冯卡门平板方程

我们中的许多人(包括我自己)都使用了弹性板的非线性方程，该方程最初由冯·卡门(1910)提出。我最近读到一本书，里面有一些关于板块方程的有趣评论，可能会有兴趣在imechanica上和其他人分享。万博manbetx平台这本书的书名是《弹性多结构中的板和结》，作者是Philippe G. Ciarlet，由Springer-Verlag出版社于1990年出版。

首先，作者的简短评论作为引言:“冯·卡门板的二维方程，最初由冯·卡门[1910]提出，在应用数学中扮演着神秘的角色。虽然它们已经从数学的角度得到了充分的、令人满意的研究，特别是关于它们的解的存在性、规律性和分岔的各种问题，但它们的物理合理性却经常受到严重的质疑。”

然后，作者引用了Truesdell(1978)的一段话:“分析者可以把理论[v.]卡门的板块理论)是由某种更高的力量(比如匈牙利巫师)传授的，并把它作为纯粹的分析来研究。为了v.卡门理论这样做是特别诱人的，因为没有人能从“推导”中得出意义……我问专家安特曼先生，它有什么问题。卡曼理论)。我只能把他告诉我的话转述一下:这取决于

1)“近似几何”，其有效性只能根据其他理论来评估。

2)关于应力在横截面上变化方式的假设，这些假设只能用其他理论来证明。

3)致力于某种特定的线性本构关系的线性，即在某种应变测量中，而这种近似的线性应该是理论的结果，而不是基础。

4)又忽略了应变的一些分量，这应该从一个重要的、自洽的理论得到数学上的证明。

5)参考描述和空间描述的明显混淆——对于经典线性化弹性来说，这种混淆很容易被证明是合理的，但在这里，这种混淆被毫无疑问地延续了下来，这与最近关于有限变形弹性的所有研究相反。”

在这本书的后面，我读到:“通过这种方式，我们能够提供一种有效的策略，将冯·卡门方程嵌入到理性逼近方案中，克服了C. Truesdell提出的五个反对意见。更具体地说，我们的开发清楚地描述了这些方程的有效性，这些方程应该在严格限制的情况下使用。”