量。从这个简单的关系可以明显地看出年代是同轴的(共享相同的主方向)。e-eP)和note本身。有可能只有x方向(e11p≠0)有塑性应变，而y方向(e22p = 0)没有塑性应变，根据前述关系式可得:
s11 = 2G (e11 - e11p
s22 = 2G (e22)
显然，应力应变关系在x和y方向上是不同的，表明各向同性由于仅在x方向上存在塑性应变而被破坏。
Mohsen
是不是违反了各向同性?
谢谢你的回复，莫森。
我不太明白你的意思，你的意思是关系是各向同性的吗?
在我的帖子中，我没有提到塑性，但我同意，在这种情况下，使用J2塑性获得或多或少相同的刚度张量有一些共同点。我还写了总应力-应变关系也许可以解释为与总应变有关;我的意思是增量/微分关系的反义词。
尽管如此，我不同意为什么当只有x方向的塑性应变时，各向同性就会消失。主方向还是重合的，对吧?
埃斯
各向同性或同轴性
亲爱的埃斯,
关于你的问题，有几点需要澄清。它们可分列如下:
1.各向同性意味着本构行为在所有材料方向上保持相同。因此应力应该独立于应变的主方向(应变张量的特征向量)。为此，应力只能通过应变张量的不变量与应变相联系。如果是这样，各向同性在所有的物质方向上都保持不变。
2.我将非常感激，如果你能提供明确的定义ε发展=ε- 1/3 tr(ε）我?)εiso。然后我们可以更具体地讨论弹性张量。
3.在前面的简单例子中，已经表明，在两个垂直方向上，应力-应变关系(本构关系)是不同的，因此我们有变形诱导的各向异性。
Mohsen
这就是问题所在
我认为我们可以同意一个各向同性算子(在这种情况下是刚度张量)产生一个与参数同轴的结果，我一直认为反过来也是正确的，也就是说，如果结果与参数同轴(对于任意参数)，那么算子一定是各向同性的。
显然情况并非如此，因为在我的例子中，我们可以看出应力与(总应变和弹性应变)是同轴的。
这是我在OP中提到的“问题”，但根据Biswajit引用的文章，没有什么有趣的事情发生。我猜这个看似非同轴的源实际上会在积分时产生同轴张量，虽然这只是我的猜测。
你对εDev是对的εiso各向同性部分减去了吗从总数中剔除。
我同意在你的塑性例子中，当考虑总应变时，存在变形诱导的各向异性，但应力仍然与弹性应变同轴，对吗?
埃斯
应力和弹性应变同轴度
是的，在这种情况下，应力与弹性应变是同轴的。
Mohsen
小应变vs大应变
在小应变情况下(即线弹性)，D是常数而不是函数，因此a = 0。因此，C的最后一项消失了。然而，对于非线性弹性，情况就不同了。