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显式几何拓扑优化——一种新的基于移动可变形构件的框架
星期六，2014-05-03 22:38徐郭
结构拓扑优化，旨在将可用材料适当地放置在规定的设计域内，以实现优化的结构性能，自Bendsoe和Kikuchi的开创性工作以来，已经受到了相当多的研究关注。结构拓扑优化已经提出了许多方法，现在已经扩展到广泛的物理学科，如声学、电磁学和光学。
大多数拓扑优化方法，如基于元素的SIMP方法和基于节点的水平集方法，本质上是几何隐式的，因此很难将几何特征嵌入到拓扑设计中。这与当前的CAD环境是相当不一致的，其中几何对象是显式表示的。此外，由于这些方法的设计模型和有限元分析模型是紧密耦合的，当需要高分辨率的设计时，涉及的设计变量数量巨大，计算量大。这是提高拓扑优化效率的一大瓶颈，特别是对于三维和多物理场问题。
在目前的工作中，我们打算证明如何以显式的几何方式进行拓扑优化。为此，提出了一种基于运动可变形分量概念的结构拓扑优化计算框架。与传统的基于像素或节点点的求解框架相比，所提出的求解范式可以将更多的几何和特征信息直接融入到拓扑优化中，从而使求解过程更具灵活性。它还具有极大的潜力，可以大大减少与拓扑优化相关的计算负担。
这项工作已被ASME应用力学杂志(J.App.Mech。， 2014: doi: 10.1115/1.4027609)和
并已在网上发布。
评论
干得好
亲爱的郭教授:
这是一个非常好的工作。我认为这种方法可以看作是一种用连续体建模对离散桁架(或框架)结构进行优化的方法。当然，该方法可以提供比纯桁架结构优化更多的信息，并且与传统拓扑方法相比，大大降低了优化自由度。关于这种方法，我有几个问题:
1.现有方法的收敛性是否有理论证明?由于当前方法减少了优化参数，其结果可能被视为基于传统方法的优化参数的子集，那么优化最终是否会停止在某个局部最小配置(即传统方法无法获得最佳结果)?
2.在目前的方法中，可以通过隐藏一些组件来改变结构拓扑。这意味着总物料体积也会减少，对吗?我的猜测是，结构刚度的最佳设计应该使用尽可能多的材料。
3.相关的2，我有另一个问题，如何定义厚度的重叠区域(关节或完全重叠的部分)?
最好的
腾
亲爱的滕，以下是我对你的评论的看法
亲爱的邓,
非常感谢您的友好话语和评论。以下是我的一些想法:
(1)我认为这项工作的主要贡献是提供了一种以显式和几何方式进行拓扑优化的方法，这是无法做到的
在当前的拓扑优化框架中很容易实现。正如手稿中提到的，尽管采用超椭圆曲线
在目前的工作中，要明确地表示一个组件的形状，实际上，建立了NURBS和等参数建模
技术也可以用来描述组件的几何形状。从这个意义上说，我们的方法建立了一个联系
传统的形状优化和拓扑优化是目前研究的热点。在建议的
在计算框架下，原则上所有为形状优化而开发的方法都可以应用于拓扑优化问题。
此外，由于我们的方法本质上是几何显式的，它为现代有限元分析技术提供了一个自然的应用场所。
如等几何分析。我们打算在后续的工作中报告相应的结果。
(2)关于局部最小值的问题，首先我想指出的是，由于拓扑优化中的目标函数通常不是
对于L^(无穷)空间上的弱*拓扑，通常需要正则化处理来保证下半连续
。适定性问题在这种情况下，优化设计的拓扑结构通常不会太复杂。只要最终的拓扑图是正确的
可以用初始组件集来表示，我们的方法可以保证在设计空间中包含全局最优和
所以才有机会找到它。由于拓扑优化问题本质上是非凸的，通常不能进行全局优化
预期的传统和提出的数值解决方法。如我们的论文所示，标准基准示例，
我们的方法可以得到与传统方法相同的结果。此外，由于我们的优化问题
是一个有限维问题，如果采用合适的优化算法(如SQP、SNOPT)，可以保证收敛到局部最优
采用。
你是对的，结构刚度的最佳设计应该使用所有可用的材料。实际上，在我们所有的测试例子中，体积
约束对于最优解是有效的。总材料体积不会因为构件的“隐藏”或“重叠”而减少
因为“有用”组件的数量将在优化过程中巧妙地扩展。
(4)在本文提出的框架中，两个组件之间的重叠区域可以通过对各自的“与”运算轻松识别
水平集函数(即x在重叠区域敌我识别分钟(\ Phi_1 (x), Phi_2 (x))。一旦确定了重叠区域，我们就可以构建
这个区域的一个内切圆，用来估计它的“厚度”。
最好的问候,
徐郭