当材料较软或材料尺寸较小时,表面能对其变形的影响可能是显著的。表面能对结构变形的重要性可以通过一个无量纲数的大小来评价,称为弹性毛细管数:γ/μL,其中γ为表面能密度,μ为剪切模量,L为结构的特征长度。在不同的实验中观察到许多表面能引起均匀不稳定变形的有趣现象。在这个杂志俱乐部里,我想发起一个关于表面能如何影响软材料的机械不稳定性的讨论。下面,我想以我们最近的工作为例。任何关于这个话题的想法和评论都是欢迎的。
最近,我们研究了表面能对弹性体在单轴压缩下增加不稳定性的影响。在实验中,我们发现折痕是在先前存在的缺陷上成核形成的,并通过在薄膜表面上的沟槽生长。表面能提供了一个成核屏障,并且在弹性毛细管数有限的情况下也能抵抗通道。非均相成核使成核的临界应变难以表征,但通道的条件很好地表征了,并且取决于弹性毛细管数。我们进一步表明,粘着,而不是塑性变形,是负责的第一个和随后的压缩循环之间的戏剧性的滞后。
我们的论文可以在以下链接中找到。补充材料中加入了一些实验视频。
表面能作为弹性体薄膜折痕的屏障:与经典成核的弹性类比
我们的另一篇论文说明了聚合物的表面张力和拉伸极限对弹性体内腔的卡通不稳定性的影响。链接如下所示。
弹性体中气泡的快速膨胀
亲爱的盛强:非常感谢您的及时回复。我们很多人还在谈论你的工作。这里有一些简短的笔记。
(表面能)/(弹性模量)的比值定义了一个长度,称为弹性毛细管长度。
对于硬材料,如金属或陶瓷,表面能为~1 N/m,弹性模量为~ 100 GPa,因此弹性毛细管长度为10^-11 m。因此,硬材料中的弹性毛细管现象涉及削弱大模量有效性的作用。
一个例子是格里菲斯断裂理论,其中应变很小,例如10^-2,表面能与弹性能竞争。后者与应变的平方成正比。
另一个例子是柔性结构,如粘接的晶须或薄箔。
然而,在柔软的材料中,弹性毛细管的长度很大。例如,假设表面能为0.1 N/m,模量为1 kPa,我们估计弹性毛细管长度为0.1 mm。因此,在软质材料中,表面能与有限变形竞争,应变为1阶。
你在最初的帖子中给出了两个例子。以下是最近的一些论文:
为了使表面能与弹性相竞争,你有几个选择:
我教过一门课程不断进化的小结构,其中我描述了涉及表面能和固体的现象。
顺便说一句,我在教书ES 241高级弹性这学期又来了。我打算增加几节关于弹性毛细管的课。这一次,重点将放在软材料的弹性毛细管性上。我一直在起草关于弹性毛细管的笔记,完成后会把它们贴出来。
这对我来说是一个有趣的话题。除了Zhigang提供的参考资料外,我还想指出一些可能有助于讨论的其他资料。
需要考虑的一个几何概念是,什么样的形状会放大(梁/板)、减弱(波纹、脊)或保持不变(圆角)弹性毛细长度引起的位移。也就是说,特征位移是否与弹性毛细大致相同?
另一个关于硬质固体的深入探讨的观点是,表面应力(张力)在数值上是否等于表面能。对于我们通常讨论的各种软材料,直觉上的预期应该是这样的,但没有足够的数据来充分证实这一点。
区分由液体表面张力/能量驱动的弹性毛细现象和由固体表面能/应力驱动的弹性毛细现象可能是有用的。后者不太为人所知。
以下是一些文件:
1)”Jagota, A., D. Paretkar和A. Ghatak,近平面弹性固体的表面张力致扁化。物理评论E, 2012。85: p. 051602。”
本文研究了由表面应力使起伏表面变平的问题。
2)”回族,彭译葶。,等。约束论邮票变形对微接触印刷的影响朗谬尔,2002年。18: 1394-1404页。”
本文表明,对一个尖角进行圆角处理,得到的半径约为弹性毛细长度。
3)”Jerison, e.r.,等。变形用三相接触线对弹性衬底进行测量。物理评论字母,2011。106(18): p. 186103。Eric Dufresne小组之前关于接触线变形的论文。
4)”卡雷,A., Gastel, J.。,& Shanahan, M. E. R. (1996). Viscoelastic effets in the液体扩散。自然,379, 432 - 434。
186103年。”旧纸上的接触线因液体毛细力而变形。
5)”罗曼,B.和J.比科,Elasto-capillarity:用液滴使弹性结构变形。物理学报:凝聚态物质,2010。22 (49)”
对液体毛细作用驱动的弹性毛细作用进行了很好的回顾。
6)”Mora, S,等人。毛细现象软固体的驱动不稳定性。物理评论通讯,2010。105便士。214301.由固体表面应力驱动的软固体的瑞利-高原不稳定性。
7)”Gurtin,法医和A.I. Murdoch,固体表面应力。国际固体学报结构,1978年。14: 431-440页。Gurtin & Murdoch的表面应力驱动变形公式。它假定表面应力是一个基本量。
8)”Jagota, A, C. Argento,和S. Mazur,麦克斯韦粘弹性球黏着接触的生长。应用物理学报,1998。83(1): p. 250-259。这是在同一现象中可以区分表面能和表面应力作用的一个例子。在JKR理论中,接触增长是由物质点聚集在一起和表面湮灭。在Frenkel模式中,通过烧结的接触生长是通过接触拉伸的。
亲爱的Anand,
谢谢你指出表面能和固体表面应力之间的区别。
我会饶有兴趣地阅读你提供的所有论文。
谢谢这个有趣的话题!
我还有一个例子来展示足够柔软的材料在体积小的情况下,表面能可与弹性能相媲美表面张力可以使软质材料变形或影响其变形。在在下面的论文中,我们将两个微凝胶封装在一个在油中流动的水滴中。水-油的表面张力挤压液滴并使微凝胶变形。由一个简单的模型和图像分析,我们就可以测量出这些模量微凝胶。微凝胶的杨氏模量E约为10kPa,半径r约为40um,表面张力\ γ约为4mN/m。我们可以计算出无因次数,如盛强所定义的,\ γ /Er=0.01,这意味着表面能起作用。
http://www.seas.harvard.edu/suo/papers/272.pdf
因此我们确信,表面能对于小尺度的软材料是很重要的。然而,在商用有限元软件中加入表面张力几乎没有商业化的方法。人们已经做了很多的效果来编写自己的代码来模拟表面能的方法,如水平集法。
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/nme.4415/abstract
将表面张力纳入商业有限元软件的用户子程序的工作也很少。
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022509610001468
然而,通常情况下,包含表面张力的变形问题,特别是当它成为一个移动边值问题时,在商业有限元软件中很难求解。需要更多的计算工作。之后,可以模拟由表面张力驱动的更有趣的现象。
亲爱的李华,
感谢提供额外的例子。
能够求解包含表面张力效应的弹性的计算技术当然是重要的。
我刚刚寄了一份草稿关于弹性毛细管的注释。这学期晚些时候我会教这个话题。如果你有什么建议,请告诉我。
亲爱的中国,
谢谢你的评论。我很高兴知道你会把弹性毛细管学纳入你的讲座。我总能通过看你的笔记来理清我脑子里的困惑。
这是另一个显示毛细作用导致软固体不稳定的例子
http://prl.aps.org/abstract/PRL/v105/i21/e214301
亲爱的盛强:非常感谢您指出了关于软弹性固体中瑞利失稳的论文。以书面形式课堂笔记,我不确定这个问题是否被研究过,只能模糊地写下来。我会用你指出的那张纸来更新我的笔记。
人们似乎可以在软弹性材料中寻找一种有趣的弹性毛细管现象
在瑞利不稳定性的情况下,一旦加入弹性,就会出现一个长度尺度——弹性毛细管长度。波动的形状可以达到一种平衡状态。相比之下,液体射流中的瑞利不稳定性将导致一系列液滴。
谢谢你让我们开始讨论。
亲爱的盛强:谢谢你发起这次讨论。这是我们团队中许多项目的核心主题,我们非常有兴趣找到思考和利用它的新方法。
我们最近一直在考虑的一件事是观察到的几何形状与g/E的比例。在许多问题中(例如,参见Roman和Bico的评论),观察到的几何长度与g/E的平方根(或更弱的幂)成比例。谁能在文献中给我们举一些更高标度能力的例子?
关于一些你可能会喜欢的有趣的论文,这里有一些基于我们称之为“空化流变学”的方法的论文:
杰西卡·ZimberlinNaomi Sanabria-DeLong, Gregory Tew,阿尔弗雷德·j·克罗斯比。“空化软材料流变学。软物质,2007年,3., 763 - 767。
Jessica A. Zimberlin,詹妮弗·j·麦克马纳斯,阿尔弗雷德·j·克罗斯比空化流变性的研究玻璃体:生物组织的力学特性在活的有机体内。”软物质,2010年,6, 3632 - 3635。
杰西卡·Zimberlin阿尔佛雷德j·克罗斯比“水凝胶的水空化”。高分子科学杂志:B部分:高分子物理, 2010,48,13, 1423 - 1427。
崔俊,希哲李,艾琳·德尔博斯,詹妮弗·j·麦克马纳斯,还有阿尔弗雷德·j·克罗斯比。眼球晶状体的空化流变性。软事, 2011,7, 7827 - 7831。
关于水空化的研究可能特别有趣,因为我们改变了表面张力的贡献,并在气泡形成的背景下观察到相同的弹性贡献。
除了空化,这里还有另外两篇关于这个话题的有趣论文:
GuillaumeMiquelard-Garnier, Andrew B. Croll, Chelsea S. Davis, and阿尔弗雷德·j·克罗斯比“模式控制的接触线机制。”软物质, 2010,6,22, 5789 - 5794。
本文介绍了一种利用弹性毛细作用使表面起皱的有趣方法。我们在最近的论文中广泛使用了这种方法。它创造了许多有趣的问题和强大的优势。
此外,以下两篇论文提出了一种方法,我们用来量化活细胞片的“残余应力”。这些类型的细胞反应通常被称为细胞的“表面张力”。虽然我们目前还没有这方面的项目,但我们很高兴能在不久的将来继续这些项目。任何合作的想法或方法都会很棒!
杰西卡津伯林,帕特里夏·沃兹沃斯,阿尔弗雷德·J·克罗斯比,“活体微透镜阵列”。细胞活性细胞骨架,2008年,65, 762 - 767。
GuillaumeMiquelard-Garnier, Jessica A. Zimberlin, Christian B. Sikora, Patricia沃兹沃思和阿尔弗雷德·j·克罗斯比。用于量化的聚合物微透镜细胞薄片力学。”软物质,2010年,6, 398 - 403。
再次感谢!
亲爱的Al,感谢你的评论和提供更多的例子。
我对研究生物软组织也很感兴趣。最近,我读了一篇关于组织和肿瘤发展的不同模型的优秀评论文章。
令人惊讶的是,至少对我来说,在考虑表面张力效应的情况下,液体模型可以很好地解释软组织中观察到的许多现象。
我想知道,如果用软性弹性体模拟软性生物组织,包括表面能,这些预测或解释是否可以得到改进。
该评论文件可在以下链接找到:
组织和肿瘤发育的软物质模型
谢谢你开始这个有趣的讨论!我在Eric Dufresne的小组工作,这和我们的工作有很大关系。这里有几篇我们没见过的论文,读起来很有趣。
我们今天刚刚发表了一篇实验论文,大家可能会感兴趣。我们将液滴放置在软固体上,液滴大小相当于弹性毛细管长度。我们发现杨氏定律被打破了,你可以通过观察局部接触线来测量表面应力。
http://prl.aps.org/pdf/PRL/v110/i6/e066103
在这个问题上,德国的Bonaccurso小组也做了一些不错的工作:
贝斯特A.,巴特H.-J.。Bonaccurso E;毛细管压力和表面张力对微液滴弹性表面变形影响的实验研究朗缪尔,24, 10565-10568 (2008)
Pericet-Camara R., Auernhammer G., Koynov K., Lorenzoni S., Raiteri R., Bonaccurso E.,由微滴变形的固体支撑的弹性体薄膜,软物质,5, 3611 (2009)
刘春军,刘春军,李建军,李建军,刘建军。越软越好:在柔软的表面上快速凝结朗缪尔,26, 1544 (2010)
正如阿南德提到的,固体的表面应力和表面能之间有一个有趣的区别。如果有人知道更多的论文是关于这种粘稠物质的,我们会很感兴趣的。
愿一切都好!
这很好
你好,
表面能和应变能不同吗?
为什么你不使用应变能的定义:U=0.5*积分({σ}T{ε}dV),并对你的情况进行相应的假设,并且dV=1*dA ?
马丁
物体表面的原子与体内的原子有着不同的成键环境。
当物体被拉伸时,表面原子的能量变化量与体内原子的能量变化量不同。
这种差别可以用连续介质力学来表示。看我的。关于弹性毛细性的猜想笔记。笔记只是勾勒出基本的思想。我会改进它们,并在本学期晚些时候发布一个新版本。
如果它是明显的,它可以是一个热能(和/或声能)的对流过程。应变能是由内力产生的变形效应。
我的同事马诺·乔杜里(Manoj Chaudhury)给我看了一篇不错的论文,其中涵盖了以前关于软表面上液滴的研究。大家可能会感兴趣:
余英松,“液-气界面张力垂直分量对基材弹性变形的影响”,中华人民大学学报(自然科学版)。数学。动力机械。心血管病。Ed v33(9) 1095-1114 (2012)