积分方程

也可用于模拟有限物体中的位错运动。

利用柯西积分定理导出了二维弹性力学的边界积分方程。这些方程揭示了位移与合力之间的关系，位移与牵引力之间的关系，以及位移与牵引力在实体边界上的切向导数之间的关系。由于其积分核具有最弱的奇异性，因此特别注意了基于牵引力和边界上位移的切向导数的公式。将该公式进一步扩展，将有限体中的位错、线力等奇异点也包括在内，这样就可以直接通过求解外边界上的积分方程得到奇异应力场，而无需采用文献中常用的线性叠加技术。随后还包括了机体力和热效应。讨论了建立边值问题的一般框架，导出了非奇异角点处的连续条件。描述了圆孔周围弹性场的一般计算方法，得到了一阶和二阶奇异应力场。利用该公式还推导出了其他一些解析解。