我发布了一个问题，刚刚发现了这个
讨论的线索。我再次提出我的问题。< /p>

//m.limpotrade.com/node/4725

在上面的文章中，我们证明了 Truesdell速率可以通过
简化为Green-Naghdi速率，假设F .=。假设W =， R 和
可以进一步简化为jaaumann速率。R(.)R(T)，
where .=。

在拉伸主导变形中，三种速率产生不同的
应力速率。这通常解释为对于不同的物镜速率，我们需要不同的
切向模量。然而，当我们使用
不同的客观速率的“数学”形式时，很难理解为什么我们需要改变“材料”模量，因为它们都被认为是
“等效的”。

所以一个简单的解释可能是，当拉伸变形占主导地位时，Jaumann和Green-Naghdi速率
是“不准确的”。我们知道
在剪切变形中，Jaumann速率给出了一个“sin”变化的剪切应力，而
Truesdell给出了精确的答案(线性变化)(参见Ted Belytschko, Wing Kam Liu, and Brian Moran)。 Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures.) In other words,
the three rate forms might not be equivalent, espeically when stretch
deformation dominants

So a quick question is why are we often using Jaumann rate, instead of
Truesdell rate in large deformation FE analysis? From the viewpoint of
implementation, there should be no too much difference whichever rate we
choose.

Please see //m.limpotrade.com/files/stress%20rate.pdf for
the relationship among the three rates.

Rong Tian

以下是我的两点:

1)使用速率形式没有什么基本的东西。
同样可以很好地使用非速率形式(对于正在考虑的情况)。然而，有时人们发现用利率来考虑更容易。

2)并非在连续介质力学中看到的所有客观速率都是李氏导数的
简单变化——尽管许多可以
表示为李氏导数
的合理简单变化(旁观者眼中的简单)。真正重要的是:你能否更容易地用一种速率或另一种速率来表达你的材料的行为?

力学中速率形式的历史，特别是
计算力学的历史，更多的是为了方便。以速率
形式书写的有限变形本构关系看起来更像小应变形式的
。这使得人们
更容易思考模型。不幸的是，当计算出现时，这也给人们一种错误的印象，即他们知道如何在有限变形模拟代码中实现它们。 Note that I say think! They actually did not do it
correctly from a purist point of view. Even today many commercial code do
not do it correctly (elastic or inelastic); they leave out terms
which results in constitutive evaluations that violate the 2nd Law of Thermodynamics.
Simo and Pister have a nice paper on this. Here too is reference to a small paper on some aspects of this issue:

Govindjee, S., ``Accuracy
and Stability for Integration of Jaumann Stress Rate Equations in Spinning
Bodies," Engng. Comp., 14, 14-30 (1997).

4) The rate forms are only helpful for expressing the tangent matrix needed
in finite element computations when the rate form is EXACTLY integrated in
the constitutive evaluation subroutine. Otherwise what the global Newton-Raphson iteration needs is the algroithmic tangent matrix; i.e. the tangent matrix
associated with the algorithm used to integrate the rate form.

Prof. Dr. Sanjay Govindjee
University of California, Berkeley