从30年前我在加州大学戴维斯分校的入门课上提出的几个问题开始,这些问题一直没有得到回答,多年来,我找到了足够多的理由来完全拒绝当前的弹性、应力和连续介质力学理论。
其中一个原因当然是我第一次接触到的变形是简单的塑性剪切。多年来,我一直在寻找一种理解剪切带结构的方法,但一无所获。同样令人不安的是,由于成绩的压力,我不得不接受理论中的某些概念,但它们对我来说根本不合逻辑。与此同时,我花了六年时间学习应用数学,但在那里我没有遇到这样的困难。最终,我明白了连续介质力学的传统理论(从此以后)厘米)对于简单的剪切学——能量学、结构学、运动学、脆性、弹性、粘性和塑性——系统地和完全地失效。
然而,提出新的问题导致了最冷漠的沉默;如果你们认为你们愿意讨论,我更清楚。试试这个:谁证明了应变是热力学状态函数?事实是,这个问题从未被讨论过。事实是,应变不是一个状态函数——也就是说:一个完全描述系统能量状态的术语——但位移是。但只有在研究正交性小于正交性的变形时,即单纯剪切时,这种差异才变得明显。
1986年,我开始我行我素,1991年秋天,我提出了这个理论。已经出版了
(1)许志强(2001)质量分布中的柯西应力。数学与力学学报81, 5。2,pp.S309-S310 (argument fully repeated in #3)
(2)Koenemann FH(2001)关于变形、弹性和应力的非正统思想。《自然科学》杂志56个, 794 - 808
(3)Koenemann FH(2008)关于连续介质力学中能量项的系统分类学,以及对Gibbs(1877)的注解。国际现代物理学报B辑22, 4863-4876, doi 10.1142/ so217979208049078
(4)Koenemann FH(2008)基于热力学原理的变形理论方法。国际现代物理学报B辑22, 2617-2673, doi 10.1142/ s021797920803985x
(5)Koenemann FH(2008)线性弹性和势理论:对Gurtin(1972)的评析。国际现代物理学报B辑22, 5035-5039, doi 10.1142/ s0217979208049224
关于以欧拉和柯西为基础的理论,我认为
-柯西应力张量不存在;它的推导是有缺陷的,因为柯西连续性方法中的极限不存在(1,3);
-弹性理论与位势理论是极不相容的(2,3),但后者是所有经典物理学的理论支柱;
-在CM中使用的热力学第一定律的形式实际上是对第一定律的阉割,因为它通常被理解;它无效,它不是第一定律(3);
-当前的弹性理论是一个永恒的移动理论:在体积中性变形中所做的功的预测大小总是零(3);
-目前关于应力和变形的理论不可能是正确的,因为理论中没有提到键;因此,一半的作用力被排除在平衡条件之外。
-由于所有这些原因,传统连续介质力学不是数学意义上的场论。
我坚信,CM的基础至少在150年内是无可救药地过时了。1847年以后,整个领域都应该在第一定律的基础上重新开始,因为弹性(因而应力)本质上是第一定律意义上的状态变化,而欧拉和柯西的旧概念与第一定律是不能调和的。仅举一个例子:克劳修斯(1870年)发表了一条定律,可以合理地视为纳维-斯托克斯方程的现代反命题,即维里定律,这一定律完全逃脱了学界的注意。从那以后,对这条法律的忽视使通用汽车走上了一条死路。
我的理论与迄今为止所使用的理论毫无共同之处。它从第一定律开始。状态方程
-由标量形式转化为矢量形式(即克劳修斯的维里定律);
-推广到适用于所有固体(类似于Grueneisen 1908的理论);
-扩展为同时考虑法向力和剪切力所做的功:标量热力学中的功项为PdV;在我的方法中,它变成了FDR, f代表力,r代表热力学系统的半径。
我的理论没有先验的假设,比如“不可压缩性”(自然界中不存在),但体积常数是由此推导出来的。
迄今为止,有大量的神秘现象,我相信已经找到了解决方案,特别是弹性和塑性单剪切的性质,包括坡印亭效应。在从弹性可逆行为到不可逆行为的转变中,我的方法预测了分岔的存在:弹性加载状态不可逆地放松到两个可能的低状态之一,但它们是递归的。这种分岔非常精确地给出了关节的方向,在我看来,它是粘性流动中湍流起源的绝佳候选。
自2009年2月中旬以来,我知道在iMechanica上有一个关于我八个月前的论文的讨论,但没有人费心让万博manbetx平台我知道。所以,为了提高热度,我打开了这个博客。现在是公众讨论的时候了。
在我的主页<www.elastic-plastic.de>已准备好下载:上述所有论文的pdf预印本;如果有期刊网站的链接;以及克劳修斯(1870)和格里奈森(1908)的英译本。
福尔克·h·科曼
09年3月10日
亲爱的先生,
对于连续介质力学是如何发展和教授的,你肯定有很多信息和分歧。因为我是一个年轻的研究者(也许你知道的比我多),让我们保持简单,从你论文中的一个问题开始。下面这段话摘自你的一篇论文。
“我已经发表了数学证明,证明应力张量的推导是如此深入有缺陷的是,这个术语实际上并不存在(Koenemann 2001a),加上对变形理论(Koenemann 2001b)。但后来我遇到了阻力。所有发布的尝试我自己的方法失败了——编辑们突然意识到他们的期刊是“不幸的”2“不适合”我的主题,或者他们“找不到审稿人”。一位评论者花了18个月的时间拒绝我的论文——不经审查。当管理杂志的协会主席问我他提供的理由,他声称不理解一个特定的数学的相关性论点。这个论证就是高斯散度定理幸存下来的人都知道101年微积分。与这一基本同一性的不相容被普遍认为是必要的以及对错误的充分证明。我用这个定理来证明应力张量不存在。没有有争议的反对意见。答案是沉默。”
我想看看应力张量不存在的证明。请保持简单,因为这应该是不言而喻的,从“微积分101”,正如你所说的。你如何很好地说明这个结果将帮助我决定是否值得进一步阅读你的工作
感谢您的考虑回复。
路易
大家不妨看看福尔克·科内曼(Falk Koenemann)在2008年7月提到的关于这个问题的讨论,内容如下:
http://www.万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/3570
查尔斯
路易,
你看不看我的论文由你决定。然而,柯西应力张量不存在的论点现在已经在2001年(ZAMM)和2008年(IJMPB)两次通过了审查。
我不能让你们读原著,那是你们的工作;但是一个最多1/2页的论证不应该太多。用非数学的语言,我可以这样表达:
在他关于四面体的论证中,柯西假定正确的平衡条件是牛顿第三定律,并且牛顿压强P = f/A的定义适用。因此,他含蓄地假设平面A是自由曲面(将宇宙分成左右两部分的曲面)。但事实并非如此。柯西四面体是一个被周围包围的系统,分隔它们的表面是封闭的。在封闭表面上,当系统消失时,f/A的比值必须趋近于无穷大。这个限制不存在。然而,系统的内能U(一个广泛的参数)和体积V(同上)也必须消失,但比值U/V接近有限值。因此,我们不能用连续体中的P = f/A来计算,但我们可以用P = U/V来计算。
考虑系统和环境的区别。柯西无意中让系统完全消失了因为他让极限运算达到了零,他必须这样做才能用牛顿第三定律作为平衡条件。他从未考虑过系统和周围环境彼此处于平衡状态的热力学平衡条件。
考虑受各向同性压力作用的系统沿水平线的截面:
一个-->|<--b。c-->|<--d
在哪里一个和d是作用在系统上的外力,b和c是系统对周围施加的力,竖杆是系统的边界,周期是系统的中心。
牛顿的平衡条件是外部条件一个和d必须平衡;他们指向左边和右边。如果它们不平衡,系统就会从外部加速。
热力学平衡条件则有不同的观点。部队一个和d都是向内的,因此它们有相同的符号(想想极坐标或球坐标)。比如说,它们是正的,因为它们倾向于增加压强。因此力量b和c是向外的,它们是负的。你可以把外力整合起来就像你用手在系统周围扫火柴一样;作用在系统上的所有力的和是正的,非零的。系统在周围施加的力也是一样,和是非零负的。热力学平衡条件Psyst + Psurr = 0则表明所有向内和向外指向的力之和为零。如果它们不平衡,系统就会自发地收缩/膨胀。
牛顿第三定律和热力学平衡条件不能相互转化。为了研究声音物理,我们必须考虑和观察这两种平衡条件。我从未见过任何关于热力学平衡条件的提及;这是因为柯西让方程组趋于零。我在“非正统思想”第4章中解释过这一点。
在第八章,我也展示了柯西公设
f-x = -fx
违反了向量空间的基本规则。这些规则确保一个符号只被分配给一个对象(这里:vector),一个对象只能被分配一个符号,这样描述是唯一的;物体u和-u必须是两个不同的物体。但是在CM中,向量n和- - - - - -n(上图:x和-x)都描述了同一个物体,即-所在的平面f和f的行为。空间中平面的黑塞符号适用于空间中所有点的平面,除了坐标原点Q它与一个零物体有关,这里是一个零向量。这条规则被违反了。
福尔克
亲爱的Koenemann先生:
我谨提出以下建议:
1.如果你声称目前的连续介质力学(CM)是错误的,我们知道它经常被期刊文章所接受,那么
2.你不能用期刊文章被接受来证明它们是正确的。因为根据你的说法,错误的期刊文章(关于CM)一直被接受。
3.柯西应力的极限不接近无穷大。如果在xy平面上有压强P(x,y)对面积积分就得到力f=积分(P(x,y) dA)因此,f是面积f(a)的函数。现在求f(A)/A在A趋于0时的极限。你会得到0/0的极限。当这种情况发生时,初等微积分告诉我们用洛必达法则。用上面的导数除以下面的导数。在一个唯一的点(xo,yo)上做这个,面积就消失了,我们得到df/dA=P(xo,yo) dA/dA=1。 Therefore, in the limit you get P(xo,yo)/1, which is the unique stress at point (xo,yo). This is the stress σ, in the limit, to which Cauchy refers. The stress does not approach infinity (unless P(xo,yo)=∞).
由于上述原因,很难看出你关于柯西重音不存在的说法是从哪里来的。
真诚地,
如果你看一下问题中的论证,会有帮助的www.elastic-plastic.de gibbs.pdf第五章“柯西重音的反驳”;如果你理解高斯散度定理会有帮助,这在微积分入门课中很常见。(至少这是我学到的。)你所说的在自由平面上是正确的,在封闭平面上是正确的,如果一部分DA (D代表Delta)接近于零,而封闭平面所包围的体积的维度本身不受极限运算的约束。但在柯西的理论中,体积、表面和对其周围的影响都趋近于零。如果你熟悉高斯散度定理,你可以从同样的原理推导出f ~ r内质量定律和f ~ 1/r2外质量定律。
亲爱的福尔克,。在你的第一篇论文中,你似乎不同意“力的大小b|与尺度无关”的假设。这难道不是CM最基本的假设吗?它当然不是绝对正确的,因为在微观尺度上取一个足够小的样本,除了考虑尺寸缩放,力将是绝对样本大小的函数,但对于足够大的样本,这在实验上是成立的。如果你拉一个拉伸试样并记录力与位移曲线,并拉另一个两倍厚度的试样并记录力与位移曲线,力的比值将等于厚度的比值。这一点在足够大的样品中得到了很好的证实,其中晶粒尺寸比任何其他尺寸都小得多。换句话说,质量和势的比例性对足够大的系统是有效的。。CM有一些增强,包括表面能项,这些项在某种程度上与表面的曲率有关。在这些强化理论中,应力场确实随着体积的消失而变得无界。因此,如果他们在某种程度上与你的观点一致。但当样本较大时,表面能项的影响就消失了,我们仍然沿用原来的连续统假设。。我很想听听你对这个问题的看法。。关于你所说的“上面的柯西引理假设当V消失时达到一个有限值;然而,这个极限并不存在:“你将连续体与行星系统进行比较的论点是站不住脚的,因为行星系统并不是一个真正的连续体。这与V / proto r^3和A / proto r^2参数相结合(这里我问:体积和面积究竟是什么?),然后假设系统响应是线性的,那么r的变化就会破坏你的论点。通过这种方式,您假设了一个本构方程,因此您的结果仅适用于您特定选择的本构方程。。然而,随着物体体积的减小,也有可能产生有限应力的函数。例如,经常使用的Kirchoff-Saint Venant模型W = 1/2*E:EE:E就是这样一个野兽。对于零体积(J=0), E假设一个有限值。由于EE是有界的,这显然预测了零体积的有限势能W。这里的问题不在于CM,而在于特定的本构方程。对于大变形,它根本没有用。另一种方法(只考虑体积变化)可以是W = ln(J)*(J+1)。在这个方程中,势能在J趋于0和J趋于无穷时都是有限的。因此,这两种状态永远不会达到。同样的论证也适用于你的推导。 If your constitutive equation allows a J=0 state to exist, it's a bad constitutive equation, and it's your fault for using it. But because it doesn't work is no way a reflection on whether or not CM is valid.。问候,蒂姆Kostka
亲爱的蒂姆,
“在你的第一篇论文中”:你是对的:在一个给定的状态中,质量和势能的比例是与尺度无关的。但如果是这样,系统所施加的力一定与半径成正比。地球内部重力的大小是这个定律最古老的例子(泊松,1813)。
如果我对你的第一段有问题,那是另一回事。想想被拉伸的棒子,它的尺寸,你改变的是粗细,而不是长度;你用你可以测量的方式思考。我已经得出结论,在CM中,我们有两组外部边界条件,我们必须单独处理:(a)力场作用于较大物体内的小体积固体,由其周围施加;以及(b)系统所在的离散体的形状,因为键合物质的空间扩展会导致(a)中边界条件的梯度。横截面是正方形还是长方形很重要。
坦率地说,我认为到目前为止对变形的分析非常草率。考虑一个无限连续体(简单来说是2D)。在这个连续体中,一个球形的系统在y轴上被缩短,如果边界条件允许,它会在X轴上凸起。除此之外,周围也会向内拉X,使得系统在X轴上的表面点受到外部张力,导致X轴上的进一步延伸。在样品的外表面,第二个分量必须达到零,而不是第一个分量。也就是说,在自由表面附近必须有一个变形梯度。在传统的CM中,标准问题是要求应力与应变的关系。我不知道该怎么回答这个问题;应力张量不存在,应变-哪个应变?是内部的,还是自由表面的,还是大块的?为什么不可能提出这个问题呢?
因此,我从一个无限连续体开始,它服从于无梯度的外部边界条件,没有感觉到自由表面效应;在我的论文的最后,我说明了后者是如何在一个具有自由空间表面的离散体的变形中被考虑的。
“关于……”:我不太懂你的捷径(是吗?)我不知道我的回答是否正确。你的Q:体积和面积究竟是什么?A:固体中热力学系统的体积和表面积。显然,在这种情况下,系统形状不是可以自由选择的。我假设系统的形状代表了材料的性质。-我不明白你所说的线性响应是什么意思- f与r在恒定状态下的比例依赖,还是胡克定律(在变化状态下)?在第二种情况下,我认为胡克定律是现象学的。弹性是热力学真正的一部分;所有热力学势都是对数的,如PdV; hence an elastic law must be logarithmic by nature. (To realize this at the short range that is available to the experimenter before failure may be hard. But it is very important because it tremendously affects the mathematical structure of the theory.) See "非正统的思想".
“尽管如此”:假设零体积时应力值有限的理论从定义上讲是错误的。它违背了势理论中最基本的存在性定理。在我的ZAMM论文中有10个;www: elastic-plastic.de / kellogg147.jpg给你一页凯洛格的书,见引理1)根据这个引理,一个体积为0的系统不能作用于它的周围,反之亦然。
我认为我的理论是热力学的概括。热力学通常以标量形式教授,我认为它适用于各向同性的外部和物质性质条件。CM到目前为止忽略了克劳修斯的维里定律。有了它的帮助,就有可能——这是我的主张——发展一种矢量场形式的热力学理论,从而可以适当地考虑各向异性载荷和材料条件。
我为我之前的帖子道歉。某种程度上它是空白的。以下是我的想法关于柯西应力和连续介质力学的存在。
首先我假设讨论是公正的哲学上的,否则争论柯西应力张量是否存在不是没有意义。基于此,我我当然同意Koenemann先生的观点,即压力并不存在,因此有人可能会说连续体力学是一种结果illed-conditioned模型。
从我的工程角度来看,我一直理解和对待压力作为一种数学概念它甚至不能在实验室里直接测量,它被称为“脏”。作为一个函数的数学极限的概念,也许它甚至违反了某些尺度上的物理。不管怎样在处理由无数个粒子。因此,对于我们工程师来说,CM’s只是一个模型,在大多数感兴趣的尺度上都能很好地工作任何其他用来理解自然的模型在准确性和适用范围。所以我认为CM是一种非常有效的(事实证明了这一点)工程工具尽管它是基于一个不存在的数学概念。
为了阐明我的观点,让我提出一个简单的的例子。我们都知道这一点对于经典CM的理论,还有更精细的建议。举个例子,举个非常流行的一种就是所谓的Cosserat和Cosserat(1904)夫妇的压力理论。这个理论基本上认为在公式中,即使在a的水平上,单位表面的耦合物质点与柯西相反他假设这个值在极限。当然有人会争论Cosserat理论给出了更准确的结果。这可能是真的,但可能是不必要的在大多数工程应用中的负担。例如,考虑在民用建筑中发现的典型梁的问题工程应用和旋转模式非常强的地方。如果这个问题是解决使用精制Cosserat模型与经典柯西应力模型没有区别在结果中。但是如果是一样的例如,波束存在于微电子封装中,在一个非常小的尺度上,经典模型的准确性可能会开始崩溃当然,更精细的现象学模型是合理的。所以最后一切都变成了问题认识到CM是一种适用于工程界的模型。
如果能收到您的来信,我将不胜感激关于这些想法的输入。
谢谢
胡安·戈麦斯
计算力学博士
教授
应用力学组
EAFIT大学
哥伦比亚麦德林市
亲爱的胡安,
对于“存在”可能存在误解。它没有任何哲学意义。在数学和物理学中,“存在证明”是指表明某个命题、项或论证与物理学的其他部分具有逻辑联系,从而不会出现矛盾的情况。如果我说柯西应力张量不存在,我就说推导它的论证是无效的,因为它违背了更深刻的逻辑物理概念。这里违反的概念是热力学第一定律,以及保守和非保守物理学的区别。
大多数人把“应力”理解为固体在载荷、力等作用下的机械或物理状态。这当然是真的。但是我们目前用来理解它的工具柯西张量是无效的。我们必须找到新的概念。我发展了一个向量场理论。
Re Cosserat:其中一个把我介绍给CM的人在Eringen获得了博士学位。科塞拉特理论与标准理论一样,都不考虑热力学系统,它与热力学第一定律相冲突克劳修斯的维里定律。这些都是必须解决的问题。此外,在键连续体(屈服点的这一边)中根本没有自由旋转,暗示自由旋转的理论不可能是正确的。
首先,弹性是热力学的一个真正的组成部分,从某种意义上说,弹性功类似于pdv功。弹性性质的这一方面在普通CM理论中根本不明显。
作为一名机械工程师,Koenemann的新理论对我来说最有趣的方面是他对欧拉-柯西理论及其后果中缺乏零势距的深刻批判(参见IJMPB上发表的“基于热力学原理的变形理论的方法”,详细说明了这一批判)。将具有表面的体积元化简为通过一个共同点的欧拉平面群是柯西连续性方法的一个基本原理,这里忽略的是体积元的空间范围的度量,即零电位距离。在某种程度上,FEM的整个思想是重新发明这个距离,并通过使用可以找到解的预定节点的网格将其反馈给理论。节点之间的距离现在作为本地单位距离。Koenemann的理论解释了在推导柯西应力张量的过程中,对这个距离的参考是如何丢失的,从而导致经典连续介质力学和势理论之间的内在不一致,以及为什么我们需要在预定的离散节点上使用基于质量体的公式来提取结果,而没有适当的场理论可以给出整个域的封闭形式解析解。事实上,他提出了一种基于场论的变形新解。今天,FEM、CFD和其他用于解决连续介质力学问题的数值技术在我们的学术部门占据主导地位,以至于你几乎找不到任何学者费心回到基础上来,用批判性的思维来检查基础。如果你回顾一下在这个领域发表的最新论文,它们主要是数值或实验论文。令人惊讶的是,在机械工程系的学术人员中,有时甚至很难找到具有适当研究背景和对连续介质力学理论原理有充分理解的人。我在所谓的世界一流大学的课程中遇到过有趣的标题,比如“计算连续介质力学”,没有任何模块来涵盖连续介质理论本身!计算连续体已经成为理论本身,没有人关心它的起源。他们一直在说,只要有效就好!没有提到复杂性,CPU时间,新发展的可能性与适当的场理论和完全无知的科学史。毕竟,牛顿物理学仍然能够解决我们的大多数问题。至少80年前是这样的。所以,只要它能工作,那就很好! No need for Albert Einstein; no time for him actually...很遗憾地说,我们如此痴迷于所谓的“最先进的研究”,出版物的数量,赠款和资金,以至于我们愿意完全忽视我们领域中任何新的勇敢的想法,而宁愿坚持我们传统的思维方式。我想借此机会感谢Falk Koenemann的突破性研究,并邀请每一位机械工程师亲自检查他的工作,享受这些论文提供的巨大的智力和科学挑战。
亲爱的特,
致其他读者:这是一场开始于特的博客。
关于你的问题:
(2.1)。他在他的论文中说:“div是对系统所做功的度量。”
看到这里,凯洛格(1929)第52页势理论基础,b施普林格Verlag。我理解你的保留意见,但我没有说,凯洛格也没有说f就是功本身,就是功的度量。divf源密度或电荷密度是多少fdV是电荷(int =积分号)
话虽如此,我认为必须谨慎对待家乐氏的声明。为了简单起见,我倾向于暂时将讨论限制在各向同性条件上。我认为Kellogg的说法在键质量分布中并不普遍有效,但现在还不是讨论细节的合适时机。不要像你在08年7月的讨论中那样认为我头脑简单(我直到09年2月才意识到这一点,因为没有人费心联系我,包括你)。
(3.0)另一篇论文:“泊松方程的通解只存在于可逆过程中,例如亥姆霍兹方程。”(原文如此)
这就是我所学到的。除此之外,我有自己的看法。热力学平衡条件是内外部两种力相互作用,使得P_syst + P_surr = 0。在我看来,这意味着系统和周围环境都是力的源泉,它们彼此都是力的汇;因此在一个平衡方程中有两个泊松方程,因为这个方程也可以写成divf_syst + divf_surr = 0(对于各向同性条件,n.b.)。只有当不存在不平等项,即第二定律效应,即熵时,它们才会平衡。因此方程是可逆的。这是弹性。
除此之外,不管我是对还是错,你对我的作品的厌恶是错位的。我为讨论奋斗了20年,从我让人们知道我有不同意见的那一刻起,我经历了最大规模、最持久的被逐出教会。原因从来都不重要,讨论CM的基础是不可能的。根据我的经验,CM就像一种信仰或教堂。虽然我不同意你在Biswajit博客的讨论中对我工作的评价,但我认为你是一个深思熟虑的人。这就是我在你的博客上发表评论的原因。
(i)为什么你说传统理论中没有从热力学角度对固体力学响应的描述(即所有固体力学都没有你所说的)?我可以清楚地看到这样的描述是存在的。你凭什么说它不是?
从弹性是线性的假设(Hookean)开始,我在连续介质力学中看不到一丝热力学思维的痕迹。热力学势是对数的。热力学将系统与环境区分开来,柯西让系统同时消失。我从来没见过任何关于CM的热力学平衡条件。用运动方程来建立弹性理论的想法是非热力学的。我可以继续咆哮,但仅此而已发表。我在文献中看到的是保守和非保守术语的混合,好像它们属于一起。他们没有。他们是天壤之别。
我已经签到了Systematics & Gibbs热力学第一定律的形式在CM中是无效的,因此,在体积中性弹性变形中所做的功总是零(第4章)。从E_kin到E_pot = const到dU = dw + dq的路径是克劳修斯的维里定律谁解释
E_kin + E_pot = const
作为
mv^2 + fr = PV
注意,只有第一项LHS可用于运动方程,但克劳修斯将其解释为_热_:它是单个原子的自由振动。第二项LHS是固体中的键。RHS是系统在标准状态下的总能量。在状态改变的情况下,显然RHS变成了一个变量,LHS不再有趣,因为现在我们考虑系统和周围环境之间的能量交换。因此,我认为没有办法用E_kin + E_pot = const规则下的运动方程来开始弹性变形。弹性的关键是PV = nRT和dU = dq + dq。至于其余的,请看我的理论。
(ii)柯西定义的哪一部分缺少热力学含义?
柯西四面体实际上是一个热力学系统。但他让它同样消失了。在我所见过的柯西张量的许多推导中都没有提到热力学平衡条件;从来没有考虑过。在势理论中,对于对数问题(如热力学),人们必须按照惯例定义一个零势状态,因为它们没有一个自然的零点。这意味着——正如热力学中所做的那样——选择一个单位质量和单位大小的系统(n和V在PV = nRT中是有限的)。它不会消失。它的维数可以看作是势理论的零势距d_0。让d_0消失是柯西的错误;它是功的定义所必需的。 - In fact, this d_0 is in Hooke's law the length of the spring. Cauchy let it vanish.
(iii)在你的理论中,你认为应力仍然是一个二级张量吗?
不。
如果不是,你认为应力的物理单位或维度是什么?
我写过力场理论(用[牛顿]写的,不是用[帕斯卡]写的)。有两个场:由外部边界条件控制的外部场;内部则受材料性能(可压缩性、各向异性、取向等)的影响。这两个场是相互独立的(在起源和性质上,但是的,它们是由场性质张量控制的);但是,它们是在系统和周围环境彼此牢固结合的条件下达到平衡的,因此固体内部(低于屈服点)不平衡是不可能的。这两个独立的力场结合了它们的性质,产生了第三个力场。为了计算位移,功函数fdr的使用方式与标准热力学中PdV的使用方式相同(f和r与上面的维里定律相同)。在我的论文中会详细解释,但请放心,没有焦耳会消失。
从热力学定律开始,你能给出这样一个量是如何定义的成分推导吗?
很简单,f = dU/dx。这是我所知道的力场的唯一定义。传统CM没有使用这个定义的事实足以证明传统CM不是一个合适的场论。(事实上,它使用f= m一个排他性,它本质上不是场力。
而且,为什么有人要开始使用这样的“重音”呢?
我不用"应力"这个词,因为每个人都会立刻把它当作柯西意义上的正交张量。我的理论是矢量场理论。我使用术语“加载状态的属性”。它的特征方向可以是非正交的。使用它的原因是:柯西张量的基本原理是无效的,这个项不存在;如果你不同意,我希望你能反驳我的论点Systematics & Gibbs,第五章。或者更好的是,每个人都被邀请了。提示:没有人,从1986年我的第一个讨论伙伴到最后一次是两周前我可以做这件事。这个论点的性质是无法反驳的。是时候承认这一点了。因此,无论你做什么,你都需要一个新的理论。
除此之外,我建议你读读我的方法纸。有足够的证据证明我的理论带来了很好的结果。-当然,令人满意的预测并不能证明理论是正确的。但我提供了一些用传统理论解决的棘手问题的方法,比如粘性流动中的湍流,所以它可能值得一试。
亲爱的福尔克,
(1)如果你确实认为应力作为二级张量不是解决固体力学问题的正确量,我相信你所说的关于固体力学的几乎95%(或更多)的内容对任何人都没有帮助——无论是对你还是对其他人。
这里的问题主要不在于对错。现在的问题是:因果强制的等级秩序……
…如果你不同意最基本的观点,并且自己也知道这一点,那么如果你一开始就不直接告诉读者这个基本事实,而是告诉他许多高级概念的混合物,显然没有明显的顺序从一个主题跳到另一个主题,你只会让读者感到困惑。
当然,所有这些都是假设你首先有一些有效的东西要说。假设这样,缺乏沟通的主要原因是对基本原则的分歧没有直截了当地说明,以及在一份文件中每一步所表明的差异系统性和层次性的方式。(2)鉴于你否认固体力学需要二阶张量来表示一定的应力,老实说,我认为你没有什么重要的东西可以提供给我。
然而,你的一些发言告诉我,我应该更详细地解释我先前的建议。这一点,我在下面第(3)点做:
(3)在这一点上,我不一定假设你有什么有效的话要说。实际上,我在这里要做的是写下一些(真的)即兴的评论,关于一个拥有新的、有效的理论来取代SM或CM的人应该如何向别人解释他的理论。
我(3.)让你的基本概念有条理,并直接陈述它们。这首先是必要的。例如,告诉全世界他们最好使用矢量场理论进行应力分析——如果这是你想告诉他们的(他们,在这里,包括我)。
3. (2)不要费心写期刊文章。不要费心处理晚期病例。不要去说服别人。如果你愿意,这些都可以以后再做。相反,首先执行以下操作。
3. (3)拿一本优秀大学普遍采用的优秀本科教材来说吧。注意,重点在文本书籍,而不是参考书、研究专著等。此外,重点是本科课程,而不是研究生课程。实际上,你需要关于入门或最开始课程的书。例如,你可以拿铁木申科的弹性;或者更好的是(因为它们对初学者来说更容易),Shames/Popov/Beer & Johnston。或者,任何其他文本。也许是季莫申科本人,如果你像某些人那样宣称的话。即使是Schaum系列的游戏也可以。
(3.(四)使用这些教科书,仔细地分离出大约10个左右的问题序列,这些问题说明了从简单到更复杂的想法的进展。至少5-6个问题,不要超过15-20个左右。(至少不是第一次。)
(3. v)用柯西理论(我们该说“宗教”理论吗?),简要描述一下这些说白性问题所涉及的物理或工程情况。
我的意思是,把实际的物理或工程问题从解决问题的方法或理论中分离出来。
例如,考虑一维应力,胡克做的实验。这就是一切开始的地方(在我看来,随口想来)。所以,你可以把它当作一个典型的问题。
第六(3.)接下来,用你的“理论”来解决这些问题。
请不要告诉你的读者,你无论如何都要提供实验验证,或者你已经给出了实验验证。把这些都放在一边。
你在这里所做的只是写一本自学书来学习你的“理论”。你绝不能以任何方式参与辩论。一个教程,它必须是,所以说....
第七(3.)因此,将你的理论应用到SM(固体力学)的一组典型的大学入门课程的代表性或核心问题中。
例如,以一维杆的张力问题为例——胡克实验的抽象。“柯西教堂”将一维应力定义为sigma = F/A,并在适当的极限过程中求解。我们都知道,想必你也知道。然而,不要在你的写作中提到“柯西教堂”。很简单,因为你要用你的“更好的理论”来取代它,对吗?相反,只需陈述如何用你的想法来模拟胡克实验的物理具体情况。
如果你做到了以上这些,你将能够展示如何获得一个定量的结果来帮助解决一些实际的设计问题,至少对于一阶或基线的估计——比如,能够设计一根承载重物的钢丝绳。
你们要用自己的理论来解决这个实际问题。如果你的理论是有效的,你应该能够做到。如果是这样,为什么不去做呢?
你可能想用数学形式给出解,然后,用一个实际的例子来说明它。
(3.八世)对于所有精心挑选的10多个说明性问题,继续这样做。
习题集可能包括,比如说,一些弯曲题,一两个扭转题,一两个二维弹性题,等等。它可以是任何问题的组合——但它们必须以一种具有代表性的方式覆盖整个文本。
此外,要确保有各种边界条件——位移和载荷。(这是CM从基础物理学中认为理所当然的两件事,而不是自己定义的。所以,你可以从它们开始,而不是从应力或应变边界条件开始。)
第九(3.)包括充足的图表、照片等。就这些插图和所附文本的简单性而言,我个人认为比尔和约翰斯顿的介绍性文本是最好的之一。(不过,他们对主题的选择、顺序、重点等并不总是完全符合我的其他标准。)
(3. x)最后,也包括一个简短的段落,展示你的理论结构/概念/方法/算法与当今固体力学之间的概念联系或相似之处。
记住,最后一步也是必要的——尽管它可能是次要的。
而且,请记住,它总是可以在不把争论放在最前面的情况下完成。
一旦你准备好了这样的教程,让别人知道,比如,把它发布在你的网站上。第十二(3.)然后,您可以在iMechanica让我们知道您已经更新了您的网站。万博manbetx平台
(4)如果你做到了以上几点,我相信你会得到比你20年的经历所带来的积极得多的回应。(我想知道你做过什么或靠什么谋生,虽然你不需要回答我。)
无论如何,我相信我在第一点中给出的东西。以上是在你开始在期刊上发表关于它的研究文章之前,对任何人来说都是必要的……
(5)首先,这种教程的可用性很有可能引起实践性工程师的兴趣,而不是研究界。后者可能不会立即使用你的理论。但是他们没有终身职位等因素影响他们对新理论的看法或判断。所以,他们可能——只是可能——对你的“理论”更开放。即使他们不能准确地说出他们为什么支持你。(不过,永远不要把他们的支持误认为是对你理论的验证。)
这是计算机科学,尤其是软件科学中经常发生的事情。
注意,实用的工程师可能不会给你报酬。但如果你有有效的结果,他们会听你的(我认为你没有)。如果是这样,有些人会让你和他们在学术界的同班同学联系。(很多时候,实际的工程师甚至比他们最优秀的学术同学还要聪明。)这些教授中的一些人可能会更同情你的想法(因为,尽管他们获得了所有的奖项和荣誉,但在他们的内心深处,这些教授也尊重实际的工程师,如果后者是一个聪明的家伙。)其中一些教授可能在研究和学术界有影响力。这可能会开启你的研究生涯。
前提是,当有人向你要教程时,你可以随时提供。
由于这是一个公开的帖子,不是机械师/工程师/物理科学家的人访问,我想指出:这不一定是一个(有效的)新理论提供的人可用的唯一模万博体育平台式。或者是我推荐给大家的。
但对于福尔克来说,我想不出任何其他途径,除了他拿出一个教程,列举了几乎所有的Shames/Popov/Beer和Johnston等人的平行例子。包括在诸如此类的介绍性教科书中所包含的能量原理的处理。
(6)让我现在结束。我认为我已经写得远远超过了客观要求我写这样一个案例。
再加一分。
福尔克,我认为没有必要费心联系你的原因本身是有道理的。这是基于我对你所写内容的判断,以及你在网站上显眼位置上张贴的那张裸体嬉皮士式的家伙在黑板上写方程的照片……(只是为了让媒体在看到这篇文章后不要开始做什么:问题不在于裸体;米开朗基罗的《大卫》也是裸体的。这里的主要观点是,它像嬉皮士一样....福尔克可以有他的言论自由;但我也有形成自己判断的自由。如果他不太关心社会的普通公民标准,我也不太关心通过电子邮件....让他了解情况的普通礼仪其他人可能有自己不联系福尔克的原因;这是我的…… And, also, many other things---e.g., absence of any other information on the man such as his education, work background, etc.)
我不知道一个能让柯西这样的人相形见绌的人会怎么做,尤其是考虑到今天的文化和时代。
的确,我相信一个使柯西相形见绌的人会有很多行为方式——而在不同的情况下,他又会有哪些不同的行为方式……但所有这些都是——而且一直是——相当次要的。最主要的事情是你所能提供的内容,以及你根本不能提供的东西的缺失,相当明显的缺失。,那个教程。
(7)注意,教程必须足够详细,并且必须将易于学习作为其首要目标。它必须与当今大学所采用的较好的(如果不是最好的)本科固体力学教科书相媲美。优秀教程的例子比比皆是;看一看这一个。
如果你为你的理论创建了一个全面的教程,以解决固体力学入门课程中涉及的典型问题,如果你在iMechanica上留言询问这种教程的可用性,那么我肯定会了解它,我肯定会看一看。万博manbetx平台
(8)在那之前,我不会对你的工作感兴趣,也不会对和你通信感兴趣。我想我可以更进一步地说,我不认为你会带着那个教程回来——永远不会!(来吧,证明我错了!)
这是我对整件事的最后判断,我是认真的。
再见。
你所做的就是拍圣经。物理学是这样的:
1.调用在E_kin + E_pot = const规则下发生的进程保守的因为动能系统的总能量是“守恒的”,即它是恒定的。例子:太阳系行星的公转,大多数离散体机械问题(无摩擦)。这就是牛顿力学。这样的过程发生在一个孤立的系统中,没有任何周围环境的影响。
2.改变系统总能量的过程需要系统和周围环境之间的交换,以热或功的形式。它们遵循第一定律,dU = dw + dq。这样的过程称为非保守的因为能量从U_0变成了U_1。例如:体积变化引起的压力增加。
第二组可以分成的子组可逆的和不可逆转的流程。
这是经典物理学的概要。弹性是非保守的可逆由于系统和周围环境的相互作用而发生的过程,使其内能发生变化,并形成弹性势。因此,它必须通过状态方程和第一定律来接近。这意味着我们所知道的最原始的弹性定律是PV = const——对于波义耳的“空气的弹簧”。对于固体,我们必须找到一个更好的状态方程(我已经做过了)。
在E_kin + E_pot = const意义上,传统CM的整个数学结构只符合且唯一符合保守理论。从本质上讲,弹性属于非保守但可逆的一类。在目前的理论中,没有任何证据表明这是正确的。任何违背上述系统论的理论,从定义上讲都是错误的。忽略这个轮廓并不能改变物理现实。
我已经三次证明了关于传统理论的标准教科书令人信服地得出了这样的结论:体积中性的弹性变形不需要体力劳动,包括Love和Landau & Lifshitz。我注意到你和其他人都没有试图争辩。
附注:裸体科学家:那不是嬉皮士。你没听过裸帝的故事吗?我从《科学美国人》上取的。
Koenemann先生,
Ajit非常感谢你费心解释为什么在力学社区中没有人倾听你的意见。我想了一会儿,我应该写一些类似于阿吉特写的东西。用一些简单的例子来证明你的理论是如何得出与连续介质力学相同的结论的,这将有助于你的理由。然后,你也应该用一些简单的例子来证明你的理论与当前的连续介质力学理论有什么重要的区别。这将有助于说明您的方法的有效性和益处。
这种情况让我想起了爱因斯坦和他的相对论的历史记载,这是物理学界拒绝接受的(不是我把你和爱因斯坦比较)。我只是通过提到爱因斯坦的情况来建议你需要做他所做的事情。他坐下来思考如何用一种可证明的方式让人们相信他的理论是有效和有意义的。最后,他提出了一个天文学实验,可以说明光线在通过太阳引力场时发生弯曲的现象。您可以按照Ajit关于简单教程的建议来学习他的例子。
你抱怨是因为我们不愿意听你的新想法。而且,我们抱怨是因为你不愿意用一种有秩序的方式来解释自己。你最好注意到许多关于你的论文如何跳跃和组织糟糕的评论。
也许你有什么有用的话要说。然而,正如我经常告诉我的学生的那样,如果你的工作没有人理解,因为你的沟通失败和缺乏组织,你的工作就毫无价值。总而言之,这可能是你在做一些事情,但很难判断,你没有成功,因为你的公共关系技巧(或在你的论文中展示你的工作)不是很好
祝你好运
附注:稍后我将继续引用你的评论“我在连续介质力学中看不到热力学思维的最微弱的痕迹……”这似乎是一个奇怪的说法。我会找一些关于这方面的参考资料,因为我的记忆表明,我看过很多关于连续介质力学的课本。
关于你上面评论的以下报价。
“我在连续体中看不到热力学思维的一丝一毫力学,从弹性是线性的假设开始(胡克)。热力学势是对数的。热力学将系统与周围区分开来,柯西让系统消失相同。我从来没见过有人提到热力学CM中的平衡条件。”
奇怪的是,你在连续介质力学中没有看到热力学思维的“最细微的痕迹”。而且,在我看来,弹性是线性的假设只是,一个很小的变形的假设,是整个热力学观点的一个特例,因此可能不能保证从热力学中进行初步的演绎,因为它是热力学起点的一个不言而喻的子集。我鼓励你们看看下面的文献。
关于连续介质力学和热力学,见下文
1.Eringen, a.c.,《连续力学》,Krieger出版社,1980年第2版(参见第4章“连续介质热力学”)
2.Truesdell, Clifford等人,《力学的非线性场论》(见第294页)
3.参见b施普林格的《连续介质力学和热力学》杂志。
4.参见研讨会论文集《材料行为的连续介质力学和热力学进展》
5.Green和Adkins,“大弹性变形(和非线性连续介质力学)”,牛津,克拉伦登出版社,1960。(参见第八章“变形热力学”)
6.Bazant, Zedenek和Cedolin, Luigi,“结构的稳定性”,Dover, 2003(见第10章“非弹性结构的稳定性、分岔和热力学基础”)
7.马尔文,劳伦斯,“连续介质力学导论”,普伦提-霍尔,1969年。(见第226页以后)
8.Holzapfel, Gerhard,“非线性固体力学”,Wiley, 2000(参见第七章,材料热力学)
此外,关于你的评论“我从来没有见过任何提到热力学CM中的平衡条件"见上文第226页开始的第7项,其中谈到了能量平衡;热力学第一定律;能量方程,如果你想从热力学的角度看连续介质力学中平衡的基本讨论。
此外,在上个世纪,Truesdell做了很多工作,将连续介质力学带入最新的热力学,并使用了克劳修斯·杜昂不等式。
考虑到我上面提供的小列表,你如何做出这样的陈述仍然是一个谜。我确信有更多的文献可以找到。
问候,
谢谢你的评论。你需要证据来证明我的理论比旧的方法能提供更好的结果,我有很多证据,见下文。然而,我也因为纯粹的理论原因而质疑传统的CM,因为没有坚实基础的理论没有多大价值。
1980年,我在研究生一年级的时候问过柯西应力和高斯散度定理之间的关系,直到今天,回答我的人只需要一只手就能数出来。这是关键问题。我想说的是,很多人为了不回答我的问题,在他们的权力范围内做了一切事情。现在,简单地从技术角度来看:这个要求是如此不合理吗?我问过你。你能回答这个问题吗?
柯西四面体是一个有表面的体积元吗?
-该曲面是自由曲面还是封闭曲面?
-如果V趋近于0会怎样?我的论点的缺陷在哪里?
没有。柯西的论点是不成立的。(见也凯洛格p.147(引理1)
你看,关键是你必须退后一步,比你目前愿意做的更远,为了获得充分的概述。回到太熟悉的道路上的诱惑是非常大的。我能找到的最远的观点是保守和非保守物理学的区别(看看我对Ajit的回答,让我说:我花了很多年才发现我必须退后多远);突然间很明显,弹性(以及应力)属于非保守类——但这类是在欧拉假设应力张量70年后才被发现的。直到那时,他们才学会如何处理这个问题。然而,在量子力学中,他们并没有抛弃旧的理论,而是对第一定律进行了调整,以适应保守的概念。这是一个错误。因此,CM的数学结构是保守的:它必须令人信服地得出结论,即体积中性变形不消耗功,正如我在三种方式中所展示的那样Systematics & Gibbs。我还没有从你或其他人那里得到评论。
你可以证明一个理论是错误的,只要证明它的基础是不充分的,证明它会导致虚假的结果。证明一个理论是一个永续流动的理论是必要和充分的。
你提到的文献:
马尔文是一个很好的例子:在关于应力的章节中没有提到热力学概念;然后你翻到关于张力的那一章,问问自己他是怎么从一页翻到下一页的。事实是,两者之间没有联系。如果给定一个特定的应力状态,你不能说哪一种变形会由此产生,反之亦然;应力理论和应变理论是并行的(不仅仅是在莫尔文,而是一直如此)。应该有因果关系,但是没有。这在我的理论中当然是不同的。-是的,我知道热力学概念在书的后面会提到,但那是混合苹果和橘子的经典案例。你说的“热力学从第226页开始”很能说明问题:第一定律应该在第1页。我坚持认为,马尔文或其他书中给出的应力理论,应该是从热力学原理推导出来的,从第一定律开始,但事实并非如此。
埃林根:我读了一本E.写的书,因为他的一个学生是我的导师。他是第一个不愿回答为什么应力理论中没有状态方程,为什么后者与散度定理不相容(见上文),以及为什么CM中从未提到固体中的键的人。他没有回答,而是中断了联系。在非正统的思想在第4章,我直接引用了Eringen的话:没有提到键,没有提到系统和周围,引用的论点完全是错误的(见这里)。有一个点,你就会停止阅读。
特鲁斯戴尔:在我还对传统管理有信心的时候,我读了《特鲁斯戴尔与图平》,整整600页。术语“字段”绝对只在第一页标题上方的页眉中使用-再也不会使用了。这简直是装腔作势。CM不是场论。
《连续介质力学与热力学》:1993年,它的编辑库伦班·哈特把散度定理从黑板上擦掉,说“高斯散度定理的讨论低于我的智力水平”。非常感谢,见上文。这只是说明他不喜欢被证明是错的。他只是拒绝让我向他的日记投稿,没有给出任何理由。
事实仍然是,我们确实有一个完美的变形理论,经过试验和测试,建立良好,精心建立,与势理论100%兼容:它被称为热力学。到目前为止,它只适用于各向同性加载条件:如果你知道P和状态方程,你不需要应变理论,因为你可以简单地从功函数PdV计算应变。就是这么简单。我提出了一个理论,对各向异性条件做同样的事情,严格遵循热力学的数学结构。
“考虑到我上面提供的一小份清单,你怎么能做出这样的声明,这仍然是个谜。”我希望现在更清楚了。我不想在所有的损害都已经造成的情况下把热力学倾注在理论上,但我希望它在第一页。我想把系统和环境看作是分别存在的和有限的,就像在热力学中一样。
你想要的简单例子都在我的论文里。没有人能更好地预测简单剪切弹塑性的性质:
-坡印亭效应(即各向同性材料受到弹性单剪切时应膨胀);
-弹性和塑性,简单和纯剪切变形的能量学:众所周知,在弹性场中,简单剪切比纯剪切需要更多的焦耳每选择的应变(严格在应变张量的意义上)(我的预测是+10%),而在塑性场中,简单剪切比纯剪切需要少得多(我的预测是-30%与实验一致);
-塑料简单剪切的全部特性:几何结构,运动学,裂缝和接头的方向,简单材料(冰,云母,橄榄石)的微织物的方向-它不仅仅是一个项目,而是一个连贯的整体画面。
我的方法预测了从可逆行为到不可逆行为转变的分叉。这个分岔的几何和能量性质告诉我
-脆性:精确的三维裂缝方向,
塑性:一个奇妙的机制,为什么剪切区的褶皱在Y轴上形成核,垂直于剪切方向X,但随后它们发展成鞘褶皱,这是大型剪切区的特征(鞘褶皱:沿着X的管状褶皱,但在一侧闭合,像手套的手指一样;在YZ截面上它们形成椭圆截面),
-粘性:了解库埃特流中湍流的产生和已知几何特性所需的一切,特别是由于沿XY平面流动,漩涡的旋转轴接近Z的特性。
这就够了吗?-我再一次要求你驳斥散度定理的论点,并对从旧理论中得出的等共时变形的零功预测发表评论。
最后,你提到了你的学生,所以你是个教授。让你的学生读我的论文,如果可以的话,让他们好好研究一下。
欢呼,
简单剪切的标准理解强烈地基于亥姆霍兹分割:“简单剪切可以分解为应变和外旋转”。抱歉,不是,不是几何上的,也不是能量上的。赫姆霍兹也不同意今天使用分区的方式。
分区只工作一次。它不能以迭代的方式使用。如果选择了一个应变步长,并且找到了所需的旋转,这就是一个简单的剪切。但是如果新的点被反馈到相同的方程中,它就不再起作用了。如果迭代地处理其他点,很明显,这些点遵循一个变换矩阵斧头=b。这是可能找到的一个从选择的应变和旋转,因此有可能找到它的特征向量。磁场与单纯剪切不相容。
只有重新开始——一遍又一遍又一遍,分割才有效。这与试图建立能量消耗和效果之间的物理关系是不相容的。
此外,如果选择其他应变步长,特征向量会发生变化。对于任何熟悉特征向量问题的人来说这绝对是一个禁忌;人们不能随心所欲地操纵特征方向——除了仍然不可能得到简单剪切的特征方向。本征方向是非旋转方向,它们对它们所属的场具有高度的特征。
特征方向是非正交的。应变阶跃越小,特征方向越正交,也越接近初始应变阶跃的特征方向。在极限情况下,非正交性应该消失——这对那些有过非正交性的人来说是件好事信仰这个概念,从物理的角度来看是不可能的。一个旋转的特征方向,就像一根烤过的冰柱。
这种划分不能用解析形式表示。应变和旋转影响的分割是非唯一的。因此,不可能写出可以积分得到有限变形的简单剪切的微分方法。这个概念是完全现象学。
这种划分在能量上是错误的。刚体旋转不应消耗额外的能量,因此,通过纯剪切或简单剪切获得的所有相同应变状态都应消耗相同的焦耳。从20世纪中期所做的橡胶实验来看,情况完全不是这样——简单剪切比纯剪切消耗更多的能量。
在塑性领域也观察到强烈的能量差异,但简单剪切的成本大大低于纯剪切。
这一发现具有最深远的意义:应变不可能是热力学状态函数。
(弹性场:Rivlin和Treloar的数据很难评估,因为它们不是以原始形式给出的,而是通过一个“存储能量函数”来计算的,它的真正含义并不清楚。但简单剪切耗费更多能量的事实是显而易见的。塑料领域:论文Franssen,乌得勒支1993。
亥姆霍兹明确地为理想牛顿流体写了这篇论文-无摩擦,E_kin + E_pot = const意义上的保守。这在今天是否被接受不是问题(粘性流动是不可逆的);但是,将这种盲目的信仰带入固体力学是荒谬的。亥姆霍兹从来没有想到过具有强内键的固体。
除此之外,有没有人能给我解释一下,在连续键合的固体中,自由旋转是如何产生的?这不是太荒谬了吗,不值得再考虑这种划分?自由旋转需要旋转体积周围的自由表面。为什么时至今日还在教授这种废话?
所有这些矛盾都清楚地表明,弹性变形作为一种物理过程根本没有被理解。在方法第7章,我给出了更多的理由,为什么目前关于简单剪切的想法是不正确的,我发展了一个理论,提供了更现实的结果。
对于那些能读懂德语的人:亥姆霍兹的原文可以下载在这里,裁判:
Helmholtz H (1858) Über die Integrale der hydrodynamichen Gleichungen。克雷勒斯学报/学报 [j] .数学与数学研究55, 25-55
乍得、
我没搞错,你不识字。引用的论文是完全正确的。
数据完全支持我的预测,无论是在弹性还是在塑性领域:下载实验数据自己比较一下。
好吧。请继续驳斥我对柯西应力张量的反驳,包括你认为的理由凯洛格引理1不适用。或者你是否需要帮助来记住你回避的其他要点?我很乐意帮助你。
欢呼,福尔克
你对这篇论文中实验的解释相当奇怪。很少有研究者声称单轴拉伸与纯剪切相同,或者这些实验中的剪切设置是简单剪切。如果这是你想说的,那么我们可以保留各自的意见。然而,你也无法说服任何其他科学家相信这种解释。简单剪切是一种特别难以在实验中施加于刚性材料的变形状态。
至于你对柯西应力张量的反驳,你的“证明”很简单,可以用一个反例来反驳。
你把它写成对面积的积分路透等于k。然后你说k正比于区域的体积。从你写在你的帖子,似乎路透应该是向内的合力。
考虑均匀加压气体的球形区域。那么就很容易证明积分路透除以面积是4πR^ 2p,显然这个积分与面积成正比,而不是体积。看来你的证据有缺陷。
如果你想说这个反例有问题,那么简单地告诉我们如何计算你的积分路透除以均匀加压气体的面积。我相信我们都想知道这个基本问题的答案。
在恒定规模下,你是对的。问题的关键是:如果尺度改变,也就是V趋近于零,f会如何变化。在这两个积分中
int f.n dA = int del。f dV = k,
(int =整号)
德尔。fis a scalar, an intensity term, the source/sink density. That is, both integrals are proportional to mass (here measured in V). If V approaches zero, we know that V ~ r^3, but A ~ r^2; for the entire LHS integral to be proportional to r^3 it follows that f ~ r.
如果这听起来很奇怪,那你别无选择,这里有一个你肯定会接受的例子。如果不是这样- f ~ r - LHS不能在V为零时为零;但它一定会随着V(和质量)消失,因为如果不是这样,功就会对一个大小为零的系统做功,或者一个质量为零的系统会对它周围的系统做功,这就违反了基本物理。根据凯洛格引理,积分和k在V的最大弦值下都必须为零。
我相信你不会反对把同样的原理应用到重力上。上面的原理告诉我们,在地球内部,重力随r线性地趋近于零,因此在地球的中心,重力为零。
(同样的原理适用于比地球大的V,会告诉我们不同的事情。在这种情况下,k是常数因为它总是与质量成正比,V变化;但是加到V上的空间不再包含质量。对于int del。fdV to be constant it follows that del.f ~ 1/r^3. In the LHS integral which is also constant, it follows then that since A ~ r^2, for int f.n dA to be constant it follows that f ~ 1/r^2. This law should look familiar to you. All I mean to say is this: f ~ r inside planets is the flipside of f ~ 1/r^2 outside planets. They are both valid within their respective context.)
在标量方面:一维关系f ~ r和三维关系U ~ V是等价的。我想说的是,我们确实有一个压强项,U/V,但是我们不能用f/ a。
顺便说一句,你的评论显示了一种测量f的方法——如果我们假设系统中有一个单位质量,它是有效的。这个想法一点也不奇怪,在热力学中它是一摩尔(以原子计算的热力学质量,而不是以千克计算的惯性质量)。
福尔克,
我要求你们给出,对于均匀加压气体f.n积分的结果,但是你们没有给出答案。如果你拒绝回答简单直接的问题,那你怎么能指望别人接受你的理论呢?让我重述一下这个问题。你有一个半径为R的气体在等压下的球形区域。对于这个系统,请用等式表示f,用等式表示fn,用等式表示fn在曲面上的积分。
此外,在我看来,LHS等于4 R^ 2p,所以当体积趋于零时,R趋于零,因此LHS趋于零,所以你的反应似乎没有任何意义。
谢谢你!
乍得
你要求的在固定尺度上的球体表面上的力的积分是一个侧向跟踪器。我们不需要任何转移注意力的东西。柯西的连续性方法考虑改变尺度,因此我们必须找出当V趋于零时f会发生什么。
上面的4 R^ 2p项包含了p项,所以用f作为单位[帕斯卡]。这种误解是CM的典型特征。
散度定理中
int f.n dA = int del。f dV = k
k是电荷,单位是C^2[库仑平方]= [N m^2]或[J m]。由此可见,第一个元素中的f在[Newton]中,而不在[Pascal]中。
毕竟,我们处理的电磁力定义为f = c QQ/r^2(库仑定律,其中f =力,Q =两个相互作用的点电荷之一,r =它们之间的距离,c是一个常数= 1/(4 e_0)其中e_0是电场常数)。如果你不明白这一点,我建议你查阅一下入门物理教科书。
请注意,库仑定律与牛顿万有引力定律具有相同的数学结构。如上所示,在均匀分布的质量填充空间V内,库仑定律——或任何其他形式为f ~ 1/r^2的定律——转化为f ~ r。
我很清楚,在CM中,力f通常被隐式地表示为f/A——因此,CM中人们谈论力时,他们的意思是f/A = P表示应力。这个A是一个带有单位的蒙混因子,间接引用柯西;这只是CM与其他物理学灾难性地脱节的另一个迹象。力有单位[牛顿]。
我从未见过,重复,从未见过,CM中力的定义,除了f = ma。这忽略了自公元1800年以来物理学的整个发展——拉普拉斯、库仑、拉格朗日、泊松、高斯、格林、焦耳、亥姆霍兹、克劳修斯。恭喜。以下是一些显而易见的事实:
F = ma是一个单矢量力。它的作用在碰撞的那一刻质量为m,速度为v的两个离散的物体,它的作用是唯一的在碰撞点。其他地方没有。F = ma对于理解自由空间中离散体的物理特性是非常有用的。但是f = ma不是也不可能是场力。F = ma不能导出。CM只使用这个定义这一事实本身就表明CM仍然处于莱昂哈德·欧拉的知识水平,欧拉死于1783年。
f = dU/dx是一个导出力。它最早是由拉格朗日在1784年提出的。因此,欧拉可以原谅他不知道这一点,但在他之后就没有其他人知道了。f = dU/dx是场力的定义,它是库仑定律和牛顿万有引力定律中的f;它是我们在除自由空间中离散体力学之外的任何其他物理情况下处理的力类型。场力必须由势能项导出。
因此,尽管对欧拉有应有的尊重,但现在是CM进入19世纪的时候了。
那么现在k是电荷,电荷的单位是库仑的平方?C^2 = N m^2?通过计算,C^2 = N^2 m^2 / V^2。
你还没有回答这个问题。f f.n,以及气体均匀受压球面的积分是什么?
你好:
也许是时候意识到这次讨论不会有任何结果了?
福尔克说:
上面的项4 R^ 2p包含了项p,因此取f有单位[帕斯卡]。这种误解是典型的厘米。”
力没有帕斯卡的单位:4 R^ 2p是面积乘以压强,也就是[牛顿]。f是力密度!单位面积的力。误解?
难道我们不应该停止浪费大家的时间和带宽吗?
切赫
切赫,
你为什么变得不耐烦了?你和我都同意。如果你从表面上看散度定理中的项,f在[Newton]中,A在[m^2]中,因此对f积分。n dA的单位是[Jm],应该是这样的。p项[J/m^3]在方程中没有位置。
k的单位是C^2。库仑是kg^(1/2) m^(3/2) / sec,不是你想的那样。k是电荷,比如费曼的讲座。我希望这能对你有所启发。
我不明白你为什么总是问一些与这里的主题毫无关系的问题。我在3月12日向Louie解释了f ~ a在自由平面(将宇宙分为左右两部分)和封闭平面(围绕体积V)上如果a趋近于零而V的维数本身不受极限运算的约束。但在柯西极限运算中V趋于零。
F。
为什么这个问题与主题无关?这就是我们所说的你的“证据”。在你的证明中,你有f f.n这样的量,以及f.n对体积边界面积的积分。你声称这些量与物理系统有关。我只是要求你们告诉我们,这些物理量对于球形气体的物理系统是什么。你为什么不能回答这个问题?
顺便说一下,你可以去http://physics.nist.gov/cuu/Units/units.html以了解更多有关国际单位制的知识。
我看到你们读过费曼的讲座。你觉得第二卷第38章和第39章怎么样?
我想博客不是解决这些问题的最佳场所,但我认为,如果机械师真诚地试图理解你的主张,那么你似乎对他们感到不安也无济于事。万博manbetx平台
即使发表几篇论文在某种程度上也是一种“接受”你的索赔,这不是最终和严格的评估,特别是在影响方面。尤其是考虑到有一整个文献都是基于柯西应力的,整个Design in工程学就是以此为基础的,人们已经研究了很多次了世纪。所以你要准备好面对人们的怀疑从你的陈述来看,你就越难宣称其他的一切错了,人们就会越怀疑。如果你继续这样下去,大多数人会忽略你的一些论文,并认为你是害怕发现你的陈述是错误的,或者不是很相关。
试图用一些简单明了的术语来说明情况,包括标准结果错误的单位,一些例子,似乎是完全合理的。
看来你主要关心的是零音量的“极限”,所以有些人试图认为这与“结构”有某种联系,或者需要以离散的方式思考。柯西应力起作用的最小长度尺度是多少?
问候
迈克·c。
迈克,
我非常清楚柯西压力的悠久历史,以及设计的悠久传统。我想说的是,我并不认为所有这些工程师都是脑残。他们非常小心,意识到他们的大部分工作都有安全隐患,在他们相信预测之前,他们会做大量的测试以确保预测有效。另一方面,我观察到一种对理论最深刻、最广泛的不信任,尤其是在工程师中,他们甚至不再意识到这一点,但它仍然存在。我住在亚琛,那里有一所规模很大的技术大学。人们从不承认他们不相信理论——在公共场合。私下里,很多教授告诉我,他们根本不关心理论,“我们不研究热力学,我们运行我们的项目”是最近的一句俏皮话。这所工业大学的一位校长曾经告诉我:“没有人想要新的理论,这会在大学里造成太多的动荡。”一位力学教授把我的作品交给他的同事评估。当答案是肯定和赞同的时候,教授就不再和我沟通了。 That was 15 years ago. The colleague helped me get a paper in print.
我一点也不担心人们持怀疑态度,这是他们的自然权利。但如果你或其他人问我错误的例子我已经做过了,我已经用三种不同的方式证明了传统理论总是预测等时弹性变形所做的功为零。与此同时,我确实认为我发表的作品是讨论的一部分,我不必在这里重复。对简单剪切的预测再好不过了。
我关心的不是柯西应力的极限,而是柯西理论不区分系统和环境,这是热力学最基本的理论概念。而且,我认为用运动方程来处理状态的变化是不相容的。固体变形的理论,如果不考虑固体中化学键的存在,是毫无意义的,不好意思,不管它有多有效。我不同意热力学第一定律在CM中被颠倒了。我无法接受到目前为止根本不可能讨论这些问题的事实。正如上面所说的:势能理论说,对于分布质量的对数问题,需要取一个单位体积在某种标准状态下(按惯例定义),如果该单位体积的状态改变(在恒定质量下),则做功。这和热力学中所做的完全一样。我看不出柯西定理和热力学的基本原理是一致的。柯西让系统完全消失。
我已经发现了柯西理论在某种程度上起作用的原因,但同时我也发现了为什么我一开始会在预测和观察之间遇到如此巨大的不一致。这个解释对你来说可能有点断章取义,但无论如何:
当欧拉将牛顿的fxr简化为fxn时,他有效地将系统的形状简化为球形。这是一个无法识别的边界条件。在我的理论中,系统的形状是材料性质和平衡条件的函数。只要这个未被认识到的边界条件实际上被物理设置所观察到,即系统具有球形,传统理论就不会完全与现实脱节;如果不是,预测和观察之间的差距是巨大而深刻的。对于简单剪切,系统必须具有椭圆形状,球体不起作用。
在大多数情况下误差不明显的另一个原因是:在弹性场中,出于能量的原因,自然倾向于纯剪切变形。这是——彼此独立——我在这个领域的反复观察,以及我的预测。但对于纯剪切(或更高对称的情况),系统的形状确实是一个球体。另一方面是:简单剪切是迄今为止在塑性领域最常见的变形类型(观察)。我发现它在能量上很受欢迎(预测)。它不能用传统的方法来理解。关于简单剪切,我认为可以给出解释的现象有很多。-可以肯定的是,在这一点上,我的理论是否可以接受仍然是一个争论的问题。一个学生写了一篇关于它的论文,并且有足够的人检查过它,所以这是一个严肃的命题。剩下的就由公众来讨论了。 But this we need badly.
福尔克,对于均匀加压气体的f f.n,和int f.n.da,你得出答案了吗?如果你不喜欢球形区域,那么我们可以看看别的东西,比如立方体或平行六面体。
请不要咄咄逼人,我确实从福尔克那里发现了一些努力,他重复了这个问题是关于使极限趋近于零所涉及的形状。福尔克说,他证明了等弦变形是无功的。然后,他说了一些关于塑性变形的东西,我不确定为什么这与弹性介质有关。最后,我也看到了一些困惑。
此外,这里显然有一个语言问题,福尔克似乎坚持他的符号,并且还使用了许多令人难以置信的“巨大而深刻的差异”等色彩丰富的表达,这可能会让很多人感到不安,而不仅仅是那些显然有许多实际问题需要解决的“校长”……
当然,除非福尔克觉得用不同的术语解释这些问题令人厌烦,或者至少我们在过程中找到了一些语言,否则就不会有任何进展。对于力学中的一些“非矢量”来说,这是一个有用的练习!万博manbetx平台
迈克
我向你道歉,迈克,还有福尔克。
我应该以迈克为榜样,更冷静一些。
我只是想建立一些共同点,以便讨论能够取得进展。如果不知道f fn,以及由此得到的积分,这似乎是不可能的。因为,正如我们大多数人所理解的,力的量在一个点上是有效的,我只能理解为力的总和。否则,我们应该在面积上对什么分布积分?
由于我的主要工作关系,时间有限,我将在星期五晚上答复
你可以下载答案在这里。我不明白这有什么难的。
这太愚蠢了。你仍然声称你不需要定义f,但显然你需要。对于均匀加压气体,笔记中的向量f是什么?
我一点也不知道你想要什么。力的单位通常是N = kg m / sec^2。我以为你自己知道。如果不是,那么你在这个博客上做什么?在我的论文和我上面的评论中,我清楚地表明,我没有使用力的定义f = ma,而是f = dU/dx,其中U是单位[J]的势能,在我的例子中是内能。还有什么要知道的?如果你问一个严肃的问题,我就不明白这一点。我想我并不孤单。
只要定义向量f,在我的反例中,对于均匀加压气体,我对向量f的解释大小为p,与球体法向方向相反。这就意味着标量f.n是-p。最后f.n对球面面积的积分是-4 R^ 2p(负号之前被省略了)
我要你们做的就是给f一个明确的定义,也就是,对于均匀加压的气体,它的大小和方向是什么。如果对你来说很容易,那么就用两条线来表示大小和方向。
如果你不想定义f,那就定义匀压气体的新量U。这应该用不到两行。
如果你不是一个人,请告诉我对方的名字。也许他们会回答我的问题。
福尔克的回答是:“现在考虑武力。一个外力向内作用于表面上的每一点。比如说,在某个给定条件下,力的大小是f1,从各个方向。因此所有力的作用都与A成正比,比如f1 A。”
这句话似乎很简单,但我觉得很难理解。也许我只是不识字。为了帮助我,请考虑以下问题。
我的第一个问题是:如果外力作用在表面上的每个点上,对于一个给定的球面体积V,面积a,有多少点(或力)?我们讨论的是离散系统还是连续系统?
第二,一个外力如何向内作用在表面的每个点上,同时在每个方向上的大小都是f1(或其他什么)?如果一个外力向内作用在表面上,我倾向于相信这个力是一个具有特定方向(垂直于表面)的矢量,它在点与点之间变化。这也适用于受压球体,也就是说,“外部”压力仅在特定点上作用于表面的垂直方向上。
第三,所有力的作用是什么?是所有力的总和吗?是矢量形式还是大小?
考虑一个有压力的球体,作用在球体表面的外力可以被认为是连续统意义上的均匀分布的压力(表面单位面积的力),或者可以被认为是一个离散的力系统,点力作用于单个点(粒子?原子?)的表面。在任何情况下,表面上每一点的外力(分布压力或点力)应该与同一点的球体内力相平衡。在连续介质力学中,这种内力用局部应力状态和表面法向来表示,内力和外力的平衡给出了边界条件。如果简单地把所有外力以矢量形式加起来,或者等效地在表面积上对分布压力(方向与表面垂直)进行积分,那么在受压球的平衡状态下,合力总是零。换句话说,外部力量是自我平衡的。由于这个原因,我不明白f.n在散度定理的第一次积分中是什么。它似乎是在表面法向上的力f(外部?)的大小。面积积分似乎意味着力在表面上是连续分布的(像压力一样)。那么,把表面上所有的压强(作为一个标量)加起来(或积分)有什么物理意义呢?
我必须在这里停下来,希望在我再次尝试理解福尔克的下一个陈述之前,我的问题得到澄清。
谢谢。
RH
瑞,
“现在考虑武力。一个外力向内作用于表面上的每一点。比如说,在某个给定条件下,力的大小是f1,从各个方向。因此所有力的作用都与A成正比,比如f1 A。”这句话似乎很简单,但我觉得很难理解。也许我只是不识字。为了帮助我,请考虑以下问题。
首先是第二个问题:系统是更大卷中的子卷。它是由它的质量n(单位是mol,而不是m,单位是kg)定义的。它位于一个外部参考系X中,它的位置由它的质心决定。
第一个问题,从dA到km^2的微分,任意平面上都有无数个点。如果我们想知道一个平面上的力的总和,我们利用已知的事实,在自由表面上,力和面积是成比例的,所以我们可以积分。系统表面是一个封闭的表面,但只要我们认为尺度是固定的,它就可以工作。
第二,一个外力如何向内作用在表面的每个点上,同时在每个方向上的大小都是f1(或其他什么)?如果一个外力向内作用在表面上,我倾向于相信这个力是一个具有特定方向(垂直于表面)的矢量,它在点与点之间变化。这也适用于有压力的球体,也就是说,“外部”压力仅在特定点上作用于表面的垂直方向上。
我也是这么形容的。我不明白你的问题在哪里。-注意,在这种情况下,你暗示,力是垂直于表面在其作用点P,它是反平行的半径向量的点P相对于系统q的质心(由系统施加的力在点P周围平行于r。)这句话的目的是让你轻松回到牛顿的理解,他考虑了半径与力的角关系,而不是欧拉的方式,他考虑了表面与力的角关系。在各向同性的情况下,没有区别,但从系统的观点来看,这仍然很重要。我认为牛顿是对的,欧拉不是。在牛顿的意义上,压缩法向力是反平行的,拉伸法向力是反平行的,剪切力是反平行的。
有可能从你认为的意义上理解你的问题:在点P(质心为Q的系统的表面点,使得r = Q -> P),力从四面八方作用。不,参考点是系统的重心Q,所有的力都间接作用于Q,系统在P处只与一个外力相互作用。
在这种情况下,所有力的作用是各向同性压缩。如果外力在极坐标中表示然后围绕系统积分,你会得到一个向量形式的答案;所有的向量都是向内的,因此它们有相同的符号。和是非零的,它们被系统在周围施加的力所平衡。
考虑一个有压力的球体,作用在球体表面的外力可以被认为是连续统意义上的均匀分布的压力(表面单位面积的力),或者可以被认为是一个离散的力系统,点力作用于单个点(粒子?原子?)的表面。
前者。你所说的离散力我经常称之为单一力,你的表达更好。我的理论的全部意图是发展一种场理论,它将一个力分配给空间中的每个点(在感兴趣的区域内)。如果系统大小是固定的,可以接受单位面积的力。
在任何情况下,表面上每一点的外力(分布压力或点力)应该与同一点的球体内力相平衡。在连续介质力学中,这种内力用局部应力状态和表面法向来表示,内力和外力的平衡给出了边界条件。
不。连续介质力学不区分系统和环境。我们正处于问题的核心,我很高兴你提出这个问题。
我绝对肯定,热力学平衡条件在CM中从来没有被问到过。如果你把系统和环境区分开来,你就会认为系统和环境所施加的力在起源上是不同的,因此它们有不同的来源。我在CM中看到的唯一平衡条件就是牛顿第三定律。在这个定律的背景下,唯一可能的能量守恒定律是E_kin + E_pot = const。也就是说,在这个定律下的过程发生在系统内部,也就是说,在牛顿第三定律中相互作用的力起源于系统内部。我已经讨论过那件事了非正统的思想(见下文),第四章。
连续介质力学考虑试样和作用在试样表面的力;这些是外力。作用在样品内部的力称为内力,但它们被认为是外力进入样品的延续。人们并不认为它们的起源不同。(如果这听起来很奇怪,我在这里引用我的记忆;我不知道我在哪里读到的。但我花了很多时间在文献研究上,以确保这确实是目前理解的唯一可能的解释。)连续介质力学并没有区分系统和环境。
如果简单地把所有外力以矢量形式加起来,或者等效地在表面积上对分布压力(方向与表面垂直)进行积分,那么在受压球的平衡状态下,合力总是零。
不。你把这两个平衡条件搞混了。
考虑一个受各向同性载荷作用的球形系统。然后我们有两个平衡条件。
1.牛顿平衡条件(牛顿第三定律):外力必须平衡。事实证明,对于系统一侧指向这个方向的每一个力(例如,向左,负的),系统另一侧指向那个方向的另一个力(例如,向右,正的)。因此力的总和为零。但请注意,你隐含地考虑了笛卡尔坐标系中力的符号,系统的质心Q在原点。
2.热力学平衡条件:外力和内力必须平衡。如果你在极坐标中表示矢量,所有的外力都有相同的符号,因为它们都是向内的(正)。它们在曲面上的和是非零的。如果你对系统在周围施加的力做同样的处理,它们都是向外的(负的)。所有系统作用在周围的力的总和,以及所有系统作用在周围的力的总和,达到平衡。
当然,问题不在于坐标系,而在于牛顿方程。这在笛卡尔坐标系中是很自然的,热力学方程。在极坐标中同样自然地出现。在任何一种情况下,问题都可以在各自的其他坐标系中提出,但它们在代数上变得复杂。这不是重点。认识到在各自的坐标系中回答的问题是不一样的就足够了。
换句话说,外部力量是自我平衡的。
在牛顿方程中。左右平衡:是的。在热力学方程中。向内和向外平衡:不,因为向内的外力只能通过向外的系统力来平衡。后者不是牛顿第三定律中方程的一部分。
由于这个原因,我不明白f.n在散度定理的第一次积分中是什么。它似乎是在表面法向上的力f(外部?)的大小。
是的,在系统上。
面积积分似乎意味着力在表面上是连续分布的(像压力一样)。那么,把表面上所有的压强(作为一个标量)加起来(或积分)有什么物理意义呢?
到目前为止,我们还没有积分压强,而是力。物理意义是环境对系统施加的影响。
芮,我知道这些听起来微不足道,但却是最基本的。你问的问题很好。继续。
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我的主页:http: /www.elastic-plastic.de非正统的思想http://www.elastic-plastic.de/thoughts.pdfSystematics & Gibbshttp://www.elastic-plastic.de/gibbs.pdf方法http://www.elastic-plastic.de/theory-co.pdfGurtinhttp://www.elastic-plastic.de/gurtin.pdf克劳修斯http://www.elastic-plastic.de/clausius1870.pdf实验数据(兰迪斯回答)http://www.elastic-plastic.de/experimentaldata.pdf凯洛格p.147http://www.elastic-plastic.de/kellogg147.jpg凯洛格p.52http://www.elastic-plastic.de/kellogg052.jpg表1http://www.elastic-plastic.de/table_01.jpg球形(回答兰迪斯)http://www.elastic-plastic.de/spherical.pdf亥姆霍兹:http://www.digizeitschriften.de/index.php?id=166&ID=511628
谢谢你鼓舞人心的评论,但我不同意你的说法。
(1)“在自由表面上,力与面积成正比”并不一定正确。只有当力在表面上均匀分布(大小相同,方向相同)时才成立。
(2)如果“一个外力向内作用于表面的每一点”,则单个力(作用于单个点)的方向与表面垂直,与质心或重力无关。只有在均匀球的情况下,力才指向中心。
(3)如果你同意外力是矢量,那么封闭表面上所有外力的总和在平衡状态下总是为零,与你使用哪种坐标系(笛卡尔坐标系或极坐标)无关。注意,在极坐标中,单位向量(e_r)在球面上不是一个常数向量,因此不能从积分中取出。
(4)就我所接受的教育和我自己的学习而言,连续介质力学确实而且总是区分系统和周围环境。来自周围的“外部”力作用于系统并为系统定义边界条件,而系统则以变形或其他状态变化作为响应。外力和内力的来源不必相同,它们往往是不同的。
(5)对于你提到的两种平衡条件,如果我理解正确的话,第一种(牛顿平衡)考虑的是外力的总和,第二种(热力学平衡)考虑的是外力和内力的平衡。正如我在上面(3)中所指出的,在笛卡尔坐标和极坐标中,外力的总和都是零。毕竟,坐标只是数学工具,它们不会改变物理。正如我在之前的评论中也提到的,在表面的每一点都需要外力和内力之间的平衡,这就设定了连续介质力学的边界条件。因此,在连续介质力学中没有问题。
(6)再次关注受压球的情况,外力(表面压力)的影响是,它通过改变球的体积或原子/粒子之间的距离,在球中引起内部压力。所有外力的总和为零(牛顿平衡),使得球体的中心保持静止。外力和内力之间的平衡(热力学平衡)要求内部压力等于表面的外部压力,这是导致球体各处压力均匀的边界条件。这是连续介质力学中一个微不足道的问题,我在这里看不到任何基本问题。
谢谢你的耐心。
是的。当你引用我的文件时,你接受了这些条件球形,其中我假设体积元素和外部加载是各向同性的,见文件中的图。在这些条件下,这个说法是正确的。
这是初始条件,见图。-如果你想考虑其他形状,我宁愿你等一等,原因有很多:(1)因为我要用散度定理,只有当没有a点穿过质量时,V的形状是任意的。这个条件在自由空间中成立,但在分布质量中不成立。(2)据我所知,目前还没有理论不仅考虑分布质量中的力,而且考虑键合分布质量中的力。必须适应的概念是杠杆定律;在固体内部,剪切力也起作用。各向同性的情况规避了这种情况,因为剪切力(r-法向)不会发生。(3)在我的理论中,系统的形状代表了材料的性质。在我们继续之前,最好先从简单的条件开始。(4)几何上,球体是A/V比最小的物体。 That is going to be important much later.
你是对的,我犯了个错误。但只是在我上面的评论中,而不是在我的理论中。在那里,我系统地用两种形式解释一切:用矢量形式解释正在做什么,用代数标量形式解释如何做;作为方向的函数,后者总是前者的大小。(我已经很习惯了,但你可能不太清楚。)
(4)就我所接受的教育和我自己的学习而言,连续介质力学确实而且总是区分系统和周围环境。来自周围的“外部”力作用于系统并为系统定义边界条件,而系统则以变形或其他状态变化作为响应。
事情本该如此,但事实并非如此。柯西让系统完全消失。我很清楚有许多概念似乎等同于系统——通常假设一个小立方体等等;但这些都是辅助概念,在逻辑上不属于理论。在非正统的思想第四章我引用埃林根的话,就是为了说明他没有使用热力学平衡条件。热力学系统是有限的,柯西极限运算为零。
(5)对于你提到的两种平衡条件,如果我理解正确的话,第一种(牛顿平衡)考虑的是外力的总和,第二种(热力学平衡)考虑的是外力和内力的平衡。正如我在上面(3)中所指出的,在笛卡尔坐标和极坐标中,外力的总和都是零。毕竟,坐标只是数学工具,它们不会改变物理。
正确,见上文。
正如我在之前的评论中也提到的,在表面的每一点都需要外力和内力之间的平衡,这就设定了连续介质力学的边界条件。因此,在连续介质力学中没有问题。
我没有找到它,我一定查了几十本教科书。我只找到了相反的证据。让我给你一些热力学概念,不能与CM调和。
(a)考虑连续体中的两点;把它们看作热力学系统的两边。很自然地得出结论,只有把系统简化为一点,即做功无穷,才能使这两点重合。传统CM中的相容性问题——即转换后处于原始状态的两点不能重合——在热力学中是不可能出现的。相反,仅从这个想法就可以很自然地得出功函数必须与PdV相似,即对数函数。CM没有这样的事情。
(b)固体有内压。也就是说:一摩尔理想气体在标准状态下的V = 22.4升。一摩尔固体钾的体积是6cm ^3。如果理想气体被压缩到6cm ^3,则需要约0.5kbar的外部压力。在固体中,这种压力在内部由化学键平衡。因此,为了考虑内部压力,我们必须承认键的存在。我没有发现CM中提到债券。此外,上述思想表明,如果外部压力与内部压力成比例,则所有固体具有相同的压缩性;也就是说,如果你有摩尔体积,所有的固体应该有相同的压缩率。至少对于碱,我已经证明这是正确的(方法图1,或下载下面的幻灯片).试着用CM来调和这个概念。你甚至不能使它与P = f/A压强的定义相一致。
(c)柯西令系统趋近于零。因此没有半径。如果系统是有限的,归一化,标准状态的r = 1。如果做功,r改变(在三维中是V)。胡克的弹簧有单位长度,同理。没有基础长度项r,就不能定义功。在电势理论中,这就是“零电势距离”。在CM中,这是完全没有意义的。
我取消你的第6点,因为它已经在上面解决了。CM不能与热力学相容,因为CM有一个保守的牛顿理论结构,它在所有可能的点上都与热力学相反表1。从一个保守理论开始,然后突然切换到热力学术语,这一点帮助都没有。这是把苹果和橘子混在一起。这两种理论甚至没有使用相同的第一定律。在CM中使用的第一定律并不是第一定律。
链接(请使用剪切和粘贴):
非正统的思想http://www.elastic-plastic.de/thoughts.pdf方法http://www.elastic-plastic.de/theory-co.pdf表1http://www.elastic-plastic.de/table_01.jpg球形http://www.elastic-plastic.de/spherical.pdf幻灯片39http://www.elastic-plastic.de/slide39.jpg幻灯片40http://www.elastic-plastic.de/slide40.jpg(这也是图1在方法)
我将专注于上面(3)点,因为我对你的答案感到困惑。我对你提到的两个方程很感兴趣,一个是矢量形式,一个是标量形式。
你似乎已经同意,对于一个处于平衡状态的系统,所有外力的总和是零,无论你使用哪种坐标(笛卡尔坐标还是极坐标)。因此,外力是自我平衡的,这就是你所说的“牛顿平衡”,这里没有与另一种平衡(你所说的“热力学平衡”)混淆。
你也同意散度定理的第一个积分中的f.n(见上面关于球面微积分的注释)是作用在系统表面法向上的外力的大小。现在,如果我们回到我最初的问题关于所有外力的影响,很明显,你的意思不是所有力的和,不是矢量形式,也不是大小,因为积分(或f1乘以A)的单位是牛顿乘以米的平方。我无法理解这个积分的物理意义。
如果我再看一下你们关于球微积分的笔记,我看到你们假设f.n在曲面上是连续函数f在体积上是连续函数。所以在本质上,你考虑的是一个连续体系统。在这种情况下,散度定理的数学形式是可以理解的。然而,f在书中的物理意义仍然令我困惑。是内力吗?为什么。fhave to be a constant everywhere in the volume? What do you mean by "source density"?
我对你提到的两个方程很感兴趣,一个是矢量形式,一个是标量形式。
我建议你看看我的论文方法第五章至第七章。有很多这样的人。-我的意思是,一方面,这个博客使得没有符号的方程很难讨论。另一方面,我的论文是供阅读的,它们是讨论的一部分。
是的。当然它是与坐标无关的。但事实是我们有两个不同的平衡条件需要考虑。第一个只说,系统没有外部加速。第二个允许我们问:环境对系统有什么影响?-我会更进一步。根据定义,在固体中观察到外部平衡或牛顿平衡,因为系统和周围环境彼此结合,因此不平衡情况不会发生(低于屈服)。我们来关注第二个问题。
你也同意散度定理的第一个积分中的f.n(见上面关于球面微积分的注释)是作用在系统表面法向上的外力的大小。现在如果我们回到我最初的问题关于所有外力的影响,很明显你的意思不是所有力的和,不是矢量形式,也不是大小,因为积分(或者f1乘以A)的单位是牛顿乘以米的平方。我无法理解这个积分的物理意义。
我的意思是所有力的和,因为f.n是一个标量,所以整个积分是一个标量。关于积分的单位,我帮不了你;像我做的那样,从字面上理解高斯。
书中f的物理意义仍令我困惑。是内力吗?为什么。fhave to be a constant everywhere in the volume? What do you mean by "source density"?
位于Q处的热力系统表面点P处的热力学平衡条件为f_syst + f_surr = 0。因此,在散度定理中,f是f_syst或f_surr;它必须对两者都适用,而你两者都需要。德尔说。f=phi; then we have
Phi_syst + phi_surr = 0
这意味着在静态负载状态下(phi =/ 0),周围环境和系统是力的来源,它们是彼此的水槽,保持平衡。只有在未加载状态下phi = 0。因此表征了系统所处的能态。
德尔。fis a constant in distributed mass (homogeneous conditions implied). It characterizes the ability of a region V to act as a source/sink of forces. I could bore you with examples from my intro calculus book; but you probably do not need them. I cannot say where I got the term "source density" from, it goes back to my earliest exposure to calculus.
但你的问题突出了一个更大的问题:所有这些术语都在势能理论中使用。当前的CM与势理论没有任何关系。请不要理解我个人,我经常观察到:CM的人几乎完全没有意识到潜在理论。但如果我们想了解变形,我们必须了解它。条件= 0表示V中没有源;如果有通量(例如水),它们进入和离开一个区域。在CM和热力学的背景下,这意味着:没有做功;因为弹性功是储存在系统中的能量,所以在弹性加载时必须变为非零。
你可以更激进地表达:所有的牛顿力学都发生在= 0的条件下(称为拉普拉斯条件)。语句phi = 0和E_kin + E_pot = const是等价的。如果=/ 0(称为泊松条件),你就进入了热力学领域。
链接:方法http://www.elastic-plastic.de/theory-co.pdf
你所说的“我的意思是所有力的总和”是指f.n在表面积上的积分是作用在系统上的所有外力的总和吗?那么,所有力的总和是否与每个单独的力(f)有相同的单位?由于n是无量纲单位矢量,我只能看到积分是一个单位与力乘以面积相同的量,因此不是一个力的量或力的总和。
通过“关于积分的单位我帮不了你”,你似乎在暗示它是微不足道的。然而,只有当你同意积分不是所有力的总和,而是你还没有解释的其他东西时,它才是微不足道的。或者,量f实际上是单位面积上的力(像压强一样),但是你已经多次指出在你的理论中不是这样的。
说到单位,我想提醒你,你在3月25日之前的评论“考虑单位”中犯了一个错误,你说积分等于电荷k,单位是C^2[库仑平方]= [N m^2]或[J m]。我相信有人已经指出这是错误的,至少在标准的SI单位制中(参见http://physics.nist.gov/cuu/Units/units.html).注意一下,在静电力的库仑定律方程中,f = c QQ/r^2就像你在同一评论中写的,常数c不是你假设的无量纲的。
显然分歧比单位多,而且我不认为我们的讨论在任何时候都是一致的。也许最好是让每个人自己决定相信什么。
你所说的“我的意思是所有力的总和”是指f.n在表面积上的积分是作用在系统上的所有外力的总和吗?
是的。例如,如果你想让它们自己平衡,考虑一个具有标准正交特征方向的场,其中向量沿着x_2向内,沿着x_1向外。在这种情况下,和为零。
那么,所有力的总和是否应该与每个单独的力(f)有相同的单位?由于n是无量纲单位矢量,我只能看到积分是一个单位与力乘以面积相同的量,因此不是一个力的量或力的总和。
是的。因此,我的做法如下:我接受散度定理的结果;毕竟,它给出了正确的结果你可以正确地推导出物体内部的f ~ r和物体外部的f ~ 1/r^2。然而,为了处理单位为[N]的矢量,我像昨天描述的那样定义了场,但从今以后,我认为所有的力都是相对于Q(局部坐标原点)方向的函数。如果不是对A积分,而是对积分,单位不变,在[N]内。或者如果你积分半径-力相互作用,结果是[J](结果必须是一个标量)。在我看来,这很有意义,因为毕竟我们讨论的是能量通量。
不,我不认为这是微不足道的。我只是认为对于某些概念散度定理的使用是正确的;对于其他目的,可能有等效的概念。我找不到为什么对a积分和对积分不同的原因。但后者使我们更容易理解力场。(我非常仔细地记录了单位。)
但我还要求你考虑另一件事。我很清楚我的理论是一个命题。我花了几年的时间来开发它,其他人仔细阅读了它,发现它是可靠的,当我向公众提供它时,我确信它是无懈可击的。你在这里问的问题需要理解,不仅你和彼得,甚至我都达到了极限。(例如,散度定理并不仅仅局限于力向量。问题中的矢量可以是速度或者别的什么,定理仍然有效。这表明散度定理的单位不是固定的。根据单位差异(见下文),我可以看出困惑来自哪里,但我仍然看不出我的解释是错误的。)我只是比你们有更多的时间来思考这个问题,去适应那些起初看起来陌生的想法,从各个方面检查我是否产生了矛盾,如果没有,我继续,在这个特殊的例子中,我选择用而不是A作为被积函数。在我的理论中还有其他项目,我希望能创造出比这个更模糊的东西。 I make no excuses for errors if we find one, but I do say I went into the unknown, and to the best of my knowledge I found something new. But the only way we can find out if my theory really holds is by subjecting it to public discussion. This is what you provide, and I am grateful for this. We need more.
话虽如此,请不要忘记,发展新理论的真正动机是旧理论的缺陷。我的博客已经存在三周了,仅昨天一天就有400多人阅读,到目前为止,还没有人对我对欧拉-柯西理论的批评提出强烈反对。这是最简单的反驳我的方法。任何一个单独的理由都足以否定欧拉-柯西定理。我们还没有弄清楚我的理论是否有效;但可以肯定的是,我们确实需要一个新的。
注意一下,在静电力的库仑定律方程中,f = c QQ/r^2就像你在同一评论中写的,常数c不是你假设的无量纲的。
是的。我给出的单位是kg^(1/2) m^(3/2) sec^(-1),有一个无量纲常数,是正确的,在教科书中我必须解释库仑定律。这并没有错,但有许多定义是受惯例约束的。原因是电现象不能很容易地适应普通的mk系统,这不是为他们设计的。上述单位并不代表当今以安培为最基本单位的技术惯例。电荷单位的其他定义也作了相应的调整,产生了不同的常数和不同的单位。-这意味着确实有几个正确的答案。如果你看一下Feynman V.1, 12.7,他在物理现象和单位之间做出了区别,并且比较轻松地处理了后者。
看来你的小游戏要结束了。你的“证据”已经被一个微不足道的反例打了折扣。如果证明反例中的错误是如此简单,那么任何理性的人都会迅速而简洁地做出来。相反,你回避这个问题,因为要么你不知道答案,要么你已经意识到答案使你的“证据”失效。无论哪种情况,我都将留给本博客的读者来判断。
愿一切都好!
如果这意味着你保证最终会消失,我就开一瓶最好的比利时啤酒。
你意识到你的错误了吗?
米歇尔,
确切地说:我没有证明等时性变形是无功的。我只展示了传统理论总是预测等时形变总是无功的。数学在里面Systematics & Gibbs有三个例子的结果都是一样的。这表明传统理论是一个永续流动理论。对这种无需工作的结果的不满是我寻找更好答案的动力之一。
如果我们现在能严肃一点,我会很高兴的。如果关于我对欧拉-柯西理论的批判还有其他问题,我很乐意回答。尤其是如果语气正确的话。
我觉得这个帖子既有趣又悲伤。看到……真令人难过旧的对待他人的方式和带有轻蔑的讨论出现了。有趣的是对大多数人认为理所当然的“事实”的挑战无论如何都受到了质疑。在这方面,我认为人们不应该所以随便说说柯西做了什么,没做什么。我鼓励大家阅读原文。为了节省时间,我设置了点击以下柯西文集的节选链接[ouvers complires]:
1)奥古斯丁·路易斯·柯西1823年(简短讨论)
2)奥古斯丁·路易斯·柯西1822/1826(较长的介绍)
3)前几页是Gurtin和Martins写的一篇有趣的文章试图推翻柯西的任意假设请注意,我并没有发布整篇文章,因为这是受版权保护的材料。完整的参考文献是《理性力学与分析档案》,1976年第60期,第305-324页如果你有一个像样的图书馆的话。
关于这类讨论的最后一点建议是,要精确,定义清楚,不要假设(就像我以前的一个物理老师喜欢说的那样,因为这会让你和我出丑);尤其不要认为别人告诉你的关于别人作品的内容就反映了那个人实际写的东西。你自己读一读,自己拿主意吧。
桑杰·戈文杰教授加州大学伯克利分校
对我们中的许多人来说,知道自己的立场是有好处的:有一本关于柯西压力中的连续性问题的文献,Gurtin和其他著名的研究人员也在研究这个问题(参见下面的参考文献)。因此,下一步将是确定福尔克的贡献究竟在哪里,以及他在哪里引用了这一点(我没有看到福尔克的论文,也没有从他的网页上下载任何东西)。一个令人分心的特点是,Gurtin说“柯西的贡献在连续介质力学中仍然是巨大的”,而Falk似乎认为CM的这种替代衍生是至关重要的。
re Gurtin:我对他有非常坚定的看法在这里,作为对黄锐的回复。我认为Gurtin在近40年前就知道CM的主要缺陷,但他选择不告诉别人。
无法下载:这是可能的,我道歉。我发现,如果我在iMechanica的链接中插入一个URL,并以“www”开头,软件会添加“万博manbetx平台http://www.万博manbetx平台m.limpotrade.com/blog/”在我插入的URL前面。那么自然地,这种联系就没有任何意义了。要插入到iMechanica中的url必须强制以“ht万博manbetx平台tp://[等]”开头。],或者系统软件对URL应该是什么样子有自己的看法。
最近的链接应该可以工作,或者你去www.elastic-plastic.de找到前进的道路。
我敢肯定,我们中的一些人已经在想,这个新的连续介质力学发现是否是个骗局。想想其中一些说法是多么明显的错误(对等时形变没有功?一些积分的奇妙单位!),以及一般意义上的写作是多么难以理解。科内曼让这些话表达了他想要表达的意思,这并不完全有利于科学对话。这完全是个大笑话!
再说一次,即使是对于诵读困难的人:我并没有说等时性变形不需要付出劳动。我只是证明了这一结论从传统的方法中得到了令人信服的结论Systematics & Gibbs,http://www.elastic-plastic.de/gibbs.pdf我建议你查一下,如果你找到不同意的理由,就回来。
传统理论结果为零的原因在于它的数学结构。CM使用了热力学第一定律的一种无效形式,并且从属于E_kin + E_pot = const。它不能得出另一个结论,因为在牛顿力学中,质量和能量是成比例的。第一定律,一般的理解,把质量和能量分开作为独立的变量。在E_kin + E_pot = const第一项LHS是热量,第二项是固体中的化学键;RHS项是系统的总能量H = PV (克劳修斯的维里定律).在牛顿力学中,H = const。在热力学中,它被称为U和一个变量,但它们是相同的项。如果U在恒定质量下变化,dU = dw + dq的变化。http://www.elastic-plastic.de/clausius1870.pdf
谢谢你的评论。有一段时间,我怀疑自己是不是疯了。至少现在我知道,我不是唯一一个在解读科内曼先生的散文时遇到困难的人。
我很想进入“等时形变不做功”的讨论,但在我这样做之前,我真的需要理解你所说的矢量f是什么意思。你能给出均匀加压气体的矢量f的大小和方向吗?如果我们需要更具体的材料,它甚至可以是理想气体,遵循PV=nRT定律。
零工作话题与你的问题无关。(说实话,委婉地说,我对你的善意没有什么信心。)
理想气体定律与力无关,它决定物质的反应。力本身。起初我想不出除了上星期天我给你的那个回答之外,还有什么别的回答。我真的不明白你的意思。现在我想到,也许你们不知道如何建立一个向量场。我认为这是可能的——老实说并没有冒犯的意思——因为CM不是场理论,你(和其他许多人一样)可能缺乏这方面的经验。
线性代数的基本方程是Ax = b,其中A是一个方阵,x是点P的位置向量,b是点P的位置向量。P是局部坐标集合x_i中位于Q的点,而这个点本身位于全局坐标集合x_i中。(通俗地说:你研究一个尺寸为XYZ的材料样本;样本中的所有点都在坐标集合X_i中给出。现在你对样本深处的点Q (X_i)特别感兴趣。然后从Q角度观察该点的直接环境,相对于它,所有其他点都是P (x_i)。如果P = Q, x是一个零向量,因此b也是一个零向量)-为了简单起见,我将设置减少到2D。
考虑g(Ax = b). g是一个比例因子,设为-1,左边是Ax = b. a是[1 0 | 1](这是一个2x2矩阵,在|处你从第一行切换到第二行)。对于位置向量为x的每一个点P,你在P处得到一个向内的向量,把它解释为外部场f_surr。
如果g等于1,你得到一个向外的场。您可以将其解释为字段f_syst。当然,x是半径场。
如果你增加压力,这将改变g。功函数(这里你需要EOS)然后给你从卸载到最终加载状态的x长度的变化。
注意Ax = b给出了所有可能点上的向量,但是这里我们只关心系统表面上点上的向量。假设系统是球形的(意味着各向同性的材料特性)。如果我们同意系统的单位大小r = 1,你不必担心V内外的其他点,因为热力学对系统内的过程不感兴趣,只对系统表面上需要系统和周围环境相互作用的过程感兴趣。因此,你需要在所有p点处的f_syst和f_surr。这是——参考与Rui的讨论——热力学平衡条件。
如果你想知道我是如何证明A的:取一个可能的u,对坐标求导,dU/dx = f得到一个向量场。二阶导数d^2U/dx^2得到a,乘以Ax等于对单位距离x的二阶导数在所有方向上积分。对于外部场,你可以随意定义A,上面的矩阵是我们的选择。对于内部场,必须考虑材料的性质。
如果有人问你速度矢量的大小和方向v对于一辆以100公里/小时的速度向东行驶的汽车,设置一个坐标系(假设向东是x方向)并报告
v= 100e_x,在那里e_x是x方向上的单位向量。
你的困惑在哪里?我要求你报告矢量f在方程int中路透dA表示均压气体。从我们的讨论中可以清楚地看出,我们同意f的方向与球面的法向相反。所以我要你做的就是把??下式中:
f= - ??n
你的困惑在哪里?为什么你要用一页文字来回答一个简单的问题?
现在你终于说出了你想要的。你的问题我实在听不懂,太含糊了。
在热力学中,所有项都是按单位质量进行缩放的,即:每摩尔。因此,由PV = nRT可以得出f = nRTA/V(毕竟,V是有限的)或f = nRT/r。也就是说,如果每摩尔做了xj的功,如果摩尔体积V已知,就可以计算出力。或者,如果(对于气体)施加了xpa的压强,计算出做了多少功是很简单的;在这种情况下,你可以使用P = f/A,因为比例是固定的。或者除以摩尔表面就得到了力。
我预见到其他材料的一些问题,因为在固体的情况下,必须考虑内部压力(见上文),这引入了格林艾森恩指数。在实践中,人们必须像在热力学中一般那样做:测量(技术问题)中的值必须重新计算以表示材料(自然属性)。但这太超前了。
因此,由于nRT/V = p,你必须声称:
F = -(p4 r^2) e_r
e_r是径向上的单位矢量。然而,我不完全确定你说的A是什么意思,这个A是什么区域?现在我假设A = 4 r^2。
所以,假设我对你评论的理解是正确的,
int f.n dA = int -4 p R^2 dA = -16 p R^4
其中R是我们要积分的区域的半径,上面的R是径向坐标。所以,最后,这个结果也和区域的体积不成比例。
我们也可以把散度定理应用到上面f的表达式中,我们会得到相同的答案。
不。这几乎是一种有意的误解。
A是摩尔体积的表面积。如果df/d = 0,那么4f r^2就是你想要的答案。
你应该认真考虑的问题是:
在变化尺度下P = f/A与P = U/V的关系如何?这是关键。
你一定是在开玩笑。摩尔体积的表面积是多少?你指的是在压强p下含有1mol理想气体的球体表面吗?当你第一次提到A的时候,我或者其他人怎么可能知道这就是你所说的A ?
如果这就是你的意思,那么A就是一个常数与RT/p的立方根的平方有关。然后int f n dA的结果就是这个常数乘以p乘以4 R^2。我们回到了我最初的说法积分与R^2成正比,而不是与体积成正比。
为了计算你的积分,你需要给出矢量f,用压强和径向距离表示,因为我们考虑的是球对称系统。所以,如果我又一次“误解”了你,那么请明确无误,定义你所有的术语,并给出f的大小,用压强p和径向距离表示。
所以让我试着尽可能具体地回答这个问题。匀压气体的矢量f的大小是多少用气体的压强p和到坐标系原点的径向距离来表示?
查德和大家:
PV = nRT的单位是什么?fr = nRT的单位是什么?f的单位是什么?U/V是什么?
如果V,如果nRT是常数U会怎样?如果r,如果nRT是常数会怎样?如果V, U/V会怎样?如果V——>00,n会怎样?
当n = 0时PV = nRT会怎样?当n = 0时,fr = nRT会怎样?如果n = 0,我们能做热力学吗?如果V是0,f/A会怎样?
玩弄能量术语是很危险的。Lim (x- >) 1/x不收敛,f(x)/f(x^2)也是一样(这里f代表函数)
你接受P_syst + P_surr = 0吗?系统表面是否接受f_syst + f_surr = 0 ?如果n = 0,环境能对系统施加压力吗?反之亦然?力也一样?
如果柯西的连续性方法是正确的,那么当V = 0时,P_syst和P_surr都应该是有限值。也就是说,一个大小为0的系统施加压强。在这个世界上没有。但是柯西从来没有区分过系统和周围,只是在19世纪还为时过早,这种区分直到1847年和第一定律之后才被理解。
首先把P看成能量密度U/V会对你有利。它是一个标量,也是一个状态函数。
你一次又一次地回避这个问题。为什么?是因为你不知道答案吗?这个问题简单而直接。对于均匀加压的理想气体f的大小是多少?你最后的答案是f = AnRT/V,也就是p*A,但是你没有明确地定义A,如果A是一个被1mol气体占据的球体的表面,就像你建议的那样,那么对于理想气体,A只是一个只与p有关的常数。
如果你的第一个“证据”是无效的,那么你所有其他的话和主张都没有意义。
如果你想在公众面前出丑,宣称你不会解散度定理,我也不能阻止你。如果力场是
g Ax = b,
其中A为(本例中)矩阵[-1 0 | 0 -1],x为系统的半径矢量,b为力矢量f;它的大小是由外部控制的强度参数g决定的,你会得到一个明确的答案。还有其他方法。剩下的就是代数了。
你一直回避的问题是如果我们考虑改变尺度会发生什么。我已经用两种完全独立的方式证明了f一定会随r消失,
-一次是通过散度定理,表明CM与势理论存在深刻的冲突,
-一次是通过证明EOS没有其他选择,表明CM与热力学存在深刻的冲突。
这- f的大小的尺度依赖性-是关键问题,因为它与柯西假设f达到一个常数有限值的假设完全不相容。
如果你坚持使用f/A作为基本术语,那是你的事,在物理学中f = [N],除了宇宙飞船CM。而且,你很擅长忽略你不喜欢考虑的证据,比如欧拉-柯西理论的零功预测,以及柯西理论中热力学系统在哪里的悬而未决的问题。我建议你把精力集中在这些项目上。
最后,在我看来,你对势理论几乎一无所知。如果是这样,你就不适合争辩,因为你不知道你面对的是什么。你唯一的主张就是你已经知道得够多了。事实并非如此。
回答你在b>0上的第一个问题:
”如果V,如果nRT是常数U会怎样?”
方程中的V是n摩尔气体在t温度下的体积,因此,为了将有限摩尔的气体压缩到零体积,理想气体定律表明,需要无限大的压强。对理想气体这样做所需的功为:
int p dV从V=Vo到V=0这将是对数奇异的,也就是说,需要无限大的功来做这个。
但是,我再说一遍,这与柯西极限过程无关。柯西并没有通过将给定质量的物质压缩到零体积来观察体积越来越小的物质。柯西在给定的状态下切割出越来越小的材料块。所以,当柯西体积元减小到零时,这个体积内的质量也减小了。
如果这一直是你的误解,那么我终于明白你的说法是从哪里来的了。
不,查德,你只是擅长转移话题。你理解得很好。如果V在恒定状态下(别傻了,你知道我是什么意思)U在恒定状态下(别傻了,你知道我是什么意思)
f/r为一维,相当于三维中的U/V;F /r必须是尺度无关的,以便评估F在弹簧上所做的功,例如:给定的F在大弹簧和小弹簧上所做的功不同,但每个弹簧长度的功必须是尺度无关的,这样,被相同相对长度差拉伸的小弹簧和大弹簧必须处于相同的加载状态,因此F /r是尺度无关的。如果是这样,f/A趋于无穷如果f和r在恒定状态下。
我想引用一位亚马逊书评人的话。福尔克说:“让1+1=2看起来像是人类有史以来遇到的最神秘的问题。”
我只是觉得这个帖子很有趣。
实际上,我认为福尔克是想让我们相信1+1=3。
Koenemann在上面说:“…到目前为止,还没有人对我对欧拉-柯西理论的批判提出强烈反对。”
你错了。这就是Sanjay和Chad的评论应该能帮助你们理解对柯西用散度定理作为平衡表述的基本误解的地方。看来你不明白散度定理中的f是应力,而不是力!
但我希望我们即将取得突破。
如果散度定理中的f是应力= f/A,积分就是
int (f.n / A) dA
结果是
f ln A
这是一条通往数学上的绝路。待在地毯上。f是[N],没有别的了。
问你一个问题:地球内部一个子体积的半径。这是在泊松1813年发现的。重力是质量对周围环境的引力效应。如果系统同样消失,它的引力也必然同样消失。根据完全相同的逻辑,一个系统对其周围环境所施加的力就是负载质量对其周围环境的机械效应。如果我们让系统趋近于零,系统对周围环境的影响必然会消失,这样,如果系统同样消失,它的影响也必然同样消失,否则我们就会得到一个没有起源的影响。我无法想象你能坚持下去,这太神奇了。或者你声称力学有额外的物理定律?
我对桑杰的理解和你完全不同。
另外:我对传统CM的批判并不仅仅基于散度定理。那么零工作量预测呢?错误的第一定律呢?你理解“保守”和“非保守”这两个词吗?你是否同意自由空间中加速物体所做的功,和热力学状态变化所做的功是完全不同的事情,不能求和?如果你同意,你就符合标准物理学,但是CM是不符合的。如果你不同意,你就会把自己置于一个非常不令人羡慕的位置。
桑杰提供了柯西原始论文的链接。我目前正在翻译一本。稍后会详细介绍。
int (f n/A) dA不一定等于f ln(A)
在一个加压球体的表面,f/ a是一个常数p(压力),因此int (f/ a) dA = p4 R^2,其中R是球体的半径。
如果你把A看成曲面上的一个变量,你对曲面上任意一点处的A的定义是什么?我假设dA是指曲面上的微分面积。
这很有趣,但如果科内曼先生能回答这个问题,那就更有趣了。
也许他的意思是A是积分面积(常数)?即便如此,看看你是如何从对表面上的应力积分中得到错误的单位的。这是连本科生都不会犯的错误。他还坚持f是一个力,首先除以a。
关于球体内封闭的加压气体,你说f是力,请告诉我们力作用于什么,是什么施加了这个力?这是很重要的,因为在散度定理中你会发现曲面积分和体积积分都是存在的。力在体积中的分布是什么?它不可能是常数,因为曲面上的积分是非零的(别管那些奇怪的单位了)。
除非你明白你的散度定理的论点有什么错,否则解决你上面提到的其他谬论是没有意义的。
F_syst是系统对周围环境施加的力,f_surr是周围环境对系统施加的力。散度定理分别适用于两个力场。它们的行为相似,只是符号相反。
力在体积中的分布并不重要,因为热力学只考虑系统和周围环境在系统表面上的能量相互作用。(我这里说的不是统计力学,我说的是第一定律。)我们只能选择恒定状态下逐渐变小的系统。在这种情况下,能量密度P = U/V是尺度无关的:U和V都是泛化项,P是密集项。从散度定理可以得出,力f_syst和f_surr都必须随r趋近于零,使得f_syst, f_surr, r, U和V一起趋近于零。比率U/V保持不变,但在V = 0时没有值,f/r也是如此。
现在我们有点进展了。
所以你说f是气体球和周围环境之间的总力矢量。好的,但是说力沿着曲面a的分布是不可能的,积分f.n.da也没有意义。此外,体积积分也不能求值,因为力f在体积中没有分布。
如果我对力f的判断是正确的,你所谓的"证明"就没有意义了。
另一方面,让我们假设你的意思是f是沿着表面a的分布力(牵引力,力密度),那么它将(经典地)与气体中的压力成正比,并沿着a的外法线方向,这样的力密度在体积中没有分布。这是散度定理的一个问题。
如果你还有对力学的教科书加州大学戴维斯分校(顺便说一下老师是谁?)您可能希望指力的概念,尤其是相互作用力作用在虚构的表面力(单独连续成subbodies)和力来源于一个潜在的梯度(注意,这样的部队将被定义在体积V和表面)。对于可压缩气体,气体的势能的梯度是压力。
我“从小”读的书很快就不够了,包括《莫尔文书》。我想要更深刻的推导和解释。我从头到尾读《特鲁斯戴尔与图平》是有原因的。
你可能不是解释这个的合适人选,但无论如何:从第一天开始,我就期待热力学概念,但找不到任何概念。他们答应过以后再来,但他们一直没有来。早上我上了化学课,晚上我上了压力和防御课,它们就像不同的太阳系。
我花了很长时间来学习足够的物理背景知识,使自己不再只是猜测,而是可以判断。今天是这样的:
你可以把经典物理学(普朗克的这一面)分为保守场和非保守场。
保守过程遵循E_kin + E_pot = const。也就是说,系统的能量是一个常数。在保守过程中所做的任何功都会使E_kin转化为E_pot,反之亦然。系统与任何周围环境的能量交换被明确地排除在外。
非保守过程改变了系统的能量。因此U是一个变量。能量交换需要系统与之相互作用的环境。交换只能包括所做的功或所交换的热dU = dw + dq。
你可以把后一类再细分为可逆场和不可逆场,但那会用到第二定律,我们在弹性中不需要它。认识到弹性变形本质上是一种状态的变化就足够了。在这个基本层面上,不可能有任何误解。其结果是,任何试图用保守方法(运动方程、牛顿第三定律、E_kin + E_pot = const等)来理解弹性变形的尝试都是毫无意义的。但是,把这一点放在历史背景中考虑:我们都是我们自己时代的孩子。非保守能量守恒定律,也就是第一定律,直到1847年才被发现(不考虑迈耶)。
你肯定知道变形被理解为一种变化。谁发明了变异理论?为了找到E_kin + E_pot = const规则下的变形理论。我们能责怪他不了解真相吗,他,一个18世纪的人?当然不是。但这并不能改变欧拉理论从1847年起已经过时的事实。直到今天,CM的介绍文本,参见Malvern或任何其他书,都没有任何第一定律的概念。
干得好,彼得是对的。哇,很难确定Koenemann先生是从哪里来的,但现在他在上面的评论中明确表示,他认为这是方程中的力。
对于连续介质力学,下式中T为应力(Malvern用T代替f)。
int T.n dA = int del。T dV
这可以从观察Malvern (Introduction to mechanics of a continuous medium)这本书的第213,214页看出。
我看过的所有连续介质力学的书都把T表示为上述方程背景下的应力。
Koenemann先生似乎没有意识到,当他使用f(代替上述方程中的T)时,f指的是连续介质力学课本中的应力。
路易,马尔文ch5.3:你概括地说了一切。
-运动方程,-使用作为质量密度项-没有提到债券,-使用牛顿第三定律作为平衡条件,-导致动量平衡。
是惯性质量密度,单位为[kg]。在柯西的理论中需要定义力,也就是牛顿的f = ma。它是一种离散的力,而不是场力,显然与状态变化的物理学不相容。它是一个强制,只能在E_kin + E_pot = const上下文中使用,以改变E_kin;也就是做加速度功。要写出一个力场,你需要从势能项开始,对dU/dx求导。我在CM中没有看到。
为了将弹性变形理解为第一定律意义上的状态变化,你需要做的是-状态方程,-使用n作为质量项(无量纲)-提到债券,-使用涉及系统和环境的热力学平衡条件;-得到变形的功方程,在各向同性情况下PdV。
你不能责怪柯西没有考虑到第一定律,那太早了。但这并不能改变这一理论自1847年以来已经过时的事实。读这篇文章的时候,不要刻意去读,只要按字面意思读就行了:m说的是粒子;他的意思是质量差。但如果它们可以相对移动,而没有提到键,这意味着固体被视为无键、无摩擦的致密气体。整个设置,因为你有它,只有和独家兼容的条件
int f.n dA(或者,如果你喜欢,我不喜欢)int t.n dA = 0
这是说系统没有做功的最简洁的形式。你不在第一定律之下,你在E_kin + E_pot = const之内。你可能很高兴你的观点与书中的观点一致。但是,虽然它们写得很仔细,但它们是无用的,它们充当圣经,但它们无助于理解固体。
注意,对于缓慢流动的天然气(由离散粒子组成),等时变形的条件w = 0确实是维持的:x_2中的缩短功和x_1中的拉伸功相互抵消,因此总和为零。当然弹性势也没有形成;如果你放手,它就不会再弹回来。但这种弹性势是弹性变形的关键性质。
状态的变化发生在能量空间(二维的pv空间),而不是欧几里德空间。在可逆热力学中,时间不是参数。概念上的差异见表1。做一个测试:试着从第214页推导出各向同性变形(体积变化)的PdV。你没有机会的。
表1http://www.elastic-plastic.de/table_01.jpg
你明白吗,我在马尔文给出的方程中使用的T确实是一个应力张量?还是说你仍然认为它是一种力量就像我指的那几页上马尔文的书里所说的那样?如果你手边没有马尔文的书,请看下面的内容http://www.scribd.com/doc/5987971/MALVERN-LE-Introduction-to-the-Mechani..。
另外,我很好奇你是否认为PV=nRT适用于固体?
现在,我将讨论/询问你们的一些意见。
1.我觉得说通用汽车不考虑债券是不公平的。因为我读过的每一本连续介质力学的书都很仔细地指出连续介质力学是一种理论,它被用于足够大的尺度,以至于原子水平上的键可以被忽略。这意味着CM是一种旨在通过精心构建的本构模型,在材料实验与匹配理论的基础上寻找材料宏观模型的理论。我觉得说它忽略了化学键,是忽略了连续介质力学想要做的。似乎你在争论一个连续体力学已经公开说过的观点,它是从一个不同的方法来解决的。
2.我并不否认热力学是解决问题的另一种方法。似乎如果它做得正确,它应该导致相同的结果(我意识到你在你的论点中指出,有时你认为它与CM不匹配)。
3.方程int t n dA = 0,并不是,像你说的,没有做功的简洁方式。相反,它是一个动量平衡方程(见《莫尔文》第214页,当没有加速度存在时)。
好吧,我相信我们可以在这个问题上反复讨论。你说的某些事情有道理,但其他事情就不确定了。特别是你认为我在莫尔文提到的方程中使用的f是力。这是一种压力。这在所有CM的书中都很清楚。
如果没有别的,我们回顾一下基本面是有益的。
如果可能的话,我会跟进。莫尔文的书在我的桌子上。
你指出的那几页上使用散度定理的方法是错误的,但如果我处在莫尔文的位置上,我很容易犯这个错误。这是一个典型的无心之过。
散度定理被认为具有如此普遍的有效性,以至于它经常被用作数学变换(从表面积分到体积积分),这是理所当然的,毫无疑问的。这并不完全正确。让我来解释一下。
散度定理是100%有效的如果体积V的曲面A在任何一点都没有穿过质量。也就是说,在自由空间中。(在固体中,情况并非如此。)
散度定理只考虑从V到a进出的通量,也就是说,如果你简化情况,让V是球形的,并且考虑通量f和半径r之间的角关系,散度定理只考虑法向-半径平行或反平行-通量。经典形式的散度定理是一个隐含的陈述,即横向通量——如切向热流——不贡献功。在这种情况下散度是对系统所做的总功的度量,V的形状是自由的。(在固体中,剪切力确实起作用。)
因此,在目前的情况下使用散度定理的尝试是有很大缺陷的。请注意,在这一点上,我已经做出了很大的努力来限制各向同性条件的讨论;这就是原因。在剪切力起作用的各向异性变形的情况下,散度定理只能给出一个不完全的答案。简而言之,完全有可能存在一种物理情况,其中法向力不做功,只有剪力做功。在这种情况下,散度定理给出的答案恰恰是最错误的。
注意,在普遍有效的情况下-当A不通过质量-剪切情况不会出现。因此,有可能将散度定理赋予普遍有效性——但仅限于此。
马尔文还使用了散度定理的叉积形式。在这里,它完全没有意义:在他使用它的形式下,它只在无键连续体(稠密的气体产生涡流)的情况下有效,但在有键连续体中,杠杆的长度是重要的,自由运动是不可能的。但是漩涡意味着自由运动。自由运动意味着没有内键。回到原点:CM从未考虑过债券。
仍然要说的是,马尔文对散度定理的使用是相当轻率和不加批判的。除非我不会责怪他:如果我是在他那样的环境中长大的,我也会犯同样的错误,当然态度也是一样的。这是由于我的非寻常的教育,为了找到如何打败CM,我发现了更多关于散度定理的知识。这可能需要一两个星期,但阅读凯洛格并不是白费功夫。
你的问题是,如果我相信PV = nRT适用于固体?直接回答:是的。但在P^k V = z的形式下如果k = 1, z = nRT。其余部分见我的论文《Approach》,图1,加上附文。k是格鲁尼森指数。我定义k的方式,对固体和气体都成立。
http://www.elastic-plastic.de/theory-co.pdfhttp://www.elastic-plastic.de/grueneisen1908.pdf
问题1:固体中的化学键。如果是自由表面,化学键就变得非常重要。考虑大体积固体中的一个小区域,它在x_2中缩短。它的反应是——边界条件允许——它会在x_1中自己拉伸。到目前为止一切顺利,但是在一个固体中,我们的小区域并没有在x_1中卸载,而是受到周围环境的拉伸。因此有两种拉伸成分,一种是由系统本身提供的,另一种是由周围环境引起的。自然地,在自由表面附近,第二分量一定是零。这意味着在任何具有加载面和卸载面的离散样本中,必然存在应变梯度。我在论文中已经计算过了,差异非常重要。但是只有当你考虑成键、无键和系统与环境时,你才能分辨出这两个组成部分,所有这些都不是传统的CM所能做到的。
问题2:热力学。我建议你熟悉一下我的理论。一开始我对你来说可能是一只很奇怪的鸭子,但现在我希望成为一只你还不知道的鸭子。第一个问题是关于双眼的;第二个是彼得森的事。(是的,我是一个观鸟者。)
你的问题3:见问题1的回答。我坚持我的观点,T.n dA = 0是说没有做功的一种简洁的方式——如果只考虑法向力,这个条件被牢固地建立在散度定理中。
f并强调:我冒昧地不同意书上的观点。f = [N]。
现在我要去睡觉了。韩国歌手组合tomorra。
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“…博格丹诺夫兄弟的一些论文确实令人痛苦,而且显然很愚蠢....”
显然,我还没决定。真的没有办法确定。
作为一个骗局,这个新的弹性理论将是一个相当明显的理论(因此不是一个很好的理论)。和一个恶作剧者争论是没有意义的。
那么就有可能这位先生只是非常没有受过教育(说得委婉点)就机械而言。考虑到后一种可能性,我试着和几个耐心的机械师一起,向FK指出他的错误。万博体育平台
然而,现在很明显,这个人不会接受教育,他只是拒绝。对我来说就这些了,恐怕我已经失去了兴趣。给那些想尝试的人一个忠告:无视这个人,无视他的垃圾。
彼得和查德,
让我第一个祝你一路顺风。你在这个讨论里的帖子常常像班级小丑的滑稽动作,他以为自己的笑话是校园里的轰动。
质疑现状需要很大的勇气。嘲笑和嘲笑这些努力需要多大的勇气?
我的理解是,科学的进步是建立在寻求问题答案的基础上的。科内曼正是这样做的。你可能不同意他的回答(他鼓励这种不同意),但你没有理由质疑他的动机或他的正直。
那些提出完全不同的解决方案或解释,挑战或威胁公认智慧的人,将被视为业余爱好者或怪人,或被指责为智力不诚实,这实际上是老生常谈。在这个博客中,你可以毫不费力地找到这种行为的例子。
这个专业团体应该自由地彻底检查和测试Koenemann的建议。概念框架已经构建,工具已经锐化,方法已经概述。现在是进行工作并比较结果的时候了。
真正不幸的是,许多年轻人读到这篇博客后,会有一种压倒性的印象:这个领域被正统统治,大胆的思考和激进的质疑会招致暴民的报复。
这不是人们期望在智力探究领域中发现的那种行为。因为害怕被嘲笑而被迫保持沉默,是在冒失去真相本身的风险。
我同意彼得和查德的观点。
逻辑是这样的:
1.Koenemann先生说连续介质力学是无效的。2.据我所知,Koenemann先生通过他的陈述证明了他不理解连续介质力学是什么。3.因此,Koenemann先生并没有准备好质疑连续介质力学的有效性,因为他似乎不明白他所批评的是什么。
因此,我选择进行不同的讨论。我衷心祝愿科内曼先生长命百岁。如果他确实是真诚的,我很感激他愿意和我讨论这件事。
到目前为止,我还没有从任何人那里看到过有力的论证,尽管查德故意误解散度定理的各种尝试。我说的硬论证是指数学逻辑或物理逻辑。到目前为止,它幸存了下来。在语气、态度和质量上,最好的贡献来自于芮。
我有更多的理由质疑欧拉-柯西理论而不仅仅是散度定理的论点。没有人招呼他们。
没有一个人评论了“保守-非保守”的区别,这是经典物理学中最深刻的区别。如果你不明白E_kin + E_pot = const和dU = dw + dq之间的区别,你就不能说你完全了解物理。
没有一个人反对欧拉-柯西理论的零功预测。这完全忽略了简单的证明。
没有一个人严肃地回答了我关于固体中的化学键不包含在理论中的说法。相反,我又一次得到了债券不重要的理由。这是巫术科学。
没有一个人挑战了我的说法,即CM的基础在临床上没有任何与热力学相容的思想。恰恰相反,路易的参考资料证实了这一点。
而且,据我所知,没有一个投稿的人,愿意费心去读我的论文。你认为他们在那里是干什么的?路易要的是适用于气体和固体的状态方程。我给出了我提出的EOS的一个例子-有可能表明一个相同的EOS可以用于不同的材料。路易,如果你退出,不是因为我没有回答你的问题。那是因为你在人群中感觉更好。或者你对我关于散度定理的应用和有效性的讨论有什么异议吗?让我猜猜:你知道的不够多,但你不愿承认。
不要紧。枪现在松了。在7000次阅读中,一定有几个有思想的读者,这就足够了。
福尔克·h·科曼http: /www.elastic-plastic.de
在我努力理解Koenemann先生的理论的过程中,除了这里关于力学的大部分讨论,我到目前为止只读了他的一篇半论文。万博manbetx平台大约一年前,我读到的第一篇论文是他的《关于Gurtin的评论》(International Journal of Modern Physics B)22(5035-5039),从风格、语气和技术内容上看,我一点也不印象深刻。最近,我浏览了他60页的文章《基于热力学原理的变形理论的方法》(《国际现代物理学杂志B辑》)22, 2617 - 2673)。显然,这是一篇更严肃的论文。在前三节的介绍、术语和总论之后,我开始讨论欧几里得空间中的热力学系统以及散度定理,这是本主题中许多讨论的焦点。我很清楚,在我继续他的论文之前,我必须理解Koenemann先生对散度定理的解释,这就是我停下来的地方,也是我开始上面评论的地方,经过几轮讨论,我仍然对Koenemann先生如何解释散度定理感到困惑,从物理上和数学上,我将试着简单地总结如下。另一方面,我必须指出,科尼曼先生的理论中还有许多更大的问题可以讨论,但如果我们不能在起点上达成任何协议,那就更难了。
现在,对于上面讨论过的散度定理,我认为如下:
(1)在数学上,对于任意向量场f,表面积分和体积积分之间的等式可以建立。根据具体的物理问题,可以进一步讨论散度定理成立的数学条件。
(2)如果向量f是作用在系统表面上的外力,那么表面积分就不是一个力的量。其单位为[力(N)][长度(m)]^2。上面Koenemann先生关于这个积分的单位如何保持在[N]的解释对我来说没有意义。我们可以把对球面面积的积分转换成对球面角的积分,但是这种转换并不改变单位。
(3)在矢量形式中,作用于系统的所有外力的总和在平衡状态下等于零,这是唯一正确的力的总和。
(4)通过(2)(3),我不理解散度定理中f.n(外力法向分量)的表面积分的物理意义。
(5)令我困惑的是f在系统(V)中是什么,以及为什么f的散度在V中处处都是常数。Koenemann先生的答案,“f不是f_syst就是f_surr”,似乎适用于表面,但不适用于体积。比如说,在V中的任意一点,f_syst和f_surr是多少?“系统”是否随点的位置而变化?我们是否需要一个经过这个点的曲面来将系统与周围环境分开?如果是这样,那么在每个点上都有无限的选择,应该使用哪一个呢?
(6)Koenemann先生的理论中散度定理的目的似乎是表明f与r成正比,因此f/A不存在于r - >0 0(即柯西应力不存在)。如果我理解了(5),这对我来说才有意义。
(7)在Koenemann先生的论文(Approach)中,力也被定义为能量通量,f_i = dU/dx_i(偏微分)。这样的力场定义在离散系统(粒子、原子)中似乎是有意义的,但在连续体中,对特定点坐标的偏微分将不可避免地导致奇点。
(1)数学上,对于任意向量场f,可以建立曲面积分与体积积分的等式。根据具体的物理问题,可以进一步讨论散度定理成立的数学条件。
好的。-重要的一点是:散度定理的有效性在自由空间中是无限的,它在分布质量中当然是有限的,而且它进一步受到限制-这不是在凯洛格,但这是我的信念-在键分布质量中。
(2)如果向量f是作用在系统表面上的外力,则表面积分不是一个力的量。其单位为[力(N)][长度(m)]^2。
是的。据我所知,[Jm]是最初理解库仑定律的单位。后来,当安培被选为最基本的电单位时,这个定义被改变了。
上面Koenemann先生关于这个积分的单位如何保持在[N]的解释对我来说没有意义。我们可以把对球面面积的积分转换成对球面角的积分,但是这种转换并不改变单位。
intf . nda在[Jm]中,因为它是对曲面项的积分。如果你对空间角度积分,你需要一个比例因子来表示在实际距离中的意义。这个比例因子就是所讨论的半径的大小。它总是涉及(例如在fxr中)。[J]。这很方便,因为[J]-项根据定义是标量,所以没有歧义。
(3)在矢量形式中,作用于一个系统的所有外力在平衡状态下的总和等于零,这是唯一正确的力的总和。
f.r和|fxr|是[J]项,是可以在2周围积分的标量。
(4)通过(2)和(3),我不理解散度定理中f.n(外力法向分量)的表面积分的物理意义。
我只能进一步重复我所写的内容:我接受高斯的观点,即[Jm]是一个有意义的单位。在库仑定律的第一个定义中,这个单位被清楚地隐含了。(从那以后,它已经改变了,见上文。)但我更喜欢得到[N]或[J]的积分,对角度积分让我满意。
(5)系统(V)中f是什么,为什么f的散度在V中处处都是常数,这让我很困惑。
排除外部梯度,分布质量内div的恒常性不是我的论点,而是高斯的论点。但我不想把责任推给别人。治疗德尔。f作为一个constant made sense to me. There must be some term that scales a force to a length term of the system involved (e.g. a spring) to make a relation of force to work possible, see answer to Chad, April 3, 23.49h. – del.f is not a constant if V varies in scale, but mass does not. This is the case of a system with a finite body in freespace.
在分布质量内,del的常数。ffollows in my view from the fact that int del.f dV must be linearly proportional to the limits of integration, or else the result is not proportional to mass. The latter would bring us into a real mess. consider k an extensive parameter, and del.f an intensive parameter.
Koenemann先生的回答,“f要么是f_syst,要么是f_surr”,似乎在表面上适用,但在体积上却不适用。比如说,在V中的任意一点,f_syst和f_surr是多少?我们是否需要一个经过这个点的曲面来将系统与周围环境分开?如果是这样,那么在每个点上都有无限的选择,应该使用哪一个呢?
在系统表面,两种力f_syst和f_surr相互作用。里面发生了什么不是热力学的主题;该理论只考虑系统与环境之间的交换。-我不是在回避你的问题。如果不满意,我们只能改变系统的规模,即选择不同规模的系统。
原则上,我们不需要曲面作为平面或曲面几何元素。但是从Q出发的所有半径向量的总和,表示所有外力f_surr的作用点,必然形成一个曲面。
(6) Koenemann先生的理论中散度定理的目的似乎是表明f与r成正比,因此f/A不存在于r - >0 0(即柯西应力不存在)。如果我理解了(5),这对我来说才有意义。
div定理论证的目的是(a)证明柯西理论不成立,(b)证明我们必须在Q和P之间建立一个单位距离,即半径,它可以作为零电位距离。后者可以用来定义功;例如,如果V_0因压力增加而变为V_1,则半径r_0到r_1也是如此。
(7)在Koenemann先生的论文(Approach)中,力也被定义为能量通量,f_I = dU/dx_I(偏微分)。这样的力场定义在离散系统(粒子、原子)中似乎是有意义的,但在连续体中,对特定点坐标的偏微分将不可避免地导致奇点。
惊讶,解释。在我的例子中,特定的点总是点Q,系统的质心,在理想情况下,离表面有一个单位距离。
也许混淆在于“离散系统”这个表达。我见过这个表达有不同的意思。一个离散体是一个被尖锐的表面包围的物体,它与其他介质或真空相对,这样一个表面就可以包裹在它周围,而不穿过质量。但离散系统不一定是离散体;离散系统是由一个给定质量定义的系统,它的恒等是固定的。这个系统可以通过一个锋利的表面与它的周围(可能由相同的物质组成)分开。这个条件在这里是隐含的。热力学家使用其他类型的系统,例如在扩散的情况下:如果系统中的质量保持不变,水系统可能会进行质量交换(就像系统和周围环境在恒温下的热量交换一样)。福尔克
在我的语言中,一个离散系统由有限数量的粒子(如原子、分子等)组成,它们被一个封闭的表面所包围。粒子之间相互作用(不一定成键),系统通过其表面与环境相互作用(例如,质量传递、热传导、能量通量)。请参阅我在“一个点和一个粒子“为了澄清。
瑞:
第0点:同意。第一点:同意。第二点:同意。
第三点:第1句和第2句是一致的。句子3与热力学理论相冲突,因为热力学平衡条件P_syst + P_surr = 0中的p项在加载状态下不为零。是时候考虑压力本身的本质了。U/V是能量密度,根据定义是标量。f/A是表面上的力密度。它们是不等价的,而U/V是更基本的。
第四点:不同意。你可以不惜一切代价避免热力学定义P = U/V。面积不具有向量的性质,但面法向量是平面的代表。如果你想用它,你可以在任何平面上做除了参考点Q,因为这些平面没有符号。柯西理论中空间平面的使用与基本向量空间性质是不相容的,见非正统的思想第八章。
第五点:没有竞争,但与当前语境无关。热力学功与时间无关,与加速度无关。
第6点:第1句和第2句一致。最后一句话模糊不清。
在我的理论中,化学键以两种不同的方式发生:
(1)结合的物质有内压。该压力在卸载的固体/流体中达到内部平衡。它的性质与你的句子6.1和2是一致的。看到Grueneisen 1908,再往后克劳修斯1870。(2)必须考虑系统与周围环境之间的键,因为没有它们,周围环境就不能对系统做功。这对最终变形有影响。表面结合力是约束力,也就是说,它们本身不做功,但是没有它们,作用力(这里是由周围施加的张力)就不能做功。
非正统的思想http://www.elastic-plastic.de/thoughts.pdf克劳修斯http://www.elastic-plastic.de/clausius1870.pdfGrueneisenhttp://www.elastic-plastic.de/grueneisen1908.pdf
CM受到牛顿离散体力学遗产的影响。除其他原因外,“部分”或“粒子”是力的定义所必需的。柯西理论中的极限运算被称为连续性方法,因为它被认为是将连续分布的质量分解成质量点、质量微分、部分或粒子。这个概念在一定程度上受到所有物质都是离散的认识的影响,但这两个概念并不协调。
在势理论中,提出了一个非常不同的观点。一个质点是完全不同的:在自由空间中的一个物体可以被认为是一个质点,条件是它的质量是守恒的,但集中在一个点上。实际上,只有质量的体积被忽略了。这个假设成立的一个条件是,系统中的质量分布是尺度无关的,用清楚的英语来说,它是常数。例如,这个概念在天文学中是有用的。当质量的尺寸不能再被忽略时,必须放弃它,例如,如果物体的形状很重要。
然而,这个质量点的概念不能带入连续介质物理学,因为连续介质中考虑的质量必然是依赖于尺度的。逻辑上的选择是考虑有限范围的单位质量。
这就是热力学中所做的,这就是我的建议。这将意味着完全放弃“部分”或“粒子”的概念,并将固体视为质量的完美连续体。
我提请您考虑。
我对这种交流很感兴趣,但我也怀疑你的新理论有严重的问题。尽管如此,我还是会尽量保持开放的心态,给你一个回答问题的机会。既然没有人讨论过你的论点,即连续介质力学总是预测等时弹性变形的功为零,我将尝试理解它。我读过你的论文,题为《关于连续介质力学中能量项的系统论,以及关于吉布斯(1877)的注解》,其中详细阐述了这一主张。你声称你在这篇论文中三次证明了标准连续介质力学错误地评估了体积中性变形所需的功,因此我将对你提供的三个例子进行评论。
1.你使用标准的连续性方程,并做出如下表述(a)"拉伸位移和收缩位移之和为零"因此(b)功必须等于零。在某种意义上(a)是正确的:如果一个人取一个泊松比为0.5的材料棒并拉伸它,体积是守恒的,因为径向收缩发生在垂直于拉伸的方向上。在这种情况下,使用标准符号并在11方向上拉伸,sigma_11 = sigma,而sigma_22 = sigma_33 = 0;对应的应变会是这样的:epsilon_11 = sigma_11 / E;epsilon_22 = epsilon_33 = - sigma_11 / 2E。连续介质力学会发现,由于拉伸伴随着相同方向的力,因此做功已经完成,而径向收缩没有做功,因为没有与这些位移方向相关的力。因此有一个净功,你的陈述(b)连续介质力学会发现零净功是不正确的。然后你提出了“拉伸功和收缩功有相反的符号”的惊人主张。 Typically, positive work is that which is done upon a system while negative work is done by a system (or vice versa, if that suits your tastes). If your statement were true I would be able to extract energy from a system merely by compressing it (or stretching it, depending upon your sign convention).
2.你注意到,对于等时、等熵变形,连续介质力学会说,内能dU的增量等于sigma_ij(应力)和d epsilon_ij(应变增量)的乘积。然后声明等时变形有两个条件:sigma_ii = 0和epsilon_ii = 0。后者是正确的;前者不是(参见1中的示例)。上面,它具有等时性变形)。在任何情况下,即使这是真的,它也不会使积等于零。例如,与主应力sigma_i =[1 -1/2 -1/2]和主应变epsilon_i =[1 -1/2 -1/2]相关的张量:两个张量的迹线将为零,但乘积不会为零。此外,你指出Bachelor注意到“偏应力张量[…]]对变形没有能量贡献”。Bachelor在我的版本的第142页(3.3节)中指出,偏应力张量与粘性流体的运动直接相关,这是一个耗散过程,需要能量,因此需要功。 This is the opposite to what you claim Bachelor wrote.
3.我的桌子上没有朗道& Lifshitz公司的资料,所以我无法对第3点做出充分的评论。我怀疑(10)中还有一个印刷错误,这将使讨论进一步复杂化,直到澄清为止。
我也很好奇你之前在这篇文章中对Love和Fung的评论。你是否反对将一个物体的能量分成整体的动能和由温度、应变等引起的内能?还是你反对对组成物体的微分元素的动能进行积分来确定整个物体的动能?
我很感谢你在这些问题上的帮助。然而,我越来越相信你提出的理论是不正确的。
问候,克雷格
首先,对普通观众:很抱歉,同样的内容发了两次,这是一个技术上的误解。
克雷格,
1.我把你的第一点分成两个。但我必须先讨论第二点。
你的论证有符号错误。在热力学中,符号惯例是这样的:收缩是由于压力增加,被认为是正功,所以膨胀需要负功。如果进行各向同性收缩,然后松开,系统将膨胀;步骤1和步骤2的功约掉,使得U_2 = U_0。根据你的逻辑,环境所做的收缩功和系统所做的收缩功的符号相反,或者说从U_0开始的收缩和从U_0开始的膨胀所做的功的符号相同。不是这样的。
现在是最难的部分。如果你用d_x拉伸长度为d的棒,它会在y和z上衰减,但前提是你让它衰减。如果你阻止系统在y和z方向上收缩,这个d_x会消耗更多的焦耳,因为你实际上是在进行膨胀。吉布斯(在我论文的最后解释)得出结论,如果y和z方向没有变化,那么在这些方向上就没有做功。这是为了证明,吉布斯的解释和你的解释已经冲突了要么是什么都没发生时不做功,要么是物质衰减时不做功。我认为这两种观点都过于简单化了。
如果你在保持y和z不变的情况下向x方向拉伸,然后通过使壁变软来放松边界条件,材料会通过沿着y和z方向拉壁而能量放松,释放的能量首先是在y和z方向上做的功。我们现在拥有的是:
-如果该物质是气体,且V = const,则变形时确实不做功。但它不会在释放时迅速恢复;没有形成弹性势。
-如果物质是固体,并且V = const,则观察到的功是有限的:在x方向上,环境做了负的拉伸功,在y和z方向上,系统对周围做了正的功-并且存在弹性势。
现在你可以得出结论:物质收缩是因为它有这个和这个泊松比。或者你可以得出结论,物质衰减是因为最小功定律:状态变化保持在最小值。前者是现象学的。后者是精力充沛的,是一种身体上的思想。
我认为一个合适的变形理论不需要泊松项。它不是一种材料属性,而是物理设置的结果,受制于特定的边界条件,即自由表面的存在。这取决于棒材的形状,棒材的横截面是正方形还是长方形都很重要。
这个例子,一个杆的拉伸,是一个很好的例子,表明边界条件在开始时没有得到充分的检验:如果允许杆衰减,即如果附近有自由表面,这就很重要了。但如果你考虑地幔的变形,最近的自由表面是非常遥远的,在那里讨论泊松比充其量是有趣的。
所有这些都是为了说明,第一定律意义上的状态变化总是对体积所做的功,而不是向某一特定方向所做的功。无论发生什么,都是空间的,不同方向上的物质反应从来都不是相互独立的。一个适当的理论必须考虑到这一点。
2.鉴于上述情况,你那句“后者是对的,前者不是”就不再成立了。此外,你可以在教科书中找到这样的表述——对于等时形变,应力张量的轨迹是零——例如Gurtin 1972,第53页,我在Gurtin 1981中看到过,但我不能给你页码。考虑到传统CM的保守数学结构,应力张量在等共线变形中的零条件实际上是不可避免的:如果材料路径抵消,则变形中所做的功也必须抵消。如果epsilon_ii = 0和sigma_ii = 0,则张量积不能通信;但是不变量的乘积确实可以传递信息。
学士:我指的是整章,具体地说,是书。没有上面的数字,第144页。但我忽略了巴学士明确提到粘性效应的部分,因为粘性流动是不可逆的,因此涉及到第二定律。在进入不可逆场之前我们应该先清除可逆场。学士必须知道泊松将粘性流动步骤划分为弹性的、时间无关的、可逆的加载步骤和扩散控制的、时间相关的、不可逆的松弛步骤。他一定是从和我一样的地方了解到这一点的:从斯托克斯的论文。我只指弹性部分。
3.我的邮件里没有打字错误。L&L中有关压力的内容可在以下网址查阅www.elastic-plastic.de landau-stress.pdf
爱,冯等人:你必须决定你想要考虑哪个过程。如果它是一个物体作为一个整体的加速度,它是在E_kin + E_pot = const = H下完成的,其中H是系统的整个机械能。注意,到这里为止,系统是隔离的。如果考虑状态变化,无论是各向同性导致的pdv功,还是各向异性如弹性,都需要系统与周围环境的相互作用,能量守恒定律为dU = dw + dq。U_0和H根据历史惯例在CM和热力学中有不同的名称,但它们是相同的术语。如果要研究状态的变化,U = H是一个变量,U是弹性势。在所有引用的书中,都试图将E_kin和U视为独立的变量。这在物理上是不可能的,E_kin是U的子集,它们不能求和。
物体的外部加速度不能改变它的内部能量。如果状态的变化是主题,任何可能存在的外部加速度都是无关紧要的,而且我认为这是不可能的,因为为了进行状态的变化,必须存在外部平衡。
克劳修斯在维里定律中很好地概括了这一点E_kin + E_pot = PV第一项是热,原子的随机运动,它们相互加速。如果是这样,引起加速度的运动方程就不再可用作进一步使用了。第二项LHS是键。在传统的CM中,我总是错过它们。术语RHS是系统在标准状态下的状态。如果这一项是一个变量,RHS = PV = nRT,我们就有了状态方程,进入了标准热力学,LHS不再是我们感兴趣的;实际上,E_pot与外力相互作用。但很明显,克劳修斯在CM中完全被忽视了。
我不知道是谁写了《爱情》等书中使用的第一定律的形式,我怀疑它一定已经发生在19世纪50年代了。但是,把U和E_kin当作可以求和的变量,就等于把非保守物理的能量守恒定律第一定律从属于E_kin + E_pot = const。这是第一定律的颠倒。
谢谢你的详细回复。我想提出两点建议。首先,因为你写的回复是我原帖的两倍长,而且因为我们每个人都可以很容易地继续做同样的事情,直到我们使用了互联网上所有的电子,我想只回复你帖子的一个方面:你吉布斯论文中的原始断言(你在这篇文章的早些时候重新措辞)。第二个建议是,有时,在出现这种分歧的情况下,首先确定我们在哪些方面是一致的,然后再讨论我们的意见分歧。
你在吉布斯论文中提出的最初主张是:“试图将弹性变形解释为守恒意义上的保守过程的结果。1是不可能推导出体积不变弹性变形的非零功项。在这个帖子中,你在2009年3月9日的第一篇总结文章中重新表述了这一点,“目前的弹性理论是一个永恒的移动理论:在体积中性变形中所做的工作的预测大小总是零”。我把这些解释为他们表面上所说的意思:如果连续介质力学像目前所理解的那样应用,那么对于所有等共时变形,将计算出零功。在我之前的文章中,我给出了一个简单的例子,用泊松比0.5拉伸材料,连续介质力学计算净正功(或负功,如果这是你喜欢的符号惯例,但在任何情况下都是非零的)。要么这与你最初的断言相矛盾,要么你最初的断言并不意味着它所陈述的。在进一步讨论之前,我们能否就你原来所说的意思达成一致意见?确切地知道我们在讨论什么将会很有帮助。
顺便说一下(违反了我上面只解决一个问题的意图),你是如何定义E_kin的?
克雷格
工作:我想我已经回答了这个问题。应力张量的轨迹是sigma_ii = 1 - 1/2 - 1/2 = 0, epsilon_ii也是如此。因此,与功有关的项的乘积——各自张量的轨迹——是0 x 0 = 0。
只考虑sigma_ii是完全足够的。Sigma_ii = 0表示向内和向外的力是平衡的。在传统的理论中,不考虑剪力所作的功。
让我向你们展示一下我的理论是怎么做的(稍微简化一下)总力场被分成(1)各向同性分量,和偏场;后者再次分裂为(2)法向力场和(3)剪切力场。我假设理想变形是需要做功最多的变形,它是由步骤1的各向同性向内力场引起的各向同性收缩。然后我考虑了偏力场,这里分别是法向力和剪切力。法向力场的体积和能量净效应确实为零。剪切力所做的功是一个几何膨胀,它确实平衡了第一步的体积损失;这是一个能量松弛,但是这里第一步所做的功只是部分放松,剩下的是休息,所以净功不为零。
E_kin = mv ^2
我仍然对此感到困惑,我担心我们仍然没有完全同意你所说的“当前的弹性理论是一个永恒的移动理论:在体积中性变形中所做的功的预测大小总是零”的确切含义。你的意思是说,通过将标准连续介质力学应用于等时变形,就不可能计算出非零功?还是我误解了?我们都是通情达理的人,所以在事情进一步复杂化之前,我们应该设法在这一点上达成一致。
如果我对你的理解是正确的,那么我的第一个等时变形的例子(我很抱歉在我之前的帖子中不够具体;有时我的写作不够严谨。我指的是轴向力对具有0.5泊松比的材料拉伸的张量)具有主应力[sigma 0 0],相应的张量不具有零迹。(顺便说一句,我不同意你的说法,即等时形变必须伴随着一个迹为零的应力张量,并进一步同意你的说法,即应力和应变张量的迹与功有关。功与sigma_ij epsilon_ij有关;两个张量元素的乘积是在求和之前取的,但为了简单起见,我认为我们现在不应该考虑这个。)在这个例子中,标准连续介质力学清楚地计算了等时变形的非零功(对于线性弹性材料,它将类似于sigma^2/2E),因此,如果你的陈述意味着它看起来的意思,那么你的陈述是不正确的。我对你的话的解释准确吗?如果不是,应该如何解释?
再次感谢你的帮助。
是的,我的意思是“应力张量的轨迹= 0”意味着没有做功。事实上,这不是一种暗示,但没有比这更明确的说法了。是的,我知道这与你和我在研究生院学到的东西背道而驰。势能理论没有给你留下其他选择。
如果说我为找到了《力学》而感到无比高兴的话,那是因为我现在可以在公开场合发表这样的万博manbetx平台言论了,而这些言论再也不能被沉默淹没了。这个博客备受关注。“张量迹= 0”的条件是拉普拉斯条件div v = 0 (v =一般向量场)的表达式,表明所讨论的变量的净通量为零(在这种情况下为能量通量)。当然,我知道大多数人都不熟悉势能理论,他们和你一样不相信,但这就是我制造这些噪音的原因。
一个星期前(3月31日),人们提出了什么是源密度的问题。假设矩阵[-1 0 | 0 1]描述了一个区域的水进出流量。迹线为零;流出的水和流入的水一样多,这样就不会有多余的水流出(该地区将成为一个水源)或留在那里(它将成为一个汇)。对于质量流,这看起来很自然,但是描述热流的相同矩阵告诉你,该区域不包含烤箱。现在考虑能量U和它的通量dU/dx = f。如果轨迹为零,这意味着该区域在能量上保持不变,即没有对系统做功。-公平地说,欧拉和柯西,这些系统只有在1830年之后才被理解。
第二个问题,我给你们的第一个答案有点长,因为我尽力去质疑泊松比作为一个物理术语的可信度。它的观测依赖于附近自由表面的存在。在我看来,你关于主应力是[sigma 0]的说法也是错误的。-你逼我再回答一个长问题。请下载
http://www.elastic-plastic.de/slide25.jpg
这是一个状态矩阵。第一列:未加载状态;第二列:系统与周围环境结合牢固的情况下的加载状态;第三栏:系统与周围环境不粘结的情况下的负载状态。第一行:各向同性压缩;第二行:各向同性膨胀;第三行:各向异性变形。在各向同性压缩中,系统与周围是否成键无关;系统必须收缩。结论:正压力总能做功。
在膨胀中,键合条件很重要;如果系统和周围环境没有结合,将产生一个空腔,其中卸载的系统作为一个离散体休息。
在各向异性加载配置中,正常的压缩力可以做功(在y中),因此系统凸起(在x中)。这样做是为了最小化状态变化。但体系在x轴上的表面点是受到周围的张力,还是被卸载,则取决于键合条件。如果系统在x上受张力,x上就有两个拉伸分量,一个由系统本身提供,另一个由周围环境提供。必然地,第一个拉伸分量必须从样品内部一直存在到自由表面;但第二个拉伸分量必须在自由表面上达到零。
这个例子展示了很多东西:
-不可避免地,在具有自由表面的加载体中存在向内部逐渐消失的应变梯度。
-加载状态(我避免使用“应力”,因为我不想提及柯西张量)也必须作为样本内位置的函数而变化。在样品内部,储存的能量必须大于自由表面附近的能量。(参见最后一章方法中的模型计算。)
-不可能忽略债券。结合力是约束力(见我4月7日给黄锐的回复)。
总之,你上面给出的描述——[sigma 0 0]——变得太粗糙了。泊松比是什么意思呢?
对于工程师来说,从拉伸杆(即具有自由表面的离散体)开始是很自然的。然而,我是一个地质学家,无限连续体对我来说是很自然的。自由表面不存在于变质深度,我从一开始就错过了第二个拉伸分量。我之所以这么说,是因为它表明,不同的背景产生不同的看法,我们必须小心我们认为理所当然的东西。
再次感谢您的详细解释。然而,我对我们正在讨论的第一点仍然感到困惑。因此,我们的谈话不可能很有成效,因为我不确定我们实际上在讨论同一件事。我回到你最初的说法:“目前的弹性理论是一个永恒的移动理论:在体积中性变形中所做的功的预测大小总是零”。我们甚至还没有设法就这句话的含义达成一致(或者,如果我们达成了一致,我错过了,因为我还不太清楚这是什么意思)。你是说,对于所有的体积中性变形,连续介质力学的标准应用(诚然,你不同意)将计算零功吗?
让我们就这意味着什么达成一致。一旦我们弄清楚了这一点,那么我至少会知道我们在讨论什么。在此之前,我很难对一些似乎相当不明确的东西做出严格的陈述。如果我们一次只做一件事,我们至少会取得那么大的进步。通过同时讨论几十个话题,我们似乎陷入了这些事物之间复杂的相互关系中。
条件tr σ = 0是体积中性变形,纯剪切或简单剪切或其他的唯一可能条件。既然这个条件——根据势理论的原理——只与没有做功的结论是相容的,我必须得出结论,根据传统理论,不做功也可以实现体积中性变形。这是第一种永动机运动条件,即我们不做功就得到一个效果(变形)。我希望这句话能说得再清楚不过。
我想我已经说得很清楚了,我对传统理论有足够多的系统的反对意见,在非直接的情况下,我也能够处理它们。在其他例子中,l&l教科书的例子表明,错误是牢固地建立在传统理论。
这是尽可能集中的。我已经给出了一个例子,其中变形的零功条件实际上是正确的,即当没有弹性势建立时,气体的体积中性变形。关键是,从传统CM的整个数学和哲学结构来看,我们只能得出这样的结论:变形所做的功是在守恒能量守恒定律E_kin + E_pot = const下所做的功;然而,弹性变形功必须类似于状态变化功,即根据第一定律所做的功,在各向同性的情况下,这是pdv功。
再次感谢您的回复。我认为,非常重要的是要完全清楚这些初步的要点,否则,由于术语的不同或我们定义概念的方式不同,我们最终会说得各不相同。所以,你的意思是:
(1)传统连续介质力学将计算等时变形的非零功,例如泊松比为0.5的材料的单轴拉伸(正如我在上面使用传统连续介质力学所做的那样)。
(2)但是,您认为传统连续介质力学是不正确的;举个例子,你认为传统的连续介质力学错误地允许应力张量的轨迹在等时变形期间不为零。
(3)当你把连续介质力学的解释应用于等时变形时,你会得到荒谬的结果,比如体积中性变形的功一致为零。
(4)因此,传统连续介质力学是无效的。
我们至少在这点上达成一致了吗?
因为我不相信泊松比作为一个物理术语的必要性,因为我已经清楚地表明,附近的自由表面会改变最终结果,因为我拒绝y和z的衰减是自由的命题,我更喜欢一个完美的无限连续体,这样我们都在明确的领域。
假设应力s_11 = a (a是自由数值,不是面积),
S_22 = -a/2, s_33 = -a/3使得t_s = 0;下面的括号是3 × 3的矩阵,没有任何项
然后s_ij de_ij = s [a -a/2 -a/2] [de_11 de_22 de_33]
= as de_11 - (as/2) de_22 - (as/2) de_33
= as (de_11 - 1/2 de_22 - 1/2 de_33/2)
= 0
也就是说你不用再做积分了。在单位长度上的积分,应变e将与s成正比,因此变形是等时的。但是由于路径消去了,功也消去了。
我将缺席一两天。
我感谢你的回答,但我担心这会引发更多的问题。
实际上,你最初的主张是,传统的连续介质力学存在很大缺陷,对于简单的情况会产生荒谬的结果。特别是你声称对于所有的等时形变,传统的连续介质力学将计算出零功。然后,你用你自己不寻常的,也许是独特的,对力学的解释来证明这一说法,这一领域的大多数(如果不是所有的话)工作者都会不同意,从而产生荒谬的结果。当然,如果你要批评传统连续介质力学产生荒谬的结果,你至少应该使用传统连续介质力学来产生荒谬的结果。
(2)分配应力场后,如果de_11 = 1/2 (de_22 + de_33),则公式是正确的。最明显的是,这可能是一个各向同性的膨胀或收缩,使得de_11 = de_22 = de_33,但它肯定不是等时性的,e_ij也不是与你设置的s_ij成比例的。s到底是什么,为什么要乘以它?这和你说的应力场有什么关系?我不熟悉你说的那种会产生各向同性膨胀的应力场。你是说你可以任意分配应力和应变场吗?这对我来说毫无意义,无论是物理上、数学上还是逻辑上。
抱歉,你的第2点,第1行有符号错误如果tr s = s_11 + s_22 + s_33 = 1 -1/2 -1/2那么tr s = 0。s_ii(无和)是代数项;只有它们的值是正或负。关系式s de (s = sigma =应力,e = epsilon =应变)是计算应变作为应力函数的公式。-我就是这么学会的。我不同意。但现在你让我用传统理论来论证。
如果我们计算s de,结果的符号来自于s项的符号。因此,如果我们对单位e进行积分,结果是s_11e + s_22e + s_33e = 1e - 1/ 2e - 1/ 2e,所以这不是一个各向同性的膨胀,而是一个等时性的变形。
再一次,请检查标志。我没有指出各向同性膨胀。不,我不认为我们可以任意分配应力和应变场。但是,如果我们选择一个应力的大小,如我所提出的,tr s = 0,通过s de,我们不能得到另一个结果,总为零。对于应变e,这意味着它是等时的;非零值表示体积变化。对于功等于0,意味着功等于0。
这充其量只能说是离奇可笑。如果你对de_ij积分,得到e_11, e_22和e_33的常数e,你就明确地说明e_11 = e_22 = e_33 = e,即各向同性膨胀。此外,如果e_11不等于e_22和e_33,则不能从方程s_11 e_11 + s_22 e_22 + s_33 e_33中代入s_11、s_22和s_33。此外,您还忽略了s_ij对e_ij的函数依赖性:您的本构关系是什么?我们现在只能讨论在基本代数和微积分中什么是可能的,什么是不可能的。对我来说,到目前为止,似乎你的“理论”的每一步都是基于类似的数学或逻辑错误和误解的例子。在每一个阶段,这个“理论”中的各种错误都被一系列不同的人指出,他们似乎都得出了同样的两个结论:
你的理论是胡说八道。
试图指出你思想中的错误是徒劳的。
带着某种程度的宽慰,我现在不得不放弃这个话题,因为我要离开几天,但我想知道这是否是一件奇怪的现代主义行为艺术作品,我已经愚蠢地参与其中了。然而,最重要的是,我不希望任何未来的读者偶然发现这条线索,并被引导相信科内曼理论是有效的或没有争议的。事实并非如此。我不建议任何人进行这种不切实际的讨论,但我肯定会很高兴看到任何进一步的帖子。
我没有说e_11 = e_22 = e_33,我说的是de_11 = de_22 = de_33。e_ii的数值还有待确定。
由于我刚刚与一位私人记者进行了几乎相同的讨论,我在这里重复整个论点:
张量积不通信,AB≠BA
但是张量的迹是不变量,并且tr AB = tr BA通信。
还有,tr A。tr B = tr B。tr一
但答案是A。tr B =/= tr AB。
让非对角线项为零,这样更简单tr AB = a_11 b_11 + a_22 b_22 + a_33 b_33
但答案是A。= (a_11 + a_22 + a_33) (b_11 + b_22 + b_33)
如果A = B使得a_11 =/= a_22 =/= a_33但tr A = 0,(至少有一项必须是负的)
tr AB = tr AA = (a_11)^2 + (a_22)^2 + (a_33)^2 > 0(不能包含负项)
而tr A。tr A = 0。0 = 0
所以,问题是,我是否要选择让我满意的结果?没有:
令s_ij = [1 -1/2 -1/2]
你可以写s de as
S [1 -1/2 -1/2] de [11 / 1]
为什么如此?
矩阵决定应力的性质,对于各向同性材料,矩阵必须是单位矩阵。如果你让s是各向同性的,但de不是各向同性的,那么结果必然是各向异性的。这就是你把一个非立方材料的单晶置于高静水压力下所得到的结果。因此,如果de = I,且s如上所述,有限e的性质就是s的性质,因此
(s_11)^2 + (s_22)^2 + (s_33)^2
它对符号不敏感,在物理上也没有意义,它不再反映s本身的性质;
但是trs tre = 0。
至于我的理论,你还没看呢。以上都是基于传统理论。
问候,福尔克
一些记者通过私人电子邮件继续进行讨论。两名受试者同时提出了两个对应的问题:变形功的符号和应力-应变方程的积分方法。
功:弹性功方程只能是正的,如果s = [1 -1/2 -1/2], e =[1 -1/2 -1/2],那么结果的轨迹必然是1 + 1/4 + 1/4。我认为这是不对的。弹性膨胀和收缩必须产生符号相反的功,原因有二:(1)压缩加载条件的松弛是膨胀,加载和卸载的功必须抵消;(2)从某种标准状态出发,膨胀或压缩所做的功在热力学中是不同的,每个人都可以自己验证。
我已经指出有两种方式来解释两个张量A和B的轨迹:它可能是tr (A.B),也可能是tr A。上面的产品将是tr (A.B),我认为它在物理上没有意义,因为给出的原因。乘积tr A。只有当tr A为零时,tr B才能为零。
我认为条件tr s = 0是一个声明,其效果是在一个过程中没有做功(s =压力,tr s = s_11 + s_22 + s_33)。考虑一个区域V,考虑进出该区域的通量。如果通量平衡使得div f = 0保持不变,则该区域的状态不变。如果通量是水流,则该区域既不是水的源也不是水的汇。
如果通量是热,则该区域的温度是恒定的。如果是力,这个区域没有做功。既然没有人会坚持说在弹性变形中确实没有做功,很明显,到目前为止,有些东西被忽视了。我认为这种观点的力量到目前为止被大大低估了。
一位记者声称,泊松比的参与改变了零的结果。我不同意。泊松比试图解释观察本身,它是现象学的。相反,人们应该问,允许拉伸杆衰减可以节省多少功,然后非常仔细地分析变形的能量学。
两位通讯员对我的说法提出了质疑,即在s - de的积分中,de是各向同性的。我认为∫f(x) dx应该完全由被积函数f(x)决定,其大小由积分的极限决定。因此,如果结果是张量,那么让积分的极限是各向异性是不合适的,除非有迄今为止尚未提供的令人信服的理由。
到目前为止的特征讨论,仍然完全是从传统管理的基础出发的。虽然与一些合作伙伴的通信仍在继续,但要得出最终结论还为时过早意见,也就是单纯探索游戏提供的其他内容及其可能导致的结果的实际愿望,是零。人们不会承认这一点,但这显然是正统的。不符合已知经典的问题将不予讨论。例子:
(1)标准弹性力学(认为一根杆的衰减是在没有做功的情况下发生的)和吉布斯力学(认为在没有做功的方向上没有做功)之间的明显冲突还没有人提出过。
(2)“为什么弹性理论是从运动方程开始的,而不是从状态方程开始的?”这个问题有什么错?
(3)我主张必须考虑克劳修斯的维里定律,但没有得到任何回应。
如果你的论点有道理的话,我们就会更深入地探讨这些问题。事实是,你不理解传统的连续介质力学理论,或者你故意错误地应用它,得出各种错误/奇怪的结论,为此你只是归咎于理论,而不是你自己的智慧或诚实。通过我对机械力学的所有讨论和私人邮件,你清楚地表明你对传统连续介质力学理论的理解有多差。万博manbetx平台你用热力学作为攻击连续体力学的武器,但实际上你也不太了解热力学。在积分和向量方面,你也多次显示出你在基本微积分上的弱点。令人难以置信的是,你仍然可以用数学、物理和连续介质力学的所有错误和误解来维持自己。
致所有其他读者:我是试图理解福尔克的记者之一。不幸的是,在这上面浪费时间恐怕不是个好主意。
你声称力的零和仍然可以产生非零的压强。如果我误解了你的话,你的用词很容易让人误解。在这一点上,你绝不是在安全的一边。我不接受包含蒙混因子的计算,好吗?我给了你们我为什么认为泊松比不是一个物理术语的原因;你坚持,但没有理由,只是说这是普遍接受的。我仍然认为这个比例的能量含义需要探索。
此外,你和其他人都没有解决共识和吉布斯之间的明显矛盾:共识是,酒吧可能会减弱,这方面没有做任何工作;吉布斯声称,没有功是在什么都不发生的方向上做的。所以这个东西要么随着做功(或松弛)而衰减,要么没有衰减,到底是哪个呢?用沉默来掩盖这一切不是解决问题的办法。
我说的是作用在系统上的所有外力的总和是零,而系统中的压强不一定是零。我将把这件事留给公众来判断。
我使用泊松比是因为我们正在讨论如何用传统理论计算等时变形过程中的应变和功。你拒绝泊松比,但声称传统理论是错误的,因为它导致零功。你还认为你正确地应用了传统理论(没有使用泊松比)得出了错误的结论吗?我想我已经说服了你们什么是应用传统理论的正确方法。你在邮件里同意了。
吉布斯的说法与传统理论并不矛盾。在一个什么都没有发生的方向上,没有位移,因此没有做功。记住,在传统理论中,功等于力乘以位移。另一方面,在没有力的方向上,即使有位移(收缩或衰减),也不做功。然而,这两种情况并不等同。第一种情况是单轴应变,第二种情况是单轴应力。如果你不理解其中的区别,你就不理解任何机制,无论是否传统。
确实有很多矛盾是你们所声称的,而我们还没有解决。然而,原因并不是我们故意对其中任何一个保持沉默。相反,在我们希望开始的任何一点上,我们都无法与你们取得任何进展。你只是拒绝正确地应用传统理论,却声称传统理论是错误的。我希望你能理解其中的简单逻辑:(1)理论是正确的;(2)你不正确地应用了它(或只是没有遵循理论);(三)结论明显错误的;你认为这个理论是错误的。你可以把这个应用到任何理论中。
看看乍得的挑战:
http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/5321
看到那里。福尔克
不,我没有屈服。我很失望你坚持要我接受一个术语“因为它是传统理论的一部分”,我质疑这个术语是因为它的纯粹现象学性质。我很失望,因为我认为我在我的论点中给了你足够的洞察力,而你不会回答。你从我这里得到的只是承认,如果你盲目地遵循食谱,你会得到你想要的;但是我一点也不喜欢这个食谱,我认为它欠考虑,所以我没有吃。
我对泊松比的批评是这样的:
(1)只有在自由表面附近才能观察到;因此,它取决于样品的形状和尺寸。在无限连续体中没有泊松比的基础。这种无限连续体在工程上可能很难找到,但在考虑地壳和地幔的变形时,它是标准的情况,即:对地质学家来说,约束更严格。
(2)步骤1:如果样品在X处被拉伸,并且在Y和Z处不允许衰减,则在X处每次拉伸所做的功很大,因为样品实际上是膨胀的。步骤2:如果在Y和Z处释放边界条件,则样品在Y和Z处收缩,能态松弛。我们假设棒材中心的变形是等时的。然后很明显,在步骤1中,在Y和Z方向上做功,尽管在这些方向上什么也没有发生:如果没有周围提供的约束,样品就会收缩;在第二步中,样品确实通过向内拉来对周围环境做功。(我不是指自由表面,而是指无限连续体中的外部条件,类似于在酒吧中观察到的情况。如果在第2步中存在能量松弛,那么认为自由空间中的杆的衰减与功无关是错误的。
(3)考虑一个无限连续体,以及其中的一个子体积(系统;2D条件(XZ -为了简单起见,它也适用于3D)。边界条件是试样在Z轴上被压缩,在X轴上可能膨胀。我们观察到的是:试样在Z轴上被缩短,试样在X轴上也会自己膨胀。但是由于系统是一个键合连续体的一部分,使得系统和周围是固连的,X轴上的表面点受到周围的张力。因此在X中有两个独立的拉伸分量:一个是由系统自身提供的,另一个是由系统上的环境引起的。如果没有第二个拉伸分量,系统在X上的表面点在系统引起的X上的拉伸后将处于平衡状态。
后一种情况在自由表面上是可以预料到的。因此,在自由表面附近必须有一个应变梯度:在固体内部,在X中会有两个拉伸分量,但其中一个必须在卸载表面上达到零。
因此问题来了:如果你说样本中的应变,你指的是内部深处的情况,表面上的情况,还是两者之间的情况?
在这一点上我想说明的是点(1)表明需要对边界条件进行非常仔细的分析。为了写出一般方法,必须注意不要暗示特定的边界条件。(2)衰减确实是节省了功。这里真正的意义不是泊松比;但很明显,衰减是由最小功原理引起的。因此,我们必须把功作为边界条件的函数来讨论。(3)对于大多数读者来说,Z上只有一个缩短分量,而X上有两个可能的拉伸分量,其中一个在自由表面上必须为零,这样就不可避免地会有从内部到自由表面的应变梯度,这一事实可能是新的。尽管如此,这是事实。
总结。如果你认为泊松比是一种物质属性(这是标准的方法),你就不能考虑我概述的含义。相反,我们必须非常仔细地分析可能的物质反应作为边界条件的函数。一种叫做“泊松比”的物质性质并不存在。最小功原理当然是存在的。
经典物理学(1900年以前)在17世纪开始找到第一个可靠的基础。牛顿的三大定律对于自由空间中离散物体的力学是不可或缺的。一开始是用力守恒定律;但很快就发现,被守恒的实体是另一种东西,托马斯·杨在18世纪90年代提出了“能量”一词,但这个词在19世纪末之前没有得到普遍使用,它当然被认为是“vis mortua”。第一个能量守恒定律是由j·g·莱布尼茨在17世纪70年代和约翰·伯努利在1735年发现的,他得出E_kin + E_pot = const。伯努利有一个学生,后来获得了巨人般的地位:莱昂哈德·欧拉。
1776年,对变形的讨论迈出了两个完全不同的重要步骤:欧拉提出了应力张量;詹姆斯·瓦特发明了蒸汽机。显然,这种联系在70年后才被发现。
1847年赫尔曼·亥姆霍兹提出了热力学第一定律,这是瓦特的成就。从那时起,经典物理学的框架已经完成:
1.这是场保守的E_kin + E_pot = const规则下的进程。“常数”被称为动能系统的总能量H。这就是牛顿力学。
2.如果一个过程是保守这意味着H是“不守恒的”,即它是一个变量。这种过程的能量守恒定律是第一定律dU = dw + dq。
两种不同类型的非保守过程很快被区分出来:
2 a。这个过程可能是可逆的。
2 b。这个过程可能是不可逆转的,就产生了熵。
如果一个过程是保守的,系统的能量是不变的。该系统是由自由空间中的n个物体组成的动力学系统,该系统不与周围环境交换能量。它是孤立的。保守理论可以从一个运动方程开始;它不需要状态方程。
如果一个过程是非保守的,它必须从一个状态方程开始。
鲁道夫·克劳修斯(Rudolf Clausius)于1870年提出了伯努利保守力学能量守恒定律与非保守力学第一定律之间的联系。他考虑了固体或流体中原子的自由振动和它们的动能E_kin,并将它们与热量联系起来。他将势能项与固体中的化学键联系起来,或者——恕我冒昧——其他不那么持久的原子相互作用形式。就这样,他来到了维里的法律,
E_kin + E_pot = PV
克劳修斯把E_kin解释为热量。因此,如果系统的内能PV = U是一个变量,我们可以根据状态方程来考虑它
PV = nRT,
非保守物理的能量守恒定律,也就是能量态变化的物理,当然是,
dU = dw + dq。
考虑到弹性过程,它显然是非保守但可逆的。因此它必须从状态方程开始。我还没有看到有哪本教科书试图从状态方程推导出应力理论。相反,我引用了足够多的教科书,在这些教科书中,弹性变形被理解为一种变化。但变分是欧拉发明的一个概念,它严格遵守E_kin + E_pot = const的规则。也许变分理论在物理学的其他部分有它的好处,但是这个能量守恒定律对于固体的弹性和变形来说是错误的。传统CM中的功被定义为负的运动势,
dw = d(E_pot - E_kin)
很明显,这个功是加速功,而不是状态变化功。
保守和非保守物理学之间的差异是如此深刻,以至于它们通常在不同的教科书中解释。把它们混在一起可以说是经典物理学中最严重的错误。但在连续介质力学中,保守和非保守物理之间的区别被系统地模糊了。
课本上给出的“第一定律”的形式是
int (d E_kin + dU) dV = dw + dq
U是热力学能。(d是小写的希腊字母,表示非常小,但数量有限。)我看不出E_kin和U怎么能合理地相加。这个“律”和上面的虚律是不能调和的。
到目前为止,我在iMechanica上所画的火焰并没有解决这万博manbetx平台些问题。对于那些难以接受这种差异的人,我有一些人性的理解,因为学术教育,可能还有十年或三十年的专业工作和教学,形成了非常强烈的思想,而要从中发现这一点并不容易。但是,必须清除这种混淆。第一定律的形式在CM中是无效的,它不是第一定律。
我最近与一位记者进行了以下交流:
只要回答,f是通量。
(1)考虑热流。对于一个典型的区域,条件是div f = 0。我得出结论,这个区域的温度是恒定的。同意还是不同意?
(2)考虑质量流量,例如水。对于一个典型的区域,流动的特征是div f = 0。我的结论是,该地区没有储存水,也没有储存的水从该地区释放出来。同意还是不同意?
(3)考虑能源。气体的体积是变形的(平衡流),因此它的形状改变,但它的体积是恒定的。流的特征为div f = 0。做功了吗,状态发生变化了吗?
他回答说:
这根本不是一个相关的问题。但我将简短地回答。如果f是热流张量,它通常被定义为与温度梯度成正比,div f = 0意味着该区域没有热源,从而得到温度的拉普拉斯方程。
再一次,这是一个无关紧要的问题。如果f是质量通量矢量,div f = 0是简单的质量守恒规则。水进进出出,但该区域的水的总质量不变。
在这种情况下f是多少?如果考虑理想气体,只有压强起作用。那么,如果气体的体积不变,则不做功,也不发生状态变化(假设等温条件)。然而,我们不能将其扩展到固体[…]。
我写:
我同意你最后一句话。现在的问题是,为什么不呢?没有数学上的原因。当然,我并不是说固体变形时不做功。但是,如果条件s_ii = 0被赋予其在常规CM中的重要性,则它必须具有意义。除了“进去的,出去的”,它不可能有别的意思。
或者你有别的选择吗?在你看来,这种情况在生理上意味着什么?
为什么当外部边界条件相同时,这个表述对气体是正确的,而对固体是不正确的?如果你考虑这样的情况,你有两个活塞,中间只有空气,你慢慢地关闭活塞,气体就会变形。它会横向扩散,就像固体一样。它会保持体积不变。因此你可以说气体的泊松比为0.5。只要你在dw = d(E_kin - E_pot)规则下,你只处理加速功。对于有n个粒子的气体,它是有效的:对所有粒子做的功总和为零。
从那以后,他不再回答了。这是最简单的办法。
方阵的迹是有意义的这个想法来自线性代数和势理论;对于热量、质量流和气体的体积中性“变形”,零的结果是正确的,显示了这个概念的准确性。如果这不适用于固体的弹性变形,原因是系统中储存的功被做了,并且弹性势建立起来了。但这在拉普拉斯条件下是不能考虑的:没有多余的力可以用来定义一个非零功项。
更尖锐:如果一个物理情况被描述为包含拉普拉斯条件div f = 0,它是对系统不做功这一事实的最严格的描述。如果一个包含这个条件的理论无论如何都得到了一个非零的结果,通过应用比例因子等(如泊松比),这并不表明该理论是可靠的。相反,它是第二种经典的永续流动:输出的能量比输入的能量多。
然而,如果放弃条件div f = 0(或tr s = 0)适用于固体的争论,如果承认如果对系统做功,散度(或等效表达式)必须非零,这将是更好地理解弹性的适当步骤。根据势能理论,这是唯一可行的方法。但欧拉-柯西定理会下降。
我无法让通讯员回答我的问题,在他看来s_ii = 0在物理上意味着什么。这很遗憾,这是整个争端的核心。
只要认为条件tr = 0对固体的变形是有意义的,并且使用起来是正确的,连续介质力学仍然与物理学的其他部分脱节。没有濒危理论的避难所。
我肯定会后悔再次参与这个讨论,但我不能让你的评论不受质疑地过去。
你在上面的几篇文章中对维里定理的解释犯了一个严重的错误。维里型关系是有界函数的时间平均值随着时间的增加而消失的结果。任意变形不是有界函数。此外,维里定理的第二个要求是外力结果的时间平均值为零,这在变形的时间尺度上并非如此。你的错误的后果之一是你的理论在翻译下不是不变的。这意味着刚体运动将改变应力状态(或者在你的理论中你想叫它什么)。显然这是荒谬的。这也是你理论的基础之一,就其本身而言,这个错误使你的主张无效。
我相信Schweitz在20世纪70年代对这个话题做了一些研究,这可能会给你提供一些更深刻的见解。我希望你会发现你的理论是不正确的,你可能希望放弃。
弹性行为与时间无关。你提到的情况显然与热有关,而不是力学。话虽如此,我并不质疑你所写的。我只是觉得事情远比目前看来的要复杂。我将不得不重新猜测你的话,我宁愿不这样做;但我说的不是热效应和/或扩散。我说的是低于阈值温度的加载状态,在这个阈值温度下,扩散变得很重要,这样,弹性加载状态可以保持下去,如果必要的话,可以无限期地保持下去。(几十亿年应该足够了;最近,我看到岩石上出现了裂缝,这是由于弹性势等待了2.4万年才释放所致。我的理论与刚体运动没有任何关系,它与运动(在牛顿的意义上)完全没有关系,我看不出为什么它不应该翻译。 My theory is a generalization of thermodynamics; the theory you know to be written in P and V, I have rewritten in f and r, with the condition (always observed) that the surface integral of the f-r calculations must be compatible with the P-V calculations for identical situations. It does work.
我把弹性变形理解为状态的改变。能想到的最简单的变形是理想气体的各向同性压缩。如果你把这个理论转化成向量形式,再花点时间考虑边界条件,你就得到了我的理论。但是你不会进入传统的CM因为柯西理论不能考虑系统和周围的区别。用运动方程(暗示牛顿力学,E_kin + E_pot = const,因此根据定义不考虑状态变化)来开始应力理论是完全错误的。
为什么没有更多的评论?读起来很有趣。祝大家一切顺利:)
我推荐这个漂亮的文章:
通量矢量和的存在性一般柯西通量的散度定理。
Silhavy, M., 1985。Rational存档力学与分析,2009,31(3):195-212。
我希望这能让很多人松一口气折磨,如果不是全部的话……