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变形隐身在弹性板
本文给出了具有面内位移和面外位移的Kirchhoff-Love板和弹性板的弹性动力变换隐身问题。隐身变换将各向同性均匀弹性板的边值问题(虚拟问题)映射到各向异性非均匀弹性板的边值问题(物理问题)，该弹性板具有被斗篷包围的孔。对于Kirchhoff-Love板，将虚拟板的控制方程转化为未知标量场范围内的物理板的控制方程。在这样做的过程中，人们发现了物理板的初始应力和初始切向体力，以及一组我们称之为隐身兼容性方程的约束。需要注意的是，隐身图需要在隐身衣的外边界和孔洞表面满足一定的边界和连续性条件。具体来说，隐形地图需要将隐形衣的外部边界固定到三阶。假设有一个通用的径向隐身图，我们证明了在Kirchoff-Love板中隐身一个圆孔是不可能的;隐身兼容方程和边界条件是实现隐身的障碍。其次，放宽纯弯曲假设，推导了面内位移和面外位移存在时弹性板的变换隐身问题。在这种情况下，需要在隐形映射下同时转换两组控制方程。 We show that cloaking a circular hole is not possible for a general radial cloaking map; similar to Kirchoff-Love plates, the cloaking compatibility equations and the boundary conditions obstruct transformation cloaking. Our analysis suggests that the path forward for cloaking flexural waves in plates is approximate cloaking formulated as an optimal design problem.
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- arash_yavari的博客
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评论
盘子和贝壳
亲爱的Arash Yavari:
Golgoon在你引用的纸板元素后，他称之为壳元素。给出了板的偏微分方程。
包含剪切变形能量效应的板元理论有Kirchoff理论和Mindlin理论。当板元厚度较大时，采用Mindlin理论。当板单元厚度较小时，可以将其视为壳单元，同时也可以应用壳单元理论。壳层理论是在单元的背板上发展起来的。在所引用的发展项目中，这两个名字之间有关系吗?
回复:盘子和贝壳
亲爱的默罕默德:
在Kirchhoff-Love板理论中，剪切变形被忽略了(这是一个薄板理论)。假设壳的能量取决于其中部表面的第一和第二基本形式，就隐含地忽略了剪切变形。要考虑剪切变形，就需要考虑中间表面每一点的方向场。Mindin(或Mindlin-Reissner)板块理论是具有定向场的板块的一种特殊情况。
乔
贝壳
亲爱的乔,
谢谢你的评论。我正在寻找弯曲壳层中表面(r,s)自然坐标(或r,s,t)中的p.d.e的定义。你已经引用了平面板在(x,y)笛卡尔坐标上展开的p.d.e。有包络理论和圆柱包络理论，这些域在有限元中被称为壳层。有限元是一种有效的方法，它使用插值函数和不同的方法来编程板和壳，其中曲面域可以用几个平面板或弯曲壳来近似，但这是一种数值方法。在这种方法中，具有膜效应(四边形单元)+弯曲效应(板单元)的板等效于具有五到六自由度的壳单元。
默罕默德人士
隐藏在盘子里
亲爱的Arash Yavari:
谢谢你做了有趣的工作。
关于你对我们工作的批评关于你的等式。(1.1)和(1.2)在我(2018)发表的论文中已经求解，即https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020768317305140?via%3Dihub
转换后的方程和界面/边界条件已在第4节中报告。
在第5节中，我们提出了特征频率分析作为检查变换的工具。
在那里，为了尊重未变换域和已变换域之间的界面条件，实现了高阶多项式。
不管怎样，关于在
1) D. J. Colquitt, M. Brun, M. Gei, A. B. Movchan, N. V. Movchan和I. S. Jones。变形弹性动力学和弯曲波的隐身。固体力学与物理学报，32(3):344 - 344,2014。
2) M. Brun, D. Colquitt, I. Jones, A. Movchan, N. Movchan。弹性板中弯曲波的变换隐身和径向逼近。物理学报，16(9):093020,2014。
而且
3) I. Jones, M. Brun, N. Movchan, A. Movchan。薄膜和基尔霍夫板中弹性波的奇异摄动和隐形幻象。机械工程学报，29(4):349 - 349,2015。
除了未转换域和已转换域之间的界面邻域外，未转换域和已转换域之间的比较显示出良好的一致性。(1)通过散射测量定量地考虑了参考域和变换域解之间的差异。
不管怎样，差别很小。
你能猜到为什么吗?
最好的
米歇尔•布朗
回复:隐藏在盘子里
亲爱的米歇尔:
谢谢你的留言。我不知道你的PML论文，只是看了一下。在PML论文的Eq.(17)中，转换后的弹性常数是正确的。你引用了你以前的论文，但我想知道为什么两个转换后的弹性常数之间的差异没有被讨论?PML边界上的连续性条件(你的式(30))是正确的。然而，这不会使你以前论文中的隐形配方起作用。仍然存在一些限制(来自于匹配虚拟和物理板的控制方程中的不同项)，这将最终迫使隐形映射(或您的“转换”映射)成为恒等式。精确的隐形是不可能的。我并不是说近似隐身是不可能的。然而，它应该被恰当地表述为一个优化问题。
问候,
乔