平面Cosserat弹性裂缝问题的基本解和对偶边界元法

http://orbilu.uni.lu/handle/10993/17878

http://hdl.handle.net/10993/17878

本文推导了平面Cosserat弹性的奇异基解和超奇异基解，并给出了一种可用的形式。超奇异基解可以建立类似的Somigliana应力恒等式，利用位移、微旋转、应力和耦合应力牵引的边界值，可以得到域内的应力和耦合应力场。利用这些新导出的基本解，建立了这两种类型的边界积分方程，并用边界元法求解。同时使用两种类型的方程(称为对偶边界元方法)可以处理边界部分重叠的问题，如裂缝问题，并对一般几何和加载条件进行处理。边界元方法对于这两种类型的方程具有很高的精度，并在一些基准问题上得到了证明，包括格里菲斯裂纹问题和带有边缘裂纹的板。对Griffith裂纹的边界元计算结果与解析解进行了详细的比较，特别是在应力、耦合应力强度因子、裂纹张开位移和裂纹面上的微旋转方面进行了比较。提出并评价了一种计算耦合应力强度因子的改进方法。最后，分析了Cosserat裂纹问题在裂纹尖端附近解的渐近行为。