桁架的共旋公式

为了使线性分析有效，位移和旋转必须很小。只要保持这个限制，刚体效应在线性分析中可以忽略不计。

当位移或旋转变大时，刚体效应如果没有得到适当的解释就会导致错误。

(我相信这是正确的答案。如果这是不正确的，请有人纠正我。但是，我相信我的回答直接得到了答案。)

问候,

路易

Salwan

先生，还有，请看附件，同向旋转crisfield附在这个帖子的第一个帖子。

在我看来，他只是沿着单元的轴取了一个坐标轴，然后，得到了单元的刚度，然后进行了变换。

这就是我们在线性分析中所做的。那么，线性分析如何不包括刚体位移呢?

我很难简明扼要地回答你的问题。我很想找一个比我更有经验的人来回答你的问题。你的问题很好。

对于你的问题，最直接的回答是:

1.线性分析只对小位移有效。

2.在线性分析中，如果位移过大，刚体运动就会引起错误的应变，从而导致错误的应力。

并不是说线性分析不包括刚体运动，而是线性分析既不更新几何形状也不减去刚体运动来得到真实的应变。

你应该用线性分析来分析悬臂梁。然后对同样的光束进行旋转分析。当你造成巨大的垂直位移时，观察差异。你会发现线性分析很快就偏离了大位移下的实际情况。(例如，在线性分析中，水平方向的尖端位移保持为零，这在物理上显然是错误的。)

先生，我的问题是，在共旋分析中(crisfield的推导也附在本帖的第一篇文章中);我们得到单元的刚度，然后进行变换。

同样的程序也进行了同时分析桁架使用线性分析。我是说;因为，在共旋分析和线性分析中，我们都有一个沿元素轴的坐标系;那么，线性分析也不包括刚体位移作为共旋分析。

最近，我发表了一篇关于将共旋公式应用于固体断裂分析的论文。公式是为这个问题量身定做的，但是7.1节中的简单例子说明了小旋转和大/中等旋转之间的区别。

http://dx.doi.org/10.1016/j.cma.2008.11.018

问候,

卢卡斯

先生:

是的，我知道线性分析只做了一次，也不检查平衡。结果总体上不像非线性旋转那样真实。

正如你所说，线性分析只做一次变换——一步分析——但在这一步中，刚体运动不包括在内。假设，如果我有一个问题，一个人必须从线性分析得到的变形中“分离”刚体分量，那么我可以说，变形(在单步得到)不包括刚体分量吗?

Kajal,

回答你的问题，没有。

证明线性分析确实包含刚体运动。

1.对一个20英尺长的桁架做线性分析。

2.使关节在中心5英尺处。

3.在桁架的左端，使桁架有固定支撑接头，使桁架像一个悬臂。

4.在10英尺处放置垂直点载荷(不要在其他任何地方放置载荷)。

5.当桁架发生偏转时，点荷载右侧的所有桁架构件都应无应力。自由桁架节点会有位移。即使是点荷载右侧的桁架构件也会产生位移。因此，在点荷载右边的那些构件将会刚性地移动。

因此，线性分析确实包括刚体运动。

如果线性分析不包括刚体运动，那么在增量旋转分析的每一步中就不需要去除刚体运动。我不知道为什么你一直坚持线性分析不包括刚体运动。它确实包括刚体运动。也许我不明白你的问题。

问候,

路易

先生:

由于过去3天身体不适，很抱歉回复晚了。

我们是否也可以说，因为在刚度矩阵公式中，我们已经考虑了角度的变化，刚体旋转被考虑/消除了?

因为，在其他公式(即总拉格朗日)中，我们从应变(工程应变=最终长度-原始长度/原始长度)开始，但从未考虑theta?

Kajal

正常的
0

MicrosoftInternetExplorer4

/*样式定义*/
表格MsoNormalTable
{mso-style-name:“表正常”;
mso-tstyle-rowband-size: 0;
mso-tstyle-colband-size: 0;
mso-style-noshow:是的;
mso-style-parent:“”;
Mso-padding-alt:0cm 5.4pt;
mso-para-margin: 0厘米;
mso-para-margin-bottom: .0001pt;
mso-pagination: widow-orphan;
字体大小:10.0分;
font-family:"Times New Roman";}

你好;

首先我要说，我很喜欢这次讨论，我要感谢路易
他的解释。以下是基于我过去所学到的答案;

刚体(RB)的运动在应力分析中只能用有限元进行
通过平衡来理解。让我们这么说吧:什么才是真正的定义
小挠度和大挠度的分析?小到什么程度才足够
做小偏转分析?整体分析及存在的问题
我们在冕分析和收敛过程中遇到的是
与这一点相关。

小变形分析(SDA)和大变形分析(LDA)
不同的是我们满足平衡的方式。如果在解决我们的问题时
只考虑一个几何，它是SDA，满足平衡
几何。如果那个几何是未变形的几何，力在
分析只在那个几何上处于平衡状态。偏转也是如此
真实的，因为我们在分析中没有考虑真实的变形几何。如果
缺陷很小，我们可以说，好的，它们至少是近似的
真正的偏转，否则他们完全错了。桁架就是一个例子
具有较大刚体旋转的单元。我们可以进行RB旋转
旋转水平桁架元件的一端(比方说45度)
Eq. 17的路易的PDF文件上面提到的元素刚度矩阵和你
就会得到元素中的一些力。这些力量是不存在的
(否则它们应该为零)，不满足变形上的平衡
几何，但是它们满足未变形几何上的平衡。

在几何非线性分析中，我们试图满足上的平衡
变形的配置。这意味着我们从一开始就有两个几何图形。
你可能会说，好吧，我知道，但现实比这更复杂
因为有时变形几何和未变形几何非常接近
人们认为没有必要这样考虑。这里有更多的解释。

考虑一个一般元素的旋转分析。方法是
基本上就是把元素的副本放在它的最终位置上，然后删除
刚体(RB)运动，测量剩余变形。有人可能会说
在此阶段，单元的力为[K_linear]*{剩余变形}。
对于下一次迭代当他需要正切刚度矩阵时，他
可以将单元刚度添加到常规应力刚度矩阵(即
在任何FEM书籍中都可以找到，并且是单元内力的函数)
得到切线刚度矩阵。对吧?错了!原因是这些刚度
矩阵方程满足未变形几何上的平衡(即。
复制元素)，而不是在变形的几何上(即使它们非常接近
因为我们把它们放在了一起)。为什么这么重要
满足最终几何上的平衡?否则我们就会
迭代过程中的收敛问题。有这个问题的起源
发明投影仪矩阵来真正净化那些看似纯粹的变形
使它们在最终几何上达到平衡。(参考Rankin’s
论文)

在有限元分析中，我们通常用
它们在RB运动下不产生力。然而，人们可以很容易地检查它是否正确
而不是RB旋转的情况(正如我们之前检查的那样)。底线是如果你
问为什么它不工作，答案是，因为它没有被设计
对任何几何都适用。SDA只适用于不关心最终形状的情况
在最终形状上达到平衡。你从SDA得到的可能是
说在某种程度上包括刚体运动，但这是不正确的
变形。所以SDA中发现的RB运动也是不正确的。

Peyman

佩曼，谢谢你的观点。然而，我的问题是，如果在刚度矩阵公式中，我们通过附加内力向量(qi)得到，qi的变化说明了由于位移和角度的变化，那么刚体位移是否已经被消除了?

kajal

Kajal;

我不明白你的问题。在线性分析中，所有东西都是基于未变形的几何，所以即使我们讨论位移的任何变化，这些都是在假设整体很小的情况下。因此，当变形较大时，在线性分析中讨论RB运动是没有意义的。在这种情况下，所有的答案都是错误的，因为我们假设它们很小，但它们不是。

peyman

Kajal,

你问得好，卡哈尔。这个话题有点难解释。我仍然在为这些相同的问题而挣扎。

我很高兴Peyman在讨论中加入了他的观点。他提出了一些非常重要的看待这些问题的额外方法。我特别喜欢他指出的几件事。

1.从平衡的观点来看小位移分析和大位移分析是有帮助的。

2.很难说小位移分析是否包括刚体位移，因为小位移分析本身存在一些固有的缺陷。(但是，对于工程目的来说，只要位移很小，它就足够准确。)

这里提出了不止一种解释它的方法，这是件好事。仔细研究佩曼的评论对你有好处。

问候,

路易

谢谢你，路易，我会按照你的建议仔细仔细地检查佩曼斯的回复。

Peyman:

1)在本帖的第一个帖子中附上了克里斯菲尔德对旋转公式的推导。

2)我们首先得到沿元素轴的应变。

3)得到单元轴线对应的内力向量。

4)接下来，通过与变换矩阵相乘，将内力向量变换为全局轴。

5)对变换后的内力向量求导，得到刚度矩阵。

6)现在，当我们微分这个内力向量时，我们对'theta'进行了部分微分-它被包含在变换矩阵中，并沿轴位移'p'。

我的问题是:

A)我们以前从未对内力向量进行过微分——这意味着在旋转中，当我们这样做时，由于'theta'引起的刚度变化被计入，因此刚体位移从结果中被去除?因为，很显然，正是这个关于的微分产生了以前从未有过的不同。我在想怎么做?

B)你能从这个角度回答这个问题吗?关于内力矢量的微分在共旋转中有什么特别之处?

方面,

Kajal

Kajal;

说实话，我还是不明白问题是什么。这个推导有teta因为它已经转换到全局坐标系。你能解释一下你是如何从“由于teta引起的刚度变化被计入”中得出“RB旋转已被去除(或被考虑)”的结论吗?

Peyman

Peyman,

好:

1)你能告诉我推导中的哪一步去掉了RB运动吗?平移和旋转?

2)我们有内力向量(qi)，然后我们得到由于'theta'的变化和由于位移'p'的变化而导致的qi变化(即刚度矩阵)，对吗?

3)假设，如果我不想去除RB旋转，那么在推导中会有什么不同?

kajal

Kajal;

在旋转过程中，再一步去除刚体。请参阅第7章或参考Louei的PDF文件。去除刚体旋转和平移是另一回事。

Peyman

Kajal,

正如我之前提到的。

在旋转桁架公式中，当我们使用我的pdf文件中的公式(3)时，刚体旋转和平移被删除。

在式(3)中，我们通过使用当前的关节坐标(在结构旋转和平移后)得到L，而Lo基于桁架关节的原始坐标。因此，d=L-Lo有效地消除了发生的所有刚体平移和旋转，最终得到的只是沿桁架构件轴的纯变形。

我不知道你们为什么要在公式的其他地方去除掉刚体的位移和旋转。它发生在桁架方程(3)中。

问候,

路易

Kajal;

TL(总拉格朗日量)和CR(共旋量)之间的区别在于，在TL中，一切都是在关于初始几何的全局坐标系中从头到尾完成的。TL通常也适用于格林菌株。故事不仅仅是删除RB运动，当然这两种方法都可以轻松完成。在CR中，我们经常在局部和全局斧头之间切换，我们使用阴影元素来计算局部系统中的应变。在TL刚度，力和。在全局系统中从头到尾进行计算，而在CR中则使用阴影元进行局部和全局计算。在询问如何做到这一点之前，请仔细阅读Louie的PDF并保持耐心。Louie花了很多精力准备那份优秀的文件，你应该先读一下。并不是所有的事情都在克里斯菲尔德得到了最好的解释。

Peyman

好的，peyman，我再看一遍再回来。

非常非常感谢Louie和Peyman耐心的回答。对不起，我要求太多了。

但是，这个帖子还没有结束，我会在重新阅读后回来。请继续帮忙。

再次感谢

我有一个关于二维桁架材料非线性的疑问，我向louie教授提出了这个问题。我想在这里附加这个文件，我已经解决了它，有一些问题。我需要和u ppl核对我的解决方法是否正确。

我如何在imechanica附加文件，我没有找到任万博manbetx平台何附件标签

顺便提一下

我是Karthic，新加坡南洋理工大学的博士生

佩曼和路易:

我们可以说，真正使共旋转不同的是:

1)长度在每次迭代之后都会更新，而在TL中，我们每次都使用初始几何图形

2)每次根据更新后的长度更新桁架单元的角度

3)由Louie文献中的方程3去除刚体运动

4)虽然在TL中我们有一个类似的方程3(应变=长度变化/组织长度)，但它并不那么现实，因为我们在初始几何方面有所有的东西-所以去除刚体运动不能真正在那里界定。

我说的对吗?请添加评论。

Kajal

如果这是你的解释，那很好。我们不要再讨论这个问题了。你会发现，学得越多，事情就会越清楚。

Peyman