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2012年2月期刊俱乐部主题:形式和功能的弹性不稳定性
欢迎来到2012年2月的期刊俱乐部，这将包括关于形式和功能的弹性不稳定性的讨论。不久前，由于屈曲而导致的结构稳定性损失一般指的是失效和灾难。这是一种需要围绕的现象，并且很少能够提供功能性。从橡胶、凝胶到生物组织，人们对软材料的日益关注，鼓励科学家重新审视弹性不稳定性在我们周围世界中的作用，并激发了它们在先进材料中的应用。现在，弹性不稳定性或极限力学领域汇集了物理学、力学、数学、生物学和材料科学等学科，扩展了我们对结构不稳定性的形式和功能的理解。在这个杂志俱乐部中，我们将看看关于柔软或细长结构的起皱、皱褶和断裂的研究。
膨胀引起的屈曲和起皱
田中，S-T。孙广川，片山，久切拉，广濑，友宫，凝胶在相变时的机械不稳定性，自然，325， 796，(1987)。
J.德沃，Y.库德，M-A Guedueau-Boudeville, M. Ben Amar，人工肿瘤的形状转变:从平滑扣状到奇异折痕，物理评论快报，107， 018103，(2011)。
图案的形成，尤其是令人意想不到和赏心悦目的图案，几个世纪以来一直让科学家们着迷。Tanaka等人在研究溶胀凝胶的动力学(物理或化学交联聚合物网络浸泡在流体(通常是水)中)时注意到，当封闭凝胶发生广泛溶胀时，会出现一种模式。该图案在本质上表现为六边形，其特征的长度尺度随着肿胀的进展而变化。他们的研究表明了由渗透压产生的应力、膨胀过程的动力学和观察到的机械不稳定性的主要长度尺度之间的关系。这一结果引发了对肿胀凝胶弯曲、起皱和起皱的研究热潮。最近在膨胀和屈曲方面的工作突出了图案控制、薄膜力学、非欧几里得几何和形态发生。
形态发生领域长期以来一直在讨论结构稳定性和生长物体形状之间的联系。来自一个被称为突变理论的数学框架，该理论旨在提供对复杂系统的定性理解，Rene Thom开发了一种将形态发生与结构稳定性联系起来的方法学方法[1,2]。最近，Dervaux等人讨论了肿胀水凝胶和人工肿瘤生长之间的有趣类比。实体瘤发展背后的复杂生化过程可以导致以不同速度生长的多层结构。在定性水平上，这种现象的力学可以通过膨胀多层凝胶，其几何形状和性质导致不同的膨胀速率来实验模拟。众所周知，在对称板上施加应力会导致屈曲和对称性破坏[3,4]，通过将这种选择性膨胀与受限圆形圆盘结合起来，Dervaux等人能够观察到包括平滑波动或尖锐折痕在内的对称性破坏。他们的实验结果遵循非线性孔隙弹性模型，并强调了在自由边界上起皱和折痕形成之间的过渡。虽然溶剂在可扩展基质中的迁移并不等同于软组织中的固体材料生长，但这些实验提供了与应力诱导的软结构生长的简单类比。
起皱的
A.D. Cambou和N. Menon，将一张纸揉成一个球的三维结构，美国国家科学院院刊，108(36)， 14741，(2011)。
皱缩是一种常见的现象，只要简单地压缩一张纸就可以看到。考虑一个思想实验，在这个实验中，薄片被限制在一个球体内，球体的大小不断减小。纸张会弯曲，最终呈现出尖锐的折痕**。薄板越薄，折叠区域[5]的曲率越高。这些被揉皱的薄片所形成的三维结构是相当复杂的，但正如Dominique Cambou和Menon在最近的一篇文章中指出的那样，不管如何揉皱，在揉皱的结构中存在许多一致性。作者研究了将薄铝片任意揉成接近球形的球的三维结构。薄片的完整结构是用x射线断层扫描来解决的。最引人注目的发现之一是，褶皱球的大部分几何形状是均匀的和各向同性的。高曲率的褶皱或区域分布均匀，大部分板材呈扁平状。除了最外层外，在褶皱结构内的板的局部取向是均匀的。 Interestingly, the flat regions within the structure order in a nematic manner into parallel stacks. The results presented suggest that much of the structure of the far-from-equilibrium shape of an crumpled thin sheet may be well suited for a complete statistical mechanics description.
拍摄
C. Keplinger, T. Li, R. Baumgartner, Z. Suo, S. Bauer，利用软介质中的瞬态不稳定性来实现巨大的电压触发变形，软物质，8， 285, 2012。
2005年，Forterre等人提出，捕蝇草叶片快速闭合背后的控制机制是几何扣曲不稳定性。这种反应是生物功能利用弹性不稳定性的一个迷人的例子。捕蝇草的咬叶子的亮点在于它的快速时间尺度(100毫秒，植物王国中最快的运动之一)，但从更一般的意义上讲，咬穿不稳定性描述了两个非局部稳定状态之间的过渡。欧拉屈曲代表了一个全局稳定的突变(即总有一些稳定状态)，并归因于稳定性的损失，其中后临界状态无穷小地接近于前临界状态。另一方面，快速穿越(Snap-through)指的是一种全局不稳定的灾难，称为双尖点灾难，其中临界前和临界后状态相隔一定距离。一旦满足稳定损失的临界准则;没有稳定的中间状态，状态之间会发生跳跃。
由于对抗折屈曲的研究始于拱(用于结构工程)和壳(用于飞机设计)，因此“巨灾”一词是相当恰当的。但是，最近的研究已经利用这种不稳定性来创建快速响应的结构[7,8]。在《Soft Matter》杂志的一篇文章中，Keplinger等人结合了在用介电弹性体充气气球时常见的机械穿透不稳定性来实现巨大的电压触发变形。在Zhao和Suo[9]的理论基础上，Keplinger等人首先在不稳定边缘附近对软介质膜进行膨胀，然后用外加电压触发不稳定。薄膜厚度的急剧变薄(这将导致电击穿)伴随着气球的快速穿透不稳定性。他们的系统通过在膜下的腔室中添加随后的压降来避免这种预期的电击穿。其结果是一种介电弹性体，可以实现1692%的面积扩展，同时利用穿透不稳定性避免电击穿。
未来的发展方向
屈曲不稳定性的历史可以追溯到几个世纪以前，虽然它的许多基本力学已经被很好地理解，但在广泛的领域仍然存在各种各样的悬而未决的问题。柔软而细长的结构和复杂的几何图形比以往任何时候都更容易制造和分析。在先进材料的设计和复杂的自然现象的解释中使用弹性不稳定性，这个团体很可能只触及了表面。
*欧拉屈曲被用来提供功能的一个例子是汽车的转向柱，它被设计成在巨大载荷下弯曲，以防止在碰撞中进一步伤害司机。
**这种现象的一个有趣的方面是，这些集中的，尖锐的结构不形成在一维的情况下限制一根细电线。
进一步的阅读
R. Thom，结构稳定性与形态发生，高级图书计划，(1972)。
r·吉尔莫，《科学家和工程师的突变理论，多佛出版公司，p254-294，(1981)。
L.弗洛因德，衬底曲率是由于薄膜失配应变在非线性变形范围内造成的，j .机械工程。理论物理。固体，48， 1159-1174，(2000)。
D.P.霍姆斯，M.罗奇，T.辛哈和H.A.斯通，软质材料的非均匀膨胀弯曲和扭转，软物质，7， 5188，(2011)。
T.A.威腾，弹性薄片中的应力聚焦，现代物理学综述，79,(2007)。
Y. Forterre, J.M. Skotheim, J. Dumais, L. Mahadevan，捕蝇草是如何折断的，433， 421，(2005)。
d·p·霍姆斯和a·j·克罗斯比拍摄的表面，先进材料，19(21)， 3589，(2007)。
[8]林哈德等人，Flectofin:一种灵感来自大自然的无铰链扑动机制，生物灵感和仿生学，6(4),(2011)。
[9]赵旭，索中，驱动大变形介质弹性体理论，物理评论快报，104， 178302，(2010)。
- 道格拉斯·P·霍姆斯的博客
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评论
利用或抑制不稳定性
道格,
谢谢你贴出这么有趣的话题。研究热力学系统的力学不稳定性一直是物理学的研究重点之一我的小组从一开始。我们的研究目标有两个:理解新的不稳定性背后的物理机制而且通过利用或抑制不稳定性来实现非凡的功能．我们的一些工作实例如下:
在可变形介质中发现电折痕致弹坑不稳定性，
中国生物医学工程学报，2011,31(2):374 - 374。
双网络水凝胶缩颈不稳定性的定量解释
Jmps, 60,319(2012)。
通过抑制机械不稳定性，将电介质的电能密度提高10倍以上
Apl, 99, 171906 (2011)
软物质，7,6583 (2011)
道格，谢谢你发帖
道格,
谢谢你在这个令人兴奋的话题上发帖。在过去的几年里，软材料确实将科学界推向了新的方向。在这种情况下，机械不稳定性承担了一个新的角色，因为它们让我们有机会设计具有可切换功能的材料和设备。还有几篇与不稳定有关的论文:
张俊赫，高志勇，K. Bertoldi, M.C.博伊斯和E.L.托马斯。结合模式不稳定性和形状记忆迟滞的声子开关．纳米通讯，9,2113-2119,2009。
K.贝尔托迪和M.C.博伊斯。周期弹性结构中声子带隙的机械触发转换．物理学报(自然科学版)，37(4):342 - 342。
卡伦·戴克、布朗·戴克、许玉玉、阿迪布·S·沃尔夫、j·A·麦卡伦·r·M·杨·S·和史密斯·D·H·爆炸引起的光子晶体颜色变化与脑病理相关，接受J.神经创伤，2012年
从我的角度来看，这个新的场景甚至更令人兴奋，因为物理学家，机械师，材料科学家和生物学家终于协同工作!万博体育平台
具有多个解的非线性方程的数值
我正在看那本书实用分岔与稳定性分析吕迪格·赛德尔著。似乎存在系统的数值方法来求解具有多个解的非线性方程。一旦有了这些解决方案，就可以测试每个解决方案的稳定性，从解决方案的一个分支切换到另一个分支，或者从一个状态切换到另一个状态。你可以决定把一个解称为局部解，把另一个解称为扩散解。
这本书看起来很实用，关注问题和解决方案，主要是为将使用这些方法的工程师和科学家编写的。这些方法是通用的，与应用领域无关。
我的问题是:机械师在多大程度上将这些方法应用到我们的通用有限元代码中?万博体育平台我很想听听你的经历。
回复:具有多个解的非线性方程的数值
中国,
正如许多人已经指出的，弧长策略是
可在大多数FE代码。这些策略允许的是一种“延续”
从你在这条路径上已经确定的点开始。大多数
通常从0开始，并确定“主要”均衡路径，但是
如果您碰巧知道不同分支上的解决方案，您当然可以开始
从那里。这条路径上的配置的稳定性也可以被监控
很容易。许多代码还提供分支切换功能。所有这些
选项是相当常见和可靠的，至少对于您所描述的标量p是如此
你的非线性函数。大多数代码也会提供能量。
但是请注意，如果存在解决方案分支，则不存在
连接到主分支，如果你从0开始(或任何你卸载的
或者引用状态是)你不能通过延续方法达到这些。身体上,
系统必须动态地跳到未连接的分支上。也没有
方法(至少我不知道)，可以告诉有多少个解决方案
系统有分支。考虑到一个典型的有限元离散化可以导致
非常高维的系统，这可能成为一个重大的挑战。
还要注意，在一些问题中，比如快速浏览(例如，
弯曲梁或面板)的实际系统响应后，它是瞬态的。
在这些问题中，如果主分支有一个不稳定的段
配置，从物理角度来看，系统必须“跳过”
此段并检索另一个(远程)稳定配置。所以这不再是识别的问题
一个平衡点。
如果p不是标量，也存在多个参数
延续算法。桑迪亚有密码，LOCA可以做到http://www.cs.sandia.gov/LOCA/据我所知，商业FE代码如ABAQUS
或ANSYS没有等效的选项。我个人没有LOCA的经验，所以我不能评论
关于它对非常复杂的问题的可靠性。我对我的研究很感兴趣
在寻找具有多个的系统的关键状态(穿透事件)时
参数。在这些情况下，解流形是极其丰富的。找到
主要解决方案路径和识别这些配置的稳定性是
绝对可行。最大的挑战是找到健壮的时间积分器
获得瞬态快照后响应。在许多情况下，快速通关也是如此
与混沌密切相关，至少在我所研究的系统类型中是这样。
分岔跟踪代码库
亲爱的Ilinca:非常感谢你分享你的经验。太巧了!今天早上在上班的公共汽车上，我在读一本纸由LOCA的开发者。(我在卡尔斯鲁厄休假。)
这个iMe万博manbetx平台chanica线程对我帮助很大。你和其他人已经证实了分岔跟踪的各个方面已经与FEM集成。
对于使用ABAQUS的人来说，更具体的问题可能是如何在ABAQUS中实现这些特性。让我们希望有这种经历的人能加入进来，分享他们的经历。
再问你一个问题。你说过在紧张的时候事情会很有趣。在我们的问题中，系统处于稳定的平衡状态，所以我们没有仔细研究暂态。你能不能举个例子说明一下snap之后的瞬态是有趣的研究?
嗨，志刚，这是一个
你好中国,
这是我非常关心的一个问题，我认为它很重要。
在我看来，这条线索中遗漏了一个事实，即只有在问题中存在对称性时才会出现一般的分岔(即两条平衡路径交叉)。在一般情况下，只有转折点(或极限负荷，有时称为“鞍节”分岔)应该预计会发生。当对称性存在时，分叉很可能发生在多条路径在一个分叉点相交的地方。池田和Murota合著的《结构和材料的不完美分叉》一书，第二版。施普林格2010年是这些想法的最新参考文献。
因此，如果你的问题具有对称性(在自然界中普遍，至少是近似的，在工程系统中非常普遍)，你需要利用对称群理论的结果应用于分岔问题。
我只知道两个代码(类似于AUTO和LOCA)可以做到这一点。一种叫做SYMCON，由Karin Gatermann和Andreas Hohmann开发。不幸的是，据我所知，该代码已不再被积极使用或开发(不幸的是，Gatermann英年早逝)。[参考资料是Gatermann和Hohmann，计算在科学和工程中的影响，3(1991)]。
另一个代码是我自己的。我开发了一个合理的通用代码，利用了许多在分岔问题中的群理论结果，并使用它来研究形状记忆合金中的马氏体相变。(例如，埃利奥特，特里安塔菲利迪斯和肖。JMPS 2011, 216-236)。该代码相当通用，但有许多从原子建模角度研究材料的特定特性。代码有几个名字，开始是简单的LatticeStatices，然后是BFBSymPac，现在(希望是最终的名字):SyBFB——“对称感知分支跟踪和分支”包。[读作" sibling -fib"，两个i都很短。]
该代码还没有广泛分发。我计划努力使它更加通用和用户友好，然后在开源许可下发布它。然而，目前我可以通过具体的要求直接获得它。
如果你对这些想法感兴趣，并有更多的问题，我很乐意进一步讨论这个伟大的话题。
欢呼,
瑞恩·s·艾略特
对称和分岔
谢谢你，莱恩，谢谢你的帮助。我和我的学生将尝试阅读您的建议，然后回复您。最好的,中国
我模拟机械不稳定性的经验
接著志刚的问题，我想分享一些我使用ABAQUS等有限元软件模拟机械失稳的经验。
ABAQUS通常在几何上规定一定的边界条件后给出一个平衡解，而不测试其稳定性。
例如，在ABAQUS中，如果模拟压缩下的棒材，不经过任何处理，就可以很容易地得到远远超过欧拉屈曲点的显著压缩几何。
然而，在很多情况下，我们在做模拟之前，通过实验观测或一些直觉，就知道了几何中可能的不稳定模式。
因此，我通常使用嵌入在ABAQUS中的线性摄动函数来扰动预变形几何。(我从卡蒂亚那里学的。)
通过求解特征值问题，该软件可以报告不同失稳模式下的临界负荷。
据我所知，这也是大多数人的典型做法。
然而，线性摄动只是摄动的一个子集。用线性摄动方法预测所有的不稳定模式基本上是不可能的，折痕不稳定就是一个很好的例子。
模拟不同的不稳定性需要特定的扰动，一些实验启发是非常重要的。
总的来说，我不知道如何使用FEM软件找到一个几何的所有平衡状态，并测试每个状态的稳定性。
然而，在某些情况下，当结构在分支点附近时，FEM计算确实停止了。我有时可以从计算中止中得到一些线索。
数值处理不稳定性的方法
亲爱的盛强:谢谢你分享你的经验和想法。在书中实用分岔与稳定性分析在Rudiger Seydel的理论中，非线性方程的数值分析被分解为以下任务:
“非线性方程”是指一组带参数的非线性代数方程:
F (u, p) = 0
其中u是n个分量的向量，p是标量，f是n个函数的集合。对于给定的p值，向量u满足f(u, p) = 0
是一个解。随着p的变化，解形成一个分支。
在力学的背景下，我们可以认为u是一组描述系统构型的广义坐标，p是施加的载荷，f (u, p) = 0是平衡的条件。非线性代数方程组可以由非线性微分方程的离散化得到。
书中所描述的数值方法似乎也适用于有限元分析。例如，这些方法应该易于处理扩散的不稳定模式，如屈曲和突穿不稳定。
然而，局部的不稳定将带来具体的问题。你提到了折痕。人们还可能提到空化、剪切带和断裂。在局部不稳定性中，人们可能需要在原有的偏微分方程中添加额外的成分。例如，在处理空化时，不妨先加一个小空腔。我也很喜欢你模拟折痕形成的方法:
蔡胜强，Katia Bertoldi，王慧明，索志刚。弹性体中空隙的渗透塌陷:呼吸、屈曲和折痕。
软物质6,5770-5777(2010)。
你只需在网格中添加一个类似折痕的缺陷。在某种程度上，您的方法解决了任务1。对于其余的任务，仍然可以使用泛型方法。
正如你所指出的，在原有的偏微分方程中“添加新成分”需要实验观察和物理洞察力。
也许我们已经有了一个合理的方法来处理数字上的不稳定性。我们只是尽可能地坚持一般的任务。对于任何“额外的成分”，我们会问为什么需要它们，以及是否可以将它们抽象出来以解决其他问题。
我想从你和其他人那里听到更多关于模拟和发现不稳定性的一般方法。
材料不稳定
中国,
几句话，摘自一位博士后最近的研究。对于具有材料和/或几何非线性的非线性有限元结构分析，广义位移控制方法(GDCM)似乎是首选的方法:在存在反弹、极限点和/或软化行为的情况下很好地跟踪载荷-位移路径。该算法由Yang和Shieh (1990)并广泛应用于结构分析规范中。在我们的工作中，我们使用GDCM对钢筋混凝土结构进行max建模，它在捕捉软化分支方面表现稳健:混凝土的本构行为包括通过旋转涂抹裂纹带模型的材料退化。在谷歌上搜索可以找到许多关于GDCM的好评论。如果有兴趣，可以问博士后(他现在回意大利)进一步的细节。
我想这里的人可能会
我想在座的各位可能会对我们稳健高效的有限元屈曲模拟算法感兴趣。请看下面的链接。
http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/4124
用Riks方法模拟突穿失稳
感谢Doug的有趣话题，感谢Zhigang的问题。我认为模拟是不稳定问题的一个难点。
我一直在使用有限元软件ABAQUS来模拟不稳定性。除了盛强提到的，我还用Riks方法模拟了snap-through失稳。
例如，我们想用有限元来模拟球形气球在内压作用下的突穿。我们知道压力应该随着气球体积的增加而增加，然后减少，然后再增加，这被称为快速不稳定。如果我们使用压力作为加载参数，并使用普通牛顿方法，计算将在第一个峰值处停止，因为斜率为零。如果改用体积作为控制参数，就可以解决这个问题，得到整个非单调的压力-体积关系。
作为一种更普遍的策略，在Riks方法中，位移和载荷都被认为是未知数，即使将压力设置为控制参数，也选择弧长来描述计算过程。在此基础上，采用牛顿法求解非线性增量平衡方程。由于采用弧长来衡量解的进展，可以克服斜率消失的情况，从而无论解是稳定解还是不稳定解都可以同时求解位移和荷载。因此，加载和卸载(增加或减少压力)都是可能的。
在ABAQUS中，要使用Riks方法，只需在步骤模块中选择静态Riks。ABAQUS中的Riks方法仅限于比例加载。
我可以想到其他一些不稳定模拟的解决方案:(1)动态过程，(2)使用阻尼来稳定结构。不幸的是，我在这方面没有太多经验。有谁能说说这些吗?
如何在ABAQUS中定义弧长?
亲爱的李华:谢谢你描述你的经历。让我们希望其他人也能加入进来，分享他们的经验。
Riks方法在本书第4.5节中进行了讨论实用分岔与稳定性分析吕迪格·赛德尔著。一种方法是选择一个参数，使计算机能够跟踪包含转折点的解的分支。在一个公式中，参数被选择为在所有位移和加载参数的空间中定义的弧长(即，n+1空间)。
ABAQUS如何实现Riks方法?特别是，在ABAQUS中弧长是如何定义的?一旦使用Riks方法来跟踪状态的分支，ABAQUS是否允许您计算不稳定状态的能量?在使用ABAQUS时，您还会遇到处理转折点的问题吗?
ABAQUS中的弧长
亲爱的索教授:
应该可以定义一个用户材料例程。在这样的例行公事中，
可以实现切线算子，高斯应力积分程序
点和整体收敛环，其中一个自定义的弧线方法
可以积分。
Mohsen
回复:ABAQUS中的弧长
亲爱的莫森:谢谢你!你能指出一个参考资料或者提供更多的细节吗?
ABAQUS中的弧长
亲爱的索教授:
ANSYS和ABAQUS都有定义用户材料的能力。用户可以用FORTRAN语言编写用户材料子程序，并使软件在高斯点的应力计算中使用该子程序。下面是ANSYS的PDF文件:
http://www.ansys.spb.ru/pdf/present/usermat.pdf
ABAQUS中也应该提供类似的功能。这种能力有一定的局限性。例如，应该使用某些元素，集成的类型可能会受到限制(低弹性材料vs超弹性材料)，用户应该使用宏而不是GUI等等。下面的关键词可以帮助你在网上找到信息:
用户材料子程序ANSYS/ABAQUS
问候
Mohsen
ABAQUS中的Riks方法
在ABAQUS中，弧长由位移增量和载荷增量的组合定义。稳定解和不稳定解(固定点)都可以得到能量。我用Riks方法得到了很好的snap-through不稳定的结果，我能够处理转折点。您可能想看看下面关于Riks方法实现的ABAQUS文档。
http://mse-license1.mse.drexel.edu:2080/v6.8/books/stm/default.htm?startat=ch02s03ath18.html#stm-anl-modifiedriks
操作一个处于不稳定边缘的设备
谢谢你，Doug，你提供了一个有趣的jClub主题。也感谢您选择我们关于介电弹性体的论文进行讨论。我想跟进你们的讨论，以及宣和和Katia的评论。我将把这个评论限制在介电弹性体上。
虽然弹性体在机械力的作用下可以被拉伸几倍于其初始长度，但通过施加电压来实现大变形却很困难。对这一困难的理解如下。当厚度随着外加电压的变化而减小时，电场就会增大。这导致了厚度的减小和电场的增加之间的正反馈，导致机电不稳定。
因此，当一种弹性体被证明可以获得超过100%的电压诱导应变时，尤其令人感兴趣。大驱动器是通过预拉伸薄板实现的。我们现在明白了，在这种情况下，预拉伸消除了机电不稳定性。但弹性体仍处于失稳边缘，使电压能诱发较大变形。
在几乎所有报道的观察到大电压诱导变形的案例中，设备在不稳定的边缘附近运行。也就是说，大致动介电弹性体的运行与机电不稳定性密切相关。在这里，不稳定不是失败;这是一个特征。
在最近的两篇论文中，对一个特别简单的设置进行了分析和实验演示:
在你最初的文章中，你讨论了使用不稳定性设计设备的例子。宣和和卡蒂亚又举了几个例子。也许我们可以多谈谈这样的经历，这样就会产生一些基本的原则。
功能的设计原则
志刚，谢谢你对这个话题的补充说明。
在设计利用弹性不稳定性来实现功能的材料或设备时，我认为第一步是在特定的机械不稳定性可以提供什么和特定应用需要什么特性之间找到联系。
例如，结构的跳跃不稳定性可以描述在两个稳定结构之间的快速跳跃。这种“开关”的时间尺度是毫秒级，长度尺度可能是结构初始挠曲的量级。因此，利用这种不稳定性的一个明显好处是它的快速时间尺度。另一个好处是，人们可以设计消耗更少能量的系统，以可预测地从一种稳定配置切换到另一种稳定配置，而不是消耗能量迫使具有一种稳定配置的结构持续保持另一种可选配置。
这些类型的设计参数可能在创建“可切换粘合剂”设备时有用。例如，已经证明，具有柱[1]的表面与具有孔[2]的表面具有不同的粘结性能。因此，一种有趣的设备可能是在两种类型的接口之间切换以控制粘附性。其中一个例子就是使用可切换微透镜来改变表面形貌。
我认为关键在于确定特定机械不稳定性的好处，并将这些想法与理想的功能结合起来。
A.J.克罗斯比，M.哈格曼，A.邓肯，用“薄煎饼”控制聚合物粘附朗缪尔,21， 25，(2005)。
t·托马斯和a·j·克劳斯比，用表面孔图案控制附着力，黏附力，82， 3，(2006)。
d·p·霍姆斯和a·j·克罗斯比拍摄的表面先进材料，19， 21，(2007)。
软机器:增加功能和极致性能
感谢大家的讨论!到目前为止，关于jClub主题的评论在很大程度上都集中在理论方面。让我从实验的角度提出一些想法，主要是在介电弹性体的背景下。
毫无疑问，机械不稳定性的利用包含了一个很大的机会来增加一般机械系统的功能，特别是软系统，这在研究和实践中远远不够发达。特别是具有高度非线性响应或甚至具有包含不稳定性的响应结构的软机器还没有找到许多实际应用。它们控制起来相对困难，模拟技术也不太发达。为了消除工业工程师在使用具有复杂行为的软机器时的犹豫，我们必须共同强调这种系统的优势，并设计具有极端性能的原型。
到目前为止，在这个jClub中，我们讨论了不稳定的快速时间尺度，在不消耗能量的情况下保持双稳系统中期望状态的可能性以及其他一些方面。我们还应该考虑用小信号触发需要相对大量能量的事件的可能性。如果我们在一个系统中存储机械能，并在接近不稳定的边缘操作它，少量的“控制”能量可能足以触发一个事件，这将需要大量的外部能量，而无需利用不稳定。这方面可能对制造传感器、机械触发器或放大器非常有用。特别是对于需要两种明显不同的机械变形状态的系统(例如盲文显示或一般需要“开”和“关”状态的触觉系统)，易于切换的双稳态系统将非常有用。
也许在我们努力通过利用不稳定性来增加软机器的功能时，我们也应该研究不同的领域并进行类比。在电子学中，欧姆电阻器使电流与外加电压成线性关系。相反，二极管显示高度非线性响应，特别是隧道二极管(http://en.wikipedia.org/wiki/Tunnel_diode)甚至显示电流与电压之间的n型相关性。这些器件中的每一个都可以用于特定的目的，电流-电压特性的每一次修改都会导致器件功能的改变。类似地，我们可以尝试利用修正版的应力-应变，压力-体积，…机械系统的特性，以跨越不同的应用领域的功能，因为我们有欧姆电阻和二极管。
不稳定:朋友还是敌人?
亲爱的所有,
这的确是一个引人入胜的话题。正如道格正确指出的那样，研究人员现在正在把不稳定的敌人变成朋友。失稳改变结构的状态。如果最终状态仍然发挥作用，那么不稳定性就得到了利用。否则，不稳定会破坏。
类橡胶聚合物在小应变下表现出软化行为，在极限应变附近无限变硬(因此大多数长链聚合物被完全拉伸)。硬化行为可能会为任何不稳定的最终状态创造一个安全的避风港:它限制了聚合物的最大应变。
对于介电弹性体，不稳定性以机电不稳定性的形式出现。在电压作用下，变薄的介电弹性体会产生更大的电场。在某种程度上，积极的反馈随之而来。在相同的电压下，弹性体从驱动应变较小的厚状态(通常< 30%)突然变为驱动应变极大的薄状态(接近极限应变，弹性体的典型值在1000%左右)。这种极大的应变几乎总是会使弹性体因介电击穿而失效，从而削弱其作为驱动器的功能。要把这个敌人变成朋友，你可以:找到一个介电强度非常大的介电介质(> 1000 MV/m)，或者找到一种方法，使极限应变更接近不稳定点。后者似乎是一个更容易的出路。
一种直接的方法是在弹性体上施加预拉伸。这使得起点更接近极限。Pelrine等人在他2000年的经典科学论文[1]中，无意中利用了这一事实，实现了> 100%的驱动应变。第二种方法是选择具有“更短”链的聚合物，这将其机械应变限制在一个水平，使其能够在介电击穿后继续断裂。Ha等人通过设计短链聚合物网络来利用这一点，并在长链聚合物[2]中穿插。这两项工作基本上都与不稳定性做了朋友，允许聚合物安全地进入一个大的应变区域，而不会发生介电击穿。
我们通过使用介电弹性体[3]的模型来结晶这些观察结果。我们的模型允许人们构建相图，表明安全和不安全的咬断区域。通过改变介电弹性体的机械和电气性能，只需简单地预拉伸，就可以实现500%以上的大驱动器。这为材料的选择和设计提供了指导，以实现大的驱动应变。
但有一个警告:大的驱动应变产生大的泄漏电流。实验观察表明，通过聚合物介电介质泄漏的电流随着外加电场[4]呈指数增长。具有极好驱动性能的介电弹性体有可能成为耗能器件[5]。过大的漏电流也可能使介电处于介电击穿的边缘。
在利用不稳定性方面存在多层考虑。表面上的敌人可能会变成朋友，但实际上可能仍然是敌人。人们当然必须在实际考虑和期望的功能之间取得平衡，这就为不稳定性问题带来了一个令人振奋的挑战。
[1]佩林;考恩布鲁,r;裴,问:;约瑟夫，《科学》287， 836-839(2000)。
[2]哈，s.m.;元,w;裴庆斌;佩林，R. ad .脱线。18， 887-891(2006)。
[3]高素珍，李铁峰，周金雄，赵宣和，洪伟，朱健，索志刚。介电弹性体大致动应变机理．高分子科学杂志B辑:高分子物理49， 504-515(2011)。
[4] T. A.吉斯比，谢世强，E. P.卡利乌斯，I. A.安德森，SPIE教授7642， 764213(2010)。
[5]傅春江，蔡胜强，许秀珍，鲍嘉华，索志刚。耗散介电弹性体模型．应用物理杂志111， 034102(2012)。
接下来是什么?
2月还有一个星期，请允许我提出以下问题:你认为这一领域的未来走向如何?
我们已经花了很多时间讨论执行特定功能的特定不稳定性，但是产生一个长远的愿景将是有益的。我很想听听大家的想法。
利用不稳定性:下一步是什么?
我有幸与来自不同行业的人交流。
在这个阶段，我想到了一个特别的问题——冷冻鱼的空运问题。
冷冻鱼通常用泡沫塑料容器运输，这种容器防漏、隔热、结构稳定，可以在运输过程中保持形状。拥有这些令人满意的财产的另一面是，它们占用了大量空间，一旦运到目的地国家，基本上就浪费了，因为将它们送回原产国并不划算。去任何一个主要的鱼市都能看到数百万个被丢弃的泡沫聚苯乙烯容器。
一种解决方案是制造可生物降解的容器。另一种方法是制造可折叠的容器(但仍然防漏、绝缘、防污/易于清洁)和可重复使用的容器。不稳定性是实现这种可折叠结构的一种方式(例如，想想挡风玻璃反光器甚至雨伞)。
但在这些结构的设计中，不仅仅是固体力学。
——Biswajit
接下来是什么?不稳定性:多样性和统一性
虽然不稳定性一直是机械师教育的一部分，但最近的几个趋势要求我们重新思考我们所教的内容。万博体育平台
计算．计算的发展极大地扩展了我们分析非线性系统的能力。特别是分岔分析在一般非线性分析中有了长足的发展。然而，我们的非线性连续介质力学课程主要局限于非线性方程的公式，而不是描述各种非线性现象。
精密加工．微加工技术的发展使我们能够创造复杂的结构。不稳定性是结构的一个特性，但是我们没有一个系统的方法来设计一个结构来产生理想的不稳定性。无法满足不再是一种失败模式;这是一个特征。
一系列的不稳定因素．不稳定性可以以这样或那样的方式进行分类，但在我们试图对它们进行分类或统一之前，了解大量的不稳定性也许是有用的。以下是部分列表:
在未来几年，我们可能会看到力学教育的重点发生变化。
随机摄动法
我是这个领域的新手，作为一个实验主义者，对数值模拟不是特别了解。然而，我想知道为什么“大锤”方法不能模拟不稳定。例如，在大范围的频率范围内随机扰动结构，然后逐渐变形结构，让任何微变形非线性地建立。这正是现实生活中发生的事情:小缺陷导致微弯曲，然后最终屈曲。这是一种富有成效的模拟方法吗?
一个主要的优势可能是模拟不稳定，不仅涉及弹性，但其他耦合的物理现象。一个例子是教授们的研究。Suo和Rui Huang关于粘性基底上的薄膜[1,2]，其中流固相互作用至关重要。我们可以使用薄膜的固体力学方程和粘性层的Stokes方程，给薄膜一个广谱扰动，然后让模拟继续进行。这种方法可能具有真正的预测能力，即在不事先了解模式的情况下预测不稳定性。
我可以看到一个限制:快速屈曲不稳定性将很难捕捉。但是这种方法对于振幅在不稳定处保持连续的不稳定是否有效呢?事实上，我们已经做了一些工作(尚未发表，但将在即将召开的APS会议上展示)，并且能够使用随机摄动定量模拟“径向皱纹”问题[3,4]。
有一些成功地使用随机扰动的例子[5,6]。有人能评论一下为什么这种方法不更受欢迎，特别是在模式不能通过标准特征值分析预测的问题上?
回复:随机摄动方法
的确，我们可以模拟初值问题的全部动态。然而，工作量可能非常大，数值结果可能太多而无法调查。另一种方法是分岔分析。这两种方法可以通过查看ODE进行比较:
Dx /dt = f(x,p)
其中x是描述系统状态的向量，t是时间，p是参数。对于参数p的固定值，函数x(t)描述了系统状态的演化。
动态运放。对于参数p的固定值，给定初始条件x(0)，我们可以数值确定x(t)。为了考察系统的行为，我们需要改变p和改变初始条件。
分岔分析．平衡状态是由
F (x,p) = 0。
对于参数p的固定值，这是x的一个代数方程，这个代数方程的每一个解都给出了系统的一个平衡状态。当f(x,p)是x的非线性函数时，对于给定的p，有多个解。一旦你画出p变化时的所有解，你就得到了系统的一般视图。工作量可以大大小于完全动态模拟。
这两种方法在许多教科书中都有很好的描述。下面是一个值得一读的例子:实用分岔与稳定性分析吕迪格·赛德尔著。
平衡在进化问题中的相关性
中国,
当被跟踪的平衡是稳定的(在某种意义上可以做到精确)时，你所概述的这种类型的分岔分析可以是跟踪极限动力学的一个非常强大的工具。然而，在获得动力系统能做什么的“一般观点”的背景下，即使是在非常大的时间限制下，只关注平衡也会产生误导。我们都知道动态可能收敛的稳定极限环，甚至吸引子，这两者都需要不同的想法，而不是简单地观察平衡。
一个很好的简单例子是金兹堡-朗道方程(我相信你们也研究过这些)或一个相关的系统。在下面的论文中
http://www.万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/7312
我们分析地描述了整个(无限维)类的平衡的动力学涉及一个参数-应用应变(g)作为加载。
这个结果很漂亮，在实际的GL动力学的背景下，你从一般的初始条件开始，这些平衡没有得到。更有趣的是，所得到的结果将与计算机上的平衡无法区分，但这样的分布不能通过平衡方程(带参数)来预测!!所有这些都在
http://www.万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/11819
最后，我建议读者(尤其是年轻人)阅读以下文章:
2002 - 2 - _3.. http://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/134168/mathbohem_127。
看例2.2 -这是一个标准的松弛振荡的例子，在大多数情况下，平衡是相关的极限(把例子中的x看作上面的志刚的p)。一点点变化可以使这种动力学适应通常的向上-向下-向上应力-应变或机电响应，我们在力学中非常熟悉。然而，看看例5.1，你会发现平衡是如何变得完全不相关的(它们是不稳定的)。我怀疑类似的事情也发生在GL案例中。
此外，这些都不是学术上的例子——如果有人做连续介质力学中出现的MD或复杂的非线性系统(例如，能够预测长度尺度的微观结构的模型，例如。http://www.万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/9906)，人们应该期望这样的事情是常态，而不是例外。
因此，生命和进化不仅仅是平衡，后者的稳定也同样重要。而且，学习动态也是非常值得的——出于实际和现实的原因，因为在许多情况下，而不是静态)，这是理解极限*缓慢*进化的唯一方法。一些实际应用的初步进展正在进行中
http://www.万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/10998
一位叫谭丽坤的学生不久将在这个论坛上介绍她的工作。
关于固体力学背景下平衡的分岔分析，也许这里的读者应该知道Ryan Elliott(明尼苏达大学)和Tim Healey(康奈尔大学)的非常好的工作。
- - - - - -阿米特
回复:平衡在进化问题中的相关性
亲爱的阿米特:谢谢你的评论。事实上，长期动态可以包含比均衡更多的东西。数学是引人注目和诱人的。在20世纪90年代，受到一切动态和混沌的启发，我研究了固体力学材料科学中许多演化系统的例子[1,2]，但总是回到平衡的行为。也许现在是重新审视固体力学和材料科学中其他类型的动力学行为的好时机。你的例子会很有帮助。
这是纸张的链接
这是amit Acharya教授提到的论文链接
http://www.万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/12588
通过动力学方法的随机扰动
亲爱的velandkar,
谢谢你指出这个方法，这是我最喜欢的方法。除了我和Zhigang在粘性层上做的两个早期工作外，我的小组还将方法扩展到粘弹性基底，现在在一本书的章节中进行了总结(即将出版;预印本可在http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/12022)．正如zhiigang所指出的，这种方法有其自身的局限性，但我希望看到它被更多地用于补充其他方法(平衡和分岔分析)。
RH
不稳定性和APS
随着这个杂志俱乐部月接近尾声，我想提请您注意极端的力学研讨会将于2月28日星期二在马萨诸塞州波士顿举行的今年APS 3月会议上开始。
希望在那里见到你!
道格
看起来不错
这些训练看起来很棒。我希望我的博士后也参加了。(我现在更后悔今年没有去MM。)
Eric Mockensturm
emm10@psu.edu
最后的几个
最后几个你可能会喜欢的参考资料……
蒋俊杰和E. Mockensturm，“利用轴向驱动屈曲梁的运动放大器:I.设计与实验”，非线性动力学，第43卷，no. 1。4, pp. 391-409, 2006。
J. Jiang和E. Mockensturm，“使用轴向驱动屈曲梁的运动放大器:II。建模与分析，“非线性动力学，vol. 45, pp. 1-14, 2006。
N. Goulbourne, E. Mockensturm，和M. Frecker，“电弹性球膜的动态驱动使用介电弹性体”，2005年ASME国际机械工程大会和博览会，2005年，卷，第227-237页。
E. Mockensturm和N. Goulbourne，“介电弹性体的动态响应”，《非线性力学学报》，第41卷，no. 1。3, pp. 388-395, 2006。
Eric Mockensturm
emm10@psu.edu
一维梁柱屈曲分析
你好,
我用变分方法建立了一维轴向和横向荷载的梁柱问题的模型。有4个带模节点的单元，每个节点上有两个自由度。控制方程如下。
([可]- p[公斤])(Δ)= (F)
式中[Ke] =弹性刚度矩阵
屈曲载荷
(公斤)=几何刚度矩阵
(Δ) =全局DOF矩阵，和
(F) =各节点横向荷载。
我想计算屈曲载荷和相应的特征向量。我解不出这个方程组(我缺乏解这个方程组的知识)。谁能帮我把它建模成一个增量解决方案?
最好的问候,
布拉门德拉S达萨卡。
圆柱壳后屈曲行为的控制
本课题组最近对圆柱壳后屈曲行为的研究。我们提供了一个初步的研究如何后屈曲行为可以修改和潜在的定制三种方法。享受我们的努力吧!
全文载于:http://authors.elsevier.com/sd/article/S0263823114001670