In reply to 另一篇感兴趣的论文，你可能会觉得有趣。
Hi Teng:
当然我知道这项工作，甚至在论文发表之前。对于这种现象，我认为非线性材料行为(例如，高弹性)在形成多个波长中起着关键作用。
RH
以下论文报道了 模型人造皮肤中有趣的现象。当被压缩时，这种人造皮肤会以层次模式起皱，由长度的五个量级的自相似扣组成，范围从几纳米到几毫米。
皮肤中嵌套自相似的起褶模式 Nature Materials 4， 93 - 297 (2005)
In reply to nonlinear or not
Rui，
以缩脖子为例。在我们的论文中的分岔分析本质上是一种线性摄动方法。这样的分析得出临界应变，在开始非线性变形发生。由于线性摄动分析无法预测分岔变形的幅度，因此需要考虑几何非线性，即大幅度非线性变形的“有意义的分析”来描述颈缩发展和由此引起的破裂。例如，有限元法(FEM)可以用来模拟缩颈过程。由有限元模拟得到的最终破裂应变可能与由分岔分析预测的临界应变有很大不同，这取决于材料行为和结构。
In reply to 是否非线性
Rui:梁屈曲分析有一个与非线性分析相同的方面:弯矩平衡方程建立在变形构型中。你也可以把这个分析看作是非线性问题的线性扰动。的确，你可以先建立完整的非线性方程，然后给出一个小扰动。
RH
.虽然材料非线性影响了不稳定的条件，但不稳定的发生是不必要的。这类问题的根源是梁的屈曲。这里的屈曲主要是一种几何效应:无论材料是否是线性的，它都会发生。
另一个例子是颈不稳定性。即使材料是线性弹性的，只要不断裂，拉伸棒也会伸长。在这种情况下，缩颈是材料硬化和几何软化之间竞争的结果。如果材料呈指数级硬化，可以防止缩颈。这就解释了为什么橡皮筋没有脖子。
近年来，Biot类型的分析在一些情况下已经复活。李滕和我发表了一篇论文，题为弹性体衬底上金属薄膜的变形能力(国际固体与结构杂志43,2351 -2363(2006))。 The paper contains a review of literature. We have also shown that the Biot-type linear stability analysis may give misleading impressions of some phenomena. Full nonlinear analysis is often needed.
Hi Rui，
你是对的，非线性各向同性弹性比线性各向异性更适合这个问题。我在考虑这个问题，但是我没有时间计算。去吧!这可能是一个比我提出的更好的论点。
如果包含材料非线性，可以得到不含各向异性的表面分岔。这一系列问题在Biot关于增量弹性变形的书中得到了解决。他考虑了非线性各向同性超弹性材料压缩时的表面失稳问题。我不得不承认，我在阅读Biot的书时遇到了一些困难，然而，你可能会发现它有深刻的见解。
Best regards，
Kosta
在回复为什么指纹是不同的
Konsta:
在快速阅读了你关于表面屈结机制的论文后，没有深入到你的理论和解决方案的细节，在我看来你的结果表明了一个有趣的弹性一般问题。考虑一个均匀的，各向异性的弹性半平面，受到均匀的压缩(不一定是由于组织生长)。根据你的解决方案(如果我理解正确的话)，弹性半平面的变形在临界应力处分叉形成表面屈曲。因此，弹性半平面内的变形变得不均匀!我知道John Hutchinson关于弹塑性固体表面不稳定性的一些著作，其中材料非线性起着重要作用。在我看来，你的理论在本构方程中没有涉及任何非线性，但通过增量方程可能有几何非线性。当你强调弹性各向异性的作用时，我认为在一个均匀的系统中，必须涉及到一些非线性来给出一个非齐次解。如果这是真的，压缩可能不是一个必要条件。我们知道，在单轴拉伸下，弹塑性变形分叉(缩颈)。我的理解有问题吗?< / p > < p >谢谢。
RH
In reply 为什么指纹是不同的
谢谢。我认为你的工作是值得的。
With regards
我认为指纹在形成后，即表面屈结后，是不会改变的。遗传和表观遗传因素的作用问题是开放的。也许你能提供新的线索!?
In reply 为什么指纹是不同的
非常有趣!!两个多星期前(2006.9.26)，J. Hutchinson教授来到西安交通大学为学生做了一场关于表面屈曲的讲座。在此之前，我对表面屈曲知之甚少。在他的讲座结束后，我看到了我的指纹，我突然想到，也许指纹与表面屈曲有关。在我调查文献之前，我看到了你的答案!!!!!!做得好!这里还有一个问题，正如你所说的“表面分叉具有无限的多样性”，这可能是不同的人有不同指纹的原因。但这一理论似乎也表明，在指纹消失后，它们会以不同的形式生长。根据生活经验，它确实以同样的形式成长(我不确定这一点)。原因是什么?它是由DNA控制的?
嗨，
任何分叉分析都是非线性的，包括我考虑的那个(请看我论文的附录)。然而，有时人们会区分“线性”和“非线性”稳定性分析。前者意味着材料/结构在分岔之前的行为是线性的，而后者意味着材料/结构在分岔之前的行为是非线性的。例如，欧拉光束和我考虑的例子在分岔之前是线性的。
这两个问题的不稳定性在以下意义上是相似的。由于梁的弯曲刚度远小于轴向刚度，梁发生了屈曲。表面发生屈曲是因为垂直于表面方向上的半空间刚度比平行于表面方向上的小得多。各向异性至关重要!各向同性半空间不会发生表面屈曲。但是，如果考虑具有非线性材料行为的半空间的各向同性。“非线性”失稳，则会发生分岔。
Again, I recommend you to look at the pioneering work of Biot (see the exact reference in my paper). The only problem with this book is that it was written before Truesdell et al shaped the foundations of continuum mechanics and the Biot treatment of nonlinearities, as well as his implicit and explicit additional assumptions, is somewhat vague (at least to me).
Kosta