2016年11月杂志俱乐部:原子尺度上的三维断裂力学

介绍

对断裂的研究与人类一样古老:如果没有通过控制岩石断裂来创造锋利的石器，人类的进化可能会完全不同[1]。人们可以推测，这可能是幼儿在砸东西时表现出发自内心的快乐的进化原因，也是我为什么仍然喜欢砸东西的原因，不过现在只是在电脑上。随着骨折无处不在，人们也会认为所有与骨折相关的问题都应该得到解决。事实上，在过去的60年里，线弹性断裂力学(LEFM)和弹塑性断裂力学(EPFM)的出现大大减少了灾难性断裂相关失效的数量。然而，时至今日，由于断裂而导致的失效仍然具有巨大的经济影响，估计约占发达工业化国家国民生产总值的4%[2]。

理解、建模和控制裂缝的科学和工程挑战可以追溯到其固有的多尺度性质。一个结构是否以及如何断裂，取决于发生在不同时间和长度尺度上的过程，而这又取决于材料的类别。因此，对断裂的研究涵盖了不同的领域，物理学家分析原子键的断裂和原子振动，化学家研究化学环境对断裂键和产生的表面的影响，材料科学家关注材料微观结构的影响，机械工程师发展断裂的连续尺度理论。然而，解决工程断裂力学中的“难题”，如应力腐蚀疲劳或蠕变疲劳相互作用，将需要一个综合的方法，汇集来自不同领域的专家[3]。

通过这个杂志俱乐部，我想激发物理学家，材料科学家和力学家之间的讨论，讨论是否以及如何将连续统力学概念应用于原子尺度上的断裂，以及原子模拟如何反过来有助于扩展连续统理论以解释原子尺度方面。万博体育平台

由于大多数教科书将断裂视为本质上的二维问题，裂缝前沿被简化为一个点而不是一条线，并且许多工作都致力于二维模型的连续体和原子尺度，因此我建议在这里重点关注三维方面。

下面，我将简要介绍连续断裂力学和三维原子断裂模拟中的一些三维裂纹问题的文献综述。我鼓励读者建议和讨论更多的文献，因为这只是我们杂志俱乐部的一个起点，我们通过iMechanica社区的参与而生存。万博manbetx平台按照期刊俱乐部的传统，我将以提出两个我们社区可能感兴趣的“挑战”作为结束。

连续断裂力学中的三维裂纹问题

弯曲的裂缝前缘，如硬币形裂缝或半椭圆表面裂缝，需要三维处理。假设各向同性线弹性，可以证明局部裂纹尖端应力场与二维情况下的应力场类型相同[4]。取裂纹平面上的P点为原点(见图1)，则近场应力可以用通常的表达式来描述:

应力强度因子(SIF) K可以随裂纹前缘位置的变化而变化:K=K(s)。

图1:弯曲裂纹前缘的局部坐标系(来源于[4])。

然而，为了确定SIFs以及任意弯曲裂纹在给定载荷条件下是否稳定或如何扩展，需要更详细的处理。

Rice和Gao研究了微弯曲平面裂纹问题[5,6]。对于习惯于“线张力”概念的人来说，例如，从位错中，重要的是要注意到裂缝不能用这种类似弦的模型来描述。这些作者还将他们的方法应用于“有点圆形的裂缝”[7]和被一系列障碍物困住的裂缝[8]。这类微扰方法在线弹性断裂力学中的最新进展已由v ronique Lazarus综述[9]。

现在可以确定在LEFM框架下，准静态加载裂纹将在何种加载条件下、沿何种方向和距离扩展[9]。现在可以在弹性体剥离试验中的界面裂纹控制实验中对非均质性钉住裂纹的摄动方法的预测进行测试[10,11]。研究表明，为了再现钉住裂纹的实验裂纹前缘几何形状，需要进行二阶展开[11]。

有趣的是，尽管原子模拟在原则上允许完全控制相关参数，但尚未进行裂缝与障碍物相互作用的准静态模拟，并将其与连续介质理论进行比较。

一个相关的、固有的3D问题是，动态扩展的裂纹与障碍物/非均质之间的相互作用如何影响裂纹扩展，从而导致裂纹前波[10,12,13]，进而导致裂纹表面粗糙度[14]或裂纹偏转[15]。

Bouchbinder、Goldman和Fineberg最近对动态断裂连续统理论的现状进行了综述[16]。在那里，作者表明，与实验观察的结论[10]一致，动态扩展的裂纹需要非线性断裂理论[16]。虽然他们提出了一个弱非线性理论，但它仍然是一个二维理论。目前，人们普遍认为将动态断裂力学扩展到3D是至关重要的下一步[16,17]。原子模拟可以作为发展和测试这些理论的重要工具。

原子断裂模拟的三维方面

我们最近回顾了原子断裂模拟领域的现状[18]。尽管近年来计算资源不断提高，但大多数模拟仍然是使用沿裂纹前沿方向的准二维周期边界条件(PBC)进行的。这样的模拟为晶格或键捕获等断裂的原子层面提供了重要的见解[19-21]。然而，当考虑位错成核等因素时，使用沿裂纹前沿方向扩展较大的试样而不是通常使用的最小周期长度的重要性变得明显。这种本质上是二维的设置抑制了基本机制，如在斜滑动面上发射位错[22-24]。此外，在准二维模拟中，位错半环在倾斜滑动面上成核的能量势垒明显低于直位错成核的能量势垒[25]。现在普遍认为位错形核不是沿裂纹前缘均匀地发生，而是在裂纹前缘缺陷处发生[26]。然而，对裂纹尖端缺陷(如小裂纹或边缘)的位错形核的研究需要对长裂纹前缘进行模拟，这样的研究很少[27]。此外，通过扭结的形成和迁移来研究裂纹扩展[28,29]也只能使用长裂纹前缘。

图2:α - fe中(010)-平面上硬币形裂纹周围的塑性事件。从裂纹前缘的一部分发出的位错与裂纹的其他部分以及裂纹本身的位错或孪核相互作用(根据势能的颜色，仅显示能量增加的原子)。从[18]。

到目前为止，只有两个小组进行了便士形裂纹的原子模拟[30,31]。总的来说，即使在模拟长裂纹前缘时，也发现便士形裂纹在同一裂纹面上表现出贯通裂纹所没有的行为。纳米便士型裂纹表现出很强的裂纹尖端塑性倾向，这是由于便士型裂纹更有可能找到有利于位错发射的裂纹前缘段[31]。此外，在裂纹前缘的某一部分形核的位错与裂纹前缘的其他部分相互作用，或者在裂纹前缘的其他位置形核的位错。

同样，只有少数模拟存在局部障碍物的裂纹前缘扩展[18,32]。Uhnáková等人研究了α - fe中裂纹与矩形bcc-Cu沉淀的相互作用。与无析出相相比，有析出相时，裂纹扩展速度减慢。突破沉淀后，裂缝前波可见，断口表面粗糙，与实验结果一致[13,14]。在我们对扩展裂纹与孔洞相互作用的研究中，这种相互作用局部固定了裂纹前缘，导致裂纹前缘在靠近孔洞的地方重新定向。一旦裂纹前缘局部达到一定的取向，新的滑移面就会出现，在这些滑移面上，完全钝化的位错就会形成核，从而有效地局部抑制裂纹的进一步发展(见图3)。这一机制导致裂纹前缘呈典型的“V”形，例如，在模拟中使用的相同取向的硅晶体中，在温度梯度下裂纹扩展的实验中可以发现[33]。由于这种位错发射机制仅适用于扩展裂纹，因此模拟可以解释在无位错的单晶Si中，在裂纹尖端观察到的位错源构型的差异[33,34]。

图3:a-c)裂纹前缘与空隙相互作用的扩展快照[18]。空洞将裂纹困住，导致裂纹前缘的局部重新定向，从而使以前无法到达的滑动面上的位错得以发射。d) Si断口上的蚀刻坑，显示了由该机制引起的v形位错源[33]。

所有这些观察结果清楚地表明，需要对裂缝进行完整的三维模拟。

挑战:使用三维原子模拟来为三维裂纹问题提供连续统理论

裂缝的全三维原子模拟将有助于三维连续断裂力学理论的发展、参数化和检验。

可能的测试用例/“挑战”可能是

-预测纯脆性晶体材料在缓慢裂纹扩展过程中具有各向异性弹性和各向异性晶格捕获的初始圆形裂纹扩展[28]。

-裂纹前波的预测是由传播裂纹与不同性质和形状的障碍物相互作用引起的(参见[32])，包括它们的阻尼，例如与声子的相互作用。

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