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几何非线性基本问题
星期五，2009-05-15 15:09 -kajalschopra
你好,
我一直在读Crisfield的《非线性有限元分析》一书，有以下问题:
1.考虑到Crisfield书中第4页的等式1.10，它是:
Kt = EA/l (z/l)^2 + EA/l (2zw + w^2/ l ^2) + N/ l
地点:
Kt->为正切刚度矩阵
初始位移Z ->
L->杆的长度-作为近似考虑杆的未变形长度。
N->杆的内力。
作者指出，第一项是线性刚度矩阵项
他说第二项是初始位移或初始斜率项
第三项是几何刚度项
我的问题是:
在Crisfield的书中第3页的图表中，图1.1-初始位移为“z”
第一项怎么可能是线性刚度项?
线性刚度项不应该是EA/L(w^2/L^2)吗?
2.现在,我如果我说,任何负荷承载元素的几何刚度可以考虑如果内力对结构的刚度的影响元素/负荷成员考虑在整个加载范围?
论坛:
几何非线性
你好;
你犯了一个错误。这里，z表示柱的初始配置。这意味着当没有载荷时，杆在那里。所以棒子最初是倾斜的。如你所知，线性刚度是当前几何形状的函数。在这种情况下，你有一个杆元素它与水平线有一个角度它的刚度矩阵只与z有关。
当施加负载时，条从z移动到最终配置。随着角度的改变，在每个位置，切线刚度矩阵是根据其当前几何形状(即z+w)计算的，而且由于它现在有一些轴向力，我们还必须添加杆的内部载荷的影响。
Peyman Khosravi
谢谢你，佩曼
再次感谢佩曼。你能回答我的第二个问题吗?我说的对吗?再次重申如下:
”——2。现在，如果我说，如果在整个加载范围内考虑内力对结构单元/承载构件刚度的影响，那么我说的对吗?
还有一个问题要问佩曼等人
但是Peyman，如果z = 0，也就是bar最初是直的，那么表达式
Kt = EA/l (z/l)^2 + EA/l (2zw + w^2/ l ^2) + N/ l
是无效的吗?
这是否意味着表达式只对斜杆有效?
回答你关于几何非线性的问题
嗨
如果你的意思是z=0(即当杆在施加载荷之前最初是水平的)没有初始刚度，你是对的。杆在横向上的刚度为零。您可以通过建模一个杆(不是梁)来检查它，并使用任何软件进行线性分析。你会看到它给了你一个不稳定的错误。然而，当杆开始移动时，它会获得刚度，但这是无法通过线性分析检测到的。这就是为什么我们需要做非线性分析来观察杆在运动过程中行为的实际变化。
关于你的另一个问题。在某种程度上你是对的。一个更好的解释是这样的。如果一个杆是在轴向拉伸载荷下，它是难以偏转横向。如果在轴向压缩载荷下，则更容易。所以轴向载荷中有一些东西会影响横向刚度。当受轴向载荷作用的杆件发生横向挠曲时，杆件的长度会增加，从而产生额外的轴向应变，称为高次应变。对于长度为L的水平杆，如果一端横向移动少量V，我们可以证明它的长度几乎增加了V^2/(2*L)，因此出现了等于V^2/(2*L^2)的高阶应变。现在，如果杆最初处于轴向载荷N下，则在横向变形过程中与轴向载荷相关的功等于(体积)*(应力)*(应变)=(AL)*(N/ a)*(V^2/ 2l ^2)或(1/2)(N/L)V^2。由于功总是等于(1/2)(刚度)(挠度^2)，我们可以说，由于轴向载荷，存在等于N/L的额外刚度。 Ofcourse if N is tensional this extra stiffness is positive and makes the lateral movement more difficult and vise versa.
所以我们可以说，应力刚度(如果你把它加到通常的刚度上，你会得到切向刚度)与轴向载荷的功(或者更好的说法是膜力，例如在板结构中)有关。
一本好书也是由库克写的有限元书，你可能会想看看它。
Peyman Khosravi
讨论还在继续——感谢佩曼
你好,
我有两个问题:
第一个问题与你上面所说的有关:
1)你说当一个杆是直的，它的横向刚度是零。在我们一直在讨论的Crisfield的书中，在有关的例子中-第3页，可以观察到刚度随着施加的每一次增量载荷而下降，同时bar随着每一次增量载荷而选择更多，那么，你怎么能说
“然而，当杆开始移动时，它会增加刚度，但这是无法通过线性分析检测到的——”??
2)这与你上面的答案无关，但与Crisfield的书有关:
在第1.56条中，crisfield指出:
——为了产生一个增量解过程，对应于位移p的内力qi可以通过截断的泰勒级数展开，他给出了表达式1.56-你能告诉我这个表达式1.56的意思/解释吗?了解泰勒级数展开式会很有帮助
几何非线性
你好;
当我说线性分析时，我指的是非迭代解，即只求解d=inv(K)*F一次，然后停止。
关于公式1.56，有一个错别字。Pi(p)应改为qi(p)，因此:qi(p+deltap)=qi(p)+dqi(p)/dp*delta p
这意味着由于p的微小变化而引起的q的变化等于它在p点的值加上它的导数乘以p的微小变化(偏导数的简单定义)我想你出问题是因为打错字了。
谢谢
Peyman Khosravi
关于几何非线性的两种解释的混淆
你好,
在固体力学书籍中，当变形较大时(如格林-拉格朗日应变张量中的非线性项)，几何非线性被解释为非线性应变位移关系的结果。然而，ANSYS软件手册解释几何非线性使用“鱼竿”的例子，其中变形似乎会影响载荷。这两种解释等同吗?这一点困扰了我很长一段时间，因为第一种解释使用局部参数(应变和位移)，而第二种解释使用全局参数(负载和整体变形)。提前感谢你对此事的澄清。
关于几何非线性的两种解释的困惑
这是我的关于有限变形的课堂笔记。希望它们能有所帮助。
当结构变形时，每种变形状态都必须服从牛顿定律。这个原则在我们过去的工作中经常被违反。例如，在分析桁架时，我们使用未变形桁架的形状来平衡变形桁架中的力，而忽略变形。
这种疏忽往往是合理的，因为大多数工程结构的变形很小。你可能会认为，一个结构受到很小的应变，比如小于1%，你就有资格在平衡力时忽略形状的变化。然而，你很熟悉一个反例。当柱屈曲时，柱中的应变确实很小，但必须在柱的偏转状态下强制保持平衡。
关键的一点是:我们必须在结构的每一种变形状态中执行牛顿定律，并以这个正确的原理作为证明任何简化的依据。仅这一点就要求我们研究有限变形，即使在结构各处的应变都很小的情况下。
我应该补充一点。有时有人说，如果需要使用非线性应变-位移关系，就可以判断有限变形的意义。我认为这种说法毫无意义。应变-位移关系的形式取决于你使用的应变测量。如果你碰巧用变形梯度作为应变的度量，那么无论变形有多大，应变-位移关系总是线性的。
嗨，志刚，谢谢你的
你好中国,
谢谢，你的解释让我对这个概念有了更多的了解。最后一点，我想澄清一下。我们如何直接使用变形梯度张量作为应变的度量，因为它也包括刚体旋转的影响?去除旋转的过程不会使应变-位移关系成为非线性的吗?除非我们像Peyman提到的那样使用旋转公式(并且仅在小应变几何非线性的情况下)?
再次感谢,
Jayadeep
关于应变测量的选择
似乎有两个问题:
这两个问题是分开的。我在之前的评论中谈到了1。关于2，我们可以注意到以下几点:
这两种方法完全等同。因此,应变测量的选择与无穷小运动学对某一特定问题是否有效无关。这就是我想说的。抱歉上次没说清楚。
大应变和小应变问题
嗨Jayadeep;
这是个好问题。实际上，几何非线性是指结构在荷载作用下形状的变化使线性分析失效(因为在线性分析中我们指的是未变形的结构)。这可能发生在不同的情况下，当然我们可能会使用不同的解决方案。在所有这些情况下，你可以说应变的线性定义不再是正确的，我们需要添加一些非线性(或高阶项)。一个例子是一块橡胶在负载下。它的变形很大，应变ex,ey,exy的小变形定义对它是无效的。另一个例子是有大变形的鱼竿基于小变形的分析是无效的。
然而，这两个例子之间有一个基本的区别。橡胶在载荷作用下变形较大，也产生较大的应变。鱼竿在尖端载荷下挠曲很大，但它没有很大的张力。因此，人们通常将几何非线性问题分为两类:小应变问题和大应变问题。
在小应变几何非线性(通常发生在薄结构中，如这个鱼竿或薄板)中，我们通常也有大的节点旋转。由于在这些情况下的大部分变形是单元的刚体运动(在有限元分析中)，我们可以删除这部分，然后使用小应变公式，而无需重新制定应变(因为应变的剩余部分很小)。这就是共振非线性分析的基本思想。
Peyman Khosravi
谢谢你把所有方面都看得很清楚
嗨Peyman,
谢谢你的解释。我遇到过旋转效应和你在评论中提到的其他概念，但没有足够的追求来形成正确的理解。再次感谢你对几何非线性的不同方面进行了正确的阐述。
在这方面还有一个问题:我是否可以声明“几何非线性要么是由于大应变，要么是由于有限旋转，或者两者兼而有之”?
嗨Jayadeep;我不是
嗨Jayadeep;
我不确定是否每一个大应变问题实际上是一个几何非线性问题。例如，在大轴向应变下的杆是一个几何非线性问题吗?
我想我们可以说一个几何非线性问题是有大的挠度，加上或大或小的旋转的问题。这里没有明确的界限，但对我来说，任何变形的形状与未变形的形状相去甚远的问题都是几何非线性的。
谢谢
Peyman khosravi
在大轴向应变下的杆是否呈几何非线性?
是的。
看到http://en.wikipedia.org/wiki/Infinitesimal_strain_theory#Infinitesimal_strain_tensor