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最小势能原理，为什么是正确的?
亲爱的所有,
热力学的两个基本概念是，系统试图最小化它们的势能，而倾向于最大化熵(当然，我在上面的陈述一点也不精确，但我希望我能够传达这个问题。此外，两者可以以自由能的形式组合(适用于所考虑的系统)。
在熵的情况下，统计力学解释说，与无序排列相对应的微观状态的数量远远多于与有序排列相对应的微观状态的数量。如果我们给所有的微观状态分配相同的概率，这就意味着对应于更高熵的状态有更高的概率。因此，孤立系统倾向于随着时间的推移增加它们的熵。(如果我在这里犯了什么基本错误，请纠正我。)
我的问题是:最小势能原理是否有这样的解释?换句话说，为什么一个系统要试图最小化它的势能?这只是一个观察还是假设?
谢谢你分享你对这件事的看法。
问候,
Jayadeep
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评论
最小势能
最小势能是一个被宏观观测证实的假设，从而成为一个理论。为什么势能倾向于最小化?不管答案是什么我们都可以有连续的为什么在这条线上。但我认为它的一个贡献是使宇宙稳定——这是产生智慧的基本条件，这样就可以提出为什么这样的问题
在热力学中，我认为这样的最小原理变成了一个概率概念。如果有些人确实观察到一些不同的东西，比如一个人在水上行走，一个假定的极端不可能变成了事实，那么就必须提出一个不同的理论来改进前一个理论，至少在那个特定的情况下是这样。
Re:最小势能
谢谢你的评论…你能详细说明系统趋向最小势能是如何使宇宙稳定的吗?
Jayadeep
嗨，Jayadeep，这是
嗨Jayadeep,
这是一个棘手的问题。“宇宙是稳定的”被主观地说成是现状——似乎进入了重言式的粗糙景观，热力学稳定性就像最小势能......的另一种说法你看到了连续不断的为什么
总的来说，我认为所有人类的科学知识，就像宗教建议一样，都受到同义反复的质疑。我们提出一些假设，然后用我们的经验观察/经验来验证或证伪它们。然而，我们对经验观察/经验本身的解释/理解是主观的，并且从根本上受到我们接受的教义(假设)的影响。
Re:最小势能
Jayadeep:
这是个好问题。让我记下我的即时想法。组织得不是很好，但无论如何让我试一试。
1.你想到了什么背景?弹性?一般热力学?有些类似的情况，比如光学?．..假设这里是弹性。
在弹性中，它是总计势能[^];你必须加上(用正确的代数符号)外力所做的功。
2.同样，在严格的数学意义上，使二阶导数为零的过程意味着点平稳性而不是a最低．
3.维基页面说，这只是熵最大化的原则，应用于(或专门用于)弹性的上下文中。类似的观点在许多地方都得到了呼应。
然而，我不知道为什么桑杰·戈文杰教授会在他的笔记中说它有没有什么与能量守恒有关(强调他的)^]。也许他能提供一些意见?
4.平稳性本身意味着所讨论的点可能是最大值，而不一定是最小值。我不能马上想到弹性力学中适用最大值的例子——也许结构不稳定性的例子?在光学中，对于费马原理(另一个适用于这种情况的平稳性原理)，可以举一个例子:从凸表面反射的光遵循最大值，而不是最小值。
此外，还存在全局最小值vs局部最小值等问题;但是，对于最大值与最小值的问题，可以忽略这些。
5.在谷歌上搜索文和郑的这篇论文[^这似乎与此相关，尤其是第一部分。注意:德阿朗贝尔原理只是通过通常的平衡关系使动力学变得容易。无论本构律的性质如何，虚功原理都适用，它的有效性依赖于德阿朗贝尔原理。总势能原理只是虚功原理的一种应用。
6.因此，这个原理的物理内容与牛顿运动定律的内容是一样的，虽然它属于莱布尼茨开创的那种发展路线——广义地说，属于力能学的程序。这两种方法(基于矢量(动量守恒)的牛顿方法和基于标量(能量守恒)的莱布尼茨方法)之间唯一的区别是数学上的，而不是基础物理上的。在边界条件过于复杂而无法用动量守恒方法处理的情况下，能量法在数学上更便于用数学的解析技术来求解，例如，在一个受约束表面限制的物体运动的简单情况下，有无数个碰撞边界条件(想象一个圆球在管子中运动或一个珠子在弯曲的电线上运动)。或者，在固体力学中，是非静定的情况。
因为牛顿定律是归纳推广，这些原理等价于牛顿定律，很明显，这些原理也是归纳推广。在某种程度上，当涉及到热、机械功、它们的关系和效应的研究时，热力学进一步概括了这些最初的机械原理。
作为归纳推广，这些原则没有先验演绎证明。它们的真理性是用归纳法确定的。然而，由于它们被用作进行分析的起点，它们的地位可以被看作是假设的地位。
我希望这个讨论能解决你问题的那一部分即它是观察还是假设。答案:两者都有，两者都没有!它是一个观察，但它不是一个孤立的具体观察的例子;远不止这些;这是一个原则归纳推广。作为一个有效的归纳原则，它不仅仅是一个假设——给定它的归纳背景，它是一个陈述真理，在该上下文中(包括其应用程序)完全有效。
7.你想知道这个原理的统计力学观点或解释。在固体力学的背景下，我认为没有人能解决这个问题。解决这个问题将是一个很好的研究课题。在我的博士研究期间，我提出了一个猜想，应该有可能使用随机漫步这样的技术来建模弹性张量场。这仍然是一个猜想
．
希望这对你有所帮助。如果有任何修正或扩万博体育平台展，请交给iMechanicians。
——特
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(E&OE)
Re:最小势能
亲爱的特,
谢谢你的详细评论。我需要花更多的时间来回复以及你提到的文件。之后我可能会有更多的问题…
同时你也提到了最小势能原理和熵最大化原理之间的联系。这似乎是一个非常有趣的概念。你能详细说明一下吗?
Jayadeep
Re:最小势能
亲爱的Jayadeep:
我想上面提到的Wiki页面已经足够清楚了，不是吗?你在其他地方也会发现同样的论点。在热力学方案中，将弹性应变能定位为内能的一部分就足够了，其余的就很简单了。至少，应该是这样。当然，除非你有别的想法。
然而，详细说明一下，只是因为你明确地要求它:参见维基页面的内能[^]。参考“内能变化”一节。对于典型的开始弹性分析，忽略$Q$，而$W_{\text{extra}}$项是弹性应变能所在的地方。忽略重力，EM等，您可以假设$W_{\text{extra}}$项仅由弹性应变能组成。现在，向下滚动到“弹性介质中的内能”一节，您将得到一个包含所有内容的表达式:$U$， $S$和弹性应变能(无论本构律是线性的还是非线性的)。这是一个方程被提出了在那里权威朗道和利夫希茨!你还能要求什么呢?
．..
．..还有什么？．..也许吧，特鲁德尔?［^)……可能是。我还没读过。事实上，连朗道和利夫希茨都没有。不是L&L v. 7，因为我浏览了他们关于QM的v. 3，并立即得出结论，他们的处理介于令人不满意和彻底贫穷之间，对于我的目的，通常文本中呈现的弹性已经足够了(最厚的是爱)。至于《T》:我甚至没有翻过几遍(大约20年前)，因为它是一本信息丰富的大部头(或者我隐约记得当时的印象是这样)，而我的兴趣在其他地方。因此，我对此没有什么特别的意见。但我想，如果不是完全相同的方程，也会呈现出相同的观点。
所以,在那里。我想你可能会从L&L和/或t那里得到更详细的处理。不管怎样，你对这些问题有什么其他的看法，以便你寻求详细说明吗?
特的
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(E&OE)
总势能的变分原理
嗨朋友,
总势能是一个经典的变分原理，它使用了应变能和外部功的公式。
应变能是从产生应力的内力得到的。这个公式在线性弹性中是微不足道的，你可以理解
通过一个加载弹簧的例子来解释这个理论。但由于其他因素的影响，该公式不能适用于所有应用
复杂的情况下，如考虑应力作为未知数。因此，您可以将应用程序在另一个变分原则中分类为:
互补总势能，…
真诚地,
马丁
因为我们定义势能的方式不同
Jayadeep,
这是一个有趣的问题。在我看来，这是正确的，因为我们定义势能的方式。
势能是一种“产生功输出的潜在能力”。我们认为，一个系统必须改变它的热力学状态，这样它才能产生一个(净)功输出，并且由于状态的改变，系统损失了一些“势能”。系统可以由于外部或内部刺激而改变其热力学状态。
如果系统的热力学状态不发生变化，除非施加外部刺激，我们就说系统处于平衡状态。我们还认为，处于平衡状态的系统不会对环境做功。因此我们得出结论，在平衡状态下，内部刺激不能进一步降低系统的势能。换句话说，势能在平衡状态下是最小的。
注意，我在上面用了两个“believe”。这些是最小势能原理适用的系统的假设。相反，如果一个系统可以在不改变其热力学状态的情况下产生净功输出，或者系统即使在平衡状态下也能自动对环境做功，则该原理就失效了。
符合最小势能原理的系统只构成热力学可达系统的一个子集。您可以将这样的系统称为保守系统，或者在弹性的范围内称为超弹性系统。
附注:我所说的与动力学中的达朗贝尔原理无关，那是另一回事了。
最好的
Yintao
最小化自由能
我试着在我的关于自由能的说明．希望这个讨论能有所帮助。
总势能的最小化
嗨Jayadeep,
求导总势能Ep后，检查dEp=0的泛函(函数的函数)平衡态的解。如果它是一个具有对称正定矩阵的线性方程组，这显然对应于最小化情况。
默罕默德人士
谢谢jayadeep I
谢谢你jayadeep，我现在更清楚了佩梅提斯·瓦贾·阿拉米