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乏力
这些笔记是我在2010年教授断裂力学时准备的，并在2014年再次教授该课程时进行了更新。
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 一种合理的疲劳分析理论。pdf |
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| 疲劳2014 03 . 12 pdf |
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| 1958托马斯-聚合物科学杂志-橡胶破裂。五、减少天然硫化橡胶的增长 |
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评论
2个有用的评论
志刚，你可能会找到一些有用的论文，它们也重构了这个故事，也添加了一些简短的裂缝和误解，
一个，没有一个，和十万个裂纹扩展规律:一个广义的Barenblatt和Botvina量纲分析方法
以及这个将疲劳与断裂力学相结合的理论(Paris)。
这篇论文非常奇怪的故事:FFEMS-4283——一个简化的“损害……
请注意，这两种方法相距如此遥远(这也解释了为什么人们不愿意接受我的后一篇论文)，以至于你很难找到给定材料的材料常数，也很难找到两种方法的材料常数。
到目前为止，还没有人提出一个令人满意的统一理论。这是我两篇论文的一次尝试。
了解“如何应用直接加载”
Qaleem:
我的问题是-如何在abaqus中应用循环载荷，例如，我在10赫兹的最大最小载荷为18千牛- 2千牛的情况下运行了60000个循环
裂纹萌生
亲爱的中国
裂纹起始时间或周期是有争议的。我更愿意接受以检测特定裂纹尺寸的循环次数而不是裂纹起裂次数来命名。从微观结构特征来看，任何材料都存在非常小的裂缝，这可能是英国学派的趋势。因此，我们所说的裂纹起裂是用我们的方法检测到可观察大小的时间。
克里斯
裂纹萌生
克里斯,
如果我们不能用任何可用的设备(例如x射线衍射)检测到裂纹，那么作为安全系数，我们只是假设初始缺陷尺寸是该设备可以检测到的最小缺陷尺寸。这是实习机械工程师的一般做法。此外，我们通常认为材料中存在一些预先存在的缺陷，但这些是否为“裂纹”可能取决于您对裂纹的定义(至少在我看来)。此外，在志刚所指的这个初始阶段，其他缺陷也可以成核。这个想法最初是由Wood(1958)提出的。他认为，韧性材料的循环应变导致不同滑动面上的净滑移量不同。这个不可逆的过程导致材料表面变得粗糙，形成山谷和丘陵，分别被称为“侵入”和“挤压”。这可以产生“微缺口”，并可以促进进一步的滑移和疲劳裂纹成核。类似的过程可以发生在持续的滑移带、晶界等处。因此，似乎有某种机制可以使疲劳裂纹成核。 I believe this is the initation period to which Zhigang is referring.
马特
亲爱的马特，如果我们
亲爱的马特
如果我们无法用任何可用的设备(如x射线)检测到裂纹
衍射)，那么作为安全系数，我们假设初始
缺陷尺寸是指设备的最小缺陷尺寸
可以检测。同意
此外，我们通常认为，存在一些预先存在的缺陷
材料，但这些是否“裂缝”可能取决于你的
裂缝的定义(至少在我看来)。同意
而且，在志刚所指的这个启蒙时期，
其他缺陷可以成核。这个想法最初是由伍德提出的
(1958)。他认为循环应变在延性材料中起主导作用
在不同的滑行平面上有不同的净滑移量。这
不可逆过程导致表面粗糙化
物质，形成山谷和丘陵被称为“侵入”和
“挤出”,respecitvely。不总是正确的。单晶会促进这种现象。合金则不然。合金体系中三相点的数量是巨大的。
这可能会产生“微缺口”，并进一步导致滑动和疲劳
裂纹成核。这是一个非常基本的定义，属于单晶。
因此，似乎有某种机制使疲劳
裂纹可成核。对于小的实验室标本确实如此。然而，大型制造部件的裂纹萌生在某种程度上是不同的。
缺陷成核
我同意我所列出的观点都是定性的，并没有很好地描述。然而，我不确定为什么这只适用于单晶材料。我说的是在晶体表面形成微缺口的侵入和挤压。所以我认为这个想法应该是相当普遍的，应该适用于单晶，多晶，合金等。此外，我不清楚为什么你声称疲劳裂纹只能在小型实验室样品中形成核，而不能在大型制造部件中形成核。你能解释一下吗?
谢谢,
马特
我倾向于同意Matt -Chris的观点，你总是无法区分!
克里斯，你需要划清界限，这样你才能得出一般性的结论。我同意马特的观点。我们不能为每一种材料制定一个理论——特别是你看起来是人工智能2024的专家。但是然后呢?马特对单晶很感兴趣。我们还需要学习多少?用阿什比的推理不是更好吗，还是用我的?马特，也请评论一下
了解“如何应用直接加载”
Qaleem
克里斯、志刚和马特……一些评论
亲爱的克里斯、志刚和马特……关于裂纹萌生与裂纹扩展的长期争论的几点评论。
在现实中，这导致了更多的文学作品，而不是真正的进步。
用他自己的话说，巴黎意义上的断裂力学产生的问题几乎和它解决的问题一样多。看他在1999年写的一篇评论论文，我想我的论文里有参考文献一个，没有人，还有一百个
千裂纹扩展规律:广义的Barenblatt和Botvina
量纲分析法
在那篇论文中，你会看到使用巴黎定律不可能有好的预测，仅仅因为巴黎定律是如此的经验，常数如此依赖于许多因素，所以最好不要使用它!
关于巴黎的奇妙故事也许与我论文中的故事相似非常离奇的故事
论文:FFEMS-4283 -一个简化的“损害…虽然我不认为Paul Paris的建议会成功，如果一篇论文被3家期刊拒绝，那就是革命性的!
事实上，保罗·帕里斯很幸运，他的数据很好地符合幂律，只是因为他没有足够的数据!请参阅我论文中的进一步讨论。他提出了一个非常了不起的建议，因为就像你说的，人们不准备用弹性因子来描述裂纹扩展，这当然不是弹性现象。
然而，从那时起，裂纹扩展是多么不幸啊!空军最近又回到了泰德·尼古拉斯在他写得很好的书调用高周疲劳的损伤容限，这与早期使用图表的经典方法没有太大区别。
北川图的思想本身已经非常成功地研究了经典疲劳力学和断裂力学之间的相互作用，但仅限于裂纹的不扩展。
当裂纹扩展时，我们没有一个清晰的定义什么是初始尺寸。
这就是为什么我建议使用El Haddad - Topper初始裂缝的相同“想法”来“扩展”Kitagawa图。第一个版本出现在《Int J Fatigue》杂志上，我不喜欢这个版本，但它的出版没有任何问题!
M. Ciavarella, F.Monno， (2006) Kitagawa-Takahashi理论的可能推广
图解和El Haddad方程的有限寿命，国际疲劳学报28 1826 -
1837
我更喜欢的新版本有勇气去掉一些大家都认为是“理所当然”的假设，事实上Susmel和Taylor的想法接近我的想法，但没有去掉“依赖于循环数”的阈值限制的“禁忌”，事实上他们在没有注意到的情况下定义了这个阈值限制。
见我论文的“公众评论”中的讨论非常奇怪
故事简介
论文:FFEMS-4283 -一个简化的“损害…
问候
迈克
断裂力学在疲劳中的应用
亲爱的迈克:谢谢你的评论和推荐信。对于碰巧读到这篇讨论的学生，我想补充以下几点讨论。
了解“如何应用直接加载”
Qaleem
亲爱的志刚，我完全明白这是先进的材料…但
但我不同意帕里斯定律与材料的应力-应变曲线一样普遍。
它比那少得多。
它只是在特殊条件下的曲线拟合。一旦你将裂纹扩展问题应用到任何其他条件下，比如试样的新尺寸，新厚度，甚至裂纹的新尺寸或形状，新的加载条件(r比，随机加载等)，那么Paris方程中的常数C, m总是改变的。当裂缝很小的时候尤其如此(通常裂缝开始时很小)，航空工业在这方面投入了最多的资金(部分是保罗·帕里斯的优势，我被告知，他一度乘坐波音私人飞机)，但没有发现任何相关的东西，这在经典疲劳中是不知道的!
在巴伦布拉特的符号中，这是因为帕里斯的幂定律根本不是作为物理定律给出的。
当然，当我们在应力-应变曲线中使用幂律时，你说的是对的。然而，对于上述参数的任何变化，应力-应变曲线都极其稳定。
这是给你的学生的，不要对巴黎的法律太着迷。正如我所说，确实如此
如果我是你，我宁愿教疲劳而不是裂纹扩展断裂，当然，你在哈佛的学生会对我们的讨论感兴趣，也许会着迷。从这个意义上说，我希望这对您的课程有所帮助!下次，我会邀请你去意大利，给我的学生上课……:)
应力-应变曲线同样“不稳定”。
应力-应变曲线同样“不稳定”。它随温度、湿度、加载速率、试样尺寸、物体形状(例如，如果应变梯度很重要)……
我并不是要提倡我们放弃应力-应变曲线。压力是一个很重要的概念。应变是另一个重要的概念。在一定条件下，它们的关系表征了材料的一个方面。
如果将应力替换为“应力强度因子”，将应变替换为“每循环裂纹扩展”，上述表述读起来就很好。
乏力
你能告诉我如何在二维模型钢节点上施加循环荷载吗?如何用焊接式元件连接它们?应该在ansys命令中。
问候
再保险:疲劳
我很抱歉。我对ansys没有专业知识
了解“如何应用直接加载”
Qaleem:
你能帮帮我吗?我的问题是-如何在abaqus中应用循环载荷，例如，我在10赫兹的最大最小载荷为18千牛- 2千牛的情况下运行了60000个循环
这是一个很好的挑战，志刚!
我喜欢你争强好胜的态度。
我们需要定量分析。让我们忘记为什么应力-应变更“物理稳定”，实际一点。你期望弹性模量E随湿度变化多少?微不足道的改变!
试着找出C, m变化了多少。很多，试着看看它的含义:对于E，也许最终结果的误差仍然与输入的误差成正比，因为sigma=E eps是一个线性函数。
现在试着考虑巴黎定律的性质，它是由一个导数方程给出的
da/dN = C (dK)^m，
其中m从不低于约3(事实上，当裂纹闭合被移除时，对于许多材料，它似乎接近3，但这是另一个复杂因素)。对于某些陶瓷，m高达10-50。
在这种情况下，即使你在计算中犯了错误，你也很容易在预测中犯许多数量级的错误。
这是巴黎法律的附加风险。顺便说一句，这就是为什么它是合理的用于轻合金，当然不是用于陶瓷材料。
也许有些数字会有所帮助，但它们只是在我的一个，没有人，还有一百个
千裂纹扩展规律:广义的Barenblatt和Botvina
量纲分析法
所以真正的问题是，关于你的学生，他们是否准备好只用巴黎来进行裂纹扩展，但是
1)他们知道他们不能使用短裂缝或小裂缝吗?
2)如果是这样，他们是否准备好理解何时裂缝小或短?
3)他们是准备用它来制造轻合金，还是把它也误解为陶瓷材料?
4)如果他们要做研究，他们会不会准备好考虑其他方法，而不是过度扩展
或许一个很好的参考文献是Fleck和Abshy的综述论文，也就是Fleck和Ashby。
但如果你有时间，可以快速浏览一下我的摘要:
Barenblatt和Botvina用优雅的量纲分析论证了
巴黎的幂律是一种弱尺度，所以巴黎的
参数C和米不应视为物质常数。恰恰相反，它们是
期望依赖于问题的所有无量纲参数，
并且只有在某些特定范围内才是真正的“常量”
这些。本文采用量纲分析的方法
Barenblatt和Botvina是对泛函的推广
的依赖关系米和C在更多的无量纲参数上比原来的Barenblatt和
实验结果被解释为更大范围的
材料包括金属和混凝土。特别是，我们发现
的规模依赖性米和C
以及由此产生的相关性C和米
对于金属和准脆性材料有很大的不同吗
已经从疲劳裂纹扩展的事实提出
流程导致米= 2-5的金属和米= 10 - 50
在准脆性材料中。因此，根据概念
实验观察到完全和不完全的自相似性
讨论并解释了古典巴黎法的缺陷
在一个统一的理论框架内。最后，我们展示了大多数
试图解决与巴黎法律或经验的偏差
常数之间的相关性可以用这种方法来解释。
我们还认为“不完全相似”对应于
迄今为止“损害容忍”方法遇到的困难
在巴黎法律出台近50年后，这个数字仍然不是一个可靠的计算
正如帕里斯本人在最近的一篇评论中承认的那样。
文章概述
方法
广义
巴黎法律参数的功能依赖关系
在巴黎的法律参数之间
完全和不完全相似定律
基于杨氏模量
基于应力比或最大应力强度因子
和结论
数据
图2所示。裂纹扩展速率与
．
只有当你让类比起作用时，它才会起作用
只有当你让类比起作用时，它才会起作用。事实上，金属的杨氏模量对湿度不敏感。但我们有很多熟悉的例子显示了巨大的变化:
而不是放弃杨氏模量和屈服强度在这些情况下，我们可以选择研究它们，或小心地使用它们。
我相信你我都同意疲劳是一个复杂的现象，断裂力学并不能解决疲劳中的所有问题。
什么是“物质常数”和“物理基本定律”?
中国
我希望我是您的学生，我真的可以申请成为您的学生吗?你使你的课很有趣。
现在的问题似乎是两个相关的问题:
1)什么是“物质常数”，什么不是
2)什么是“物理基本定律”，什么不是
断裂韧度是一个材料常数，它取决于许多因素和条件。但帕里斯常数不是物质常数，不仅因为它们取决于许多条件，还因为它们来自的“定律”是纯粹的经验定律，而韧性与弹性有关，而弹性又与物理定律有关!
回到杨氏模量，这是可以变化的，但这种变化可以从基本的物理定律中合理地得到，我相信你可以解释上面所有的现象，并建立模型。
反之亦然，你不能用物理定律来解释巴黎常数C,m的变化，不可能!这表明很多人都在浪费时间，我建议你的学生做得更好，以防他们被诱惑。
如果你能从基本的物质常数推导出巴黎定律(有各种各样的公式，见我的论文，没有一个是通用的)，那么巴黎定律将是一条物理定律，巴黎常数将从其他基本常数推导出来，至少在原则上是这样。
事实上，Paris本人近年来也尝试过这样做，用赫茨伯格定律(我相信赫茨伯格是他的学生)，令人惊讶的是，除去裂纹闭合，确实得到了一个迄今为止无法解释的普遍性，即m=3。
我试图在论文中讨论赫伯格定律，但仍有改进的余地。
也许有人知道为什么赫茨伯格定律如此普遍?博士论文的空间，也许在哈佛。
否则，我们可能会对科学感到困惑，以至于用热力学定律来反驳达尔文，就像这些人一样:
http://www.darwinismrefuted.com/thermodynamics.html
:)
志刚那么你就放弃了?缺少时间、兴趣或回复?
志刚，请不要放弃这个讨论。这很有趣，虽然我现在不容易理解。
也许你可以在这里看到更多关于巴黎法律的想法和更早的背景，你甚至太喜欢了……
的
在我和阿尔贝托·卡品特里的论文中讨论了巴黎的法律
2
秒前
巴黎假设vs.巴黎法
亲爱的迈克:我还没有时间读你的论文，但我很想读。刚刚淹没。从以上交流来看，我和你达成了以下两点共识:
我写到我的笔记以下几点:
上述方程(第2点的幂律)现在被称为巴黎定律。这个方程是帕里斯最初假设(第一点)的一个相当严格的表达。”
将da/dN vs. K曲线拟合为幂律就像将应力-应变曲线拟合为幂律一样。安装是为了方便，应小心使用。
我们同意吗，还是你也在挑战第一点?
亲爱的志刚，这条曲线
亲爱的中国
这条曲线是一种材料性质，与材料的形状无关
试样或荷载的分布。老实说，我不同意。试试近阈值区域，你会发现这很大程度上取决于样本。也请不要忽视T重音的重要性。此外，阶段II(巴黎)提供分散。这种散射在FCC系统比BCC系统更大。为什么?
克里斯Rodopoulos
你认为你现在是在批评巴黎的法律，但这还不够!
我记得看到过一个使用各种代码的阴谋，以最好的形式使用巴黎法，包括美国宇航局等。
它就在我的One, no One ....的草稿里但最终我把它省略了。
不过，现在解释一下是很好的。
是的，我找到了!在论文的原始版本中，后来被我的合著者删除了，我想要这个有趣的结果，这个结果从未被Pisa的同事正式发表过。
然而，这些模型似乎并没有直接解决规模效应，
他们是否考虑了面外约束还不清楚
考虑到这一点。一般来说，即使是Paris本人(Paris et al 1999)也不会
似乎对所作预测的准确度感到满意
根据这些模型，特别是关于裂缝闭合的模型，他说:“……另一方面
一方面，在制定累积损伤模型或方法方面，
它解决的问题和制造的问题一样多。”例如，在最近的
包括频谱加载在内的现有裂纹闭合模型的调查(Lazzeri，
Pieracci and Salvetti, 1995;Lazzeri和Salvetti, 1996)比较了
a下飞机谱的各种经验模型寿命预测
在平均飞行负荷为75兆帕时的飞行负荷历史，结果如下所示
在Fig.10。似乎所有的模型都低估了生命的失败，而且
在这个意义上是保守的，但它并不是一个真正的好预测
在任何范围内，裂纹长度预计为不同的毫米长度
与测试值不同，即使是最精确的模型
(FASTRAN-II，这里)，尽管所有的方法都被一致地用于他们的
拟合参数。
Vasudevan等人(2001)回忆说，有超过70种不同的裂纹初始
针对长裂纹，提出了40多个经验模型
经济增长预测。他们认识到使用损伤容忍度的困难
方法:“尽管有这些发展，目前的疲劳寿命预测方法
缺陷的根源有以下几点:(1)塑性诱发裂纹假设
封闭性，(2)模型中缺少与环境相关的术语
(3)若干可调参数
需要拟合观测数据。预测方法的不足之处是
通过使用几个相关的可调参数进行补偿
使用组件测试数据. ....一般来说，不足之处在前期
措辞方法通过使用几个可调参数进行补偿
使用组件测试数据进行关联。在实践中，车辆安全
在设计中是采用安全防护因素，选用com-
部件数据，定期无损检测，使用统计分配数据
分散、物料质量控制等。
你怎么能相信巴黎法律，如果最好的软件，包括所有可能偏离巴黎法律的;做出如此不同的预测?这难道不是过去40年力学研究中最大的错误吗?
这是频谱加载吗?
这是频谱加载吗?预测是基于FE吗?如果是的话，我看不出有什么意义。我可以给你看很多类似的。
当然，如果你只是读了这个数字你就会看到!!
它们不仅是频谱加载，而且甚至是写的!请在开始之前阅读许多比光速还快的评论。
我怕志刚，但我的确是挑战点1 !
中国,
正如我所怀疑的，你非常敏锐，事实上，你所说的第一点就是我和阿尔贝托·卡平特里在我的论文中所说的方程1，如果我没记错的话，他今天碰巧是国际骨折大会的主席。事实上，Paris首先提出了da/dN = f (DK)，但没有承诺幂律。但你正陷入许多人犯过的大错误。
简而言之，你期望，就像“小规模产出”一样，LEFM隐含着点1。很不幸，这是不这个案子。事实上，你需要添加更多的假设。
从表面上看，你的第一点似乎比第二点更普遍。证明第一点而不证明第二点是不可能的——除非你不这么认为!如果你绘制f(DK)的数据点，你可以很容易地看到所有地方的点，至少对于远离区域I和区域II的点，也取决于许多其他因素。
当你试图推导出一个比幂律更“一般”的方程时，你正陷入数百人所犯的同样的错误。可能有5000篇甚至更多的论文在做这种天真的尝试，所以你是一个很好的伙伴。
为了保证第一点成立，你需要加上你在所谓的传播区域II，也就是不在区域I，也不在区域II。
区域I为短裂纹，区域II为快速扩展。
但这还不够。您需要在适当范围内拥有许多其他无量纲参数。如果它们都在合适的范围内，那么你也会看到巴黎的法律，即第2点。
所以，我不会做这样的区分。巴黎法，如果成立，就是幂律。请不要区分这两点。如果你不能读完所有的巴伦布拉特的书，也许至少试着读一下我的引言……现在我想你明白了…
1.
介绍
40多年前，巴黎
，得到每周期裂纹推进速率，
提出了一个非常普遍和简单的关联:
埃尔多安(1963)
建议采用应力强度因子范围，
（1)
这被认为是革命性的，因此获得了
来自科学界的强烈反对(见巴黎
Et al.， 1999)。
实际上，两年前，巴黎
．只有在他的博士论文中，巴黎
，
)：
Et al. (1961)
提出了疲劳裂纹扩展准则
被认为是成正比的
(1962)
分析了A.J. McEvily的实验数据，发现了一个
令人印象深刻的幂律适用于某些铝合金的指数
不能与之前的任何定律相对应。在巴黎
埃尔多安(1963)
因此，有人认为Eq。（1)
应该有一个幂律形式，带米
作为一个自由参数(参见巴黎自己在最近的回忆)
向A.J. McEvily教授的贡献致敬，总理
和巴黎，2007年)：
现在的一位作者在他的博士论文中使用了McEvily的数据
论文在双对数标绘基础上进行了实证研究
裂纹扩展规律
这些图表表明，这些数据与其他数据的相关性相当好
数据
这就得出了我们熟悉的裂纹扩展幂律(
(2)
在哪里
2
，取决于分母中的塑性区是否为
取决于负载比和
至少在这些数据的3-4范围内。”
实际上，他的定律的第一个最初的“竞争者”是校长定律
（方程式。(二)、(四)(
(2)，
(4）］
在巴黎
埃尔多安，1963年)，可以回溯地放入
幂律形式(2)
用
或
如海德最初提出的，或被认为是不变的
正如帕里斯所说，这取决于欧文的塑料区大小。McEvily的数据
7075-T6和2024-T3与幂律相匹配
1962年《巴黎论文》的原著情节但是巴黎并没有提出任何解决方案
固定值米，因为其他数据是在第二步分析的
论文巴黎
埃尔多安(1963)
拟合幂律
或
就像海德的法则一样!
因此，这其实是巴黎人对世界的强烈信念
，长裂纹不再扩展。这个阈值
，又一次偏离了巴黎的法律制度，
,在那里
利用压力强度因素，帕里斯自己也记得
这是他1957年在NASA暑期实习时的想法巴黎
Et al.， 1999)，而McEvily的数据表明
这让我们想到了释放方程中的指数。
奇怪的是，尽管巴黎的法律被认为清晰有力，足以
导致所谓的损伤容限方法(参见，例如:苏雷什,
1998)，在随后几年的进展中，出现了激增
“广义定律”，主要是为了模拟各种观察到的偏差
幂律体系。然而，虽然野心逐渐减弱
尽管如此，人们还是热衷于制定一条简单的法律
已经渗透到工业和研究中心，所以巴黎的法律
继续被认为是一种几乎具有物理学地位的“定律”
只有少数作者，包括Barenblatt和Botvina (BB)
真回来警告说，情况并非如此。今天，情况很好
已知幂律在的中间范围内成立
(区域II)，对材料的依赖应该是有限的
微观结构、载荷比和环境条件，使C
和米
在这一体系中基本上以“物质常数”的形式出现。另一方面
一方面，我们承认存在一个区域I，在这个区域里有一个减少
在裂纹扩展速率低于应力强度阈值之前
的因素,
很大程度上取决于材料的微观结构、环境
方面，以及上加载比。同样的,当
由于Griffith-Irwin裂纹的扩展不稳定性。
实际上，条件是
自短不完全足以保证缉获
裂纹也在此阈值以下扩展，而对于非常高的阈值
标称应力，依赖于
已经不存在了
但也许
为EPFM(弹塑性断裂力学)参数。更多的
重要的是，疲劳裂纹扩展现象的依赖于
材料在II区的微观结构可以相关，因此有些
对金属所建立的结果不能外推到其他
材料。从这个初步的介绍中，可以清楚地看出
巴黎法律的原始形式只适用于一个非常有限的地区
条件范围。
此外，纯“裂纹扩展”
接近损伤容限是有可能控制足够大的裂纹的
在不太苛刻的载荷条件下，使用寿命长或高
频率加载时，仍不可能提出检验
当裂缝基本上处于起始阶段时，间隔是足够安全的
在他们生命的大部分时间里。因此，很难解释所有的问题
偏离巴黎的简单制度，没有计算模型
在今天是完全令人满意的，甚至在巴黎自己看来也是如此巴黎
Et al.， 1999)。在损伤容限方法的同时，
HCF高循环损伤容限的研究仍很活跃
疲劳)，其中大多数设计方法是基于阈值和
疲劳极限，部分回归到原始SN曲线“经验”
方法，而不是使用巴黎类型的法律(例如，参见最近的美国法律)
空军主动性在优秀评审中受到好评尼古拉斯,1999,
2006(
尼古拉斯,1999，
尼古拉斯,2006])。
很明显，观察力很强
幂律性质的裂纹扩展，最初由纯
观察和伟大的直觉，都来自于内在自我
-相似
裂纹扩展与裂纹的自相似性有关
几何，当裂纹长度
比微观结构尺寸大，又比任何尺寸都小
其他维度。然而，这个过程并不是一个单
过程，而是一系列可能不同的过程所依赖的
几个潜在的无量纲参数，长度尺度，和裂纹
长度本身。这就解释了早期尝试的部分成功
概括巴黎的法律被认为是不同的材料或配件
除标称荷载和裂纹长度外的常数。引用…
我们很少提到基于完全塑性机制的模型
从低周疲劳的角度考虑裂纹尖端之前的损伤
使用Coffin-Manson关系，以及模型
考虑到裂纹尖端的循环应力和应变，或使用Miner's
分析了加载幅值增大时的影响规律
材料点接近扩展裂纹尖端(见例。格林卡,
1982;Kaisand and Mowbray, 1979;Majumdar和Morrow, 1969;维斯,1968
(
格林卡,1982，
Kaisand and Mowbray, 1979，
马宗达和莫罗，1969，
维斯,1968])。
Barenblatt
,在那里
和博特维纳(1980)
(BB在以下，也见Barenblatt, 1996, 2006(
Barenblatt 1996，
Barenblatt 2006])，考虑了疲劳的尺度问题
裂纹生长的一般背景下的结垢过程等
最近，作者们重新审视了这一观点。里奇,
2005;Spagnoli, 2005;Carpinteri and Paggi, 2007(
Carpinteri and Paggi, 2007，
里奇,2005，
Spagnoli 2005])。BB尤其注意到了这一点完整的
相似
将意味着
在情商。(2)，
如果不是接近极限的情况就不会被观察到。他们介绍
的概念不完全相似的依赖性分析
巴黎法律参数米
关于无因次数
为抗拉强度，
断裂韧性和h
为试样厚度。他们非常小心地“暂时”
提出对金属依赖的某种特殊形式:
那米
应该是常数Z
小于约一，然后线性增加与Z．
后里奇
和诺特(1973)， BB提出了一种可能的解释
观察到大型试件意味着更多的“静态”破坏模式，如
众所周知，裂纹尖端的约束只有在以下情况下才最高
足够大的试样宽度和厚度(参见
ASTM E399-90的处方，(2002)3.
用于韧性测量，如进一步说明的里奇,
2005)。
里奇
(2005)
还利用这个对数据点进行了有趣的进一步比较
的方法。然而，里奇的情节似乎暗示了更广泛的分散
比BB论文中最初的情节要多，当然这是为了
不同的材料，这让我们对BB进行了概括
方法寻找更一般的依赖于无因次
量，也分析常数C
而不仅仅是米．我们不仅考虑原始数据
BB和Ritchie论文的观点，以及其他疲劳数据
获得的混凝土英航ž蚂蚁
和壳牌(1993)
和英航ž蚂蚁
(1991)
最近又被Spagnoli
(2005)．
因此，在本文中，通过重新审视和
．此外，通过查看相应的关系
推广BB的量纲分析方法，我们将展示一个
异常关系米
和Z
在混凝土中与金属相比。一个新颖的解释是由
注意直线的斜率米
vs。Z
关系是强相关的另一个无量纲参数
(除了R，众所周知)，即两者之间的比率
弹性模量和材料抗拉强度，
之间的C
和Z，我们发现两者之间是反比关系
参数，可以根据其中任何一种进行数学处理
完全或不完全的自相似，取决于存在的材料
考虑。消除Z
两种关系之间，一种关系之间米
和Z
另一个是C
和Z之间的相关性C
和米
是发现。就金属而言，我们将证明这样一种
关系与过去提出的相关关系非常接近
几位作者在经验的基础上。相反，我们将证明
这种混凝土的性能与金属完全不同，强调的是
材料微观结构在巴黎
法律制度(区域II)，导致不完全自相似Z．
正如BB所建议的那样，Paris的公式可以应用
只在一定范围内无量纲变化
参数控制问题，并给出一些进一步的提示
特别是在比BB考虑的更多的参数上。缺点
因此，不认识到这些方面是危险的风险外推法．
如果考虑到启迪，这一点就更加明显了
过程(或多个过程)导致疲劳幂律，例如由
Basquin和Coffin-Manson的作品，显然被认为更多
经验的，但实际上依赖于其他无因次数，如
最近在尺度现象(Brechet等人，
1992;陈,1993(
Brechet et al.， 1992，
陈,1993])。当然，一项具有挑战性的任务将是解释
所有这些幂律在一个统一的框架内，也包括
众所周知的Hall-Petch关系，它关系到材料收率
强度到微观结构的数量。
那么我们对巴黎假说持不同意见。
现在我们已经取得了很好的进展。我们同意第二点。
但是我们在第一点上有分歧。你说的短裂缝是什么意思?短于什么?
几个基本问题
嗨,迈克,
我一直在关注这篇文章。阅读中有一些困惑，我认为这对我来说是基本的。如果你能用一种简单的方式解释清楚，那就太好了。
我知道疲劳通常是复杂的，今天仍然存在许多不确定因素。特别是在状态I (K_th状态或裂纹扩展起始)和状态III (K_c或快速裂纹扩展)中存在复杂性，我相信许多模型和考虑已经专门用于这两个状态。此外，其他因素，如加载历史(包括超载和变幅加载)、大塑性区(与裂纹尺寸相比)、裂纹闭合等，也会带来额外的复杂性。然而，在我看来，在小规模屈服条件下，状态II(稳定裂纹扩展)的疲劳是很好的建立。现在让我们关注状态II。
在阅读你的评论时，我有以下几个问题:
1.你是否同意在小尺度屈服条件下，裂纹尖端由Kmax (Kmin=0)唯一定义，并且裂纹扩展速率da/dN=函数(Kmax)?为简单起见，我们假设加载幅值为常数。你说"事实上，你需要添加更多的假设“明确?
2.正如Zhigang所指出的，da/dN=f(Kmax)(也许不是?)的基本思想和Pair的数据拟合是分开的。我同意对巴黎定律没有明确的物理理解，但它适用于许多材料。那么你能解释一下为什么“不证明第二点就无法证明第一点”吗?
非常感谢
Kejie
谢谢你的问题。我在这里回答
Kejie
我同意我与佩吉和卡平特里合著的论文太长了，一时难以消化。
这是第一篇真正包含了巴黎法律这么多不同方面的论文，我很高兴这次讨论得以进行，否则它可能已经被尘封了20年。
这是我在巴黎综合理工学院休假期间的主要工作，Marco Paggi和Carpinteri教授也做了很多工作，你当然知道Carpinteri教授是骨折的主要专家之一(不是由变化，是ICF的主席)，特别是在静态方面。
现在，关于你的问题，它们已经在我的论文的一部分中得到了回答，我已经附上了。但在这里，我把这些部分进一步分开。
1.你是否同意在小尺度屈服条件下，裂纹尖端
由Kmax (Kmin=0)唯一定义，裂纹扩展速率
da / dN = function (Kmax) ?假设加载振幅为
简单。你说"事实上，你需要添加很多
更多的假设“明确?
小规模的屈服是不明显的定义。我没有把它包括在我的列表中，那只是我们在体制II中。现在，你把它加起来。好的。这与论文中我的部分相对应:
注意，我们选择的无量纲比例并不是唯一的，更多的是与微观结构长度尺度的区别
需要将所有可能的裂缝类别包括在众所周知的分类中(苏雷什和里奇，1984;里奇
这一比率
(或者，等价地，我们考虑两个无量纲比率之间的比率)，我们将有另一种形式的转换，其中Irwin参数不再非常有用，并且应该使用EPFM，引入
-裂纹扩展方程的积分。注意，这可能发生在长裂缝和短裂缝中(在
)，事实上，最好是谈论身体上的或身体上的
．最后一种情况是当裂缝显微镜下
得到多条小裂纹曲线(里奇和兰克福德，1986)。
和
Lankford, 1986;米勒,1999(米勒,1999，里奇和兰克福德，1986，苏雷什和里奇，1984年])。例如，如果我们选择而不是
机械小裂纹(米勒,1999)。显然，当裂纹尺寸依次为数量级时，非常大的名义载荷需要在尖端具有非常大的塑性区尺寸(接近完全屈服状态)
短(微观结构小)连续介质力学被打破微结构断裂力学
是需要的。Hobson et al.， 1986;纳瓦罗和德洛斯里奥斯，1988年
(Hobson et al.， 1986，纳瓦罗和德洛斯里奥斯，1988年]);这可能是最复杂的类别，因为裂纹减速或自止裂取决于晶粒的大小和方向，以及可能的减速或“最小”
然而，您可能只熟悉Metals, Paul Paris也是如此。如果你观察混凝土，你会发现意想不到的结果。(不仅仅是混凝土，等等……)
关于标度定律C具体来说，值得注意的是卡品特里和意大利面(2004)
为了证明C与结构大小有关。后来,Spagnoli
，简单地指出初始裂纹长度为
或者,同样,
．
被认为是不完全自相似的
(2005)用不完全自相似性重新解释相同的疲劳数据
与试件的结构尺寸成正比(几何相似度)。然而，这是严格成立的当且仅当
情况(3)发生。在这种情况下，我们有两个选择
换句话说，帕里斯常数C与裂缝的大小无关。对于巴黎的法律来说，这的确是非常不幸的!
另一个异常标度的例子是用疲劳裂纹扩展表示的霜(1966)
(16)
在哪里
初始裂纹长度和
是一个物质常数。对这个定律求导N，我们看到疲劳的参数表示有
和
,即
．然而，这显然仍然被
澳大利亚的空气
部队(Molent et al.， 2005)，并取得了一些成功。
所以在这里你可以看到有些人使用的东西与巴黎不同，但令人满意的是——澳大利亚空军不是最后的空军……
异常裂纹尺寸对参数的依赖性C对疲劳的尺度也有重要的影响吗
通过将帕里斯定律与裂缝扩展速率的常规值相对应，
，那么我们有
阈值(Paggi and Carpinteri, 2008)。事实上，如果我们确定
（17)
这意味着，既然
，我们发现
．为
和
，我们有
，对应于的标度定律
提出的霜(1966)和村上与远藤(1986)．
再一次，异常缩放。或者我们不应该说反常?
最后，但并非最不重要的....
注意另一种形式的异常缩放C是由于微观结构的原因，我们现在没有考虑到
治疗。的确,陈(1995)导出了依赖于无因次裂纹扩展方程
数量
(18)
这是由Coffin-Manson方程(仅为塑性项)推导出来的，因此出现了参数
指数b)，应变范围由裂纹尖端张开位移(CTOD)和位错阻挡层推导而来
间距d，并假设传播为位错单元的尺寸年代，也给出了条纹间距和a
更精确的基础类似，但更经验的方法在格林卡(1982)，凯珊和莫布雷(1979)，Majumdar
莫罗(1969)和维斯(1968)．所得裂纹扩展方程为
(19)
,为
以及Rice-Weerman和Mura推导的方程(参见Chan)
只跨越一个有限的范围，它的依赖性是看不见的。这是,
正如在许多金属中经常近似观察到的那样，导致
1995)。陈(1995)论证了这一法则在大多数情况下不被遵守的原因——由此人们普遍认为C应该不依赖于II区的微观结构，这是因为为了减小位错势垒间距，屈服
应力和疲劳延展性通常增大，使
然而，事实并非总是如此陈(1995)用于特殊类型的钢(高强度低合金钢)。
所以这里有一个解释，为什么巴黎可能在大多数金属中都有效!简单地说，我们没有看到正确的依赖关系……是幸运还是不幸?但当我们用特殊钢的时候，巴黎就行不通了。
我们准备好应对这类问题了吗?有一天我们会研究水凝胶，我们会写一篇关于JMPS的论文
巴黎定律不适用于水凝胶！
好吧，这可能会被接受，因为每个人都相信巴黎是一个物理定律。对我来说，作为审稿人，我会要求接受这篇论文，但把题目改成
巴黎定律，不是一个定律，并不适用于水凝胶，我们并不感到惊讶！
你觉得我该怎么解释这一切?它是否也回答了你的问题2?
2.正如志刚所指出的，da/dN=f(Kmax)的基本思想
(也许不是?)和Pair的数据拟合是分开的。我同意没有
对巴黎定律有清晰的物理理解，它适用于许多材料
然而。那么你能解释一下为什么“没有办法证明第一点”吗
没有证明第2点?
如果存在C的依赖性(反常，在假定巴黎定律的精神中)，那么我们就不能写出da/dN =f(Kmax)。你同意吗?除非我们写C=g(Kmax)这不是事实，比如在高强度钢中，我们看到
C == g(
这不是你喜欢的。具体，甚至是另一种依赖。对不起!
回复
嗨,迈克,
谢谢你的回复。我在思考以下几点
1.放弃小尺度屈服条件是非常危险的，很容易将不同材料的每一个复杂问题都纠缠在一起。在这一点上，我认为没有一个疲劳模型可以捕捉到每种材料的不同行为，帕里定律不能，其他的也不能。有些型号比较好，因为它们在一定范围内工作得很好，而且易于使用。
2.除了裂纹扩展起始状态和快速扩展状态的许多复杂性外，我同意在状态II中仍然存在许多不确定性。你已经指出了一些例子，比如，晶粒尺寸的依赖关系，是的，如果你引入晶粒尺寸，你本质上引入了另一个长度尺度，这在帕里定律中是不被考虑的。对于连续介质力学甚至不起作用的“微观结构小”断裂，是的，必须引入固有长度尺度。对于大塑性区，我们可能需要考虑J积分或位错发射等....除了这些细节之外，我认为巴黎的古典作品适合于教育目的，特别是对于不专门研究疲劳主题的课程。这不会影响我们的学习和进一步的使用，就像我们学习了金属的应力-应变关系一样，这不会限制我们研究完全不同的水凝胶的应力-应变。
3.老实说，我不认为你对阅读论文的指导有帮助。几个原因，(1)，格式是不可读的，因为一些公式和符号在复制过程中丢失。更重要的是，虽然文章应该很长，但文章的基本思想必须简单而简短。我认为交流一下这个想法会更有帮助。如果一个人没有沉浸在主题中，很难要求他花一个下午的时间读完一篇完整的论文。但是很多人(包括我)对论文的基本思想更感兴趣，在引起他们的兴趣后，他们会阅读论文。
希望它能稍微处理一下这个讨论。
Kejie
我不明白这有什么意义。请提出一些问题，我来回答。
就像你看不懂我的论文一样，现在我也看不懂你的“思考”。请开门见山地提问题。MC
小规模屈服条件
迈克,
我不明白你所说的小规模屈服条件难以定义。你这话是什么意思?困难是什么?
谢谢,
马特
马特，抱歉我之前漏掉了这个问题
马特
谢谢你的问题。我所说的“小尺度屈服”难以定义的意思是，你可能正在考虑应用静态断裂力学的经典思想，其中感兴趣的材料特性远远小于疲劳。
根据定义，小尺度屈服是用来定义塑性区域的尺寸相对于包括裂纹在内的试件的其他尺寸较小的情况。当条件不满足时，应采用弹塑性断裂力学。
但在这里，在疲劳裂纹扩展过程中，可以确定小尺度屈服条件和大尺度屈服条件，但这对巴黎定律的改进几乎没有帮助。事实上，除了小规模产量的偏离，还有很多偏离巴黎制度的地方。这是因为有更多的“常数”，而且巴黎是纯粹的经验拟合方程。
这并不奇怪，有可能
得到多条小裂纹曲线(里奇
裂缝的分类很多，也有争议，参见著名的分类(苏雷什和
里奇,1984;里奇
Lankford, 1986;米勒,1999(米勒,
1999，里奇
和兰克福德，1986年，
苏雷什和里奇，1984年])。小规模被“物理”或
“机械小”裂缝(米勒,
1999)。”显微镜下短(微观结构小)连续介质力学
崩溃了微结构断裂力学是需要的。Hobson et al.， 1986;纳瓦罗和德洛斯里奥斯，1988年(霍布森
Et al.， 1986，纳瓦罗
德洛斯里奥斯，1988年]);这可能是最复杂的类别，
由于裂纹减速或自止裂取决于晶粒尺寸
方向，以及可能的减速或“最小值”
和兰克福德，1986年)。
所以你看，事情是混乱的!
Michele Ciavarella，意大利巴里理工大学校长代表。
http://poliba.academia.edu/micheleciavarella
编辑，意大利科学辩论，www.sciencedebate.it
法拉利Millechili杂志副主编
好，现在你可以跳到我论文的第三段了。
Zhigang，既然你没有时间，你可以跳过我论文的第二部分(尽管它会很有用)，直接跳到第三部分，在那里短裂纹被严格地和经验地定义了。如果你的时间更少，试着解释这个句子-----一般来说，取决于假设的值
，可能出现以下情况。看情形2。但实际上，在这一点上读起来并不容易所有我的论文?
和
迈克
3.
BB的广义
根据量纲分析，物理
，即待确定的参数。这个输出
观察到的现象可以看作是黑盒
连接外部变量(称为输入或控制)
参数)与机械响应(输出参数)。万一…
疲劳裂纹扩展在II区，我们假设力学
系统的响应完全由裂纹扩展速率表示，
Parameter是多个变量的函数:
（7)
在哪里
．最后,参数
量是否有独立的物理维度，也就是这些都没有
量有一个维度可以用a来表示
剩余量的量纲的幂的乘积。
参数
它们的维数是否可以用幂的乘积来表示
参数的维数
是无因次量。
对于疲劳裂纹扩展现象，
，
可以考虑下面的函数依赖性，通过
扩展一点BB的选择，包括其他疲劳材料
常数，但为了简单起见，仍然省略了其他可能的选择，例如
作为Coffin-Manson常数
(2)疲劳强度和延性因素，以及相应的
系数b
和c)以及任何微观结构的长度尺度，例如
缺陷:与位错或晶粒大小有关的缺陷:
（8）
其中控制变量总结在表
1，
以及用长度-力-时间表示的物理尺寸
(融通)类。
表1:疲劳裂纹扩展现象的控制变量
VariableDefinitionSymbolDimensions
材料的拉伸屈服应力
材料断裂韧性
加载周期的频率
T
应力强度范围
阈值应力强度因子
疲劳极限
弹性模量
E
特征结构尺寸
h
l
初始裂纹长度
一个
l
加载率
- - - - - -
从这个列表中可以区分出来
，断裂韧性;
，阈值应力强度因子范围;
，疲劳极限;
，杨氏模量，E．第二类
，加载比;R的频率
．最后一类是几何参数
在三大类参数之间。第一类是关于
材料的静态和循环性能，如屈服应力，
包含控制测试条件的变量，例如
应力强度因子范围;
加载周期,
与被测几何形状有关，如特征结构
的大小,h，初始裂纹长度;一个．
考虑一个没有明确时间的状态
依赖和假设
和
作为自变量，然后是白金汉变量
定理给出了
(9）
无量纲参数在哪里
需要注意的是
，与
．因此，这个无量纲参数规则
，到大规模屈服时
考虑了试样尺寸的影响，并与之对应
到无量纲数的平方Z
定义为Barenblatt
和博特维纳(1980)的平方的倒数脆性
许多年代
介绍了卡平特里(1981a, b, 1982, 1983, 1994)(
Carpinteri, 1981，
Carpinteri, 1981 b，
Carpinteri 1982，
Carpinteri 1983，
Carpinteri 1994]。由于塑料区的大小，
根据欧文的说法，这是必然的
从小规模产量过渡，何时
(见也里奇,
2005)。
的参数
是造成疲劳现象依赖于
初始裂纹长度，最近由Spagnoli
(2005)．事实上，如果我们引入埃尔
哈达德等人(1979)
长度:
（10）
接下来就是
，以长裂纹，当
．这里必须指出，总的来说，埃尔哈达德
我们可以定义一个无量纲数
这类似于Z
并管理从短裂缝过渡，当
长度范围
也是加载比的函数。
此时，我们想看看
，在以下情况下，该参数可视为非必需参数:
，函数的有限非零极限
关系中涉及的数量(9）
可以从5个进一步减少。例如，从
对于非常大或非常小的值对应无因次
参数
存在:
(11)
在这种情况下，我们谈论完整的自我
．另一方面，如果函数的极限
-相似,或自我
-第一种相似性
（Barenblatt,
1996)，在参数中
趋向于零或无穷，这个量
无论它变得多小或多大，都是必不可少的。然而,在
在某些情况下，函数的极限
趋向于零或无穷，但是函数
具有幂型渐近表示:
(12)
其中指数
，不能从尺寸的考虑来确定
．在这种情况下，我们谈论不完全相似，
因此，无量纲参数
单独分析。此外，指数
是否取决于无量纲参数
或自我
-第二类相似性
在参数中
（Barenblatt,
1996)。值得注意的是参数
只能从最佳拟合程序中获得吗
实验结果或根据数值模拟。
关于参数
，对应的无量纲参数
，我们有
在疲劳裂纹扩展的II区通常较小。然而,由于
众所周知，疲劳裂纹扩展现象强烈
依赖于这个变量，一个完全的自相似性
不能接受。因此，假设不完全自相似
(13)
在哪里
．
可能取决于
对参数重复这个推理
，
，我们得到如下的广义表示:
和
(14)
指数在哪里
．比较情商。(14)
可能取决于
结合巴黎法的表述，我们发现我们所提出的
这个公式包含了经典的帕里斯方程作为极限情况
当巴黎的法律参数
和
是由
(15)
(15)
因此，从Eq。(15)
，屈服应力，
，以及加载比，R，并在
可以注意到，参数C
是否取决于两个材料参数，如断裂
韧性,
长度尺度h
和一个．
因此，出现了疲劳裂纹扩展现象
的过渡裂纹长度
．裂纹长度与这些长度尺度和应力相互作用
呈现不同的长度尺度，即试样尺寸，h,
塑性区大小、
对LEFM概念的分解和短裂纹效应的激活;
裂纹不同阶段的疲劳响应受它们的影响
增长。
一般来说，取决于
，可能出现以下情况。
和
（1)
不完全自相似只在
，即依赖于结构的帕里斯定律参数
:这可能发生在
既不太小也不太大，即过程区的大小
与结构大小相当，因此我们有
从小规模生产向大规模生产过渡。另一方面，
裂纹长度足够长，可以形成一个长裂纹区
考虑。在这种情况下，式。(15)
给了
尺度。
(2)
不完全自相似只在
．这通常发生在短裂纹状态。在这个
，即依赖于初始裂缝的帕里斯定律参数
当裂缝长度与El Haddad相当时，可能会出现这种情况
过渡裂纹长度;
式(1)中的标度律。(15)
给了
长度。
（3）
不完全自相似都在
而在
这是一种中间情况，两者的过渡尺寸
具有可比性。因此，在这种情况下，微观结构和
结构方面会影响疲劳响应。
在所有这些情况下，参数
．
可以依靠
和
注意我们选择的无因次比率是
)，事实上，最好是谈论身体上的或身体上的
．最后一种情况是当裂缝显微镜下短
不是独一无二的，更多的是和微结构长度尺度的区别
是否需要包括所有可能的裂缝类别
众所周知的分类(苏雷什和里奇，1984;里奇和
Lankford, 1986;米勒,1999(
米勒,1999，
里奇和兰克福德，1986，
苏雷什和里奇，1984年])。例如，如果我们选择而不是
这一比率
(或者，同样地，我们考虑我们的两个
无量纲比率)，我们会有另一种形式的转换，其中
欧文参数不再有用，应该使用EPFM，
介绍了
-裂纹扩展方程的积分。注意，这两种情况都可能发生
对于长裂缝和短裂缝(在…意义上
机械小裂纹(米勒,
1999)。显然，非常大的标称负载需要有一个
顶端有非常大的塑性区尺寸(接近完全屈服)
条件)，此时裂缝尺寸依次为
(微观结构小)连续介质力学被打破
微结构断裂力学
是需要的。Hobson et al.， 1986;纳瓦罗和德洛斯里奥斯，1988年(
Hobson et al.， 1986，
纳瓦罗和德洛斯里奥斯，1988年]);这可能是最复杂的
类别，因为裂纹减速或自止裂依赖于
晶粒的大小和方向，以及可能的减速或“最小”
得到多条小裂纹曲线(里奇
和兰克福德，1986年)。
关于标度定律C
，简单地指出初始裂纹长度为
．
具体来说，值得注意的是Carpinteri
《意大利面条》(2004)
被认为是不完全自相似的
为了证明C
与结构大小有关。后来,Spagnoli
(2005)
以不完整的方式重新解释相同的疲劳数据
自相似性的
与试件的结构尺寸成正比(几何尺寸)
相似)。然而，这是严格成立的当且仅当
情况(3)发生。在这种情况下，我们有两个选择
或者,同样,
另一个异常缩放的例子是
用疲劳裂纹扩展表示为霜
(1966)
：
(16)
在哪里
,即
．然而，这显然仍然被澳大利亚航空公司使用
初始裂纹长度和
是一个物质常数。对这个定律求导N，
我们看到疲劳的参数表示有
和
部队(Molent
等人，2005)，并取得了一些成功。
异常裂纹尺寸的依赖关系
，那么我们有
参数C
对疲劳的尺度也有重要的影响吗
阈值(Paggi
and Carpinteri, 2008)。事实上，如果我们确定
把巴黎定律颠倒过来，使之符合约定俗成的价值
的裂纹扩展速率，
（17)
这意味着，既然
，我们发现
．为
，我们有
，对应于的标度定律
和
提出的霜
(1966)
和村上
和远藤(1986)．
注意另一种形式的异常缩放C
是由于微观结构的原因，我们现在没有考虑到
治疗。的确,陈
(1995)
导出了依赖于无因次裂纹扩展方程
数量
(18)
这是从使用棺材曼森衍生出来的吗
方程(只有塑性项)，因此出现了参数
指数b)，应变范围由
裂纹尖端张开位移(CTOD)与位错屏障
间距d，并假设传播是位错引起的
单元尺寸年代，也给出了条纹间距和a
更精确的基础类似，但更经验的方法在格林卡
(1982)，Kaisand
莫布雷(1979)，Majumdar
莫罗(1969)
和维斯
(1968)．所得裂纹扩展方程为
(19)
,为
正如在许多金属中经常近似观察到的那样，导致
以及Rice-Weerman和Mura推导的方程(参见Chan)
1995)。陈
(1995)
认为在大多数情况下不遵守这一法律的原因来自
哪一个是普遍的信念C
应该不依赖于II区的微观结构，是由于
为了减小位错势垒间距，屈服率
应力和疲劳延展性通常增大，使
只跨越一个有限的范围，它的依赖性是看不见的。这是,
然而，事实并非总是如此陈
(1995)
用于特殊类型的钢(高强度低合金钢)。
再问一遍，你说的短裂缝是什么意思?
亲爱的迈克:请明确回答我上面提出的问题:
“你说的短裂缝是什么意思?”比什么短?”
好的。你需要疲劳阈值和疲劳极限
你需要和这个数量级的因子进行比较
a0 = (DK_th / D_sigma_lim) ^2
有些人称其为“固有裂纹”，因为它不会影响“未开裂材料”的有效疲劳极限。
换句话说，如果您认为材料必须同时满足经典疲劳极限条件(基于应力)和疲劳阈值极限条件(应力强度因子范围的极限)，则可以通过考虑“渐近匹配方程”来同时满足这两个条件。
DK < DSigma根号(a + a0)
这是“交互图”的基础，也被称为北川-高桥。
例如，关于人类牙本质，Rob Ritchie (Subra Suresh的前任主管)的一篇很好的论文。
http://www.lbl.gov/ritchie/Library/PDF/kitagawa_takahashi_human_dentin.pdf
现在明白了吗?
您之前评论中的a0是塑料区尺寸吗?
我不确定上面第一个方程中用到的所有项。A0看起来像塑料区zise。如果a0确实是塑性区尺寸，如果短裂纹是指小于a0的裂纹，则不符合小尺度屈服条件。
您之前评论中的a0是与K_th相关的塑性区大小吗?
嗯，很可能不是!
从定义中可以看出，Zhigang a0与屈服强度的任何测量都没有关联，因此它甚至不能松散地与塑性区联系在一起。
这将是一个(循环)塑性区大小在应力范围水平上达到疲劳极限——如果材料的疲劳极限是一致的，偶然的机会,具有循环屈服强度。但通常情况并非如此，因为疲劳极限通常与循环屈服无关。
对于所有这些，在一篇论文中最好的介绍是综述论文:
概述。的循环性质
工程材料
金属与材料学报，
第42卷，第2期，1994年2月，365 - 381页
附加说明法立科, kj
Kang年报阿什比
摘要
的基本
乏力
乏力
乏力
召集
材料性能(耐久极限、
阈值和巴黎定律常数)，相互关联和
与静态性能如屈服强度和模量进行比较。的
属性以的形式表示材料属性图．
这些图表确定了属性和属性之间的基本关系，
当与性能指标(捕捉到
性能限制组(材料属性)提供
为材料的优选提供系统依据
设计。
我甚至在我的论文中提取了一个关于Paris常数m的图。在原来的Fleck和Ashby论文中，你可以找到a0常数的Ashby图，这样你就可以对很多材料进行估计。
短裂纹
亲爱的所有人
请不要给出短裂的尺寸性质。对我来说，短裂代表了在新表面的形成和塑性发展之间的不稳定或不均匀的能量交换。为了使这一点清楚，认为BCC金属与FCC相比具有较低的短裂倾向。大的部件也很少会出现短的开裂。小部件就可以了。短裂纹可以在缺口、孔洞、几何复杂性等附近发现。在低应力水平下加载的大平板是不行的。短裂随应力比的增大而消失。我认为最后一种现象应该为巴黎假说提供一个答案。
克里斯Rodopoulos
“短”这个词本身似乎暗示了一个长度刻度!
请再解释一下。也许你正在考虑一个能量项，但是你需要包括或除以另一个项，从而得到一个长度尺度。如果裂缝短或不短，它一定是一个长度!!；)
但也许更容易理解的是第4杆与数字!!
因为一张图比100个方程好得多(一个视频比100个图好得多，这意味着我们应该把论文和力学只搬到视频上……)，为了便于理解，你也可以看看第4部分的图1和图2。万博manbetx平台
4.
巴黎法律参数的功能依赖性分析
巴黎法的原始资料在巴黎
．更具体地说，是参数米
．这一趋势显示在无花果。
．显然，巴黎的法律只适用于第二区，在那里米
Et al. (1961)
和巴黎
埃尔多安(1963)
只显示了中间范围
vs。
双对数图中的曲线，其中米
和C
足以描述整个曲线。然而,立即
后来，人们认识到斜率是在变化的
是在近阈值区(I区)还是在快速裂缝区
繁殖区(区III)，实验证明Radhakrishnan
(1979, 1980)(
Radhakrishnan 1979，
Radhakrishnan 1980]。这个众所周知的结果可以重新解释
在BB的量纲分析框架中指出米
依赖于
两者都趋于无穷
或者当
1，其中为典型疲劳裂纹扩展的有效斜率
曲线作为的函数计算
近似为常数。
图1:
，
，
)。(b)有效巴黎坡度米
-帕里斯定律参数的依赖性米．(a)典型的
钢材曲线(
vs。
由(a)计算。
斜率米
．裂纹扩展速率取决于裂纹长度范围
．
的
vs。
双对数平面上的关系也依赖于
无量纲参数
，如图1所示。2．
短裂纹的特征为
和
vs。
曲线在区域i可能有负斜率
经典正斜率米
是否发现长裂纹有
图2:裂纹扩展速率随
．
然而，BB提出的主要观点是，
，对应脆性数的平方Z．
由于不完全相似，帕里斯定律参数米
可能取决于
分析铝合金、4340钢和低碳钢;Barenblatt
和博特维纳(1980)
首先发现米
一个线性函数是Z表示这样的a的斜率
一种物质与另一种物质之间不同的关系。对于非常低的值
的Z，他们发现米
几乎是恒定的，独立于Z．来解释
这样的趋势，Barenblatt
和博特维纳(1980)
假定之间的关系米
和Z
有三种制度:
对小Z，米
线性和Z
为
一次又一次
对于大型Z．
BB关于铝合金的数据，4340
．可以看出，斜率的线性关系
钢和低碳钢在此重新分析无花果。
3.，以及ASTM钢和普通和高的数据
强度混凝土。所有的数据都是指一个加载比
之间的米
和Z
从铝合金到钢逐渐减少。为低碳
钢、米
变得几乎独立于Z
在正常强度和高强度条件下，边坡变为负值
混凝土。显然，BB对斜率变异性的解释是
与分析数据不一致。其实，虽然范围
的变化Z
对于高强度混凝土，4340钢和ASTM
钢，它们的斜率有很大的不同。
图3:Z
-帕里斯定律参数的依赖性米．(a)铝合金(Yarema
奥斯塔什，1975年;Ostash et al.， 1977(
Ostash et al.， 1977，
Yarema和Ostash, 1975])。(b) 4340钢(黑
莫蒂默，1972年)。(c) ASTM钢材(克拉克
和韦塞尔，1970年)。(d)低碳钢(里奇和诺特，
1974;里奇等人，1975年(
里奇和诺特，1974年，
里奇等人，1975年])。(e)高强度混凝土(数据来自英航ž蚂蚁
和壳牌公司，1993年
重新解释了Spagnoli,
2005)。(f)标准强度混凝土(数据来自英航ž蚂蚁
and Xu, 1991
重新解释了Spagnoli,
2005)。
乏力
亲爱的所有人
推销我的论文不是我的天性，但请阅读
李志刚(2006)基于疲劳损伤图的疲劳损伤预测方法，力学与工程学报。， 45, 252-265。
C.A. Rodopoulos和G. Chliveros(2008)多晶的疲劳损伤-第1部分:数字2和3,theory . applt . fract . mech。， 49(1): 61-67。
陈志强，陈志强(2008)多晶材料疲劳损伤研究——第二部分:疲劳寿命的本征散射，理论与应用。， 49(1): 77-97。
也许我能在讨论中帮上忙。我必须告诉你，它们并不简单。
Chris，你可以用更好的格式发布链接
图像
请给我们提供一些直接的链接，也许是重要的图表，和摘要。除非迫不得已，这里没人会看全文。所以，就像我处理我的论文一样，你需要引导我们。
比如，我为什么要读它?我相信细节并不重要，重要的是相互作用和渐近匹配....
我非常抱歉，但是我
非常抱歉，我不能那样做。否则我们应该只公布数字。细节确实很重要。事实上，我们在学术文章中写的每一个字都很重要。
好的，讨论你的细节，但要小心。我会读的，只要……
…只要你能像我指导志刚那样亲切地指导我，志刚没有时间读我的一篇论文。
我们开始吧。
我为什么要看你的论文?哪一个先来?我可以从哪一部分开始?哪里和我说的有对比?如果短裂缝瞬间变成长裂缝，这可能是因为长度在变化，而不是因为问题不受长度支配!!!!
是的，你需要帮助我们，因为我们都没有多少时间!
我想克里斯，你需要在这里说明一些基本的东西，就像我在我的文章中经常做的那样，用一个数字来说明。否则，现在没有人会花力气去检索这些文件。如今，如果你不提供实际链接，你就不能指望人们去图书馆甚至搜索这些论文——在那之后，如果这些论文被引用的次数如此之少，你也不应该感到惊讶……所以这确实是一个让他们更受欢迎的好机会，因为可能有好的东西我们可以与我自己的报纸和其他人的合并……
短裂纹
迈克
短裂是一种现象，不是尺寸问题。如果它是尺寸，为什么在2024合金和许多其他材料中R>0.5时消失。为了防止错误的答案，可塑性诱导闭合也不是总是存在的现象。
克里斯
我怀疑你只学过Al2024。这是一般性的吗?
由于你的方法相当困难，你只学习了一种材料。现在，我的方法更一般，尽管可能更近似。看来我们没有一种材料可以比较。我们做什么?
迈克，我查过了
迈克
我为一家飞机制造商检查了400多种材料。
从第一部分和第二部分开始。
从第一部分和第二部分开始。
克里斯，如果你认为人们的反应……
这样的“命令”!也许你的博士生可以....但其他人……不太可能!所以我们又回到了原点，你的论文没有被少数人引用，我的论文没有被审查，帕里斯的“方程式”仍然被错误地当作“定律”……
我有一个可怕的怀疑....别告诉我你是评论者!!!!!!；)
迈克，那不是
迈克
这不是命令。你当然可以随心所欲。在一天结束的时候，你既不听任何人的话，也不关心。讨论到此结束。没有意义。你在利用一个科学博客来制造私人辩论。
我看不出有什么意义。原谅我，我不是很聪明。
我不太明白你的意思。但我明白你放弃了。
我对你的决定很失望。先是你提出问题，现在没人说你不聪明。我不明白。
疲劳，用abaqus表示
你好
我需要在abaqus (2D)下模拟疲劳
谢谢你！