你在这里
乏力
这些笔记是我在2010年教授断裂力学时准备的，并在2014年再次教授这门课程时进行了更新。
| 附件 | 大小 |
|---|---|
 1961 Paris Gomez Anderson疲劳的理性分析理论。pdf |
468.71 KB |
| 疲劳2014 03 12.pdf |
820.22 KB |
| 1958托马斯-聚合物科学杂志-橡胶断裂。五、天然橡胶硫化物的切割生长 |
695.21 KB |
manbetx体育
评论
2个有用的评论
志刚，你可能会发现一些有用的文章，它们也重建了这个故事，并补充了一些短裂缝、误解、
一个，没有一个，十万个裂纹扩展定律:一个广义的Barenblatt和Botvina量纲分析方法
还有这一个，它将疲劳与断裂力学相结合(Paris)。
这篇论文非常奇怪的故事:FFEMS-4283 -一个简化的“伤害…
请注意，这两种方法是如此遥远(这解释了为什么不愿意接受我的后一篇论文)，以至于你很难找到给定材料的材料常数，而且对于两种方法都是如此。
到目前为止，还没有人提出令人满意的统一理论。这是我两篇论文的一个尝试。
了解“如何应用直接加载”
Qaleem:
我的问题是-如何在abaqus中应用循环加载，例如，我已经以10hz的最大-最小负载18kn - 2kn运行了60000个循环
裂纹萌生
亲爱的中国
裂纹萌生时间或周期是有争议的。我最好接受一个标题，在周期数检测一个特定的裂纹大小，而不是裂纹萌生。就微观结构特征而言，任何材料中都存在非常小的裂纹，这也许是英国学派的趋势。因此，我们所说的裂缝起始是用我们的方法检测可观察大小的时间。
克里斯
裂纹萌生
克里斯,
如果我们不能用任何可用的设备(例如x射线衍射)检测到裂纹，那么作为安全因素，我们只是假设初始缺陷大小是该设备可以检测到的最小缺陷大小。这是实习机械工程师的一般方法。此外，我们通常认为材料中存在一些预先存在的缺陷，但这些是否是“裂缝”可能取决于你对裂缝的定义(至少在我看来)。同样，在志刚所说的这个起始阶段，其他缺陷也会成核。这个想法最初是由Wood(1958)提出的。他认为，在延性材料的循环应变导致不同的滑动平面上的净滑移量不同。这一不可逆的过程导致材料表面粗糙化，形成山谷和山丘，分别称为“侵入”和“挤压”。这可以产生“微孔”，并可以促进进一步的滑移和疲劳裂纹成核。类似的过程也会发生在持续滑移带、晶界等处。因此，似乎存在某种机制，通过疲劳裂纹可以成核。 I believe this is the initation period to which Zhigang is referring.
马特
亲爱的马特如果我们
亲爱的马特
如果我们不能用任何可用的设备(如x射线)检测到裂纹
衍射)，然后作为安全系数我们假设初始
缺陷大小是设备的最小缺陷大小
可以检测。同意
此外，我们通常认为，有一些预先存在的缺陷
材料，但这些是否“裂缝”可能取决于你
裂缝的定义(至少在我看来)。同意
同时，在志刚提到的起始阶段，
其他缺陷可以成核。这个想法最初是由伍德提出的
(1958)。他认为，循环应变在延性材料导致
在不同的滑翔平面上有不同的净滑移量。这
不可逆的过程导致表面粗糙
物质，形成山谷和丘陵称为“侵入”和
“挤出”,respecitvely。不总是正确的。单晶会促进这种现象。合金则不然。合金体系中三元点的数量是巨大的。
这可能会造成“微凹”，并可能导致进一步的滑倒和疲劳
裂纹成核。这是一个非常基本的定义，同样属于单晶。
这样看来，疲劳可能存在某种机制
裂纹可以成核。对于小的实验室标本确实如此。然而，大型制造部件的裂纹萌生在某种程度上有所不同。
缺陷成核
我同意，我所列出的想法是非常定性的，没有很好地描述。然而，我不确定为什么这只适用于单晶材料。我说的是在晶体表面形成微孔的侵入和挤压。所以我认为这个想法应该是相当普遍的，应该适用于单晶，多晶，合金等。此外，我不清楚为什么你声称疲劳裂纹只能在小型实验室样品中成核，而不能在大型制造部件中成核。你能解释一下吗?
谢谢,
马特
我倾向于同意马特-克里斯的观点，你不能总是区分!
克里斯，你得划清界限才能得出笼统的结论。我同意马特的观点。我们不能对每种材料都提出一种理论——特别是你似乎是Al 2024的专家。但是然后呢?马特对单晶感兴趣。我们还需要学习多少?用阿什比的推理或者我的推理不是更好吗?马特，也请评论一下
了解“如何应用直接加载”
Qaleem
克里斯、志刚和马特……一些评论
亲爱的克里斯、志刚和马特……关于裂纹萌生与裂纹扩展的长期争论的一些评论。
实际上，这只会带来更多的文学作品，而不是真正的进步。
用他自己的话说，巴黎意义上的断裂力学所产生的问题几乎和它所解决的问题一样多。看看他1999年写的一篇综述论文，我想我的论文里有参考文献一个，一个都没有，还有一百
千裂纹扩展定律:广义的Barenblatt和Botvina
量纲分析法
在那篇论文中，你会发现使用巴黎定律是不可能有好的预测的，只是因为巴黎定律是经验性的，常数依赖于许多因素，所以最好不要使用它!
关于巴黎的奇怪故事也许与我的论文的故事相似这个非常奇怪的故事
文件:FFEMS-4283 -一个简化的“伤害…尽管我并不期待保罗·帕里斯的成功，他建议一篇论文被3家期刊拒绝，这是革命性的!
事实上，保罗·帕里斯非常幸运，因为他的数据符合幂律，只是因为他没有足够的数据!请参阅我论文中的进一步讨论。他提出了一个非常了不起的建议，因为正如你所说，人们不准备使用弹性因子来计算裂纹扩展，这当然不是一个弹性现象。
然而，从那时起，裂纹传播是多么不幸啊!空军最近回到了泰德·尼古拉斯的作品中书称为高周疲劳损伤容限，这与早期使用图表的经典方法没有太大区别。
北川图的思想本身已经非常成功地研究了经典疲劳和断裂力学之间的相互作用，但仅限于裂纹的非扩展。
当裂缝扩展时，我们没有一个明确的初始大小的定义。
这就是为什么我建议使用同样的“想法”的El Haddad - Topper初始裂缝到“扩展”北川图。第一个版本出现在Int J疲劳，我不喜欢，但没有任何问题!
M. Ciavarella, F.Monno，(2006)关于北川-高桥的可能概括
El Haddad方程和有限寿命的图解，国际疲劳杂志28 1826 -
1837
我更喜欢的新版本有勇气去掉一些大家都认为“肯定”的假设，事实上，Susmel和Taylor的想法接近我的想法，但没有去掉“依赖于循环次数”的阈值限制的“禁忌”，事实上，他们在没有注意到的情况下定义了这个阈值限制。
见我论文“公开评论”中的讨论非常奇怪
故事:
文件:FFEMS-4283 -一个简化的“伤害…
问候
迈克
将断裂力学应用于疲劳
亲爱的迈克:谢谢你的评论和推荐信。对于碰巧读到这篇讨论的学生，我想补充以下讨论要点。
了解“如何应用直接加载”
Qaleem
亲爱的志刚，我完全理解这是高级材料。但
但我不同意巴黎定律与材料的应力-应变曲线一样普遍。
远比这要少得多。
它只是特殊条件下的曲线拟合。一旦你将裂纹扩展问题应用于任何其他条件，比如试件的新尺寸，新厚度，甚至裂纹的新尺寸或形状，新的加载条件(r比，随机加载，等等等等)，那么巴黎方程中的常数C, m总是会发生变化。当裂缝很小的时候(通常裂缝开始的时候很小)，这是最大量的资金花在航空工业上的(部分是保罗·帕里斯的优势，我被告知，他一度乘坐波音私人飞机飞行)，但没有发现任何相关的东西，这在经典疲劳中是不知道的!
在Barenblatt的符号中，这是因为巴黎幂律从根本上说不是物理定律。
当然，你说的是对的，当我们在应力-应变曲线中使用幂律时，有一个类比。然而，对于上述任何参数的变化，应力-应变曲线都非常稳定。
这是给你们的学生的，不要太沉迷于巴黎定律。正如我所说，确实如此
如果我是你，我宁愿教疲劳，而不是裂纹扩展断裂，当然，你在哈佛的学生会对我们的讨论感兴趣，也许会着迷。在这个意义上，我希望这对你的课程有所帮助!下次，我会邀请你去意大利，给我的学生上课……：）
应力-应变曲线同样“不稳定”
嗯，应力-应变曲线也同样“不稳定”。它随温度、湿度、加载速率、试样尺寸、物体形状(例如，如果应变梯度很重要)而变化……
我并不是说我们要放弃应力-应变曲线。压力是一个很重要的概念。应变是另一个重要的概念。它们之间的关系在一定条件下表征了材料的一个方面。
如果将应力替换为“应力强度因子”，将应变替换为“每循环的裂纹扩展”，上述语句读起来就很好。
乏力
你能告诉我如何对二维模型钢接头施加循环加载吗?以及如何用焊接式元件连接它们。这应该在ansys命令中。
问候
再保险:疲劳
我很抱歉。我没有ansys的专业知识
了解“如何应用直接加载”
Qaleem:
你能帮帮我吗?我的问题是-如何在abaqus中应用循环加载，例如，我已经以10hz的最大-最小负载18kn - 2kn运行了60000个循环
这是一个很好的挑战，志刚!
我喜欢你的竞争方式。
我们需要量化。让我们忘记为什么压力-紧张更“身体稳定”，并实际一点。你期望弹性模量E随湿度变化多少?微不足道的改变!
试着找出C, m变化了多少。很多，并试着看到其中的含义:对于E，也许最终结果中的误差仍然与输入的误差成比例，因为sigma= eeps是一个线性函数。
现在试着考虑巴黎定律的性质，它是由一个导数方程给出的
da/dN = C (dK)^m，
其中m永远不低于约3(事实上，当裂纹闭合被移除时，许多材料的m似乎接近3，但这是另一个复杂情况)。对于一些陶瓷，m高达10-50。
在这种情况下，即使你在计算中犯了错误，你也很容易在许多数量级的预测中犯错误。
这是巴黎法的附加险。这就是为什么它是合理的使用轻合金，当然不是陶瓷材料。
也许有些数字会有帮助，但它们只是在我的一个，一个都没有，还有一百
千裂纹扩展定律:广义的Barenblatt和Botvina
量纲分析法
所以真正的问题是，关于你的学生，他们是否准备只用巴黎来传播可卡因，但是
1)他们知道不能用于短裂缝或小裂缝吗?
2)如果是这样，他们是否准备好理解裂缝是小还是短?
3)他们准备将其用于轻合金，还是误解了它也用于陶瓷材料?
4)他们是否准备好了，如果他们做研究，宁愿考虑其他方法，而不是过度拉伸
也许一个很好的参考是弗莱克和阿什比的回顾论文，是弗莱克和阿什比的。
但如果你有时间，可以快速看一下我的摘要:
Barenblatt和Botvina用优雅的量纲分析论证阐明了
巴黎幂律是一种弱的缩放形式，因此巴黎幂律
参数C和米不应被视为物质常数。相反，他们是
期望依赖于问题的所有无量纲参数，
它们只是在某些特定范围内的“常数”
这些。本文采用量纲分析方法
对Barenblatt和Botvina的泛函进行了推广
的依赖关系米和C比原来的Barenblatt和
Botvina，实验结果的解释范围更广
材料包括金属和混凝土。特别是，我们发现
大小依赖关系米和C
和由此产生的相关性C和米
对于金属和准脆性材料是完全不同的，对吧
已从事实提示疲劳裂纹扩展
过程导致米= 2-5的金属和米= 10 - 50
在准脆性材料中。因此，根据概念
完全和不完全自相似，实验观察到
讨论并解释了古典巴黎定律的分解
在一个统一的理论框架内。最后，我们展示了这一点
试图解决巴黎定律或经验定律的偏差
常数之间的相关性可以用这种方法来解释。
我们还认为“不完全相似”对应于
“损害容忍”方法迄今遇到的困难
在巴黎法出台近50年后，这个数字仍然不是可靠的计算
正如帕里斯自己在最近的一次回顾中所承认的那样，这造成了损害。
文章概述
方法
广义
巴黎定律参数的函数依赖关系
在巴黎法律参数之间
完全相似律和不完全相似律
基于杨氏模量
基于应力比或最大应力强度因子
和结论
数据
图2所示。裂纹扩展速率的依赖关系
．
一个类比只有在你让它起作用的时候才有用
一个类比只有在你让它起作用的时候才有用。事实上，金属的杨氏模量对湿度不敏感。但我们有很多熟悉的例子，显示出巨大的变化:
在这些情况下，我们可以选择研究杨氏模量和屈服强度，或者谨慎使用它们。
我相信你和我都同意疲劳是一个复杂的现象，断裂力学并不能解决疲劳中的所有问题。
什么是“物质常数”和“物理基本定律”?
中国
我希望我是您的学生，真的可以申请吗?你的课上得很有趣。
现在的问题似乎是两个相关的问题:
1)什么是“物质常数”，什么不是
2)什么是“物理基本定律”，什么不是
断裂粗细是一个材料常数，它取决于许多因素和条件。但帕里斯常数不是物质常数，这不仅是因为它们取决于许多条件，而且仅仅是因为它们来自的“定律”是一个纯粹的经验定律，而韧性与弹性有关，而弹性又与物理定律有关!
回到杨氏模量，这是可以变化的，但是这种变化可以从基本物理定律中合理地得到，我相信你可以解释上面所有的现象，并对它们建模。
反之亦然，你不能从物理定律解释C,m Paris常数的变化，不可能!这表明许多人浪费时间试图这样做，我建议你的学生做得更好，以防他们被诱惑。
如果你能从基本的物质常数中推导出巴黎定律(有各种各样的公式，看我的论文，没有一个是一般的)，那么巴黎定律将是一个物理定律，而巴黎常数将从其他基本常数中推导出来，至少在原则上是这样。
事实上，帕丽斯本人近年来也试图这样做，用赫茨伯格定律(我相信赫茨伯格是他的学生)，令人惊讶的是，去除裂纹闭合，确实获得了迄今为止无法解释的普遍性，即m=3。
我试图在我的论文中讨论赫伯格定律，但有改进的空间。
也许有人知道为什么赫茨伯格定律如此普遍?可以写博士论文，也许是在哈佛。
否则，我们可能会对科学感到困惑，以至于用热力学定律来反驳达尔文，就像这些人一样:
http://www.darwinismrefuted.com/thermodynamics.html
：）
志刚那么你放弃了吗?缺乏时间、兴趣或回复?
志刚，请不要放弃这个讨论。那很有趣，虽然我现在明白不容易。
也许你可以在这里看到更多关于巴黎法律的想法和更早的背景，你甚至太喜欢它了……
的
我在论文中与Alberto Carpinteri讨论巴黎定律
2
秒前
巴黎假设和巴黎定律
亲爱的迈克:我没有时间看你的论文，但我很想看。刚刚淹没。从以上交流中，我相信你我都同意以下两点:
我写道我的笔记以下几点:
上面的方程(第2点的幂律)现在被称为巴黎定律。这个方程是帕里斯最初假设(第一点)的一个相当限制性的表达。”
将da/dN与K曲线拟合为幂律，就像将应力-应变曲线拟合为幂律一样。安装是为了方便，使用时应小心。
我们同意吗，还是你也在挑战第一点?
亲爱的志刚这条曲线
亲爱的中国
这种曲线是一种材料性质，与形状无关
试件或荷载的分布。我真的不同意。试一下阈值附近的区域，你会发现这在很大程度上取决于样本。另外，请不要忽视T重音的重要性。此外，第二阶段(巴黎)提供散射。这种散射在FCC系统中比BCC系统中更大。为什么?
克里斯Rodopoulos
你认为你现在是在批评巴黎的法律，但还不够!
我记得我见过一个用各种代码制作的图，使用巴黎法律的最佳形式，包括Nasa等。
它在我的一个草稿中，没有人....论文，但最终我把它省略了。
然而，现在解释它是如此的好。
是的，我找到了!在论文的原始版本中，后来被我的合著者删除了，我想要这个有趣的结果，但在比萨的同事们从来没有正式发表过。
然而，这些模型似乎并没有直接解决规模效应，
如果他们考虑到平面外约束，这仍然是未知的
考虑到这一点。一般来说，即使是Paris自己(Paris et al 1999)也没有
似乎对所做的预测所期望的准确性程度感到满意
通过这些模型，特别是关于裂缝闭合的模型，他说:“……另一方面
一方面，在制定损害累积模型或方法方面，
它制造的问题和解决的问题一样多。”例如，在最近
对现有的裂缝闭合模型进行调查，包括频谱加载(Lazzeri，
Pieracci和Salvetti, 1995;Lazzeri和Salvetti, 1996)比较了
一种飞机谱的各种经验模型的寿命预测
在平均飞行载荷为75 MPa时的逐航班负载历史，结果显示
在Fig.10。似乎所有的模型都低估了人生的失败，而且
在这个意义上是保守的，但它并没有真正出现好的预测
在任何范围内，裂缝长度预期为毫米长度
即使是表面上最精确的模型也与测试值不同
(FASTRAN-II，这里)，尽管所有的方法都是一致使用的
拟合参数。
Vasudevan等人(2001)回忆有超过70种不同的裂纹起始点
并提出了40多个长裂纹的经验模型
经济增长预测。他们认识到使用损伤容忍度的困难
方法:“尽管有这些发展，目前的疲劳寿命预测仍然不准确
Ods有以下几个来源:(1)塑性诱发裂纹假设
封闭，(2)模型中缺乏与环境相关的项
(3)若干可调参数
需要拟合观测数据。预测方法的不足之处在于
通过使用几个相互关联的可调参数进行补偿
使用组件测试数据. ....一般来说，不足之处在前
措辞方法通过使用几个可调参数进行补偿
使用组件测试数据进行关联。在实践中，车辆安全
在设计时是否采用了安全系数的防护，选用了com
组件数据，定期无损检验，使用统计数据分配数据
散粒、物料质量控制等。”
你怎么能相信巴黎法律如果最好的软件，包括所有可能的偏离巴黎法律;做出如此不同的预测?这难道不是过去40年力学研究中最大的错误吗?
这是频谱加载吗?
这是频谱加载吗?预测是基于FE的吗?如果是，那我就不明白了。我可以给你看很多类似的。
当然，如果你看了图就会发现!!
它们不仅是频谱加载，而且甚至是写的!在开始许多比光速更快的评论之前，请阅读。
我很害怕，志刚，但我确实在挑战第一点!
中国,
正如我所怀疑的，你非常敏锐，事实上，你所说的第一点就是我和Alberto Carpinteri在论文中所说的第一个方程，如果我没记错的话，他今天碰巧是国际骨折大会的总统。的确，Paris首先提出了da/dN = f (DK)，但没有给出幂律。但你正在犯许多人都犯过的大错误。
简而言之，你期望，像“小规模收益”一样，LEFM意味着点1。不幸的是，这不这个案子。(事实上，你需要添加更多的假设。
你的第一点似乎比第二点表面上更普遍。如果不证明第二点，就无法证明第一点——除非你另有建议!如果你绘制f(DK)的今天的数据点，你可以很容易地在所有地方看到点，至少对于远离区域I和区域II的点，也取决于许多其他因素。
当你试图推导一个比幂律更“一般”的方程时，你会陷入和成百上千的人犯的同样的错误。可能有5000篇或更多的论文在做这种天真的尝试，所以你是一个很好的伙伴。
为了保持第一点，你需要补充你在所谓的传播区域II中，即不在区域I中，也不在区域II中。
区域I称为短裂纹，区域II为快速扩展。
但这还不够。你需要在适当的范围内有许多其他无因次参数。如果它们都在适当的范围内，那么你也会看到巴黎定律，即第2点。
所以，我不会做这样的区分。巴黎定律，如果成立，它就是幂律。请不要区分这两点。如果你不能读完所有巴伦布拉特的书，也许至少试着读一下我的介绍……现在我想你应该明白了…
1.
简介
40多年前，巴黎
，得到每周期裂纹推进率，
，提出了一个非常普遍和简单的相关性:
和埃尔多安(1963)
建议使用压力强度因子范围，
(1）
这被认为是革命性的，因此获得了
来自科学界的强烈反对(见巴黎
等人，1999年)．
实际上，两年前，巴黎
．只是在他的博士论文中，巴黎
，
)：
等人(1961)
提出了疲劳裂纹扩展准则
被认为正比于
(1962)
分析了A.J. McEvily的实验数据，发现了一个
令人印象深刻的良好幂律适用于某些铝合金的指数
不符合任何先前的法律。在巴黎
和埃尔多安(1963)
因此，提出Eq。(1）
应该有幂律的形式，用米
作为一个自由参数(见巴黎自己的回忆在最近
向A.J. McEvily教授的贡献致敬总理
巴黎，2007年)：
其中一位作者在他的博士论文中使用了McEvily的数据
论文在双对数的基础上绘制了一个实证图
裂纹扩展规律
这些图表表明这些数据与其他数据的相关性相当好
数据
这导致了熟悉的裂纹扩展幂律(
（2）
在哪里
2
，取决于分母中的塑性区是否为
取决于负载比和
至少在这些数据的3-4范围内。”
实际上，他的定律的第一个原始“竞争者”是海德定律
（方程式。(二)及(四)［
（2），
（4）］
在巴黎
埃尔多安，1963年)，在回顾时可以放在
幂律形式（2）
用
或
或被认为是常数
这取决于欧文的塑料区大小。McEvily的数据
在7075-T6和2024-T3比较好与幂律适合
在1962年《巴黎论文》最初的情节中。但是巴黎并没有提出
固定值米，因为其他数据分析在第二
论文巴黎
和埃尔多安(1963)
将幂律与
或
就像海德定律一样!
因此，这实际上是巴黎的坚定信念
，长裂纹不再扩展。这个阈值
，就会发现巴黎法律制度的另一个偏差，
,在那里
使用了帕里斯自己回忆的压力强度因子
1957年，他在美国国家航空航天局暑期实习时就有了这个想法。巴黎
等人，1999年)和McEvily的数据表明
这让我们提出要把方程中的指数解放出来。
奇怪的是，尽管巴黎的法律被认为清晰有力，足以
导致所谓的损伤容限方法(见，例如。苏雷什,
1998)，在其后数年的发展中，出现了大量的
“广义定律”，主要是对观测到的各种偏差进行建模
来自幂律制度。然而，野心却逐渐降低
尽管如此，人们还是热衷于制定一条简单的法律
已经渗透到工业和研究中心，所以巴黎的法律
继续被认为是一个“定律”，几乎具有物理学的地位
法律，只有少数作者，包括巴伦布拉特和Botvina (BB)
真的回来警告，事实并非如此。今天，天气很好
已知幂律在的中间范围内成立
(区域II)，对材料的依赖性有限
微观结构，加载比和环境条件，使C
和米
在这种情况下，主要表现为“物质常数”。另一方面
手，承认存在一个区域I，在那里有一个减少
在裂纹扩展速度下直到应力强度低于阈值
的因素,
很大程度上取决于材料的微观结构、环境
方面，以及关于装载率。同样的,当
因为Griffith-Irwin裂纹扩展不稳定性已接近。
实际上，这个条件
难道不完全足以保证快客逮捕自短
裂纹在此阈值以下也会扩展，而对于非常高的阈值
的依赖关系
不再播放
但也许在
为EPFM(弹塑性断裂力学)参数。更多的
重要的是，疲劳裂纹扩展现象依赖于
区域II的材料微观结构可以相关，因此一些
对金属所确定的结果不能外推到其他方面
材料。从这个初步的介绍中，可以清楚地看出
原来形式的巴黎法则只在非常有限的范围内成立
条件范围。
此外，当纯“裂纹扩展”时
达到损伤容限的方法是可以控制足够大的裂纹
在不太苛刻的负载条件下，适用寿命长或高
频率加载，仍不可能提出检查
当裂缝基本上处于起始阶段时，间隔足够安全
在他们生命的大部分时间里。因此，很难解释所有的原因
偏离巴黎的简单制度，没有计算模型
即使在帕里斯本人看来，今天的情况也完全令人满意。巴黎
等人，1999年)．与损伤容限方法并行的是，
关于“HCF损伤容限”(高循环)的研究仍然活跃
疲劳)，其中大多数设计方法是基于阈值和
疲劳极限，部分回到原始SN曲线“经验”
而不是使用巴黎的法律类型(例如，参见最近美国的一项法律
在空军倡议的优秀评审中尼古拉斯,1999,
2006［
尼古拉斯,1999，
尼古拉斯,2006])。
这是清楚的，观察的强者
裂纹扩展的幂律性质，原来被纯认识
观察和伟大的直觉，来自于内在自我
-相似
裂纹的扩展与裂纹的自相似性有关
几何，当裂纹长度
比微观结构尺寸大，但比任何尺寸都小
其他维度。然而，这个过程不是单
过程，但一系列可能不同的过程取决于
几个潜在的无量纲参数，长度尺度，和裂缝
长度本身。这解释了早期尝试的部分成功
概括巴黎法则考虑不同的材料或合适
除标称荷载和裂纹长度外的常数。引用
很少，我们提到基于完美塑性机制的模型
在低周疲劳方面考虑裂纹尖端之前的损伤
使用Coffin-Manson关系，以及模型
考虑裂纹尖端的循环应力和应变，或使用Miner的
规律分析加载时振幅增大的影响
材料点接近扩展裂纹尖端(见例。格林卡,
1982;Kaisand and Mowbray, 1979;马宗达和莫罗，1969年;维斯,1968
［
格林卡,1982，
Kaisand and Mowbray, 1979，
马宗达和莫罗，1969年，
维斯,1968])。
Barenblatt
,在那里
《Botvina》(1980)
(BB在下面也见巴伦布拉特，1996,2006［
Barenblatt 1996，
Barenblatt 2006])，考虑疲劳尺度问题
裂纹扩展的一般情况下的结垢过程等
最近，作者们重新审视了这个观点。里奇,
2005;Spagnoli, 2005;Carpinteri和Paggi, 2007［
Carpinteri和Paggi, 2007，
里奇,2005，
Spagnoli 2005])。BB特别注意到了这一点完整的
相似
将意味着
在情商。（2），
如果不是近似极限情况，就无法观察到。他们介绍
的概念不完全相似，分析的依赖关系
巴黎定律参数米
在无量纲数上
是抗拉强度，
断裂韧性和h
为试样厚度。他们非常小心地"暂时"
提出对金属的某种特殊依赖形式:即，
那米
应该是常数Z
小于约单位，然后线性增加Z．
后里奇
和诺特(1973)， BB提出了一种可能的解释
观察大的试样意味着更多的“静态”破坏模式，如
众所周知，裂纹尖端处的约束最高
足够大的宽度和厚度的试样(另见
ASTM E399-90， (2002)3.
韧性测量，如进一步指出里奇,
2005)．
里奇
(2005)
也做了有趣的数据点的进一步比较使用这个
的方法。然而，里奇的图似乎暗示了更大范围的分散
而不是BB论文中的原始图，这当然是为了
不同的材料，这让我们对BB有了一个概括
寻找更多无量纲的一般依赖关系的方法
量，也分析常数C
而不仅仅是米．我们也不仅考虑原始数据
BB和Ritchie论文的要点，还有其他疲劳数据
混凝土:英航ž蚂蚁
壳牌公司(1993)
和英航ž蚂蚁
徐(1991)
最近又被Spagnoli
(2005)．
因此，在本论文中，通过回顾和
．此外，通过观察相应的关系
推广BB的量纲分析方法，我们将展示一个
之间的异常关系米
和Z
和金属相比。作者作了新颖的解释
注意到直线的斜率米
vs。Z
关系与另一个无量纲参数强相关
(除了R的比值，即
弹性模量和材料抗拉强度，
之间的C
和Z，我们发现这两者之间呈反比关系
参数，可以根据任意一个进行数学处理
完全或不完全自相似，取决于材料本身
考虑。消除Z
两种关系之间，一种关系之间米
和Z
另一个是C
和Z，之间的相关性C
和米
是发现。就金属而言，我们将证明这样的
关系非常接近于过去提出的相关性
几位作者在实证的基础上。相反，我们将证明
混凝土的性能与金属完全不同，这就强调了
材料微观结构甚至在巴黎的
(区域II)，导致不完全自相似Z．
根据BB的建议，可以应用Paris方程
只有在无量纲的一定变化范围内
参数，我们给出了一些进一步的提示
比BB考虑的参数更多。缺点
因此，不认识到这些方面是危险的风险外推法．
当考虑到启蒙的时候，这就更加明显了
过程(或多个过程)导致幂律疲劳，例如由
Basquin和Coffin-Manson的作品，显然被认为更
经验的，但实际上取决于其他无量纲数，如
最近在缩放现象的背景下显示(Brechet等人，
1992;陈,1993［
Brechet等人，1992年，
陈,1993])。当然，翻译是一项具有挑战性的任务
所有这些幂律在一个统一的框架内，也包括
众所周知的Hall-Petch关系，它关系到材料的收率
强度到微观结构量。
我们不同意巴黎假说。
现在我们已经取得了很好的进展。我们同意第2点。
但我们在第一点上意见不同。你说的短缝是什么意思?短与什么相比?
几个基本问题
嗨,迈克,
我正在关注这篇文章。在阅读中有一些困惑，我认为这对我来说是基本的。如果你能以一种简单的方式阐明它们，那就太好了。
我知道疲劳通常是复杂的，今天仍然存在许多不确定性。复杂性尤其存在于I区(K_th区或裂纹扩展启动区)和III区(K_c区或裂纹快速扩展区)，我相信许多模型和考虑都致力于这两个区。还有其他因素，如加载历史，包括过载和变幅加载，大塑性区(与裂缝大小相比)，裂缝闭合等，引入了额外的复杂性。然而，(对我来说)在小规模屈服条件下，第二阶段(稳定裂纹扩展)的疲劳似乎是确定无疑的。现在我们把注意力集中在区域II上。
在阅读你们的评论时，我有以下问题:
1.你是否同意在小尺度屈服条件下，裂纹尖端由Kmax (Kmin=0)唯一定义，裂纹扩展速率da/dN=函数(Kmax)?为了简单起见，我们假设加载振幅是恒定的。"事实上"是什么意思你需要添加更多的假设“明确?
2.正如志刚所指出的，da/dN=f(Kmax)(也许不是?)和Pair的数据拟合是分开的。我同意对巴黎定律没有明确的物理理解，但它适用于许多材料。那么你能解释一下为什么“不证明第二点就无法证明第一点”吗?
非常感谢
Kejie
谢谢你的提问。我在这里回答
Kejie
我同意Paggi和Carpinteri的论文太长了，不能一下子消化。
这是第一份真正包含了巴黎法律这么多不同方面的文件，我很高兴出现了这样的讨论，否则它可能已经被尘封了20年。
这是我在巴黎综合理工学院的休假期间所做的主要工作，Marco Paggi也做了很多工作，还有Carpinteri教授，你肯定知道他是骨折(不是变化，ICF的总统)的主要专家之一，尤其是静态骨折。
现在，关于你的问题，我已经在我的论文中回答了一部分，我已经附上了这部分。但在这里，我进一步分离了部分。
1.你是否同意在小尺度屈服条件下，裂纹尖端
由Kmax (Kmin=0)唯一定义，裂纹扩展速率
da / dN = function (Kmax) ?我们假设加载振幅是恒定的
简单。"事实上"是什么意思你需要增加很多
更多的假设“明确?
小规模产量的定义并不明显。我没有把它包括在我的列表中，只是我们在体制II中。现在，把它加起来。好的。这与我在这篇论文中的部分相对应:
请注意，我们选择的无量纲比并不是唯一的，更多的区别和微观结构的长度尺度
将所有可能的裂缝类别纳入众所周知的分类(苏雷什和里奇，1984;里奇
这一比率
(或者，等效地，我们考虑两个无量纲比之间的比值)，我们将有另一种形式的过渡，其中欧文参数不再非常有用，应该使用EPFM，引入
裂纹扩展方程中的-积分。注意，长裂纹和短裂纹都可能出现这种情况
)，实际上最好是谈论身体或
．最后一种情况是裂缝出现时显微镜下
可以发现多条小裂纹曲线(里奇和兰克福德，1986年)．
和
Lankford, 1986;米勒,1999［米勒,1999，里奇和兰克福德，1986年，苏雷什和里奇，1984年])。例如，如果我们选择代替
机械上较小的裂缝(米勒,1999)．显然，当裂纹大小依次为时，需要非常大的名义载荷才能在尖端具有非常大的塑性区尺寸(接近完全屈服条件)
短(微观结构小)的连续介质力学分解和微观结构断裂力学
是必需的(霍布森等人，1986;纳瓦罗和德洛斯里奥斯，1988年
［霍布森等人，1986年，纳瓦罗和德洛斯里奥斯，1988年]);这可能是最复杂的一类，因为裂纹减速或自止取决于晶粒尺寸和方向，以及可能的减速或“最小值”
但是，您可能只熟悉Metals，就像Paul Paris一样。如果你观察混凝土，你会发现意想不到的结果。(而且不只是具体的，等等…)
关于的标度定律C具体来说，值得注意的是Carpinteri and Spagnoli (2004)
为了证明C依赖于结构大小。后来,Spagnoli
，简单地指出初始裂纹长度为
或者,同样,
．
不完全自相似的
(2005)用不完全自相似度重新解释相同的疲劳数据
与测试试样的结构尺寸成比例(几何相似性)。然而，当且仅当
情况(3)发生。在这种情况下，我们两者都有
换句话说，巴黎常数C与裂缝的大小无关。对于巴黎的法律来说，这确实是非常不幸的!
反常结垢的另一个例子是用疲劳裂纹扩展表示霜(1966)
（16）
在哪里
初始裂纹长度和
是一个物质常数。微分这个定律N，我们看到疲劳的参数表示具有
和
,即
．然而，这显然仍然被使用
澳大利亚的空气
部队(莫伦特等人，2005年)取得了一些成功。
所以在这里你看到一些人使用了与巴黎不同的东西，但令人满意的是——澳大利亚空军不是最后的空军……
参数的异常裂纹尺寸依赖关系C对疲劳的缩放也有重要的影响
通过将巴黎定律与裂纹扩展速率的常规值相对应，
，然后我们有
阈值(Paggi和Carpinteri, 2008)．事实上，如果我们确定
(17)
这意味着，因为
，我们发现
．为
和
，我们有
，对应于的标度律
提出的霜(1966)和村上和远藤(1986)．
同样，反常的缩放。或者我们不应该说异常?
最后，但并非最不重要....
注意另一种形式的异常缩放C是由于微观结构，我们没有包括在目前
治疗。的确,陈(1995)推导了裂纹扩展方程，该方程依赖于无量纲
数量
（18)
这是从使用Coffin-Manson方程推导出来的(只有塑性项，因此出现了参数
还有指数b)，应变范围由裂纹尖端开口位移(CTOD)和位错势垒导出
间距d，假设传播为一定尺寸的位错单元单元年代，也给出了条纹间距和a
更精确的基础类似，但更实证的方法在格林卡(1982)，Kaisand and Mowbray (1979)，Majumdar
莫罗(1969)和维斯(1968)．由此得到的裂纹扩展方程为
(19)
,为
由Rice-Weerman和Mura推导出的方程(参见Chan)
仅在有限的范围内，且不可见其相关性。这是,
正如在许多金属中经常观察到的那样，导致
1995)．陈(1995)论证了这一定律在大多数情况下不被遵守的原因——由此可见，普遍认为C不应该依赖于传播区域II的微观结构-是由于减少位错势垒间距，屈服
应力和疲劳塑性通常增加，使
然而，事实证明并非总是如此陈(1995)适用于特殊类型钢材(HSLA，高强度低合金钢)。
所以这里有一个解释，为什么巴黎可能被认为是在大多数金属!简单地说，我们没有看到正确的依赖……是幸运还是不幸?但当我们使用特殊钢材时，巴黎就不管用了。
我们对这类问题准备好了吗?改天我们会研究水凝胶，我们会写一篇关于JMPS的大论文
巴黎定律并不适用于水凝胶！
好吧，这也许会被接受，因为每个人都相信巴黎定律是物理定律。对我来说，作为审稿人，我会要求接受这篇论文，但将标题改为
巴黎定律，不是定律，并不适用于水凝胶，我们并不感到惊讶！
你觉得我是怎么解释这一切的?这也回答了你的第二个问题吗?
2.正如zhiigang所指出的，da/dN=f(Kmax)的基本思想
(也许不是?)和Pair的数据拟合是分开的。我同意没有
对巴黎定律有清晰的物理理解，它适用于许多材料
然而。那么你能解释一下为什么“没有办法证明第一点
没有证明点2”?
如果存在C的依赖关系(反常，以巴黎为定律的精神)，那么我们不能写出da/dN =f(Kmax)。你同意吗?除非我们写C=g(Kmax)这不是事实，比如在高强度钢中，我们看到
C == g(
)这不是你喜欢的。具体的，甚至是另一种依赖。对不起!
回复
嗨,迈克,
谢谢你的回复。以下是我在思考的几点
1.在你放弃小规模的屈服条件后，这是非常危险的，很容易把不同材料的每一个复杂问题都纠缠在一起。在这一点上，我认为没有任何疲劳模型可以捕捉每种材料的不同行为，帕里定律不能，其他的也不能。有些型号比较好，因为它们在某些范围内工作良好，易于使用。
2.除了裂纹扩展起始机制和快速扩展机制中存在许多复杂因素外，我同意在机制II中仍存在许多不确定性。举几个你已经指出的例子，比如粒度依赖，是的，如果你引入粒度，你实际上引入了另一个长度尺度，这在帕里定律中是不考虑的。对于连续介质力学甚至不起作用的“微结构小”裂缝，必须引入固有长度尺度。对于较大的塑性区，我们可能需要考虑J积分或位错发射等....除了这些细节，我认为帕丽斯的经典作品是适合教育目的的，特别是对于不是专门针对疲劳主题的课程。这不会影响我们的学习和进一步的小心使用，就像我们学习了金属的应力-应变关系一样，这不会限制我们对表现完全不同的水凝胶的应力-应变的研究。
3.坦率地说，我认为你在阅读论文时的指导没有帮助。几个原因，(1)，格式是不可读的，因为一些公式和符号在复制过程中丢失。(2)更重要的是，论文的正文要长，要仔细，但基本思想要简单简短。我认为交流想法会更有帮助。(3)如果一个人没有沉浸在主题之中，要他花一个下午的时间读完一篇完整的论文是很难的。但很多人(包括我)更感兴趣的是论文中的基本思想，在引起他们的兴趣后，他们会阅读论文。
希望它能对这个讨论有所帮助。
Kejie
我不明白这有什么意义。请提出问题，我来回答。
就像你很难读懂我的论文一样，现在我也很难读懂你的“思考”。请开门见山地提出一些确切的问题。MC
小规模屈服条件
迈克,
我不明白你所说的小规模生产条件很难定义。你这么说是什么意思?困难是什么?
谢谢,
马特
马特，抱歉我之前错过了这个问题
马特
谢谢你的问题。我所说的“小规模屈服”难以定义的意思是，你可能正在考虑应用静态断裂力学的经典思想，其中感兴趣的材料特性远小于疲劳。
小尺度屈服定义用于定义塑性区域尺寸相对于试件的其他尺寸(包括裂纹)较小的情况。当条件不满足时，应采用弹塑性断裂力学。
但在这里，在疲劳裂纹扩展过程中，可以确定小尺度屈服条件和大尺度屈服条件，但这对改进巴黎定律几乎没有帮助。事实上，对巴黎协定的偏离不仅仅是对小规模产量的偏离。这是因为有更多的“常数”，以及巴黎方程纯粹是经验拟合方程的事实。
这并不奇怪，有可能
可以发现多条小裂纹曲线(里奇
裂缝的类别很多，并有争议，见著名的分类(苏雷什和
里奇,1984;里奇
和兰克福德，1986;米勒,1999［米勒,
1999，里奇
和兰克福德，1986年，
苏雷什和里奇，1984年])。小规模被“物理”或
“机械小”裂缝(米勒,
1999)。”显微镜下短(微观结构小)的连续介质力学
分解微观结构断裂力学是必需的(霍布森等人，1986;纳瓦罗和德洛斯里奥斯，1988年［霍布森
等人，1986年，纳瓦罗
和de los Rios, 1988年]);这可能是最复杂的一类，
由于裂纹减速或自停取决于晶粒尺寸
和方向，以及可能的减速或最小值
和兰克福德，1986年)．
所以如你所见，事情是混乱的!
Michele Ciavarella，意大利巴里理工大学，校长代表。
http://poliba.academia.edu/micheleciavarella
《意大利科学辩论》编辑，www.sciencedebate.it
法拉利杂志副主编
好的，现在你可以跳到我论文的第三段;(
志刚，现在既然你没有时间，你可以跳过我论文的第二部分(尽管它会很有用)，去看第三部分，那里有严格的短裂缝定义，也有经验。如果你有更少的时间，试着解释这个句子-----一般来说，取决于假设的值
，可能会发生以下情况。请看情形2。但实际上，在这一点上读起来并不容易所有我的论文?
和
迈克
3.
BB的广义
根据量纲分析，物理
，该参数为待确定参数。这个输出
观察到的现象可以看作是一种黑盒
连接外部变量(称为输入或管理)
参数)与机械响应(输出参数)。如果
在II区疲劳裂纹扩展，我们假设力学
系统的响应完全用裂纹扩展速率表示，
Parameter是一些变量的函数:
(7)
在哪里
．最后,参数
量是否具有独立的物理维度，即这些都没有
量的维度可以用a表示
其余数的维数的幂的乘积。
参数
它们的维度是否可以表示为幂的乘积
参数的维数
都是无量纲的量。
对于疲劳裂纹扩展现象，
，
可以考虑以下函数依赖性，通过
将BB的选择扩展到包括其他疲劳材料
常量，但仍为简单起见省略了其他可能的选择，例如
即Coffin-Manson常数
(疲劳强度和延性因素，以及相应的
系数b
和c)以及任何微观结构长度尺度，例如
与位错或晶粒尺寸有关的:
（8）
其中控制变量总结在表
1，
以及它们的物理尺寸，用长度-力-时间表示
(融通)类。
表1:疲劳裂纹扩展现象的控制变量
VariableDefinitionSymbolDimensions
材料的拉伸屈服应力
材料断裂韧性
加载周期的频率
T
应力强度范围
阈值应力强度因子
疲劳极限
弹性模量
E
特征结构尺寸
h
l
初始裂纹长度
一个
l
加载率
- - - - - -
从这个列表中可以区分出来
，断裂韧性，
，应力强度因子阈值范围;
，疲劳极限，
，杨氏模量，E．第二类
，加载比，R的频率
．最后一类包括几何参数
在三个主要的参数类别之间。第一类问候
材料的静态和循环特性，如屈服应力，
包含控制测试条件的变量，例如
应力强度因子范围，
加载周期,
与被测几何有关，如特征结构
的大小,h，初始裂纹长度，一个．
考虑一个没有明确时间的状态
依赖和假设
和
作为独立变量，然后是白金汉变量
定理给出了
（9)
无量纲参数在哪里
需要注意的是
，刻度与
．因此，这个无量纲参数规则
，以大规模屈服，当
考虑了试样尺寸的影响，与之相对应
无量纲数的平方Z
定义为Barenblatt
《Botvina》(1980)的平方的倒数脆性
许多年代
介绍了卡平特里(1981a, b, 1982, 1983, 1994)［
Carpinteri, 1981，
Carpinteri, 1981 b，
Carpinteri 1982，
Carpinteri 1983，
Carpinteri 1994］．由于塑料区大小，
根据Irwin的说法，是这样的
从小规模生产过渡，当
(见也里奇,
2005)．
的参数
是对疲劳现象的依赖负责的吗
初始裂纹长度，正如最近由Spagnoli
(2005)．事实上，如果我们引入埃尔
哈达德等人(1979)
长度:
（10）
接下来就是
，以长裂纹，当
．这里必须指出的是，总的来说，埃尔哈达德
我们可以定义一个无量纲的数
这与Z
并控制从短裂缝的过渡，当
长度范围
也是装载比的函数。
在这一点上，我们想知道
时，可认为该参数不重要，
，函数的有限非零极限
关系中涉及的量（9)
可以从5个进一步减少。例如，从
对于相应的无量纲的非常大或非常小的值
参数
存在:
(11)
在这种情况下，我们谈论完整的自我
．另一方面，如果函数的极限
-相似,或自我
-第一种相似
（Barenblatt,
1996)
这个量趋于零或无穷大
无论它变得多小或多大，它都是必不可少的。然而,在
在某些情况下，函数的极限
趋于0或∞，但是函数
具有幂型渐近表示:
（12）
其中指数
，不能从尺寸的考虑来确定
．在这种情况下，我们谈论不完全相似，
因此，就有了无量纲参数
单独分析。此外，指数
可能取决于无量纲参数
或自我
-第二种相似
在参数中
（Barenblatt,
1996)．值得注意的是，参数
只能从一个最合适的程序上获得
实验结果或根据数值模拟。
关于参数
，对应的无量纲参数
，我们有
在疲劳裂纹扩展的II区通常较小。然而,由于
众所周知，疲劳裂纹扩展现象是强烈的
依赖于这个变量，完全自相似
不能接受。因此，假设的不完全自相似
（13）
在哪里
．
可能取决于
对参数重复此推理
，
时，我们得到了如下的广义表示:
和
(14）
指数在哪里
．比较情商。(14）
可能取决于
根据巴黎定律的表达式，我们发现我们所提出的
这个公式包含了经典的巴黎方程作为极限情况
当巴黎的法律生效时
和
是由
(15)
(15)
因此，由Eq。(15)
，屈服应力，
，以及装载比，R，而在
可以注意到参数C
取决于两个材料参数，如断裂
韧性,
长度尺度h
和一个．
因此，出现疲劳裂纹扩展的现象
的过渡裂纹长度
．裂纹长度与长度尺度相互作用
呈现不同的长度尺度，即标本大小，h,
塑性区大小、
对LEFM概念的分解和短裂纹效应的激活，
在裂纹的不同阶段，疲劳响应受它们的影响
增长。
一般来说，取决于所假设的值
，可能会发生以下情况。
和
(1）
不完全自相似
，即依赖于结构的巴黎定律参数
这可能在什么时候发生
既不太小也不太大，即过程区的大小
与结构尺寸相当，因此我们有一个
小规模生产向大规模生产转变。另一方面，
裂纹长度足够长，因此长裂纹状态可以是
考虑。在这种情况下，Eq。(15)
给了
尺度。
（2）
不完全自相似
．这通常发生在短裂纹政权。在这个
，即依赖于初始裂纹的巴黎定律参数
:当裂缝长度与El Haddad相当时，可能会发生这种情况
过渡裂纹长度，
式中的比例律。(15)
给了
长度。
（3）
不完全自相似
而在
:这是一种中间情况，其中两个过渡尺寸
具有可比性。因此，在这种情况下，无论是微观结构和
结构方面会影响疲劳响应。
在所有这些情况下，参数
．
可以依赖于
和
注意，我们选择的无量纲比率是
)，实际上最好是谈论身体或
．最后一种情况是裂缝出现时显微镜下短
不是唯一的，更多的是区别和微结构的长度尺度
需要包括所有可能的破解类别吗
知名分类(苏雷什和里奇，1984;里奇和
Lankford, 1986;米勒,1999［
米勒,1999，
里奇和兰克福德，1986年，
苏雷什和里奇，1984年])。例如，如果我们选择代替
这一比率
(或者，等价地，我们考虑两个的比值
无量纲比)，我们会有另一种形式的过渡，其中
欧文参数不再有用，应该使用EPFM，
介绍了
裂纹扩展方程中的-积分。注意，这两种情况都可能发生
长的和短的裂缝(在意义上
机械上较小的裂缝(米勒,
1999)．显然，需要非常大的名义负载
尖端的塑料区非常大(接近完全屈服)
条件)时，裂纹大小依次也为的顺序
(微观结构小)的连续介质力学分解和
微观结构断裂力学
是必需的(霍布森等人，1986;纳瓦罗和德洛斯里奥斯，1988年［
霍布森等人，1986年，
纳瓦罗和德洛斯里奥斯，1988年]);这可能是最复杂的
类别，由于裂纹的减速或自停是依赖的
晶粒尺寸和方向，以及可能的减速或“最小值”
可以发现多条小裂纹曲线(里奇
和兰克福德，1986年)．
关于的标度定律C
，简单地指出初始裂纹长度为
．
具体来说，值得注意的是Carpinteri
《意大利面条》(2004)
不完全自相似的
为了证明C
依赖于结构大小。后来,Spagnoli
(2005)
从不完整的角度重新解释相同的疲劳数据
自相似性的
与测试试样的结构尺寸成比例(几何尺寸)
相似)。然而，当且仅当
情况(3)发生。在这种情况下，我们两者都有
或者,同样,
另一个异常缩放的例子是
疲劳裂纹扩展表示为霜
(1966)
：
（16）
在哪里
,即
．然而，澳大利亚航空公司显然仍在使用这种方式
初始裂纹长度和
是一个物质常数。微分这个定律N，
我们看到疲劳的参数表示有
和
部队(Molent
等人，2005年)取得了一些成功。
的异常裂纹尺寸依赖关系
，然后我们有
参数C
对疲劳的缩放也有重要的影响
阈值(Paggi
和Carpinteri, 2008年)．事实上，如果我们确定
通过将巴黎定律颠倒成与常规值对应的形式
裂纹扩展速率，
(17)
这意味着，因为
，我们发现
．为
，我们有
，对应于的标度律
和
提出的霜
(1966)
和村上
和远藤(1986)．
注意另一种形式的异常缩放C
是由于微观结构，我们没有包括在目前
治疗。的确,陈
(1995)
推导了裂纹扩展方程，该方程依赖于无量纲
数量
（18)
是由棺材曼森衍生出来的吗
方程(只有塑性项，因此出现了参数
还有指数b)，应变范围由
裂纹尖端开口位移(CTOD)和位错势垒
间距d，并假设传播是位错
大小单元元年代，也给出了条纹间距和a
更精确的基础类似，但更实证的方法在格林卡
(1982)，Kaisand
莫布雷(1979)，Majumdar
莫罗(1969)
和维斯
(1968)．由此得到的裂纹扩展方程为
(19)
,为
正如在许多金属中经常观察到的那样，导致
由Rice-Weerman和Mura推导出的方程(参见Chan)
1995)．陈
(1995)
认为这一定律在大多数情况下不被遵守的原因来自
哪个是普遍认为的呢C
不应该依赖于传播区域II的微观结构，这是应有的吗
为了减小位错势垒间距，屈服
应力和疲劳塑性通常增加，使
仅在有限的范围内，且不可见其相关性。这是,
然而，事实证明并非总是如此陈
(1995)
适用于特殊类型钢材(HSLA，高强度低合金钢)。
再问一遍，你说的短缝是什么意思?
亲爱的迈克:请明确回答我上面提出的问题:
“你说的啪一声是什么意思?”和什么比矮?”
好的。你需要疲劳阈值和疲劳极限
你需要与顺序相同的一个因子进行比较
a0 = (DK_th / D_sigma_lim) ^2
有些人称之为El Haddad Topper“固有裂纹”，因为它不会影响“未裂纹材料”的有效疲劳极限。
换句话说，如果你认为一种材料必须同时满足经典疲劳极限条件(基于应力)和疲劳阈值极限(应力强度因子范围的极限)，你可以通过考虑“渐近匹配方程”来满足这两个条件。
DK < DSigma平方根(a + a0)
这就是“交互图”的基础，也叫北川-高桥。
例如，关于人类牙本质，Rob Ritchie (Subra Suresh的前主管)写了一篇不错的论文。
http://www.lbl.gov/ritchie/Library/PDF/kitagawa_takahashi_human_dentin.pdf
现在明白了吗?
你之前评论中的a0是塑料区尺寸吗?
我对你上面第一个方程中用到的所有术语都不确定。A0看起来像一个塑料zone zize。如果a0确实是塑性区大小，如果短裂纹意味着小于a0的裂纹，则违反小尺度屈服条件。
你之前评论中的a0是与K_th相关的塑料区大小吗?
嗯，很可能不是!
Zhigang, a0，正如你可以从定义中看到的，与屈服强度的任何测量都没有关系，所以在这样的情况下，它甚至不能与塑料区松散地联系在一起。
这将是一个(循环的)塑料区域大小在疲劳极限的应力范围内——如果材料的疲劳极限重合，偶然的机会,与循环屈服强度。但通常情况并非如此，因为疲劳极限通常与循环屈服无关。
综上所述，一篇论文中最好的引言是综述论文:
概述。112:的循环性质
工程材料
金属材料学报，“，，
42卷，第2期，1994年2月，365 - 381页
附加说明法立科, kj
Kang年报阿什比
摘要
的基本
乏力
乏力
乏力
召集
材料性能(耐久极限，
阈值和巴黎定律常数)，相互关联和
与静态性能如屈服强度和模量相比。的
属性以的形式表示材料性能图．
这些图表确定了属性和，
当与性能指标(捕捉到
材料属性的性能限制分组)提供了一个
系统的依据是材料的优选
设计。
我甚至在我的论文中提取了一个关于巴黎常数m的数字。在Fleck和Ashby的原始论文中，你可以找到a0常数的Ashby图，这样你就可以对许多材料进行估计。
短裂纹
亲爱的所有人
请不要给空间性质的短裂纹。对我来说，短裂纹代表了新表面的形成和塑性发展之间的不稳定或不均匀的能量交换。为了清楚地说明这一点，与FCC相比，BCC金属具有较低的短裂纹倾向。此外，大部件很少会出现短裂纹。小部件就可以了。短裂纹可在缺口、孔洞、复杂几何结构等附近发现。在低应力水平下加载的大平板是不行的。短裂纹随应力比增大而消失。我认为，这最后一个现象应该为巴黎假说提供了答案。
克里斯Rodopoulos
好吧，“短”这个词本身似乎暗示着一个长度尺度!
请再解释一下。也许你正在考虑一个能量项，但是你需要包含或除以另一个项，从而得到一个长度标度。如果一个裂缝是短或不短，它必须是一个长度!!；）
但也许更容易理解的是第4杆的数字!!
因为一个图比100个方程好得多(一个视频比100个图好得多，这意味着我们应该把论文和imechanica只移到视频中…)，为了便于理解，你还可以看看第4篇的图1和图2。万博manbetx平台
4.
巴黎定律参数的函数依赖性分析
巴黎法的原始数据巴黎
．更具体地说，是参数米
．这一趋势显示在无花果。
．显然，巴黎的法律只适用于第二地区米
等人(1961)
和巴黎
和埃尔多安(1963)
只显示了中间的范围
vs。
曲线在双对数图，其中米
和C
足以表征整个曲线。然而,立即
然后，我们认识到，当，斜率是变化的
是在近阈值区域(区域I)还是在快速裂缝中
传播区(区域III)，实验证明Radhakrishnan
(1979, 1980)［
Radhakrishnan 1979，
Radhakrishnan 1980］．这个众所周知的结果可以重新解释
在BB的量纲分析框架中说明米
依赖于
都趋于无穷
或者当
1，其中为典型疲劳裂纹扩展的有效斜率
的函数来计算曲线
近似为常数。
图1:
，
，
)．(b)有效巴黎斜率米
-依赖的巴黎定律参数米．(a)典型的
钢的曲线(
vs。
由(a)计算。
斜率米
．裂纹扩展速率取决于裂纹长度
．
的
vs。
在双对数平面上的关系也依赖于
无量纲参数
在区域I，如图所示。2．
短裂纹的特征为
和
vs。
曲线在区域i可能有负斜率
经典正斜率米
是否发现有长裂纹
图2:裂纹扩展速率对
．
然而，BB提出的主要观点是，
，对应脆性数的平方Z．
由于不完全相似，帕里斯定律参数米
可能取决于
分析铝合金，4340钢和低碳钢，Barenblatt
《Botvina》(1980)
首先发现米
是的线性函数吗Z的斜率
一种物质与另一种物质之间的关系。对于非常低的值
的Z，他们发现米
结果几乎是常数，而且独立于Z．来解释
这样的趋势，Barenblatt
《Botvina》(1980)
假设两者之间的关系米
和Z
有三个机制:
对小Z，米
线性和Z
为
一次又一次
对于大型Z．
BB关于铝合金的数据，4340
．可以看出，斜率的线性关系
本文对钢和低碳钢进行了重新分析无花果。
3.，以及ASTM钢、普通钢和高钢的数据
强度混凝土。所有的数据都是指一个加载比
之间的米
和Z
从铝合金逐渐减少到钢。为低碳
钢、米
几乎独立于Z
在正常强度和高强度条件下，边坡为负值
混凝土。显然，BB对斜率变异性的解释是
与分析数据不一致。其实，虽然范围
的变化Z
对于高强度混凝土，4340钢和ASTM几乎是一样的
钢，它们的坡度有很大的不同。
图3:Z
-依赖的巴黎定律参数米．(a)铝合金(Yarema
Ostash, 1975;Ostash等人，1977年［
Ostash等人，1977年，
Yarema和Ostash, 1975年])。(b) 4340钢(黑
和莫蒂默，1972年)．(c) ASTM钢(克拉克
和韦塞尔，1970年)．(d)低碳钢(里奇和诺特，
1974;里奇等人，1975年［
里奇和诺特，1974年，
里奇等人，1975年])。(e)高强混凝土(数据来自英航ž蚂蚁
壳牌，1993年
重新解释了Spagnoli,
2005)．(f)正常强度混凝土(数据来自英航ž蚂蚁
徐，1991
重新解释了Spagnoli,
2005)．
乏力
亲爱的所有人
我的本性不是宣传我的论文，但请阅读
C. A. Rodopoulos(2006)使用疲劳损伤图方法预测疲劳损伤的演变，theory . apply . fract.mech。， 45, 252-265。
C.A. Rodopoulos和G. Chliveros(2008)多晶体疲劳损伤-第1部分:数字2和3，理论。应用。fract.mech。， 49(1) 61-67。
C.A. Rodopoulos和G. Chliveros(2008)多晶体疲劳损伤-第2部分:疲劳寿命的内在散射，理论。应用。frat . mech。， 49(1) 77-97。
也许我能帮忙讨论。我必须告诉你，它们并不简单。
克里斯，你可以用更好的格式轻松发布链接
图像
请给我们一些直接的链接，也许是基本的图形，和摘要。除非被迫，这里没人会看全文。所以，就像我处理文件一样，你得给我们带路。
比如，我为什么要读它?我相信细节并不重要，这都是关于相互作用和渐近匹配....
非常抱歉，但我
非常抱歉，我不能那样做。否则我们只能公布数字。细节确实很重要。事实上，学术文章中的每一个字都很重要。
好吧，讨论你的细节，但要小心。我会读的，只要…
．.．如果你能像我引导志刚那样好心地引导我，他根本没有时间读我的一篇论文。
我们开始吧。
我为什么要看你的论文?先做哪个?我可以从哪一部分开始?和我说的有什么不同?如果短裂缝瞬间变成长裂缝，这可能是因为长度在变化，而不是因为问题不受长度的支配!!!!
是的，你需要帮助我们，因为我们没有多少时间!
我猜克里斯，你需要在这里举例说明基础知识，就像我通常在我的帖子中所做的那样，用一个数字左右。否则，这些天没有人会努力甚至试图取回这些文件。如今，如果你不提供实际的链接，你就不能指望人们去图书馆甚至搜索这些论文——在那之后，如果这些论文的引用量如此之少，你也不应该感到惊讶……因此，这确实是一个让它们更受欢迎的好机会，因为可能会有一些好东西，我们可以把它们与我自己的论文和其他人的论文结合起来……
短裂纹
迈克
短裂是一种现象，而不是尺寸问题。如果在2024合金和许多其他材料中，它的尺寸为什么在R>0.5处消失。为了防止错误答案的可塑性诱导闭合也是一种不总是存在的现象。
克里斯
我怀疑你只学过Al2024。这是一般情况吗?
由于你的方法相当困难，你只研究了一种材料。现在，我的方法更一般，虽然可能更近似。似乎我们没有一种材料可以比较。我们做什么?
迈克，我查过了
迈克
我已经为飞机制造商检查了400多种材料。
从第一部分和第二部分开始。
从第一部分和第二部分开始。
克里斯，如果你认为人们会有反应，你就太乐观了。
这样的“命令”!也许你的博士生可以....但其他人……不太可能!所以我们又回到了原点，你的论文没有被很多人引用，我的论文没有被评审，巴黎的“方程”仍然被错误地当作“定律”……
我有一个可怕的嫌疑人....别告诉我你是审稿人!!!!!!；）
迈克，那不是
迈克
这不是命令。当然你可以做任何你想做的事。在一天结束的时候，你没有听任何人说，你也不在乎。讨论到此结束。没有任何意义。你这是在用科学泥沼制造私人辩论。
我不明白这有什么意义。原谅我，我不是很聪明。
我不太明白你的意思。但我理解你放弃了。
我对你的决定很失望。首先你提出了问题，现在没有人告诉你你不聪明。我没听懂。
疲劳，在abaqus
你好
我需要在abaqus (2D)下模拟疲劳的步骤
谢谢你！