2021年9月期刊俱乐部:声子材料:控制固体中的弹性波

声子材料:控制固体中的弹性波

伊格纳西奥·阿瑞什(ia6@illinois.edu)， Ganesh Patil (gupatil2@illinois.edu)、凯瑟琳·马特拉克(kmatlack@illinois.edu)

波传播与超材料实验室，美国伊利诺伊大学香槟分校机械科学与工程系

简介

的研究发现了新的波浪现象声子的材料，其中微尺度和中尺度特征被明确设计用于控制声波和弹性波的频率和空间特性。具体来说，声子材料是导致色散传播模式形成的周期性介质。在一定条件下，波的散射和干涉在一定频率范围内是完全破坏性的，导致了a的原型现象带隙［1］．这一特性在隔振/减振和定向衰减方面具有重要的工程意义。此外，声子介质已被研究用于其他应用，如能量收集[2], [3]，导波和聚焦[4], [5]、流量稳定[6]，防震[7], [8]控制热导率[9]．在过去的十年中，这一研究领域已经有了重大的活动，例如跨越与可调性相关的思想[10]波在晶格和其他复杂几何中的传播[11] - [16]，拓扑保护[17], nonreciprocity[18]、非线性[19], [20]．在这个期刊俱乐部中，我们的目标是通过分享我们小组最近的一些研究来开始讨论声子介质领域的最新进展:几何波性质关系，在平面波假设不成立时重新定义声子介质，以及利用声子介质中的非线性。

几何波性质关系

在声子介质中出现的一个自然问题是单位细胞的几何形状和波响应之间的关系是什么。例如，Phani等人的研究[11]研究了具有不同几何形状和对称性的二维晶格的能带结构和方向性，后来扩展到三维晶格[15], [21]．为了将晶格的带隙推到更适合工程应用的更低频率，许多研究人员已经考虑过在内部产生共鸣晶格，包括手性结构[16] [22] [23]，以及放大单元的有效惯性的几何形状[24], [25]．我们最近的一些工作已经广泛地探索了“晶格-谐振器”几何结构，其中单位细胞由一个由轻量晶格结构包围的固体质量组成。我们表明，通过对晶格有效模量的力学理解，可以定性地预测带隙频率的范围[12], [13]．

除了将晶格结构的几何结构与带隙联系起来之外，我们最近探索了可以设计成横波比纵波在晶格中传播更快的auxetic晶格的想法。这种“异常波传播”是非典型的，因为在几乎所有的天然材料中，纵波比横波传播得快。我们的工作表明，通过利用辅助几何，我们可以选择性地控制较快波的极化[14],这可以开辟弹性波传播的新途径。我们研究了这一现象通过两个auxetic格-一个蝴蝶结和星形格-并演示了如何使用它们来保存界面上的模式，并同时加速和减速波(图1)。

图1:具有异常波极化的Auxetic格(改编自参考文献[14]):(a-b)两个具有代表性的表现出异常波极化的Auxetic格的单元格(a)蝴蝶结格和(b)星型格。(c)通过在两种各向同性材料之间夹入一个表现出“反常极化”的auxetic晶格，纵波减速而横波同时加速。

超越平面波假设

为了分析声子材料，人们通常将布洛赫定理应用于弹性动力学问题，它指出，在具有周期性变化的材料性质的介质中波动方程的解可以写成空间上重复的周期函数的和。这个定理的强大之处在于，周期材料可以简单地用一个有代表性的单位单元来分析。然而，这一理论只适用于平面波，并在点源的近场或圆柱形或球形波的情况下失效。因此，我们必须使用不同的方法来处理这些波，并在这样的系统中启用声子材料特性。这些波类型不仅与点源的近场有关，而且在旋转机械(如涡轮机和压缩机)中也是典型的，其中波从中心轴向外传播。

Torrent和Sanchez-Dehesa发表了一系列论文[26], [27]几年前，这一概念被应用于声波(在流体和气体中，相对于固体中的弹性波)和电磁波。通过将运动方程写成柱坐标，他们将质量密度项重新定义为各向异性和径向相关(图2a)，迫使运动方程对径向平移不变，并使布洛赫定理的应用成为可能。这些系统被称为径向波晶体(RWCs)，支持具有高质量因子的偶极子模式(图2b)，允许人们检测声或电磁点源的频率和位置[28]．虽然各向异性的密度是可能的使用声学超材料[29]到目前为止，径向波晶体只在电磁领域实现[28]．

我们最近的工作探索了固体介质中弹性波的类似概念[30]．通过在柱坐标中写出弹性波的运动方程，并假设材料的性质是径向坐标的任何一般函数，我们可以找到特定的材料参数函数，使运动方程对平移不变。我们将这一概念应用于径向传播的扭转波，并发现用附加的径向依赖性调制周期密度和剪切模量(图2c)使运动方程对径向平移不变。这意味着这个系统不是几何像典型的声子介质一样具有周期性，在某种意义上，在数学上周期性的。因此，我们称之为这些系统有效声子晶体(EPCs)，因为它们有效地表现得像一个周期系统。本质上，声子介质的正则性质，如带隙(图2d)，甚至拓扑保护模式(图2e)，可以实现径向传播波。此外，对于扭转弹性波，密度和模量都可以保持各向同性，简化了物理实现。

从另一种角度考虑，径向依赖的周期性物质性质抵消了衍射圆柱形传播波的。当然，如果一个人纯粹是对一般的广谱阻尼特性感兴趣，纯粹的径向周期情况可能更有益。然而，声子介质的一个关键特性是它们允许波在某些频率上传播，而禁止在其他频率上传播。我们的方法允许我们将其应用于固体中的径向传播波。此外，使用拓扑保护的能量定位只能通过RWCs或epc实现，因为这些概念需要布洛赫波解。EPCs可以使用晶格材料或通过改变截面积来调整层的阻抗，从而在物理上实现。此外，EPCs并不一定局限于扭转径向(轴对称)波，并且这个概念可以扩展到周向传播波、其他非笛卡尔方向和其他极化。

图2:a)径向波晶体的材料特性。b)外部点源激发两个径向波晶体的类偶极子共振，彩色图显示压力场。(a-b)从[26]．c) EPC径向变化的剪切模量和密度。d) EPC的色散关系和透射率，阴影区域为带隙。e)消失模件径向扭振波中的拓扑界面模式。(c-e)从[30]．

非线性声子介质

虽然声子介质中的许多工作仅限于线性区域，但声子介质中的非线性为时间和空间上的波控制开辟了新的途径。具体来说，非线性使被动材料响应，振幅依赖现象，甚至能量转移之间的频率。由于这些新的行为，非线性声子材料具有设计高级波裁剪功能的潜力，这些功能在结构减振、信号传输、成像、机器人和传感器方面有用。

非线性声子的研究迄今主要集中在两个方向:1)开发新的分析方法来求解波在两种介质中的弱传播问题[31]和强烈[32], [33]2)利用非线性的物理来源来丰富声子介质的波动动力学。[4], [34] - [36]．物理非线性的结合使新的波动响应得以实现和实验验证。特别是，经典非线性，如材料和几何，已经探索了Gonella组在波导[37], [38]晶格几何[36]以实现不同频率和不同模式或动态变形之间的能量传递(图3a)。粒状晶体的赫兹接触非线性已被广泛研究，例如，Daraio小组在孤立波传播方面进行了研究，孤立波是局部波，在长距离传播时没有色散[32], [34]．软材料的特定结构揭示了矢量孤子的传播——耦合极化的孤子波[35]．Bertoldi和Kochmann小组最近的努力探索了形状变形的结构元素的不稳定性[4]．杂志俱乐部在2017年由Nicholas Boechler谈“用于机械波剪裁的几何非线性微结构材料”讨论了其他几种典型的基于赫兹接触、不稳定性和几何非线性的非线性声子材料。

就像在超材料中模拟生物结构一样[39], [40]我们最近在这一领域的工作受到自然形成的地质材料或岩石结构的启发，这些材料或岩石具有复杂的非线性力学响应。虽然许多研究试图理解非线性响应，以询问岩石强度的状态，但我们特别感兴趣的是了解导致非线性的结构或特征。然后，我们的目标是成功地合并在地质材料中发现的非线性行为与声子介质的频率相关的滤波特性。

我们研究了波如何以粗糙接触的形式通过周期性局部微结构进化[41], [42](图3 b)。我们的声子材料的非线性源于粗糙表面形成接触时的非线性机械变形，它表现为幂律非线性。通过建立等效离散周期模型，对这些材料进行了分析[41]在数值上考虑粗糙接触之间的连续统[42]．我们的离散非线性连续介质模型显示，波与粗糙接触的自相互作用产生零和二次谐波频率，并导致自解调效应产生非常低的频率(图3b中的幅频图)。这项工作的一个有趣的发现是，这些非线性产生的频率的振幅取决于离散接触的方式耦合对周围连续介质，以及在连续介质中的接触分布。这些研究强调，声子材料的整体非线性波响应可以通过局部微观结构非线性的空间分布来控制，在这种情况下，地质材料激发的粗糙接触，在连续统一体中。

基于粗糙接触的非线性声子材料仍处于早期阶段，还有许多问题有待研究。例如，将分析扩展到由于表面失去接触而产生的强非线性，摩擦的作用，或波长与粗糙度相当的非线性散射，可能会使其他波响应得以实现。此外，嵌入式联系人，如中所示[42]，可以进一步调整非线性波响应。

图3:具有a)有限应变非线性的声子材料(图片改编自参考文献。[38])和b)粗糙接触非线性(图像改编自参考文献。[32])．a)中的波场响应揭示了输入能量以基频弯曲变形的形式产生轴向主导的二次谐波，显示了系统不同模态之间的能量传递。b)带有单排(黑色)和两排(蓝色)嵌入粗糙触点的声子材料。相邻的连续介质影响接触变形，从而影响零次谐波频率和二次谐波频率的振幅。单排触点变形更大，因此与两排触点相比表现出更强的非线性响应。

前景

最后，这里有一些关于内省的看法和对声子学领域的展望:

其中一点是3D打印和增材制造的兴起改变了声子介质领域。在这些制造方法兴起之前，声子介质的实验实现大多局限于简单的结构和模型。然而，跨越许多长度尺度制造复杂几何和多材料结构的能力使研究人员能够从物理上实现和实验上演示声子介质的各种(和更多)行为。它还为新的设计和应用打开了大门。例如，人们可以设想将声子材料直接设计到结构组件中，例如在发动机或飞机中，用于减振应用。这将使部件能够被动地减轻破坏性振动，而不需要额外的非承重和可降解阻尼器或主动振动/噪声消除装置。我们的团队已经在3D打印声子材料中探索了这些想法，描述了带隙频率和准静态特性对晶格谐振子超结构几何结构的依赖性[13], [43]．先进制造的进一步进展，如用刺激响应材料、活性材料和多材料结构制造复杂几何形状(如在祁哥的杂志俱乐部关于软材料的3D打印)肯定会推动声子材料的艺术发展。这可能有助于指导这些概念的未来设计和工程应用，这些概念目前主要局限于学术研究。

此外，声子介质与其他领域的集成可能有助于产生新的研究方向和新颖的应用。最近的一个例子是探索凝聚态物理中的概念，如拓扑绝缘，如何使用声子介质翻译到经典力学领域。[5], [44] - [48]．例如，拓扑保护模式被限制在材料的边界或边缘，并且不渗透到本体中。声子领域的拓扑保护具有潜在的广泛应用，如稳定波导、延迟线或声学二极管[49]．作为其他几个例子，声子介质可以实现新的和优化的无损评估(NDE)技术[50], [51]，或提供一种新的流量控制机制[6]．另一个有趣的方向是考虑弹性范围以外的变形，并了解声子材料在断裂和裂纹扩展等动态损伤机制中所起的作用。

我们期待着在评论中与大家讨论，并有兴趣听到其他人在这个领域的工作以及您对这些想法的想法。

参考文献

[1] M. I. Hussein, M. J. Leamy，和M. Ruzzene，“声子材料和结构的动力学:历史起源，最新进展和未来展望，”达成。动力机械。牧师。，第66卷，no。4, p. 040802, 2014年5月，doi: 10.1115/1.4026911。

[2] M. Carrara, M. R. Cacan, M. J. Leamy, M. Ruzzene，和A. Erturk，“利用椭圆声镜显著增强结构传播波能量收集，”达成。理论物理。列托人。，第100卷，no。20, pp. 1-4, 2012, doi: 10.1063/1.4719098。

[3] A. F. Arrieta, T. Delpero, A. E. Bergamini，和P. Ermanni，“基于悬臂式压电双稳定复合材料的宽带振动能量收集，”达成。理论物理。列托人。，第102卷，no。17, p. 173904, 2013, doi: 10.1063/1.4803918。

金et al。，“多稳态机械超材料中的导过渡波”，Proc。国家的。学会科学。美国。，第117卷，no。5, pp. 2319-2325, 2020, doi: 10.1073/pnas.1913228117。

[5] K. H. Matlack, M. Serra-Garcia, A. Palermo, S. D. Huber和C. Daraio，“从离散模型设计微扰超材料”，Nat。板牙。，第17卷，no。4, pp. 323-328, 2018, doi: 10.1038/s41563-017-0003-3。

[6] M. I. Hussein, S. Biringen, O. R. Bilal, A. Kucala，“地下声子的流动稳定”，Proc. R. Soc。一个，第471卷，no。20140928, 2015。

[7] S. Krödel, N. Thomé， C. Daraio，“宽带隙地震元结构”好多。动力机械。列托人。杨晓明，vol. 4, pp. 111-117, 2015, doi: 10.1016/j.eml.2015.05.004。

[8] A. Colombi, D. Colquitt, P. Roux, S. Guenneau和R. V. Craster，“地震超材料:共振元楔”，科学。代表。，第6卷，no。王志强，王志强，2016,doi: 10.1038/srep27717。

[9] M. I. Hussein, C. N. Tsai，和H. Honarvar，“纳米声子超材料与纳米声子晶体的热导率降低:回顾与比较分析，”放置功能。板牙。中国科学院学报，vol. 1906718, pp. 1-16, 2019, doi: 10.1002/adfm.201906718。

[10] Y.-F。王,Y.-Z。王斌、吴斌、陈伟、杨永生。王，“可调谐和主动声子晶体与超材料”，达成。动力机械。牧师。，第74卷，no。2, p. 040801, 2020, doi: 10.1115/1.4034216。

[11] A. S. Phani, J. Woodhouse和N. A. Fleck，“二维周期晶格中的波传播”，j . Acoust。Soc。点。，第119卷，no。4, pp. 1995 - 2006, doi: 10.1121/1.2179748。

[12] K. H. Matlack, A. Bauhofer, S. Krödel, A. Palermo和C. Daraio，“用于低频和宽带振动吸收的复合3d打印元结构，”PNAS，第113卷，no。30, pp. 8386-8390, 2016, doi: 10.1073/pnas.1600171113。

[13] I. Arretche和K. H. Matlack，“建筑超结构静力和减振特性之间的相互关系”，前面。板牙。，第5卷，no。68, pp. 1-16, 2018, doi: 10.3389/fmats.2018.00068。

[14] G. U. Patil, A. B. Shedge和K. H. Matlack，“用于异常弹性波极化的三维非塑性晶格材料，”达成。理论物理。列托人。，第115卷，no。9, p. 09202,2019, doi: 10.1063/1.5116687。

[15] A. Bayat和S. Gaitanaros，“三维周期格中波的方向性”，j:。动力机械。反式。ASME第85卷，no。1, pp. 1 - 17, 2018, doi: 10.1115/1.4038287。

[16] E. Baravelli和M. Ruzzene，“用于带隙产生和低频振动控制的内共振晶格”，J.声音振动。，第332卷，no。25, pp. 6562-6579, 2013, doi: 10.1016/j.jsv.2013.08.014。

[17] Liu Y.， Chen X.， Xu Y.，“拓扑声子学:从基本模型到实际材料，”放置功能。板牙。，第30卷，no。8, p. 1904784, 2020, doi: 10.1002/adfm.201904784。

H.纳萨尔et al。，“声学和弹性材料的非互易性”，纳特·脱线牧师。，第5卷，no。9, pp. 667-685, 2020, doi: 10.1038/s41578-020-0206-0。

[19] E. Kim和J. Yang，“回顾:颗粒超材料中的波传播，”功能复合材料和结构，第1卷，no。1.中国科学技术研究院学报，2019年3月29日，doi: 10.1088/2631-6331/ab0c7e。

[20] A. F.瓦卡基斯，“被动非线性目标能量转移”费罗斯。反式。r . Soc。一个数学。理论物理。Eng。科学。，第376卷，no。2127, p. 20170132, 2018, doi: 10.1098/rsta.2017.0132。

H.塞纳et al。，“3d打印周期性陶瓷微晶格中的超声带隙，”超声学中国科学院学报，vol. 42, pp. 91-100, 2018, doi: 10.1016/ j.s ustr .2017.07.017。

[22] O. Abdeljaber, O. Avci，和D. J. Inman，“利用遗传算法优化基于手性晶格的超结构用于宽带振动抑制，”J.声音振动。[j] .中国科学院学报，vol. 369, pp. 50-62, 2016, doi: 10.1016/j.jsv.2015.11.048.]

[23]刘晓宁，胡光坤，孙春涛，黄国良，“二维弹性手性复合材料的波传播特性及设计，”J.声音振动。，第330卷，no。11, pp. 2536-2553, 2011, doi: 10.1016/j.jsv.2010.12.014。

[24] C. Yilmaz, G. Hulbert，和N. Kikuchi，“周期介质中惯性放大引起的声子带隙，”理论物理。启B，第76卷，no。5, p. 054309, 2007年8月，doi: 10.1103/PhysRevB.76.054309。

[25] S. Taniker和C. Yilmaz，“惯性放大在BCC和FCC晶格中诱导的声子间隙，”理论物理。列托人。一个，第377卷，no。31-33, pp. 1930-1936, 2013, doi: 10.1016/j.physleta.2013.05.022。

[26] D. Torrent和J. Sanchez-Dehesa，“径向波晶体 :用于工程声波或电磁波的各向异性超材料的径向周期结构，”理论物理。启。，第103卷，no。中国科学院学报(自然科学版)，2009,doi: 10.1103/ physrevlet .103.064301。

D. Torrent和J. Sanchez-Dehesa，“二维径向声波晶体壳中的声学共振”，新J.物理。， vol. 12, 2010, doi: 10.1088/1367-2630/12/7/073034。

J.卡博纳尔et al。、“用于探测辐射源频率和位置的径向光子晶体”科学。代表。中国科学院学报，vol. 2, p. 558, 2012, doi: 10.1038/srep00558。

[29] D. Torrent和J. Sanchez-Dehesa，“径向周期流体结构的各向异性质量密度”，理论物理。启。，第105卷，no。杨振华，pp. 1-4, 2010, doi: 10.1103/ physrevlet .105.174301。

[30] I. Arretche和K. H. Matlack，“非笛卡尔弹性波传播的有效声子晶体”，理论物理。启B，第102卷，no。13, 2020, doi: 10.1103/PhysRevB.102.134308。

[31] R. K. Narisetti, M. J. Leamy, M. Ruzzene，“一维非线性周期结构中波传播的摄动方法”，j .振动器Acoust。，第132卷，no。中国科学院学报(自然科学版)，2010,38(4):374 - 374。

[32] V. F. Nesterenko，“颗粒介质中非线性压缩脉冲的传播”，j:。动力机械。科技期刊。，第24卷，no。5，第733-743页，1983年。

R. K. Narisetti, M. Ruzzene, M. J. Leamy，“利用谐波平衡方法研究波在强非线性周期格中的传播，”波动， vol. 49, pp. 394-410, 2012, doi: 10.1016/j.wavemoti.2011.12.005。

C. Daraio, V. F. Nesterenko, E. B. Herbold和S. Jin，“聚四氟乙烯珠链中的强非线性波”，理论物理。Rev. E -统计非线性，软物质物理。第72卷，no。1, pp. 1 - 10, 2005, doi: 10.1103/ physrev .72.016603。

[35] B. Deng, J. R. Raney, V. Tournat，和K. Bertoldi，“软建筑材料中的弹性矢量孤子”，理论物理。启。，第118卷，no。20, pp. 1-5, 2017, doi: 10.1103/ physrevlet .118.204102。

[36] R. Ganesh和S. Gonella，“非线性晶格中方向性增强机制的实验证据，”达成。理论物理。列托人。，第110卷，no。王志强，pp. 084101, 2017, doi: 10.1063/1.4976805。

[37] W. Jiao和S. Gonella，“非线性波导中的多模态隧道力学”，j .机械工程。理论物理。固体中国科学院学报，vol. 111, pp. 1-17, 2018, doi: 10.1016/j.jmps.2017.10.008。

[38] W. Jiao和S. Gonella，“非线性超材料波导的多模态和亚波长能量捕获，”理论物理。启:。，第10卷，no。2, p. 024006, 2018, doi: 10.1103/ physrevapplication .10.024006。

[39] M. Miniaci, A. Krushynska, A. S. Gliozzi, N. Kherraz, F. Bosia，和N. M. Pugno，“生物激发的分层耗散弹性超材料的设计与制造，”理论物理。启:。，第10卷，no。2, p. 2412, 2018, doi: 10.1103/ physrevapplication .10.024012。

[40] S. Sepehri, H. Jafari, M. M. Mashhadi, M. R. H. Yazdi，和M. M. S. Fakhrabadi，“可调谐局部共振超材料的研究:蜘蛛网和雪花层次结构的影响，”Int。J.固体结构。， vol. 204, pp. 81-95, 2020年11月，doi: 10.1016/J.IJSOLSTR.2020.08.014。

[41] I. Grinberg和K. H. Matlack，“非线性弹性波在具有周期性固体-固体接触界面的声子材料中的传播，”波动， vol. 93, 2020, doi: 10.1016/j.wavemoti.2019.102466。

[42] G. U. Patil和K. H. Matlack，“具有周期接触非线性的连续介质声子材料的波自相互作用，”波动， vol. 41, p. 102763, 2021, doi: 10.1016/j.wavemoti.2021.102763。

[43] I. Arretche和K. H. Matlack，“3D打印建筑超结构减振的实验测试，”j:。动力机械。，第86卷，no。11, p. 111008, 2019, doi: 10.1115/1.4044135。

[44]王平，吕丽君，王晓明，“具有单向弹性边缘波的拓扑声子晶体，”理论物理。启。，第115卷，no。中国科学，pp. 1-5, 2015, doi: 10.1103/ physrevlet .115.104302。

[45] R. Susstrunk和S. D. Huber，“机械拓扑绝缘体中声子螺旋边缘状态的观察，”科学(80-。)．，第349卷，no。6243，页47-50,2015。

[46] L. M. Nash, D. Kleckner, A. Read, V. Vitelli, A. M. Turner和W. T. M. Irvine，“陀螺超材料的拓扑力学”，Proc。国家的。学会科学。，第112卷，no。47, pp. 14495-14500, 2015, doi: 10.1073/pnas.1507413112。

[47] R. K. Pal, M. Schaeffer和M. Ruzzene，“使用双层晶格的声子系统中的螺旋边缘状态和拓扑相变，”j:。理论物理。，第119卷，no。8, p. 084305, 2016, doi: 10.1063/1.4942357。

[48] R. K. Pal和M. Ruzzene，“带谐振器的板中的边缘波 :量子谷霍尔效应的弹性模拟，”新J.物理。，第19卷，no。025001，页1-18,2017。

S. D. Huber，“拓扑力学”，Nat。物理。，第12卷，no。7, pp. 621-623, 2016, doi: 10.1038/nphys3801。

[50] E. J. Smith和K. H. Matlack，“金属添加剂制造的声子材料作为非线性超声测量中的超声滤波器，”j . Acoust。Soc。点。，第149卷，no。6, pp. 3739-3750, 2021, doi: 10.1121/10.0004995。

米尼亚奇et al。，“使用声子晶体检测和定位弹性非线性源的超灵敏技术的概念证明，”理论物理。启。，第118卷，no。刘志强，pp. 1-6, 2017, doi: 10.1103/ physrevlet .118.214301。