桁架的共旋转公式

为了使线性分析有效，位移和旋转必须很小。只要保持这个限制，刚体效应在线性分析中可以忽略不计。

当位移或旋转变大时，如果没有适当地考虑刚体效应，就会导致误差。

我相信这是正确的答案。如果这是不正确的，请有人纠正我。但是，我相信我的回答直接得到了答案。)

问候,

路易

Salwan

先生，也，看到附件，共旋转crisfield附加在这个线程的第一个帖子。

正如我所看到的，他只是沿着单元的轴线取了一个坐标轴，然后，得到了单元的刚度，然后进行了变换。

这就是我们在线性分析中所做的。那么，线性分析如何不包括刚体位移呢?

我很难简明扼要地回答你的问题。我很有兴趣看到比我更有经验的人回答你的问题。你的问题很好。

对你的问题，最直接的回答如下:

1.线性分析只对小位移有效。

2.如果位移太大，在线性分析中，刚体运动会引起错误的应变，从而导致错误的应力。

这并不是说线性分析不包括刚体运动，而是线性分析既没有更新几何结构，也没有减去刚体运动来得到真正的应变。

你应该用线性分析来分析悬臂梁。然后对同样的光束进行共振分析。当你造成较大的垂直位移时，观察差异。你会发现线性分析很快就会偏离现实中大位移的情况。(例如，在线性分析中，水平方向的尖端位移保持为零，这在物理上显然是错误的。)

先生，我的问题是在共旋转分析(克里斯菲尔德的推导也附在这条线的第一篇文章中);得到单元刚度，然后进行变换。

在使用线性分析分析桁架时，也执行了相同的程序。我是说;因为，在共转分析和线性分析中，我们都有一个沿单元轴线的坐标系;那么，线性分析也不包括刚体位移作为共转分析。

最近我发表了一篇关于共旋公式在固体断裂分析中的应用的论文。公式是针对问题量身定制的，但是7.1节中的简单示例显示了小旋转和大/中等旋转之间的区别。

http://dx.doi.org/10.1016/j.cma.2008.11.018

问候,

卢卡斯

先生:

是的，我知道线性分析只做一次变换，也不检查平衡。结果总体上不像非线性旋转那样真实。

正如你所说，线性分析只做一次变换——一步分析——但是在这一步中不包括刚体运动。假设，如果我有一个问题，一个人必须“分离”刚体分量从线性分析得到的变形，那么我可以说，变形(单步获得)不包括刚体分量?

Kajal,

回答你的问题，没有。

向你自己证明线性分析确实包括刚体运动。

1.对一个20英尺长的桁架做线性分析。

2.在中间5英尺处做关节。

3.在左端使桁架有固定的支撑关节，使桁架像一个悬臂。

4.在10英尺处放置垂直点负载(不要在其他任何地方放置负载)。

5.当桁架发生挠曲时，点荷载右侧的所有桁架构件应无应力。自由桁架节点将有位移。即使是点荷载右侧的桁架构件也会产生位移。因此，点荷载右边的那些构件将是刚性移动的。

因此，线性分析确实包括刚体运动。

如果线性分析不包括刚体运动，那么就不需要在增量旋转分析的每一步中去除刚体运动。我不知道你为什么坚持认为线性分析不包括刚体运动。它确实包括刚体运动。也许我没有理解你的问题。

问候,

路易

先生:

很抱歉回复晚了，因为我过去3天身体不舒服。

我们是否也可以说，由于在刚度矩阵公式中，我们已经考虑了角度' '的变化，刚体旋转被考虑/消除?

因为，在他们的公式(即总拉格朗日量)中，我们从应变开始(工程应变=最终长度-原始长度/原始长度)，但从未考虑θ的变化?

Kajal

正常的
0

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你好;

首先，我想说我很喜欢这次讨论，我要感谢路易
感谢他的解释。以下是我根据过去所学到的答案;

刚体(RB)运动在应力分析和有限元中只能进行
通过平衡来理解。让我们这么说吧:真正的定义是什么
小挠度和大挠度的分析?多小才算小到
做小挠度分析吗?整体结构分析及问题分析
我们在共振分析和收敛过程中遇到的
与此相关。

小变形分析(SDA)和大变形分析(LDA)
我们满足平衡的方式不同。如果在解决我们的问题时
只考虑一种几何，它是SDA，并且满足平衡
几何。如果那个几何是未变形的几何，在
分析只在那个几何上处于平衡状态。偏转也不是
真实是因为我们在分析中没有考虑真实的几何变形。如果
偏差很小，我们可以说它们至少是
真正的偏转，否则他们是完全错误的。一个例子是桁架
具有较大刚体旋转的元素。我们可以有一个RB旋转
旋转水平桁架元件的一端(让我们说45度)看
上面提到的Louie PDF文件中的Eq. 17为单元刚度矩阵和你
会看到在元素中有一些力。这些力量是不真实的
(否则它们应该是零)并且不满足在变形上的平衡
几何，但他们满足平衡在未变形的几何。

在几何非线性分析中，我们试图满足平衡点
变形的结构。这意味着我们从一开始就有两个几何图形。
你可能会说，好吧，我知道，但现实比这更复杂
因为有时变形和未变形的几何形状靠得太近了
人们不认为有这种考虑的必要。这里有更多的解释。

考虑对一般元素进行同构分析。方法是
基本上就是把元素的副本放到它的最终位置，然后移除
计算刚体(RB)的运动并测量剩余的变形。有人可能会说
此阶段单元的力为[K_linear]*{剩余变形}。
对于下一次迭代当他需要切刚度矩阵时，他
可以将单元刚度添加到常规应力刚度矩阵(即
在任何FEM书籍中都可以找到，并且是单元内力的函数)
得到正切刚度矩阵。对吧?错了!原因是这些刚度
矩阵方程满足未变形几何(即:
复制元素)而不是变形几何(即使它们非常接近)
在一起，因为我们把它们放在一起)。为什么这么重要
满足最终几何上的平衡?否则我们就会
迭代过程中的收敛问题。有这个问题是根源
发明投影仪矩阵，真正净化那些看似纯粹的变形
使它们在最终几何上处于平衡状态。(参考Rankin 's
论文)

在有限元分析中，我们通常用这样的方式来表示元素
它们在RB运动下不产生力。然而，我们可以很容易地验证这一点
而不是RB旋转的情况(正如我们之前所检查的)。底线是，如果你
问为什么它不起作用，答案是因为它没有被设计成这样
对任何几何都适用。SDA只有在你不关心最终形状的情况下才有效
在最终形状上达到令人满意的平衡。你从SDA得到的可能是
说这在一定程度上包括了刚体运动，但这是不正确的
变形。所以在SDA中发现的RB运动也是不正确的。

Peyman

佩曼，谢谢你说出你的观点。然而，我的问题是，如果在刚度矩阵公式中，我们通过微分内力矢量(qi)得到，qi的变化说明了由于位移和角度' θ '引起的变化，那么是否已经消除了刚体位移?

kajal

Kajal;

我不明白你的问题。在线性分析中，一切都是基于未变形的几何，所以即使我们讨论任何位移的变化，这些都是在假设整体很小的情况下。所以在变形很大的情况下，讨论RB运动在线性分析中是没有意义的。在这种情况下，所有的答案都是错误的，因为我们假设它们很小，但它们并不小。

peyman

Kajal,

你问的问题很好，卡加尔。这个话题有点难以解释。我至今仍在为其中一些问题苦苦挣扎。

我很高兴Peyman在讨论中加入了他的观点。他提出了一些非常重要的额外的方法来看待这些问题。我特别喜欢他指出的几件事。

1.从平衡的角度来考察小位移分析和大位移分析是有帮助的。

2.很难说小位移分析中是否包含刚体位移，因为小位移分析存在一些固有的缺陷。(但是，对于工程目的来说，只要位移小，它就足够精确了。)

这里提出了不止一种试图解释它的方法，这是件好事。仔细研究佩曼的评论对你是有益的。

问候,

路易

谢谢，路易，我会按照你的建议仔细仔细地看一遍佩曼斯的回复。

Peyman:

1)看看这个帖子的第一篇所附的Crisfield对旋转公式的推导。

2)我们首先得到沿元素轴的应变。

3)然后我们得到对应于元素轴的内力矢量。

4)接下来，我们通过乘以变换矩阵将这个内力向量变换为全局轴。

5)接下来，通过微分变换后的内力矢量得到刚度矩阵。

6)现在，当我们微分这个内力矢量时，我们部分地微分了，它包含在变换矩阵和沿轴的位移p中。

我的问题是:

A)我们以前从未进行过内力矢量相对于' θ '的微分-这意味着在旋转中，当我们这样做时，由于' θ '引起的刚度变化被考虑在内，因此刚体位移从结果中删除?因为，显然，正是这个关于的微分产生了所有以前从未做过的差异。我想知道怎么回事?

B)你能从这个角度来回答这个问题吗?内力矢量对的微分-在共旋中有什么特别的?

方面,

Kajal

Kajal;

老实说，我还是不明白你的问题是什么。这个导数是，因为它被转换成了全局坐标系。你能解释一下你是如何从“由于teta引起的刚度变化被考虑在内”得出“RB旋转已被删除(或考虑)”的结论的吗?

Peyman

Peyman,

好:

1)你能告诉我推导的哪一步消除了RB运动，平移和旋转?

2)我们有内力矢量(qi)，然后我们得到qi的变化(即刚度矩阵)，这是由于' '的变化和由于位移' 'p'的变化，对吗?

3)假设，如果我不想移除RB旋转，那么推导中的差异是什么?

kajal

Kajal;

在旋转过程中，刚体在另一个步骤中被移除。参考第7章或参考Louei的PDF文件。移除刚体旋转和平移是另一回事。

Peyman

Kajal,

正如我前面提到的。

在旋转桁架公式中，当我们在我的pdf文件中使用方程(3)时，将刚体旋转和平移。

在式(3)中，我们使用当前关节坐标(在结构旋转和平移之后)得到L, Lo基于桁架关节的原始坐标。因此，d=L-Lo有效地消除了发生的所有刚体平移和旋转，最终只得到沿桁架构件轴线的纯变形。

我不知道你为什么要在公式的其他地方找到刚体位移和旋转的移除。它发生在桁架方程(3)中。

问候,

路易

Kajal;

TL(全拉格朗日)和CR(旋转)之间的区别在于，TL中所有的事情都是在相对于初始几何的全局坐标系中从头到尾完成的。TL通常也适用于格林的菌株。这个故事不仅仅是去除RB运动，当然这两种方法都很容易做到。在CR中，我们经常在局部和全局斧之间切换，我们使用阴影元素来计算局部系统中的应变。在TL刚度和力和。在全局系统中是从头到尾计算的，而在CR中是通过阴影元素在局部和全局计算的。在询问如何做到这一点之前，请仔细阅读路易的PDF并保持耐心。路易在准备那份出色的文件上花了很多精力，你应该先看看那份文件。在克里斯菲尔德，并不是所有的事情都得到了最好的解释。

Peyman

好的，佩曼，我会再读一遍，然后回来。

非常感谢路易和佩曼耐心的回答。我为要求太多而道歉。

然而，线程还没有完成，我会在重新阅读后回来。请继续帮忙。

再次感谢

我有一个关于二维桁架材料非线性的问题，我向louie教授提出了这个问题。我想把这个文件附在这里，我已经解决了它，有一些问题。我需要和ppl确认一下我的解决方法是否正确。

我如何在机械中附加文件，我没有找到任何附件标签万博manbetx平台

顺便说一下

我是karthy，来自新加坡南洋理工大学的博士生

佩曼和路易:

我们是否可以说，共旋的真正区别在于

1)长度在每次迭代后都会更新，而在TL中，我们每次都使用初始几何形状

2)每次根据更新后的长度更新桁架单元的夹角

3)根据Louie文档中的公式3去除刚体运动

4)虽然在TL中我们有一个类似的方程3(应变=长度变化/长度变化)，但它不是那么现实，因为我们在初始几何方面拥有所有东西-因此在那里无法真正界定刚体运动的去除。

我说的对吗?请添加评论/评论。

Kajal

如果这是你的解释，那也没关系。我们不要再讨论这个了，继续吧。你会发现，随着你学习的深入，事情会变得越来越清楚。

Peyman