指纹多样性的一个可能解释来自对组织生长机制的考虑。指纹的形成可能是生长的皮肤表面弯曲的结果。值得注意的是，表面分岔具有无限的多样性。后者可能是指纹多样性的一个原因。具有表面屈曲机制的组织形态发生和该机制下的生长理论在附注中提出。
很有趣的! !
两个多星期前(2006.9.26)，J. Hutchinson教授来到西安交通大学为学生做了关于表面屈曲的讲座。在此之前，我对表面屈曲知之甚少。在他的讲座结束后，我看到了我的指纹，我突然想到，也许指纹与表面屈曲有关。在我调查文献之前，我看到了你的答案!!!!!!做得好!
这里还有一个问题，正如你所说的“表面分叉具有无限的多样性”，这可能是不同的人有不同指纹的原因。但这一理论似乎也表明，在指纹消失后，它们会以不同的形式生长。根据生活经验，它确实以同样的形式成长(我不确定这一点)。原因是什么?它是由DNA控制的?
我认为指纹在形成后，即表面屈曲后，不会发生变化。遗传和表观遗传因素的作用问题是开放的。也许你能提供新的线索!?
谢谢你！
我认为你的工作是值得的。
我仔细观察自己的指纹。它们似乎都垂直于主拉伸方向。它们必须符合机械装置。所以我认为你的理论很有道理。你的理论表明，也许身体的很多东西不是由基因控制的，而是由物理规则控制的。
关于
Konsta:
在快速阅读了您关于表面屈曲机理的论文后，没有深入了解您的理论和解决方案的细节，在我看来，您的结果表明了弹性中一个有趣的通用问题。考虑一个均匀的，各向异性的弹性半平面，受到均匀的压缩(不一定是由于组织生长)。根据你的解决方案(如果我理解正确的话)，弹性半平面的变形在临界应力处分叉形成表面屈曲。因此，弹性半平面内的变形变得不均匀!我知道John Hutchinson关于弹塑性固体表面不稳定性的一些著作，其中材料非线性起着重要作用。在我看来，你的理论在本构方程中没有涉及任何非线性，但通过增量方程可能有几何非线性。当你强调弹性各向异性的作用时，我认为在一个均匀的系统中，必须涉及到一些非线性来给出一个非齐次解。如果这是真的，压缩可能不是一个必要条件。我们知道，在单轴拉伸下，弹塑性变形分叉(缩颈)。我的理解有问题吗?
谢谢。
RH
嗨,瑞,
你是对的，非线性各向同性弹性比线性各向异性更与问题相关。我在考虑这个问题，但是我没有时间计算。去吧!这可能是一个比我提出的更好的论点。
如果考虑材料非线性，可以得到无各向异性的曲面分岔。这一系列问题在Biot关于增量弹性变形的书中得到了解决。他考虑了非线性各向同性超弹性材料压缩时的表面失稳问题。我不得不承认，我在阅读Biot的书时遇到了一些困难，然而，你可能会发现它有深刻的见解。
最好的问候,
Kosta
虽然材料非线性影响失稳的条件，但失稳的发生是不必要的。这类问题的根源是梁的屈曲。这里的屈曲主要是一种几何效应:无论材料是否是线性的，它都会发生。
另一个例子是颈不稳定性。即使材料是线性弹性的，只要不断裂，拉伸棒也会伸长。在这种情况下，缩颈是材料硬化和几何软化之间竞争的结果。如果材料呈指数级硬化，可以防止缩颈。这就解释了为什么橡皮筋没有脖子。
近年来，毕奥类型分析在一些情况下已经复活。腾李我发表了一篇论文，题目是弹性体衬底上金属薄膜的变形性能(国际固体与结构杂志43,2351 -2363(2006))。这篇论文有一篇文献综述。我们还证明了比奥型线性稳定性分析可能会对某些现象产生误导性的印象。通常需要进行完全非线性分析。
Kosta和Zhigang:
从你们的评论中，我感觉到你们都相信，在材料定律或几何中没有任何非线性，在均匀压缩下，半平面会发生表面屈曲。虽然Kosta提出了各向异性的影响，但zhiigang暗示，从例子中我们可以看到，这甚至是不必要的。我不知道如何反驳线性各向同性分析预测分岔的欧拉屈曲(也许在梁理论的近似中有一些东西?)然而，对于颈缩，材料硬化和几何软化之间的竞争是非线性行为吗?在滕力的论文中，对材料假设了非线性幂律。如果我们取N = 1(线弹性)，独立薄膜的临界应变将是100%，对于线弹性描述来说太大了，这意味着即使材料保持线弹性，也必须考虑几何非线性来进行有意义的分析。回到半平面问题，如果没有材料或几何非线性，我不知道分岔是如何发生的。科斯塔:你认为单靠各向异性就能做到吗?
Rui:梁的屈曲分析有一个与非线性分析相同的方面:弯矩平衡方程是在变形状态下建立的。你也可以把这个分析看作是非线性问题的线性扰动。的确，你可以先建立完整的非线性方程，然后给出一个小扰动。
瑞,
以缩脖子为例。的分岔分析我们的论文本质上是一种线性摄动方法。这样的分析得出了临界值初期的发生非线性变形。由于线性摄动分析无法预测分岔变形的幅度，因此需要考虑几何非线性，即大幅度非线性变形的“有意义的分析”来描述颈缩发展和由此引起的破裂。例如，有限元法(FEM)可以用来模拟缩颈过程。由有限元模拟得到的最终破裂应变可能与由分岔分析预测的临界应变有很大不同，这取决于材料行为和结构。
下面的文章报道了人造弹性皮肤模型。当被压缩时，这种人造皮肤会起皱由长度超过五个数量级的自相似扣组成的层次结构从几纳米到几毫米不等。
皮肤中嵌套的自相似褶皱模式自然材料4，293 - 297 (2005)
嗨腾:
当然，我知道这项工作，甚至在它发表在纸上之前。对于这种现象，我认为非线性材料行为(例如，高弹性)在形成多个波长中起着关键作用。
任何分岔分析都是非线性的，包括我考虑的那个(请看我论文的附录)。
然而，有时人们区分“线性”和“非线性”稳定性分析。前者意味着材料/结构在分岔之前的行为是线性的，而后者意味着材料/结构在分岔之前的行为是非线性的。例如，欧拉光束和我考虑的例子在分岔之前是线性的。
在这两个问题中，不稳定性的性质在以下意义上是相似的。由于梁的弯曲刚度远小于轴向刚度，梁发生了屈曲。表面发生屈曲是因为垂直于表面方向上的半空间刚度比平行于表面方向上的小得多。各向异性至关重要!各向同性半空间不会发生表面屈曲。但是，如果考虑具有非线性材料行为的半空间的各向同性。“非线性”失稳，则会发生分岔。
再一次，我建议你看看Biot的开创性工作(请参阅我论文中的确切参考文献)。这本书唯一的问题是，它是在Truesdell等人塑造连续介质力学的基础之前写的，Biot对非线性的处理，以及他的隐式和显式的附加假设，有点模糊(至少对我来说)。
评论
非常有趣的!回复“为什么指纹不同”
很有趣的! !
两个多星期前(2006.9.26)，J. Hutchinson教授来到西安交通大学为学生做了关于表面屈曲的讲座。在此之前，我对表面屈曲知之甚少。在他的讲座结束后，我看到了我的指纹，我突然想到，也许指纹与表面屈曲有关。在我调查文献之前，我看到了你的答案!!!!!!做得好!
这里还有一个问题，正如你所说的“表面分叉具有无限的多样性”，这可能是不同的人有不同指纹的原因。但这一理论似乎也表明，在指纹消失后，它们会以不同的形式生长。根据生活经验，它确实以同样的形式成长(我不确定这一点)。原因是什么?它是由DNA控制的?
我认为指纹不会
我认为指纹在形成后，即表面屈曲后，不会发生变化。遗传和表观遗传因素的作用问题是开放的。也许你能提供新的线索!?
指纹可能与基因关系不大
谢谢你！
我认为你的工作是值得的。
我仔细观察自己的指纹。它们似乎都垂直于主拉伸方向。它们必须符合机械装置。所以我认为你的理论很有道理。你的理论表明，也许身体的很多东西不是由基因控制的，而是由物理规则控制的。
关于
非均匀弹性变形
Konsta:
在快速阅读了您关于表面屈曲机理的论文后，没有深入了解您的理论和解决方案的细节，在我看来，您的结果表明了弹性中一个有趣的通用问题。考虑一个均匀的，各向异性的弹性半平面，受到均匀的压缩(不一定是由于组织生长)。根据你的解决方案(如果我理解正确的话)，弹性半平面的变形在临界应力处分叉形成表面屈曲。因此，弹性半平面内的变形变得不均匀!我知道John Hutchinson关于弹塑性固体表面不稳定性的一些著作，其中材料非线性起着重要作用。在我看来，你的理论在本构方程中没有涉及任何非线性，但通过增量方程可能有几何非线性。当你强调弹性各向异性的作用时，我认为在一个均匀的系统中，必须涉及到一些非线性来给出一个非齐次解。如果这是真的，压缩可能不是一个必要条件。我们知道，在单轴拉伸下，弹塑性变形分叉(缩颈)。我的理解有问题吗?
谢谢。
RH
嗨，瑞，你说得对
嗨,瑞,
你是对的，非线性各向同性弹性比线性各向异性更与问题相关。我在考虑这个问题，但是我没有时间计算。去吧!这可能是一个比我提出的更好的论点。
如果考虑材料非线性，可以得到无各向异性的曲面分岔。这一系列问题在Biot关于增量弹性变形的书中得到了解决。他考虑了非线性各向同性超弹性材料压缩时的表面失稳问题。我不得不承认，我在阅读Biot的书时遇到了一些困难，然而，你可能会发现它有深刻的见解。
最好的问候,
Kosta
材料非线性对表面不稳定性可能是不必要的
虽然材料非线性影响失稳的条件，但失稳的发生是不必要的。这类问题的根源是梁的屈曲。这里的屈曲主要是一种几何效应:无论材料是否是线性的，它都会发生。
另一个例子是颈不稳定性。即使材料是线性弹性的，只要不断裂，拉伸棒也会伸长。在这种情况下，缩颈是材料硬化和几何软化之间竞争的结果。如果材料呈指数级硬化，可以防止缩颈。这就解释了为什么橡皮筋没有脖子。
近年来，毕奥类型分析在一些情况下已经复活。腾李我发表了一篇论文，题目是弹性体衬底上金属薄膜的变形性能(国际固体与结构杂志43,2351 -2363(2006))。这篇论文有一篇文献综述。我们还证明了比奥型线性稳定性分析可能会对某些现象产生误导性的印象。通常需要进行完全非线性分析。
非线性与否
Kosta和Zhigang:
从你们的评论中，我感觉到你们都相信，在材料定律或几何中没有任何非线性，在均匀压缩下，半平面会发生表面屈曲。虽然Kosta提出了各向异性的影响，但zhiigang暗示，从例子中我们可以看到，这甚至是不必要的。我不知道如何反驳线性各向同性分析预测分岔的欧拉屈曲(也许在梁理论的近似中有一些东西?)然而，对于颈缩，材料硬化和几何软化之间的竞争是非线性行为吗?在滕力的论文中，对材料假设了非线性幂律。如果我们取N = 1(线弹性)，独立薄膜的临界应变将是100%，对于线弹性描述来说太大了，这意味着即使材料保持线弹性，也必须考虑几何非线性来进行有意义的分析。回到半平面问题，如果没有材料或几何非线性，我不知道分岔是如何发生的。科斯塔:你认为单靠各向异性就能做到吗?
RH
屈曲作为非线性问题的线性摄动
Rui:梁的屈曲分析有一个与非线性分析相同的方面:弯矩平衡方程是在变形状态下建立的。你也可以把这个分析看作是非线性问题的线性扰动。的确，你可以先建立完整的非线性方程，然后给出一个小扰动。
线性扰动可以预测初始不稳定发生的时间
瑞,
以缩脖子为例。的分岔分析我们的论文本质上是一种线性摄动方法。这样的分析得出了临界值初期的发生非线性变形。由于线性摄动分析无法预测分岔变形的幅度，因此需要考虑几何非线性，即大幅度非线性变形的“有意义的分析”来描述颈缩发展和由此引起的破裂。例如，有限元法(FEM)可以用来模拟缩颈过程。由有限元模拟得到的最终破裂应变可能与由分岔分析预测的临界应变有很大不同，这取决于材料行为和结构。
另一篇你可能会感兴趣的论文。
下面的文章报道了人造弹性皮肤模型。当被压缩时，这种人造皮肤会起皱由长度超过五个数量级的自相似扣组成的层次结构从几纳米到几毫米不等。
皮肤中嵌套的自相似褶皱模式自然材料4，293 - 297 (2005)
这里仍然需要非线性
嗨腾:
当然，我知道这项工作，甚至在它发表在纸上之前。对于这种现象，我认为非线性材料行为(例如，高弹性)在形成多个波长中起着关键作用。
RH
嗨，瑞，有分歧吗
嗨,瑞,
任何分岔分析都是非线性的，包括我考虑的那个(请看我论文的附录)。
然而，有时人们区分“线性”和“非线性”稳定性分析。前者意味着材料/结构在分岔之前的行为是线性的，而后者意味着材料/结构在分岔之前的行为是非线性的。例如，欧拉光束和我考虑的例子在分岔之前是线性的。
在这两个问题中，不稳定性的性质在以下意义上是相似的。由于梁的弯曲刚度远小于轴向刚度，梁发生了屈曲。表面发生屈曲是因为垂直于表面方向上的半空间刚度比平行于表面方向上的小得多。各向异性至关重要!各向同性半空间不会发生表面屈曲。但是，如果考虑具有非线性材料行为的半空间的各向同性。“非线性”失稳，则会发生分岔。
再一次，我建议你看看Biot的开创性工作(请参阅我论文中的确切参考文献)。这本书唯一的问题是，它是在Truesdell等人塑造连续介质力学的基础之前写的，Biot对非线性的处理，以及他的隐式和显式的附加假设，有点模糊(至少对我来说)。
Kosta