为什么在非线性有限元中使用速率方程?

亲爱的Ramdas和Rui:

我不是这方面的专家，但我有一些意见可能会有所帮助。

1)正如Biswajit已经提到的，连续介质力学中现有的客观时间导数都是李氏导数(相对于空间速度场)。事实上，不同的目标导数只不过是同一个李氏导数的不同表示(使用度规张量来提高和降低指标)。众所周知，长期以来，没有“更多”的客观压力率。

需要注意的是，目标时间导数的范围比李氏导数大。下面两篇论文对此进行了详细的解释。

i) F. Bampi和A. Morro，连续介质物理的客观性和客观时间导数，物理基础10(1980)，905-920。
ii)Jean-Luc Thiffeault，动力学系统的协变时间导数，物理学报34(2001)，5875-5885。

2)非耗散固体的种类比超弹性固体大得多。下面这篇最近的文章讨论了其中一些微妙的问题。

王志强，非耗散固体的响应研究，中国机械工程学报，2007,33(4)，357-367。

问候,
乔

我张贴了一个问题，只是发现这个线程
讨论。我再次提出我的问题。

http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/4725

在上面的帖子中，我们展示了这一点特鲁斯戴尔率可以
通过假设F =，简化为格林-纳赫迪速率。R并且可以
进一步简化为若曼速率，假设W =。(.) R (T),
在那里,=。意思是近似相等

在拉伸主导变形时，三种速率给出不同的速率
应力率。这通常被解释为我们需要一个不同的
不同物镜速率下的切向模量。然而，它是
当我们使用a时，很难理解为什么我们需要改变“材料”模量
不同的“数学”形式的客观比率，因为他们都应该是
“等效”。

因此，一个简单的解释可能是，Jaumann和Green-Naghdi比率
当拉伸变形占主导地位时是“不准确的”。我们都知道
在剪切变形中，若曼速率随剪切应力的变化而变化
Truesdell给出了确切的答案(线性变化)(参见Ted Belytschko, Wing Kam Liu和Brian)
莫兰。连续体与结构的非线性有限元。换句话说，
这三种速率形式可能不相等，特别是在拉伸时
变形优势种

一个简单的问题是，为什么我们经常用乔曼速率，而不是
大变形有限元分析中的Truesdell率?从…的观点来看
执行时，无论哪个速率我们都不应该有太大的差别
选择。

请参阅http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/files/stress%20rate.pdf为
三个比率之间的关系。

荣添

你好Ramdas,

我之前也有同样的问题，但我找到了一些有用的信息。

我没有在(公式)编码等方面做过广泛的工作，因此我不知道从计算的角度来看上述观点的任何原因。然而，如果我们从实验的角度来看，这是有道理的。

我想大家都知道，在不同的加载速率下，大多数工程材料在非线性部分(即塑性变形范围)的材料响应都发生了显著的变化。材料的弹性性能不受加载速率的影响(粘弹性除外)。这可能是由于一些微观机制。

因此，在弹性区域中可能不需要速率方程来模拟材料的响应。

我希望这些信息对你有所帮助。

问候,

湿婆

这里有两个问题:

1)虚功速率(或虚功原理)

速率形式本构方程

这两种形式对于非线性有限元分析都不是必需的，尽管速率形式被广泛使用(特别是在显式代码中)。

Simo和Pister的“Computational Inelasticity”采用了不使用虚功原理的速率形式的方法。那本书讨论了弹性的速率形式本构方程的问题，并最终提出了全形式超弹性是最好的方法。由于各种原因，费率表用于依赖于历史的行为(其中一些由另一位评论者引用)。

如果你喜欢Belytschko、Liu、Moran的虚功原理的速率形式“连续体和结构的非线性有限元”，他给出了大量的例子。

速率形式的本构方程通常比总形式更容易构造(并且可能更容易用增量线性形式表示)。

我希望本构关系方面的专家能给我们提供一些关于使用速率本构方程的更深层次原因的见解。

——Biswajit

似乎我们正在谈论的“速率”有两个含义:“速率”相对于实时和“速率”相对于一些参数(例如，对负载增量)。

如果材料性能是速率相关的，或者系统中有一些能量耗散取决于物体的速度(例如与速度相关的摩擦)，则应使用与时间相关的“速率形式”虚功原理(虚功率原理)。在这种情况下，测试场通常被称为“虚拟速度”，基本的未知变量是结构中的TRUE速度场。

对于超弹性材料的分析，由于这是一个保守系统，平衡方程可以用“总形式”表示。但这种“总形式”方程在状态变量(如位移场等)方面是非线性的。因此，对其进行线性化和迭代求解是必要的。在迭代的每一步，都应该使用虚功原理的“增量线性形式”。在这种情况下，测试场通常被命名为“虚拟位移增量”，基本的未知变量是与当前负载阶跃相关联的结构中的TRUE(线性化意义上的)增量位移场。在此线性化过程中也得到了切线模量。

对于与时间速率无关的材料的塑性分析，由于它总是与路径相关，因此必须使用“增量形式”。在这种情况下，在迭代的每一步，也应该使用虚拟工作原理的“增量线性形式”。

从我的观点来看，对于与雷尔时间无关的问题，术语“增量线性形式”比“速率形式”更合适。当然，您也可以认为“速率”是相对于负载增量的速率。

希望这对你有所帮助。

致以最亲切的问候
X.Guo

1)即使本构律与速率相关，也不需要速率方程。

例如S = A E + B dE/dt

并不是一个真正的“速率方程”，尽管dE/dt出现在右边。我们可以把dE/dt看作一个自变量。

比率本构关系通常是这样的形式

dS/dt = A(E) dE/dt

如前面讨论过的，这种关系可以有多种用途。

3)你不“需要”速率方程，除非速率出现在公式的某些部分。准静态问题尤其如此。再一次看到和芮的讨论。

4)最简单的方法是生成你自己的接触公式，看看需要什么本构模型。Belytschko的书使用了一种虚拟权力的方法。这不是必须的。你可以用位移和功的变化来代替速度的变化。

——Biswajit