可变形介质的非线性场论

这篇论文发表在iMechanica上，昨天提交给了一家杂志。万博manbetx平台我们会按照这里的建议修改论文。在期刊论文中，我们也会引用这条讨论线索，这样期刊论文的读者就会看到你的贡献。新年快乐!

我很高兴这篇论文现在被JMPS接受发表。以下是审稿人的评论和我们的回复。两者都进一步阐明了这个话题。我也附上了修订后的手稿。

Ref. No。: jmps - d - 07 - 00003

题目:可变形电介质的非线性场论

固体力学与物理学报

亲爱的华坚集团:

非常感谢您2007年5月6日的来信，并感谢您找到了非常有洞察力的审稿人。如你所知，我们研究的问题历史悠久，现有文献复杂难懂。我们努力简化我们的陈述，很高兴两位审稿人都认为我们的论文是透明的。

审稿人1说“这是一篇非常有趣的论文”，但不确定这篇论文是否值得在JMPS上发表。审稿人2表示“这篇论文澄清了一些目前在文献中没有被清楚理解的概念”，并建议将这篇论文发表在JMPS上。

我们认为本文有以下贡献:

1.可变形电介质力学的一种新形式，它消除了多余的假设，人们可以在文献中找到许多。第4部分看起来非常简单和熟悉。通过将其与Toupin、Eringen、Maugin和Tiersten的经典论文，以及McMeeking和Landis、Rinaldi和Brenner、Dorfmann和Ogden最近的论文进行比较，我们应该认识到它的重要性。

2.我们公式的核心是弱语句(4.2)和(4.6)。我们没有在文献中发现这些软弱的陈述。在后续工作中(Zhou et al.， 2007)，我们使用弱语句实现了求解大变形问题的有限元方法。

3.在流体介质的极限情况下，该理论恢复了麦克斯韦应力。然而，一般来说，我们表明应力依赖于电场和变形的耦合方式，因此无法识别麦克斯韦应力。我们的理论并不依赖于麦克斯韦应力的概念。

4.关于某一给定状态的小扰动的问题的表述。给定的状态可以是完全非线性的。问题包括分岔和局部化，这是已知的高度非线性问题。就标称量而言，所有场方程都是线性的;参见第4节。非线性通过自由能函数进入。在后续工作中(Zhao等人可在线查阅)，我们使用新理论对2006年报道的实验观察到的不稳定性给出了第一个理论解释。

在下面，我们将回应
详细的评论。在
在修改后的原稿中，我们增加了如下修改:
纠正了错别字，更新了参考文献，并重新编写了段落以改进
清晰。

最好的祝愿,

中国

评论家# 1

评论。这是一篇非常有趣的论文。由于在这一领域没有大量的前期工作，我建议不做重大修改就接受这份手稿。然而，在阅读这篇文章的时候，我有一种感觉，我已经意识到正在呈现的是什么，这已经完成了。除了Toupin, Eringen, Maugin等人的一般公式外，麦克斯韦应力不能与总应力分离的附加观点也被其他作者强调过。

响应。正如图平、埃林根在《一般公式导论》中所解释的那样，毛金引用了许多其他的公设和量。鉴于可变形电介质的广泛应用，以及最近对具有大变形能力的电介质的兴趣，在我们看来，本文通过将该主题置于安全的理论基础上做出了重大贡献。尽管一些作者，特别是McMeeking和Landis(2005)，已经表达了对可变形固体中麦克斯韦应力的疑虑，但所有现有的公式都以麦克斯韦应力的一些概念开始。相比之下，我们表明，人们可以制定一个理论，而不调用麦克斯韦应力的概念。我们在原稿中增加了以下内容。

p.7“我们将首先证明，连续介质力学中定义名义应力的方法仍然适用于可变形介质。这一过程使得可变形电介质文献中的附加假设变得多余。然后，我们将应用相同的程序来定义标称电位移。”

评论。本手稿的重要贡献在于它以一种非常优雅和令人信服的方式呈现了这些思想，并且在参考配置而不是当前配置的公式中(尽管我认为这也已经完成了)。鉴于这篇论文的主要前提已经出现过，我希望看到作者对这两种方法(参考与当前)做出一些批判性的评估。虽然这可能是个人喜好的问题，但我可以想象，在某些情况下，一种方法可能比另一种更受欢迎。例如，封闭裂缝到开放裂缝的映射是奇异的，在参考配置中解决这样的问题可能不是直截了当的(我认为这可能甚至不可能，但我可能错了)。

响应。我们很高兴审稿人感谢我们的配方是一个重要的贡献。然而，正如审稿人指出的那样，参考配置的配方并不是新的。我们的论文将当前状态和参考状态都视为制定连续统理论的良好理解设置。我们认为，这篇论文的新颖之处在于我们去掉了所有多余的假设。这种移除在当前状态和参考状态下都可以完成。我们修改了一段如下:

p。6。“在选择应力、应变、电场和电位移的测量方法方面有相当大的灵活性。只要一个理论涉及到可测量的量，所有其他的定义都是同样有效的，并且是通过变换联系起来的。然而，给定的边值问题可能用一组变量比用另一组变量更容易求解。为避免混淆，我们将在论文正文中制定一套度量(标称量)，并在附录A和b中讨论替代度量。”

评论。给出的例子，关于小变形，小电位移，和无穷小扰动很有趣，但并没有真正运用有限变形静电理论的必要性。

响应。在第8节中，我们描述了一类涉及给定状态的小扰动的问题的方法。给定的状态是任意非线性的。其中给出了分岔和局部化的例子。这些问题只能用完全非线性的理论来表述，因此人们可以问切模张量是否是正定的。

发表评论。使用一种配方与另一种配方的另一个问题是材料性能的测量。如果只假设一个特定的本构关系，那么很可能在E*D阶的应力推导中会有差异，这实际上是麦克斯韦应力。所以麦克斯韦应力的单独鉴定不是

可测量的，这些力量的微妙影响仍然必须测量。

关于麦克斯韦应力这个更哲学的问题，我当然同意，从实验上讲，把麦克斯韦应力和总应力分开是不可能的，但这在模型中可以做到吗?当然，当我们将流体建模为不可压缩(甚至体积模量为零的可压缩)时，就会得到麦克斯韦应力的明确公式。如果我们把一个介电固体模拟成一个简单的立方电荷阵列(或者偶极子，如果你喜欢的话)呢?在每个晶格点上都有相等的正电荷和负电荷。这些电荷之间的静电相互作用被忽略(为了避免无穷大)，但是有一个线性的“弹簧”连接它们，使得这些电荷的分离需要能量(或者偶极子最初为零，需要能量来创建)。这个模型解释了线性介电行为。接下来，用线性弹簧将每一对电荷与它们最近的邻居连接起来，以便考虑弹性(也许我们也需要对角弹簧来稳定晶格)。现在，我们可以在这个晶格上施加电场，计算偶极子上的电磁力以及弹性弹簧的力。电磁力不是和麦克斯韦应力有关吗?在这样一个模型中，声称麦克斯韦应力的识别“毫无价值”是否公平? The problem with measuring these different contributions in a real system is that the elastic springs are due to electromagnetic forces as well and ultimately an experimental distinction is impossible.

响应。我们相信审稿人在上面的最后一句话中已经解决了他/她的担忧。我们希望在原稿中指出以下几点:

p.12 "相比之下，对于可压缩流体和下面讨论的固体介质，应力(6.7)以一种耦合的方式取决于变形和电位移。任何把它们分开并把其中一部分应力称为麦克斯韦应力的企图都是武断的。这种做法可能会提供暂时的精神安慰，但仔细检查是没有价值的。”

评论。最终，这里的推导是正确的，可能值得发表。我唯一担心的是，我不确定它是否值得在JMPS上发表。我倾向于认为JMPS的论文应该提出新的理论，而这并没有，或者他们应该显著提高技术水平，我认为目前的形式并没有做到这一点。我建议进行重大修订，以便作者可以解决有限变形很重要的问题。另一种做法是作者从JMPS撤回稿件并提交给其他相关期刊。

响应。我们认为本文有以下贡献:

1.可变形电介质力学的一种新形式，它消除了文献中多余的假设。第4部分看起来非常简单和熟悉。通过将其与Toupin、Eringen、Maugin和Tiersten的经典论文，以及McMeeking和Landis、Rinaldi和Brenner、Dorfmann和Ogden最近的论文进行比较，我们应该认识到它的重要性。

2.我们公式的核心是弱语句(4.2)和(4.6)。在后续工作中(Zhou et al.， 2007)，我们使用弱语句实现了求解大变形问题的有限元方法。

3.在流体介质的极限情况下，该理论恢复了麦克斯韦应力。然而，一般来说，我们表明应力依赖于电场和变形的耦合方式，因此无法识别麦克斯韦应力。我们的理论并不依赖于麦克斯韦应力的概念。

4.关于任意给定状态的小扰动问题的一种表述。问题包括分岔和局部化，这是已知的高度非线性问题。注意，就标称量而言，所有场方程都是线性的;参见第4节。非线性通过自由能函数进入。在后续研究中(Zhao et al.在线)，我们使用新理论对2006年报道的实验观察到的不稳定性给出了第一个理论解释。

评论家# 2:

评论。这是一篇很好的论文。它写得很好，很容易读。本文澄清了一些目前在文献中没有被清楚理解的概念。在提出以下意见后，论文可在JMPS上发表:

1)作者应将理论结果与实验数据进行比较。通过选择一个或两个有实验数据的问题，作者应该将理论与实验进行比较。这将使读者相信，该理论解释了存在于可变形电介质中的所有物理机制。

2)不同的电介质在电势作用下表现不同，如二氧化硅和氮化硅在电场作用下表现不同。目前尚不清楚该理论如何解释各种电介质的差异。

响应。本文的重点是基础理论。计划在后续工作中与实验观测结果进行比较。我们最初的尝试记录在Zhao等人(可在线查阅)和Zhou等人(可根据要求查阅)中。如第5、6、7节所述，用自由能函数区分不同的材料

• 我贴了一个理论聚电解质凝胶。
• 宣和赵刚在网上发表了我小组的一篇新论文电介质凝胶。
• 讨论的线索麦克斯韦应力和电致伸缩才刚刚开始。