微观结构的连续平衡规律

本文从几何的角度重新审视了微观结构的连续体。我们将结构连续体建模为黎曼流形的三重态:物质流形、物质粒子的环境空间流形和方向场流形。对结构连续体的Green-Naghdi-Rivlin定理及其推广进行了评述。当环境空间为欧几里得时，假设能量的单一平衡，将微结构流形视为环境空间流形的切线空间，在欧几里得环境空间的时变等距下假设能量平衡不变性，可以得到质量守恒、线性动量和角动量的平衡，但不能得到单独的线性动量平衡。这与欧几里得空间的刚性结构有关。我们建立了结构连续体的协变弹性理论，假设能量平衡在环境空间的时变空间微分同态下是不变的，在这种情况下，环境空间是两个黎曼流形的乘积。然后，我们介绍了两种类型的约束连续体，其中微观结构流形与参考和环境空间流形相关联。我们表明，当在每个物质点的微观结构流形是物质点图像的环境空间流形的切线空间时，协方差为我们提供了线动量和角动量的平衡，其中包括力和微力以及两个Doyle-Ericksen公式。我们证明了广义协方差可以导致线性动量的两个平衡和角动量的单个耦合平衡。然后，我们协变地得到了两个具体例子的平衡定律，即具有分布空隙的弹性固体和混合物。 Lagrangian field theory of structured elasticity is revisited and a connection is made between covariance and Noether's theorem.