从30年前我在加州大学戴维斯分校的导论课上提出的几个从未得到回答的问题开始,多年来我找到了足够的理由来完全拒绝当前的弹性、应力和连续体力学理论。
其中一个原因当然是我第一次接触变形是塑料简单剪切。多年来,我一直在寻找一种理解剪切带结构的方法,但没有任何进展。同样令人不安的是,由于成绩的压力,我不得不接受理论中的某些概念,但它们对我来说完全不符合逻辑。与此同时,我花了六年时间学习应用数学,但在那里我没有遇到这样的困难。最终,我明白了,传统的连续介质力学理论(从今以后)厘米)对于简单的剪切力、结构、运动学、脆性、弹性、粘性和塑性,系统地完全失效。
然而,提出新的问题却导致了最冷酷的沉默;如果你们认为可以开诚布公地讨论,那我就更清楚了。试试这个:谁证明了应变是一个热力学状态函数?事实上,这个问题从未被讨论过。事实上,应变也不是一个状态函数,也就是说,一个完全描述系统能量状态的术语,但是位移是。但只有在研究具有非正交性质的变形,即简单剪切时,这种差异才变得明显。
1986年,我开始走自己的路,1991年秋,我提出了理论。现已出版
(1)Koenemann FH(2001)质量分布中的柯西应力。Zeitschrift für angewandte数学与力学81, 5。2,pp.S309-S310 (argument fully repeated in #3)
(2)Koenemann FH(2001)关于变形、弹性和应力的非正统思想。Zeitschrift für自然56个, 794 - 808
(3)Koenemann FH(2008)连续介质力学中能量项的系统学,以及吉布斯(1877)的注释。国际现代物理学杂志B22, 4863-4876, doi 10.1142/ s0217979208049078
(4)Koenemann FH(2008)基于热力学原理的变形理论方法。国际现代物理学杂志B22, 2617-2673, doi 10.1142/ s021797920803985x
(5)Koenemann FH(2008)线性弹性和势能理论:对Gurtin(1972)的评论。国际现代物理学杂志B22, 5035-5039, doi 10.1142/ s0217979208049224
对于基于欧拉和柯西的理论,我认为
-柯西应力张量不存在;它的推导是有缺陷的,因为柯西连续性方法中的极限不存在(1,3);
-弹性理论与势理论是完全不相容的(2,3),但后者是所有经典物理学的理论支柱;
-热力学第一定律的形式,正如它在CM中所使用的,实际上是对第一定律的阉割,因为它通常被理解;它无效,它不是第一定律(3);
-当前的弹性理论是一个永久移动理论:在体积中性变形中所做的功的预测大小总是零(3);
-当前的应力和变形理论不可能是正确的,因为在理论中没有提到键;因此,一半的作用力被排除在平衡条件(3)之外。
-由于所有这些原因,传统的连续介质力学不是数学意义上的场理论。
我坚信,CM的基础已经过时了至少150年。1847年之后,在第一定律的基础上,整个领域应该重新开始,因为弹性(以及应力)本质上是第一定律意义上的状态变化,欧拉和柯西的旧概念不能与之调和。仅举一个例子:克劳修斯(1870年)发表了一个定律,可以被合理地认为是Navier-Stokes方程的现代反命题,即维里定律,这完全逃脱了社会的关注。从那以后,无视这条法律让CM陷入了死胡同。
我的理论与目前使用的理论毫无共同之处。从第一定律开始。状态方程
-从标量形式转化为向量形式(实际上,这是克劳修斯的维里定律);
-推广到适用于所有固体,(类似于Grueneisen 1908的理论);
-扩展为同时考虑法向力和剪切力所做的功:标量热力学中的功项为PdV;在我的方法中,它变成FDR f代表力,r代表热力学系统的半径。
我的理论没有诸如“不可压缩性”之类的先验假设(这在自然界中并不存在),而是由此导出了体积常数。
到目前为止,我相信有大量的神秘现象已经找到了解决方案,特别是弹塑性简单剪切的性质,包括Poynting效应。在从弹性可逆行为到不可逆行为的转变过程中,我的方法预测了一个分岔的存在:弹性加载状态不可逆地放松为两个可能的较低状态之一,但它们是递向的。这种分岔非常精确地给出了关节的方向,在我看来,这是粘性流动中湍流起源的一个极好的候选者。
自09年2月中旬以来,我意识到八个月前在iMechanica上有人讨论我的论文,但没有人愿意让我知道。万博manbetx平台所以,我打开了这个博客。现在是公众讨论的时候了。
在我的主页上<www.elastic-plastic.de>已准备好下载:所有上述论文的预打印pdf;链接到期刊网站(如有);克劳修斯(1870)和Grüneisen(1908)的英文译本。
福克·h·科尼曼
三月十日
亲爱的先生,
对于连续介质力学是如何发展和教授的你肯定有很多信息和不同意见。因为我是一个年轻的研究人员(也许你知道的比我多),让我们把事情简单化,从你论文中的一个问题开始。下面这段话摘自你的一篇论文。
“我已经发表了数学证明,表明应力张量的推导是如此深刻有缺陷的,这个术语实际上不存在(Koenemann 2001a),再加上对变形理论(Koenemann 2001b)。但后来我遇到了阻力。所有出版的尝试我自己的方法失败了——编辑们突然意识到他们的杂志“很不幸”2不适合我的主题,或者他们“找不到评论者”。一位审稿人花了18个月才完成拒绝我的论文——不审查。当杂志社的总统问他提供了理由,他声称不理解某一特定数学的相关性论点。这个论点就是高斯散度定理幸存下来的人都知道101年微积分。与这一基本身份的不相容被普遍认为是必要的并且有足够的证据证明是错误的。我用这个定理来证明应力张量不存在。没有有人提出过有争议的反对意见。答案是沉默。”
我对应力张量不存在的证明很感兴趣。请保持简单,因为这应该是不言自明的从“微积分101”你说。你如何解释这个结果将帮助我决定是否值得进一步阅读你的工作
感谢您的考虑回复,
路易
你们可能都想看看(7月8日)关于这个问题的讨论,Falk Koenemann提到,在这里:
http://www.万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/3570
查尔斯
路易,
你看不看我的文件由你决定。然而,关于柯西应力张量不存在的论点已经在2001年(ZAMM)和2008年(IJMPB)两次通过审查。
我不能让你们读原著,那是你们的工作;但最多1/2页的论证不应该太多。在非数学语言中,我可以这样表达:
在涉及四面体的论证中,柯西假设正确的平衡条件是牛顿第三定律,牛顿对压力P = f/A的定义适用。因此,他含蓄地假设A平面是自由曲面(将宇宙分为左右两部分的曲面)。但事实并非如此。柯西四面体是一个被周围物包围的系统,它们之间的表面是封闭的。在封闭曲面上,当系统消失时,比值f/A必须趋于无穷大。极限不存在。然而,系统的内部能量U(一个广泛的参数)和体积V(同上)也必须消失,但比值U/V趋近于一个有限值。因此,我们不能用连续统中的P = f/A来计算,但我们可以用P = U/V来计算。
考虑系统和环境的区别。柯西无意中让系统相等地消失了因为他让极限运算等于零,他必须这样做才能用牛顿第三定律作为平衡条件。他从来没有考虑过系统与周围环境之间处于平衡状态的热力学平衡条件。
考虑沿水平线通过受各向同性压力的系统的一段:
一个-->|<--b.c-->|<--d
在哪里一个而且d是外力作用于系统,b而且c为系统在周围施加的力,竖条为系统边界,周期为系统中心。
牛顿的平衡条件是外部条件一个而且d必须平衡;他们指左右。如果它们不平衡,系统从外部加速。
热力学平衡条件有不同的观点。部队一个而且d都是向内的,因此它们有相同的符号(考虑在极坐标或球坐标中)。比如说,它们是正的,因为它们倾向于增加压强。因此力量b而且c是向外的,它们是负的。你可以整合外力就像你用手在系统周围扫火柴一样;作用在系统上的所有力的和是正的,非零的。系统在周围施加的力也是如此,之和为非零负。热力学平衡条件Psyst + Psurr = 0则表明所有向内和向外的力之和为零。如果它们不平衡,系统就会自发地收缩/膨胀。
牛顿第三定律和热力学平衡条件不能相互转化。为了做正确的物理学,我们必须考虑和观察这两个平衡条件。我从未在CM中看到任何提到热力学平衡条件;这是因为柯西让系统趋近于零。我已经在“非正统思想”第四章解释过了。
在那里(第8章),我还证明了柯西公设
f-x = -fx
违反了向量空间的基本规则。这些规则确保一个符号只能被分配给一个对象(这里:vector),并且一个对象只能被分配一个符号,这样描述是唯一的;对象u和-u必须是两个不同的对象。但在CM中,向量n和- - - - - -n(上图:x和-x)都描述同一个物体,即-所在的平面f而且f的行为。空间中平面的赫塞符号适用于空间中所有点上的平面,除了坐标原点Q它与一个零对象相关,这里是一个零向量。这条规则被违反了。
福尔克
亲爱的科尼曼先生:
我谨提出以下建议:
1.如果你声称目前的连续介质力学(CM)是错误的,我们知道它经常在期刊文章中被接受,那么
2.你不能用你的期刊文章被接受来证明它们是正确的。因为根据你的说法,不正确的期刊文章(关于CM)一直被接受。
3.柯西应力的极限不接近无穷大。如果在xy平面上有压强P(x,y)对面积积分得到力f=∫(P(x,y) dA)因此,f是面积的函数f(a)。现在求A趋于0时f(A)/A的极限。你会得到极限0/0。当这种情况发生时,初级微积分告诉我们用洛必达法则。求上面的导数除以下面的导数。在面积消失的唯一点(xo,yo)处这样做,我们得到df/dA=P(xo,yo)和dA/dA=1。 Therefore, in the limit you get P(xo,yo)/1, which is the unique stress at point (xo,yo). This is the stress σ, in the limit, to which Cauchy refers. The stress does not approach infinity (unless P(xo,yo)=∞).
由于上述原因,很难看出你关于柯西压力不存在的说法是从何而来。
真诚地,
如果你看一下这个论点会有帮助www.elastic-plastic.de gibbs.pdf第五章“柯西重音的反驳”;如果你理解微积分导论中常用的高斯散度定理,这对你很有帮助。(至少我是在那里学的。)你说的在自由平面上是正确的,在封闭平面上是正确的,如果部分DA (D代表Delta)趋于零,而封闭平面所封闭的体积的维度本身不受极限运算的约束。但在柯西的理论中,体积、表面以及对周围环境的影响都趋近于零。如果你熟悉高斯散度定理,你可以从同样的原理推导出质量内部的f ~ r定律和质量外部的f ~ 1/r2定律。
亲爱的福尔克,.在你的第一篇论文中,你似乎不同意“力的大小|f|与尺度无关”的假设。这难道不是被实验证实的CM的基本假设吗?从某种意义上说,这当然不是绝对正确的,在微观尺度上,取一个足够小的样本,除了考虑尺寸缩放之外,力将是绝对样本大小的函数,但对于足够大的样本,这在实验上是成立的。拉一个拉伸试样,记录力与位移曲线,拉另一个两倍厚度的试样,记录力与位移曲线,力比等于厚度比。这对于足够大的样品,其中晶粒尺寸比任何其他尺寸都小得多,已经得到很好的证实。换句话说,质量和势的比例关系对于足够大的系统是有效的。.CM有一些改进包括面能项在某种程度上与曲面曲率有关。在这些增强的理论中,应力场确实随着体积的消失而变得无界。因此,如果他们在某种程度上与你的观点一致。但当样本较大时,表面能项的影响消失,我们只剩下原来的连续统假设。.我很想听听你对这个问题的看法。.关于你的说法,“上面的柯西引理假设V消失时达到一个有限值;然而,极限并不存在:“你把连续体比作行星系统的论点是站不住脚的,因为行星系统并不是真正的连续体。加上V /propto r^3和A /propto r^2参数(这里我问:体积和面积的*什么*到底?),然后假设系统响应是线性的wrt变化r破坏你的参数。这样,你假设了一个本构方程,因此你的结果只适用于你所选择的本构方程。.然而,当物体体积消失时,有些势函数可以产生有限的应力。例如,经常使用的Kirchoff-Saint Venant模型W = 1/2*E:EE:E就是这样一个野兽。对于零体积(J=0), E假设一个有限值。由于EE是有界的,这显然预测了零体积的有限势能W。这里的问题不是CM而是特定的本构方程。对于大变形来说,它根本没用。另一种方法(只考虑体积变化)可以是W = ln(J)*(J+1)。在这个方程中,势在J→0和→∞时都是有限的。因此,这两种状态永远不会达到。同样的论点也适用于你的推导。 If your constitutive equation allows a J=0 state to exist, it's a bad constitutive equation, and it's your fault for using it. But because it doesn't work is no way a reflection on whether or not CM is valid..问候,蒂姆Kostka
亲爱的蒂姆,
“在你的第一篇论文中”:你是对的:在给定的状态下,质量和势的比例是与尺度无关的。但如果是这样,系统施加的力必须与半径成比例。地球内部重力的大小是这个定律最古老的例子(泊松1813)。
如果我对你的第一段有问题,那是别的问题。你想象一个被拉伸的棒子,它的尺寸,你改变了厚度,但不改变长度;你用你可以衡量的方式思考。我得出的结论是,在CM中,我们有两组必须分别处理的外部边界条件:(a)作用于较大物体内某个小体积固体的力场,由其周围环境施加;(b)系统所在的离散体的形状,因为键合物质的空间扩展导致了(a)中边界条件的梯度。这与您的杆的横截面是方形还是矩形有关。
坦率地说,我认为迄今为止对变形的分析非常草率。考虑一个无限连续体(为简单起见,是2D)。在这个连续统中,一个球形的系统在y上被缩短,如果边界条件允许,它将在X上膨胀。除此之外,周围也拉进X,使得系统在X轴上的表面点受到外部张力,导致X上的进一步延伸。在样品的外表面,第二分量必须达到零,而不是第一个。也就是说,在自由表面附近必须有变形梯度。在常规CM中,标准问题要求应力与应变的关系。我不知道该怎么回答这个问题;应力张量不存在,而应变-哪个应变?是内部的,还是自由表面的,还是大块的?为什么不可能提出这个问题呢?
因此,我从一个无限的连续体开始,受制于无梯度的外部边界条件,并且没有感觉到自由表面效应;在本文的最后,我说明了在具有曲面的离散体向自由空间的变形中如何考虑后者。
"With regard to":我不太懂你的快捷方式。我不知道我是否正确地回答了你的问题。你的问题:体积和面积到底是什么?A:固体中热力学系统的体积和表面。显然,在这种情况下,系统形状是不能自由选择的。我假设系统的形状代表了材料的特性。-我不明白你说的线性响应是什么意思- f与r在恒定状态下的比例依赖关系,还是胡克定律(在变化状态下)?第二种情况:我认为胡克定律是现象学的。弹性是热力学真正的一部分;热力学势均为对数,cf. PdV; hence an elastic law must be logarithmic by nature. (To realize this at the short range that is available to the experimenter before failure may be hard. But it is very important because it tremendously affects the mathematical structure of the theory.) See "非正统的思想".
“尽管如此”:假设零体积的应力值是有限的理论根据定义是错误的。它违背了势论最基本的存在定理(eqn。在我的ZAMM论文中有10分;www: elastic-plastic.de / kellogg147.jpg给你一页凯洛格的书,见引理1)根据卷0的系统不能工作在它的周围,反之亦然。
我认为我的理论是热力学的推广。热力学通常以标量形式教授,我认为它适用于各向同性的外部和材料性质条件。CM至今忽略了克劳修斯的维里定律。在它的帮助下,有可能——这是我的命题——发展一个矢量场形式的热力学理论,这样各向异性的载荷和材料条件就可以得到适当的考虑。
我为我之前的帖子道歉。某种程度上它是空白的。以下是我的想法关于柯西应力和连续介质力学的存在。
首先我认为这个讨论是公正的哲学,否则争论柯西应力张量是否存在没有意义。基于此,我当然同意Koenemann先生的观点,压力并不存在,因此有人可能会说连续介质力学是illed-conditioned模型。
从我工程的角度来看,我一直理解和对待压力作为一个数学概念甚至不能在实验室里直接测量,它是“脏的”作为函数的数学极限的概念,也许它甚至违背了在某些尺度上的物理学。不管怎样当处理由无数个。组成的系统时仍然非常有用粒子。因此对于我们工程师来说,CM ' s只是一个在大多数兴趣范围内工作得很好的模型任何其他用来理解自然的模型都有其精确性和局限性适用范围。所以我认为CM´s是一个非常有效的工程工具(这是由事实证明的)尽管它是基于一个不存在的数学概念。
为了阐明我的观点,让我举一个简单的例子的例子。我们都知道这是出于尊重对于经典的CM理论,有更精细的建议。举个例子,再提一个非常最流行的一个是所谓的Cosserat和Cosserat(1904)夫妇强调理论。这个理论基本上认为在公式中,单位表面的偶对甚至在a的水平上与柯西的观点相反柯西认为这个值趋于0极限。当然有人会争论Cosserat理论给出了更准确的结果。这可能是真的,但可能是不必要的大多数工程应用中的负荷。考虑一个典型的梁的问题,在土木发现工程应用和旋转模式非常强的地方。如果使用改进的Cosserat模型和经典柯西应力模型不会有什么区别在结果中。然而,如果同样的例如,光束存在于微电子封装中非常小的位置尺度上经典模型的准确性可能会开始崩溃当然更精细的现象学模型是有道理的。所以最后一切都变成了一个问题认识到CM是一种适用于工程界的模式。
如果我能收到您的来信,我将不胜感激关于这些想法的输入。
谢谢
胡安·戈麦斯
计算力学博士
教授
应用力学组
EAFIT大学
哥伦比亚麦德林市
亲爱的胡安,
对于“存在”可能存在误解。这与哲学毫无关系。“存在证明”是指在数学和物理学中表明某个命题、术语或论点与物理的其余部分存在逻辑联系,从而不会出现矛盾的情况。如果我说柯西应力张量不存在,我就说推导它的论点是无效的,因为它违背了更深刻的逻辑物理概念。这里要违背的概念是热力学第一定律,以及保守物理和非保守物理的区别。
大多数人理解在“应力”下,固体在载荷、力等作用下的机械或物理状态。这当然是真实的。但我们迄今为止试图理解它的工具——柯西张量——是无效的。我们必须找到新的概念。我提出了一个向量场理论。
Re Cosserat:其中一个把我介绍给CM的人是Eringen的博士。Cosserat理论与标准理论一样,都不考虑热力学系统,它与热力学第一定律和热力学定律相冲突克劳修斯的维里定律.这些都是必须解决的问题。此外,在键合连续统中(屈服点的这一侧)根本不存在自由旋转,暗示自由旋转的理论不可能是正确的。
首先,弹性是热力学的一个真正的组成部分,在这个意义上,弹性功类似于pdv功。弹性本质的这一方面在一般的CM理论中并不明显。
作为一名机械工程师,对我来说,Koenemann的新理论最有趣的方面是他对欧拉-柯西理论中没有零势能距离及其后果的深刻批评(见IJMPB发表的“基于热力学原理的变形理论方法”,以了解这一批评的全部内容)。将具有表面面的体元缩减为欧拉平面群通过一个共同点是柯西连续性方法的基本原理,这里忽略的是体元空间范围的度量,即零势距离。FEM的整个思想在某种程度上是重新发明这个距离,并通过使用一个可以找到解决方案的预定节点网格将其反馈到理论中。节点之间的距离现在作为局部单位距离。Koenemann的理论解释了在推导柯西应力张量的过程中,该距离的参考是如何丢失的,从而导致经典连续介质力学和势理论之间的内在不一致,以及为什么我们需要在预定的离散节点上使用基于质量体的公式来提取结果,而缺乏适当的场论,可以为整个域提供封闭形式的解析解。事实上,他提出了一种基于场论的变形新解决方案。今天,FEM, CFD和其他用于解决连续介质力学问题的数值技术在我们的学术部门占据了主导地位,以至于你几乎找不到任何学者费心去回溯基础并以批判性的思维检查基础。如果你回顾这一领域发表的最新论文,你会发现它们主要是数值或实验论文。令人惊讶的是,在机械工程系的学术人员中,有时甚至很难找到具有适当的研究背景和对连续介质力学理论原理的充分理解的人。我在所谓的世界一流大学的课程中遇到过有趣的标题,比如“计算连续介质力学”,没有任何模块来涵盖连续介质理论本身!计算连续统已经成为理论本身,没有人关心它的起源。他们一直在说,只要它能工作就行!没有提到复杂性,CPU时间,新发展的可能性与适当的场论和完全无知的科学史。毕竟,牛顿物理学仍然能够解决我们的大多数问题。至少80年前确实是这样。所以,只要它工作就好! No need for Albert Einstein; no time for him actually...令人遗憾的是,我们太沉迷于所谓的“最先进的研究”、出版物的数量、资助和基金,以至于我们愿意完全忽视我们领域中任何新的勇敢的想法,而宁愿坚持我们传统的思维方式。我想借此机会向Falk Koenemann的突破性研究表示感谢,并邀请每一位机械工程师亲自检查他的工作,并享受这些论文所带来的巨大的智力和科学挑战。
亲爱的特,
对于其他读者:这是一个开始于特的博客.
关于你的问题:
(2.1)。他在他的论文中说,“div f是一个度量系统所做的功。”
看到这里,第52页,在凯洛格(1929)势能理论基础,施普林格Verlag。我理解你们的保留意见,但我没有说,凯洛格也没有说那个divf是功本身,只是功的一个度量。divf源密度还是电荷密度,int是divfdV是电荷(int =积分号)
话虽如此,我认为凯洛格的声明必须谨慎对待。为了简单起见,我更倾向于将讨论限制在各向同性的条件下。我认为凯洛格的陈述在成键质量分布中并不是普遍有效的,但现在还不是讨论细节的时候。不要把我看得像你在08年7月的那次讨论中表现得那样头脑简单(我是在09年2月才知道那次讨论的,因为没有人费心联系我,包括你)。
(3.0)在另一篇论文中:“泊松方程的通解只存在于可逆过程,例如亥姆霍兹方程。”(原文如此)
这就是我所学到的。除此之外,我有自己的看法。热力学平衡条件说明两个力源相互作用,外部和内部的一个,使P_syst + P_surr = 0。在我看来,这意味着系统和周围环境都是力量的来源,它们相互作用,相互作用;因此在一个平衡方程中有两个泊松方程,因为这个eqn也可以写成divf_syst + divf_surr = 0(对于各向同性条件,n.b.)。它们只有在没有不平等项的情况下才会平衡,即第二定律效应,也就是熵。因此eqn是可逆的。这是弹性。
除此之外,不管我是对是错,你对我的作品的厌恶是错的。我为讨论斗争了20年,从我让别人知道我有不同意见的那一刻起,我真的经历了最大规模、最持久的逐出教会。原因从来都不重要,根本不可能讨论CM的基础。根据我的经验,CM就像一种信仰或教堂。虽然我不同意你在Biswajit博客讨论中对我工作的评价,但我知道你是一个有思想的人。这就是为什么我在你的博客上发表评论。
(i)为什么你说在传统的理论(即所有的固体力学都不是你所说的那样)中没有从热力学角度描述固体的力学响应?我可以清楚地看到这样的描述是存在的。你凭什么说不是呢?
从弹性是线性的假设(胡克)开始,我在连续介质力学中看不到热力学思维的最微弱的痕迹。热力学势是对数的。热力学区分系统和周围环境,柯西让系统完全消失。我从未在CM中看到任何提到热力学平衡条件。仅仅是用一个运动方程来开始弹性理论的想法是不符合热力学的。我可以继续咆哮,但仅此而已发表.我在文献中看到的是保守和非保守术语的混合,就好像它们属于一起一样。他们没有。他们天壤之别。
我已经来过了系统学与吉布斯,第2章-热力学第一定律的形式,因为它在CM中使用是无效的,因此,在体积中性弹性变形中所做的功总是零(第4章)。从E_kin到E_pot = const到dU = dw + dq的路径是克劳修斯的维里定律谁解释
E_kin + E_pot = const
作为
mv^2 + fr = PV
注意,对于运动方程,只有第一项LHS是可用的,但克劳修斯将其解释为热:它是单个原子的自由振动。第二项LHS是固体中的化学键。RHS是系统在标准状态下的总能量。在状态改变的情况下,RHS显然变成了一个变量,而LHS不再有趣,因为现在我们考虑的是系统与周围环境之间的能量交换。因此,我认为没有办法开始一个弹性变形与运动方程的规则下的E_kin + E_pot = const。弹性的关键是PV = nRT和dU = dq + dq。至于其他的,请看我的理论。
(ii)柯西定义的哪一部分缺乏热力学意义?
柯西四面体实际上是一个热力学系统。然后他让它相同地消失。在我所见过的柯西张量的许多推导中,从来没有提到过热力学平衡条件;这从未被考虑过。在势理论中指出,对于对数问题(如热力学),必须按惯例定义一个零势状态,因为它们没有自然零点。这意味着-正如在热力学中所做的那样-选择一个具有单位质量和单位大小的系统(在PV = nRT中n和V是有限的)。它不会消失。其维数可取为势理论的零势距离d_0。让d_0消失是柯西的错误;它是定义功的必要条件。 - In fact, this d_0 is in Hooke's law the length of the spring. Cauchy let it vanish.
(iii)在你的理论中,你相信应力仍然是一个二阶张量吗?
不。
如果不是,根据你的情况,压力的物理单位或维度是什么?
我写了一个力场理论(在[牛顿],而不是在[帕斯卡])。有两个场:外部场受外部边界条件控制;而内部则受材料性质(压缩性、各向异性、取向等)的影响。这两个场是相互独立的(在原点和性质上,但是是的,它们是由场性质张量控制的);但它们是在体系和周围环境彼此紧密结合的条件下达到平衡的,因此固体内部的不平衡(低于屈服点)是不可能的。这两个独立的力场会产生第三个力场,它结合了它们的性质。为了计算位移,功函数fdr的使用方式与标准热力学中PdV的使用方式相同(f和r与上面的维里定律相同)。细节在我的论文中有解释,但请确保没有焦耳消失。
从热力学定律开始,你能给出这样一个量如何定义的分量推导吗?
很简单,f = dU/dx。这是我所知道的力场的唯一定义。传统CM没有使用这个定义的事实足以证明传统CM不是一个合适的场论。(事实上,它使用f= m一个唯一的,它本质上不是场力。)
而且,为什么有人要开始使用这样的“重音”呢?
我不用"应力"这个词,因为每个人都会立刻把它当作柯西意义上的正交张量。我的理论是向量场理论。我使用术语“加载状态的属性”。它的特征方向可以是非正交的。使用它的原因是:柯西张量的基本原理根本无效,这项不存在;如果你不同意,我希望你用书面反驳我的论点系统学与吉布斯第五章。或者更好,每个人都被邀请了。提示:没有人,从1986年我第一次讨论伙伴到最后一次是两周前我能做到。这一论点具有无法反驳的性质。是时候承认这一点了。因此,无论你做什么,你都需要一个新的理论。
除此之外,我建议你看看我的方法纸。有足够的证据证明我的理论能带来很好的结果。当然,令人满意的预测并不能证明一个理论是正确的。但是我提供了一些用传统理论被认为难以解决的问题的解决方案,比如粘性流动中的湍流,所以它可能值得一看。
亲爱的福尔克,
(1)如果你确实认为应力作为一个二级张量不是解决固体力学问题的正确量,我相信几乎95%(或更多)你所说的关于固体力学的内容对任何人都没有帮助——无论是对你还是对其他人。
这里的问题主要不是什么是真的或假的。现在的问题是:因果强制的等级秩序……
...如果你不同意这些基本观点,而且你自己也知道,那么如果你不在一开始就直接告诉读者这个基本事实,而是告诉他许多高级概念的混合,显然没有明显的顺序从一个话题跳到另一个话题,你只会让读者感到困惑。
当然,所有这些都是假设你首先有一些有效的东西要说。假设缺乏沟通的主要原因是在基本原则上的分歧没有被直截了当地阐述出来,而且在报告的每一步都表明了差异系统层次分明的方式。(2)鉴于你否认固体力学需要一个二级张量来表示应力,坦白地说,我不认为你有什么重要的东西可以提供给我。
然而,你的一些说法告诉我,我应该更详细地解释我以前的建议。这一点,我在下面的(3)点做的:
(3)在这一点上,我并不一定假设你有什么有效的话要说。我在这里实际上是在做一些(真的)即兴的评论,关于一个拥有新的和有效的理论来取代SM或CM的人应该如何去做向其他人解释他的理论的工作。
我(3.)把你的基本概念或基本概念整理一下,然后直接陈述出来。这首先是必要的。例如,告诉全世界,他们在压力分析中使用向量场理论会更好——如果这就是你想告诉他们的(这里的他们,包括我)。
3. (2)不要费心写期刊文章。不要费心处理高级病例。不要费尽心思去说服别人。如果你愿意,这一切都可以以后再说。相反,首先要做以下事情。
3. (3)拿一本好的本科教材来说,好的大学一般都有。注意,重点是on文本书籍,而不是参考书、研究专著等。此外,重点是本科课程,而不是研究生课程。实际上,你需要入门或入门课程的书。例如,你可以拿季莫申科的弹性为例;或者更好(因为他们对绝对入门的学生更容易),Shames/Popov/Beer & Johnston。或者,任何其他文本。也许,季莫申科本身,如果你像某些人那样这么说的话。即使是Schaum系列的标题也可以。
(3.(四)使用这些教科书,仔细地分离出大约10个问题的序列,这些问题说明了思想从简单到复杂的进展。至少5-6个问题,不要超过15-20个左右。(至少不是第一个镜头。)
(3. v)简要描述这些说明性问题所涉及的物理或工程情况,使用柯西(我们应该说“宗教”吗?)理论。
我的意思是说,把实际的物理或工程问题从解决它们的方法或理论中分离出来。
例如,胡克所做的一维应力实验。这就是一切开始的地方(在我看来,这是不假思索的)。你可以把它当做一个典型问题。
第六(3.)接下来,用你的“理论”来解决这些问题?
请不要告诉你的读者你有实验验证要提供,或者你已经给出了。把这些都放在一边。
你在这里所做的只是写一本自学书来学习你的“理论”。你绝不能参与辩论——以任何方式。一个教程,它将必须是,所以说....
第七(3.)因此,将你的理论应用到一组典型的固体力学大学导论课程中的代表性或核心问题上。
以一维杆的张力问题为例——胡克实验的抽象概念。“柯西教堂”通过在适当的极限过程中将一维应力定义为sigma = F/A来解决这个问题。我们都知道,想必你也知道。然而,在你的写作中完全不要提到“柯西教会”。只是因为你要用“更好的理论”来取代它,对吧?相反,只需陈述如何用你的想法来模拟胡克实验的物理具体情况。
如果你做了上面的事情,你将能够展示如何获得一个定量结果,帮助解决一些实际的设计问题,至少是一阶或基线估计,比如,能够设计一个承载重量的钢丝绳。
你们要用自己的理论来解决这个实际问题。如果你的理论是正确的,你应该能做这件事。如果是,为什么不去做呢?
你可能想用数学术语给出解决方案,然后用一个实际的例子来说明它。
(3.八世)对所有精心挑选的10多个说明性问题继续这样做。
习题集可能包括,一些弯曲问题,一两个扭转问题,一两个二维弹性问题,等等。它可以是任何问题的组合——但它们必须以一种相当有代表性的方式覆盖整个文本。
另外,要确保有不同的边界条件——位移和载荷。(这是CM从基础物理中认为理所当然的两件事,它自己没有定义。所以,你可以从它们开始,而不是从应力或应变边界条件开始。)
第九(3.)包括足够的图表、照片等。就这些插图和伴随文本的简单性而言,我个人认为比尔和约翰斯顿的介绍性文本是最好的之一。(不过,他们在选题、顺序、重点等方面并不总是完全符合我的其他标准。)
(3. x)最后,还包括一个简短的段落,展示你的理论结构/概念/方法/算法与当今固体力学之间的概念上的相互联系或相似之处。
请记住,最后一步也是必要的——尽管它可能是次要的。
而且,请记住,这总是可以在不把辩论放在最前沿的情况下完成的。
一旦你准备好了这样的教程,让别人知道,比如说,把它贴在你的网站上。第十二(3.)你可以在iMechanica告诉我们你已经更新了你的网站。万博manbetx平台
(4)如果你做到了以上几点,我相信你会得到比你这20年所得到的要积极得多的回应。(我想知道你曾经做过什么,为了生活做过什么,虽然你不必回答我。)
无论如何,我相信我所给出的第一点。(3)以上是在你开始在期刊上发表关于它的研究文章之前对任何人来说都是必要的……
(5)首先,这种教程的可用性很有可能不是研究界感兴趣,而是实际的工程师感兴趣。后者可能不会立即使用你的理论。但是,他们没有终身教职等因素来遮蔽/阻碍/挖掘他们对新理论的视野或判断。所以,他们可能——只是可能——更愿意接受你的“理论”。即使他们不能用确切的语言表达他们为什么支持你。(不过,永远不要把他们的支持误认为是对你理论的验证。)
这是通常发生在计算机科学,特别是软件。
注意,实际的工程师可能不会付钱给你。但如果你确实有有效的结果(我认为你没有),他们会听你的。如果是这样的话,有些人会帮你联系他们在学术界的同学。(通常情况下,实际的工程师甚至比他们最获奖/最受尊敬的学术同学更聪明。)这些教授中的一些人可能会更同情你的想法(因为,尽管他们获得了所有的奖项和荣誉,但在他们的内心深处,这些教授也尊重实际的工程师,如果后者是一个聪明的人的话。)其中一些教授可能在研究和学术界具有影响力。这可能会开始你的研究生涯。
前提是,你有教程可以随时提供给别人。
由于这是一个公开的帖子,访问的人不是机械师/工程师/物理科学家,我想指出的是:这并不是唯一的模式,对于那些有(有效的)新理论万博体育平台的人来说。或者我建议每个人都这样。
但对于Falk来说,我想不出任何方法,除了他在桌面上放了一个教程,提供了Shames/Popov/Beer和Johnston等游戏的平行例子。包括能量原理的处理,包含在诸如此类的介绍性教科书中。
(6)现在让我缝合。我想我写的已经远远超出了这种情况对我的客观要求。
只剩一分了。
福克,我觉得没必要联系你本身是有原因的。这是基于我对你所写内容的判断,以及你在你的网站上突出的那个裸体嬉皮士般的家伙在黑板上写方程式的照片……(只是为了让媒体在读完这篇文章后不会开始做什么:问题不是裸体;米开朗基罗的《大卫》也是裸体的。主要的一点,在这里,是嬉皮般的事情....福克可以有他的言论自由;但我也有做出自己判断的自由。如果他不太关心社会的共同公民标准,我也不太关心日常礼仪,比如通过电子邮件....通知他情况其他人可能有自己不联系福尔克的原因;这是我的…… And, also, many other things---e.g., absence of any other information on the man such as his education, work background, etc.)
我不知道一个能让柯西这样的人相形见绌的人会做什么,尤其是考虑到今天的文化和时代。
事实上,我相信一个让柯西相形见绌的人会在很多方面表现得像——以及在不同的情况下他不会……但这一切都是——而且一直都是——相当次要的。最主要的事情是你必须提供的内容,以及你根本没有提供的东西的缺失,而且是相当明显的缺失。那篇教程。
(7)注意,教程必须足够详细,并且必须以易于学习为首要目标。它必须与当今大学中较好的(如果不是最好的)本科固体力学教科书相媲美。优秀教程的例子比比皆是;看一看这一个.
如果你为你的理论创建了一个全面的教程,以解决固体力学入门课程中涉及的典型问题,如果你在iMechanica上留言说有这样的教程,那么我肯定会了解它,我肯定会看一看它。万博manbetx平台
(8)在那之前,我对你的工作不感兴趣,也不想和你通信。我想我可以更进一步地说,我不认为你会带着这个教程回来!(来吧,证明我是错的!)
这是我对整件事的最终判断,我是认真的。
再见。
你所做的就是对圣经的抨击。物理学是这样的:
1.在E_kin + E_pot = const规则下发生的进程被调用保守的因为动能系统的总能量是守恒的,即它是恒定的。例如:太阳系中行星的公转,大多数离散体力学问题(无摩擦)。这就是牛顿力学。这些过程发生在一个孤立的系统中,没有任何周围环境的影响。
2.改变系统总能量的过程需要在系统和周围环境之间进行交换,无论是以热量还是功的形式。它们发生在第一定律的规则下,dU = dw + dq。这样的过程称为非保守的因为能量发生了变化,从U_0到U_1。例如:由于体积变化导致压力增加。
的子组可以划分为可逆的和不可逆转的流程。
这是经典物理学的大纲。弹性是非保守的可逆由于系统和周围环境的相互作用而发生的过程,使其内能发生变化,从而产生弹性势。因此,它必须通过状态方程和第一定律来处理。这意味着我们所知道的最原始的弹性定律是波义耳的“空气的弹簧”的PV = const -。对于固体,我们必须找到一个更好的状态方程(我已经做到了)。
传统CM的整个数学结构只有且唯一符合E_kin + E_pot = const意义上的保守理论。从本质上讲,弹性属于非保守的,但可逆的一类。在目前的理论中,没有什么能证明这一点。任何违背上述系统学的理论都是错误的。忽略这个轮廓并不会改变物理现实。
我已经三次证明了关于传统理论的标准教科书有说服力地得出结论,即体积中性弹性变形不需要物理工作,包括Love和Landau & Lifshitz。我注意到你和其他人都没有试图争辩。
附注:裸体科学家不是嬉皮士。你没听过《裸皇帝的故事》吗?我从《科学美国人》上拿的。
Koenemann先生,
Ajit非常感谢你费心去解释为什么你在力学界没有被倾听。我想了一段时间,我应该写一些类似阿吉特写的东西。用一些简单的例子来证明你的理论如何与连续介质力学得出相同的结论,这将有助于你的事业。然后,你也应该通过一些简单的例子来证明你的理论与当前连续介质力学理论的一些重要区别。这将有助于说明您的方法的有效性和好处。
这种情况让我想起了历史上对爱因斯坦和他的相对论的描述,物理学界一直拒绝接受(并不是说我在把你和爱因斯坦做比较)。我只是想说,通过提到爱因斯坦的情况,你需要像他那样去做。他坐下来,思考如何才能以一种可论证的方式让人们相信他的理论是有效的、有意义的。最后,他提出了一个天文学实验,可以解释光线经过太阳引力场时的弯曲现象。你可以按照Ajit关于简单教程的建议去做。
你抱怨是因为我们不愿意听你的新想法。而且,我们抱怨是因为你拒绝以一种有秩序的方式解释自己。你会很好地注意到许多关于你的论文如何跳来跳去和组织很差的评论。
也许你有一些有用的东西要说。然而,正如我经常告诉我的学生的那样,如果因为你的沟通失败和缺乏组织而没有人理解你的工作,你的工作就毫无价值。总之,这可能是你在做一些事情,但很难说出来,你没有成功,因为你的公共关系技巧(或在你的论文中展示你的工作)不太好
祝你好运
附注:稍后我将继续引用您的评论“我在连续介质力学中看不到热力学思维的最微弱的痕迹……”这似乎是一个奇怪的说法。我会找一些关于这方面的参考文献,因为我的记忆表明我看过很多连续介质力学的课本讨论热力学。
关于以下引用从你的评论上面。
“在连续统中,我看不到热力学思维的微弱痕迹力学,从弹性是线性的假设开始(胡克)。热力学势是对数的。热力学区分系统和周围环境,柯西让系统消失相同。我从没见过有人提到热力学CM的平衡条件。”
奇怪的是,你在连续介质力学中没有看到热力学思维的“最微弱的痕迹”。同样,在我看来,弹性是线性的假设只是,一个非常小的变形的假设,是整个热力学观点的一个特殊情况,因此可能不保证从热力学中进行初步的推导,因为它是从热力学起点出发的一个不证自证的子集。我鼓励你们看一下下面的文献。
连续介质力学和热力学参见下面的内容
1.艾林根,a.c.,《连续力学》,克里格出版社,第二版,1980年(见第四章“连续介质热力学”)
2.Truesdell, Clifford等人,“力学的非线性场论”(见第294页)
3.参见杂志“连续力学和热力学”,由施普林格。
4.参见研讨会书籍“连续介质力学和材料行为热力学的进展”
5.格林和阿德金斯,“大弹性变形(和非线性连续介质力学”,牛津,克拉伦登出版社,1960年。(见第八章“变形热力学”)
6.Bazant, Zedenek和Cedolin, Luigi,“结构的稳定性”,Dover, 2003(见第十章“非弹性结构的稳定性、分岔和热力学基础”)
7.Lawrence Malvern,“连续介质力学导论”,Prentic-Hall, 1969。(见第226页起)
8.Holzapfel, Gerhard,“非线性固体力学”,Wiley, 2000(见第七章,材料热力学)
此外,关于你的评论“我从未见过任何提到热力学CM中的平衡条件。”见第226页开始的第7项,其中讨论了能量平衡;热力学第一定律;能量方程,如果你想从热力学角度了解连续介质力学中平衡的基本讨论。
同样,在上个世纪,Truesdell做了很多工作,使连续介质力学与热力学同步,并使用了克劳修斯·迪昂不等式。
根据我上面提供的小列表,你是如何做出这样的陈述的,这仍然是个谜。我确信有更多的文献可供参考。
问候,
谢谢你的意见。你想要证据证明我的理论能比旧方法带来更好的结果,有很多证据,见下文。然而,出于纯理论的原因,我也认为传统的CM存在问题,因为没有坚实基础的理论是没有多大价值的。
1980年,在我读研究生的第一年,我问过柯西应力和高斯散度定理之间的关系,直到今天,只需要一只手就能数出有多少人回答了。这是关键问题。让我来谈谈那些为了避免回答而竭尽所能的人吧,我简直是被砰的一声关上了门。现在,简单地从技术角度来说:这个要求有那么不合理吗?我问过你。你能谈谈那个问题吗?
柯西四面体是带曲面的体元吗?
-这个曲面是自由曲面还是封闭曲面?
-如果V趋近于0会怎样?我的论点有什么缺陷?
没有。柯西的论点是无效的。(见也凯洛格p.147,引理1。)
你看,关键是你必须后退得比你目前愿意做的更远,以便获得充分的概览。溜回熟悉的道路的诱惑非常大。我所能找到的最远的观点是保守和非保守物理学的区别(请看我对Ajit的回答,让我说:我花了很多年才发现我必须后退多远);突然间,弹性(以及应力)显然属于非保守类——但这类是在欧拉假设应力张量后70年才被发现的。直到那时,他们才学会了如何处理这种情况。然而,在CM中,他们并没有抛弃旧的理论,但他们修改了第一定律,以适应保守的概念。这是个错误。因此,CM的数学结构是保守的:它必须令人信服地得出结论,即体积中性变形不消耗功,正如我在中以三种方式表明的那样系统学与吉布斯.我还没有从你或其他任何人那里得到评论。
你可以证明一个理论是错误的,只要证明它的基础是不充分的,它会导致虚假的结果。证明一个理论是永续流动理论是必要和充分的。
关于你提到的文献:
马尔文就是一个很好的例子:在关于应力的章节中没有提到热力学概念;然后你翻到关于张力的那一章,问问自己他是怎么从这一页翻到下一页的。事实是,两者之间没有联系。如果给你一个特定的应力状态,你不能说它会产生什么样的变形,反之亦然;应力和应变理论是并肩而立的(不只是在马尔文,而是一直如此)。应该有因果关系,但没有。这在我的理论中肯定是不同的。-是的,我知道本书后面提到了热力学概念,但那是混合苹果和橘子的经典案例。你的评论“热力学从p.226开始”是在说明:第一定律应该在p.1上。我坚持认为,正如马尔文或其他任何书中所给出的那样,应力理论应该从热力学原理中推导出来,从第一定律开始,但事实并非如此。
艾林根:我读过e的书,因为他的一个学生是我的导师。他是第一个不愿意回答为什么应力理论中没有状态方程,为什么后者与散度定理不相容(见上文),以及为什么在CM中从未提到固体中的化学键。他没有回答,而是中断了联系。在非正统的思想在第4章,我直接引用了埃林根的话:没有提到化学键,没有提到体系和环境,引用的论点是完全错误的(见那里)。有一个点,你只要停止阅读。
Truesdell:当我还对传统的CM有信心的时候,我读了Truesdell & Toupin,整整600页。术语“field”只会出现在第1页标题上方的页眉中——再也不会出现了。这不过是装腔作势。CM不是场理论。
《连续力学与热力学》:1993年,它的编辑Kolumban Hutter从黑板上擦掉了散度定理,说“讨论高斯散度定理低于我的智力水平”。非常感谢,见上文。这只是意味着他不喜欢被证明是错的。他只是拒绝让我向他的杂志投稿,没有给出理由。
事实是,我们确实有一个完美的变形理论,经过试验和测试,建立良好,精心建立,100%与势能理论兼容:它被称为热力学。到目前为止,它只适用于各向同性加载条件:如果你知道Delta P和状态方程,你不需要应变理论,因为你可以简单地从功函数PdV计算应变。就是这么简单。我提出了一个理论,严格遵循热力学的数学结构,对各向异性条件也有同样的作用。
“考虑到我上面提供的一小份清单,你是如何做出这样的陈述的,这仍然是个谜。”我希望现在更清楚了。我不想把热力学的内容都倒在理论上因为所有的损害都已经造成了,但我想把它写在第一页。我想看到系统和环境被视为独立存在和有限的,就像热力学一样。
你想要的简单例子都在我的论文里。没有人能对简单的剪切-弹性和塑性的性质做出更好的预测:
- Poynting效应(即各向同性材料在受到弹性单剪切作用时会膨胀);
-弹性和塑性的能量学,简单和纯剪切变形:众所周知,在弹性领域中,简单剪切需要更多的焦耳每个选择的应变(严格在应变张量的意义上)比纯剪切(我的预测是+10%),而在塑料领域,简单剪切需要比纯剪切少得多(我的预测-30%与实验相符);
-塑料简单剪切的整套属性:几何结构,运动学,裂缝和关节的方向,简单材料(冰,云母,橄榄石)的微织物的方向-它不仅仅是一个项目,而是一个连贯的整体图片。
我的方法预测了从可逆行为到不可逆行为的转变。这个分岔的几何和能量性质给了我
-脆性:精确的三维裂缝的方向,
塑性:这是一个奇妙的机制,为什么剪切带中的褶皱在Y轴上成核,垂直于剪切方向X,但随后它们发展成鞘状褶皱,这是大剪切带的特征(鞘状褶皱:沿X的管状褶皱,但一侧封闭,像手套的手指;在YZ截面上,它们形成椭圆截面),
粘性:理解库埃特流中湍流的产生和已知几何特性所需要的一切,特别是由于沿XY平面流动,漩涡的旋转轴靠近Z的特性。
这就够了吗?-再一次,我要求你推翻散度定理的论点,并对从旧理论得出的等线变形的零功预测进行评论。
最后,你提到了你的学生,所以你是教授。让你的学生读我的论文,如果可以的话,把它痛骂一顿。
欢呼,
简单剪切的标准理解强烈地基于亥姆霍兹划分:“简单剪切可以分解为应变和外旋转”。不好意思,无论是几何上的,还是能量上的。赫姆霍兹也不会同意今天的分割方式。
分区只能工作一次。它不能以迭代的方式使用。如果选择了一个应变步长,找到了所需的旋转,这就是一个简单的剪切。但如果新的点被反馈到相同的方程中,它就不再适用了。如果迭代地处理其他点,就会清楚地发现,这些点遵循一个变换矩阵斧头=b.这是可以找到的一个从选定的应变和旋转,因此可以找到它的特征向量。电场与简单剪切不相容。
只有当一个人重新开始——一次又一次又一次地重新开始时,这个分区才会起作用。这与任何在消耗的能量和取得的效果之间建立物理关系的企图都是不相容的。
此外,如果选择其他应变步长,特征向量会发生变化。对于任何熟悉特征向量问题的人来说,这是绝对的禁忌;我们不能随心所欲地操纵本征方向,除了仍然不可能得到简单剪切的本征方向。特征方向是非旋转方向,它们对于所归属的场具有高度的特征。
特征方向是非正交的。应变步长越小,特征方向就越正交它们就越接近初始应变步长的特征方向。在极限中,非正交性应该消失,这对那些已经做到的人来说很好从物理的角度来看,信仰这个概念是不可能的。旋转的特征方向,就像烤过的冰柱。
划分不能用解析形式表示。应变和旋转影响的划分是非唯一的。因此,对于简单剪切不可能写出微分方法,可以积分得到有限变形。概念是完全现象学。
这种划分在能量上是错误的。刚体旋转不应该消耗额外的能量,因此所有相同的应变状态,通过纯剪切或简单剪切,应该消耗相同的焦耳。从20世纪中期所做的橡胶实验来看,很明显情况并非如此——简单剪切比纯剪切消耗更多的能量。
在塑性领域也观察到强烈的能量差异,但简单剪切的成本大大低于纯剪切。
这一发现具有最深刻的意义:应变不可能是热力学状态函数。
(弹性场:Rivlin和Treloar的数据很难评估,因为它们不是以原始形式给出的,而是通过一个“存储能量函数”计算的,目前还不清楚它的真正含义。但简单剪切消耗更多能量的事实是显而易见的。塑料场:论文Franssen,乌得勒支,1993。)
Helmholtz明确地写了一篇关于理想牛顿流体的论文-无摩擦,E_kin + E_pot = const意义上的保守。这在今天是否是一个可接受的想法不是这里的问题(粘性流动是不可逆的);但是,将这种分割的盲目信仰带入固体力学是荒谬的。亥姆霍兹从来没有想到过一种内部有很强化学键的固体。
除此之外,谁能给我解释一下在连续成键的固体中自由旋转是如何发生的?这难道不是荒谬到不值得再考虑这个分区吗?自由旋转需要旋转体积周围的自由曲面。为什么直到今天还在教授这样的无稽之谈?
所有这些不一致都清楚地表明,弹性变形作为一种物理过程根本没有被理解。在方法第7章我给出了更多的理由,为什么目前的简单剪切的想法不可能是正确的,我发展了一个理论,提供了更现实的结果。
能读德语的朋友可以下载亥姆霍兹的原文在这里,参考是:
亥姆霍兹H (1858) Über流体力学积分模型。Crelles Journal/Journal für die reine und angewandte数学55, 25-55
乍得、
我没搞错,你不识字。引用的论文完全正确。
数据完全支持我的预测,在弹性和塑料领域:下载实验数据自己比较一下。
好的。请继续反驳我对柯西应力张量的反驳,包括你认为的原因凯洛格引理1不适用。或者你需要帮助来记住其他你回避的要点吗?我很乐意帮助你。
欢呼,福尔克
你对这篇论文中的实验的解释相当奇怪。很少有研究人员会声称单轴拉伸与纯剪切相同,或者这些实验中的剪切设置是简单剪切。如果这就是你想要的,那么我们可以求同存异。然而,你也无法说服任何其他科学家相信这种解释。简单剪切是一种特别难以施加在刚性材料上的实验变形状态。
至于你对柯西应力张量的反驳,你的“证明”简单到可以用一个反例来反驳。
这是对面积的积分路透等于k.然后你说k与区域的体积成正比。从你在帖子里写的内容来看路透应该是向内的合力。
考虑均匀加压气体的球形区域。那么就很简单地证明了路透面积是4πR^ 2p,显然这个积分与这个例子中的面积成正比而不是体积。看来你的证明有缺陷。
如果你想说这个反例有问题,那么简单地告诉我们如何计算你的积分路透覆盖面积为均匀加压气体。我相信大家都想知道这个基本问题的答案。
在常数比例下你是对的。重点是,如果尺度改变,f如何变化,也就是说,如果V趋于零。在两个积分中
int f.n dA = int del。f dV = k,
(int =整号)
德尔。fis a scalar, an intensity term, the source/sink density. That is, both integrals are proportional to mass (here measured in V). If V approaches zero, we know that V ~ r^3, but A ~ r^2; for the entire LHS integral to be proportional to r^3 it follows that f ~ r.
如果这听起来很奇怪,那就别无选择了,这里有一个你肯定会接受的例子。如果f ~ r不为零,当V为零时LHS不能为零;但它必须随着V(和质量)的消失而消失,因为如果不这样的话,一个0级的系统可以做功,或者一个0级的系统可以对其周围做功,这将违反基本物理。你们看到了凯洛格引理根据这个引理,积分和k都必须在V的最大弦处趋近于零。
我相信你不会反对把同样的原理应用于万有引力。上述原理告诉我们,在地球内部,重力随r线性趋近于零,这样在地球中心,重力为零。
(同样的原理应用于比地球大的V,会得到不同的结果。在这种情况下,k是常数因为它总是与质量成正比,V变化;但是加入到V中的空间不再包含质量。对于int del。fdV to be constant it follows that del.f ~ 1/r^3. In the LHS integral which is also constant, it follows then that since A ~ r^2, for int f.n dA to be constant it follows that f ~ 1/r^2. This law should look familiar to you. All I mean to say is this: f ~ r inside planets is the flipside of f ~ 1/r^2 outside planets. They are both valid within their respective context.)
用标量表示:一维关系f ~ r和三维关系U ~ V是等价的。我想说的是:我们确实有一个压力项,U/V,但是我们不能用f/ a。
顺便说一句,你的评论展示了一种如何测量f的方法——如果我们假设系统中有一个单位质量,它就会起作用。这个想法一点也不奇怪,在热力学中它是一摩尔(以原子为单位的热力学质量,而不是以千克为单位的惯性质量)。
福尔克,
我要求你提供匀压气体f.n积分的结果,但你没有回答。如果你拒绝回答简单直接的问题,你又怎么能指望别人接受你的理论呢?让我重申一下这个问题。你有一个半径为R的球形区域气体在等压下。对于这个方程组,请将f和f - n,以及f - n在曲面上的积分,定义为一个等式。
此外,在我看来LHS是4 R²p,所以当体积趋于0时,R趋于0,因此LHS趋于0,所以你的回答似乎没有任何意义。
谢谢你!
乍得
在你要求的固定尺度的球面上的力的积分是一个侧向跟踪器。我们不需要任何转移注意力的东西。柯西的连续性方法考虑了变化的尺度,因此我们必须找出如果V趋于零,f会发生什么。
上面的项4 R²p包含项p,因此你用f来表示单位[帕斯卡]。这种误解是CM的典型特征。
在散度定理中
int f.n dA = int del。f dV = k
k为电荷,其单位为C^2[库仑平方]= [N m^2]或[J m]。由此可见,第一个元素中的f在[牛顿]中,而不在[帕斯卡]中。
毕竟,我们处理的是电磁力,定义为f = c QQ/r^2(库仑定律,其中f =力,Q =两个相互作用的点电荷之一,r =它们之间的距离,c是一个常数= 1/(4 π e_0)其中e_0是电场常数)。如果你不明白这一点,我建议你查阅一本物理入门教材。
请注意,库仑定律与牛顿万有引力定律具有相同的数学结构。如上所示,在分布质量均匀填充空间V内,库仑定律——或任何形式为f ~ 1/r^2的定律——转化为f ~ r。
我清楚地知道,在CM中,力f通常被隐式地视为f/A——这样人们在CM中谈论力,但他们的意思是在f/A = P的压力的意义上。这里的A是一个带有单位的蒙混因子,间接引用了柯西;这只是另一个迹象,表明CM与物理的其他部分是灾难性的脱节。力的单位是牛顿。
我从来没有,重复一遍,从来没有,在CM中除了f = ma,还见过其他力的定义。这忽略了自公元1800年以来物理学的全部发展——拉普拉斯、库仑、拉格朗日、泊松、高斯、格林、焦耳、亥姆霍兹、克劳修斯。恭喜。以下是一些显而易见的事实:
F = ma是一个矢量力。它的作用在碰撞的那一刻质量为m速度为v的两个离散体,它只起作用在碰撞点.其他地方没有。F = ma对于理解自由空间中离散体的物理是非常有用的。但f = ma不是也不可能是场力。F = ma不能推导出来。CM仅使用这一定义这一事实本身就表明CM仍然处于死于1783年的莱昂哈德·欧拉的知识水平。
f = dU/dx是一个导出力。拉格朗日在1784年首次提出。因此欧拉不知道它是情有可原的,但在他之后就没有其他人知道了。f = dU/dx是场力的定义,它是库仑定律和牛顿万有引力定律中的f;它是我们在任何其他物理情况下所处理的力类型,除了自由空间中离散物体的力学。场力必须由势能项推导出来。
因此,出于对欧拉的尊重,是时候让CM进入第19个C了。
所以k是电荷,电荷的单位是库仑的平方?那么C²= N m²呢?根据我的计算C²= N²m²/ V²。
你还没有回答这个问题。对于气体的匀压球形区域,f f n和积分是什么?
你好:
也许是时候认识到这场讨论不会有任何结果了?
福尔克说:
上面的项4 R²p包含了项p,所以你把f有单位[帕斯卡]。这种误解是非常典型的厘米。”
力没有帕斯卡的单位:4 R^2 p是面积乘以压强,也就是[牛顿]。f是力密度!单位面积的力。误解?
难道我们不该停止浪费大家的时间和带宽吗?
切赫
切赫,
你为什么那么不耐烦?你我都同意。如果你取散度定理中的项的表面值,f在[牛顿],A在[m^2],因此对f积分。n dA有单位[Jm],这就是它应该有的样子。p项[J/m^3]在方程中没有位置。
k的单位是C^2。库仑等于kg^(1/2) m^(3/2) /秒,不是你们想的那样。k是电荷,参见费曼讲座。我希望这能进一步启发你。
我不明白你为什么一直问一些与主题无关的问题。我在3月12日向路易解释——他问问题的方式很得体——在自由平面(将宇宙分为左和右)和封闭平面(体积V周围)上,如果Delta a趋于零,而V的维数本身不受极限操作的约束,则f ~ a。但在柯西极限运算中V趋于0。
F。
为什么这个问题与主题毫无关系?这就是我们所说的“证明”。在你的证明中,你有f f n这样的量,以及f n对体积边界区域的积分。你声称这些量与物理系统有关。我只是让你们告诉我们这些量对于气体的球形区域的物理系统是什么。你为什么不能回答这个问题?
顺便说一下,你可以去http://physics.nist.gov/cuu/Units/units.html以了解更多有关国际单位制的知识。
看来你读过费曼的讲座。你觉得第二卷第38章和第39章怎么样?
我想博客并不是解决这些问题的最佳场所,但我认为如果imechanica中的一些人真诚地试图理解你的主张,那么你似乎对他们感到不安也无济于事。万博manbetx平台
即使发表几篇论文在某种程度上是一种“接受”你的索赔,这不是最终和严格的评估,特别是在影响方面。尤其是考虑到有一整套文献都是基于柯西应力,整个设计工程就是基于这个,人们已经做了很多工作世纪。所以你必须为人们的怀疑做好准备你的陈述排名第一,你就越难宣称其他事情错,人们就会越怀疑。如果你继续这样大多数人会忽略你的一些论文,并认为你是害怕发现你的陈述是错误的,或者不太相关。
试图用一些简单而明确的术语,包括标准结果错误的单位,一些例子,似乎完全合理。
似乎你主要关心的是零体积的“极限”,所以有些人试图认为这与“结构”有某种联系,或者需要以离散的方式思考。柯西应力作用的最小长度是多少?
问候
迈克·c。
迈克,
我非常清楚柯西压力的悠久历史,以及设计的悠久传统。直截了当地说,我不认为所有的工程师都是脑残。他们非常小心,意识到他们的大部分工作都有安全隐患,在他们相信一个预测之前,他们会做大量的测试,以确保它是有效的。另一方面,我观察到一种最深刻和最大规模的对理论的不信任,尤其是在工程师之间,到他们不再意识到的程度,但它仍然存在。我住在亚琛,那里有大型的技术大学。人们从不承认他们不相信理论——在公共场合。私下里,很多教授告诉我,他们根本不关心理论,“我们不研究热力学,我们运行我们的项目”是一个最近的讽刺。德国工业大学的一位校长曾经告诉我:“没有人想要新的理论,这会在大学里制造太多的动荡。”这里的一位力学教授把我的研究成果发给了他的同事去评估。当我得到直截了当的肯定和肯定的回答时,这位教授就不再和我交流了。 That was 15 years ago. The colleague helped me get a paper in print.
我一点也不担心人们会怀疑,这是他们的自然权利。但是我发现如果你或其他人问错误的例子,我会感到不安,我已经做过了,我用三种不同的方式证明了,传统理论总是预测在等等弹性变形中所做的功为零。与此同时,我确实认为我发表的作品是这个讨论的一部分,我不必在这里重复。简单剪切的预测再好不过了。
我关心的不是柯西应力的极限,而是柯西理论不区分系统和环境,这是热力学最基本的理论概念。而且,我认为用运动方程来研究状态的变化是不相容的。一个不考虑固体中键的存在的固体变形理论是毫无意义的,对不起,不管它有多好。我不同意热力学第一定律在CM中被颠倒过来的说法。我不能接受的事实是,到目前为止根本不可能讨论这些问题。如上所述:势理论指出,对于分布质量的对数问题,我们需要取一个处于某种标准状态(由惯例定义)的单位体积,如果这个单位体积的状态改变了(在恒定质量下),就做功了。这和热力学中的情况完全一样。我看不出柯西理论和热力学基本原理有什么关系。柯西让方程组相同地消失。
我发现了柯西理论在某种程度上是成立的原因,但同时我也发现了为什么我一开始就遇到了预测和观察之间如此巨大的不一致。这个解释对你来说可能有点断章取义,但无论如何:
当欧拉将牛顿的fxr简化为fxn时,他有效地将系统的形状简化为球形。这是一个未知的边界条件。在我的理论中,系统的形状是材料性质和平衡条件的函数。传统的理论并没有完全脱离现实,只要这个未被认识的边界条件实际上是由物理设置观察到的,即系统具有球形;如果不是,预测和观察之间的差距是巨大而深远的。对于简单剪切,系统必须具有椭圆形状,球体不能工作。
在大多数情况下误差不明显的另一个原因是:在弹性场中,由于能量的原因,大自然更倾向于纯剪切变形。这是彼此独立的——我在野外的反复观察和我的预测。但对于纯剪切(或更高对称的情况),系统的形状确实是一个球体。另一方面是:简单剪切是迄今为止塑性领域中最常见的变形类型(观察)。我发现它在能量上是非常有利的(预测)。它不能用传统的方法来理解。关于单剪切,我认为可以给出解释的现象的清单是很长的。-当然,在这一点上,我的理论是否被接受还存在争议。一个学生写了一篇关于它的论文,足够多的人检查了它,所以这是一个严肃的命题。剩下的就留给公众讨论了。 But this we need badly.
Falk,你能给出f, f, n,和,f, n, dA的答案吗?如果你不喜欢球形区域,那么我们可以看看其他的东西,比如一个立方体或平行六面体。
请不要咄咄逼人,我确实发现福尔克做了一些努力,他重复了这个问题是关于极限为0时所涉及的形状。福尔克说,他证明了等线变形不需要做功。然后,他说了一些关于塑性变形的东西,我不确定为什么这与弹性介质有关。最后,我也看到了一些困惑。
此外,这里显然存在一个语言问题,Falk似乎坚持使用他的符号,还使用了许多令人难以置信的彩色表达,如“巨大而深刻的差异”,这可能会让许多人感到不安,而不仅仅是“校长们”,显然他们有许多实际问题要解决……
当然,除非福尔克觉得用不同的术语来解释这些问题很烦人,或者至少我们在中途找到一些语言,否则就无法取得任何进展。一个有用的练习,为一些“非校长”在imechanica!万博manbetx平台
迈克
对不起,迈克,还有福克。
我应该以迈克为榜样,更加冷静。
我只是想达成一些共识,以便讨论能够进行下去。如果不知道f, f, n,以及得到的积分,这似乎是不可能的。因为,正如我们大多数人所理解的,在一个点上活跃的力的数量,我只能将int f.n dA理解为力的总和。否则,对面积积分的分布是怎样的呢?
因为我的重要工作,时间很紧,周五晚上回复
你可以下载答案在这里.我不明白这有什么难的。
这太愚蠢了。你仍然声称你不需要定义f,但显然你需要。在讲义中,对于均匀加压气体,向量f是多少?
我一点也不知道你想要什么。力的单位通常是N = kg m / s ^2。我以为你自己知道。如果不是——那么你在这个博客上做什么?在我的论文和上面的评论中,我明确表示我不使用力的定义f = ma,而是f = dU/dx,其中U是一些单位[J]的势能,在我的情况下是内能。还有什么好知道的?如果你问一个严肃的问题,我就不明白了。我想我并不孤单。
只要定义向量f。在我的反例中,我对均匀加压气体的向量f的解释是大小为p,并且在与球面法向相反的方向。这意味着标量f。n = -p。最后,f。n除以球面面积的积分是-4 R^ 2p(前面省略了负号)
我要你们做的就是给f一个明确的定义,即它的大小和方向是什么对于一个匀压气体。如果这对你来说很容易,那就用两条线来表示大小和方向。
如果你不想定义f,那就定义匀压气体的新量U。这应该用不到两行。
如果你不是一个人,请告诉我对方的名字。也许他们会回答我的问题。
Falk的回答是:“现在考虑力。一个外力作用于表面上的每一点。在给定条件下,每个方向的力的大小是f1。因此,所有力的作用都与A成正比,比如f1 A。”
这似乎是一个简单的陈述,但我发现它很难理解。也许我只是不识字。为了帮助我,请考虑以下问题。
我的第一个问题是:如果外力作用在曲面上的每一点上,对于一个面积为a的给定体积V的球面,有多少个点(或力)?我们讨论的是离散系统还是连续系统?
第二,一个外力如何作用于表面的每一点,同时每个方向的大小都是f1(或其他)?如果外力在表面上向内作用,我倾向于认为力是一个具有特定方向(垂直于表面)的矢量,它在点与点之间变化。这也适用于一个有压力的球体,也就是说,“外部”压力只作用于表面上的一个特定点的方向。
第三,所有力的作用是什么?是所有力的总和吗?是矢量形式还是仅仅是大小形式?
考虑一个加压的球体,作用在球体表面的外力可以被认为是连续统意义上的均匀分布的压力(每单位面积的力),也可以被认为是一个离散的力系统,点力作用在单个点(粒子)上。原子?)的表面。在任何情况下,表面上每一点上的外力(分布压力或点力)都应由球体在同一点上的内力来平衡。在连续介质力学中,这种内力用局部应力状态和表面法线表示,内力和外力之间的平衡给出边界条件。如果用矢量形式简单地将所有外力相加,或者等效地在表面积上对分布的压力(方向垂直于表面)积分,那么在受压球的平衡状态下,合力始终为零。换句话说,外力是自我平衡的。因此,我不明白在散度定理的第一次积分中,f。n是什么。它似乎是力f(外部?)在曲面的法线方向上的大小。对面积的积分似乎意味着力在表面上是连续分布的(就像压力?)那么,将表面上的所有压力(作为一个标量)相加(或积分)的物理意义是什么?
我必须在这里停下来,希望在我再次试图理解福尔克的下一个声明之前,把我的问题说清楚。
谢谢。
RH
瑞,
“现在考虑力。一个外力作用于表面上的每一点。在给定条件下,每个方向的力的大小是f1。因此,所有力的作用都与A成正比,比如f1 A。”这似乎是一个简单的陈述,但我发现它很难理解。也许我只是不识字。为了帮助我,请考虑以下问题。
第二个问题首先:系统是一个大卷中的一个子卷。它由质量n (mol,而不是m (kg))定义。它位于外部参考系X中,它的位置由它的质心决定。
第一个问题,在任何平面上都有无穷多个点,从dA到km^2。如果我们想知道作用在一个平面上的力的和,我们利用在自由表面上力和面积成正比的已知事实,所以我们可以积分。系统曲面是一个封闭曲面,但只要我们认为尺度是固定的,它就可以工作。
我也是这么形容的。我不明白你的问题在哪里。-注意,在你暗示的情况下,力在作用点P垂直于表面,它与点P相对于系统质心q的半径矢量反平行(在点P周围系统施加的力平行于r)。这句话的目的是让你回到牛顿的理解,他考虑了半径和力的角关系,而不是欧拉的方式,他考虑了曲面和力的角关系。在各向同性的情况下没有区别,但是从系统的角度来看,这仍然很重要。我认为牛顿是对的,欧拉不是。在牛顿的意义上,压缩法向力是r-反平行的,拉伸法向力是r-平行的,剪切力是r-正平行的。
你可以这样理解你的问题:在点P(系统的表面点,其质心在Q,使得r = Q -> P),力从四面八方作用。不,参照点是系统的重心Q,所有的力都间接作用在Q上,系统在P处只与一个外力相互作用。
在这种情况下,所有力的作用是一个各向同性压缩。如果外力用极坐标表示然后在系统周围积分,你会得到矢量形式的答案;所有的向量都是向内的,因此它们有相同的符号。和非零,它们被系统在周围施加的力所平衡。
考虑一个加压的球体,作用在球体表面的外力可以被认为是连续统意义上的均匀分布的压力(每单位面积的力),也可以被认为是一个离散的力系统,点力作用在各个点(粒子)上。原子?)的表面。
前者。你们所说的离散力,我常称其为单一力,你们的表述更好。我的理论的全部意图是发展一种场论,它将力分配给空间中的每个点(在感兴趣的区域内)。如果系统大小是固定的,单位面积上接受的力。
在任何情况下,表面上每一点上的外力(分布压力或点力)都应由球体在同一点上的内力来平衡。在连续介质力学中,这种内力用局部应力状态和表面法线表示,内力和外力之间的平衡给出边界条件。
不。连续介质力学不区分系统和环境。现在我们正处于问题的核心,我很高兴你问这个问题。
我绝对肯定热力学平衡条件在CM中从未被问到过。如果你区分系统和环境,你就会感觉到系统和环境所施加的力在原点上是不同的,因此它们有不同的来源。我在CM中看到的唯一的平衡条件是牛顿第三定律。唯一可能的能量守恒定律是E_kin + E_pot = const。也就是说,这个定律下的过程发生在系统内部,也就是说:牛顿第三定律中相互作用的力起源于系统内部。我在晚上讨论了那件事非正统的思想(见下文),第4章。
连续介质力学考虑的是试样和作用在其表面的力;这些是外力。作用在试样内部的力称为内力,但它们被认为是施加在试样内部的外力的延续。他们没有被认为是不同的起源。(如果这听起来很奇怪,我引用我的记忆;我不知道我在哪里读到的。但我花了很多时间在文献研究上,以确保这确实是对当前理解的唯一可能的解释。)连续介质力学不区分系统和周围环境。
如果用矢量形式简单地将所有外力相加,或者等效地在表面积上对分布的压力(方向垂直于表面)积分,那么在受压球的平衡状态下,合力始终为零。
不。你把两个平衡条件弄混了。
考虑一个受各向同性荷载作用的球形系统。然后我们有两个平衡条件。
1.牛顿平衡条件(牛顿第三定律):外力必须平衡。事实证明,对于系统一侧的每个力都指向这个方向(例如,左,负),在系统的另一侧有另一个力指向那个方向(例如,右,正)。因此力的和为零。但是请注意,你隐式地考虑了在笛卡尔坐标系中的力的符号,系统的质心Q在原点。
2.热力学平衡条件:外力和内力必须平衡。如果用极坐标表示这些向量,外力都有相同的符号,因为它们都是向内的(正的)。它们在表面上的和是非零的。如果你对系统在周围施加的力做同样的处理,它们都是向外的(负的)。系统对周围环境的所有力的和,以及周围对系统的所有力的和,平衡。
可以肯定的是,这个问题不是坐标系,而是牛顿方程。在笛卡尔坐标系中是很自然的,热力学方程。cond。在极坐标中也是如此。在任何一种情况下,问题都可以分别在其他坐标系中提出,但它们在代数上变得复杂。这不是重点。认识到在各自的坐标系中所回答的问题是不相同的就足够了。
换句话说,外力是自我平衡的。
在牛顿方程中。左右平衡:是的。在热力学方程中。其中向内和向外平衡:不,因为向内的外力只能由向外的系统力来平衡。后者不是牛顿第三定律方程的一部分。
因此,我不明白在散度定理的第一次积分中,f。n是什么。它似乎是力f(外部?)在曲面的法线方向上的大小。
是的,登录系统。
对面积的积分似乎意味着力在表面上是连续分布的(就像压力?)那么,将表面上的所有压力(作为一个标量)相加(或积分)的物理意义是什么?
到目前为止我们还没有积分压强,而是力。物理意义是周围环境对系统施加的影响。
芮,我知道这些听起来很琐碎,但这是根本的。你问的问题很好。继续。
P.S.给大家:iMechanica软件一直在万博manbetx平台改变我的条目到链接创建者,我不知道如何阻止这一点,我甚至没有意识到,只要我还没有最终提交我的贡献,它就会发生。因此,下面的url不是链接,而是你可以在IE或FiFo中通过剪切粘贴到你的地址行来找到我的hp的url:
我的主页:http: /www.elastic-plastic.de非正统的思想http://www.elastic-plastic.de/thoughts.pdf系统学与吉布斯http://www.elastic-plastic.de/gibbs.pdf方法http://www.elastic-plastic.de/theory-co.pdfGurtinhttp://www.elastic-plastic.de/gurtin.pdf克劳修斯http://www.elastic-plastic.de/clausius1870.pdf实验数据(回答Landis)http://www.elastic-plastic.de/experimentaldata.pdf凯洛格p.147http://www.elastic-plastic.de/kellogg147.jpg凯洛格p.52http://www.elastic-plastic.de/kellogg052.jpg表1http://www.elastic-plastic.de/table_01.jpg球形(回答兰迪斯)http://www.elastic-plastic.de/spherical.pdf亥姆霍兹:http://www.digizeitschriften.de/index.php?id=166&ID=511628
谢谢你令人鼓舞的评论,但我不同意你的说法。
(1)“力与面积在自由表面上成正比”不一定是正确的。只有当力在表面上均匀分布(大小相同,方向相同)时才成立。
(2)如果“一个外力作用在表面的每一点上”,则单个力(作用在单个点上)的方向是垂直于表面的,这与质心或重力无关。只有在均匀球体的情况下,力才指向中心。
(3)如果你同意外力是矢量,那么在一个封闭表面上所有外力的总和在平衡时总是零,与你使用哪个坐标系(笛卡尔坐标系或极坐标)无关。注意,在极坐标中,单位向量(e_r)不是球面上的常数向量,因此不能从积分中提出来。
(4)就我所受的教育和自学而言,连续介质力学总是能区分系统和环境。来自周围的“外力”作用于系统并定义了系统的边界条件,而系统则以变形或其他状态的变化来响应。外力和内力的起源不一定相同,它们往往是不同的。
(5)对于你提到的两个平衡条件,如果我理解正确的话,第一个(牛顿平衡)考虑的是外力的和,第二个(热力学平衡)考虑的是外力和内力的平衡。正如我在上面(3)中提到的,外力的总和在笛卡尔坐标和极坐标中都是零。毕竟,坐标只是数学工具,它们不会改变物理。正如我在前面的评论中也提到的,在表面的每一点上都需要外力和内力之间的平衡,这设置了连续介质力学中的边界条件。因此,在连续介质力学中没有问题。
(6)同样以加压球为例,外力(表面压力)的作用是通过改变球体的体积或原子/粒子之间的距离而在球体中引起内部压力。所有外力的总和为零(牛顿平衡),因此球体的中心保持静止。外力与内力的平衡(热力学平衡)要求内部压力等于表面的外部压力,这是导致球体各处压力均匀的边界条件。这是连续介质力学中的一个小问题,我看不出任何基本问题。
谢谢您的耐心等待。
是的。你引用我的文件时接受了这些条件球形,其中我假设体积元与外部加载是各向同性的,见文件图。在这些条件下,这种说法是正确的。
这也是初始条件,见图。-如果你想考虑其他形状,我更希望你等一下,原因有很多:(1)因为我要使用散度定理,只有当a中没有一点穿过质量时,V的形状是任意的。这个条件在自由空间中成立,但在分布质量中不成立。(2)据我所知,目前还没有理论不仅考虑分布质量中的力,而且考虑键合分布质量中的力。杠杆定律也是必须考虑的概念;在固体内部,剪切力也做功。各向同性的情况避免了这种情况,因为剪切力(r法向)不发生。(3)在我的理论中,系统的形状代表了材料的性质。在我们继续之前,最好先从简单的条件开始。(4)从几何上看,球体是A/V比最小的物体。 That is going to be important much later.
你说得对,我犯了个错误。但只是在我上面的评论中,而不是在我的理论中。在这里,我系统地用两种形式解释了一切:用向量形式解释了什么,用代数标量形式解释了什么;后者总是前者的大小作为方向的函数。(我已经习惯了,但你可能不太明白。)
(4)就我所受的教育和自学而言,连续介质力学总是能区分系统和环境。来自周围的“外力”作用于系统并定义了系统的边界条件,而系统则以变形或其他状态的变化来响应。
这是应该的,但事实并非如此。柯西让方程组相同地消失。我很清楚一些概念,似乎是等价的系统-通常是一个小的立方体等;但这些都是辅助概念,在理论中没有逻辑上的构建。在非正统的思想第四章我引用埃林根就是为了这个原因,证明他没有使用热力学平衡条件。热力学系统是有限的,柯西极限运算为零。
(5)对于你提到的两个平衡条件,如果我理解正确的话,第一个(牛顿平衡)考虑的是外力的和,第二个(热力学平衡)考虑的是外力和内力的平衡。正如我在上面(3)中提到的,外力的总和在笛卡尔坐标和极坐标中都是零。毕竟,坐标只是数学工具,它们不会改变物理。
正确,见上文。
正如我在前面的评论中也提到的,在表面的每一点上都需要外力和内力之间的平衡,这设置了连续介质力学中的边界条件。因此,在连续介质力学中没有问题。
我还没有找到它,我一定查了几十本教科书。我只找到了相反的证据。让我给你们一些热力学概念,它们不能与CM相容。
(a)考虑连续统一体中的两点;把它们放在热力学系统的两端。很自然地,只有通过将系统简化到一点,即做无限的功,才能使这些点重合。传统CM中的相容性问题——即变换后原始状态的两点不能重合——在热力学中是不存在的。相反,单从这个想法就可以很自然地得出功函数必须与PdV相似,也就是对数。在CM中没有这样的事情。
(b)固体具有内部压力。也就是说,一摩尔理想气体在标准状态下的V = 24,4升。一摩尔固体钾的体积是6cm ^3。如果理想气体被压缩到6cm ^3,则需要外部压力为0.5kbar。在固体中,这种压力由化学键内部平衡。为了考虑内部压力,我们必须承认化学键的存在。我在《CM》中没有发现提到债券。此外,上述思想表明,如果将外部压力缩放为内部压力,所有固体都具有相同的压缩性;也就是说,如果你有摩尔体积,所有的固体都应该有相同的压缩性。至少对于碱,我已经证明了这是正确的(方法,或下载下面的幻灯片).试着用CM来调和这个概念。你甚至不能将它与P = f/A压强定义相协调。
(c)柯西让系统趋于零。因此没有半径。如果让系统保持有限,归一化,标准状态r = 1。如果做功,r改变(在三维中是V)。胡克弹簧有单位长度,工作原理相同。没有一个基本长度r,你就不能定义功。在势理论中,这是“零势距离”。在CM中,它完全不存在。
我取消你的第6点,因为上面已经讨论过了。CM不能与热力学兼容,因为CM有一个保守的牛顿理论结构,它在所有可能的点上都与热力学相反表1.从一个保守理论开始,然后突然转换到热力学术语,这一点帮助都没有。这是混合苹果和橘子。这两种理论甚至没有使用相同的第一定律。在CM中使用的第一定律不是第一定律。
链接(请使用剪切和粘贴):
非正统的思想http://www.elastic-plastic.de/thoughts.pdf方法http://www.elastic-plastic.de/theory-co.pdf表1http://www.elastic-plastic.de/table_01.jpg球形http://www.elastic-plastic.de/spherical.pdf幻灯片39http://www.elastic-plastic.de/slide39.jpg幻灯片40http://www.elastic-plastic.de/slide40.jpg(这也是图1在方法)
我将专注于上面的第(3)点,因为我对你的回答感到困惑。我对你提到的两个方程很感兴趣,一个是向量形式,一个是标量形式。
你似乎已经同意,对于一个处于平衡状态的系统,无论使用哪个坐标(笛卡尔坐标或极坐标),所有外力的总和都为零。因此,外力是自我平衡的,这就是你所说的“牛顿平衡”,这里没有与另一个平衡(你称之为“热力学平衡”)混合。
你也同意散度定理的第一个积分中的f.n(见上面关于球面微积分的注释)是作用在系统表面法向上的外力的大小。现在如果我们回到我最初的问题关于所有外力的影响,显然你的意思不是所有力的和,不是矢量形式,也不是大小,因为积分(或f1乘以A)的单位是牛顿乘以米的平方。我简直无法理解这个积分的物理意义。
如果我进一步看一下你关于球面微积分的笔记,我看到你假设f。n是曲面上的连续函数f是体积上的连续函数。从本质上讲,你考虑的是一个连续系统。在这种情况下,散度定理的数学形式是可以理解的。然而,f在卷中的物理意义仍然令我困惑。是内力吗?为什么del。fhave to be a constant everywhere in the volume? What do you mean by "source density"?
我对你提到的两个方程很感兴趣,一个是向量形式,一个是标量形式。
我建议你看看我的论文方法,第5至7章。他们有很多。-我的意思是,一方面,这个博客让我们很难讨论没有符号的方程。另一方面,我的论文是供阅读的,也是讨论的一部分。
是的。当然它与坐标无关。但事实是我们有两个不同的平衡条件要考虑。第一个只是说,系统没有从外部加速。第二个问题允许我们问:周围环境对系统有什么作用?-我想更进一步。根据定义,在固体中观察到外部平衡或牛顿平衡,因为系统和周围相互结合,因此不平衡情况不会发生(低于屈服)。所以让我们专注于第二个问题。
我的意思是所有力的和,因为f。n是一个标量,整个积分也是一个标量。关于积分的单位,我帮不了你;做我做过的事:从字面上理解高斯。
f在这卷书中的物理意义仍然使我迷惑不解。是内力吗?为什么del。fhave to be a constant everywhere in the volume? What do you mean by "source density"?
在Q处的热力学系统的面点P处的热力学平衡条件为f_syst + f_surr = 0。因此在散度定理中,f要么是f_syst,要么是f_surr;它必须对两者都有效,而两者你都需要。德尔说。f=phi; then we have
Phi_syst + phi_surr = 0
这意味着在静态加载状态下(phi =/ 0),周围环境和系统作为力的来源,它们相互作用,保持平衡。只有在空载状态= 0。因此,描述了系统所处的能量状态。
德尔。fis a constant in distributed mass (homogeneous conditions implied). It characterizes the ability of a region V to act as a source/sink of forces. I could bore you with examples from my intro calculus book; but you probably do not need them. I cannot say where I got the term "source density" from, it goes back to my earliest exposure to calculus.
但你的问题凸显了一个更大的问题:所有这些术语都在势能理论中使用。目前的CM与潜力理论没有任何关系。请不要理解我个人,我经常做这样的观察:CM的人几乎完全没有意识到潜力理论。但是如果我们想了解变形,我们必须了解它。条件= 0表示V中没有源;如果有通量(例如水),它们进入和离开一个区域。在CM和热力学的语境中,这意味着:没有做功;因为弹性功是存储在系统中的能量,所以在弹性加载过程中必须变为非零。
你可以更激进地表达它:所有的牛顿力学都发生在= 0的条件下(称为拉普拉斯条件)。语句phi = 0和E_kin + E_pot = const是等价的。如果=/ 0(称为泊松条件),你就进入了热力学领域。
链接:方法http://www.elastic-plastic.de/theory-co.pdf
我的意思是所有力的和你是说f。n对表面积的积分会导致作用在系统上的外力的和吗?那么,所有力的和是否与每个力的单位(f)相同?由于n是无量纲的单位向量,我只能看到积分是一个单位与力乘以面积相同的量,因此不是一个力的量或力的和。
通过“关于积分的单位,我不能帮助你”,你似乎暗示它是微不足道的。然而,如果你同意积分不是所有力的和,而是你还没有解释的其他东西,这只是微不足道的。或者,量f实际上是每单位面积的力(就像压力),但你已经多次指出这不是你的理论中的情况。
说到单位,我想提醒你,你在3月25日之前的评论“考虑单位”中犯了一个错误,你说积分等于一个电荷k,单位C^2[库仑平方]= [N m^2]或[J m]。我相信有人已经指出这是错误的,至少在标准SI单位制中是错误的http://physics.nist.gov/cuu/Units/units.html).注意到这一点可能会有所帮助,在静电力的库仑定律方程中,f = c QQ/r^2,正如你在同一评论中所写的那样,常数c并非如你所假设的那样无量纲。
显然分歧比单位多,而且我看不出我们的讨论有任何一致之处。也许最好是让每个人自己决定相信什么。
我的意思是所有力的和你是说f。n对表面积的积分会导致作用在系统上的外力的和吗?
是的。例如,如果你想让它们自己平衡,考虑一个具有标准正交特征方向的场,其中向量沿x_2指向内,沿x_1指向外。在这种情况下,和是零。
那么,所有力的和是否应该与单个力(f)具有相同的单位?由于n是无量纲的单位向量,我只能看到积分是一个单位与力乘以面积相同的量,因此不是一个力的量或力的和。
是的。为此,我做了如下的工作:我接受散度定理的结果,不作改动;毕竟,它给出了正确的结果,在某种意义上,你可以正确地推导出物体内部的f ~ r和物体外部的f ~ 1/r^2。然而,为了处理以[N]为单位的向量,我像昨天描述的那样定义了场,但从今往后,我认为所有的力都是相对于Q(局部坐标原点)方向的函数。如果不是对A积分,而是对,单位不变,单位是[N]。或者如果你积分半径力的相互作用,结果是[J](结果必须是一个标量)。在我看来,这很有意义,因为我们毕竟在讨论能量通量。
不,我不认为这是微不足道的。我只是觉得有些概念可以用散度定理来解释;为了其他目的,可能有等价的概念。我找不到对a积分和对的积分不同的原因。但后者更容易理解力场。(我非常仔细地记录单位。)
但我还要求你考虑一件事。我很清楚我的理论是一个命题。我花了几年时间来开发它,其他人仔细阅读了它,觉得它很可靠,当我把它提供给公众时,我确信它是无懈可击的。你在这里提出的问题需要理解,不仅是你或彼得,甚至我也达到了极限。(例如,散度定理并不仅仅局限于力向量。所讨论的矢量可以是速度或其他东西,这个定理仍然有效。这说明散度定理的单位不是固定的。根据单位的差异(见下文),我可以看到困惑来自哪里,但我仍然看不到我的解释是错误的。)我只是比你们有更多的时间来思考这个问题,去适应最初看起来不熟悉的想法,去检查所有可能的方向是否有矛盾,如果没有,我继续,在这个特殊的情况下,选择使用而不是A作为被积函数。在我的理论中,还有其他的东西,我希望能比这个产生更多的模糊。 I make no excuses for errors if we find one, but I do say I went into the unknown, and to the best of my knowledge I found something new. But the only way we can find out if my theory really holds is by subjecting it to public discussion. This is what you provide, and I am grateful for this. We need more.
话虽如此,但请不要忘记,发展新理论的真正动机是旧理论的缺陷。我的博客已经存在了三个星期了,仅昨天就有>400次阅读,到目前为止,我对欧拉-柯西理论的批评还没有出现任何强烈的反对意见。这是击落我最简单的方法。任何一个单独的理由都足以否定欧拉-柯西定理。我们还没有弄清楚我的理论是否有效;但可以肯定的是,我们确实需要一个新的。
注意到这一点可能会有所帮助,在静电力的库仑定律方程中,f = c QQ/r^2,正如你在同一评论中所写的那样,常数c并非如你所假设的那样无量纲。
是的。我给出的单位- kg^(1/2) m^(3/2) sec^(-1),一个无因次常数-是正确的,并且在我必须解释库仑定律的教科书中使用过。这并没有错,但是有一些定义是受惯例约束的。原因是电学现象不容易适用于普通的mks系统,而这种系统并不是为它们设计的。以上单位并不代表当今以安培为最基本单位的技术惯例。电荷单位的其他定义也作了相应的调整,产生了具有不同单位的各种常数。-这意味着确实有几个正确答案。如果你看一下费曼V.1, 12.7,他在物理现象和单位之间做出了区别,并对后者进行了一定程度的轻松处理。
看来你的小把戏要结束了。你的“证明”被一个微不足道的反例驳倒了。如果在反例中证明错误是如此简单,那么任何理性的人都会迅速而简洁地做到这一点。相反,你回避这个问题,因为要么你不知道答案,要么你已经意识到答案使你的“证明”无效。不管是哪种情况,我都将留给本博客的读者去判断。
愿一切都好!
如果这意味着你承诺最终会消失,我会打开一瓶最好的比利时啤酒。
你意识到你的错误了吗?
米歇尔,
准确地说:我没有证明等曲变形是无功的。我只是证明了传统理论总是预言等等变形总是无功的。数学是存在的系统学与吉布斯随便选一个,有三个例子都有同样的结果。结果表明,传统理论是一种永续流动理论。对这种不用工作的结果的不满,是我寻找更好答案的动力之一。
如果我们现在能严肃一点,我会很高兴的。如果关于我对欧拉-柯西理论的批评还有其他问题,我很乐意回答。尤其是在语气正确的时候。
我觉得这个帖子既有趣又悲伤。这是悲哀的看到旧的对待他人的方式出现了,讨论中充满了轻蔑。有趣的是对大多数人认为理所当然的“事实”的挑战无论如何都受到了质疑。在这方面,我认为人们不应该所以随便说说柯西做了什么或没做什么。我鼓励所有人阅读原文。为了节省时间,我已经设置好了附上柯西作品集的节选链接[Ouevers Complètes]:
1)奥古斯丁·路易斯·柯西1823年(简短讨论)
2)奥古斯丁·路易斯·柯西1822/1826(长篇)
3)前几页是古汀和马丁斯写的一篇有趣的文章试图推翻柯西的任意假设请注意,我没有发布整篇文章,因为这是受版权保护的材料。完整的参考文献是理性力学与分析档案,v 60, pp 305-324, 1976如果你有一个不错的图书馆。
作为对此类讨论的最后一点建议,要精确,明确你的定义,不要假设(就像我以前的一个物理老师喜欢说的那样,因为这会让你和我变得愚蠢);尤其不要认为别人告诉你的关于别人作品的内容反映了另一个人实际写的内容。你自己读一遍,做出自己的决定。
Sanjay Govindjee教授加州大学伯克利分校
对我们大多数人来说,了解我们的立场是有好处的:有一篇关于柯西应力连续性问题的文献,Gurtin和其他著名的研究人员对此进行了研究(参见下面的参考文献)。因此,下一步将是确定福尔克的贡献究竟在哪里,以及他在哪里提到了这一点(我没有看到福尔克的论文,也没有从他的网页上下载任何东西)。一个分散注意力的特征是,Gurtin说“柯西的贡献在连续介质力学中仍然是巨大的”,而Falk似乎认为这种CM的替代衍生是至关重要的。
re Gurtin:我对他有非常坚定的看法在这里,回复黄睿。我认为Gurtin在近40年前就知道CM的主要缺陷,但他选择了闭口不谈。
无法下载:这是可能的,我道歉。我发现,如果我在iMechanica上的链接中插入一个URL,并以“www”开头,软件会添加“万博manbetx平台http://www.万博manbetx平台m.limpotrade.com/blog/”在我插入的URL前面。那么这种联系自然就没有任何意义了。在iMechanica中插入的url必须以“http:万博manbetx平台//[etc.]”开头。),或者系统软件对URL应该是什么样子有自己的看法。
最近的链接应该有用,或者你可以转到www.elastic-plastic.de找到前进的方向。
我相信我们中的一些人已经怀疑这个新的连续介质力学的发现是不是一个骗局。考虑一下其中一些陈述是多么明显的错误(等线变形没有作用?一些积分的神奇单位!),以及如何难以理解一般的写作。科尼曼先生用他想表达的意思来表达这些话,这并不完全有利于科学对话。这完全是一个大笑话!
再强调一次,即使是对于不对称的:,我并没有说等等变形不消耗功。我只是证明了这个结论是由传统方法得出的,在文献中有三次记录系统学与吉布斯,http://www.elastic-plastic.de/gibbs.pdf我建议你查一下,如果你找到不同意的理由,再来这里。
传统理论出现这种零结果的原因在于它的数学结构。CM使用了热力学第一定律的一种无效形式,并且服从于E_kin + E_pot = const。它不能得出另一个结论,因为在牛顿力学中,质量和能量是成比例的。众所周知,第一定律把质量和能量分开作为独立变量。在E_kin + E_pot = const第一项LHS是热量,第二项是固体中的化学键;RHS项为系统总能量H = PV (克劳修斯维里定律).在牛顿力学中,H = const。在热力学中,它被称为U和一个变量,但它是同一个项。如果U在质量不变时发生变化,则dU = dw + dq。http://www.elastic-plastic.de/clausius1870.pdf
谢谢你的评论。有那么一会儿,我在想我是不是疯了。至少现在我知道,我不是唯一一个读不懂科尼曼的散文的人。
我很想进入“等梯度变形不做功”的讨论,但在此之前,我真的需要理解向量f的意思。你能给出矢量f的大小和方向,对于均匀加压的气体?如果我们需要更具体的材料,它甚至可以是一种理想气体,遵循PV=nRT定律。
零工作话题与你的问题无关。(说实话,委婉地说,我对你的好意没什么信心。)
理想气体定律与力无关,它决定了物质的反应。力量本身:起初,除了上星期天我给你的那个答案,我想不出别的答案。我真的不明白你的意思。现在我想到也许你们不知道如何建立一个向量场。我认为这是可能的——老实说,我无意冒犯——因为CM不是场理论,你(像许多其他人一样)可能缺乏这方面的经验。
线性代数的基本方程是Ax = b,其中A是方阵,x是点P的位置向量,b是点P的向量。P是局部坐标集合x_i中的一点,位于Q上,Q本身位于全局坐标集合x_i中。(通俗地说:你研究一个尺寸为XYZ的材料样本;样本中的所有点都在坐标集中X_i中给出。现在你对样本深处的点Q (X_i)特别感兴趣。然后从Q观察该点的直接环境,相对于它,所有其他点都是P (x_i)。如果P = Q, x是零向量,因此b也是零向量)-为了简单起见,我将设置简化为2D。
考虑g(Ax = b)。g是一个比例因子,设置为-1,左边是Ax = b。a是[1 0 | 0 1](这是一个2x2矩阵,在|你从第一行切换到第二行)。对于每一个点P,它的位置向量是x,你在P处得到一个向内的向量,把它解释为外场f_surr。
如果g是1,你得到一个向外的场。您可以将其解释为字段f_syst。当然,x是半径场。
如果你增加压强,g就会改变。功函数(这里你需要的是EOS)会给出x从卸载状态到最终加载状态的长度的变化。
注意,Ax = b给出了所有可能点上的向量,但这里我们只关心系统表面上点上的向量。假设系统是球形的(意味着各向同性的材料性质)。如果我们同意系统具有r = 1的单位大小,你就不需要担心V内外的其他点,因为热力学对系统内部的过程不感兴趣,只关心系统表面上需要系统和周围环境相互作用的过程。因此,在所有点p处都需要f_syst和f_surr,这是-参考与Rui的讨论-热力学平衡条件。
如果你想知道我是如何证明A的:取一个潜在的u,对坐标求导,dU/dx = f得到一个向量场。二阶导d^2U/dx^2得到a,乘法Ax等价于对单位距离x的二阶导在各个方向上积分。对于外场,你可以任意定义A,上面的矩阵是我们的选择。对于内部场,必须考虑材料的性质。
如果有人问你速度矢量的大小和方向v对于一辆以100公里/小时的速度向东行驶的汽车,你建立一个坐标系(假设东方是x方向)并报告
v= 100e_x,在那里e_x是x方向上的单位向量。
你的困惑在哪里?我要你报告那个带菌者f在方程中,int路透均匀加压气体的dA。显然,从我们的讨论中,我们同意f的方向与球面的法线方向相反。所以我要你做的就是填??下式中:
f= - ??n
你的困惑在哪里,为什么要花一页文本来回答一个简单的问题?
现在你终于说出了你想要的。你的问题太模糊了,我真的没听懂。
在热力学中,所有的项都是按单位质量缩放的,即:每摩尔。因此,由PV = nRT可以得到f = nRTA/V(毕竟V是有限的)或f = nRT/r。也就是说,如果每摩尔做了xj的功,如果已知摩尔体积V,就可以计算出力。或者,如果(对气体)施加x Pa的压强,计算出做了多少功是很简单的;在这种情况下,你可以使用P = f/A,因为刻度是固定的。或者除以摩尔曲面,得到力。
我预见到其他材料在这里会出现一些问题,因为在固体的情况下,内部压力将不得不被考虑(见上文),这引入了格林纳森指数。在实践中,人们必须像在热力学中一般那样做:测量中的值(技术问题)将不得不重新计算,以表示材料(自然性质)。但这太超前了。
所以,既然nRT/V = p,你必须声明:
F = -(p 4 r²)e_r
其中e_r是径向的单位向量。但是,我不是很确定你说的A是什么意思,这个A到底是什么面积?现在我假设A = 4 r^2。
所以,假设我对你的评论的理解是正确的,
int f.n dA = int -4 p R^2 dA = -16 p R^4
R是积分区域的半径,上面的R是径向坐标。所以最后,这个结果也和区域的体积不成比例。
我们也可以把散度定理应用到上面f的表达式上,我们会得到同样的答案。
不。这几乎是一种故意的误解。
A是摩尔体积的表面。如果df/d = 0,4f (r^2)就是你想要的答案。
你应该认真考虑的问题是:
P = f/A和P = U/V在变化尺度上有什么关系?这是关键。
你一定是在开玩笑。摩尔体积的表面是多少?你是指压强p下含有1mol理想气体的球面吗?我,或者其他任何人,怎么可能知道这就是你说的A,这是你第一次提到它?
如果这就是你的意思,那么A只是一个常数值,它与RT/p的立方根的平方有关。那么对于整型函数fnda的结果就是这个常数乘以p乘以4 R^2。我们又回到了我最初的主张积分与R^2成正比,而不是体积。
为了求积分,你需要用压强和径向距离来表示矢量f因为我们考虑的是球对称系统。所以,如果我再次“误解”你,那么请明确和毫不含糊,定义你所有的术语,并给出f的大小,以压力p和径向距离的形式。
所以让我尽可能具体地回答这个问题。对于均匀加压的气体矢量f的大小是多少呢?用气体压强p和到坐标系原点的径向距离表示?
查德,还有所有人:
PV = nRT的单位是什么?fr = nRT的单位是什么?这里f的单位是什么?U/V是什么?
如果V -> 0,如果nRT是常数U会发生什么?如果r -> 0,如果nRT是常数f会怎样?如果V -> 0, U/V会怎样?如果V——> 0,n会怎样?
当n = 0时,PV = nRT会怎样?当n = 0时,fr = nRT会怎样?如果n = 0,我们能做热力学吗?如果V -> 0, f/A会怎样?
玩弄能量术语是危险的。Lim (x- >0) 1/x是不收敛的,f(x)/f(x²)也是一样(这里f代表函数)
你接受P_syst + P_surr = 0吗?你是否接受系统表面上的f_syst + f_surr = 0 ?如果n = 0,周围能对系统施加压力吗?反之亦然?力也是一样?
如果柯西的连续性方法是正确的,P_syst和P_surr都应该是V = 0时的有限值。也就是说,一个0级的系统施加一个压强。在这个世界上没有。但柯西从来没有区分过制度和环境,在19世纪还太早,人们还无法理解这种区别,这是在1847年第一定律之后才出现的。
你可以先考虑P作为能量密度U/V。它是一个标量,一个状态函数。
你一次又一次地回避这个问题。为什么?是因为你不知道答案吗?这个问题简单而直接。对于匀压理想气体,f的大小是多少?你最后的答案是f = AnRT/V,也就是p*A,但是你没有明确地定义A。如果A是一个被1mol气体占据的球体的表面,就像你似乎暗示的那样,那么A只是一个常数,对于理想气体,它只取决于p。
如果你的第一个“证据”无效,你所有其他的话和主张都没有意义。
如果你满足于当众出丑,宣称自己无法处理散度定理,我无法阻止你。如果力场是
g Ax = b,
其中A是(在这种情况下)矩阵[-1 0 | 0 -1],x是系统的半径向量,b是力向量f;它的大小是由外部控制的强度参数g决定的,你会得到一个明确的答案。还有其他方法。剩下的是代数。
你一直在回避的问题是如果我们考虑改变标尺f会发生什么。我已经用两种完全独立的方式证明了f随r消失,
-一次利用散度定理,表明CM与势理论存在深刻冲突,
-第一次通过证明EOS没有留下替代方案,表明CM与热力学存在深刻的冲突。
这- f的大小的尺度依赖-是关键问题,因为它与柯西的假设f达到一个恒定的有限值完全不相容。
如果你坚持使用f/A作为基本术语,那是你的事,在物理学中f = [N],除了在宇宙飞船CM中。而且,你很擅长忽略你不喜欢考虑的证据,比如欧拉-柯西理论的零功预测,还有柯西理论中热力学系统在哪里这个悬而未决的问题。我建议你集中精力做这些事情。
最后,在我看来,你对势能理论几乎一无所知。如果是这样的话,你就不适合争辩,因为你不知道你面对的是什么。你唯一的主张就是你已经知道得够多了。但事实并非如此。
回答你关于V->0的第一个问题:
"如果V -> 0,如果nRT是常数U会怎样?”
这个方程中的V是n摩尔气体在t温度下的体积。因此,为了将有限摩尔气体压缩到零体积,理想气体定律规定需要无限大的压强。对理想气体做这个过程所做的功是:
int pdv,从V=Vo到V=0,这是对数奇异的,也就是说,做这个需要无穷多的功。
但是,我再说一遍,这和柯西的极限过程没有任何关系。柯西并没有通过将给定质量的物质压缩到零体积来研究体积越来越小的物质。柯西在给定的状态下切出越来越小的物质块。所以,当柯西体积元的体积减小到0时,这个体积内的质量也减小到0。
如果这一直是你的误解,那么我终于明白了你的说法是从哪里来的,我松了一口气。
不,查德,你只是擅长转移话题。你很明白。如果V——> 0在恒定状态下(别装傻了,你知道我的意思)U——> 0。
f/r在3D中相当于U/V;为了评估F对弹簧所做的功,F /r必须与尺度无关,例如:给定的F将对大弹簧和小弹簧做不同量的功,但每个弹簧长度所做的功必须与尺度无关,因此被相同相对长度差拉伸的大弹簧和小弹簧必须处于相同的加载状态,因此F /r与尺度无关。如果是这样,f/A趋于无穷如果f和r在常数状态下。
我想借用一位亚马逊书评人的话。福克“让1+1=2看起来像是人类遇到过的最神秘的问题。”
我只是觉得这个帖子很有趣。
实际上,我认为福尔克是想让我们相信1+1=3。
Koenemann说:“…到目前为止,还没有人对我对欧拉-柯西理论的批评提出强烈的反对意见。”
你错了。这就是Sanjay和Chad的评论应该对你们有帮助的地方帮助你们理解你们对柯西所说的关于散度定理作为均衡的一种表述的根本误解。看来你不明白散度定理中的f是应力,而不是力!
但我希望我们即将取得突破。
如果散度定理中的f是应力= f/A,积分就是
int (f.n / A) dA
结果会是
f ln A
这是一条通往数学上的不可能之地的路。待在地毯上。f是[N],没有别的了。
给你的问题:地心引力f ~ r在地球内部一个小体积的半径。这是1813年泊松发现的。重力是质量对周围环境的引力效应。如果系统相同地消失,它的引力必然相同地消失。根据完全相同的逻辑,系统对其周围施加的力就是负载质量对其周围的机械效应。如果我们让系统趋近于零,系统对周围环境的影响必然会消失,这样,如果系统相同地消失,它的影响也必然相同地消失,否则我们就会得到一个没有原点的影响。我无法想象你还能坚持下去,这太神奇了。或者你认为力学有额外的物理定律?
我对桑杰的理解和你完全不同。
另外:我对传统CM的批评并不仅仅基于散度定理。那么零功预测呢?那错误的第一定律呢?你知道"保守"和"非保守"是什么意思吗?你是否同意,一个物体在自由空间中加速所做的功,和一个状态的热力学变化所做的功是完全不同的不能求和的东西?如果你同意,你就符合标准物理,但CM就不成立了。如果你不同意,你就把自己置于一个非常不令人羡慕的境地。
桑杰提供了柯西原始论文的链接。我现在正在翻译一本。稍后再详细介绍。
int (f.n/A) dA不一定等于f. ln(A)
在一个加压球体的表面,f/ a是一个常数p(压力),因此int (f/ a) dA = p 4 R^2, R是球体的半径。
如果你把A看做曲面上的一个变量,在曲面上任意一点处A的定义是什么?dA是指曲面上的微分面积。
这很有趣,但如果科尼曼先生对此作出回应,那就更有趣了。
也许他的意思是A是积分面积(常数)?即便如此,看看你如何得到错误的单位从一个表面上的应力积分。即使是本科生也不会犯这样的错误。他还坚持认为f是一个力,一开始是除以a。
你说f是力,请告诉我们力作用于什么,是什么产生了力?这是一个推论,因为在散度定理中,你可以同时要求曲面积分和体积积分的存在。力在体积中的分布是什么?它不可能是常数,因为在曲面上的积分是非零的(不用管那些奇怪的单位)。
在你理解你的散度定理论点的错误之前,解决你上面提到的其他谬误是没有意义的。
F_syst是系统对外界施加的力,f_surr是外界对系统施加的力。散度定理分别应用于两个力场。它们表现相似,符号相反。
力在体积中的分布并不重要,因为热力学只考虑系统和周围环境在系统表面的能量相互作用。(我说的不是统计力学,我说的是第一定律)我们只能选择常数状态下逐渐变小的系统。在这种情况下,能量密度P = U/V与尺度无关:U和V都是外延项,P是密集项。根据散度定理,力f_syst和力f_surr都必须随r趋近于零,这样f_syst, f_surr, r, U和V都趋近于零。U/V保持不变,但当V = 0时没有一个值,f/r也是如此。
现在我们正在取得一些进展。
所以你说f是气体球和它周围环境之间的总力向量。好的,但是说到沿表面a的力的分布是不可能的,积分int f n dA没有意义。此外,由于力f在体积中没有分布,因此体积积分也无法计算。
如果我对力f的判断是正确的,那么你所谓的“证明”就毫无意义了。
另一方面,让我们假设f是沿表面a分布的力(牵引力,力密度),那么它将(经典地)与气体中的压力成正比,并沿外部法线a方向。这样的力密度在体积中没有分布。这是散度定理的一个问题。
如果你还有对力学的教科书加州大学戴维斯分校(顺便说一下老师是谁?)您可能希望指力的概念,尤其是相互作用力作用在虚构的表面力(单独连续成subbodies)和力来源于一个潜在的梯度(注意,这样的部队将被定义在体积V和表面)。对于可压缩气体,气体的势能的梯度是压力。
“养”我的书很快就不够用了,包括马尔文。我想要更深刻的推导和解释。我把Truesdell & Toupin从头到尾读一遍是有原因的。
你可能不是解释这个的合适人选,但不管怎样:从第一天开始我就期待热力学概念,但却找不到。他们答应以后再来,但他们一直没有来。早上我选了PChem,在后面我选了stress和def,它们彼此就像不同的太阳系。
我花了很长时间来学习足够的物理背景知识,使自己不再只是猜测,而是能够判断。今天是这样的:
你可以把经典物理学(普朗克的这一边)分为保守场和非保守场。
保守进程遵循E_kin + E_pot = const。也就是说,系统的能量是常数。在保守过程中所做的任何工作都会导致E_kin转换为E_pot,反之亦然。系统与周围环境的能量交换被明确地排除在外。
一个非保守过程改变了系统的能量。因此U是一个变量。能量交换需要与系统相互作用的环境。交换只能是做功,或者热量交换,因此dU = dw + dq.
你可以将后者细分为可逆场和不可逆场,但这将引用第二定律,我们不需要弹性场。认识到弹性变形是一种性质上的状态变化就足够了。在这个基本层面上,不可能产生误解。其结果是,任何试图通过保守方法来理解弹性变形的尝试(运动方程,牛顿第三定律,E_kin + E_pot = const,其他)都是毫无意义的。但是,从历史的角度来看:我们都是自己时代的孩子。非保守能量守恒定律,又名第一定律,在1847年才被发现(不包括梅尔)。
你肯定知道变形是一种变异。那么,是谁发明了变分理论?欧拉-为了找到一个E_kin + E_pot = const规则下的变形理论。我们能责怪他不懂事吗,他,一个18世纪的人?当然不是。但这并不能改变欧拉理论从1847年起就已经过时的事实。直到今天,CM的介绍文本,参见马尔文或任何其他书籍,都没有任何第一定律的概念。
干得好,彼得说得对。哇,很难确定Koenemann先生是从哪里来的,但现在他在上面的评论中明确表示,他认为f是方程中的力。
对于连续介质力学,在下面的方程中,T是应力(Malvern用T代替f)。
int T.n dA = int del。T dV
这可以从Malvern的书(连续介质力学介绍)的213,214页中看到。
我看过的所有连续介质力学的书在上面的方程中都把T表示为应力。
Koenemann先生似乎没有意识到,当他使用f(在上面的方程中代替T)时,它指的是连续介质力学文本中的应力。
路易,马尔文Ch.5.3:你有一切在一个果壳:
-一个运动方程,-使用rho作为质量密度项-没有提到债券,-利用牛顿第三定律作为平衡条件,-导致动量平衡。
Rho是惯性质量密度,单位为[kg]。在柯西的理论中,需要定义力,即牛顿的f = ma。它是一种离散力,而不是场力,显然与状态变化的物理学不相容。它是一个只能在E_kin + E_pot = const上下文中使用的强制,以便更改E_kin;也就是做加速度功。要写出一个力场,你需要从势能项开始,求dU/dx的导数。我在CM里没见过。
相反,为了理解弹性变形是第一定律意义上的状态变化,你需要的是:-状态方程,-使用n作为质量项(无量纲)-提到债券,-使用涉及系统和周围环境的热力学平衡条件,-导致变形的功方程,在各向同性情况下PdV。
你不能责怪柯西没有考虑第一定律,那太早了。但这并不能改变这一理论自1847年以来就已经过时的事实。从字面上看,m谈到了粒子;他的意思是质量微分。但如果它们可以相互相对运动,而且没有提到化学键,这就意味着固体被视为无键、无摩擦的致密气体。你所拥有的整个设置只与条件兼容
int f.n dA(或者,如果你喜欢,我不喜欢)int t.n dA = 0
这是对系统没有做功的最简洁的说法。你不在第一定律范围内,你在E_kin + E_pot = const范围内。你可能很高兴你的观点与书本一致。但是,尽管它们写得很仔细,它们是无用的,它们可以作为圣经,但它们无助于理解一个固体。
注意,对于缓慢流动的天然气(由离散的颗粒组成),等线变形的条件w = 0确实是保持的:在x_2中的缩短功和在x_1中的拉伸功相互抵消,因此两者的和为零。当然没有弹性势的形成;如果你放手,它就不会反弹。但这种弹性势是弹性变形的关键性质。
状态变化发生在能量空间(二维pv -空间)中,而不是在欧几里得空间中。在可逆热力学中,时间不是一个参数。概念上的差异见表1。做一个测试:试着从第214页推导出各向同性变形(体积变化)的术语PdV。你没有机会了。
表1http://www.elastic-plastic.de/table_01.jpg
你们明白了吗,在马尔文的方程中用到的T确实是一个应力张量?或者你仍然声称它是一种力就像我在马尔文的书中提到的那样?如果你手边没有莫尔文的书,请参阅以下内容http://www.scribd.com/doc/5987971/MALVERN-LE-Introduction-to-the-Mechani..。
另外,我很好奇你是否相信PV=nRT适用于固体?
现在,我想谈谈你的一些意见。
1.我觉得说CM不考虑债券是不公平的。因为我读过的每一本连续介质力学的书都非常仔细地指出连续介质力学是一种适用于足够大的尺度的理论,以至于原子层面的化学键可能会被忽略。这意味着CM是一种基于匹配理论和材料实验的理论,通过精心构建的本构模型来寻找材料的宏观模型。我觉得说它忽略了化学键是忽略了连续介质力学要做的事情。你似乎在争论一个连续介质力学在前面公开说过的观点,它是从不同的方法来解决的。
2.我并不怀疑热力学是解决问题的另一种方法。似乎如果正确地进行,它应该会导致相同的结果(我意识到你的论点的一部分是,有时你认为它不匹配CM)。
3.方程int t。nda = 0,不是你说的,没有做功的一种简洁的表达方式。相反,这是一个动量平衡方程(见马尔文的214页,当没有加速度存在时)。
我敢肯定,我们可以在这个问题上反复讨论。你说的某些事情是有道理的,但其他的事情就不确定了。特别是你相信,在我提到的马尔文方程中f是力。它是用来强调的。这一点在所有CM书籍中都很清楚。
如果不出意外,对我们来说,重新审视基本面是有益的。
如果可能我会跟进。莫尔文的书在我的桌子上。
散度定理在你指出的那几页上的使用方式是错误的,但如果我是马尔文的话,我也很容易犯这个错误。这是一个典型的无心之过。
散度定理被认为是如此普遍的有效性,它经常被用作数学变换(从表面积分到体积积分),这当然是正确的,毫无疑问。这并不完全正确。让我来解释一下。
散度定理是100%有效的,如果体积V的曲面A在任何一点上都不穿过质量。也就是说,在自由空间中。(在固体中并非如此。)
散度定理只考虑V进出a的通量,也就是说,如果你简化情况,让V为球形,考虑通量f与半径r之间的角关系,散度定理只考虑正-半径平行或反-平行通量。散度定理在其经典形式是一个隐含的声明,横向通量-如切向热流-不贡献功。在这种情况下,散度是对系统做的总功的度量,而V的形状是自由的。(在固体中,剪切力做功。)
因此,在目前的背景下使用散度定理的尝试是有很大缺陷的。请注意,在这一点上,我已经努力将讨论限制在各向同性的条件下;这就是原因。在剪切力做功的各向异性变形的情况下,散度定理只能给出一个不完全的答案。简单地说,完全有可能存在这样一种物理情况:法向力不做功,只有剪切力做功。在这种情况下,散度定理给出了可能的最错误的答案。
请注意,在普遍有效的情况下——当A不穿过质量时——剪切情况不会出现。因此,赋予散度定理普遍有效性是可能的——但仅限于此。
马尔文还使用了散度定理的叉积形式。在这里,这是完全没有意义的:在他使用的形式中,它只在非键连续体(产生涡流的稠密气体)的情况下是有效的,但在键连续体中是无效的,因为杠杆的长度很重要,自由运动是不可能的。但是漩涡意味着自由运动。自由运动意味着没有内部化学键。回到原点:在CM中从未考虑过债券。
可以说,马尔文对散度定理的使用是相当轻率和不加批判的。不过我不会责怪他:如果我是在他的环境中长大的,我也会犯同样的错误,当然也会有同样的态度。正是由于我接受了不同寻常的教育,为了找到如何击败CM,我发现了更多关于散度定理的知识。这可能需要一到两周的时间,但读凯洛格商学院的书并不是白费功夫。
你的问题是,我是否相信PV = nRT适用于固体?直接回答:是的。但形式是P^k V = z条件是k = 1, z = nRT。其余部分参见我的论文方法,图1,以及随附的文本。k是Grueneisen指数。对于我定义k的方法,这个条件对固体和气体都成立。
http://www.elastic-plastic.de/theory-co.pdfhttp://www.elastic-plastic.de/grueneisen1908.pdf
你的问题1:固体中的化学键。如果到达自由曲面,化学键就变得非常重要。考虑大体积固体中的一个小区域,它在x_2上缩短。它的反应是在边界条件允许的情况下它会在x_1中拉伸。到目前为止一切顺利,但是在一个固体的小区域内x_1并没有被卸载,而是受到了周围环境的拉伸。因此有两种拉伸成分,一种由系统本身提供,另一种由周围环境引起。自然地,在自由曲面附近,第二分量必须为零。这意味着在任何有加载面和卸载面的离散样品中,都不可避免地存在应变梯度。我已经在我的论文中计算过了,其中的差异是相当重要的。但只有当你考虑成键、无键、系统和环境时,你才能分辨出这两个组成部分,所有这些都是传统CM无法做到的。
第二个问题:热力学。我建议你熟悉一下我的理论。一开始对你来说,我可能是一只非常奇怪的鸭子,但现在我希望成为一只你还不知道的鸭子。第一个问题与望远镜有关;第二个是彼得森的事。(是的,我是一个观鸟者。)
你的问题3:见问题1的答案。我坚持我的观点,T.n dA = 0是一种简洁的方式,表示没有做功-如果只考虑法向力,并且这个条件牢固地建立在散度定理中。
f和强调:我冒昧地不同意书上的观点。f = [N]。
现在我要去睡觉了。韩国歌手组合tomorra。
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“…博格丹夫兄弟的一些论文真的很痛苦,而且显然很愚蠢....”
显然,我还没决定。真的没有办法确定。
作为一个骗局,这个新的弹性理论将是一个相当明显的理论(因此不是一个很好的理论)。和一个恶作剧的作恶者争论是没有意义的。
还有一种可能性是,就机械而言,这位先生只是非常没有受过教育(委婉地说)。考虑到后一种可能性,我和一些耐心的机械师一起,向FK展示了他的错误。万博体育平台
然而,现在很明显,这个人不会接受教育,他就是拒绝。我就到这里了,恐怕我没兴趣了。给那些试图尝试的人一个忠告:忽略这个男人,不要理会他的垃圾。
彼得和查德,
让我第一个祝你一路顺风。你对这个讨论的帖子经常像班级小丑的滑稽动作,他想象他的笑话是校园的轰动。
质疑现状需要很大的勇气。嘲笑和嘲笑这样的努力需要多大的勇气?
我的理解是,科学的进步是建立在寻求问题答案的基础上的。科尼曼做到了这一点。你可能不同意他的回答(他也鼓励这样的不同意),但你没有理由质疑他的动机或他的正直。
那些提出完全不同的解决方案或解释,挑战或威胁公认智慧的人将被视为业余人士或疯子,或被指责为知识上的不诚实,这几乎是陈词滥调。在这个博客中,你可以毫不费力地找到这样的例子。
这个专业团体应该自由地彻底检查和测试Koenemann的建议。概念框架已经构建,工具已经锐化,方法也已经概述。现在是时候进行工作并比较结果了。
真正不幸的是,许多读到这篇博客的年轻人会产生一种压倒性的印象,即这个领域被正统所主导,大胆的思考和咄咄逼人的质疑会引发暴民的报复。
这不是人们期望在知识探索领域中发现的那种行为。因为害怕被嘲笑而被恐吓而保持沉默,就是冒着失去真相本身的风险。
我同意彼得和查德的看法。
逻辑是这样的:
1.Koenemann先生说连续介质力学是无效的。2.据我所知,Koenemann先生通过他的陈述证明了他不理解连续介质力学的意思。3.因此,Koenemann先生没有能力质疑连续介质力学的有效性,因为他似乎不明白他在批评什么。
因此,我选择继续进行不同的讨论。衷心祝愿科尼曼先生长年教化。如果他确实是真诚的,我很感激他愿意和我讨论这件事。
到目前为止,我还没有从任何人那里看到强硬的论点,忽略查德的各种企图,故意误解散度定理。所谓硬论证,我指的是数学逻辑或物理逻辑。到目前为止,它存活了下来。无论是语气、态度还是质量,芮成钢的贡献都是最好的。
我有更多的理由去质疑欧拉-柯西理论而不仅仅是散度定理。没有人跟他们说话。
没有一个人评述了“保守-非保守”的区别,这是经典物理学中最深刻的区别。如果你不理解E_kin + E_pot = const和dU = dw + dq之间的区别,你就不能说你完全了解物理学。
没有一个人反对欧拉-柯西理论的零功预测。这只是忽略了简单的证明。
没有一个人认真回答了我的主张,固体中的化学键不包含在理论中。相反,我又一次得到了为什么债券不重要的理由。这是巫毒科学。
没有一个人挑战了我的主张,即CM的基础在临床上不存在任何与热力学相容的思想。恰恰相反,路易的参考文献证实了这一点。
而且,据我所知,那些投稿的人都懒得看我的论文。你觉得他们在那里是干什么的?路易要求得到适用于气体和固体的状态方程(EOS)。我为我提出的EOS给出了一个例子——可以表明同一个EOS可以用于不同的材料。所以,路易,如果你退出,并不是因为我没有回答你的问题。因为在人群中你会感觉更好。或者你对我关于散度定理的应用和有效性的讨论有什么异议吗?让我猜猜:你知道的还不够多,但你又不愿承认。
不要紧。枪现在松了。在7000个读者中,一定有一些深思熟虑的读者,这就足够了。
福克·h·科尼曼http: /www.elastic-plastic.de
为了理解科尼曼先生的理论,除了这里关于力学的大部分讨论之外,我到目前为止只读了他的一篇半论文。万博manbetx平台大约一年前我读到的第一篇论文是他的《关于古汀的评论》(International Journal of Modern Physics B .)22(5035-5039),无论从风格、语气还是技术内容上看,这本书都没有给我留下深刻的印象。最近,我浏览了他60页的文章,《基于热力学原理的变形理论方法》(International Journal of Modern Physics B .)22, 2617 - 2673)。显然,这是一份严肃的报纸。在前三节的导论、术语和总论之后,我遇到了关于欧几里得空间中热力学系统的讨论,以及散度定理,这是这篇文章中很多讨论的焦点。我很清楚,在我继续读他的论文之前,我必须理解Koenemann先生对散度定理的解释,这就是我停止的地方,也是我上面评论的开始,经过几轮讨论,我仍然对Koenemann先生如何从物理和数学上解释散度定理感到困惑,我将尝试在下面简要总结。另一方面,我必须指出,科内曼先生的理论中有许多更大的问题可以讨论,但如果我们不能在起点上达成任何协议,那就更加困难了。
现在,对于上面讨论过的散度定理,我保持如下:
(1)在数学上,对于任意向量场f,可以建立曲面积分和体积积分之间的等式。考虑到具体的物理问题,散度定理成立的数学条件可以进一步讨论。
(2)如果向量f是作用在系统表面上的外力,那么表面积分就不是一个力的量。单位为[力(N)][长度(m)]^2。Koenemann先生上面关于这个积分的单位如何保留在[N]的解释对我来说没有意义。我们可以把一个球面面积的积分转换成一个球面角度的积分,但是这个转换不改变单位。
(3)在矢量形式中,作用在系统上的所有外力的总和在平衡时等于零,这是唯一正确的方法。
(4)对于(2)和(3),我不理解散度定理中f.n(外力的法向分量)的曲面积分的物理意义。
(5)令我困惑的是,系统(V)中的f是什么,以及为什么f的散度必须在V中处处为常数。Koenemann的答案,“f要么是f_syst,要么是f_surr”,似乎适用于表面,但不适用于体积。比如说,在V中的任意一点,f_syst和f_surr是什么?“系统”是否随着点的位置而变化?我们是否需要一个曲面通过这一点来将系统与周围环境分离?如果是这样的话,在每个点上,这样的曲面有无限的选择,那么应该使用哪一个呢?
(6)在Koenemann先生的理论中,散度定理的目的似乎表明f与r成正比,因此f/A不以r -> 0的形式存在(即不存在柯西应力)。如果我能理解(5),这对我来说才有意义。
(7)在Koenemann先生的论文(方法)中,力也被定义为能量通量,f_i = dU/ dxi(偏微分)。这样的力场定义在离散系统(粒子、原子)中似乎是有意义的,但在连续系统中,相对于特定点坐标的部分微分将不可避免地导致奇点。
(1)在数学上,对于任意向量场f,可以建立曲面积分与体积积分的相等关系。针对具体的物理问题,可以进一步讨论散度定理成立的数学条件。
好的。重要的一点是散度定理的有效性在自由空间中是无限的,它在分布质量中肯定是有限的,而且它进一步限制-这不是凯洛格的,但这是我的信念-在成键分布质量中。
(2)如果向量f是作用在系统表面上的外力,那么表面积分就不是一个力的量。单位为[力(N)][长度(m)]^2。
是的。据我所知,[Jm]是库仑定律最初被感知的单位。后来当安培被选为电的最基本单位时,这个定义就改变了。
Koenemann先生上面关于这个积分的单位如何保留在[N]的解释对我来说没有意义。我们可以把一个球面面积的积分转换成一个球面角度的积分,但是这个转换不改变单位。
int f.n dA在[Jm]中,因为它是一个曲面项的积分。如果对空间角度积分,你需要一个比例因子来表示在实际距离中的意义。这个比例因子就是我们讨论的半径的大小。它总是涉及(例如在fxr中)。[J]。这很方便,因为[J]-terms根据定义是标量,所以没有歧义。
(3)在矢量形式下,作用在系统上的所有外力的总和在平衡时等于零,这是唯一正确的方法。
f.r和|fxr|是[J]项,是可以在2左右积分的标量。
(4)对于(2)和(3),我不理解散度定理中f.n(外力的法向分量)的曲面积分的物理意义。
我只能重复前面所写的:我接受高斯的观点,即[Jm]是一个有意义的单位。在库仑定律的第一个定义中,这个单位是明确的。(后来有所改动,见上文)但我更喜欢得到[N]或[J]的积分,对角度积分令我满意。
(5)令我困惑的是,系统(V)中的f是什么,以及为什么f的散度必须在V中处处为常数。
排除外部梯度,分布质量内div f的恒定不是我的论点,而是高斯的论点。但我不想把责任推给别人。治疗德尔。f作为一个constant made sense to me. There must be some term that scales a force to a length term of the system involved (e.g. a spring) to make a relation of force to work possible, see answer to Chad, April 3, 23.49h. – del.f is not a constant if V varies in scale, but mass does not. This is the case of a system with a finite body in freespace.
在分布质量内,恒定的del。ffollows in my view from the fact that int del.f dV must be linearly proportional to the limits of integration, or else the result is not proportional to mass. The latter would bring us into a real mess. consider k an extensive parameter, and del.f an intensive parameter.
Koenemann先生的回答,“f要么是f_syst,要么是f_surr”,似乎适用于表面,但不适用于体积。比如说,在V中的任意一点,f_syst和f_surr是什么?我们是否需要一个曲面通过这一点来将系统与周围环境分离?如果是这样的话,在每个点上,这样的曲面有无限的选择,那么应该使用哪一个呢?
在系统表面,两个力相互作用,f_syst和f_surr。内部发生了什么不是热力学的主题;这一理论只考虑了系统与环境的交换。-我不是在回避你的问题。如果你觉得不满意,我们只能改变系统的规模,即选择不同规模的系统。
原则上我们不需要曲面作为平面或曲线平面的几何元素。但所有从Q出发的半径向量的和,表示所有外力f_surr的作用点,必然形成一个曲面。
(6) Koenemann先生理论中的散度定理的目的似乎表明f与r成正比,因此f/A不以r -> 0的形式存在(即不存在柯西应力)。如果我能理解(5),这对我来说才有意义。
divi定理论证的目的是(a)表明柯西理论不成立,(b)表明我们必须在Q和P之间建立一个单位距离,即半径,它可以作为零势距离。后者可以用来定义功;例如,如果压力增加使V_0变为V_1,那么半径r_0到r_1也是如此。
(7)在Koenemann先生的论文(Approach)中,力也被定义为能量通量,f_I = dU/ dxi(偏微分)。这样的力场定义在离散系统(粒子、原子)中似乎是有意义的,但在连续系统中,相对于特定点坐标的部分微分将不可避免地导致奇点。
惊讶,解释。在我的例子中,这个特殊的点总是点Q,系统的质心,在理想的情况下,从曲面移动一个单位距离。
也许混淆是在“离散系统”这个表达上。我曾见过这个表达有不同的含义。离散体是由一些锋利的表面与其他介质或真空相结合的物体,这样一个表面可以包裹在它周围,而不穿过质量。但离散系统不一定是离散体;离散系统是由给定质量定义的系统,其单位是固定的。这个系统可以通过一个锋利的表面与其周围(可能由相同的物质组成)分离。这里隐含了这个条件。热力学家使用其他类型的系统,例如在扩散的情况下:如果系统中的质量保持恒定,水系统可能对质量交换开放(就像温度恒定时系统和周围环境之间的热交换一样)。福尔克
在我的语言中,离散系统由有限数量的粒子(如原子、分子等)组成,它们被封闭的表面所包围。粒子之间相互作用(不一定成键),系统通过其表面与环境相互作用(例如,质量传输、热传导、能量通量)。请参阅我在“一个点和一个粒子澄清一下。
瑞:
第0点:同意。第一点:同意。第二点:同意。
第3点:第1句和第2句一致。第3句与热力学理论冲突,因为热力学平衡条件P_syst + P_surr = 0中的p项在加载状态下不为零。现在是时候考虑压力本身的性质了。U/V是能量密度,定义上是个标量。f/A是表面上的力密度。它们是不相等的,U/V是更基本的。
第四点:不同意。你不惜一切代价避免热力学定义P = U/V。面积不具有矢量性质,但曲面法向量是平面的一个代表。如果你想用它,你可以用它来表示任何点上的平面除了选定的参考点Q,因为这些平面没有符号。柯西理论中空间平面的使用与基本向量空间性质不相容非正统的思想,第8章。
第五点:毫无争议,但与当前环境无关。热力学功与时间无关,而不是加速度。
第6点:句子1和句子2一致。最后一句含糊不清。
在我的理论中,化学键以两种不同的方式产生:
(1)键合物质具有内压。该压力在未加载的固体/流体中实现内部平衡。它的性质与你的句子6.1和2是一致的。看到Grueneisen 1908,以及更远的地方克劳修斯1870.(2)必须考虑体系与周围环境之间的键合,因为没有它们,周围环境就不能对体系作拉伸功。这对最终的变形有影响。表面键合力是约束力,也就是说,它们本身不做功,但没有它们,作用力(这里是由周围环境施加的张力)就不能做功。
非正统的思想http://www.elastic-plastic.de/thoughts.pdf克劳修斯http://www.elastic-plastic.de/clausius1870.pdfGrueneisenhttp://www.elastic-plastic.de/grueneisen1908.pdf
CM受到了离散体的牛顿力学的影响。除其他原因外,力的定义还需要“部分”或“粒子”。柯西理论中的极限运算被称为连续性方法,因为它被认为是将连续分布的质量分解为质量点、质量微分、经过另一个的部分或粒子。这个概念在某种程度上受到所有物质都是离散的这一认识的影响,但这两个概念并不协调。
在势理论中,则提出了截然不同的观点。质量点是完全不同的东西:自由空间中的质量体可以被认为是质量点,条件是它的质量是守恒的,但集中在一点。实际上,只有质量的体积被忽略了。这个假设成立的一个条件是系统中的质量分布与尺度无关,简单地说,它是常数。例如,这个概念在天文学中是有用的。当质量的维度不能再被忽略时,它就必须被放弃,例如,如果物体的形状很重要。
然而,质量点的概念不能带入连续介质物理学,因为在连续介质中考虑的质量必然是尺度相关的。合乎逻辑的替代方法是考虑有限范围的单位质量。
这是热力学中所做的,这也是我的建议。这意味着完全放弃“部分”或“粒子”的概念,而把固体视为质量的完美连续体。
我把这一点提交你考虑。
我对这次交流很感兴趣,但我也怀疑你的新理论有严重的问题。尽管如此,我还是会保持开放的心态,给你们一个回答问题的机会。由于没有人解决过你的论点,即连续介质力学总是预测等等弹性变形的功为零,我将尝试理解它。我读过你的论文《连续介质力学中能量项的系统学和吉布斯的注释》(1877),其中详细阐述了这一主张。你声称你在这篇论文中三次证明了标准连续介质力学错误地评估了体积中性变形所必需的功,因此我将对你提供的三个例子进行评论。
1.使用标准连续性方程,得到(a)"拉伸位移和收缩位移之和为零"因此(b)功必须等于零。在某种意义上(a)是正确的:如果取一根泊松比为0.5的材料棒并拉伸它,体积是守恒的,因为径向收缩发生在垂直于拉伸的方向上。在这种情况下,使用标准符号并在11方向上拉伸,sigma_11 = sigma,而sigma_22 = sigma_33 = 0;相应的菌株可能是epsilon_11 = sigma_11 / E;epsilon_22 = epsilon_33 = - sigma_11 / 2E。连续介质力学会发现做功,因为拉伸伴随着一个相同方向的力,而径向收缩没有做功,因为没有力与这些位移的方向有关。因此存在一个净功,你的陈述(b)连续介质力学会发现零净功是不正确的。然后你提出了“拉伸功和收缩功有相反的符号”的论断。 Typically, positive work is that which is done upon a system while negative work is done by a system (or vice versa, if that suits your tastes). If your statement were true I would be able to extract energy from a system merely by compressing it (or stretching it, depending upon your sign convention).
2.你注意到,对于等梯度等熵变形,连续介质力学会说内能dU的增量等于sigma_ij(应力)和d epsilon_ij(应变增量)的乘积。然后,你说有两个条件的等choric变形:sigma_ii = 0和epsilon_ii = 0。后者是正确的;前者不是(参见1中的例子)。上面,它具有等径变形)。在任何情况下,即使这是正确的,它也不会使乘积sigma_ij d ε = ij等于零。例如,与主应力sigma_i =[1 -1/2 -1/2]和主应变epsilon_i =[1 -1/2 -1/2]相关的张量:两个张量的迹都是零,但乘积不是。此外,你指出Bachelor注意到“偏差应力张量[…]对变形没有积极的贡献”。学士,在我的版本的第142页(第3.3节),指出偏应力张量与粘性流体的运动直接相关,这是一个耗散过程,需要能量,因此工作。 This is the opposite to what you claim Bachelor wrote.
3.我的桌子上没有Landau & Lifshitz,所以我不能充分评论第3点。还有,我怀疑,在(10)中有一个印刷错误,这将使讨论进一步复杂化,直到澄清。
我也对你在本文前面对勒夫和冯德伦的批评感到好奇。你是否反对将一个物体的能量划分为整个物体的动能以及由温度,应变等引起的内能?还是说你反对对组成物体的微分元素的动能进行积分来决定整个物体的动能?
我感谢你在这些问题上的帮助。然而,我越来越确信你提出的理论是不正确的。
问候,克雷格
首先,对普通观众:抱歉发布了相同的两次,一个技术上的误解。
克雷格,
1.我把你的观点分成两点。但我必须先讨论第二点。
你的参数包含一个符号错误。在热力学中,符号惯例是这样的:收缩是由于压力增加,被认为是正功,因此膨胀需要负功。如果你进行一个各向同性收缩,然后放手,系统会膨胀;步骤1和步骤2的功消掉,使得U_2 = U_0。你的逻辑意味着环境做的收缩功和系统做的收缩功有相反的符号,或者从U_0开始的收缩功和从U_0开始的膨胀功有相同的符号。不是这样的。
现在是最难的部分。如果你将长度为d的棒材在x上拉伸d_x,它会在y和z上衰减,但前提是你让它衰减。如果你阻止系统在y和z上收缩,d_x会消耗更多焦耳因为实际上你在进行展开。吉布斯(在我论文的最后解释了)得出的结论是,如果y和z上没有发生任何变化,那么在这些方向上就没有做功。这表明吉布斯的解释和你的已经发生了冲突:要么什么都没发生,没有做功,要么衰减,没有做功。我认为这两种观点都过于简单化了。
如果你在保持y和z不变的情况下向x方向拉伸,然后通过使壁变软来放松边界条件,材料就会通过沿y和z向内拉伸壁而在能量上放松,释放的能量就是首先在y和z方向上做的功。我们现在拥有的是:
-如果物质是气体,且V = const,则变形过程中没有做功。但它不会在释放时反弹;没有形成弹性势。
-如果物质是固体,且V = const,则观察到有限量的功:周围环境在x处做负的拉伸功,系统在y和z处对周围环境做正的功,并且存在弹性势。
现在你可以得出结论:物质收缩是因为它有这个泊松比和这个泊松比。或者你可以得出结论,物质衰减是因为最小功定律:状态的变化保持在最小。前者是现象学的。后者是精力充沛的,是一种身体上的思想。
我认为一个合适的变形理论不应该需要泊松项。它不是一种物质性质,而是物理设置的结果,受制于特定的边界条件,自由曲面的存在。它取决于棒材的形状,棒材的横截面是方形还是矩形都很重要。
这个例子,一个杆的拉伸,是一个很好的例子,表明边界条件在一开始没有得到充分的检验:如果杆被允许衰减,即如果附近有自由曲面,这很重要。但如果你想想地球地幔的变形,最近的自由表面也非常遥远,在那里谈论泊松比充其量是有趣的。
所有这些都是为了表明,第一定律意义上的状态变化总是对体积做功,而不是向某个特定方向做功。无论发生什么,都是空间的,物质在不同方向上的反应从来都不是相互独立的。一个正确的理论必须考虑到这一点。
2.综上所述,你那句“后者是对的,前者不是”就站不住脚了。此外,你可以在教科书中找到这样的说法——对于等线变形,应力张量的痕迹为零,例如Gurtin 1972,第53页,我在Gurtin 1981中看到过它,但我不能给你那一页。考虑到传统CM的保守数学结构,等等变形中应力张量的零条件实际上是不可避免的:如果材料路径相互抵消,变形过程中所做的功就必须相互抵消。如果epsilon_ii = 0和sigma_ii = 0:这是正确的,张量积不交流;但是不变量的乘积是相通的。
学士:我指的是整章,特别是eqn。eqn.3.3.8,第144页。但我忽略了学士明确提到粘性效应的部分,因为粘性流动是不可逆的,因此涉及到第二定律。在进入不可逆场之前我们首先要清除可逆场。学士一定知道泊松将粘性流动步骤划分为弹性的、不依赖时间的、可逆的加载步骤和扩散控制的、不依赖时间的、不可逆的松弛步骤。他肯定和我一样是从斯托克斯的论文中了解到这一点的。我只指有弹性的部分。
3.我的eqn中没有拼写错误。10,关于应力的L&L页面在www.elastic-plastic.de landau-stress.pdf
爱,冯等人:你必须做出决定,你希望考虑哪个过程。如果它是一个物体整体的加速度,它是在E_kin + E_pot = const = H下完成的,其中H是系统的整个机械能。注意,到这里为止,系统是孤立的。如果考虑状态的变化,无论是各向同性导致pdv -功,还是弹性上的各向异性,都需要体系与周围的相互作用,能量守恒定律为dU = dw + dq。U_0和H在CM和热力学中有不同的名称,但它们是相同的术语。如果要研究状态的变化,U = H是一个变量,U是弹性势。在所有引用的书籍中,都试图将E_kin和U视为独立的变量。这在物理上是不可能的,E_kin是U的子集,它们不能求和。
物体的外部加速度不能改变其内能。如果以状态变化为主题,任何可能存在的外部加速度都是无关紧要的,而且我认为这是不可能的,因为为了进行状态变化,外部平衡必须存在。
克劳修斯在维里亚定律中描述得很好E_kin + E_pot = PV第一项是热量,原子的随机运动相互加速。如果是这样,一个引起加速度的运动方程就不再适用了。第二项LHS是化学键。在传统CM中,我总是错过它们。术语RHS是系统在标准状态下的状态。如果这一项是一个变量,RHS = PV = nRT,我们有了状态方程,进入了标准热力学,LHS就不再有意义了;实际上,E_pot与外力相互作用。但很明显克劳修斯在《CM》中被完全忽视了。
我还不知道是谁写了《爱情》中使用的第一定律的形式,我怀疑它一定发生在19世纪50年代。但是,试图将U和E_kin视为可以求和的变量,相当于让非保守物理的能量守恒定律第一定律服从于E_kin + E_pot = const。这是颠倒过来的第一定律。
感谢您的详细回复。我想提出两点建议。首先,因为你写了一篇比我原来的文章长两倍的回复,而且因为我们每个人都可以很容易地继续这样做,直到我们用完互联网上所有的电子,我只想回复你文章的一个方面:你吉布斯论文的原始断言(你在这篇文章的早些时候重新措辞了)。第二个建议是,有时,在这样的情况下,首先确定我们在哪些方面是一致的,然后再讨论我们的观点分歧,这是有帮助的。
你在吉布斯论文中提出的原始主张是:“试图将弹性变形解释为eqn意义上的保守过程的结果。其一是不可能推导出体积恒定弹性变形的非零功项。”在这篇文章中,你在2009年3月9日的第一篇总结文章中将其重新表述为“当前的弹性理论是一个永久移动理论:在体积中性变形中所做的功的预测大小总是零”。我把这些解释为他们表面上所说的意思:如果连续介质力学应用于目前所理解的,那么对于所有等线变形,将计算出零功。在我之前的文章中,我给出了一个简单的例子,用泊松比0.5拉伸材料,连续介质力学计算净正功(或者负功,如果这是你喜欢的符号约定,但在任何情况下都是非零)。要么这与你最初的断言相矛盾,要么你最初的断言并不意味着它似乎陈述的那样。在进一步讨论之前,我们能不能就你最初的说法达成协议?确切地知道我们在讨论什么会很有帮助。
顺便说一句(违反了我上面只想解决一个问题的意图),您是如何定义E_kin的?
克雷格
工作:我以为我已经回答了这个问题。应力张量的迹为sigma_ii = 1 - 1/2 - 1/2 = 0,对epsilon_ii也是如此。因此,与功有关的项的乘积——相应张量的迹——是0 x 0 = 0。
只考虑sigma_ii就完全足够了。Sigma_ii = 0表示向内力和向外力的平衡。在传统理论中,剪力所作的功没有考虑在内。
让我向你展示在我的理论中是如何做到这一点的(稍微简化):总力场被分为(1)各向同性分量和偏场;后者又被分解为(2)法向力场和(3)剪切力场。我假设理想变形是需要做功最大的变形,这是一个各向同性的收缩,由步骤1的各向同性向内力场引起。然后我考虑了偏力场,这里分别是法向力和剪切力。法向力场的体积和能量净效应确实为零。剪切力所作的功是一个几何展开,确实在第一步平衡了体积损失;一个能量松弛,但这里第一步做的功只是部分松弛,剩下一个休息,所以净功不为零。
E_kin = m v^2
我仍然对此感到困惑,恐怕我们仍然没有完全同意你的说法:“当前的弹性理论是一个永久移动理论:在体积中性变形中所做的功的预测大小总是零”的确切意思。你的意思是,将标准连续介质力学应用于等线变形,就不可能计算出非零功?还是我误解了?我们都是通情达理的人,所以在事情进一步复杂化之前,我们应该在这一点上取得一致意见。
如果我理解正确的话,那么我的第一个等弦变形的例子(我为在我之前的帖子中不够具体而道歉;有时我的写作不够严谨。我指的是涉及0.5泊松比的材料被轴向力拉伸的那个)有主应力[sigma 0 0],相应的张量没有零迹。(顺便说一句,我不同意你的主张,即等等变形必须伴随着一个应力张量的痕迹为零,进一步与你的主张,应力和应变张量的痕迹与功有关。功与sigma_ij, epsilon_ij有关;两个张量的元素的乘积在求和之前,但为了简单起见,我认为我们还不应该考虑这个问题。)在这个例子中,标准连续介质力学清楚地计算了等线变形的非零功(对于线弹性材料,它将类似于sigma^2/2E),因此,如果你的陈述意味着它看起来意味着什么,那么你的陈述是不正确的。我对你的话的理解正确吗?如果不是,应该如何解释?
再次感谢你的帮助。
是的,我暗示条件“应力张量迹= 0”意味着没有做功。事实上,这并不是一种暗示,但没有比这更明确的说法了。是的,我知道这与你我在研究生院所学的一切背道而驰。势能理论没有给你其他选择。
如果我对找到iMechanica感到无比高兴,那是因为我现在可以在公共场合发表这样万博manbetx平台的声明,它们再也不能被沉默淹没了。这个博客备受关注。条件“张量= 0的痕迹”是拉普拉斯条件div v = 0 (v =一般向量场)的表达式,表明所讨论变量的净通量为零(在这种情况下是能量通量)。当然,我知道外面的大多数人都不熟悉势理论,他们和你一样不相信,但这就是我制造这些噪音的原因。
一个星期前(3月31日)就提出了什么是源密度的问题。假设矩阵[-1 0 | 0 1]描述了进出一个区域的水流。迹为零;流出的水和流入的水一样多,这样就不会有多余的水流出(该区域将成为一个源头)或留在那里(它将成为一个水槽)。对于质量流,这看起来很自然,但描述热流的同一个矩阵告诉你,该区域不包含烤箱。现在考虑能量U和它的通量dU/dx = f。如果迹线为零,这意味着该区域能量保持不变,即系统没有做功。-公平地说,欧拉和柯西,这些系统学是在1830年之后才被理解的。
第二个问题,我给你们的第一个答案有点长,因为我尽了最大努力去否定泊松比作为一个物理术语。它的观测依赖于附近自由曲面的存在。你说主应力是[sigma 0 0],在我看来也是错误的。-你逼我再回答一个长问题。请下载
http://www.elastic-plastic.de/slide25.jpg
这是一个状态矩阵。第一列:空载状态;第二列:系统与周围牢固结合的加载状态;第三列:加载状态,系统与周围未结合。第一行:各向同性压缩;第二行:各向同性膨胀;第三行:各向异性变形。在各向同性压缩中,系统和周围是否键合无关紧要;系统必须收缩。结论:法向压缩力总能做功。
在膨胀中,键合条件很重要;如果系统和周围没有结合,将产生一个空腔,其中卸载系统作为一个离散体休息。
在各向异性加载结构中,正压缩力做功(在y方向),结果系统膨胀(在x方向)。这样做是为了使状态变化最小化。但系统在x轴上的面点是受到周围张力还是卸载,取决于键合条件。如果系统在x处受到拉力,x处就会有两个拉力分量,一个由系统本身提供,另一个由周围环境提供。必然地,第一拉伸分量必须从样品内部一直到自由表面存在;但在自由表面上,第二个拉伸分量必须达到零。
这个例子展示了很多东西:
-不可避免地,在自由表面的加载体中存在应变梯度,向内部渐隐。
-加载状态(我避免使用“应力”,因为我不想提及柯西张量)也必须作为样本内位置的函数而变化。在样品内部,储存的能量必须大于接近自由表面的能量。(详见上一章Approach中的模型计算)
-不可能忽视债券。键合力是约束力(见我在4月7日对黄睿的回答)。
总之,你上面给出的描述——[sigma 0 0]——变得太粗糙了。泊松比是什么意思?
对于工程师来说,从拉伸一根杆开始是再自然不过的事情了,比如一个有自由表面的离散体。然而,我是一个地质学家,无限的连续体对我来说是非常自然的。自由表面不存在于变质深度,我从一开始就忽略了第二个拉伸成分。我这么说是因为它表明不同的背景会产生不同的看法,我们必须小心我们认为理所当然的东西。
再次感谢您的详细解释。然而,我仍然对我们正在讨论的第一点感到困惑。因此,我们的谈话不会很有成效,因为我不确定我们实际上在讨论同一件事。我回到你最初的陈述:“当前的弹性理论是一个永久移动理论:在体积中性变形中所做的功的预测大小总是零”。我们甚至还没有就这句话的含义达成一致(如果我们达成了一致,我也没有达成,因为我还不太清楚这句话的意思)。你是在说,对于所有的体积中性变形,连续介质力学的标准应用(当然,你不同意这一点)将计算出零功?
让我们就这意味着什么达成一致。一旦我们澄清了这一点,那么我至少会知道我们在讨论什么。在此之前,我很难对一些看起来相当不明确的事情做出严格的陈述。如果我们一次只做一件事,我们至少会取得这么大的进步。通过同时讨论几十个主题,我们似乎在这些事物之间复杂的相互关系上失败了。
条件tr σ = 0是体积中性变形、纯剪切或简单剪切或其他变形的唯一可能条件。由于根据势理论的原则,这个条件只与没有做功的结论相容,我必须得出这样的结论:根据传统理论,不做功也可以得到体积中性变形。这是第一类的永久移动条件,即我们不做功就能得到一个效应(变形)。我希望这是最明确的语言。
我想我已经讲得很清楚了在一些不直接的情况下,我对传统理论有足够多的系统的反对意见来处理它们。其中,l&l教科书的例子证明了这个错误是传统理论中根深蒂固的。
这是尽可能集中的。我已经给出了一个例子,其中变形的零功条件实际上是正确的,即当没有弹性势形成时,气体的体积中性变形。重点是,从传统CM的整个数学和哲学结构中,我们只能得出这样的结论:在变形中所做的功是在保守能量守恒定律E_kin + E_pot = const下所做的功;然而,从来没有适当地考虑过弹性变形功必须类似于状态变化功,即根据第一定律所做的功,在各向同性的情况下,这是pdv功。
再次感谢您的回复。我认为非常重要的是要完全清楚这些初步的观点,否则,由于术语或定义概念的方式的差异,我们最终会各执一词。所以,你的意思是:
(1)传统连续介质力学将计算等线变形的非零功,如材料的单轴拉伸,泊松比为0.5(如上所述,使用传统连续介质力学)。
(2)然而,您认为传统的连续介质力学是不正确的;举个例子,你认为传统的连续介质力学错误地允许应力张量的轨迹在等线变形期间是非零的。
(3)当你把连续介质力学的解释应用于等线变形时,你会得到荒谬的结果,例如,对于体积中性变形,功一致为零。
(4)因此,传统的连续介质力学是无效的。
我们至少在这点上达成一致了吧?
因为我不相信泊松比作为一个物理术语的必要性,因为我已经说得很清楚,附近的自由表面会改变最终结果,因为我拒绝y和z的衰减是自由的命题,我更喜欢一个完美的无限连续体,这样我们都处于明确的地形中。
假设应力s_11 = a (a是一个自由数值,不是面积),
S_22 = -a/2, s_33 = -a/3,使tr s = 0;在下面的括号中是3x3矩阵,没有任何项
然后s_ij de_ij = s [a -a/2 -a/2] [de_11 de_22 de_33]
= as de_11 - (as/2) de_22 - (as/2) de_33
= as (de_11 - 1/2 de_22 - 1/2 de_33/2)
= 0
这意味着你不用再做积分了。在单位长度上积分,应变e与s成正比,所以变形是等等的。但是因为路径消掉了,功也消掉了。
我要离开一两天。
我感谢你的回答,但恐怕这会引发更多的问题。
(1)你最初的主张实际上是,传统的连续介质力学有如此大的缺陷,以至于它对简单的情况会产生荒谬的结果。特别是你声称,对于所有等径变形的情况,传统的连续介质力学将计算为零功。然后你用你自己不寻常的,也许是唯一的,对力学的解释来证明这一主张,这是该领域大多数(如果不是所有)工作者都不同意的,从而得出荒谬的结果。当然,如果你要批评传统连续介质力学产生荒谬的结果,你至少应该使用传统连续介质力学产生荒谬的结果。
(2)指定应力场后,de_11 = 1/2 (de_22 + de_33),则方程正确。很明显,这可能是一个各向同性的展开或收缩,这样de_11 = de_22 = de_33,但它肯定不是等向的,e_ij也与你设置的s_ij不成比例。s到底是什么,为什么要乘以它?这和你提出的应力场有什么关系?我不熟悉你说的那种会产生各向同性膨胀的应力场。你是在暗示你可以任意分配应力和应变场吗?这在物理上、数学上或逻辑上对我来说都毫无意义。
对不起,第2点第1行有一个符号错误:如果tr s = s_11 + s_22 + s_33 = 1 -1/2 -1/2,那么tr s = 0。s_ii(无和)是代数项;只有它们的值是正的或负的。关系式s de (s = sigma =应力,e = epsilon =应变)是计算应变作为应力的函数的公式。-我就是这么学的我不同意。但是现在你让我用传统理论来论证。
如果我们计算s de,结果的符号就来自于s项的符号。因此,如果我们对单位大小的e积分,结果是s_11e + s_22e + s_33e = 1e - 1/ 2e - 1/ 2e,所以这不是一个各向同性的展开,而是一个等向变形。
请再次检查指示牌。我没有指出一个各向同性膨胀。不,我不认为我们可以随意分配应力和应变场。但是如果我们选择一个强度为tr s = 0的应力,通过s de,我们不能得到另一个结果,总应力也为0。对于应变e,这意味着它是等等的;非零值表示音量变化。对于功de,它意味着它是零。
这充其量是奇怪和可笑的。如果对de_ij进行积分,得到e_11、e_22和e_33的常数e,就明确地说明了e_11 = e_22 = e_33 = e即各向同性展开。此外,如果e_11不等于e_22和e_33,那么你不能从等式s_11 e_11 + s_22 e_22 + s_33 e_33中从代数上去掉s_11、s_22和s_33。此外,你还忽略了s_ij对e_ij的函数依赖性:你的本构关系是什么?在基础代数和微积分中,我们现在讨论什么是可能的,什么是不可能的。到目前为止,在我看来,你的“理论”的每一步都是基于类似的数学或逻辑错误和误解的例子。在每一个阶段,这个“理论”的各种错误都被一系列不同的人指出,他们似乎都得出了相同的两个结论:
你的理论是胡说八道。
试图指出你思想中的错误是徒劳的。
带着某种程度的宽慰,我现在不得不放弃这个话题,因为我将离开几天,但我想知道这是否是一件奇怪的现代主义行为艺术作品,我曾经愚蠢地参与其中。然而,最重要的是,我不希望任何未来的读者偶然发现这条线索,并被引导相信科内曼理论是有效的或没有争议的。事实并非如此。我不建议任何人进行这种不切实际的讨论,但我肯定会很高兴地阅读任何进一步的帖子。
我没有说e_11 = e_22 = e_33,但我说了de_11 = de_22 = de_33。e_ii的数值还有待确定。
由于我刚刚与一位私人记者进行了几乎相同的讨论,我在这里重复整个论点:
张量积不交流,AB≠BA
但是张量的迹是不变的,并且tr AB = tr BA是相通的。
另外,tr A。tr B = tr B。tr一
but tr;B =/= r AB。
让非对角线项为零,这样更简单tr AB = a_11 b_11 + a_22 b_22 + a_33 b_33
but tr;B = (a_11 + a_22 + a_33) (b_11 + b_22 + b_33)
如果A = B使得a_11 =/= a_22 =/= a_33而tr A = 0,(至少有一项必须是负的)
tr AB = tr AA = (a_11)²+ (a_22)²+ (a_33)²> 0(不能包含负项)
然而;tr A = 0。0 = 0
所以,问题是,我要选择我喜欢的结果吗?没有:
Let s_ij = [1 -1/2 -1/2]
你可以写s de as
S [1 -1/2 -1/2] de [1 1 1 1]
为什么如此?
s矩阵决定了应力的性质,对于各向同性材料,de矩阵必须是单位矩阵I。如果你让s是各向同性的,但de不是各向同性的,结果必然是各向异性的。这就是如果你将一些非立方材料的单晶置于高静水压力下所得到的结果。所以,如果de = I, s和上面一样,有限e的性质就是s的性质,因此
Tr se = (s_11)²+ (s_22)²+ (s_33)²
它对符号不敏感,在物理上没有意义,它不再反映s本身的性质;
但是tr s tr e = 0。
至于我的理论,你还没看过呢。以上都是传统的理论。
问候,福尔克
一些记者通过私人邮件继续讨论。两个课题同时提出了两个对应问题:变形功的符号和应力-应变方程的积分方法。
功:有人声称弹性功的方程只能是正的:如果s = [1 -1/2 -1/2], e =[1 -1/2 -1/2],那么结果的迹必然是1 + 1/4 + 1/4。我认为这是不对的。弹性膨胀和收缩必须产生相反符号的功,原因有二:(1)压缩加载条件的松弛是膨胀,加载和卸载的功必须抵消;(2)从某种标准状态开始的膨胀或压缩所做的功,在热力学中是不同的,这一点每个人都可以自己检验。
我已经指出,有两种方式来解释两个张量A和B的迹:它可能是tr (A.B),也可能是tr A。上面的乘积将是tr (A.B),我认为它在物理上是没有意义的,因为给出的原因。产品tr A。只有当tr A为零时,tr B才能为零。
我认为条件tr s = 0是一个声明,其效果是在一个过程中没有做功(s =应力,tr s = s_11 + s_22 + s_33)。考虑区域V,考虑进出区域的通量f。如果通量平衡,使div f = 0保持不变,则该区域的状态不变。如果通量是水的流动,那么该区域既不是水的来源,也不是水的汇。
如果通量是热,该区域的温度是恒定的。如果f是力,对这个区域没有做功。由于没有人会坚持认为在弹性变形中确实没有做功,很明显到目前为止有些东西被忽视了。我认为,到目前为止,这一论点的力量被大大低估了。
一位记者声称,泊松比的介入改变了零结果。我不同意。泊松比是试图解释观察本身,它是现象学的。相反,人们应该问,允许拉伸杆衰减可以节省多少功,然后专注于非常仔细地分析变形的能量学。
有两个通讯员不同意我的观点,在s de的积分中,de是各向同性的。我认为f(x) dx的结果应该完全由被积函数f(x)决定,而大小则由积分的极限决定。因此,如果结果是一个张量,让积分的极限是各向异性的是不合适的,除非有迄今为止尚未提供的令人信服的理由。
从目前讨论的特点来看,它仍然完全脱离了传统CM的基础。虽然与一些合作伙伴的通信仍在继续,但现在下结论还为时过早在我看来,单纯地探索其他提供的东西以及它可能导致的结果的实际愿望是零。人们不愿承认,但这显然是正统的。不符合已知准则的问题将不予讨论。例子:
(1)标准弹性力学(认为杆的衰减不做功就发生)和吉布斯力学(吉布斯力学说在不做功的方向上不做功)之间的明显冲突还没有被任何人讨论过。
(2)关于“为什么弹性理论是从运动方程开始的,而不是从状态方程开始的”有什么错呢?
(3)我关于必须考虑克劳修斯的维里亚定律的主张,还没有得到任何回应。
如果你的论点有意义的话,我们会更深入地讨论这些问题。事实是,你不理解传统的连续介质力学理论,或者你故意不正确地应用它来得到各种错误/奇怪的结论,为此你只是责怪理论,而不是你自己的智慧或诚实。通过我在imechanica上和通过私人邮件进行的所有这些讨论,你已经清楚地表明你对传统连续介质力万博manbetx平台学理论的理解有多差。你们用热力学作为攻击连续介质力学的武器,但实际上你们也不是很了解热力学。关于积分和向量,你在基础微积分上也表现出了弱点。令人难以置信的是,你仍然可以用所有的错误和对数学、物理和连续介质力学的误解来维持自己。
致所有其他读者:我是试图理解福克的记者之一。不幸的是,在这上面浪费时间恐怕不是一个好主意。
你声称力的零和仍然可以导致非零压力。如果我误解了你,那你的用词就非常误导人。在这一点上,你一点也不安全。我不接受包含蒙混因素的计算,明白吗?我给你们讲了为什么我认为泊松比不是一个物理术语;你坚持了,但除了普遍接受之外,没有其他理由。我仍然认为这个比例的能量含义需要被探索。
另外,无论是你还是其他人都没有解决常识和吉布斯理论之间的明显矛盾:常识是条形杆可能会衰减,在这方面没有做功;吉布斯声称,没有一项工作是朝着什么都不会发生的方向做的。所以要么是做功(或放松),要么不做功(或放松),那么到底是哪一种呢?只是沉默不是答案。
我说的是作用在系统上的外力之和为零而系统中的压强不一定为零。我会把这件事留给公众来评判。
我使用泊松比是因为我们在讨论传统理论如何计算等线变形时的应变和功。你拒绝泊松比,但声称传统理论是错误的,因为它导致零功。你是否仍然认为你正确地应用了传统理论(没有使用泊松比)而得出了错误的结论?我想我已经说服了你们什么是应用传统理论的正确方法。你在邮件里同意了。
吉布斯的说法与传统理论没有矛盾。在一个什么都没有发生的方向上,没有位移,因此没有做功。记住,在传统理论中,我们认为功等于力乘以位移。另一方面,在没有力的方向上,即使有位移(收缩或衰减),也不做功。然而,这两种情况并不相等。第一种情况是单轴应变,第二种情况是单轴应力。如果你不理解其中的区别,你就无法理解任何机制,不管是传统机制还是非传统机制。
确实有许多矛盾,你已经声称,我们没有解决。然而,原因并不是我们故意对其中任何一个保持沉默。相反,在我们希望开始的任何一点上,我们都无法与你们取得任何进展。你只是拒绝正确地应用传统理论,而声称传统理论是错误的。我希望你能理解这个简单的逻辑:(1)理论是正确的;(2)你不正确地应用了它(或者根本没有遵循理论);(三)结论明显错误的;你认为这个理论是错误的。你可以把这个应用于任何理论。
看看查德的挑战:
http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/5321
看到那里。福尔克
不,我没有屈服。我很失望,你坚持让我接受一个术语,“因为它是传统理论的一部分”,我质疑它纯粹的现象学性质。我很失望,因为我以为我已经在我的论点中给了你足够的洞察力,而你却没有回答。你从我这里得到的只是承认,如果你盲目地遵循食谱,你会得到你想要的;但我一点也不喜欢这个食谱,我认为它太粗心了,所以我没有吃。
我对泊松比的批评是:
(1)只有自由曲面在附近时才能观察到;因此,它取决于样品的形状和尺寸。在无限连续统中没有泊松比的基础。这样一个无限的连续体在工程中可能很难找到,但当考虑地壳和地幔的变形时,它是标准的情况,也就是说:对于地质学家来说,约束更严格。
(2)步骤1:如果试样在X处拉伸,Y和Z处不允许衰减,则每次在X处拉伸所做的功是可观的,因为试样实际上是被拉伸的。步骤2:此时在Y和Z释放边界条件,试样在Y和Z收缩,能态松弛。我们假设杆中心的变形是等等的。那么很明显,在步骤1中,在Y和Z上做功,尽管在这些方向上没有发生任何变化:如果没有周围提供的约束,样本将会收缩;在步骤2中,样品通过向内拉对周围做功。(我指的不是自由曲面,我指的是无限连续体中的外部条件,类似于在酒吧中观察到的情况。如果在第2步中存在能量松弛,那么假定自由空间中的杆的衰减不受功的影响是错误的。)
(3)考虑一个无限连续体,以及其中的一个子体积(系统;2D条件- XZ -为了简单起见,它也适用于3D)。边界条件是样品在Z处被压缩,在X处可能膨胀。我们观察到:样品在Z处被缩短,样品在X处也会自行膨胀。但由于系统是键合连续体的一部分,因此系统与周围是固键结合的,X轴上的面点受到周围的拉力。因此X中存在两个独立的拉伸分量:一个是系统自身提供的,另一个是系统周围环境造成的。如果没有第二个拉伸分量,系统在X上的表面点在系统引起的拉伸后将处于平衡状态。
后一种情况在自由表面上是可以预料到的。因此,在自由表面附近必须有应变梯度:在固体的深处,X中有两个拉伸分量,但其中一个在卸载表面上必须达到零。
因此,问题是:如果你谈论样本中的应变,你是指内部深处,表面上,还是介于两者之间的某个地方?
在这一点上,我想说明的是:点(1)表明需要对边界条件进行非常仔细的分析。为了写出一般的方法,必须注意不要隐含特定的边界条件。(2)衰减确实节省了功。这里真正的意义不是泊松比;但很明显,衰减是由最小功原理引起的。因此我们必须把功作为边界条件的函数来讨论。(3)在Z中只有一个缩短分量,但在X中有两个可能的拉伸分量,其中一个在自由表面上必须为零,这样就不可避免地存在从内部到自由表面的应变梯度,这对大多数读者来说可能是新的。尽管如此,这是一个事实。
总结。如果你认为泊松比是一种材料性质(这是标准方法),你就不能考虑我概述的影响。相反,我们必须非常仔细地分析可能的物质反应作为边界条件的函数。所谓“泊松比”的物质性质并不存在。功最小原则确实存在。
经典物理学(1900年以前)在17世纪开始找到它的第一个可靠的基础,牛顿的三大定律是自由空间中离散体力学不可缺少的。一开始用的是力守恒定律;但很快就发现,守恒的实体是另一种东西,托马斯·杨(Thomas Young)在18世纪90年代提出了“能量”(energy)一词,但这个词直到19世纪晚期才被普遍使用。它当然是被认为是“死亡的存在”(vis mortua)。第一个能量守恒定律是由j·g·莱布尼茨在1670年代发现的,约翰·伯努利在1735年发现的,他得出的结论是E_kin + E_pot = const。伯努利有个学生后来成了巨人,他就是莱昂哈德·欧拉。
1776年,在讨论变形的过程中出现了两个完全不同的重要步骤:欧拉提出了应力张量;詹姆斯·瓦特发明了蒸汽机。显然,这种联系直到70年后才被发现。
1847年,赫尔曼·赫姆霍兹提出了热力学第一定律,使瓦特迈出的这一步达到了高潮。从那时起,经典物理学的框架已经完成:
1.这是场保守的E_kin + E_pot = const规则下的进程。“const”被称为动能系统的全部能量H。这就是牛顿力学。
2.如果进程是保守这意味着H是“不守恒的”,即它是一个变量。这种过程的能量守恒定律为第一定律dU = dw + dq。
两种不同类型的非保守过程很快被区分出来:
2 a。这个过程可能是可逆的.
2 b。这个过程可能是不可逆转的,则产生熵。
如果一个过程是保守的,系统的能量是不变的。系统是由自由空间中的n个物体组成的动力学系统,系统不与周围的物体交换能量。它是孤立的。一个保守理论可以从一个运动方程开始;它不需要状态方程。
如果一个过程是非保守的,它必须从一个状态方程开始。
保守力学的伯努利能量守恒定律和非保守力学的第一定律之间的联系是由鲁道夫·克劳修斯在1870年提出的。他考虑了固体或流体中原子的自由振动及其动能E_kin,并将它们与热联系起来。他把势能项和固体中的化学键联系起来,或者,我自由地说,是其他原子间不太持久的相互作用形式。就这样,他来到了维里的法律,
E_kin + E_pot = PV
克劳修斯把E_kin解释为热。因此,如果系统的热力学能PV = U是一个变量,我们可以根据状态方程来考虑它
PV = nRT,
而非保守物理的能量守恒定律,即能量态变化的物理,当然是,
dU = dw + dq。
考虑一个弹性过程,它显然是非保守的但可逆的。因此,它必须从一个状态方程开始。我从未见过一本教科书试图从状态方程推导出应力理论。相反,我引用了足够多的教科书,其中弹性变形被理解为一种变化。但变分是欧拉发明的概念,它严格遵循E_kin + E_pot = const的规则。也许变分理论在物理的其他部分有它的好处,但是这个能量守恒定律对于固体的弹性和变形是错误的。传统CM中的功定义为运动势的负,
dw = d(E_pot - E_kin)
很明显,这个功是加速功,而不是状态变化功。
保守物理学和非保守物理学之间的差异是如此之大,以至于它们通常在不同的教科书中得到解释。把它们混在一起可以说是经典物理学中最糟糕的错误。但是保守和非保守物理之间的区别在连续介质力学中被系统地模糊了。
教材中给出的“第一定律”的形式是
int (de_kin + dU) dV = dw + dq
U是热力学能。(d是小写的希腊字母,表示一个非常小但有限的量。)我看不出E_kin和U是如何合理相加的。这个“定律”和上面的维里亚定律是不能调和的。
到目前为止,我在iMechanica上画的火并没有解决这些问万博manbetx平台题。对于那些难以接受这种差异的人,我有一些人类的理解,因为学术教育,可能是十年或三十年的专业工作和教学,在思想上形成了非常强烈的影响,而且不容易从中发现。但是,必须清除这种混淆。第一定律在CM中使用的形式是无效的,它不是第一定律。
最近,我与一位记者进行了如下交流:
只要回答:f是通量。
(1)考虑热流。对于一个典型区域,条件是div f = 0。我得出这个区域的温度是常数。同意还是不同意?
(2)考虑质量流量,例如水。对于一个典型区域,流的特征是div f = 0。我的结论是,该地区没有储存水,也没有储存水从该地区释放出来。同意还是不同意?
(3)考虑能量。气体体积是变形的(平衡流动),这样它的形状改变了,但它的体积是恒定的。流的特征是div f = 0。做功了吗,状态发生变化了吗?
他回答说:
这甚至不是一个相关的问题。但我将简要地回答。如果f是热流张量,通常定义为与温度梯度成正比,div f = 0意味着该区域没有热源,并导致温度的拉普拉斯方程。
同样,这是一个无关紧要的问题。如果f是质量通量矢量,则div f = 0是简单的质量守恒法则。水进进出出,但该地区水的总质量不变。
到(3):在这种情况下f是什么?如果你考虑的是理想气体,只有压强做功。然后,如果气体体积不变,则不做功,状态不发生变化(假设等温条件)。然而,我们不能将其扩展到固体[…]。
我写:
我同意你的最后一句话。现在的问题是:为什么不呢?没有数学上的原因。当然,我并不认为固体的变形是不做功的。但是,如果条件s_ii = 0被赋予了它在传统CM中的重要性,那么它必须有意义。除了“进了就出了”,它不可能有别的意思。
或者你有其他选择吗?在你看来,这种情况在物理上意味着什么?
为什么当外部边界条件相同时,这种说法对气体是正确的,对固体却不正确?如果你考虑这样的情况,你有两个活塞,中间只有空气,你慢慢地关闭活塞,气体就会变形。它会横向扩散,就像固体一样。它会保持它的体积。因此你可以说气体的泊松比为0.5。只要遵循dw = d(E_kin - E_pot)的规则,就只处理加速度功。对于有n个粒子的气体,它起作用:对所有粒子做的功和为零。
从那以后,他不再回答任何问题。这是最简单的办法。
方阵的迹是有意义的这一观点来自线性代数和势理论;对于热量、质量流动和气体的体积中性“变形”,零的结果是正确的,显示了概念的准确性。如果这不适用于固体的弹性变形,原因是做功被存储在系统中,弹性势建立。但这不能在拉普拉斯条件下考虑:没有多余的力可以用来定义非零功项。
更尖锐:如果用拉普拉斯条件div f = 0来描述一个物理情况,它是对一个系统不做功这一事实的最严格的描述。如果一个包含这种条件的理论无论如何都得到了一个非零结果,通过应用比例因子等(如泊松比),这并不是一个理论可靠的标志。相反,它是第二种经典的永动机:输出的能量多于输入的能量。
然而,如果放弃了条件div f = 0(或tr s = 0)适用于固体的争论,如果承认对系统做功时散度(或等效表达式)必须非零,那么更好地理解弹性将是正确的一步。根据势理论,这是唯一的办法。但欧拉-柯西定理失效了。
我无法让记者回答我的问题,在他看来,s_ii = 0在物理上意味着什么。这是一个遗憾,这是整个争议的核心。
只要tr s = 0的条件在固体变形中是有意义的,并且正确地使用,连续介质力学就仍然与物理的其他部分脱节。濒临灭绝的理论没有避难所。
我确信我会后悔再次参与这个讨论,但我不能让你的评论不受质疑地通过。
上面的几篇文章在解释维里定理时犯了一个严重的错误。维里型关系是有界函数的时间平均值随着时间的增加而消失的结果。任意变形不是有界函数。此外,维里定理的第二个要求是外力结果的时间平均值为零,这不是变形的时间尺度上的情况。你的错误的后果之一是你的理论在平移下不是不变的。这意味着一个刚体运动将改变应力状态(或者在你的理论中你想叫它什么)。显然,这是荒谬的。这也是你理论的基础之一,这个错误本身就使你的主张无效。
我相信Schweitz早在20世纪70年代就在这个主题上做过一些工作,这可能会为您提供一些更深入的见解。我希望你会发现你的理论是不正确的,你可能会希望放弃。
弹性行为与时间无关。你提到的情况显然与热有关,而不是力学。话虽如此,我不质疑你写的东西。我只是认为,到目前为止,还有更多的事情要做。我不得不猜测你的话,我宁愿不这样做;但我不是在谈论热效应和/或扩散。我说的是在阈值温度以下的加载状态,在这个温度下扩散变得很重要,这样弹性加载状态可以保持,如果必要的话,可以无限期地保持。(几十亿年就足够了;我最近在岩石中看到过裂缝,这些裂缝是由于弹性势等了2,4年才释放而产生的。)我的理论与刚体运动毫无关系,它与(牛顿意义上的)运动完全没有关系,而且我看不出有什么理由不解释它。 My theory is a generalization of thermodynamics; the theory you know to be written in P and V, I have rewritten in f and r, with the condition (always observed) that the surface integral of the f-r calculations must be compatible with the P-V calculations for identical situations. It does work.
我把弹性变形理解为一种状态的变化。可以想到的最简单的变形是理想气体的各向同性压缩。如果你把这个理论,转化成向量形式,花点时间研究边界条件,你就得到了我的理论。但由于柯西理论没有考虑到系统与环境的区别,传统的CM理论就不涉及了。用运动方程(暗示牛顿力学,E_kin + E_pot = const,因此根据定义,不考虑状态变化)来开始应力理论是完全错误的。
为什么没有更多的评论?读起来很有趣。祝大家一切都好。
我推荐这个很漂亮文章:
通量向量和的存在性一般柯西通量的散度定理.
西尔哈维,M., 1985。Rational存档力学与工程学报,2004,27(3):366 - 366。
我希望这能让很多人松一口气折磨,如果不是全部的话……