弱非线性动力断裂理论

对脆性断裂动力学的基本理解仍然是各科学学科面临的一个重大挑战。从理论的角度来看，在这个问题上取得进展的一个主要困难源于这样一个事实，即它本质上涉及到广泛分离的时间和长度尺度之间的耦合。脆性断裂最终是由储存在大尺度上的线弹性能量的释放驱动的，而这种能量在裂缝前缘附近的非常小的尺度上被耗散，在那里大的应力和变形集中，实际上发生了物质分离。裂纹前缘附近的强烈非线性耗散动力学控制着裂纹扩展的速度和方向，因此它的分辨率似乎是相关的。事实上，有迹象表明，各种快速断裂不稳定性(微分支、振荡)与裂缝前缘附近的小尺度物理密切相关。另一方面，脆性断裂的现象学似乎是相当普遍的，在具有完全不同的微观结构和耗散机制的材料(例如玻璃聚合物，结构玻璃和弹性体凝胶)中定性和定量相似。

这些观察结果可能表明，一个成熟的脆性断裂理论应该包含一个与近裂纹前沿区域相关的长度尺度，但除此之外应该独立于小尺度物理的细节(除非有人旨在计算断裂能，即传播裂纹所需的能量，而不是使用它作为一个现象学材料参数)。断裂的经典理论，即线弹性断裂力学(LEFM)，是一种无标度理论，因此在该框架中出现的每个长度标度都必然具有几何性质。这立即意味着，非几何长度尺度的识别需要扩展LEFM，当它在裂缝前部附近破裂时。由于LEFM基于线弹性本构行为，这只是更一般的位移梯度扩展中的第一项，因此预计它将在裂纹前方附近破裂，在那里变形变得足够大，使线性假设失效。总的来说，由于我们缺乏描述发生在其中的详细物理过程的硬数据，在理解这一关键、近前沿、非线性区域的物理学方面的进展一直受到限制。由于该区域的微观尺寸和近声速传播，通常在实验上是难以处理的。

最近，通过使用准二维脆性新胡克材料(聚丙烯酰胺)克服了这一实验障碍凝胶)，其中断裂现象反映了更标准的脆性非晶材料(如钠石灰玻璃和有机玻璃)，但其中近尖端(裂纹前缘在二维中变成裂纹尖端)区域明显更大，移动速度明显更慢[1,4]。后一种特性允许对快速裂纹的近尖端场进行前所未有的直接和精确测量。这些实验详细揭示了典型的1/√r场和抛物型裂纹尖端张开位移(CTOD)是如何随着尖端的接近而破裂的。

为了解释这些观察结果，基于系统的位移梯度扩展，建立了一种弱非线性动态裂缝理论[2,3]。该理论预测新颖、普遍、1/r奇异位移梯度和对数(r)位移。它被证明与快速裂纹的直接近尖端测量结果在定量上非常一致[2,3]。该理论还解决了LEFM中的各种难题，例如在足够高的速度下，运行裂纹前方的线性应变张量的法向(裂纹扩展方向)分量变为负值，这在物理上是不直观的[2]。裂纹尖端解中线性和弱非线性项的存在允许定义新的长度尺度(基本上是通过取这些项的比值)，这被证明与高速裂纹尖端振荡不稳定性有关[5]。这种长度尺度可能是解开动态骨折中各种悬而未决问题的关键。1/r奇点(在LEFM中是严格禁止的)的特殊数学性质及其与自治概念的关系在[3]中进行了详细讨论。需要注意的是弱非线性理论是普遍适用的，因为当裂纹尖端接近时，弹性非线性必须先于任何不可逆行为。

最近一项对新胡克脆性材料大变形裂纹尖端区域的实验和理论结合研究表明，在裂纹尖端耗散之前，能量通过线性和非线性弹性区进行传递[4]。该结果提供了远程施加力如何驱动脆性破坏的全面图像，并突出了与非线性弹性效应相关的长度尺度的出现，预计非线性弹性效应将先于近尖端耗散。对接近瑞利波速的裂缝的线性和非线性j积分的空前直接测量证实了这一结果。

需要强调的是，对于实验中使用的凝胶，LEFM可以很好地工作，因为它不应该太靠近尖端。事实上，这些实验提供了在完全动态条件下对LEFM的最全面的验证，因为这种材料已经成功地“通过”了LEFM可以抛弃的每一个“测试”(例如，不太靠近尖端的场的函数形式，无限介质和条形中的运动方程——很快将发表在物理评论快报上);因此，这些结果可以被认为是更普遍的，而不仅仅是与这类新胡克材料相关。最后，这些实验还表明，至少在这类材料中，非线性效应完全支配着裂纹尖端周围的场的行为。耗散可能仍然被认为是“点状的”，但该材料表明，两种性质不同的LEFM击穿机制(非线性弹性和耗散)是分开的。这是否也适用于其他材料还有待观察。目前我们只有这些材料有如此详细的数据。

[1]李建军，李建军，李建军，等。

近尖端线弹性断裂力学的破裂

快速裂缝，

理论物理。Rev. Lett. 101, 264301(2008)。

另外:ArXiv: 0807.4866

[2]李建军，李建军，李建军，等。弱非线性理论

动态断裂
理论物理。Rev. Lett. 101, 264302(2008)。

另外:ArXiv: 0807.4868

[3]李建军，李建军，李建军，等。
弱非线性断裂力学中的1/r奇异性
j .机械工程。理论物理。固体57,1568(2009)。

另外:ArXiv: 0902.2121

[4]李建军，李建军，李建军，等。

快速裂缝的近尖端领域
科学通报327,1359(2010)。

[５]大肠Bouchbinder

动态裂纹尖端运动方程:高速

振荡不稳定

理论物理。Rev. Lett. 103, 164301(2009)。

另外:ArXiv: 0908.1178