2012年1月杂志社主题:成长的机制

你好艾伦:

这是一个有趣的话题。也许你可以评论一下你是如何在计算上处理SO(3)歧义的F＝FeFg分解?

我认为另一个重要的问题是进化F我见过一些简单的一维模型。你如何在3D中处理这些计算?我假设FG明确地依赖于应力张量?如何?

问候,
乔

嗨,伙计们,

讨论一下这个话题很好。的确，乘法分解在文献中占主导地位。这也是一个不幸的转折。

乘法分解有两个缺点。首先，它在物理上是没有意义的，因为抽象的中间构型既不可见也不唯一。其次，乘法分解引入了真正多余的内部变量。

在经典连续介质力学公式中加入不断变化的质量密度，可以很好地建立软组织生长的整个框架。没有歧义，没有内部变量。

-Kosta

谢谢你，艾伦，给我发了这么有教育意义的帖子!我没有读过很多关于增长模型的书，但你让这个主题变得非常有趣。我将研究你所建议的文件。

有几个人向我指出，弹性凝胶的膨胀可以作为一种生长模型。这个模型代表了高度理想化的情况，如果它们能被称为增长的话。但这个模型确实有一个特别清晰的结构。具体来说，它清楚地描述了生长(肿胀)是如何取决于压力的。这个模型出现在聚合物物理学中。但你也许能与现有的组织生长模型联系起来。在这里，我简要地列出了该模型的主要理想。

弹性凝胶。长而灵活的聚合物可以通过共价键交联形成三维网络，即弹性体。浸没在含有溶剂分子的环境中，网络吸收溶剂并膨胀，形成弹性凝胶。

热力学。在最简单的情况下，弹性体凝胶的状态以网络的变形和溶剂的吸收量为特征。前者用变形梯度F表示，后者用溶剂浓度C表示。自由能密度是状态W(F,C)的函数。一旦给出了这个函数，就可以得到将应力和化学势作为(F,C)的函数联系起来的状态方程。因此，函数W(F,C)表征了化学力学转导:应力如何影响膨胀以及化学势的变化如何产生应力。函数W(F,C)本身可以通过实验和建模相结合的方法确定。也许最著名的例子是弗洛里-雷纳模型。

动力学。溶剂的通量与化学势的梯度成正比。这个动力学模型与达西定律密切相关。

溶剂分子数守恒。浓度的变化被通量的散度抵消了。

力的平衡。和连续介质力学一样。

本文将对该模型进行详细讨论:

• 洪伟，赵宣和，周金雄，索志刚，聚合物凝胶中耦合扩散和大变形的理论。固体力学与物理学报，36(6)，1779-1793(2008)。

该模型已扩展到处理聚电解质凝胶，ph敏感凝胶和温度敏感凝胶:

• 洪伟，赵选和，索志刚，聚电解质凝胶的大变形与电化学。固体力学与物理学报，58,558-577(2010)。
• 罗曼·马科姆，蔡胜强，洪伟，赵宣和，尤里·拉普斯塔，索志刚，ph敏感水凝胶的受限膨胀理论。软物质6,784-793(2010)。
• 蔡胜强，索志刚。温度敏感型水凝胶相变的力学和化学热力学。固体力学与物理学报，29(2):559 - 578(2011)。

我将非常感激听到您和其他成长者对这种模式的批评。

艾伦，谢谢你提出这么有趣的话题。你的帖子给了我启发，我从你收集的论文中学到了很多。我特别感兴趣的是由不均匀生长或在约束下生长引起的组织的机械不稳定性。下面简单描述我收集的几个有趣的例子。

气道平滑肌缩短时，黏膜皱褶阻塞气道;哮喘患者气道壁增厚导致阻塞量增加[1,2]。屈曲可以使胚胎内翻[3]，也可以使向日葵的原始发育[4]。指纹图案可能是由于胎儿表皮基底细胞层的屈曲造成的[5]。陆生植物和盛开的百合长叶的波纹边缘已被证明是由面内差异生长引起的起皱不稳定性的结果[6,7]。

[1]王晓明，王晓明，王晓明，等。物理学83 1814

[2]张晓明，张晓明。工程124 334

[3]李建军，李建军。左66 667

[4]张建军，张建军，张建军，等。2007 .植物生长发育的研究进展[j]

[5]张志强，张志强。2008。左68 141

[6] H-Y。Liang和L. Mahadevan，国家科学院学报，108,5516- 21,2011

[7]梁辉，马德文，中国科学院学报，26(2)，2009。

感谢库尔教授带来了这样一个有趣的话题。在软性物质之外的另一个生长系统的例子是锂离子电池中的电极。在充放电循环过程中，锂离子通过扩散从一个电极转移到另一个电极。这种扩散引起电极的膨胀或收缩，电极通常是陶瓷或金属。在锂化过程中，一个电极的总体体积应变取决于主体材料，从百分之几到百分之几百不等。这种生长可以显著改变基体材料的物理性质，如模量、硬度、密度、电导率等。同时发生的质量传递和变形(主要是各向异性)引起了应力场。应力引起电极的塑性、断裂、疲劳等力学因素，也显著影响电化学锂化过程。这一领域近年来受到越来越多的关注，不仅因为设计一个具有生长容忍和兼容性的系统具有现实意义，而且因为多物理场相互作用的丰富性。有兴趣的读者可以在这个帖子上找到更多的讨论:http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/10622。

正如志刚所提到的，生长模型的一个组成部分是动力学。在许多系统中，动力学过程是由扩散控制的。在这样的系统中，理论模型包含菲克定律(达西定律)，该定律表示通过单位面积的传输速率与化学势的梯度成正比(与面积垂直测量)。在这些“菲克式”系统中，质量吸收与时间的平方根成正比。

相反，有些系统的质量吸收在时间上是线性的。这种现象的一个例子发生在某些玻璃聚合物中。如果一个圆柱形的玻璃状聚合物的一端浸入水中，可以看到水在时间上沿着管子的长度线性移动。当水渗入玻璃状聚合物时，就会发生向橡胶状的转变。因此，反应前沿后面的材料处于橡胶状态，而前面的材料仍处于玻璃状态。两相之间的区域通常是非常尖锐的。

对这一过程的一种常见解释如下:为了吸收更多的溶剂，溶剂必须进入聚合物，通过橡胶相输送到前面，并在前面“反应”。前面的“反应”是一个与时间有关的过程，涉及分子的局部重排。如果该反应时间小于通过橡胶相的扩散时间(具有代表性的时间尺度为L^2/D，其中L为橡胶区长度，D为扩散率)，则扩散是限速过程，整个过程为扩散控制(即扩散控制)。“Fickian”)。然而，如果反应的时间比通过橡胶相扩散的时间长，那么反应就是限速过程，整个过程是“反应”控制的(即。“non-Fickian”)。

“反应”的典型分子图如下。最初，聚合物链形成一个网络，几乎没有空间容纳溶剂。然而，当一些溶剂渗透到聚合物中时，就会产生渗透压。这种压力使网络在反应前端膨胀，为溶剂进一步渗透开辟空间。这种开放过程的速率取决于聚合物链的蠕变变形。链的蠕变有一个代表性的时间尺度——松弛时间。因此，质量的总体吸收随松弛时间的变化而变化。

另一个“反应控制”动力学的例子是锂离子电池。在锂最初插入晶体硅的过程中，硅和锂发生反应，形成锂化硅的非晶相。晶体硅与锂化硅的非晶相之间的边界在原子上是锋利的。此外，该边界在时间上呈线性移动。因此，反应前沿的运动不受锂通过非晶相扩散的限制。相反，它受到前面的短程过程的限制，比如原子键的断裂和形成。对于该体系，我们提出了一个同时反应和塑性的模型。生长引起的体积膨胀由塑性变形调节。有关此型号的更多详细信息，请参见http://万博manbetx平台m.limpotrade.com/node/11481。

亲爱的所有,

我们在这里进行如此有趣的讨论真是太好了。关于膨胀聚合物和生长模型的讨论也非常有趣。然而，在我看来，利用膨胀聚合物的力学原理来模拟生物生长的努力已经在某种程度上进行了。实际上，在血管生长与重塑(vascular growth and remodeling, G&R)中经常使用的一种模型是约束混合模型(constrained mixture model)，该模型是Humphrey和Rajagopal[1]在混合理论的基础上发展起来的。在Rajagopal博士对连续介质力学的众多贡献中，橡胶膨胀及其扩散的建模是他在90年代最喜欢的课题之一[2]。2002年，Humphrey和Rajagopal引入了一个新的理论框架，称为约束混合模型，用于模拟软组织的G&R。他们提出了利用经典混合和均质化理论思想的建模框架，同时避免了与混合理论相关的技术困难。他们特别指出，约束混合模型是一种基于生长和重塑发生的基本过程的模型——不断产生和去除成分，这在概念上不同于体积增长模型。
由于本次讨论的重点是乘法分解，所以我只想补充一下，还有另一种针对软组织G&R的建模方法。门敏

[1]张建军，张建军，张建军，等。软组织生长和重构的约束混合模型，数学模型与应用，2002,3 (4):7- 11
[2]王晓明，王晓明，混合力学，力学学报，1995

艾伦，谢谢你提出这个有趣的话题。我还没有机会浏览所有的参考文献，但我看到了Dunlop等人的这篇文章:

J.W.C. Dunlop, F.D. Fischer, E. Gamsjäger和P. Fratz，在受限几何条件下组织生长的理论模型，固体力学与物理学报，58,1073-1087 (2010)

这与我的研究主题相去甚远，但据我所知，这篇文章可以帮助讨论，因为所提出的模型，将应力分布与生长动力学联系起来，是面对实验数据的。

贾斯汀

伙计们,

虽然我们都清楚地希望将G&R建立在坚实的数学/物理基础上，但我们必须记住，我们正在处理复杂的生物系统。

因此，为了激发对另一种观点的讨论，请考虑以下几点:

1)不断加载的生物组织从未看到(或可能从未感觉到)卸载状态，这意味着什么?

2)品系的概念真的有任何真正的生物学意义或相关性吗?

3) G&R是变形驱动还是力驱动有关系吗?

4)回想一下，汉弗莱假设增长发生在满载状态下，而不是像罗德里格斯和霍格那样在卸载状态下。当我们使用塑性衍生的分解理论时，尤其是在考虑潜在的生物机制时，这对我们的基本方法有什么影响?

还记得驱动整个G&R过程的细胞，它们只感知力和位移。将这个简单但难以捉摸的概念与组织连续体概念联系起来是至关重要的。

W. A.“Tex”Moncrief, Jr.基于仿真的工程科学主席
生物医学工程教授
计算工程与科学研究所(ICES)
德克萨斯大学奥斯汀分校
东24街201号，ACES 5.438
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