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耦合相变与塑性作为变形不相容场理论
(发表在《国际骨折杂志》上;第五届国际学术会议录。缺陷与材料力学研讨会
Amit Acharya和Claude Fressengeas
利用场的终止不连续点及其梯度的不相容之间的对偶性，定义了弹性位移场的不连续点及其梯度的耦合动力学。该理论超越了标准的平移和旋转沃尔泰拉缺陷(位错和斜位)，通过引入和物理基础的概念广义旋转位移在没有基本旋转运动自由度的固体中(如导向器)。所有考虑的不相容都具有几何意义，即携带适当拓扑电荷的线的密度，并且守恒论证为它们的动力学提供了自然物理定律。热力学指导提供了表征缺陷运动的运动对象的共轭驱动力，以及应力和耦合应力的允许本构关系。我们表明，即使“高阶”运动对象涉及特定自由能，在特定情况下，在力学描述中可能不需要耦合应力。所得到的模型能够解决缺陷微观组织在应力作用下的演变，旨在理解相变和晶界动力学存在下的位错塑性。
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评论
有限变形模拟
我附上了我们最近在塞维利亚举行的ISDMM 2011会议上的演讲。这显示了相应的有限变形理论的形式。我们都知道，把这些事情写下来是一件很痛苦的事情，但必须在适当的时候完成。
耦合相变和塑性作为一个领域的研究
亲爱的阿米特:
谢谢分享你有趣的工作。
最近，我一直在尝试理解分布式歧见的机制(并在使用Cartan的移动框架方面取得了一些进展)。我有几个问题要问你。歧义在固体中有任何真正的意义吗(也许是一个天真的问题)?我在固体中很少看到关于位错的研究(很高兴看到你在做一些好的工作)，而且似乎位错更有趣。为什么?你看过下面这本书吗?朱波夫，李明，[1997]，弹性体的非线性位错和位错理论，Springer，柏林。同一位作者最近有几篇关于歧义的评论文章。
问候,
乔
沃尔泰拉定律不适用于相变
乔,
我看着祖波夫。他致力于标准的歧视问题/问题，这是基于Weingarten提出的基本问题，并由他(W)和Volterra回答。在有限变形的情况下，我不知道还有谁在讨论这个问题，但可以肯定的是，祖博夫有一个证明，凯西有一个非常优雅的证明。
无论如何，任何从Weingarten问题出发的东西最终都会得到一种变形，其右柯西格林场(对称应变场)是连续的。
然而，从一开始我们就对相变感兴趣，相变要求应变/拉伸场是不连续的。因此，经典的偏差不能模拟相变。
我们的“小变形”和大变形理论模拟了我们感兴趣的物理不连续和奇点，因此，理论的基本运动学和结构必须与经典的偏差理论不同。对于相变，度规张量本身不是一个连续场。并且我们能够制定一个时间依赖的，耗散模型的无限制几何和材料非线性。我们确保我们可以明确地根据弹性变形“梯度”的跳跃来指定倾斜度密度。
问候,
- - - - - -阿米特
回复:沃尔泰拉不适合相变
亲爱的阿米特:
我同意你的意见。
我还没见过其他关于歧义的有限变形研究。Zubov在2011年的ZAMM论文中解决了单个楔形偏斜问题，并解决了轴对称分布楔形偏斜问题(2D)。除了这两个问题，我不知道任何确切的解决方案。
问候,
乔
固体中的偏斜
乔,
你问一些自然的(而不是天真的)关于歧义的问题。为
最长的时间，在做错位的时候，我看不清
立体斜位的相关性。然而，一旦我
理解场的终止不连续和的对偶性
它们的梯度相对应的不相容性，则其物理性
进口立即变得清晰。所以，我现在认为斜向在固体中是相关的。让我们通过例子来讨论它。
首先以经典的拒绝为例。一个
多晶中的三结是一种经典的旋转位移在三个
方向不连续终止。很明显，一个三结点
真实的。梅斯大学的Claude Fressengeas和他的同事们(还有你在佐治亚理工学院的同事Capulungo)已经在经典偏差上做了一些非常好的工作，甚至是在实验上。
我希望我们已经做了物理上的关联g-disclination在我发布的论文和报告中都很清楚。有许多5重相界终止于交界处的图片，针可以被看作是两个接近平行的相界终止于g-斜向，一个面马氏体包裹体可以被认为具有g-斜向的边缘等等。因此，这些运动对象在固体相变和晶界建模中具有重要意义。
在晶界取向错误的术语之后，让我们把跨越相界的弹性变形的跳跃称为畸变错误(很明显，我在这里用完了术语)。一般来说，没有理由期望相位边界上的畸变在相位边界上的所有位置都保持固定。假设是这样(至少从理论上讲，这种一般性似乎不会有什么坏处)，就像我们把位错线看作是滑移面上不同滑动区域的边界一样，g偏斜线也是相边界上不同变形区域的边界。
为什么在实体中不流行倾斜度建模?我只能大胆猜测一下。我认为物理上的联系是可以被测量和观察到的，并且可以被明确地模拟出来。我认为Fressengeas等人已经开了一个好头(尤其是他们的实验工作，我相信Beausir, Taupin, Fressengeas是作者)，我相信他们会遇到很多阻力，但这些想法是好的，将会盛行。在g- disination方面，我们将不得不解决问题，但我们知道从我们的位错工作和应用程序是非常清楚的，所以这是一个把事情做好的问题-不容易，但前进的道路是明确的，工具就在那里(从Fressengeas等人最近的建模工作中可以看出，我们的论文中提到了IJSS)。
我应该注意到另一点——一旦一个人理解了物理上的要求，看到了微分几何公式中出现的东西，我认为用曲率作为偏差的度量，就等于带着一堆困难的非线性(对于手头的物理问题)，这将使解决任何问题的生活变得非常困难(事实上，理论是相当复杂的)——我们在演讲中指出了这一点。如果我们被要求解决一个几何问题，曲率是很重要的，但在这里，我们不是被要求解决一个几何问题，所以这再次强化了我心中的事实，它是可用的数学结构和物理要求之间的联系，没有被很好地理解。一旦理解了这一点，就可以从连续介质力学中创造出相应的工具。
我没有看过祖博夫的书。
男孩，这已经成为一个漫长的回应!
问候,
- - - - - -阿米特