各向异性非线性弹性固体中的普遍变形

弹性固体的普遍变形是在所有可能的应变-能量密度函数和适当的边界条件下可以实现的变形。它们在非线性弹性中起着核心作用，在Ericksen的开创性工作之后，它们的分类已经主要完成于各向同性固体。在这里，我们解决同样的问题，横向各向同性，正交异性和单斜固体。在这种情况下，除非还指定了通用材料的首选方向，否则没有一般的解决方案。首先，我们证明了可压缩的横向各向同性、正交异性和单斜固体的普遍变形是均匀的，并且材料的首选方向是均匀的。其次，对于不可压缩的横各向同性，正交异性和单斜固体，我们推导了相应的普遍性的约束。这些约束是由平衡方程和能量函数的任意性所施加的。我们证明这些约束包括不可压缩各向同性固体的约束。因此，我们考虑了已知的六种已知的各向同性固体的通用变形，并找到了相应的横向各向同性、正交异性和单斜固体的通用材料优选方向。这项工作提供了一种系统的方法来研究分析纤维增强弹性固体。