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几何非线性基本问题
星期五，2009-05-15 15:09 -kajalschopra
你好,
我一直在阅读Crisfield的《非线性有限元分析》一书，有以下问题:
1.考虑到Crisfield书中第4页的等式1.10，它是:
Kt = EA/l (z/l)²+ EA/l (2zw + w²/l²)+ N/ l
地点:
Kt->是切线刚度矩阵
Z ->的初始位移
L->杆的长度-作为杆的未变形长度的近似值。
N->杆上的内力。
作者指出，第一项是线性刚度矩阵项
他说第二项是初始位移或初始斜率项
第三项是几何刚度项
我的问题是:
在第3页Crisfield's bok的图表中，图1.1-初始位移为“z”
第一项怎么可能是线性刚度项?
线性刚度项不是应该是EA/L(w^2/L^2)吗?
2.现在,我如果我说,任何负荷承载元素的几何刚度可以考虑如果内力对结构的刚度的影响元素/负荷成员考虑在整个加载范围?
论坛:
几何非线性
你好;
你犯了一个错误。这里，z表示杆的初始构型。这意味着当没有载荷时，杆就在那里。所以杆一开始是倾斜的。如你所知，线性刚度是当前几何的函数。所以在这种情况下，你只是有一个与水平面有角度的杆单元，它的刚度矩阵只与z有关。
当施加载荷时，杆从z移动到最终配置。随着角度的改变，在每个位置，切线刚度矩阵是根据其当前几何形状(即z+w)计算的，而且由于它现在有一些轴向力，我们还必须添加杆的内部载荷的影响。
Peyman Khosravi
谢谢你，Peymann
再次感谢，Peymann。你能回答我上面的第二个问题吗?我说的对吗?再次重申如下:
”——2。现在,我如果我说,任何负荷承载元素的几何刚度可以考虑如果内力对结构的刚度的影响元素/负荷成员考虑在整个加载范围?”
这是给Peyman等人的另一个问题
但是Peyman，如果z = 0，条开始是直的，那么表达式
Kt = EA/l (z/l)²+ EA/l (2zw + w²/l²)+ N/ l
是无效的吗?
这是否意味着这个表达式只对倾斜杆有效?
回答你关于几何非线性的问题
嗨
如果你的意思是z=0(即当杆在施加载荷之前最初是水平的)没有初始刚度，你是对的。杆的横向刚度为零。你可以通过建模条(而不是梁)来检查它，并通过任何软件进行线性分析。你会看到它给出了一个不稳定误差。然而，当杆开始移动时，它获得了刚度，但这是无法通过线性分析检测到的。这就是为什么我们需要做非线性分析来观察棒子移动时行为的实际变化。
现在说说你的另一个问题。你是对的。更好的解释是这样的。如果杆处于轴向拉伸载荷下，则很难使其横向偏转。如果是在轴向压缩载荷下，则比较容易。因此轴向载荷中存在影响横向刚度的因素。当承受轴向载荷的棒材发生横向偏转时，棒材的长度增加，从而产生额外的轴向应变，称为高次应变。对于长度为L的水平杆，如果一端横向移动少量V，我们可以证明它的长度几乎增加了V^2/(2*L)，因此发生了等于V^2/(2*L^2)的高阶应变。现在，如果杆初始处于轴向载荷N下，在横向变形过程中，与轴向载荷相关的功等于(体积)*(应力)*(应变)=(AL)*(N/ a)*(V^2/ 2l ^2)或(1/2)(N/L)V^2。由于功总是等于(1/2)(刚度)(挠度^2)，我们可以说存在一个额外的刚度等于N/L，这是由于轴向载荷。 Ofcourse if N is tensional this extra stiffness is positive and makes the lateral movement more difficult and vise versa.
所以我们可以说，应力刚度(这是一个，如果你把它加到通常的刚度，你得到切线刚度)是与轴向载荷的功(或者更好地说，膜力，例如在板结构)通过横向位移。
一本好书也是库克写的关于有限元素的书，你可能会想看一下。
Peyman Khosravi
讨论仍在继续——这要感谢Peymann
你好,
我有两个问题:
第一个问题与你上面所说的有关:
1)你说当一根杆是直的时，它的横向刚度为零。在我们一直在讨论的克里斯菲尔德的书中，在有关的例子中-第3页，可以观察到刚度随着施加的每一次增量加载而下降-而且bar也随着每次增量加载而选择更多，那么，你怎么能说:
“—然而，当杆开始移动时，它会获得刚度，但这是无法通过线性分析检测到的—”??
2)这与你上面的回答无关，而是与Crisfield的书有关:
在eqn 1.56中，crisfield指出:
——为了产生增量求解程序，位移p对应的内力qi可以用截断的泰勒级数展开，然后他给出了表达式1.56-你能告诉我这个表达式1.56是什么意思/解释吗?对泰勒级数展开的一些见解会很有帮助
几何非线性
你好;
当我说线性分析时，我指的是非迭代解，即只求解一次d=inv(K)*F，然后停止。
关于式1.56有一个错别字。Pi(p)应改为qi(p)，则qi(p+delta)=qi(p)+dqi(p)/dp*delta p
这仅仅意味着由于p的微小变化而引起的q的变化等于它在p处的值加上它的导数乘以p的微小变化(偏导数的简单定义)。我想你有问题是因为打字错误。
谢谢
Peyman Khosravi
关于几何非线性两种解释的混淆
你好,
在固体力学书籍中，当变形较大时，几何非线性被解释为非线性应变位移关系的结果(如格林-拉格朗日应变张量中的非线性项)。然而，ANSYS软件手册用“鱼竿”的例子解释了几何非线性，其中变形似乎会影响加载。这两种解释等价吗?这一点已经困扰了我很长一段时间，因为第一种解释使用局部参数(应变和位移)，而第二种解释使用全局参数(载荷和整体变形)。提前感谢你对此事的澄清。
关于几何非线性的两种解释的混淆
这里有几段来自我的有限变形的课堂笔记．希望他们能有所帮助。
当结构变形时，每一种变形状态都必须服从牛顿定律。在过去的工作中，我们经常违背这一原则。例如，在分析桁架时，我们用未变形桁架的形状来平衡变形桁架中的力，而忽略了变形。
这种疏忽常常以大多数工程结构的变形很小为理由。你可能会认为，一个结构受到很小的张力，比如小于1%，你就可以在平衡力时忽略形状的变化。然而，一个反例，你很熟悉。当柱发生屈曲时，柱中的应变确实很小，但必须在柱的偏转状态下实现平衡。
要点是:我们必须在结构的每一个变形状态下执行牛顿定律，并使用这个正确的原理作为证明任何简化的基础．单凭这一点考虑，就要求我们研究有限变形，即使结构各处的应变都很小。
我应该加一点。有时，如果我们需要使用非线性应变-位移关系，就可以判断有限变形的意义。我认为这种说法毫无意义。应变-位移关系的形式取决于你用什么应变度量。如果你碰巧使用变形梯度作为应变的度量，那么无论变形有多大，应变-位移关系总是线性的。
你好，志刚，谢谢你
你好中国,
谢谢，你的解释让我对这个概念有了更多的了解。不过，我想就最后一点澄清一下。既然变形梯度张量也包括刚体旋转的影响，那么我们如何直接使用变形梯度张量来测量应变呢?除去旋转的过程，会不会使应变-位移关系非线性，除非我们使用圆周公式(仅在小应变几何非线性的情况下)，如Peyman提到的?
再次感谢,
Jayadeep
关于应变尺度的选择
似乎有两个问题:
这两个问题是分开的。我在之前的评论中已经谈到了1。关于2，我们注意到以下几点:
这两种方法完全相同。因此,应变测量的选择与无穷小运动学是否适用于特定问题无关．这就是我想表达的观点。抱歉上次讲的不太清楚。
大应变和小应变问题
嗨Jayadeep;
这是个好问题。实际上，几何非线性是指在荷载作用下结构形状的改变使线性分析失效(因为在线性分析中，我们把所有东西都指为未变形的结构)。这可能发生在不同的情况下，当然我们可以使用不同的解决方案。在所有这些情况下，你可以说，应变的线性定义不再正确，我们需要添加一些非线性(或高阶项)。一个例子是一块承受载荷的橡胶。它变形很大，那么小变形的应变ex,ey,exy的定义就不适用了。另一个例子是鱼竿，它有很大的变形，所以基于小变形的分析对它是无效的。
然而，这两个例子之间有一个基本的区别。橡胶在载荷作用下会发生很大的变形，也会产生很大的应变。鱼竿在尖端载荷作用下会发生很大的偏转，但它不会有很大的应变。因此，人们通常将几何非线性问题分为两类:小应变问题和大应变问题。
在小应变几何非线性中(通常发生在薄结构中，如鱼竿或薄板)，我们通常也有较大的节点旋转。由于这些情况下的大部分变形是元素的刚体运动(在有限元分析中)，我们可以去掉这部分，然后使用较小的应变公式，而不需要重新制定应变(因为其余部分的应变很小)。这是旋转非线性分析背后的基本思想。
Peyman Khosravi
谢谢你对所有方面都做了正确的分析
嗨Peyman,
谢谢你这么好的解释。我在你的评论中遇到过旋转效应和其他概念，但没有深入研究，没有形成正确的理解。再次感谢你以正确的角度阐述几何非线性的不同方面。
这方面还有一个问题:我能不能说“几何非线性要么是由于大应变，要么是由于有限旋转，或者两者都是”?
嗨Jayadeep;我不是
嗨Jayadeep;
我不确定是否每个大应变问题实际上都是几何非线性问题。例如，在大轴应变作用下的棒材是几何非线性问题吗?
我想我们可以说几何非线性问题就是有很大的挠度，加上或大或小的旋转。这里没有明确的界限，但对我来说，任何变形的形状与未变形的形状相差甚远的问题都是几何非线性的。
谢谢
Peyman khosravi
在大轴应变作用下的杆是几何非线性的吗?
是的。
看到http://en.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal_strain_theory#Infinitesimal_strain_tensor