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断裂论文#26 -裂纹和各向异性材料的讨论
所有的材料都是各向异性的，这是事实。比如所有材料都有非线性响应。这一点我们不能否认。通过假设各向同性和线性弹性，仍然取得了巨大的进展。我们都知道，这种成功是由于许多建筑材料非常接近于各向同性和线性。根据定义，材料可以被认为是各向同性和线性的，只要偏差保持在规定的范围内。在结构设计中，通常或几乎总是期望接近完美的线性。与此相反，相当多的建筑材料表现出相当大的各向异性。它可能是自然的或人工的，由人类创造或通过生物选择进化，以获得首选的机械性能或其他原因。为了能够在各向同性分析和更繁琐的各向异性分析之间做出选择，我们至少要对这两种模型进行一次计算，并定义各向异性等级的度量。 This is realised in the excellent paper
该研究为可能需要考虑材料各向异性特性的材料提供了全面的回顾。作为排序数据的忠实粉丝，我非常感谢作者在表格中列出的参考文献，其中有明确的目标和使用的分析方法。这里列出了大约30种不同的方法。方法大多是数值的，但也有一些使用Lekhnitskiy和Stroh的形式。如果我应该补充点什么的话，我唯一能想到的就是Thomas C.T. Ting的书《各向异性弹性》。在书中，Ting推导了一个包含椭圆孔的大板的解，其中提供了裂纹作为特殊情况。
本文为那些需要精确解的人提供了一个极好的快速开始。精确的解当然是需要的，以使数值解合法化，并理解影响结果的几何约束和数值环境。列赫尼茨基和斯特罗的形式归结为求解偏微分方程的“特征方法”。作者着重讨论了裂纹尖端附近的解，该解以附在裂纹尖端上的极坐标截断级数的形式给出。
据我所知，论文中从未提及，但我猜级数在等于或大于裂纹长度2的距离处发散一个。圆圈外r= 2一个本系列的r＜2一个应该可以用解析延拓。我的问题是:对于这个区域，有另一个级数会有用吗r＞2一个将解决方案与远程负载联系起来?
有人对此有什么想法吗?可能是论文的作者或任何人希望评论，提出问题或提供关于论文，方法或任何相关的其他想法。
每斯塔尔
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评论
级数解的有效区域
作者感谢您对我们的论文感兴趣。本文讨论了二维各向异性介质中裂纹尖端渐近场系数的数值计算。本文将以往用于各向同性材料的有限元过确定性(FEOD)方法成功地推广到各向异性弹性材料中，从而引入了一种计算各向异性介质中高阶裂纹参数的简便方法。因此，在裂纹尖端应力和变形场中加入高阶裂纹参数可以实现更精确的计算和更可靠的断裂评估。
作者感谢您对我们的论文感兴趣。本文讨论了二维各向异性介质中裂纹尖端渐近场系数的数值计算。本文将以往用于各向同性材料的有限元过确定性(FEOD)方法成功地推广到各向异性弹性材料中，从而引入了一种计算各向异性介质中高阶裂纹参数的简便方法。因此，在裂纹尖端应力和变形场中加入高阶裂纹参数可以实现更精确的计算和更可靠的断裂评估。
根据作者文章第4.2节张勇。复合材料薄板在远场纯剪切作用下的高阶参数，材料工程学报，43,568-585。，引入了中心裂纹各向异性平面上裂纹参数的精确解，解析推导出裂纹尖端渐近应力场仅在半径r=2a的圆内成立。这可以解释为防止中心裂纹问题中两个裂纹尖端渐近解的干涉的理论极限。当距离每个裂纹尖端大于2a时，级数解偏离精确解，表明渐近级数展开不适用。在这种情况下，与新的解析解的推导相比，使用数值格式如有限元法(FEM)可能是有益的，而且更有效。同时，需要强调的是，在实际工程应用中的几乎所有裂纹问题中，半径r=a圆内的应力场是特别重要的，因为表征裂纹扩展的临界条件的疲劳和断裂模型实际上是基于该区域内的应力。
在提到了中心裂纹的问题后，单边裂纹板没有干扰的二次应力场，这意味着裂纹尖端渐近场在整个板域内都是适用的。距离裂纹尖端越远，级数解中应考虑的系数越多。如果级数解在整个区域内不有效，那么边界配点法(即满足远程边界条件获取裂纹参数的方法)在单裂纹和缺口问题中的成功应用实际上是不可能的。在远离裂纹尖端很远的距离上，渐近解的精度可以简单地用有限元结果作为基准。在提到了中心裂纹的问题后，单边裂纹板没有干扰的二次应力场，这意味着裂纹尖端渐近场在整个板域内都是适用的。距离裂纹尖端越远，级数解中应考虑的系数越多。如果级数解在整个区域内不有效，那么边界配点法(即满足远程边界条件获取裂纹参数的方法)在单裂纹和缺口问题中的成功应用实际上是不可能的。在远离裂纹尖端很远的距离上，渐近解的精度可以简单地用有限元结果作为基准。
亲爱的名,
亲爱的名,
非常感谢你的澄清。我完全同意，对于每个有兴趣将数学应用于工作的人来说，裂纹尖端附近的解决方案是有趣的部分。这就是生命的意义，不是吗?
你说的边界搭配法很有意思。对于一般应用，我们会选择没有收敛限制的Bousinesq-Cerruti解决方案。有一个2一个我本来想试试的。一个2－z2)-1/2乘以有自由系数的多项式。的z肯定是z=x±我y对于各向同性材料来说但是对于各向异性材料来说z=x±μy这可能是一个很好的起点。你是怎么想的?每
我们的答案
亲爱的每,
谢谢你的评论。是的，完全正确，一旦得到一般级数解，BCM就可以用来确定截断的系数系列。下面的文章使用BCM来确定各向异性材料边缘裂纹板的应力强度因子。
张恒，D.M. Cammond, B. Tabarrok，边缘裂纹各向异性板应力的扩展边界配置法，应用力学与工程中的计算机方法54, 187-195(1986)。