你在这里
显式几何拓扑优化——一种新的基于移动变形组件的框架
周六，2014-05-03 22:38 -徐郭
结构拓扑优化，其目的是在规定的设计范围内适当地放置可用的材料，以实现优化的结构性能，自Bendsoe和Kikuchi的开创性工作以来，已受到相当多的研究关注。结构拓扑优化已经提出了许多方法，现在已经扩展到声学、电磁和光学等广泛的物理学科。
大多数拓扑优化方法，如基于元素的SIMP方法和基于节点的水平集方法，本质上是几何隐含的，因此很难将几何特征嵌入到拓扑设计中。这与当前明确表示几何对象的CAD环境非常不一致。此外，由于这些方法的设计模型与有限元分析模型是紧密耦合的，当需要进行高分辨率的设计时，涉及大量的设计变量和大量的计算量。这对提高拓扑优化效率，特别是三维和多物理场问题的拓扑优化效率构成了很大的瓶颈。
在目前的工作中，我们打算进行演示如何以显式的几何方式进行拓扑优化。为此，提出了一种基于可动构件概念的结构拓扑优化计算框架。与传统的基于像素或节点点的求解框架相比，所提出的求解范式可以将更多的几何和特征信息直接整合到拓扑优化中，从而使求解过程更具灵活性。它还具有极大的潜力，可以大大减少与拓扑优化相关的计算负担。
这项工作已被ASME应用力学杂志(J.App.Mech。， 2014: doi: 10.1115/1.4027609)和
并已在网上发表。
评论
做得好
亲爱的郭教授:
这是一个非常好的工作。我认为这种方法可以被视为一种方法来做离散桁架(或框架)类结构的优化与连续模型。当然，该方法能提供比单纯桁架结构优化更多的信息，与传统拓扑方法相比，显著降低了优化自由度。关于这个方法我有几个问题:
1.目前的方法是否有收敛性的理论证明?由于当前方法减少了优化参数，其结果可能被视为基于传统方法的优化结果的子集，那么优化最终是否会止步于某个局部最小配置(即不是传统方法所能得到的最佳结果)?
2.在当前的方法中，可以通过隐藏一些组件来改变结构拓扑。这说明总的材料体积也会减少，对吗?我的猜想是结构刚度的优化设计应该使用尽可能多的材料。
3.关于2，我还有一个问题，重叠区域(接头或完全重叠部分)的厚度如何定义?
最好的
腾
亲爱的滕，以下是我对你的评论的看法
亲爱的邓,
非常感谢您友好的话语和评论。以下是我的一些想法:
(1)我认为这项工作的主要贡献是提供了一种以显式和几何方式进行拓扑优化的方法，而这是无法做到的
在现有的拓扑优化框架下很容易实现。正如手稿中提到的，尽管采用超椭圆曲线
在目前的工作中，明确地表示一个部件的形状，实际上，建立了NURBS和等参数建模
还可以使用技术来描述组件的几何形状。在这个意义上，我们的方法建立了一种联系
常规形状优化和拓扑优化，目前正在深入研究中。在拟议的
在计算框架下，原则上所开发的所有形状优化方法都可以用于拓扑优化问题。
此外，由于我们的方法在本质上是几何显式的，它为现代有限元分析技术提供了一个天然的应用场地，
如等几何分析。我们打算在后续工作中报告相应的结果。
(2)关于局部最小值的问题，首先我想指出，由于拓扑优化中的目标函数通常不是
对于L^(无穷)空间弱*拓扑的下半连续，通常需要正则化处理来保证
。适定性问题在这种情况下，优化设计的拓扑结构往往不会太复杂。只要最终的拓扑可以
可以用初始分量集表示，我们的方法可以保证在设计空间中包含全局最优和
所以才有机会找到它。由于拓扑优化问题本质上是非凸的，通常不能得到全局最优
对于常规的和提出的数值解方法都是预期的。如我们的论文所示，标准基准示例，
我们的方法可以得到与常规方法相同的结果。此外，由于我们的优化问题
是有限维的，如果采用合适的优化算法(如SQP, SNOPT)，可以保证收敛到局部最优
采用。
(3)你是对的，结构刚度的优化设计应该使用所有可用的材料。实际上，在我们所有的测试例子中，体积
约束对于最优方案是有效的。材料的总体积不会通过“隐藏”或“重叠”的组件来减少
因为在优化过程中，“有用”组件的数量会迅速增加。
(4)在所提出的框架中，两个组件之间的重叠区域可以通过对它们各自的“与”操作轻松识别
水平集函数(即，x在重叠区域敌我识别分钟(\ Phi_1 (x), Phi_2 (x))。一旦确定了重叠区域，我们就可以构造
这个区域的内切圆，用来估计它的“厚度”。
最好的问候,
徐郭