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孔隙弹性，或物质在弹性固体中的迁移
海绵是一种具有连通孔隙的弹性固体。当浸入水中时，海绵会吸水。当一个饱和的海绵被挤压时，水就会出来。更一般地说，这门学科被称为弹性固体中的扩散，或流体渗透多孔固体的弹性，或孔隙弹性。这一理论已被应用于各种现象。这里有几个例子。
土壤固结。土壤是固体颗粒和流体(主要是水)的混合物。土壤中的颗粒或多或少地结合在一起，构成了一个弹性骨架。骨架的缝隙里充满了水。当对土壤施加荷载时，水会逐渐流出，因此土壤会在一段时间内变形。这个过程被称为巩固。
- 硕士毕奥,三维固结的一般理论，应用物理学报，12,155-164(1941)。
- 熊杰，多孔介质中流体动力学。多佛再版，1988年。
- E.德图内和a.h.d。程,孔隙弹性基础C偶然发生。5 .《综合岩石工程:原理、实践与工程》，第2卷，分析与设计方法，费赫斯特主编，1993。
- jr大米,流体渗透多孔固体的弹性、水文学及环境地质力学教学笔记。
- J.R. Rice和M.P. Cleary，具有可压缩组分的流体饱和弹性多孔介质的基本应力扩散解。地球物理与空间物理评论，14,227-241(1976)。
- 王洪峰，线性孔隙弹性理论。普林斯顿大学出版社，2000年。
凝胶膨胀。凝胶是交联分子网络的复合物，溶剂由渗透在网络间隙但不与网络连接的所有其他分子组成。网络是有弹性的，而溶剂可以通过网络的间隙迁移。网络的弹性和溶剂的迁移是耦合的:网络在溶剂聚集的地方膨胀，溶剂随着网络的变形而迁移。当溶剂是水时，这种凝胶被称为水凝胶气凝胶当溶剂是气体时。
- J. Dolbow, E. Fried, H. Ji，化学诱导水凝胶膨胀。固体力学与物理学报，52,51-84(2004)。
- A. Sidorenko, T. Krupenkin, A. Taylor, P. Fratzl, J. Aizenberg，水凝胶驱动的纳米结构在复杂微模式中的可逆开关。科学学报315,487-490(2007)。
组织中的流体迁移。几乎所有的活体组织都具有多孔性和弹性，流体在组织内部的孔隙中迁移，以运输营养物质和废物。
- s·c·考恩和s·b·多蒂，组织力学。施普林格,2007年。
晶体中的扩散。金属和陶瓷通常是由不同的原子组成的合金。有些原子的扩散速度比其他原子快得多，所以缓慢的扩散器可以起到弹性网络的作用。例如，一些材料可以吸收和释放大量的氢，使它们成为储氢技术。
- F.C. Larche和J.W. Cahn，结晶固体中成分和应力的相互作用，金属学报33,331-357(1985)。
- P.W. Voorhees和W.C. Johnson，弹性应力晶体的热力学，固体物理59(2004)。
然而，对于大多数合金，扩散是与非弹性变形相结合的，因此，弹性晶体中的扩散理论并不适用。请参阅
- z锁,耦合蠕变和自扩散的连续统理论。力学学报，32(4)(2004)。
这些笔记重点是弹性固体中的扩散。历史上，将扩散和弹性耦合起来的理论引起了很大的混乱。如果我们从基本概念开始可能会有帮助。
- 弹性固体中物质的迁移
- 单一分子流体的热力学
- 不可压缩液体的化学势
- 理想气体的化学势
- 使同种分子的液体和蒸汽达到平衡
- 湿度
- 平衡凝胶与重量和潮湿的环境
- 应力和水浓度的均匀场
- 可选自由能函数
- 不均匀，平衡场
- 刚体旋转下的不变性
- 各向同性材料
- 刚性网络中的扩散
- 流体渗入刚性网络
- 非平衡过程的热力学
- 非线性poroelasticity
- 方程总结
- 线性poroelasticity
- 薄膜因环境湿度变化而产生的应力
- 干燥引起的应力
- 土壤测试分析(Biot, 1941)
- 静止的长裂缝
- 裂缝以恒定速度延伸的裂缝
的主页面ES 241高级弹性。
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 孔隙弹性，或弹性固体中物质的迁移2011 04 28.pdf |
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评论
关于孔隙弹性的参考文献
Zhigang，我添加了一个链接，指向一些关于孔隙弹性的额外参考资料在我自己的博客页面上。
孔隙弹性:孔隙压力vs化学势
米歇尔:
非常感谢你这个有用的网站，以及你在这个主题上发表的许多其他讨论。正如你们所知，我现在在我的高级弹性课程中教授这一部分。我写了这些关于孔隙弹性的说明自学这门课，希望笔记对课堂上的同学也有帮助。
这是我第一次学习毛孔弹性。迷人的主题!在开头部分，我列出了几个应用领域(例如，土壤，水凝胶，组织，固溶体)，以及我看过的参考资料。我对最后一个主题有一些经验，这有助于我阅读其他主题的文献。
Biot的流体压力理论适用于大孔隙，比如岩石和土壤中的孔隙。然而，对于水凝胶来说，当“孔隙”实际上是分子网络之间的间隙时，流体压力是一个令人困惑的概念。特别是，即使环境中的相对湿度低于100%，水凝胶内部也会有大量的水分子，因为凝胶中的分子喜欢与水分子结合。
人们已经认识到，正确的概念是水分子的化学势。化学势很容易恢复Biot的公式:对于不可压缩流体，
化学势=压强x(每分子体积)。
现在问你一个问题。在组织力学中，孔隙弹性的最新和新兴应用是什么?
孔隙扩散
另一个有趣的话题是通过毛孔的扩散在生物学中非常重要。主要是在生物物理学领域，小分子通过细胞膜孔的运输和过滤应用，如肾脏。罗素·霍比(Russell Hobbie)在《医学和生物学的中级物理学》(Intermediate Physics for Medicine and Biology)一书中对这个问题做了很好的论述。将这种方法与其他方法进行比较将会很有趣。
蜂窝材料的冲击特性
关于孔隙弹性的另一个有趣的话题是蜂窝材料的冲击特性。
多孔低k介电材料断裂?
我不知道孔隙弹性和扩散之间的联系。我还认为固体中的扩散在概念上不同于土壤等多孔介质中的流动。还有很多东西要学!再次感谢你的通知，志刚。
最后两个例子对我来说特别有趣。我记得几年前和普林斯顿大学的George Scherer讨论过混凝土的断裂是由于水和其他化学物质的扩散或迁移造成的(具体是什么不记得了)。然而，那次讨论毫无结果。最近另一个失败的尝试是关于铜互连中的多孔低k介电体。当我的同事Paul Ho问我多孔材料的断裂力学解时，我没有头绪，主要是因为我没有信心将线弹性断裂力学用于多孔材料的尖锐裂纹。我想知道是否有人为这个与行业相关的话题制定了任何机制。
RH
这实际上是我们实验室正在进行的一个项目
这实际上是我们实验室(哈佛的Vlassak小组)正在进行的一个项目。为了模拟多孔材料的断裂，孔隙度、孔径分布、孔隙几何形状都是需要考虑的关键因素，也是需要完成的重要任务。如果有人能提供一些建设性的意见，我将不胜感激。
李韩
流体渗透多孔固体的弹性
入门级讲义提供的詹姆斯·r·赖斯建立了流体渗透弹性固体中弹性变形与孔隙流体扩散耦合过程的方程。
具有变形的扩散界面扩散方程
尊敬的索教授:
非常感谢你非常有趣的笔记。这里还有一些讨论固溶体中扩散的论文。
并且，根据历史记录，固体中流体的吸收问题(以及由此产生的平衡)由吉布斯在他的《论多相物质的平衡;然而，由于吉布斯没有意识到固态扩散，所以不讨论晶体中的扩散。事实上，冶金学家接受固态扩散的故事是一个有趣的故事——我将尝试在我的博客上写一篇关于它的文章!
Biot vs. Gibbs:谁发明了孔隙弹性?
亲爱的大师:
非常感谢你的来信。接着，我看了看书架上吉布斯的文集，找到了相关的部分:
我很惊讶我的关于孔隙弹性的说明完全遵循他的方法，包括只使用变形梯度和名义应力。吉布斯的公式是基于有限变形的。
虽然我看过他的长篇论文很多次，但我不相信我以前读过这些特定的部分。不管我们读不读他的书，他的方法一定渗透在我们的血液里。
更有趣的是,Biot 1941年的论文这篇论文被广泛认为是孔隙弹性理论的奠基性论文，其中没有提到吉布斯的工作。当然，比奥超越了平衡，在理论中加入了一个动力学定律，达西定律。尽管如此，许多人一直认为比奥公式中最有趣的部分是相互关系。后者在吉布斯的论文中得到了明确的界定。
顺便提一下，比奥1941年的论文也被Shaofan李，是我们这个领域被引用最多的论文之一。如果一个伟大的机械师和万博体育平台一个得票率最高的赛车就像Biot在他最有影响力的作品中无意中重新发现了别人的结果一样，如果我们能做一些原创的事情，我们都应该感到高兴。在绝望的时刻，我们都应该提醒自己这一点。
再次感谢你，大师，为这些非凡的文件做了侦探工作。这很有趣。
附言:对于那些没有读过吉布斯书的人，正如我在别处所说的，他的书是一个很好的起点两篇短文。Guru还指出，你可以在这里免费阅读和下载吉布斯的作品集谷歌书。
生物力学中的孔隙弹性或混合理论
亲爱的中国:
对于应用机制领域的人来说，查看PubMed (http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?CMD=search&DB=pubmed)，然后输入现在的vc软骨。自20世纪80年代初以来，你会在软骨生物力学中发现孔弹性或混合理论....
最佳reagrds,
艾德
双相和多孔弹性
亲爱的爱德华,
据我所知，还有一些关于Mow等人的公开讨论。"双相"方法，或多或少是在生物力学领域独立发展起来的，在何种程度和条件下，它与孔隙弹性相同。这事有定论吗?
无论如何，近年来骨骼学界出现了更加活跃的孔隙弹性和生物力学人群;对于任何新到我推荐评审
李建军，李建军，李建军，等。骨孔隙弹性力学研究进展。生物医学工程学报，32(2):387 - 398(1999)。
综述涵盖了基本的孔隙弹性方程以及该模型在两种不同孔隙度长度尺度下的骨中的应用。我知道没有类似的全面审查软骨或椎间盘，但如果有人知道一个，我很乐意看到一个免费的参考张贴在这里。
双相和多孔弹性
亲爱的米歇尔:
在软骨力学中，双相理论已经扩展到包括电荷在内的“三相”。
[1]卢晓明，陈富华，郭晓华，刘志强。
同时电机的广义三相对应原理
关节的机械性能和蛋白聚糖含量的测定
软骨被压痕。
生物医学杂志2007年1月11日;[印前Epub]
PMID: 17222852 [PubMed -由出版商提供]
[2]万立强，郭雪芹，王志强。
固定电荷和移动离子影响可测量
带电水合生物组织的力学电化学性质
关节软骨范例。
化学与生物学报。2004;1(1):81-99。
PMID: 16783948 [PubMed - MEDLINE索引]
[3]郭雪梅，李志强，李志强。
矩阵拉压非线性和固定负的影响
软骨中软骨细胞反应的电荷。
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[4]黄永华，王志强，王志强。
人体的各向异性、非均匀性和拉压非线性
盂肱软骨有限变形。
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动态渗透实验对软骨的影响分析
组织工程。
生物医学工程学报;2004;26(4):485-91。
PMID: 15543866 [PubMed - MEDLINE索引]
[6]郑玉平，石杰，秦磊，潘绍光，周凯。
动态深度依赖渗透膨胀和溶质扩散关节
软骨使用实时超声监测。
中国超声医学杂志;2004;30(6):841-9。
PMID: 15219963 [PubMed - MEDLINE索引]
[7]孙德德，郭雪梅，李希帕尼库尔M，赖文明，莫VC。
固定负电荷对机械和电气的影响
关节软骨在无侧限压缩下的行为。
生物医学工程学报，2004;26(1):6-16。
PMID: 15171124 [PubMed - MEDLINE索引]
[8]吕晓林，孙德德，郭雪梅，陈富华，赖文明，莫文辉。
压痕测定力学电化学性能和固定电荷
关节软骨密度。
生物医学工程学报，2004;32(3):370-9。
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灵长类动物膝、股、髌骨关节面骨软骨修复
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髌股关节软骨层模板及其在
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软骨内软骨细胞所受的功能环境
压缩载荷:一种理论和实验方法。
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关节软骨中软骨细胞蛋白多糖合成的变化
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关节软骨在剪切中的力学行为被横断改变
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PMID: 4600332 [PubMed - MEDLINE索引]
Re:双相和多孔弹性
亲爱的Ed:非常感谢您提供这个列表!出于教育目的，您是否可以推荐2 - 3篇论文给新手，让他们开始了解这个研究领域的问题和方法?
双相与多孔弹性(代表Dr. Van C. Mow)
1)多孔介质理论历史发展的亮点:
走向一致的宏观理论。de Boer, Reint, Applied
力学学报，49(1):201-262,1996。
[2]李文明，李文明，李文明，王志刚:双相蠕变与应力
关节软骨受压松弛:理论与实验
[J] .生物医学工程学报，2002,32(2):773 - 784。
3)赖文明，侯建军，王志刚:一种基于三维三维模型的溶胀与溶胀的三维三维模型
关节软骨的变形行为。生物医学工程学报
中国生物医学工程学报，2001,31(3):555 - 558。
4)赖文明，朱文文:关节软骨的本构建模
以及生物分子解决方案。[J] .生物医学工程学报，2009,31(1):464 - 468。
5)顾文勇，赖文明，莫文昌:带电水合软质的混合理论
含有多种电解质的组织:被动运输和肿胀
[J] .生物医学工程学报，2001,20(2):389 - 398。
[6]刘志强，李文明，顾文勇:固定电荷对电液电液的影响
密闭条件下水合软组织的应力松弛行为
压缩问题。见:《毛孔弹性:莫里斯·比奥纪念刊》
由AHD Cheng, E Detournay, Y Abousleiman, Pergamon出版社编辑，
pp4945 - 4962, 1998。
7) /《多孔介质》，/刘建军主编，2002年第1期，第459页。
水凝胶和孔隙弹性的最新进展
Poroviscoelasticity
我不知道这是正确的地方，但我没有找到任何关于孔粘弹性在这个论坛。我正在尝试用双相孔粘弹性模型(BPVE)在MATLAB中再现Suh和Bai 1998年制作的代码。有什么能用的吗??
谢谢。
再保险:Poroviscoelasticity
这是一篇关于孔隙粘弹性的论文:
胡玉航，索志刚。弹性体凝胶的粘弹性和孔隙弹性。固体力学学报，25,441-457(2012)。
蠕变Poroelasticity
你好
我正在做一个项目，我遇到了麻烦。我要知道，变态
多孔材料在不排水条件下与常数的关系
压力。如果你能帮助我，我会很感激的。