压力和应变:哪个更基本?

0.我认为我上面的原始帖子(出现在这个帖子的最上面)需要修改。我知道需要修改，但我一直在拖延。

1.这里需要做一个修改:

在应变侧存在“位移<->梯度张量<->变形”的关系。

回想起来，我认为我的这句话使人困惑多于澄清。应该是这样的:

位移<-->相对位移(或变形)<-->相对位移梯度张量<-->应变张量

当我最初写上面的陈述时，我试图强调应变只是相对位移梯度张量的一部分。但是，由于错误，我根本没有写“strain”这个词。

的确，在固体力学的历史上，“变形”一词在许多意义上被使用——作为相对位移，作为相对位移梯度张量，作为旋转，以及作为应变。我只是继续我的困惑，虽然我已经开始了一个更好的音符，通过定义上述术语的意义。

2.另一个困惑是:我写了以下内容:

变形，相反，可以在一个点上定义。我们不需要参考几何元素来定义这个概念的含义。”

相反，它应该这样读:

相反，位移可以在一个点上定义。我们不需要参考几何元素来定义这个概念的含义。”

实际上，围绕这句话的论点比最初的帖子和第一次阅读时出现的论点要弱一些。它是有效的，但较弱。让我澄清一下。

位移是点现象。但相对位移并非如此。人们必须参考“线”元素来定义或测量相对位移。因此，我们真的不能说变形是点现象。

变形在某种程度上还是比较简单的，这也是事实。它指的是线素。变形是在一条线段的两个端点处发生的局部位移之差。但应力指的是表面元素。所以，即使我最初的论点现在被削弱了，压力仍然是一个更复杂的概念。它的定义仍然涉及到它在表面上如何变化的假设——这些假设仍然与定义位移变形的方式不同。所以，总的来说，即使在修改后的论证中，在力/应力方面仍然没有任何平行的变形。

3.实际上，我认为我上面的文章中最重要的两点之一就是这段话:
但真正的原因是这样我们可以保持理论结构的相似性。事实是，人们可以保持力矩平衡(作为静力平衡的要求)，但选择不放弃与扭矩相关的部分。”

另一个是:
> >在场量，力必然只出现在非零边的几何元素中

通常，介绍性文本通过呼吁力矩平衡来“证明”剪切的互补性。他们应该明确指出的是，力矩平衡并不一定会导致剪应力的互补——因为耦合应力可能存在。

用应变来类比定义应力的真正原因实际上有三个方面。第一，因为理论结构仍然相似。第二，因为这样可以提供一种线性形式的宪法——这简化了分析数学。第三，因为线性模型至少在小变形和小应变极限下起作用。

4.希望有了现在的澄清，我上面的帖子变得更清楚。我们现在的交流结束后，我会修改它以反映更正。(目前，我将保持原样，以便在我们的沟通中更容易参考。)

5.我为这些错误感到遗憾。

但是，如果您问我为什么一开始就会出现这么多错误和拼写错误，原因(或者至少部分原因)是，在发布本文时，Drupal编辑器经常会在打字时死机，或者在编写或发布过程中崩溃。

这是指Mahendra在线程中对标量和向量生成的查询;看到在这里

用Mahendra自己的话来说，他的担忧如下:我心中有一些问题，关于哪个是更基本的紧张还是压力。考虑一根金属棒，它在两个刚性支撑物之间加热，并受到横向约束。它试图扩张。的re is no observable deformation. However, there is an intutive feeling of some kind of push acting on the rigid supports and some kind of compression on the metal rod.

我的答案是，Mahendra自己给出了答案的线索。注意他使用的一个词:“受限”。约束只不过是施加位移边界条件——即使没有可观察到的变形。所以，这里的相对位移是高温下没有约束的构型和有特别注意的约束的构型之间的位移。这两种结构之间的差异是什么导致了这里的应变，因此，应力。

Mahendra，你提到的特定(直觉)感觉是正确的，但请注意，我们坚持明确的推理。

另一个点。关于应变基本性的争论并不取决于运动是否比力更基本。前者是材料力学中的问题;后者属于一般物理学。

注意，当你说“压力”(或“压力”)的时候，你已经处于一个基于字段的描述中了。我的(新颖的)断言是，在任何基于领域的描述中，力的数量一定只有在非零尺寸的几何元素的背景下才会出现，而在通常的(牛顿)力学中，地球和月球可以被想象成点质量，这是不可能的。

换句话说，我断言，在通常(牛顿或相对论)力学中使用的“力”一词与在材料力学中使用的“力”一词的含义之间存在着根本的区别。在材料力学中，更恰当的术语是“内阻力”。

抱歉让大家等了这么久。但是，如果你们知道延迟的主要原因是我忙于写博士论文，我相信你们都会原谅我的。(是的，我可以肯定，一个“约翰”给的东西这URL真的会派上用场!)

回到现在的话题。

请记住整个背景:应力和应变的概念都是从同一组物理事实中抽象出来的。本质上(我在这里随口说说，不太严谨)，这些事实可以概括如下:对一个物体施加一系列力，看到即使这个物体能够承受这些载荷，它在承受这些载荷的过程中也会改变它的几何形状。

你知道这个描述中最基本的部分是什么吗?这并不是身体能够承受负荷的事实。物体不是变形的，而是以各种方式变形的:与时间相关或其他，局部旋转或其他，以位移梯度和应变或其他为特征。它甚至不是说功或能量是在这个过程中消耗的，也不是说实际的过程，被视为发生在身体的每一个部分，带有一些属性，这些属性是通过某个地方的某个变化而被捕获的。

最基本的部分不是这些。还有比这些更根本的东西。

这就是:在力学中，我们对力的基本定义是动力学的——它是由物体的位置相对于时间的(二阶微分)变化而产生的。在这里，没有人动。然而，我们认为力的概念是完全适用于上面的描述的。

在我看来，这是最有趣的部分——这部分确实为每个逻辑上的后续发展(如变分原则)奠定了基础。

应力的概念只选择性地集中在这一基本事实中与力有关的方面;应变的概念选择性地集中在同一事实的几何部分。

让我用一个简单的例子来说明观察基础——归纳基础的本质。情况1。你拿一个球，用球棒击球。球飞起来——它受到加速度的影响。我们可以通过说有一个力作用在那个球上来引入牛顿的思想。情况2。你拿着同一个球，同时用两个方向相反的球棒击打它。球或多或少地保持在原来的位置，尽管有点摇晃。更仔细的检查(或更精确的实验——如胡克所做的)表明，球的不同部分也遭受了相对位移(它已经变形)。但物体的重心，或多或少，保持不变。 Yet, we have agreed to associate a force with each moving bat separately, via our conceptualization in Situation 1. So, what has happened to the forces here? Have they disappeared? The answer is: Nope. Both of them are acting there. We thus have equivalence of a dynamic and a static situation.

(为了简洁起见，我们在归纳推理中再跳过一些步骤)我们现在可以问:如果两个力都作用于球作为一个整体，那么它们一定也作用于球的每个部分。如果是这样的话，一个任意部分可能影响其邻近部分的程度和方向是什么?沿着这条思路，我们认为，我们可以表达力是如何在一个体积内传递的。但请记住，根据抽象过程的本质，应力必须指的是几何元素。

同样，根据经验观察，每个承载体“屈服”(变形、扭曲或经历一些“相对”位移)，我们可以定义应变。

请注意，应力和应变都是归纳定义的，没有参考虚功或任何形式的变分原理。教训:应力和应变的概念比变分原理更基本。

由于应力和应变是从同一组经验观察中抽象出来的，因此它们密切相关也就不足为奇了。(与Grant Henson上面的第5151条评论相反，从实验上看，没有几何变化的颜色变化从未被观察到过。)但这并不意味着这里所说的“二元性”具有某种基本的相关性。首先，这里没有二象性，至少不是量子物理的波粒二象性;其次，不管是什么在数学上被称为“对偶”，都没有基本的物理意义。怎么会？参考相关概念的归纳根源——并牢记完整的上下文——仅此而已!

由于我已经展示了这个问题的归纳根源，我不需要单独回答许多衍生问题。这些包括它的不变性部分。(很容易看出，至少对于无穷小的应力和应变，一些不变性的事实只是额外假设的结果。，一个s I have been highlighting above, the fact that the rotation tensor is subtracted, purely as a matter of convenience of analysis---not out of any physical compulsion about it.)
虽然我不会解决所有的衍生或次要问题，但我仍然想至少指出一些相关的事实/观点。

“能量”的概念可能是贯穿大部分物理学的一条线索——至少是在初级或初级水平上被研究过的。许多现代教科书都倾向于把“能量”这个概念描绘成物理学的一个有效的统一主题。在物理学最神秘的时代——20世纪，特别是20世纪60年代之后——这个概念是没有根据的。(哈利迪和雷斯尼克在这一点上完全错了。)

因此，认为变分原理因此成为基本原理(通过它们通过虚功原理的联系)也是错误的。他们没有。他们的归纳基础不允许他们这样做。

请注意，从历史上看，即使是将应力形成化为3X3数组的数字(即张量)，也至少在一代之前(1822年)就出现了，在任何蒸汽开始聚集甚至将能量原理表述为广泛适用的原理之前。(亥姆霍兹的清晰表述出现在19世纪中期之后的某个时间。)同样值得注意的是，即使是熵的概念，萨迪·卡诺在能量作为保守原理的概念出现之前，就已经很好地掌握了。显然，从归纳上讲，熵和应力都是比能量“更简单”或更基本的概念。

一个很好的方法是这样看的。仅仅因为熵变的单调性是一条基本定律(比能量守恒更简单)，你就打算在固体力学中引用它吗?当然不是!

那么，关于固体力学中虚功和变分原理的基本原理的普遍误解究竟来自哪里?真正的答案当然是，它纯粹是突如其来的!但实际上，答案很简单，因为有人把它写在教室的黑板上。这就是为什么!

但是，这是否意味着这个想法有归纳基础?这个问题的答案显而易见。只需检查断言其基本原理的人是否可以引用归纳(经验，如果你愿意)证据。事实是，不管他们是否获得了季莫申科奖章(从季莫申科本人开始)，他们从来没有为他们的断言给出任何归纳的理由。没有任何根据。事实上，根本不可能给出这样一个基础。案件就此结束。

嗨,格兰特,

我回复的顺序与你上面的帖子略有不同。

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好吧，格兰特，你正好抓住了我评论中最薄弱的地方不。5988以上!看起来我别无选择，只能写更多....唷……顺便说一句，到目前为止，我已经放弃了这个想法，至少就这个帖子而言，一个陌生人只能阅读最后几条评论，从而对正在讨论的内容和原因有一个很好的了解。这已经变得不可能了。所以，我就假设人们一直很好地关注这个主题，然后直接跳到中间……

在动态和静态视点之间存在某种等效性，尽管我在上面的描述中直接写了什么(在评论no. 1中)。仅仅看到它是不够的。因此，我上面的描述在某种程度上也有点误导。让我澄清一下....

重新考虑一个新的例子。一个球放在一个平的水平桌子的中央。考虑两种不同的场景，每个场景最初都是球静止的。(1)用前锋手动击球，球移动。很明显，有一支部队在这里活动。但是我们是怎么知道的呢?答案:通过测量球的运动并得出它(在很短的一段时间内)受到加速度的结论。这是一个简单的动态情况。(2)让一个水平弹簧保持与球接触。同时抓住弹簧的底部和球，压缩弹簧。 Is there a force operative here? Strictly speaking, within the purview of mechanics theory alone, as yet, we do not know! Not by our dynamical definition of force anyway. Now, suddenly release the hand holding the ball. The ball flies, exactly as in (1). Now, reconsider the question: has there been a force operative here? Yes. Why? Because the ball has experienced acceleration (for a very short period of time).

由于两种情况下球的运动是相同的，所以这两种情况有一定的等价性。(我认为等价的意思是:等价的价值或“力量”，即在适当的环境中产生相同结果的能力。)

那么，什么是等价的呢?它介于一个移动的(或动态的)前锋和本质上压缩的弹簧(其自身的动量不计算在内)之间。

的确，弹簧不是静态的，因为它的前端确实在运动。然而，这里最重要的一点是，一个运动的弹簧本身并不能产生足够大的球加速度，因为弹簧的质量太小了，它无法达到这一点。弹簧真正重要的，真正定义弹簧的，是它在压缩状态下传递冲击力的能力。重要的是它的压缩，而不是它作为一个整体的动量。正是由于这个原因，我们不把从弹簧到球的动态动量传递联系起来，就像我们对前锋的情况所做的那样。

现在，问题是，我们能不能，当弹簧完全不动的时候，把一个力和它联系起来?答案是肯定的，我们确实可以把力联系起来。

既然在本质化的描述中没有运动的部分，我们能不能自由地把它描述为一个静态的情况?当然，我们可以把它描述为一个静态的情况。

因此，虽然力的基本定义是动量的时间变化率，但重要的是要认识到，问题中的动量是球的动量，而不是因果因素的动量(使球的动量发生变化)。

好的。

我之前举的移动球拍的例子，并没有很好地传达静态和动态情况之间的某种等价性。我应该再多做一步，在球的两边引入弹簧，然后把它们都压缩。那样的话，这个想法就会更清楚了。

作为一个概括，我们没有办法在一个静态结构中把力联系起来，除非它代表了相应的动态情况的潜力。(虽然在大一的工程课程中，静力学的课程顺序比动力学要早，但事实是，他们在12年级(或美国高中)已经教了你足够多的动力学知识，所以你至少可以首先定义什么是力。)

另一个点。注意，这可能会成为一个认识论上的危险问题。如果你不注意这一点，就很容易使人觉得，潜在性和现实性似乎是相等的(即是同一事物)。如果是这样的话，*that*肯定会构成一个真正的错误。我不是故意犯这个错误的，但是我在上面的回复中太简短了，省略了步骤，并且没有很好地组织写作，所以看起来好像我犯了那种错误……所以，格兰特抓住我是对的。他是对的，因为你不能把潜在和现实等同起来。你所能做的是断言一旦应用潜能被实现，所产生的力是相等的。(作为哲学上有趣的题外话，请注意，压缩弹簧的现实性先于弹簧释放力的可能性。因此，与许多人所相信的相反，现实性先于潜在性，即现实性不跟随潜在性。 This particular gem of a generalization was first observed by Aristotle.)

总之，总结一下，请注意，上述认识论错误的可能性并不意味着绝对没有理由存在等价。两种情况下球的运动保持相同。

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另一个点。我再说一遍，应力和应变概念背后的经验事实是相同的。原则上。现在我来举例说明一个应用。

你说你可以测量运动，但不能测量应力。我的问题是:但是通过实验测量内部点的运动呢?你将不得不削减开支，无论是身体上还是思想上。如果是，那么对应力也做同样的处理。唯一的区别是，在应变的情况下，您将测量部件的位移，而它们在强制配置中仍然彼此相邻;在应力的情况下，你将测量切割掉的部分在它们被释放并允许飞行后的加速度(根据在切割上运行的应力)。

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关于你在评论5151中的猜测。是的，我现在更明白了。这是很有价值的一点。我们可以简单地用颜色代替张力。

顺便说一句，请注意，颜色可以说是一个标量，即一个频率(除非你想为它创建一个抽象的RGB空间)，而即使是面部的应变也会涉及到两个独立的向量——一个在面部的平面上，另一个在它的法线上。因此，即使在现场可视化中，配色方案也只能用于表示标量度量，如体积变化或有效应力/应变，或者最多表示位移(使用抽象RGB空间)，而不能表示张量应变。

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最后，说到否认能量的根本。谢谢你，格兰特。我很高兴你同意，说能量比力更基本并没有合理的依据。

虽然这是千真万确的，但在相对论诞生一个世纪之后，这句话还是会让很多人大吃一惊!

虽然你不需要，格兰特，但让我用另一种方式来表达同样的事实。第二种方式是以反问的形式，每当听众拒绝承认力量的根本性的可能性....时，我就会提出反问

然后我提出的问题是:你能想到任何物理情况/过程/交易/相互作用等，其中能量转移而不是动量?

我想说的是:我认为我已经找到了我认为是这个问题的适当解决方案。

——特