有没有想过一根接触表面的杆子的振动模式是什么样的?

亲爱的同事,

我们关于杆接触刚性表面动力学的最新工作刚刚发表:

n·n·戈德堡和O·m·奥莱利，弹性杆振动中的接触点运动，声音与振动学报，2020。

在这项工作中，系统的方法分析弹性杆的振动，其有效长度是可变的，特别强调杆在单边接触刚性表面。从海底管道的铺设到微机电系统(MEMS)中悬臂的阻力，这种类型的问题在各种长度尺度的工程应用中比比皆是。

通过对边界条件的仔细处理，我们能够清楚地说明，在分析小振幅振动时，可变长度的杆可以被视为固定长度的杆。然后，我们将我们的分析应用于与表面接触的杆的自由振动，并首次能够建立关于非线性平衡构型的杆的线性振动的模态振型。模式的动画可以在下面的电影中看到:

https://twitter.com/UCBDynamicsLab/status/1291165160107843585?s=20

在我们对这个简单振动问题的分析中，我们遇到了一个不寻常的奇异极限，并观察到振动、稳定性和存在之间的密切联系。我们还将我们的工作与Majidi等人[1,2]提出的非线性稳定性判据联系起来。我们的结果可以被认为是Roy和Chatterjee[3]工作的延伸。

1. c·马吉迪，O·m·奥莱利和j·a·威廉姆斯。关于杆在刚性表面上的稳定性:剪切诱导的稳定粘着和剥离的不稳定性．固体力学与物理学报，60(5):827-843,2012。
2. c·马吉迪，O·m·奥莱利和j·a·威廉姆斯。本质弯曲杆粘连中的分岔和不稳定性．力学与工程学报，2013,29(3):344 - 344。
3. A.罗伊和A.查特吉。梁与平面可变接触时的振动．振动与声学，31(4):041010,2009年8月。