当材料较软或材料尺寸较小时,表面能对其变形的影响可能是显著的。表面能对结构变形的重要性可以通过无量纲数的大小来评估,称为弹性毛细管数:γ/μL,其中γ是表面能密度,μ是剪切模量,L是结构的特征长度。在不同的实验中观察到许多表面能引起的甚至不稳定变形的有趣现象。在这个期刊俱乐部中,我想发起一个关于表面能如何影响软材料的力学不稳定性的讨论。下面,我想以我们最近的工作为例。欢迎对这个话题有任何想法和评论。
最近,我们研究了单轴压缩下表面能对弹性体折痕失稳的影响。在实验中,我们发现折痕通过在预先存在的缺陷处成核形成,并通过在薄膜表面形成沟槽而增长。表面能提供了成核屏障,也抵抗了有限值的弹性毛细管数的通道。非均相形核使形核临界应变难以表征,而沟道条件则很好地表征,并依赖于弹性毛细管数。我们进一步表明,黏附,而不是塑性变形,是负责之间的第一个和随后的压缩周期的戏剧性滞后。
我们的论文可以在下面的链接中找到。在补充材料中加入了一些实验视频。
表面能作为弹性体薄膜折痕的障碍:经典形核的弹性类比
我们的另一篇论文说明了聚合物的表面张力和拉伸极限对弹性体内腔穿透不稳定性的影响。链接如下所示。
弹性体中气泡的快速膨胀
亲爱的盛强:非常感谢你的及时回复。我们很多人还在谈论你的工作。这里有一些简短的笔记。
(表面能)/(弹性模量)的比值定义了一个长度,称为弹性毛细管长度。
对于硬质材料,如金属或陶瓷,其表面能为~1 N/m,弹性模量为~ 100 GPa,因此弹性毛细管长度为10^-11 m。因此,硬材料中的弹性毛细管现象涉及削弱大模量的作用。
一个例子是格里菲斯断裂理论,其中应变很小,大约10^-2,表面能与弹性能竞争。后者与应变平方成比例。
另一个例子是柔性结构,如晶须或薄箔的粘附。
然而,在软质材料中,弹性毛细管的长度很大。例如,取表面能0.1 N/m,模量1 kPa,我们估计弹性毛细管长度为0.1 mm。因此,在软材料中,表面能可以与有限变形竞争,应变为1阶。
你在最初的文章中举了两个例子。以下是一些最近的论文:
为了使表面能量与弹性相竞争,你有几个选择:
我教过一门关于进化小结构,其中我描述了涉及表面能和固体的现象。
顺便说一句,我在教书ES 241高级弹性这学期也是。我计划增加几节关于弹性毛细管的讲座。这一次,重点将是软材料中的弹性毛细管现象。我一直在起草关于弹性毛细管的笔记,当我完成时会把它们张贴出来。
这对我来说是一个有趣的话题。除了zhiigang提供的参考资料外,我还想指出一些可能有助于讨论的其他资料。
一个需要考虑的几何思想是什么形状放大(梁/板),衰减(波纹,脊),或保持不变(圆角)由弹性毛细长度引起的位移。即特征位移是否与弹性毛细作用大致相同?
对于坚硬的固体,另一个被广泛探讨的观点是表面应力(张力)在数值上是否等于表面能。对于我们通常讨论的软质材料,直观的预期是这种情况应该是这样的,但没有足够的数据来完全建立它。
区分由液体表面张力/能量驱动和由固体表面能量/应力驱动的弹性毛细管现象可能是有用的。人们对后者了解较少。
以下是一些论文:
1)”贾戈塔,A. D.帕雷卡,A.加塔克,表面张力引起的近平面弹性固体变扁。物理评论E, 2012。85: p. 051602。”
本文研究了表面应力对起伏表面的压扁作用。
2)”回族,彭译葶。等。约束邮票变形对微接触印刷的影响”,朗谬尔,2002年。18: p. 1394-1404。”
本文证明了尖角圆角的半径约为弹性毛细长度。
3)”Jerison,急诊室等人,变形弹性衬底的三相接触线。物理评论字母,2011。106(18): p. 186103。“Eric Dufresne小组之前关于接触线变形的论文。
4)”卡雷,A.加斯特尔,J. -。,& Shanahan, M. E. R. (1996). Viscoelastic effets in the液体扩散。自然,379, 432 - 434。
186103年。”关于液体毛细管力引起的接触线变形的旧论文。
5)”罗曼,B.和J.比科,Elasto-capillarity:用液滴使弹性结构变形。物理学杂志:《凝聚态》,2010。22 (49)”
对液体毛细作用驱动弹性毛细作用的一个很好的回顾。
6)”莫拉,S.等人毛细现象软固体的驱动失稳。物理评论快报,2010。105便士。214301.“由固体表面应力驱动的软固体的瑞利-高原不稳定性。
7)”古汀,法医和A.I.默多克,固体表面应力。国际固体杂志结构,1978年。14: p. 431-440。“表面应力驱动变形的Gurtin & Murdoch公式。它假定表面应力是一个基本量。
8)”雅格塔,A.阿基多,S.马祖尔,Maxwell粘弹性球的粘接接触生长。应用物理学报,1998。83(1): p. 250-259。“在同一现象中可以区分表面能和表面应力的作用的一个例子。在JKR理论中,接触增长是通过物质点聚集在一起和表面湮灭。烧结的接触生长,如在弗伦克尔模式,是通过接触拉伸。
亲爱的Anand,
谢谢你指出表面能和固体表面应力之间的区别。
我会带着极大的兴趣阅读您提供的所有论文。
谢谢这个有趣的话题!
对于足够软的材料,我还有一个例子在体积小的情况下,表面能可与弹性能相媲美表面张力能使软质材料变形或影响其变形。在在论文之后,我们将两个微凝胶封装在一个在油中流动的水滴中。水-油表面张力挤压液滴并使微凝胶变形。由一个简单的模型和图像分析,我们就能测出那些模量微凝胶。微凝胶的杨氏模量E约为10kPa,半径为r约40um,表面张力\gama约4mN/m。我们可以计算如盛强所定义的无量纲数,\gama/Er=0.01,这意味着表面能量可以发挥作用。
http://www.seas.harvard.edu/suo/papers/272.pdf
因此,我们确信表面能对小尺度的软质材料很重要。然而,几乎没有商业方法将表面张力添加到商业有限元软件中。人们已经做出了很多的效果来编写自己的代码来模拟基于表面能量的方法,如水平设置方法。
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/nme.4415/abstract
通过用户子程序将表面张力纳入商业有限元软件的工作也很少。
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022509610001468
然而,一般情况下,包含表面张力的变形问题,特别是当变形问题变成移动边值问题时,在商业有限元软件中很难求解。需要进行更多的计算工作。在此之后,可以模拟更多由表面张力驱动的有趣现象。
亲爱的李华,
谢谢你提供额外的例子。
计算技术能够解决弹性,包括表面张力效应当然是重要的。
我刚刚发布了一份草稿关于弹性毛细管的注释.这学期晚些时候我会教这个话题。如果你有什么建议请告诉我。
亲爱的中国,
谢谢你的评论。我很高兴知道你将把弹性毛细管理论纳入你的课程。通过阅读您的笔记,我总能理清我脑海中的一些困惑。
这是另一个例子,显示毛细作用驱动的不稳定软固体
http://prl.aps.org/abstract/PRL/v105/i21/e214301
亲爱的盛强:非常感谢您指出关于软弹性固体中的瑞利不稳定性的论文。在书面课堂笔记在美国,我不确定这个问题是否有人研究过,只能模糊地写一些。我会用你指出的那篇论文来更新我的笔记。
我们似乎可以在软弹性材料中寻找有趣的弹性毛细管现象
在瑞利不稳定性的情况下,一旦弹性加入,一个长度尺度-弹性毛细管长度-出现。波动的形状可以达到平衡的状态。相比之下,液体射流中的瑞利不稳定性将导致液滴阵列。
谢谢你让我们开始讨论。
亲爱的盛强:谢谢你发起这次讨论。这是我们团队许多项目的核心主题,我们当然有兴趣找到新的方法来思考和利用它。
我们最近一直在考虑的一件事是观察到的几何形式与g/E之比的缩放。在许多问题中(参见Roman和Bico的例子),观察到的几何长度与g/E的平方根(或更弱的幂)成比例。谁能给我们看一下文献中关于更高比例幂的例子?
就你可能会喜欢的一些有趣的论文而言,这里有一些基于我们称之为“空化流变学”的方法:
杰西卡·ZimberlinNaomi Sanabria-DeLong, Gregory Tew,阿尔弗雷德·j·克罗斯比.“空化软质材料流变学"软物质,2007,3., 763 - 767。
杰西卡·a·津柏林,Jennifer J. McManus,阿尔弗雷德·j·克罗斯比空化流变学的研究玻璃体:生物组织的机械特性在活的有机体内.”软物质,2010年,6, 3632 - 3635。
杰西卡·Zimberlin阿尔佛雷德j·克罗斯比“水grels的水空化。”高分子科学杂志:B部分:高分子物理, 2010,48,13, 1423 - 1427。
崔俊,哲熙李,艾琳·德尔博斯,詹妮弗·j·麦克马纳斯,还有阿尔弗雷德·j·克罗斯比."晶状体的空化流变学"软事, 2011,7, 7827 - 7831。
关于水空化的研究可能特别有趣,因为我们改变了表面张力的贡献,并在气泡形成的背景下观察到相同的弹性贡献。
除了空化现象,在这个主题中考虑其他两篇论文可能会很有趣:
Guillaume米凯拉德-加尼耶,安德鲁·b·克罗,切尔西·s·戴维斯,还有阿尔弗雷德·j·克罗斯比“模式控制的接触线机制。”软物质, 2010,6,22, 5789 - 5794。
本文描述了一种利用弹性毛细作用对表面起皱的有趣方法。我们在最近的论文中广泛地使用了这种方法。它产生了许多有趣的问题和强大的优势。
此外,以下两篇论文提出了一种方法,我们用来量化活细胞片的“残余应力”。这些类型的细胞反应通常被称为细胞的“表面张力”。虽然我们目前还没有这方面的项目,但我们很高兴能在不久的将来继续这样做。任何在这些方面合作的想法或方法都是很棒的!
杰西卡Zimberlin, Patricia Wadsworth, Alfred J Crosby,“活微透镜阵列。”细胞活性细胞骨架,2008年,65, 762 - 767。
Guillaume米凯拉·加尼耶,杰西卡·a·津伯林,克里斯蒂安·b·西科拉,帕特里夏沃兹沃思和阿尔弗雷德·j·克罗斯比.“用于量化的聚合物微透镜细胞板力学。”软物质,2010年,6, 398 - 403。
再次感谢!
亲爱的艾尔,谢谢你的评论,并提供了更多的例子。
我对研究柔软的生物组织也很感兴趣。最近,我读了一篇关于发展组织和肿瘤的不同模型的优秀评论文章。
令人惊讶的是,至少对我来说,在考虑表面张力效应的液体模型可以很好地解释软组织中观察到的许多现象。
我想知道这些预测或解释是否可以通过包括表面能量的软弹性体来模拟柔软的生物组织来改善。
检讨文件可于以下连结查阅:
发育组织和肿瘤的软物质模型
谢谢你开启了这个有趣的讨论!我在Eric Dufresne的团队工作,这与我们的工作非常相关。这里有几篇论文我们没有看到,但是读起来很有趣。
我们今天刚刚发表了一篇实验论文,大家可能会感兴趣。我们将液滴放置在软固体上,液滴大小~弹性毛细管长度。我们发现杨氏定律失效了,你可以通过局部观察接触线来测量表面应力。
http://prl.aps.org/pdf/PRL/v110/i6/e066103
德国的Bonaccurso小组在这个问题上也做了一些很好的工作:
伯里克特-卡马拉R.,贝斯特A.,巴特H.-J。,波纳克尔索,毛细管压力和表面张力对固着微液滴弹性表面变形的影响:实验研究朗缪尔,24, 10565-10568 (2008)
裴培礼-卡马拉,G. Auernhammer, K. Koynov, S. Lorenzoni, R. Raiteri, E. Bonaccurso,微滴变形的固体支撑薄弹性体薄膜,软物质,5, 3611 (2009)
Sokuler M., Auernhammer g.k., Roth M.,刘长杰,Bonaccurso E., Butt h - j .,越软越好:在柔软的表面上快速凝结朗缪尔,26, 1544 (2010)
正如Anand提到的,固体表面应力和表面能之间有一个有趣的区别。如果有人知道任何进一步的论文来研究这种黏糊糊的材料,我们会很感兴趣的。
愿一切都好!
这很好
你好,
表面能和应变能不同吗?
为什么你不使用应变能的定义:U=0.5*integral({σ}T{ε}dV)与你的情况对应的假设和dV=1*dA ?
马丁
物体表面的原子与内部的原子有不同的成键环境。
当人体被拉伸时,表面原子的能量变化量与体内原子的能量变化量不同。
这种差异可以用连续介质力学来表示。看我的lEcture关于弹性毛细管的注释.这些笔记只是概括了基本思想。我会改进它们,并在本学期晚些时候发布一个新的版本。
如果它是独特的,它可以是一个对流过程的热能(和/或声能)。应变能是由内力引起的变形的效应。
我的同事马诺·乔杜里(Manoj Chaudhury)给我看了一篇不错的论文,内容涵盖了之前关于软性表面液滴的研究。你可能会感兴趣:
于应松,“基于垂直分量的液-气界面张力的衬底弹性变形”,应用。数学。动力机械。心血管病。Ed v33(9) 1095-1114 (2012)